導語：如何才能寫好一篇數(shù)學考試分析總結(jié)，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公文云整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

數(shù)列

第十八講

數(shù)列的綜合應用

一、選擇題

1．(2018浙江)已知，，，成等比數(shù)列，且．若，則

A．，

B．，

C．，

D．，

2．(2015湖北)設，．若p：成等比數(shù)列；q：，則

A．p是q的充分條件，但不是q的必要條件

B．p是q的必要條件，但不是q的充分條件

C．p是q的充分必要條件

D．p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件

3．（2014新課標2）等差數(shù)列的公差為2，若，，成等比數(shù)列，則的前項和=

A．

B．

C．

D．

4．（2014浙江）設函數(shù)，，

，記

，則

A．

B．

C．

D．

二、填空題

5．(2018江蘇)已知集合，．將的所有元素從小到大依次排列構(gòu)成一個數(shù)列．記為數(shù)列的前項和，則使得成立的的最小值為

．

6．（2015浙江）已知是等差數(shù)列，公差不為零．若，，成等比數(shù)列，且，則

，

．

7．（2013重慶）已知是等差數(shù)列，，公差，為其前項和，若成等比數(shù)列，則．

8．（2011江蘇）設，其中成公比為的等比數(shù)列，成公差為1的等差數(shù)列，則的最小值是________．

三、解答題

9．（2018江蘇）設是首項為，公差為的等差數(shù)列，是首項為，公比為的等比數(shù)列．

(1)設，若對均成立，求的取值范圍；

(2)若，證明：存在，使得對均成立，并求的取值范圍（用表示）．

10*．（2017浙江）已知數(shù)列滿足：，．

證明：當時

（Ⅰ）；

（Ⅱ）；

（Ⅲ）．

*根據(jù)親所在地區(qū)選用，新課標地區(qū)（文科）不考．

11．（2017江蘇）對于給定的正整數(shù)，若數(shù)列滿足

對任意正整數(shù)總成立，則稱數(shù)列是“數(shù)列”．

（1）證明：等差數(shù)列是“數(shù)列”；

（2）若數(shù)列既是“數(shù)列”，又是“數(shù)列”，證明：是等差數(shù)列．

12．（2016年四川）已知數(shù)列的首項為1，為數(shù)列的前項和，，其中，

(Ⅰ)若成等差數(shù)列，求數(shù)列的通項公式；

(Ⅱ)設雙曲線的離心率為，且，求．

13．（2016年浙江）設數(shù)列{}的前項和為.已知=4，=2+1，.

（I）求通項公式；

（II）求數(shù)列{}的前項和.

14．(2015重慶)已知等差數(shù)列滿足，前3項和．

（Ⅰ）求的通項公式；

（Ⅱ）設等比數(shù)列滿足，，求前項和．

15．（2015天津）已知是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，是等差數(shù)列，且，，．

（Ⅰ）求和的通項公式；

（Ⅱ）設，，求數(shù)列的前項和．

16．(2015四川)設數(shù)列（=1,2,3…）的前項和滿足，且，+1，成等差數(shù)列．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）設數(shù)列的前項和為，求．

17．（2015湖北）設等差數(shù)列的公差為，前項和為，等比數(shù)列的公比為，已知，，，．

（Ⅰ）求數(shù)列，的通項公式；

（Ⅱ）當時，記=，求數(shù)列的前項和．

18．(2014山東）已知等差數(shù)列的公差為2，前項和為，且，，成等比數(shù)列．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）令=求數(shù)列的前項和．

19．（2014浙江）已知數(shù)列和滿足．若為等比數(shù)列，且

（Ⅰ）求與；

（Ⅱ）設．記數(shù)列的前項和為．

（?。┣螅?/p>

（ⅱ）求正整數(shù)，使得對任意，均有．

20．（2014湖南）已知數(shù)列{}滿足

（Ⅰ）若{}是遞增數(shù)列，且成等差數(shù)列，求的值；

（Ⅱ）若，且{}是遞增數(shù)列，{}是遞減數(shù)列，求數(shù)列{}的通項公式．

21．（2014四川）設等差數(shù)列的公差為，點在函數(shù)的圖象上（）．

（Ⅰ）若，點在函數(shù)的圖象上，求數(shù)列的前項和；

（Ⅱ）若，函數(shù)的圖象在點處的切線在軸上的截距為，求數(shù)列

的前項和．

22．(2014江蘇)設數(shù)列的前項和為．若對任意正整數(shù)，總存在正整數(shù)，使得，則稱是“H數(shù)列”．

（Ⅰ）若數(shù)列的前n項和(N)，證明:

是“H數(shù)列”；

（Ⅱ）設

是等差數(shù)列，其首項，公差．若

是“H數(shù)列”，求的值；

（Ⅲ）證明：對任意的等差數(shù)列，總存在兩個“H數(shù)列”和，使得(N)成立．

23．（2013安徽）設數(shù)列滿足，，且對任意，函數(shù)

，滿足

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）若，求數(shù)列的前項和．

24．（2013廣東）設各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為，滿足

且構(gòu)成等比數(shù)列．

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅲ）證明：對一切正整數(shù)，有．

25．（2013湖北）已知是等比數(shù)列的前項和，，，成等差數(shù)列，

且.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）是否存在正整數(shù)，使得？若存在，求出符合條件的所有的集合；

若不存在，說明理由．

26．（2013江蘇）設是首項為，公差為的等差數(shù)列，是其前項和.

記，，其中為實數(shù).

（Ⅰ）

若，且，，成等比數(shù)列，證明：；

（Ⅱ）

若是等差數(shù)列，證明：．

27．

(2012山東)已知等差數(shù)列的前5項和為105，且．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）對任意，將數(shù)列中不大于的項的個數(shù)記為.求數(shù)列的前m項和．

28．（2012湖南）某公司一下屬企業(yè)從事某種高科技產(chǎn)品的生產(chǎn)．該企業(yè)第一年年初有資金2000萬元，將其投入生產(chǎn)，到當年年底資金增長了50％．預計以后每年資金年增長率與第一年的相同．公司要求企業(yè)從第一年開始，每年年底上繳資金萬元，并將剩余資金全部投入下一年生產(chǎn)．設第年年底企業(yè)上繳資金后的剩余資金為萬元．

（Ⅰ）用表示，并寫出與的關系式；

（Ⅱ）若公司希望經(jīng)過（≥3）年使企業(yè)的剩余資金為4000萬元，試確定企業(yè)每年上繳資金的值（用表示）．

29．（2012浙江）已知數(shù)列的前項和為，且=，，數(shù)列滿足，．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）求數(shù)列的前項和．

30．（2012山東）在等差數(shù)列中，，

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）對任意的，將數(shù)列中落入?yún)^(qū)間內(nèi)的項的個數(shù)為，求數(shù)列的前項和．

31．（2012江蘇）已知各項均為正數(shù)的兩個數(shù)列和滿足：．

（Ⅰ）設，求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

（Ⅱ）設，且是等比數(shù)列，求和的值．

32．（2011天津）已知數(shù)列滿足，

．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）設，證明是等比數(shù)列；

（Ⅲ）設為的前項和，證明

33．（2011天津）已知數(shù)列與滿足：，

，且．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）設，證明：是等比數(shù)列；

（Ⅲ）設證明：．

34．（2010新課標）設數(shù)列滿足

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）令，求數(shù)列的前項和．

35．（2010湖南）給出下面的數(shù)表序列：

其中表（=1,2,3

）有行，第1行的個數(shù)是1，3，5，，21，從第2行起，每行中的每個數(shù)都等于它肩上的兩數(shù)之和．

（Ⅰ）寫出表4，驗證表4各行中數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構(gòu)成等比數(shù)列，并將結(jié)論推廣到表（≥3）（不要求證明）；

（Ⅱ）每個數(shù)列中最后一行都只有一個數(shù)，它們構(gòu)成數(shù)列1，4，12，，記此數(shù)列為，求和：

．

專題六

數(shù)列

第十八講

數(shù)列的綜合應用

答案部分

1．B【解析】解法一

因為()，所以

，所以，又，所以等比數(shù)列的公比．

若，則，

而，所以，

與矛盾，

所以，所以，，

所以，，故選B．

解法二

因為，，

所以，則，

又，所以等比數(shù)列的公比．

若，則，

而，所以

與矛盾，

所以，所以，，

所以，，故選B．

2．A【解析】對命題p：成等比數(shù)列，則公比且；

對命題，

①當時，成立；

②當時，根據(jù)柯西不等式，

等式成立，

則，所以成等比數(shù)列，

所以是的充分條件，但不是的必要條件．

3．A【解析】，，成等比數(shù)列，，即，解得，所以．

4．B【解析】在上單調(diào)遞增，可得，

，…，，

=

在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減

，…，，，

，…，

==

=

在，上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減，可得

因此．

5．27【解析】所有的正奇數(shù)和()按照從小到大的順序排列構(gòu)成，在數(shù)列

中，前面有16個正奇數(shù)，即，．當時，，不符合題意；當時，，不符合題意；當時，，不符合題意；當時，，不符合題意；……；當時，=

441

+62=

503

+62=546>=540，符合題意．故使得成立的的最小值為27．

6．【解析】由題可得，，故有，又因為，即，所以．

7．64【解析】由且成等比數(shù)列，得，解得，故．

8．【解析】設，則，由于，所以，故的最小值是．

因此，所以．

9．【解析】(1)由條件知：,．

因為對=1，2，3，4均成立，

即對=1，2，3，4均成立，

即11，13，35，79，得．

因此，的取值范圍為．

(2)由條件知：,．

若存在，使得(=2，3，···，+1)成立，

即(=2，3，···，+1)，

即當時，滿足．

因為，則，

從而，，對均成立．

因此，取=0時，對均成立．

下面討論數(shù)列的最大值和數(shù)列的最小值（）．

①當時，，

當時，有，從而．

因此，當時，數(shù)列單調(diào)遞增，

故數(shù)列的最大值為．

②設，當時，，

所以單調(diào)遞減，從而．

當時，，

因此，當時，數(shù)列單調(diào)遞減，

故數(shù)列的最小值為．

因此，的取值范圍為．

10．【解析】（Ⅰ）用數(shù)學歸納法證明：

當時，

假設時，，

那么時，若，則，矛盾，故．

因此

所以

因此

（Ⅱ）由得

記函數(shù)

函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以=0，

因此

故

（Ⅲ）因為

所以得

由得

所以

故

綜上，

．

11．【解析】證明:（1）因為是等差數(shù)列，設其公差為，則，

從而，當時，

，

所以，

因此等差數(shù)列是“數(shù)列”.

（2）數(shù)列既是“數(shù)列”，又是“數(shù)列”，因此，

當時，，①

當時，.②

由①知，，③

，④

將③④代入②，得，其中，

所以是等差數(shù)列，設其公差為.

在①中，取，則，所以，

在①中，取，則，所以，

所以數(shù)列是等差數(shù)列.

12．【解析】（Ⅰ）由已知，

兩式相減得到.

又由得到，故對所有都成立.

所以，數(shù)列是首項為1，公比為q的等比數(shù)列.

從而.

由成等差數(shù)列，可得，所以，故.

所以.

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，.

所以雙曲線的離心率.

由解得.所以，

13．【解析】（1）由題意得：，則，

又當時，由，

得，

所以，數(shù)列的通項公式為.

（2）設，，.

當時，由于，故.

設數(shù)列的前項和為，則.

當時，，

所以，.

14．【解析】（Ⅰ）設的公差為，則由已知條件得

化簡得

解得，．

故通項公式，即．

（Ⅱ）由（Ⅰ）得．

設的公比為，則，從而．

故的前項和

．

15．【解析】（Ⅰ）設數(shù)列的公比為q，數(shù)列的公差為d，由題意，由已知，有

消去d，整數(shù)得，又因為＞0，解得，所以的通項公式為，數(shù)列的通項公式為.

（Ⅱ）解：由（Ⅰ）有

,設的前n項和為，則

，

，

兩式相減得，

所以．

16．【解析】(Ⅰ)

由已知，有

=(n≥2)，即(n≥2)，

從而，．

又因為，+1，成等差數(shù)列，即＋＝2(＋1)，

所以＋4＝2(2＋1)，解得＝2．

所以，數(shù)列是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，故．

(Ⅱ)由(Ⅰ)得，

所以＝．

17．【解析】（Ⅰ）由題意有，

即，

解得

或

故或

（Ⅱ）由，知，，故，于是

，

①

．

②

①－②可得

，

故．

18．【解析】（Ⅰ）

解得

（Ⅱ），

當為偶數(shù)時

．

19．【解析】（Ⅰ）由題意，，，

知，又由，得公比（舍去），

所以數(shù)列的通項公式為，

所以，

故數(shù)列的通項公式為，；

（Ⅱ）（i）由（Ⅰ）知，，

所以；

（ii）因為；

當時，，

而，

得，

所以當時，，

綜上對任意恒有，故．

20．【解析】（I）因為是遞增數(shù)列，所以。而，

因此又成等差數(shù)列，所以，因而，

解得

當時，，這與是遞增數(shù)列矛盾。故.

（Ⅱ）由于是遞增數(shù)列，因而，于是

①

但，所以

.

②

又①，②知，，因此

③

因為是遞減數(shù)列，同理可得，故

④

由③，④即知，。

于是

.

故數(shù)列的通項公式為．

21．【解析】（Ⅰ）點在函數(shù)的圖象上，所以，又等差數(shù)列的公差為，所以

因為點在函數(shù)的圖象上，所以，所以

又，所以

（Ⅱ）由，函數(shù)的圖象在點處的切線方程為

所以切線在軸上的截距為，從而，故

從而，，

所以

故．

22．【解析】（Ⅰ）當時，

當時，

時，，當時，，是“H數(shù)列”．

（Ⅱ）

對，使，即

取得，

，，又，，．

（Ⅲ）設的公差為d

令，對，

，對，

則，且為等差數(shù)列

的前n項和，令，則

當時；

當時；

當時，由于n與奇偶性不同，即非負偶數(shù)，

因此對，都可找到，使成立，即為“H數(shù)列”．

的前n項和，令，則

對，是非負偶數(shù)，

即對，都可找到，使得成立，即為“H數(shù)列”

因此命題得證．

23．【解析】（Ⅰ）由，

所以，

是等差數(shù)列.

而，，，，

（Ⅱ）

24．【解析】（Ⅰ）當時，，

（Ⅱ）當時，，

,

當時，是公差的等差數(shù)列.

構(gòu)成等比數(shù)列，，，

解得．

由（Ⅰ）可知，

是首項,公差的等差數(shù)列.

數(shù)列的通項公式為.

（Ⅲ）

25．【解析】（Ⅰ）設數(shù)列的公比為，則，.

由題意得

即

解得

故數(shù)列的通項公式為．

（Ⅱ）由（Ⅰ）有

.

若存在，使得，則，即

當為偶數(shù)時，，

上式不成立；

當為奇數(shù)時，，即，則.

綜上，存在符合條件的正整數(shù)，且所有這樣的n的集合為．

26．【證明】（Ⅰ）若，則，，又由題，

，，

是等差數(shù)列，首項為，公差為，，又成等比數(shù)列，

，，，，，，

，（）．

（Ⅱ）由題，，，若是等差數(shù)列，則可設，是常數(shù)，關于恒成立．整理得：

關于恒成立．，

．

27．【解析】（Ⅰ）由已知得：

解得,

所以通項公式為.

（Ⅱ）由，得，即.

，

是公比為49的等比數(shù)列，

．

28．【解析】（Ⅰ）由題意得，

，

．

（Ⅱ）由（Ⅰ）得

．

整理得

．

由題意，

解得．

故該企業(yè)每年上繳資金的值為繳時，經(jīng)過年企業(yè)的剩余資金為4000元．

29．【解析】（Ⅰ）由=，得

當=1時，；

當2時，，.

由，得，.

（Ⅱ）由（1）知，

所以，

，

，．

30．【解析】：（Ⅰ）由a3+a4+a5=84，a5=73可得而a9=73，則

，，

于是，即.

（Ⅱ）對任意m∈，，則，

即，而，由題意可知，

于是

，

即.

31．【解析】（Ⅰ）由題意知，

所以，從而

所以數(shù)列是以1為公差的等差數(shù)列．

（Ⅱ）．所以，

從而

(*)

設等比數(shù)列的公比為，由知下證．

若，則．故當，，與（*）矛盾；

若，則．故當，，與（*）矛盾；

綜上：故，所以．

又，所以是以公比為的等比數(shù)列，若，

則，于是，又由，得，

所以中至少有兩項相同，矛盾．所以，從而，

所以．

32．【解析】（Ⅰ）由，可得

又，

當

當

（Ⅱ）證明：對任意

①

②

②-①，得

所以是等比數(shù)列。

（Ⅲ）證明：，由（Ⅱ）知，當時，

故對任意

由①得

因此，

于是，

故

33．【解析】（Ⅰ）由可得

又

當時，，由，，可得；

當時，，可得；

當時，，可得；

（Ⅱ）證明：對任意

①

②

③

②—③，得

④

將④代入①，可得

即

又

因此是等比數(shù)列.

（Ⅲ）證明：由（II）可得，

于是，對任意，有

將以上各式相加，得

即，

此式當k=1時也成立.由④式得

從而

所以，對任意，

對于=1，不等式顯然成立.

所以，對任意

34．【解析】（Ⅰ）由已知，當n≥1時，

．而

所以數(shù)列{}的通項公式為．

（Ⅱ）由知

①

從而

②

①-②得

．

即

．

35．【解析】（Ⅰ）表4為

1

3

5

7

4

8

12

12

20

32

它的第1,2,3,4行中的數(shù)的平均數(shù)分別為4,8,16,32.

它們構(gòu)成首項為4，公比為2的等比數(shù)列．將結(jié)這一論推廣到表（≥3），即表各行中的數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構(gòu)成首項為，公比為2的等比數(shù)列.

將這一結(jié)論推廣到表，即表各行中的數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構(gòu)成首項為，公比為2的等比數(shù)列．

簡證如下（對考生不作要求）

首先，表的第1行1，3，5，…，是等差數(shù)列，其平均數(shù)為；其次，若表的第行，，…，是等差數(shù)列，則它的第行，，…，也是等差數(shù)列．由等差數(shù)列的性質(zhì)知，表的第行中的數(shù)的平均數(shù)與行中的數(shù)的平均數(shù)分別是

，．

由此可知，表各行中的數(shù)都成等差數(shù)列，且各行中的數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構(gòu)成首項為，公比為2的等比數(shù)列．

（Ⅱ）表第1行是1,3,5，…，2-1，其平均數(shù)是

由（Ⅰ）知，它的各行中的數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構(gòu)成首項為，公比為2的等比數(shù)列（從而它的第行中的數(shù)的平均數(shù)是），于是表中最后一行的唯一一個數(shù)為.因此

．(=1,2,3,

…,

篇2

關鍵詞：高職數(shù)學考試模式改革

高職教育培養(yǎng)的是適應生產(chǎn)、建設、管理、服務第一線的高等應用型人才，實施素質(zhì)教育已經(jīng)成為高教界的共識。新的高職教育的人才培養(yǎng)模式更加重視素質(zhì)教育，在這種新的人才培養(yǎng)模式下，需要建立一種寬松的開放式的以發(fā)展學生能力為主的教學體系，重新認識考試的意義，對考試功能重新進行定位，對考試內(nèi)容、考試方法、評價體系等進行改革。本文就高職數(shù)學課程的考試現(xiàn)狀與模式改革進行了探索與實踐。

一、高職數(shù)學課程考試模式改革的意義

（一）數(shù)學教育的地位和作用

數(shù)學與人類文明、與人類文化有著密切的關系。數(shù)學在人類文明的進步和發(fā)展中，一直在文化層面上發(fā)揮著重要的作用。數(shù)學不僅是一種重要的工具或方法，也是一種思維模式，即數(shù)學方式的理性思維；數(shù)學不僅是一門科學，也是一種文化，即數(shù)學文化；數(shù)學不僅是一些知識，也是一種素質(zhì)，即數(shù)學素質(zhì)。數(shù)學訓練在提高人的推理能力、抽象能力、分析能力和創(chuàng)造能力上，是其他訓練難以替代的。數(shù)學素質(zhì)是人的文化素質(zhì)的一個重要方面。數(shù)學的思想、精神、方法，從數(shù)學角度看問題的著眼點、處理問題的條理性、思考問題的嚴密性，這些對人的綜合素質(zhì)的提高都有不可或缺的作用。較高的數(shù)學修養(yǎng)，無論在古代還是在現(xiàn)代，無論對科技工作者還是企業(yè)管理者，無論對各行業(yè)的工作人員還是政府公務員，都是十分有益的。隨著知識經(jīng)濟時代和信息時代的到來，數(shù)學更是無處不在。各個領域中許多研究對象的數(shù)量化趨勢愈發(fā)加強，數(shù)學結(jié)構(gòu)的聯(lián)系愈發(fā)重要，再加上計算機的普及和應用，給我們一個現(xiàn)實的啟示：每一個有較高文化素質(zhì)的現(xiàn)代人，都應當具備一定的數(shù)學素質(zhì)。因此，數(shù)學教育對所有專業(yè)的大學生來說，都必不可少。

（二）高職數(shù)學課程教學效果分析

高職數(shù)學課程的設置沿襲普通高教數(shù)學課程的模式，忽略了職業(yè)教育的社會經(jīng)濟功能，如《經(jīng)濟數(shù)學》課程的數(shù)學理論較深，在旅游、經(jīng)貿(mào)、商務等專業(yè)中與專業(yè)課程銜接不緊密，滲透力度淺，教師的教學方法呆板，以課堂純理論講授為主，“滿堂灌”現(xiàn)象普遍，況且高職學生的生源較普通高等教育的基礎差，學生容易對數(shù)學產(chǎn)生懼怕心理，數(shù)學教學效果不盡人意。有些高職院校教學計劃中干脆不設置數(shù)學課，或數(shù)學課作為選修課，這對人才培養(yǎng)的綜合素質(zhì)提高極為不利。陳舊的數(shù)學考試模式能制約教學模式的改革，影響數(shù)學教學目標的實現(xiàn)。因此改革數(shù)學考試模式，轉(zhuǎn)變數(shù)學學習評價標準，將在一定程度上解決上述存在的問題。

二、高職數(shù)學課程考試模式現(xiàn)狀及存在的問題

考試會影響學生對學習內(nèi)容和學習方式的選擇，與高職教育的人才培養(yǎng)目標相比較，現(xiàn)階段高職數(shù)學課程的考試模式存在諸多弊端，主要體現(xiàn)在以下幾方面。

（一）考試功能異化

目前數(shù)學考試與其他學科一樣強調(diào)考試的評價功能，其表現(xiàn)主要體現(xiàn)在對分數(shù)的價值判斷上，過分夸大分數(shù)的價值功能，強調(diào)分數(shù)的能級表現(xiàn)，只重分數(shù)的多少，這樣只能使教師為考試而教，學生為考試而學?？荚嚬δ艿钠婊厝粚е陆虒W的異化──師生教學僅為考試服務，考試就意味著課程的終結(jié)。這種考試只能部分反映出學生的數(shù)學素質(zhì)，甚至只是反映了學生的應試能力，并使學生的這一方面能力片面膨脹，其他素質(zhì)缺失。

（二）考試內(nèi)容不合理

數(shù)學考試內(nèi)容大多局限于教材中的基本理論知識和基本技能，就高職教學特點來講，數(shù)學的應用性內(nèi)容欠缺，數(shù)學理論性要求偏高，過多強調(diào)數(shù)學邏輯的嚴密性，思維的嚴謹性，遇到實際問題，不知如何用數(shù)學，教學的結(jié)果仍是以知識傳播作為人才培養(yǎng)的途徑，考試僅僅是對學生知識點的考核，應用能力、分析與解決問題能力的培養(yǎng)仍得不到驗證。

（三）考試方式單一

數(shù)學考試模式長期以來基本上是教師出各種題型的試題，學生在規(guī)定時間內(nèi)閉卷筆試完成。理論考試多，應用測試少；標準答案試題多，不定答案的分析試題少。很多學生采取搞題海戰(zhàn)術(shù)的方法應付，忽視了掌握數(shù)學學科的思維素質(zhì)。

（四）數(shù)學考試成績不理想

高職數(shù)學的考試模式與教學模式以及學生層次的復雜，使學生學習數(shù)學的積極性和效果不理想，造成數(shù)學成績不合格率在文化基礎課中占領先地位。2004學年，我對所在學院招收的高職新生第一學期《高等數(shù)學》課程的期末考試成績作了統(tǒng)計，結(jié)果90～100分占3.8%，80～89分占10.1%，70～79分占20.5%，60～69分占28.9%，60分以下占36.7%。學生在消極和被動中應付考試，教學效果很不理想。

三、高職數(shù)學課程考試模式改革與實踐

根據(jù)高職教育對人才培養(yǎng)的目標，高職數(shù)學教學要求體現(xiàn)“以應用為目的，重視創(chuàng)新，提高素質(zhì)”的原則，在以“能力為本位”的教學理念下，數(shù)學考試模式的改革很有必要，幾年來，我在教學實踐中對考試模式作了摸索，取得一定效果。

（一）引用“一頁開卷”模式

近年來，一些高校試行了“一頁開卷”考試模式。該考試模式在北美一些國家較為流行，所謂“一頁開卷”是允許學生在考試時攜帶一張A4紙，在這張紙上寫下自己認為最重要的知識點或典型例題解法，要求只能手寫不能復印，考試結(jié)束時，這張紙連同考卷一起上交，并且這張紙上所記錄的內(nèi)容也將被閱卷老師作為打分的一項參考。學生認為，這種考試辦法，至少減輕了許多心理壓力，不用再死記硬背那些數(shù)學公式（如積分、微分、導數(shù)公式等），學生在總結(jié)這張紙的過程，就是對知識的總結(jié)，等于把厚厚的書讀薄了。同時也承認，單靠一張紙上的東西是無論如何也應付不了考試的，尤其對數(shù)學學科來說，思維素質(zhì)是最重要的。

（二）學生出試卷模式

學生懼怕考試，似乎是天經(jīng)地義的事，然而，對考試的畏難情緒緣于試卷的“神秘”度，正是這種對試卷的神秘度引發(fā)了心理壓力。學生自己出試卷的模式完全減輕了學生的這種心理負擔，激發(fā)了考試的興趣與復習的積極性，教學效果明顯提高。具體做法是：

（1）教師宣布學生出題的考試模式，學生的興奮度即刻替代了考試的緊張感。

（2）每個學生必須出一份試卷，并做好標準答案交于老師。這一過程保證了學生對知識點的復習功效，為了能出好卷，并提供正確答案，不得不把知識吃透。

（3）考試試卷的題目將在全班學生試卷中抽取，向?qū)W生承諾試卷的全部內(nèi)容是班內(nèi)學生試卷的原題，但被抽到學生的題目最多一題。

（4）考試評分30%以學生本人試卷的質(zhì)量計，70%以統(tǒng)一試卷考試成績計。

這種考試模式提倡了學生的學習自主性，激發(fā)了學習積極性，并增加了學生互相交流學習的機會?？荚嚱Y(jié)果與沒采用這一模式的前一單元比，平均分提高了8.46分，合格率提高了6.7%。

（三）課程形成性考核與論文相結(jié)合模式

聯(lián)合國教科文組織提出21世紀教育的四大支柱：培養(yǎng)學生學會認知（learningtoknow），學會做事（learningtodo），學會合作（learningtolivetogether），學會生存（learningtobe）”。我們在課程教學和考核中應該且必須貫徹實施。數(shù)學教學如何應用于社會經(jīng)濟建設，是評價數(shù)學教學的標準，所以高職數(shù)學課程《高等數(shù)學》《經(jīng)濟數(shù)學》的教學評價方式即考試模式，應該與學生的實際解決問題能力相掛鉤，以下是“30%課堂教學+70%知識應用能力”的考試模式。

學生學習數(shù)學過程的考核。把學生的聽課出勤率，上課提問、回答，作業(yè)完成情況形成考核內(nèi)容之一，占數(shù)學成績的30%。

學生知識應用能力考核。教師要求學生獨立或小于3人合作，走向企事業(yè)單位完成所學知識應用的調(diào)查報告、論文或企業(yè)生產(chǎn)方案論證報告，在寒假完成，上交后作獨立論文答辯，以查驗合作組成員參與投入度與數(shù)學基本知識的掌握情況。如《經(jīng)濟數(shù)學》課程，在課堂學會基本數(shù)學方法后，教師要求學生就如何利用極限、導數(shù)、微積分知識進行對利率問題、投資問題、經(jīng)濟優(yōu)化問題、產(chǎn)品成本與利潤邊際問題、市場銷售策劃等方面的調(diào)查報告或論文，并要求必須有數(shù)據(jù)與事例分析，防止純理論抄襲。論文的質(zhì)量與答辯情況占數(shù)學成績的70%。

這種考試模式，開始階段學生非常贊同，因為在表面上取消了坐下來考試這一關，隨著過程實施的體驗，學生中會出現(xiàn)畏難情緒，有些學生不知如何邁開第一步，在教師的指導幫助和與同學的相互交流合作下，他們逐步學會了合作探究和解決問題的方法。這一模式試驗結(jié)果表明：11%的學生能較優(yōu)秀完成，且對金融類業(yè)務已較為熟悉；56%的學生能基本通過論文答辯，已對經(jīng)濟數(shù)學知識基本掌握；33%的學生的論文質(zhì)量與答辯情況不是很理想，其原因有對數(shù)學知識理解不夠深透，知識應用能力，人際交往能力等能力的缺乏，也有12年中小學應試教育的慣性。

然而，這一模式不同程度培養(yǎng)和鍛煉了學生對知識的理解和分析能力、應用能力，有利于解決問題能力、社會調(diào)查、交往能力等綜合素質(zhì)的提高。由單純考核課程的知識轉(zhuǎn)變?yōu)橹R、能力和綜合素質(zhì)的考核。

四、考試模式改革引發(fā)的思考

考試模式的改革是一個系統(tǒng)工程，涉及到教育系統(tǒng)的方方面面，如果僅僅就考試模式本身進行改革，相關的系統(tǒng)原封不動，改革必然失敗，所以，確立新的教學目標，改革傳統(tǒng)的教學模式是推進考試方法的改革，完善考試制度與評價體系的關鍵和保證。因此，考試模式的改革應該是一個循序漸進的多樣化的不斷實踐和不斷完善的過程。

參考文獻

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【關鍵詞】獨立學院 高等數(shù)學考試 考試改革

【中圖分類號】O13 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2013）05-0159-02

獨立學院是一種新型的高等教育辦學模式，也是現(xiàn)代高等教育的重要組成部分，其教育目標是培養(yǎng)應用型、創(chuàng)新性高級專門人才。在這種新的人才培養(yǎng)模式下，需要建立一種寬松、開放、以發(fā)展學生能力為主的考核體系，重新認識考試的意義，對考試功能重新進行定位，對考試內(nèi)容、考試方法、評價體系等進行改革，改變傳統(tǒng)的知識型考核方式?！陡叩葦?shù)學》 是理、工、經(jīng)濟類的一門重要的基礎課， 隨著科學技術(shù)的發(fā)展，對高等數(shù)學的要求日益提高。要實現(xiàn)獨立學院人才培養(yǎng)目標，對《高等數(shù)學》考試模式的改革迫在眉睫。

1.現(xiàn)行高等數(shù)學考試方式存在的問題

1.1考試目標錯位，阻礙學生素質(zhì)提高

很多教師和學生都沒有真正樹立與獨立學院教育目標相適應的考試觀。對教師而言，考試只是為了檢驗學生高等數(shù)學課程的學習情況；對學生而言，考試具有很強的功利性， 只是和獎學金、畢業(yè)證、學位證掛鉤。由于認識上的片面性， 使得現(xiàn)行的考試制度制約、阻礙了學生能力的培養(yǎng)。

1.2考試內(nèi)容簡單標準化

目前，高等數(shù)學考試的內(nèi)容都是書本中最基本內(nèi)容和重點內(nèi)容，考試的題型基本上是書本上例題和習題的翻版。這種規(guī)范化的試題導致了考試內(nèi)容死板，難以體現(xiàn)知識、能力、素質(zhì)相結(jié)合的素質(zhì)教育思想，易使學生養(yǎng)成簡單套用定義、定理和公式解決問題的習慣，不利于具有創(chuàng)新精神和具有實踐能力的應用型人才的培養(yǎng)。

1.3考試方式單一

從目前獨立學院的情況來看， 大部分學校仍采用傳統(tǒng)的教師命題，學生答題的一次性閉卷考試。閉卷筆試較易考核理論知識，反映學生對書本課堂知識的理解和掌握，但不易反映學生的創(chuàng)造能力，不利于學生個性的張揚，不利于反映學生的綜合能力和創(chuàng)造能力，不利于體現(xiàn)多樣化人才的培養(yǎng)。

1.4考核方法缺乏科學性

我院對學生的期末成績按期末卷面成績占70%，平時成績占30% 來計算 。期末的一次考試很難反映學生學習的真實情況，而平時成績主要由考勤和作業(yè)兩個指標衡量。這兩個指標本身就存在著弊端，考勤可以冒名頂替，就算全勤也有些學生雖人在教室心卻飛了。而作業(yè)呢，多數(shù)學生做作業(yè)時不動腦筋，稍有一點難度就抄習題解答，這樣就會出現(xiàn)全班學生作業(yè)一樣的情況。 筆者改學生作業(yè)時經(jīng)常會遇到這樣的情況，因此從作業(yè)本上很難真實地反映學生的學習情況。這樣的平時成績也只能是形同虛設，因此成績評定的方法改革也勢在必行。

2.獨立學院高等數(shù)學考試改革的幾點思考

考試是衡量和檢驗教學質(zhì)量和教學水平的主要手段， 對整個教學過程具有導向性的作用。傳統(tǒng)的考試重點在于檢驗學生對書本知識的理解，不利于學生創(chuàng)新性和應用能力的培養(yǎng)。獨立學院是一種新型的教育模式，其培養(yǎng)目標、學生層次和普通高校有所不同，為實現(xiàn)自己的培養(yǎng)目標，我們對我院的《高等數(shù)學》課程的成績考核進行了探索思考，提出以下幾點建議。

2.1轉(zhuǎn)變教育觀念，建立科學的素質(zhì)教育考試制度

我們應該首先改變應試教育觀念，努力樹立以培養(yǎng)創(chuàng)新能力和實踐能力為核心的教育觀。其次，要樹立科學的考試觀，要明確考試不是目的，只是實現(xiàn)教學目標的一種手段，考試應有利于改進教學，提高學生的綜合能力和素質(zhì)。另外，要推行成功素質(zhì)教育觀念，綜合評價學生的能力和素質(zhì)，實現(xiàn)學生的學業(yè)成功、就業(yè)成功和創(chuàng)業(yè)成功，使學生能夠全面和諧發(fā)展。

高等數(shù)學作為獨立學院開設的一門重要的理論基礎課， 不僅僅是后續(xù)學習以及解決問題的工具， 更重要的責任在于培養(yǎng)學生數(shù)學思維方式，提升學生解決問題的能力。獨立學院教育模式以及培養(yǎng)目標的轉(zhuǎn)換， 要求只有改變傳統(tǒng)的應試觀念， 建立以能力素質(zhì)為核心的考試制度， 才能發(fā)揮考試應有的功效。

2.2改革考試內(nèi)容

獨立學院教育的目標是培養(yǎng)應用型、創(chuàng)新性高級專門人才。在考試內(nèi)容方面，首先要緊扣教育目標，以教學大綱為依據(jù)，要重視考察學生分析問題解決問題的能力，減少客觀性、記憶性考試內(nèi)容，增加主觀性、綜合性、實踐性考試內(nèi)容。比如，可以根據(jù)專業(yè)特色， 增加數(shù)學建模內(nèi)容， 激發(fā)學生的學習興趣， 培養(yǎng)數(shù)學實踐應用力。激勵學生獨立思考、大膽批判、標新立異。記憶題少而精，試題的覆蓋面要廣，應有一定的難度、效度和區(qū)分度，避免出偏題， 怪題。使考試能真正全面測試評價學生知識、能力和素質(zhì)。

其次， 要加強數(shù)學軟件的學習。mathmatica和matlab是常用的數(shù)學軟件，要鼓勵學生用數(shù)學軟件解決數(shù)學問題， 測評學生掌握數(shù)學軟件的能力， 可在期末考試試卷中設置一部分選做試題， 由學生通過數(shù)學軟件計算完成。

2.3 改革考試方式

目前， 多數(shù)高校對高等數(shù)學考試仍采用閉卷考試方法。閉卷考試只是考試的一種形式，而不是唯一形式，我們應采取多種形式相結(jié)合的考試方法。

首先， 期末考試可以采取閉卷和開卷相結(jié)合。閉卷筆試雖有不足之處， 但由于閉卷考試題型多， 覆蓋面大，用于考核學生對基本知識和基本理論的記憶，理解， 仍是目前各學校采用的主要考試方法，但要加強教考分離的力度，建立較大的試題庫并不斷更新試題。開卷考試雖然對學生知識的牢固掌握有負面影響， 但能使學生從機械地記憶公式中解放出來， 可以讓學生有更多的精力用在數(shù)學應用上。同時， 一旦采取了開卷考試，對考試題型也要有更高的要求， 考試題型不能再局限于選擇題、填空題和解答題， 而應該根據(jù)學生的專業(yè)實際， 考核一些應題、試驗設計題等等， 讓學生學以致用。因此開卷與閉卷考試的方式可以結(jié)合使用。

其次，也可以采用半開卷半閉卷的考試形式，也就是所謂的“一紙開卷”?！耙患堥_卷”的具體做法是允許學生在考試時攜帶一張規(guī)定規(guī)格、上面附有有關考試科目內(nèi)容的紙張入場（ 一般是A4 紙） ， 并可參照紙上內(nèi)容進行答題。在考試結(jié)束時這張紙要和考卷一同上交， 是試卷評閱的一項依據(jù)?！耙患堥_卷”考試其目的是在幫助考生加深知識記憶的基礎上，緩解學生記憶的壓力， 學生要“擇優(yōu)”填滿那“寶貴”的一頁紙， 就必須系統(tǒng)地復習整理所學內(nèi)容， 對書本知識的重點、要點進行歸納和總結(jié)。從2000 年后，我國的部分大學也陸續(xù)開始采用“一紙開卷”的考試方式。

2.4建立優(yōu)化合理的考核方法

對平時成績占期末考試總評成績的比例可以考慮適當提高。我們認為占40%較為合適。每學完一章，教師可以根據(jù)本章的內(nèi)容出一份測試題， 測試題要涵蓋本單元的基本概念， 基本運算， 測驗成績記入平時成績， 但比例不能過大否則會加重學生的心理負擔， 這樣做的好處在于方便學生自己掌握自己的學習情況，從而肯定成績，找出差距，及時調(diào)整學習方法， 提高學習效率。我們建議這部分的成績可占學期成績的10%。

此外，每學完一章，可以引導學生自己對所學內(nèi)容進行整理、歸納并自愿走上講臺帶領其他同學復習。這樣一來可以培養(yǎng)學生的自學能力， 為今后的終身學習打下良好的基礎，二來可以鍛煉學生的膽量，提高口頭表達能力，為以后的成功應聘打好基礎，方式可用小結(jié)報告的形式或小論文的形式來完成。我們建議這部分的成績可占學期成績的10%。

另外教師也可以針對不同專業(yè)提出一些開放性的問題， 開放性試題的答案較寬泛，教材中找不到現(xiàn)成的答案。學生可以上網(wǎng)查資料，可以用計算機處理數(shù)據(jù)， 可以分工合作共同來完成。 通過開放性試題的訓練，不僅能考查學生基礎知識掌握的情況，還能培養(yǎng)學生具備獨立思考問題、分析問題的能力，綜合運用的能力以及團隊協(xié)作精神， 同時通過文獻調(diào)研的實踐也為完成今后的畢業(yè)論文打下一個良好的基礎。我們建議這部分的成績可占學期成績的10%。

另10%包括學習態(tài)度、作業(yè)、課堂提問。課后作業(yè)是理解和鞏固課堂教學內(nèi)容的重要環(huán)節(jié)， 所以要求學生每節(jié)課后布置的作業(yè)必須上交。老師每周收交一次作業(yè)，每次作業(yè)或全批全改或改一半， 并由課代表統(tǒng)計是否每個同學都做了， 未做作業(yè)的扣分。鼓勵學生獨立思考， 尋找一題多解， 多題一法。

2.5創(chuàng)新獎勵機制

目前大多數(shù)院校仍采用傳統(tǒng)的獎學金制度，獎勵面小，條件嚴格，很多單科成績優(yōu)秀的學生不能得到獎勵。因此改革獎勵機制是考試改革的一個重要方面。對高等數(shù)學而言，成績特別優(yōu)秀的學生可以鼓勵進入學校的數(shù)學建模隊，參加各級數(shù)學建模大賽，對獲獎的學生給予精神和物質(zhì)獎勵。另外可設立高等數(shù)學單科獎學金， 對在全校名列前茅的學生予以獎勵。

3.結(jié)束語

總之， 獨立學院高等數(shù)學考試改革已迫在眉睫。只有轉(zhuǎn)變考試觀念、改革考試內(nèi)容和考試模式， 才能對教學目標的實現(xiàn)起到正確的導向作用， 更高地為培養(yǎng)人才服務。根據(jù)高等數(shù)學課的教學要求，由多種考試模式構(gòu)成、平時的形成性考核與期末的總結(jié)性考試并重的考試模式， 既能充分發(fā)揮考試的導向、檢測、反饋和激勵等功能， 又能促進學生的自主學習， 實現(xiàn)教學目標， 調(diào)動教師進行教學改革的積極性， 從而促進獨立學院高等數(shù)學教學邁上一個新臺階。

參考文獻：

[1]姜峰.改革《高等數(shù)學》考試模式，提高學生創(chuàng)新能力[J].教書育人，2004，（ 6）：19-21

篇4

關鍵詞：數(shù)學復習;考試大綱;考點環(huán)節(jié)

從近幾年江蘇數(shù)學高考的試卷來看，考試內(nèi)容基本上覆蓋了高考全部考點的80%左右，考點也遵循了高考《數(shù)學考試大綱》的各項要求. 這直接凸顯出考試大綱對考卷編纂的指導性意義. 因此，要想提高高考復習的高效性與科學性，就應當從研透高考《數(shù)學考試大綱》，抓住考點環(huán)節(jié)入手.

高考數(shù)學的考綱分析

高考《數(shù)學考試大綱》明確指出高考應當考查學生數(shù)學知識、思想、方法等數(shù)學能力的靈活運用性與綜合掌握度，以此來培養(yǎng)學生積極主動、勇于探索的學習態(tài)度與學習行為，鼓勵學生以獨立思考的方式來創(chuàng)造性地解決問題. 通過對考試大綱的研讀，我們可以將高考數(shù)學對學生的能力要求歸并為以下幾大類：

1. 基礎知識――數(shù)學思維的嚴謹性

數(shù)學的系統(tǒng)性與漸進性決定了基礎知識的重要性及不可取代性. 因此，基礎知識扎實與否直接決定了學生是否擁有嚴謹科學的數(shù)學思考能力. 從知識內(nèi)容上看，其表現(xiàn)形式包括數(shù)字運算能力，對概念、原理、定理、公式的認知、理解及記憶能力. 如2014年江蘇高考數(shù)學試卷中對集合A與集合B的運算求解、根據(jù)算法流程圖計算出N值、等比數(shù)列的求值運算等. 因此，高考復習的第一個要點在于提高學生基礎知識的扎實程度.

2. 綜合運用――數(shù)學技巧的靈活性

數(shù)學思想是對數(shù)學知識內(nèi)容的本質(zhì)認識及對數(shù)學規(guī)律特征的理性認識，學生在掌握之后，就應當在其指導下進行靈活自如的應用. 由此可見，高考數(shù)學對學生考查的第二大重點在于學生對數(shù)學能力的綜合運用性，表現(xiàn)在考卷內(nèi)容上就是一道題目雜糅了多個板塊的數(shù)學知識. 以2014年江蘇高考數(shù)學試卷中的古橋保護區(qū)求解題目為例，該題目涉及的考點包括坐標、方程求解、直線與圓的關系等. 因此，高考復習的第二個要點在于提高學生對各個數(shù)學知識的靈活運用性.

3. 實踐運用――數(shù)學價值的創(chuàng)新性

數(shù)學作為一門古老悠久的學科，其創(chuàng)始之初的動機就在于以理性的思維與科學的方式來解決生活中遇到的系列問題，因此，它在教學中也要求教師應當引導學生關心生活并關注實踐，以培養(yǎng)學生的實踐運用能力及創(chuàng)新型思維，表現(xiàn)在考試內(nèi)容上就是題目會更加具有多重思考性與多維廣度. 如2014年江蘇高考數(shù)學試卷中第19題和第20題，都是考查存在性的證明，它需要學生能夠考慮得盡可能多、盡可能全力更好地解決問題.因此，高考復習的第三個要點在于提高學生的實踐能力及創(chuàng)新意識.

高考數(shù)學的復習與備考

在尊重并分析考試大綱，遵循并執(zhí)行考試要求的基礎上，教師應當以考綱為指導精神，以考點為復習提要來幫助學生復習與備考.

1. 緊扣考綱，縷清考點

首先，教師應當在復習之前明確復習內(nèi)容，特別是不要遺漏任何可能的考點，而這可以根據(jù)考試大綱來進行梳理及羅列. 以2013年江蘇高考數(shù)學考試大綱為例，該份大綱將考試內(nèi)容劃分為必做題目與附加題目，每一個部分都以列表、分級、畫勾的方式明確羅列出每一個板塊的考試內(nèi)容及其掌握要點. 如《函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ》中的必做題目就包括函數(shù)的概念、基本性質(zhì)、指數(shù)與對數(shù)、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)、對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)、冪函數(shù)、函數(shù)與方程、函數(shù)模型及其應用等，除了冪函數(shù)與函數(shù)方程屬于A類要求外，其他均屬于B類要求. 這些都給教師的考點歸類提供了非常重要的參考依據(jù)，教師應當仔細研讀并認真分析考綱內(nèi)容，以更好地縷清高考考點.

2. 主次分明，突出重點

在縷清考點的基礎上，教師還應當對其進行歸類，分清主次，這既是有限復習時間要求下的選擇性復習要求，又是對題目深度挖掘的區(qū)分之本，因此，教師在備課的過程中要分清主次，以突出復習重點. 參考2014年江蘇數(shù)學高考試卷可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)列與不等式、函數(shù)與導數(shù)、立體幾何、三角向量、解析幾何、三角函數(shù)、直線與圓錐曲線、統(tǒng)計與概率等屬于主干知識，其在試卷中會以解答題與填空題等不同形式出現(xiàn)，而教材中的選學內(nèi)容多以理科附加題的形式出現(xiàn)，這也是課程內(nèi)容選擇性的突出表現(xiàn). 教師應當根據(jù)主次知識合理安排好各個部分的復習時間，避免過重或過輕而無法覆蓋全部考點.

3. 習題精練，強化能力

習題練習是高考復習中的一個重要操練方式，它既是教師開展復習的載體，又是學生夯實能力的方式，因此，適當?shù)牧曨}非常必要. 在這一環(huán)節(jié)中，教師應當抓住“精練”二字，不要過分追求題海戰(zhàn)術(shù)，而是應當追求題目練習的精準性，盡可能貼近考綱精神并捕捉考點內(nèi)容. 一方面，可以通過練習往屆高考試卷來熟悉考試題型、考點分布、難易程度等. 與此同時，也可多練習真題、專題.總之，就是要有強烈的目標性而不是松散的隨機性. 另一方面，可以通過研習經(jīng)典題目來培養(yǎng)學生的靈活性與創(chuàng)新性. 例如，“設a>0，b>0，且a3+b3=2，求證a+b≤2”，該題目可以用包括綜合求解法、分析求解法、作差比價法、均值換元法、三角換元法、反證求解法、構(gòu)造函數(shù)法、構(gòu)造方程法、構(gòu)造均值不等式法、構(gòu)造二項式法、構(gòu)造數(shù)列法、構(gòu)造向量法、構(gòu)造立方體法、構(gòu)造曲線法、構(gòu)造分布列法等15種不同思維角度、不同知識系列的方法來進行求解. 總的來講，教師應當挑選適當?shù)?、精準的題目來幫助學生強化能力.

4. 反思總結(jié)，雜糅合并

在高考復習的過程中，學生會歷經(jīng)許多次考試及練習許多道題目，這一過程也是錯誤誕生的主要時間段，而這恰恰暴露了學生學習的問題所在. 因此，教師應當針對學生備考過程中出現(xiàn)的一系列知識弱點來引導學生進行反思與總結(jié). 需要注意的是，反思總結(jié)并不是純粹地通過錯誤記錄本等方式來進行，而是要通過“發(fā)現(xiàn)問題查找原因分析考點驗證規(guī)律總結(jié)問題”這一過程來實現(xiàn)“認識問題認知問題理解問題消除盲點”的學習目的.例如某道題目的錯誤是在于審題失誤還是運算錯誤，是表述不清還是步驟紊亂等. 唯有在正視問題，反思問題的基礎上來總結(jié)問題并歸類問題，才能真正達到雜糅知識以合并體系的復習目的.

5. 關注熱點，貼合實踐

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關鍵詞：初中數(shù)學；中考試卷；題型分布；考試題型

中考試卷總分為150分，其中簡單題目占總分80%，中等難度題目占總分10%，難度較大的題目占總分數(shù)的10%；考試范圍通常也固定在“數(shù)與代數(shù)”“空間與圖形”“統(tǒng)計與概率”以及“實踐與綜合應用”這四個基本的知識領域。筆者僅以歷年中考數(shù)學的題目為例，試就中考數(shù)學的基本題型進行簡單的總結(jié)與歸納。

一、中考試卷的題型分布

中考數(shù)學大致分為三個基本題型：選擇題、填空題、解答題。

其中，選擇題側(cè)重于對學生初中數(shù)學基礎知識、基本技能以及基本思想的考核，其考查點通常固定在相反數(shù)、絕對值、不等式解集、一次函數(shù)、概率與頻率等知識點上。

較之于選擇題目，填空題在考試深度上有了很大的提升。不但可以考查學生的數(shù)學基礎知識、基本技能以及基本思想，同時還可以有效地考查其數(shù)學閱讀能力以及觀察、推斷、分析等能力。隨著數(shù)學新課改的實施與普及，眾多新型的題目也是層出不窮、不斷涌現(xiàn)，如：閱讀新知型填空、研究探索型填空、學科綜合型填空等等。

解答題通常以綜合壓軸題的形式出現(xiàn)，由于學生在解答過程中必須明確寫出自己的求解過程以及解答思路，并計算出正確的結(jié)果才能拿到最終的分數(shù)，因此，相較于選擇題以及填空題，解答題不管是在深度上還是難度上，都有著較大的難度。但是，解答題同時又具備較強的創(chuàng)新性以及開放性，不但可以發(fā)散學生思維、開闊其視野，還可以在一定程度上對其數(shù)學建模的水平與能力以及靈活運用所學數(shù)學知識、解決實際問題等多項數(shù)學基本能力進行了很好的審核與考查，有利于學生綜合素質(zhì)的提升與進步。

二、中考數(shù)學考試中具體的題型

中考數(shù)學試卷中涉及眾多題型，現(xiàn)僅以幾種具有特色的題型為例，對初中數(shù)學具體題型進行細致的研究與分析。

1.閱讀材料題

隨著素質(zhì)教育理念的實施與普及，數(shù)學考試不再單純考查學生的數(shù)學計算能力，而更側(cè)重于對學生實際閱讀水平的了解以及邏輯思維能力等數(shù)學基本素養(yǎng)的考查。在這一背景下，閱讀材料題成為中考數(shù)學試卷中的一大熱點。僅以2011年廣西百色中考試題為例。

（2011·百色）相傳古印度一座梵塔圣殿中，鑄有一片巨大的黃銅板，之上樹立了三米高的寶石柱，其中一根寶石柱上插有中心有孔的64枚大小兩兩相異的一寸厚的金盤，小盤壓著較大的盤子，如圖，把這些金盤全部一個一個地從1柱移到3柱上去，移動過程不許以大盤壓小盤，不得把盤子放到柱子之外，移動之日，喜馬拉雅山將變成一座金山，設h（n）是把個盤子從1柱移到3柱過程中移動盤子之最少次數(shù)

n=1時，h（1）=1

n=2時，小盤2柱，大盤3柱，小盤從2柱3柱，完成，即h（2）=3

n=3時，小盤3柱，中盤2柱，小盤從3柱2柱，即用h（2）種方法把中、小兩盤移到2柱，大盤3柱，再用h（2）種方法把中、小兩盤從2柱，3柱完成

我們沒有時間去移64個盒子，但你可由以上移動過程的規(guī)律，計算n=6時，h（6）=（ ）

A.11 B.31 C.63 D.127

百色的這一道題目是數(shù)學材料閱讀題型的典型代表，不但給了學生詳盡的閱讀材料與具體背景，而且還充分融合了圖形變化、規(guī)律探索等眾多數(shù)學知識點，雖然難度不大，但是卻要求學生具備良好的閱讀水平以及處理數(shù)學信息的能力，只有同時具備以上兩點，才能找出運算規(guī)律并以此為基礎得出最終的正確答案。

2.應用型試題

“理論來源于實踐，同時又反作用于實踐?！闭軐W觀點正確道出了理論與實踐這兩者之間的內(nèi)在聯(lián)系；素質(zhì)教育理念更是提倡教師將教學內(nèi)容與學生的生活實際完美融合，讓數(shù)學學習走進生活、走進實際，并以此為基礎著重培養(yǎng)學生對數(shù)學知識的實際運用能力。數(shù)學中考題目中的應用型題型充分契合了素質(zhì)教育的這一理念。如，2003年山東省濟南市中考數(shù)學試卷中的第23題就很好地證明了這一點：

23.星期天，數(shù)學張老師提著籃子（籃子重0.5斤）去集市買10斤雞蛋，當張老師往籃子里裝稱好的雞蛋時，發(fā)覺比過去買10斤雞蛋時個數(shù)少很多，于是她將雞蛋裝進籃子里再讓攤主一起稱，共稱得10.55斤，即刻她要求攤主退1斤雞蛋的錢，她是怎么樣知道攤主少稱了大約一斤雞蛋呢（精確到1斤），請你將分析過程寫出來，由此你受到什么啟發(fā)？（請用一至兩句話，簡要敘述出來。）

濟南的這一中考題目帶有較強的創(chuàng)新性特征，不但將初中數(shù)學教材內(nèi)容的正比例函數(shù)以及方程等眾多知識點有效融合在一起，使得題目的綜合性較強；同時，實際背景還取自于我們?nèi)粘５膶嶋H生活，讓學生在審閱題目的過程中不自覺地就產(chǎn)生了一種強烈的熟悉感與親切感，不但有利于學生借助生活中的部分經(jīng)驗順利解決該題目，而且還可以有效推動學生自身學習觀念的轉(zhuǎn)變與革新，使其充分認識到初中數(shù)學知識與我們每個人日常生活之間密不可分的聯(lián)系，這些都為他們?nèi)蘸笊钪凶杂X運用所學數(shù)學知識解決生活難題奠定了良好的基礎，符合素質(zhì)教育的相關要求。

3.實驗操作題

素質(zhì)教育提倡培養(yǎng)學生的動手能力以及對知識的靈活運用能力，這一背景下實驗操作題型應運而生。實驗操作題型主要考查學生對數(shù)學圖形的空間感知能力以及對幾何知識的綜合整理能力，要求學生必須同時兼?zhèn)潇`活的思維方式以及發(fā)散的創(chuàng)造性思維，要求初中學生在考場上能自主完成對題目的探究與總結(jié)過程，并能透過問題表面深入到其本質(zhì)進行有效的分析與研究。以2003年山東省濟南市中考數(shù)學試卷中倒數(shù)第二道壓軸大題為例。

這道數(shù)學題目同樣是實驗操作題型的典型代表之一。不但融合了基礎的幾何知識，更將其進一步總結(jié)、升華到了一個較高的知識平面之上；但是它的側(cè)重點并不簡單局限在對學生幾何知識的考查上，而是借助幾何圖形這一平臺對學生的讀圖能力、幾何邏輯思維能力、推斷能力以及自主探究能力等綜合數(shù)學素質(zhì)進行了考查，有利于學生在解題的過程中充分發(fā)散思維、調(diào)動自身的主觀能動性，自主探究、自主總結(jié)，完成對該題的解答過程。對于初中學生的實際水平來說，實驗操作題通常具有較大的難度，符合中考數(shù)學試卷中壓軸大題劃分學生數(shù)學水平與等級的目的。

中考數(shù)學試卷中涉及眾多題型，這里不便一一展開詳細解說，僅以如上閱讀材料題、應用型試題、實驗操作題這三種新型考試題型為例，進行粗淺探討，希望能起到拋磚引玉的良好效果，對廣大數(shù)學教師以及莘莘學子的教與學起到一定的幫助作用。

參考文獻：

[1]杭海.中小學數(shù)學題目編制的新導向：問題解決式題型[J].中學數(shù)學雜志，2006（8）.

[3]杭海，杜守才.中小學數(shù)學題型設計的新導向[J].教學與管理，2006（16）.

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【關鍵詞】高中數(shù)學 復習 計劃

高中數(shù)學一直是高中課程的一個難點，如何學好高中數(shù)學一直是所有老師和學生們積極探索的一個熱門話題。鑒于學生個體差異性，老師在教學過程中難以兼顧到每一個學生，因此，在數(shù)學學習方法上向來是要靠學生自己各顯神通，各自探索適合各自的制勝法寶，但凡是可以有助于自己數(shù)學學習，有助于數(shù)學思維的培養(yǎng)，有助于解題技能的提高，有助于提高數(shù)學成績的方法，都可放手一試。因此，各種學習方法層出不窮，每個學生都是在摸著石頭過河的過程中一點點積累適合于自己的方法。

平時的數(shù)學學習過程中，學生們可以互相幫助，共同進步。學習的方法經(jīng)驗也可以相互借鑒，相互分享，但是到了復習的時候，每個學生的薄弱知識點或者知識漏洞都不一樣，那時候就只能各人自掃門前雪了。因此，我把主要的突破點放在對數(shù)學復習方案的研究上，摸索出了以下需要注意的地方：

一、首先要整理大致的知識脈絡

高中學生思維能力的發(fā)展和思考問題的方式都逐步走向成熟，他們已經(jīng)能夠根據(jù)實際情況來安排自己的課余時間，并能夠獨立的整理歸納自己學習過的知識點以及例題的分類。高中數(shù)學的學習具有階段性，因此每隔一段時間就要讓學生養(yǎng)成畫知識脈絡圖總結(jié)新學的知識點的習慣?？梢园研聦W的知識點歸類到從前總結(jié)的幾個主要的大模塊中，新學的所有知識點都可以逐一進行歸納總結(jié)。對高中學生而言，歸納總結(jié)能力也是相對比較重要的一項學習能力。在考前復習之初，進行歸納總結(jié)，整理大致的知識脈絡，可以在一定程度上幫助學生鞏固歸納知識點，分清重點難點。

高中數(shù)學到了復習階段，整理大致的知識脈絡，一方面可以從整體出發(fā)，讓學生對自己的數(shù)學學習水平有一個整體的了解；另一方面在整理過后，大致的知識脈絡躍然紙上，其脈絡結(jié)構(gòu)能使學生一目了然地看到所有的知識點，可以有效地幫助學生理清復習的思路，明確自己的復習重點，找出自己的知識薄弱點加以復習鞏固，防止出現(xiàn)遺漏的知識點和沒有復習到的情況的發(fā)生。

二、根據(jù)自己的實際情況制定相應的復習計劃

學生們由于自身的智力因素和理解能力差異，對待同樣的題目時表現(xiàn)出難易程度的差異，因此，復習計劃的制定不能盲目跟風，人云亦云。復習計劃的制定要視學生自身的實際情況而定，在已經(jīng)制定知識脈絡結(jié)構(gòu)的基礎上，分析自己的知識結(jié)構(gòu)，找出知識漏洞，具體情況具體分析，制定詳細而完善且符合自身實際情況的復習計劃。例如智力水平偏高，理解能力稍好一點的同學，在查漏補缺的基礎上，可以自己再找些難度稍微大一點的題型或者是自己沒有把握做對的題型加強鞏固練習；而智力和理解能力水平居中的同學就可以把重點放在常規(guī)題型的演練上，畢竟常規(guī)題目占大多數(shù)，如果能在一場考試中把所有自己會的題目都做對了，不失分，那一定也是非常不錯的成績；理解水平稍微差一點的學生則需要把稍微難一點的題目都放在一邊，把主要的精力都放在查漏補缺上，畢竟每一個知識漏洞都意味著風險，能夠多弄懂一道題目，考試的風險就降低了一點，這一次沒有考到的東西，下一次考試未必就不考，弄明白了才是王道。

俗話說“臨陣磨槍，不利也光”，讓學生在考前根據(jù)自己的實際情況制定相應的復習計劃，既可以讓學生明確自己的優(yōu)勢所在，又可以有效的查漏補缺，做到揚長避短，避免在知識漏洞上大量失分而導致考試失敗。

三、常規(guī)訓練不能放松

無論是什么時候，都不能忽略了平時訓練。有不少學生認為快要考試了，就不用做題了，可以把做題的時間空下來查漏補缺，溫故知新。這樣的看法也有一定的道理，但是要是長時間沒有好好練習，做題的時候就會手生，找不到思路，出現(xiàn)暫時性的大腦短路，考試的時候遇到自己明明很熟悉的題目，卻沒有思路想必是很難受的一件事情：猶如雞肋，放棄了實在是不甘心，不放棄的話，在一道沒有思路的題目上浪費太多的時間又不是明智之舉。因此，制定復習計劃的同時，還要注意每天都要抽空做幾道常規(guī)的題目練練手。

四、看錯題集

高中學生在平時學習的過程中，基本上都自備有改錯本或者是錯題集，還有平時作業(yè)以及以前每次考試的試卷。在復習的時候，第一手資料就是這些平時知識點薄弱的地方。從前沒有做對的題目，或是思路不對，或者是方法不對，后來縱然是老師已經(jīng)講解過，當時也聽懂了的，但未必就記得。因此，復習的時候要重點翻看錯題集和以前試卷上的錯題等，將正確的思路和答案用草稿紙遮住，然后重新審題，重新再做一遍，看是否已經(jīng)牢固掌握了。有時候光看看不出來問題，一定要親自動手再次驗證，如果已經(jīng)掌握了固然是件好事，萬一沒有掌握，那就又是一個知識漏洞。

五、嘗試把握考試時間，限時訓練

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一、方程與函數(shù)思想在高中教學中的體現(xiàn)

1.不等式、方程中的應用

在高中的數(shù)學教學中，最常見的就是利用函數(shù)思想來解決不等式、方程中的疑難雜癥問題，是大有好處的，不僅能夠使問題一目了然，而且還能提高學生的分析能力，以此來提高學生分析題目和解題的能力，從而提高學生學習的興趣和邏輯思維能力.

2.可以在數(shù)學教學中建立函數(shù)方程關系

在日常的教學中，函數(shù)方程關系可以把復雜的問題簡單化，而且還可以將問題用圖形的方式表達出來，以方便培養(yǎng)學生的讀題、看題能力，并使學生發(fā)散思維，將函數(shù)思想與方程映射出來，使函數(shù)思想與方程方法具體化，提高學生學習數(shù)學的有效性.

3.利用具體的函數(shù)方程式模型加深對概念的印象

函數(shù)方程式模型是對數(shù)學中存在的規(guī)律的總結(jié)，是數(shù)學思想與現(xiàn)實生活的連接橋梁.老師可以在高中數(shù)學教學的課堂中不斷地引入函數(shù)方程式模型這個理論，作為數(shù)學問題的載體，并在解釋函數(shù)方程式模型的過程中加深學生對于函數(shù)方程概念的理解，教會學生解決問題的思路，應用不同的方式解決同一個問題.須知條條大路通羅馬.

4.運用現(xiàn)代信息技術(shù)來進行函數(shù)的教學

老師可以在數(shù)學教學過程中利用現(xiàn)代信息技術(shù)把數(shù)學問題直觀、形象展現(xiàn)在學生的眼前，以利于學生理解問題，從而找出最簡便的的方法解決問題.現(xiàn)代化信息技術(shù)的應用為學生建立函數(shù)方程的模型提供了便利.可以借助計算機畫出函數(shù)中參數(shù)的變化以及影響它發(fā)生變化的各種原因.

二、方程與函數(shù)思想在高中教學的實踐

1.函數(shù)與方程思想和傳統(tǒng)教學模式的對比

我聯(lián)合另外一位數(shù)學老師，對我們目前所教的班級采取區(qū)別對待，一個班按照正常的教學思路進行，另外一個班采用方程與函數(shù)思想的教學方式，通過一年的教學對比，發(fā)現(xiàn)使用方程與函數(shù)思想教學的班級，數(shù)學成績都普遍提高，且及格率更是達到了80%以上，平均分與這些普通班級相比較更是多出了10分以上，大大提高了學生的數(shù)學考試成績，也提高了學生的數(shù)學學習興趣，給學生提供做題思路交流的機會也多了，使得學生之間養(yǎng)成了互相幫助的好習慣，因此學習成績才會提高得這么快.

2.函數(shù)與方程思想在高中數(shù)學問題中貫穿始終

隨著函數(shù)問題在高考中所占的比例越來越大，也為了更好地提高學生的考試成績，函數(shù)的思想和理論已經(jīng)貫穿到整個高中的數(shù)學學習過程中了，函數(shù)的定義域、值域也是高中數(shù)學考試中最為常見的題目，這也充分體現(xiàn)了高中考試中對于函數(shù)基礎知識的重視，并且還把各個問題的思想都立意從函數(shù)概念的基礎之上，使得很多數(shù)學問題都能從函數(shù)的角度找到突破口，從而解決問題.

3.函數(shù)與方程思想多個角度看問題

函數(shù)與方程思想在數(shù)學教學中的應用，極大的提高了學生的數(shù)學學習的積極性，培養(yǎng)了學生數(shù)學學習的興趣，知道了從多個角度看問題、分析問題.使我堅信在數(shù)學的教學過程中，一定要不斷地把解決問題的思想方法滲透給學生，授之以魚不如授之以漁.例如：有一個送奶公司要在你所住的小區(qū)建一個取奶站，假設你所在的小區(qū)只有3棟樓房，且各棟樓房都在一條直線上，分別是A、B、C樓，A樓與B樓之間的距離是40米，B樓與C樓相距60米，A樓每天去取奶的人數(shù)是20個，B樓每天有70個人去取奶，C樓有60個人去取奶，送奶公司又給出了兩種方案：

（1）讓所有去取奶的人所走的路程的和最小.

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【關鍵詞】 數(shù)學 錯題集 復習

【中圖分類號】 G633.6 【文獻標識碼】 A 【文章編號】 1674-4772（2013）11-001-01

數(shù)學是研究現(xiàn)實世界空間形式和數(shù)量關系的科學。數(shù)學的特點就是有高度的抽象性、結(jié)論的確定性和應用的廣泛性。數(shù)學是一門思維的科學，通過空間想象、直覺猜想、歸納抽象、符號表示、運算求解、演繹證明和模式構(gòu)建等方面，對客觀事物中的空間形式、數(shù)量關系和數(shù)學模式進行思考和判斷，形成和發(fā)展理性思維，構(gòu)成數(shù)學能力的主體，數(shù)學的研究對象和特點體現(xiàn)在數(shù)學考試中就形成了數(shù)學考試的學科特點，數(shù)學學科的特點是高考數(shù)學命題的基礎。

數(shù)學以其自身的學科特點的復雜性決定其嚴謹性：解題過程中容不得犯一丁點兒的錯誤，可謂是“一步不慎，滿題皆輸”。大到每一個解題的思路，小到每一個步驟，每一個數(shù)字，都會使得前面所有的努力前功盡棄，整道題目的得分全部流失。因此，到了高中，學生學習數(shù)學的畏難情緒空前高漲。我結(jié)合自己多年的教學研究觀察發(fā)現(xiàn)：在學生應試失敗的幾個常見原因中，重復出錯是考試成功最大的障礙。針對此類問題，數(shù)學錯題集的存在意義就尤其重要。

一、典例分析，防患于未然

所有有個人愛好的人都能理解，如果在逛街的時候遇到了自己喜歡的東西會毫不猶豫的就買回家去，以免錯過了再也買不到了。而我想說的是對于數(shù)學愛好者而言，如果遇到了一個非常棒的經(jīng)典例題，我會毫不猶豫的就把它摘抄下來，其興奮程度絕對不亞于那些收藏愛好者遇到珍寶。因為數(shù)學不同于其他的科目，它屬于觸類旁通的，一通百通，也是發(fā)散式思維的，一個典型的例題那是具有代表性意義的。況且，能夠接觸到新的題型對學生來說也是十分有益的。近年來，隨著高考改革的進程不斷推進，每年高考都會有新的題型出現(xiàn)，并不是說學生都全然陌生的，只是這些考題新在解題思路的巧妙，平時學生多接觸一些“另類”的典型題目，對學生的數(shù)學思維發(fā)展必定是有好處的，也能起到預防針的效果。因此學生遇到典型例題，可以隨手摘抄下來，并不一定要下多大的功夫研究，只要理解思路即可。所謂“見多識廣”，典型例題就算是拿開開闊眼界，對學生來說也是百利而無一害的。

二、查漏補缺，完善知識脈絡

教師們教學講究進度，總是在一開學就根據(jù)學期的時間安排統(tǒng)一規(guī)劃了課程的進度，平時的課程安排也基本上都是按照預期目標進行的。這樣統(tǒng)籌安排固然是好處多多，卻忽略了學生的個體差異性。不是每個學生的織里水平和理解能力都是一樣的，教師的統(tǒng)籌安排實在絕大多數(shù)同學的智力水平的基礎上進行的，但有的學生由于智力水平或者是理解能力稍微差一點的話，就只能每天倉皇的跟在大家的后面趕進度，既來不及消化之前所學的內(nèi)容和方法、思路，也沒有時間去完善現(xiàn)在正在進行的課程，沒有時間把所有的知識重新梳理一遍，就相當于是硬給學生灌輸了許多知識，但是來不及消化就會“滯食”，前后不連貫也會出現(xiàn)消化不良或者是更為嚴重的會出現(xiàn)“知識斷層”。

三、歸類總結(jié)，復習有重點

很多學生到了復習的時候就特別的迷茫，不知道從哪開始下手，數(shù)學書從頭翻到尾，從最后一頁再翻到第一頁，發(fā)現(xiàn)所有的內(nèi)容都是上過的，老師講過的，似乎沒有不會的，可以到了考試的時候就抓耳撓腮，這里沒有復習到，那里好像也沒看到，結(jié)果考試考的一塌糊涂。什么原因呢？就是因為系統(tǒng)性太強了，沒有復習的重點，眉毛胡子一把抓，既浪費了珍貴的復習時間，有沒有抓住復習的重點，那些不會的題目還是不會，錯過的題目下次遇到了還是照樣犯錯。

數(shù)學錯題集的存在就是為了解決重復犯錯的問題。平時那些易出錯的題目都要抽空分門別類的歸好類，思路方法一一陳列清楚，使人一目了然之前錯哪了，正確思路是啥。當然錯題集不是用來當擺設的，每過一段時間都留一部分時間給學生，要求學生自己分析總結(jié)下典型的錯題原因，加深印象，以免下次重復犯錯。分門別類的總結(jié)錯題還有一個好處：就是復習的時候有重點。我們在講課的時候經(jīng)常強調(diào)要突出重難點，什么是重難點？學生不會的地方就是難點，重點就是教會學生學習。每個學生犯的錯誤都不盡相同，所以教師不可能一一都照顧到，讓學生自備錯題集，自我糾正，吾日三省吾身，教師只要起到勾畫藍圖的作用就行，細節(jié)由學生自己去補充，給學生充分的發(fā)揮余地，也給學生復習勾畫重點。這樣復習的時候既有重點，目的性又夠強，可以節(jié)省不少時間。

四、前車之鑒，防止重蹈覆轍

有時候會出現(xiàn)這樣的情況；在講解某些題目的時候，教師會針對某一道題目特別強調(diào)一些出錯特別多的地方，有的學生這一次思路是對的，也做對了的題目，但是受到老師講解思路的干擾，他下次再遇到類似的題目，就會不自覺的重復老師強調(diào)的出錯的思路，從而出錯。這種情況讓教師很有些哭笑不得，左右為難。這時候最好的處理方法就是：讓學生自認為思路不是很清晰或者是教師反復強調(diào)經(jīng)常會出錯的題目，以及錯誤的思路都抄錄在數(shù)學錯題集上，有空的時候就經(jīng)常翻閱，這樣可以有效的避免因受到教師講解的錯誤思路的干擾而做錯題的情況。

篇9

關鍵詞：初中數(shù)學；思想方法；意義策略

弗朗西斯•培根曾經(jīng)說過：“數(shù)學是科學大門的鑰匙，忽視數(shù)學必將傷害所有的知識，因為忽視數(shù)學的人是無法了解任何其他科學乃至世界上任何其他事物的。”簡言之，數(shù)學是精煉的智慧和科學，其重要性和意義可見一斑。初中階段的數(shù)學已經(jīng)不再是小學階段數(shù)學中的基礎學習，這個階段的數(shù)學教學需要實現(xiàn)更高的教學目標，學生的數(shù)學學習也就不再像小學階段一樣以培養(yǎng)興趣為主，而是需要學生更加切實地掌握一些數(shù)學方法和數(shù)學思想。本文就初中數(shù)學教學中思想方法的滲透這個問題從其意義和策略兩個方面進行討論。

一、數(shù)學教學中思想和方法滲透的意義

（一）理論意義

我們常常會對一個問題進行思考：我們到底要從數(shù)學教學中教給學生什么呢？難道就是為了讓學生在考試中取得一個理想的分數(shù)嗎？答案很顯然，并不是僅僅如此。數(shù)學思想和方法如果在教學中可以很好地傳達給學生了，那么不僅對于學生的長遠的數(shù)學學習有著巨大的助益，更有價值的地方就是對于學生看待問題的方式和角度也會有著積極的引導作用，而這個引導作用不僅僅只表現(xiàn)在數(shù)學學習中，還有其他學科，以及日常生活中。正如日本數(shù)學教育家米山國藏說過的學生對于數(shù)學，只有那些“深深銘刻在頭腦中的數(shù)學的精神、數(shù)學的思維方法、研究方法、推理方法和看問題的著眼點等卻隨時隨地發(fā)生作用，使他們終身受益。”并且，在初中數(shù)學課程標準中也明確指出了，學生在初中數(shù)學學習中要“初步學會運用數(shù)學的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實社會，去解決日常生活中和其他學科學習中的問題，增強應用數(shù)學的意識。”以上都是數(shù)學思想和方法滲透的理論意義。

（二）現(xiàn)實意義

前面說到了，數(shù)學教學的意義并不止于數(shù)學考試成績的追求。但是我們必須明確數(shù)學教學思想和方法的滲透不僅是要實現(xiàn)長久的對學生的影響，最實際的表現(xiàn)自然還是要體現(xiàn)在考試成績上。并且，初中學生要面對的中考也是一個在學習階段有著重大影響的考試，數(shù)學成績在其中又占了一個比較大的比重，并且還是一個重點、難點科目?？荚囀且环N教學、學習的檢驗和反映，我們應該正視考試的作用，并且積極面對，盡管當前的考試制度存在一些不足，但卻是一種良好的檢驗方式。因此，教學思想和方法的滲透對于學生和老師來說最直接的表現(xiàn)就是面對考試時可以有效地幫助到學生進行試題解答，就算遇到一些難度較大的題目，只要數(shù)學思想和方法真正被理解，那么考試也會變成一件充滿挑戰(zhàn)樂趣的事情，而不是負擔，那么考試成績的提高也就是一個必然的結(jié)果。這就是其最直接的現(xiàn)實意義。

二、數(shù)學教學中思想和方法的滲透策略

（一）利用教材，講授基本數(shù)學思想和方法

教材是學習計劃的一個重要依據(jù)，什么階段應該進入什么難度和階段的學習這些都是經(jīng)過許多教育工作者總結(jié)和思考，進而綜合而成了教材。教材中的內(nèi)容安排都是不一樣的數(shù)學思想和方法的體現(xiàn)，并且，課堂時間是學習的黃金時段，學生在這個時段內(nèi)的學習如果可以很好地理解老師的思路和方法，那么整節(jié)課的目標也就達到了。因此，老師在上課時應該注意充分利用起教科書，在講課中結(jié)合教材內(nèi)容明確傳遞數(shù)學思想和方法，讓學生能基本掌握這些數(shù)學思想和方法。比如說，在七年級課本上冊有一元一次方程和合并同類項的內(nèi)容，這個內(nèi)容其實是比較簡單的初中數(shù)學代數(shù)知識點。但就是簡單的知識點中如果可以有效地傳遞數(shù)學思想和方法，那么在后面的難度加大的知識中就可以更加簡單地指引學生思考。數(shù)學老師在這個過程可以交給學生的就是在一個代數(shù)式子中要注意觀察，然后重視歸納，這就是合并同類項的一個重要思維方式和解題方法。

（二）結(jié)合訓練，深化數(shù)學思想和方法運用

教材是一個講解基礎思維和方法的媒介，但數(shù)學教材上的例題和講解顯然是不足以讓學生完全熟練學會運用這些思維和方式的，并且數(shù)學的學習也離不開演練和計算。因此，要讓學生充分了解數(shù)學教學中的思想和方法就必須結(jié)合數(shù)學訓練，然后在這些數(shù)學訓練中深化這些思維和方法，這樣學生才能切實學會和掌握運用這些思想和方法，這樣才能實現(xiàn)高質(zhì)量的數(shù)學教學。這里我們可以舉一個現(xiàn)實例子來看，就比如說一次數(shù)學考試，每一次考試都會出現(xiàn)幾個學生被難住的試題。那么數(shù)學老師在講解這樣的試題時就應該注意結(jié)合平時所交給學生的解題方法和思考方向進行講解，學生就會意識到：原來思考方向和方法都是基于平時老師的講解，只是試題多了點彎路而已。這樣就可以達到深化數(shù)學思想和方法的目的，讓學生充分體會到解題思想和方法是有著一個共同特征的，只是復雜的題目這些步驟變得繁雜了而已，而不再一味懼怕這些看似復雜的數(shù)學題。綜上，數(shù)學思想和方法的滲透對于數(shù)學學習來說，不僅可以有著提高考試成績的現(xiàn)實意義，更重要的是面對一些問題時有著一個相對清晰的思路和方向，這對人的整個發(fā)展都有著積極作用。

參考文獻：

［1］楊利利．淺議初中數(shù)學教學中數(shù)學思想方法的滲透［J］．神州旬刊，2012（3）：93－93．

篇10

【關鍵字】高職數(shù)學 課堂 提高 自主性

一、高職數(shù)學課堂效率低的原因

根據(jù)對多所高職學校數(shù)學課堂現(xiàn)狀的調(diào)查發(fā)現(xiàn)，多數(shù)學生在數(shù)學課堂上的注意力不易集中，甚至有的學生一節(jié)課都沒有進入真正的學習狀態(tài)；部分學生對數(shù)學課堂持厭煩情緒，在課堂上做一些與上課完全無關的事情。調(diào)查組在對調(diào)查資料詳細分析的基礎上，找出了導致高職數(shù)學課堂效率低下的三個原因。

第一，學生對高職數(shù)學的教學內(nèi)容不感興趣。由于數(shù)學是一門純理論課，教學內(nèi)容上抽象的理論性知識偏多，而高職學生的數(shù)學基礎都比較薄弱，對理論性較強的數(shù)學概念、定理等內(nèi)容的理解難度較大。加之數(shù)學內(nèi)容與實際聯(lián)系較少，學生普遍認為數(shù)學在實際生活中用處不大，從而導致數(shù)學引不起學生的學習興趣。第二，學生自主性得不到充分發(fā)揮。由于多數(shù)高職院校數(shù)學課堂仍然是傳統(tǒng)的板書和簡單的多媒體課件的形式，且大都以教師的直接講授為主，學生只是機械的接受教師的語言和符號灌輸，并沒有真正的參與到課堂教學活動中來，除了回答教師在課堂上提出的一些簡單問題，學生可以自由發(fā)揮的活動很少。第三，評價方式單一導致學生對數(shù)學產(chǎn)生抵觸心理。對于理論性質(zhì)的數(shù)學來講，評價方式主要為期末考試成績加平時課堂表現(xiàn)，且期末考試試卷的客觀評價占較大的比重，這種使得學生對數(shù)學考試存在抵觸和輕視的心理，調(diào)查中筆者發(fā)現(xiàn)在數(shù)學考試中交白卷的學生不在少數(shù)。

二、發(fā)揮學生自主性的意義

教學過程是由教師“教”和學生“學”共同組成的一種雙邊教學活動，只有教師教而沒有學生參與的課堂毫無課堂效率可言。有學生參與的數(shù)學課堂，教師由于得到學生的及時的積極良好的反饋可以提高教學激情和思維活躍程度，對知識的傳授和教學方式的組織運用就更加靈活，良好的教學活動的組織又反過來激發(fā)學生的學習熱情、提高學生對知識的理解掌握和運用能力，也可加強學生跟教師之間的互動教學和學習活動，如此形成一個師生共同求知進步的良性學習氛圍，學生與教師共同打造一個高效率的數(shù)學課堂。因此，在高職數(shù)學課堂中充分發(fā)揮學生的自主性對提高課堂效率有重要意義。

三、提高學生自主性的途徑

自主學習能力是學生學會探索有用知識、學會如何有效學習的核心，是學生在教師科學有效的指導下制定完整的學習計劃和有效的學習策略以及調(diào)節(jié)和控制各種學習、思考任務的創(chuàng)造性活動。在數(shù)學課堂中要想提高學生的學習自主性，首先應從改變教學組織方式入手。

1.合作探究學習

合作探究教學是指教師根據(jù)教學內(nèi)容設置合理的教學探究問題，要求學生以分組合作的形式，引導學生進行自主合作學習，以促使學生進行知識的主動探究學習并進行自我知識建構(gòu)的教學模式。合作探究學習法不僅能引起學生對數(shù)學學習的興趣，還能使每個學生都積極主動地參與到對所研究問題的探索、對問題涉及的知識的學習中來，并在學習過程中加強合作交流，培養(yǎng)學生的團隊合作能力。

合作探究學習模式的實質(zhì)是在課堂教學中，充分發(fā)揮教師的教學主導作用同時提高學生的學習主體地位。在教學過程中，教師的任務是“導”不是“講”，學生的任務是“學”不是“聽”，學生是通過教師的有效引導，提高自身對數(shù)學學習的主動性。

2.研究型教學

研究型教學是指在高職數(shù)學課堂中融入科學研究的基本要素，培養(yǎng)學生主動獲取知識、創(chuàng)造知識的能力。研究型教學更能加深學生對知識的理解程度和提高對知識的實際應用能力，對提升學生的科學研究素養(yǎng)有重要的價值，且研究過程不論是個人獨立完成還是小組合作完成，對提升學生的研究、分析和解決問題的能力都有重大意義。

研究型教學摒棄傳統(tǒng)教學中以教師、課堂、教材為中心的教學弊端，形成以培養(yǎng)學生自我研究能力為主，把研究、學習和實踐進行有機統(tǒng)一的研究性課堂。學生在對問題的研究過程中可以提高自身的主動性，形成主動探索未知世界、主動思考問題的良好習慣，體驗學習過程的樂趣，研究結(jié)果還能帶給學生很大程度的滿足感，使學生明白生活中任何問題都是可以利用所學的知識得以解決。

3.演示型課堂

我們所指的演示型課堂不是通常意義上的“教師在教學時，把實物教具展示給學生看，或者由教師作示范性的實驗的教學模式”，而是指以學生為主體，要求學生自己對學習內(nèi)容進行事先設計準備，互換師生角色，由學生在課堂中擔任主講教師，將教學內(nèi)容演示并講解給其他學生聽，其他學生和教師在聽完該生講解后可以自由發(fā)表自己的不同意見或者就教學內(nèi)容進行提問，由演示學生進行解答。在整個過程中，教師要適時對演示過程進行正確指導、對教學內(nèi)容進行總結(jié)闡述、指出本節(jié)課的重點難點。

演示型課堂不僅可以發(fā)揮學生的學習自主性，且由于學生與學生之間的相處容易使得該種演示課堂能在一種自由民主的氛圍中進行，學生能最大限度的活躍自己的思想，參與到課堂學習中來。

四、總結(jié)

高等數(shù)學作為高職院校的一門基礎理論課程，對培養(yǎng)學生的運算、推理、歸納和邏輯思維能力有重要作用。但由于學生在傳統(tǒng)數(shù)學課堂中處于被動接受知識的地位，不利用學生學習主動性大發(fā)揮和學習興趣的激發(fā)，高職數(shù)學課堂效率低，使高等數(shù)學已經(jīng)被越來越多的高職學校邊緣化了，因此在數(shù)學教學過程中提高學生學習自主性至關重要，并將提高學生自主性作為高職數(shù)學改革的重點內(nèi)容，在現(xiàn)在和以后的改革中加以重視。

參考文獻：

[1]傅乃文. 淺議高職學生數(shù)學學習自主性[A].讀與寫雜志，2012（9）.

[2]錢黎黎. 設計學生自主性學習活動，提高學生數(shù)學課堂參與度[A].課程教育研究，2013（1）.