一、問題提出

數(shù)學思想方法是以具體數(shù)學內(nèi)容為載體，又高于具體數(shù)學內(nèi)容的一種指導思想和普遍適用的方法。它能使人領(lǐng)悟到數(shù)學的真諦，學會數(shù)學的思考和解決問題，并對人們學習和應(yīng)用數(shù)學知識解決問題的思維活動起著指導和調(diào)控的作用。日本數(shù)學教育家米山國藏認為，學生在進入社會以后，如果沒有什么機會應(yīng)用數(shù)學，那么作為知識的數(shù)學，通常在出校門后不到一兩年就會忘掉，然而不管他們從事什么業(yè)務(wù)工作，那種銘刻在人腦中的數(shù)學精神和數(shù)學思想方法，會長期地在他們的生活和工作中發(fā)揮重要作用。所以突出數(shù)學思想方法教學，是當代數(shù)學教育的必然要求，也是數(shù)學素質(zhì)教育的重要體現(xiàn)，如何在中學數(shù)學教材中體現(xiàn)數(shù)學思想方法也是一個十分重要的問題．

2001年我國新一輪基礎(chǔ)教育課程改革已正式啟動,此次基礎(chǔ)教育數(shù)學課程改革的特點之一就是把數(shù)學思想方法作為課程體系的一條主線。已經(jīng)有不少文章探討初中數(shù)學教材中的數(shù)學思想方法，但對高中數(shù)學教材中蘊含的數(shù)學思想方法探討較少。事實上，高中數(shù)學教材的改革也已經(jīng)開始醞釀，目前高中普遍使用的數(shù)學教材是人教社2000年版的《全日制普通高級中學教科書（試驗修定本）•數(shù)學》（下稱普通教材），也有部分高中根據(jù)學生的情況選用了原國家教委的《中學數(shù)學實驗教材（試驗本•必修•數(shù)學）》（下稱實驗教材）?？梢哉f在素質(zhì)教育推動下，與舊數(shù)學教材相比這兩套新教材在內(nèi)容、結(jié)構(gòu)編排上都有了很大變化，都體現(xiàn)了新的數(shù)學教育觀念，而在原國家教委的《中學數(shù)學實驗教材》中尤其突出了數(shù)學思想和數(shù)學方法，體現(xiàn)了知識教學和能力培養(yǎng)的統(tǒng)一。本文就著重探討高中數(shù)學內(nèi)容中所蘊含的數(shù)學思想方法，并對實驗教材與普通教材在數(shù)學思想方法處理方面進行比較。

二、高中數(shù)學應(yīng)該滲透的主要數(shù)學思想方法

1、數(shù)學思想與數(shù)學方法

數(shù)學思想與數(shù)學方法目前尚沒有確切的定義，我們通常認為，數(shù)學思想就是“人對數(shù)學知識的本質(zhì)認識，是從某些具體的數(shù)學內(nèi)容和對數(shù)學的認識過程中提煉上升的數(shù)學觀點，它在認識活動中被反復(fù)運用，帶有普遍的指導意義，是建立數(shù)學和用數(shù)學解決問題的指導思想”。就中學數(shù)學知識體系而言，中學數(shù)學思想往往是數(shù)學思想中最常見、最基本、比較淺顯的內(nèi)容，例如：模型思想、極限思想、統(tǒng)計思想、化歸思想、分類思想等。數(shù)學思想的高層次的理解，還應(yīng)包括關(guān)于數(shù)學概念、理論、方法以及形態(tài)的產(chǎn)生與發(fā)展規(guī)律的認識，任何一個數(shù)學分支理論的建立，都是數(shù)學思想的應(yīng)用與體現(xiàn)。

一般地，中學生在初中和高中兩個階段將面臨數(shù)學課程對他們的四次大的挑戰(zhàn)，任何一次的不適應(yīng)，都可能使他們喪失對教學的學習興趣，產(chǎn)生畏懼情緒，從而在兩極分化中成為被淘汰者。這就是本文所說的四大難關(guān)，現(xiàn)列舉如下：（1）算術(shù)到代數(shù)的過渡（初一）（2）代數(shù)到幾何的過渡（初二）（3）常量數(shù)學到變量數(shù)學的過渡（初三、高一）（4）有限到無限的過渡（高二）

一、“四大難關(guān)”的成因

立足于幫助學生順利度過“四大難關(guān)”，教材研究的首要任務(wù)是應(yīng)該搞清各個“難關(guān)”的成因。對此作宏觀分析，我們?nèi)菀赘爬ǔ鱿旅嫒齻€方面的成因：

（1）抽象層次的提高

教學內(nèi)容的抽象性是眾所周知的，但作為數(shù)學教材的數(shù)學內(nèi)容，則著意體現(xiàn)由直觀到抽象的漸變過程，以適應(yīng)學生認識的發(fā)展，在這種變化過程中，起伏程度有所不同，各大難關(guān)所表現(xiàn)的正是抽象程度的驟變過程，抽象層次驟然提高，這種變化若學生不能立即適應(yīng)，就成為學習數(shù)學的巨大障礙，就成為“難關(guān)”了。

如從算術(shù)到代數(shù)的過渡，其重要標志就是用字母表示數(shù)，特別是字母代替的數(shù)既是確定的，又是任意的，這種兩重性與小學階段的數(shù)學內(nèi)容相比，抽象程度顯著提高，可以說表現(xiàn)為一次飛躍；從代數(shù)到幾何的過渡，其抽象程度的飛躍則表現(xiàn)在由以前的單純的以計算為主到對數(shù)學問題的推理論證、大量抽象符號和數(shù)學語言的運用過渡；由常量數(shù)學到變量數(shù)學的過渡，以函數(shù)概念的引入為標志，宣布了數(shù)學問題的研究由處理相對穩(wěn)定的數(shù)學問題進入處理運動、變化的量與量關(guān)系的數(shù)學問題的領(lǐng)域，標志著抽象層次的又一次大的邁進；而由有限到無限的過渡，是以極限概念的引入為標志的，其推理方式由對有限問題的處理進入對無限問題的處理，抽象程度又一次發(fā)生了質(zhì)的改變。由此可見，抽象層次的提高，是“難關(guān)”的成因之一。

教材是眾多教育工作者智慧的結(jié)晶，是服務(wù)于教學的靜止的文本。教師用教材教學時，如何才能充分發(fā)揮這靜止文本的服務(wù)功能呢？這就需要教師對文本進行深加工、細處理，努力盤活數(shù)學教材，充分挖掘出教材豐富的內(nèi)涵，通過精心預(yù)設(shè)，把靜止虛擬的文本情境轉(zhuǎn)化為生動有趣、富有探究價值的教學活動。

一、讀“通”教材，適當整合，創(chuàng)設(shè)合適的學習情境

教材由于受篇幅的限制，不可能也沒有必要將每一個教學內(nèi)容呈現(xiàn)得十分具體，所以教師備課時首先要做的就是將教材讀“通”，認真解讀教材的意圖，知道教材編排了哪些知識點，掌握教材的知識結(jié)構(gòu)，并理解前后知識點之間的關(guān)系，研究各知識點的呈現(xiàn)方式，努力使教材與教學形成長效“互動”的關(guān)系。預(yù)設(shè)教學方案時，著力為學生創(chuàng)設(shè)合適的學習情境，想方設(shè)法把靜態(tài)的知識傳授成為動態(tài)的智慧發(fā)展。注意從孩子“學”的角度出發(fā)，適當整合教材中的資源，溝通教材中的知識點與學生現(xiàn)實生活之間的聯(lián)系，努力讓學生在生活情境中、實踐活動中體驗數(shù)學的趣味性與價值性。

二、讀“透”例題，適當留白，提升學生的思維品質(zhì)

如今課改教材皆貫穿著“導學不包辦，引探不封閉，重結(jié)論更重過程”的原則，為教與學留下了廣闊的施展空間。備課時，要深入鉆研教材，要將教材中的每個例題讀“透”，注意在知識形成的關(guān)鍵處預(yù)設(shè)留白，努力做到：問題讓學生提出，疑難讓學生難答，結(jié)論讓學生歸納，盡量為學生的學習預(yù)留出想像、驗證、探究、討論的思維空間，使學生在填補空白的過程中，提高探究的興趣和思維的品質(zhì)。如果只是按教材囫圇吞棗、生搬硬套，則不能發(fā)揮教材的作用。

[案例一]蘇教國標版五年級上冊：《找規(guī)律》

教材是課程的載體，是教師展開教學活動的工具之一，對于教學目標的實現(xiàn)有重大作用。在《普通高中數(shù)學課程標準（實驗）》（以下簡稱《課標》）頒布后，全國各地出現(xiàn)了多種不同版本的教材，并隨著《課標》的修訂不斷修改完善。各版教材以《課標》為基礎(chǔ)，基于當?shù)貙W情編寫，具體內(nèi)容有所不同，而函數(shù)作為《課標》的四大主題之一，并且作為高中階段的一個重難點，其重要性可見一斑，因此教師需要深入理解多版本教材內(nèi)容，取長補短，提高課堂教學水平。例題習題與拓展延伸位于知識點之后，是教材的重要組成部分，如果教師在課堂上合理設(shè)置例題習題，并滲透拓展延伸的內(nèi)容，那么將有助于學生更好地掌握知識?；谏鲜霰尘?，本研究運用文獻法、比較法、分析法，對蘇教版、人教A版和北師大版高中數(shù)學教材函數(shù)部分的例題習題和拓展延伸內(nèi)容進行比較研究，得出相應(yīng)結(jié)論，最后基于研究結(jié)果對教材編寫與教師教學提出一些建議。其研究目的在于：梳理三個版本教材函數(shù)部分內(nèi)容，整體把握高中階段函數(shù)內(nèi)容；概括教材在例題習題選取、拓展延伸這兩個方面的異同，研究其教育價值,提出對教材編寫與教學設(shè)計的建議,探索函數(shù)在教材中更好的呈現(xiàn)方式。

1例題習題的比較

蔡上鶴認為，“教科書由正文、例題和習題三部分有機組成的”，例題具有典型性和規(guī)范性，并且有助于學生應(yīng)用所學知識；習題有助于學生繼續(xù)鞏固所學新知識，配備合適的習題決定了學生學習的質(zhì)量，因此例題習題具有很高的教學價值。研究不同版本教材的例題習題設(shè)置,有助于教師取長補短合理設(shè)計課堂,達到更好的教學效果。筆者通過比較發(fā)現(xiàn)，三個版本教材的例題習題雖有所不同，但是卻可以從中找出規(guī)律和共性。1.1數(shù)量。筆者統(tǒng)計了三個版本高中數(shù)學教材例題習題的數(shù)量。在統(tǒng)計例題習題數(shù)量時，本研究采用以下原則：教材中標有“例1、例2、例3……”的題目為例題，教材中“練習”“習題”“復(fù)習題”的題目作為習題。通過統(tǒng)計可得,蘇教版教材共有例題習題554題，人教A版教材445題，北師大版教材483題，蘇教版教材總數(shù)最多，人教A版總數(shù)最少?？梢娞K教版教材十分重視例題習題，這有助于培養(yǎng)學生解題的規(guī)范性和嚴謹性，但是這些例題習題有多少需要通過課堂講授給學生還是一個值得商討的問題。筆者通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，人教A版教材的主要使用對象為文科學生，數(shù)學課時相對于理科生較少，故兩者平均每課時的題量相差不大。而實際上這些題量過大，課堂教學基本上只能完成例題的講解，對于習題只能交由學生課后完成，而通過計算可得習題有些過量，故教師在實際教學中可適當選擇習題而不是每一道習題都要求學生完成。1.2類型。筆者將例題與習題劃分為純數(shù)學型和應(yīng)用型，統(tǒng)計了三個版本教材中不同類型習題的數(shù)量以及所占比例。計算可得，三個版本教材的函數(shù)部分的純數(shù)學型例題與習題占比較高，均超過了60％。其中蘇教版和人教A版中，純數(shù)學型例題習題的占比差不多，明顯低于北師大版。由此可見蘇教版和人教A版教材比較重視例題習題與實際生活的聯(lián)系，強調(diào)知識的運用，因此教材也更具有趣味性，有助于激發(fā)學生的學習興趣。而北師大版教材的情境性例題習題比較缺乏。此外，習題中純數(shù)學型題的占比明顯高于例題中純數(shù)學型題的占比，由此可見，三版教材都比較重視用純數(shù)學型題來鞏固所學新知。《課標》中強調(diào)培養(yǎng)學生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。很多學生在學習過程中解決應(yīng)用問題的能力較差，這歸結(jié)于課堂教學過度講解純數(shù)學型問題而忽視應(yīng)用型問題。對于新學習的知識，必須通過純數(shù)學題來加以鞏固概念，但是在學生已經(jīng)理解了概念之后，需要將知識學以致用，將數(shù)學與生活相結(jié)合，提高學生的學習興趣。故筆者建議教師在實際教學過程中，在學生理解概念的基礎(chǔ)上多增加一些應(yīng)用型問題，不斷培養(yǎng)學生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。1.3小結(jié)。綜上所述，三個版本教材函數(shù)部分例題習題數(shù)目均偏多，與實際聯(lián)系有待加強。蘇教版教材函數(shù)部分題目數(shù)量最多，與實際聯(lián)系相對緊密；人教A版教材題目數(shù)量最少，與實際聯(lián)系一般；北師大版教材題目數(shù)量一般，與實際聯(lián)系較少。

2拓展延伸的比較

拓展延伸一般位于知識點的學習之后或者某一章學習之后，它可以對于之前所學習的知識進行補充延伸，有助于增強學生的學習興趣，因此拓展延伸部分的內(nèi)容對于基礎(chǔ)較好、學有余力的學生至關(guān)重要,有助于學生深入學習基礎(chǔ)知識，更好地掌握所學內(nèi)容,進而提高數(shù)學學習的興趣。2.1類型。筆者統(tǒng)計了三個版本教材函數(shù)部分中拓展延伸的類型，發(fā)現(xiàn)蘇教版教材的拓展延伸主要有Excel、閱讀、鏈接、探究案例、選題指導、問題與建模六類，人教A版教材主要有閱讀與思考、信息技術(shù)應(yīng)用、實習作業(yè)、探究與發(fā)現(xiàn)四類，北師大版主要有信息技術(shù)應(yīng)用、閱讀材料、課題學習、小資料、探究活動五類。從種類上講，蘇教版最多，北師大版其次，人教版最少。其中蘇教版的“Excel“對應(yīng)于人教A版和北師大版的“信息技術(shù)應(yīng)用”，三者都是用信息技術(shù)繪制函數(shù)圖像，研究函數(shù)性質(zhì)等方面的內(nèi)容；蘇教版的“閱讀”、人教版的“閱讀與思考”和“探究與發(fā)現(xiàn)”、北師大版的“閱讀材料”三者相對應(yīng)，大多是數(shù)學史的介紹或函數(shù)模型在生活中的應(yīng)用；蘇教版的“探究案例”和“選題指導”、人教A版的“實習作業(yè)”、北師大版的“課題學習”和“探究活動”三者相對應(yīng)，均是要求學生發(fā)現(xiàn)生活實際問題并加以研究。蘇教版教材獨有“問題與建?！?，通過函數(shù)方法研究了車隊問題，并給出具體解答；北師大版教材獨有“小資料”，解決了以及的問題。故從類型上看，三者差別不大，主要分為信息技術(shù)應(yīng)用問題、知識閱讀類問題、探究活動類問題，可見其均按照《課程標準》的要求進行編寫。2.2數(shù)量。筆者統(tǒng)計了三個版本教材的拓展延伸數(shù)量,蘇教版教材拓展延伸共19個，人教A版共17個，北師大版共18個，蘇教版數(shù)量最多，北師大版其次，人教A版最少，但總體來說相差不大，可見三個版本教材對拓展延伸的重視程度差不多。從各類拓展延伸的數(shù)目上來看，北師大版教材中信息技術(shù)應(yīng)用類拓展延伸較多，人教A版其次，蘇教版最少；閱讀類拓展延伸人教A版最多，北師大版其次，蘇教版最少；課題學習類拓展延伸三者差別不大。2.3與生活的貼近程度?！墩n程標準》提出要培養(yǎng)學生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，學習數(shù)學需要學會應(yīng)用而不是單純地解題，故教材需要更多地與生活實際相結(jié)合，培養(yǎng)學生用函數(shù)思想看待問題，進而解決生活實際問題。通過比較發(fā)現(xiàn)，三個版本教材在拓展延伸部分均設(shè)有生活實際問題的研究，蘇教版“問題與建?！薄斑x題指導”，人教A的版“實習作業(yè)”，北師大版的“探究活動”均為利用函數(shù)探究生活實際問題。通過比較與生活實際結(jié)合的數(shù)量可知，人教A版教材與生活的貼近程度更高，蘇教版位于其次，而北師大版教材拓展延伸部分內(nèi)容與生活實際結(jié)合較少。在實際教學過程中，有部分教師為了更好地提高學生的解題能力,往往會忽略應(yīng)用類問題的教學，故筆者認為在拓展延伸中更多地設(shè)置生活實際問題有助于培養(yǎng)學生的應(yīng)用意識。2.4小結(jié)。通過比較可得，蘇教版教材拓展延伸的數(shù)量最多，種類最多，更注重學生對于數(shù)學史以及課外知識的閱讀；人教A版教材拓展延伸數(shù)量最少，種類最少，所涉及知識點相對較少，這也與人教A版的使用群體有關(guān)（主要使用對象是文科學生）；北師大版教材拓展延伸數(shù)量一般，種類一般，注重信息技術(shù)的應(yīng)用。在實際教學中教師可參考不同版本的教材，根據(jù)學情選擇性地進行拓展延伸的教學，并且內(nèi)容不僅僅局限于書本。

3結(jié)論與建議

摘要：隨著新一輪的基礎(chǔ)教育論文數(shù)學課程改革的發(fā)展，現(xiàn)有的《中學數(shù)學教材教法》已經(jīng)不適應(yīng)中學數(shù)學新課程標準的要求。為了推動高師數(shù)學教育自身的發(fā)展，以便與中學數(shù)學課程的銜接，分別從教學觀念、教學內(nèi)容、教學方法、多元化評價四方面進行改革探索。

關(guān)鍵詞：新課程標準；教材教法；改革探索

隨著《全日制義務(wù)教育數(shù)學課程標準》和《高中數(shù)學課程標準》(以下稱《標準》)的全面實施，我國基礎(chǔ)教育數(shù)學課程改革正在全面有計劃地進行，《標準》在課程理念、課程目標、課程實施、課程評價等方面均有大幅度的改變。這不僅僅體現(xiàn)在教材的變動，而且對從事基礎(chǔ)教育的數(shù)學教師帶來了全方位的挑戰(zhàn)。數(shù)學課程改革產(chǎn)生的更深層次的變化體現(xiàn)在數(shù)學教師的教育觀念、教學方式和教學行為的變革上，提出了更新觀念、更新知識、改革教法的要求。這些變革相應(yīng)地對培養(yǎng)中小學教師后備軍的高師數(shù)學專業(yè)提出了新的課題，特別是培養(yǎng)數(shù)學教師基本數(shù)學教學技能的《中學數(shù)學教材教法》(以下稱《教法》)課程必須適應(yīng)《標準》的要求。然而，很多高師院校數(shù)學專業(yè)的《教法》課程面對基礎(chǔ)教育的改革卻反映遲鈍，教材內(nèi)容不能及時更新，課程的教法陳舊，不能及時體現(xiàn)《標準》的新要求，結(jié)果是學生學習前對該《教法》課程期望值高，以為能尋求到把握最新數(shù)學教育的金鑰匙，但隨著教學的深入，傳統(tǒng)的內(nèi)容與教法逐漸使他們失去學習興趣，以至于在實習、求職試講中與中學的要求脫節(jié)，最終失去課程設(shè)置本來的目的。如何改變現(xiàn)狀，順應(yīng)基礎(chǔ)教育課程改革，滿足學生要面對殘酷就業(yè)競爭的要求，筆者認為，《教法》要從實際出發(fā)，在教學方面不斷地進行探索與改革。

一、開展《標準》專題學習，更新教學觀念

為推動高師數(shù)學教育的發(fā)展，更好地與基礎(chǔ)教育數(shù)學課程改革相適應(yīng)，首先是轉(zhuǎn)變教師的觀念，觀念是行動的先導，高師院校教師在頭腦中要時刻明確我們的培養(yǎng)目標是新課程的實施者，是高素質(zhì)的教師，要改變別人，必先改變自己，更新教學觀念。實現(xiàn)教師的自我定位應(yīng)以教師為中心轉(zhuǎn)變?yōu)橐詫W生為中心，課堂教學的價值取向應(yīng)從知識中心轉(zhuǎn)變?yōu)橐詫W生的發(fā)展為中心，教學形式從封閉式轉(zhuǎn)化為開放式的三個轉(zhuǎn)變，只有進行觀念的充分準備，才能實現(xiàn)教學目標和培養(yǎng)目標，才能在教育環(huán)境中掌握好方向。其次是組織學生學習《標準》理念、課程目標、評價方式，開設(shè)《標準》專題學習并積極開展討論，分析課程改革對數(shù)學教師角色、能力、工作方式、教學方式、教學策略的新要求，充分認識數(shù)學教學改革是課程改革的關(guān)鍵。

二、結(jié)合《標準》改革《教法》教學內(nèi)容

建國以來，小學數(shù)學教材的沿革大致可以分為四個主要階段。第一階段，1963年前后的小學數(shù)學教材是《算術(shù)》；第二階段，1978年以前使用省編四年制或五年制《算術(shù)》教材；第三階段，1979年秋至1993年春使用人教社五年制或六年制《數(shù)學》教材；1993年秋季從一年級開始，用九年義務(wù)教材逐年置換原通用教材。

下面從這四個階段教材的編寫意圖出發(fā)，初步思考分數(shù)應(yīng)用題的教學思路和解題思路，求教同仁。

一、歸類講解模式解題

前兩個階段小學算術(shù)的分數(shù)應(yīng)用題分成兩部分：一部分應(yīng)用題，已知數(shù)是分數(shù)，但數(shù)量關(guān)系和解題方法都與整數(shù)小數(shù)應(yīng)用題相同，不需要作為新的知識來教。如分數(shù)加減應(yīng)用題，沒有列入分數(shù)應(yīng)用題的范圍；另一部分應(yīng)用題是由于分數(shù)乘法意義擴展而新出現(xiàn)的分數(shù)乘除應(yīng)用題?！端阈g(shù)》教材把這部分應(yīng)用題分成“求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾，用除法；求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法；已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求原數(shù)，用除法?！比N類型。舊教參還把第三種分數(shù)應(yīng)用題又分為母子和與母子差兩小類。《算術(shù)》教材各種類型分數(shù)應(yīng)用題采用歸類講解，算術(shù)方法解題。算術(shù)解一般都是根據(jù)數(shù)量間的相互關(guān)系，把已知的數(shù)量集中在一個算式里，用已知的數(shù)量推算出未知的數(shù)量。因此，算術(shù)一般不易直接反映題中的數(shù)量關(guān)系，數(shù)量關(guān)系越復(fù)雜，分析的難度越高。算術(shù)方法解應(yīng)用題對中差生學習有困難，不利于大面積提高教學質(zhì)量。

七十年代《算術(shù)》教材比六十年代有了改進，雖然開始重視思維過程，但是還是屬于模式解題范疇。“以誰為標準，把誰看作單位‘1’（即標準量），與單位“1”相比較的量是比較量，其關(guān)系式：比較量／標準量＝分率?！?/p>

如，1977年12月第一次出版的省編第8冊《算術(shù)》例3“光明燈泡廠計劃今年第一季度生產(chǎn)60瓦的燈泡40000只，頭兩個月已經(jīng)生產(chǎn)了35000只，完成了季度計劃的幾分之幾？”

從小學數(shù)學過渡到初中數(shù)學，學習內(nèi)容、研究方法，都是個轉(zhuǎn)折，尤其是數(shù)學思想認識上要產(chǎn)生質(zhì)的飛躍。初一數(shù)學教材蘊含了通常的數(shù)學思想，這些數(shù)學思想在學生今后的數(shù)學學習中又不斷地運用。因此，教學好初一教材中的數(shù)學思想是十分重要的。

1用字母表示數(shù)的思想

用字母表示數(shù)是由特殊到一般的抽象，是中學數(shù)學中重要的代數(shù)方法。初一教材第一章代數(shù)初步知識的引言中，就蘊涵用字母表示數(shù)的思想，先讓學生在引言實例中計算一些具體的數(shù)值，啟發(fā)學生歸納出用字母表示數(shù)的思想，認識到字母表示數(shù)具有問題的一般性，也便于問題的研究和解決，由此產(chǎn)生從算術(shù)到代數(shù)的認識飛躍。

學生領(lǐng)會了用字母表示數(shù)的思想，就可順利地進行以下內(nèi)容的教學：（1）用字母表示問題（代數(shù)式概念，列代數(shù)式）；（2）用字母表示規(guī)律（運算定律，計算公式，認識數(shù)式通性的思想）；（3）用字母表示數(shù)來解題（適應(yīng)字母式問題的能力）。因此，用字母表示數(shù)的思想，對指導學生學好代數(shù)入門知識能起關(guān)鍵作用，并為后續(xù)代數(shù)學習奠定了基矗

2分類思想

數(shù)學問題的研究中，常常根據(jù)問題的特點，把它分為若干種情形，有利問題的研究和解決，這就是數(shù)學分類的思想。初一教材中的分類思想主要體現(xiàn)在：（1）有理數(shù)的分類；（2）絕對值的分類；（3）整式分類。教學中，要向?qū)W生講請分類的要求（不重、不漏），分類的方法（相對什么屬性為類），使學生認識分類思想的意義和作用，只有通過分類思想的教學，才能使學生真正明確：一個字母，在沒有指明取值范圍時，可以表示大于零、等于零、小于零的三種情形。這是學生首次認識一個有理數(shù)的取值討論的飛躍，不要出現(xiàn)認為一個字母就是正數(shù)、一個字母的相反數(shù)就是個負數(shù)的片面認識。這樣，學生做一些有關(guān)分類討論的題也就不易出錯，使學生養(yǎng)成運用分類思想解題的習慣，培養(yǎng)嚴謹分析問題的能力。

一、知識產(chǎn)生背景的挖掘

數(shù)學知識的產(chǎn)生都有其深刻的背景。學生不了解知識產(chǎn)生的背景，就不知道為什么要學習這一知識，學習目的性不明確，就失去了學習的興趣和動力，也就無法真正理解這一知識，當然更談不上靈活運用這一知識。因此，教師在鉆研教材時，應(yīng)認真挖掘知識產(chǎn)生的背景。

例如，“面積單位”這一概念的引入，其背景是什么呢？教材中未講清楚。其實，在社會生產(chǎn)和日常生活中，要經(jīng)常比較物體的表面和圖形的大小，通常有以下幾種方法：1.面積大小差異很大時，通過觀察就能直接比較它們的大小；2.面積相近時，采用重疊的方法來比較它們的大小；3.不能采用以上方法時，還可以把它們劃分成由大小相同的方格組成的圖形，看哪個包含的方格多，那個面積就大，等等。把一個物體的表面或圖形劃分成幾個方格時，有的把方格畫得大一些，有的把方格畫得小一些，不僅麻煩，而且很不容易比較。因此，要知道哪個面積大，哪個面積小，而且要準確地知道大多少，小多少，就要有統(tǒng)一的標準去測量面積，這個統(tǒng)一的標準“方格”，就是“面積單位”。這樣，既很自然地引出了“面積單位”這一概念產(chǎn)生的背景，又揭示了面積單位的作用，而且孕伏了直接度量面積的方法，為以后用面積單位去度量長方形面積，推導出長方形面積計算公式作了鋪墊。

二、知識形成過程的挖掘

數(shù)學教學的本質(zhì)應(yīng)是思維活動過程的教學。數(shù)學教學不僅要讓學生獲得知識，而且更重要的是通過知識獲得的過程來發(fā)展學生的能力。因而，知識發(fā)生過程的教學，無論對于學生掌握知識還是發(fā)展學生思維能力都具有重要的意義。因此，我們在鉆研教材時，應(yīng)認真挖掘知識的形成過程。

例如，“體積”概念的教學，就應(yīng)緊扣概念的產(chǎn)生、發(fā)展、形成和應(yīng)用的有序思維過程來精心設(shè)計：

內(nèi)容摘要：“研究性學習”課程已作為必修課正式開始實施了，同時要求各門學科都要滲透研究性學習的思想，旨在讓學生以研究者的身份在研究中學習，增強學生的主體意識，促進學生學會學習。本文是在對高中階段開展研究性學生的理論進行比較系統(tǒng)學習的基礎(chǔ)上，結(jié)合高中數(shù)學新教材教學中開展研究性學習的實踐，就研究性學習的概念、特點、目標，高中數(shù)學研究性學習的含義、數(shù)學研究性學習課題的選擇、數(shù)學開放題與研究性學習、數(shù)學研究性學習中開放題的編制方法等方面談點膚淺的理性認識。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學研究性學習思考

“研究性學習”課程已作為必修課正式開始實施了，同時要求各門學科都要滲透研究性學習的思想，研究性學習就是要讓學生主動地參與研究過程，獲得親身體驗，培養(yǎng)其良好的科學態(tài)度和學會進行科學研究的方法，并不在乎能不能取得什么成果或發(fā)現(xiàn)。美國在小學階段就開展研究性學習了。研究性學習的素材可以是有定論的東西（如定理、公式）也可以是未知領(lǐng)域，答案不確定、不唯一、豐富多彩都有可能，但提出的課題對學生必須有價值、有意義，符合學生實際。筆者曾對高中階段開展研究性學生的理論進行比較系統(tǒng)的學習，在此結(jié)合高中數(shù)學新教材教學中開展研究性學習的實踐談點己見，以供同行商榷。

一．關(guān)于研究性學習

（一）研究性學習

研究性學習是學生在老師指導下，在學科領(lǐng)域或現(xiàn)實生活情境中，通過學生自主探究式的學習研究活動，在攝取已有知識或經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，經(jīng)過同化、組合和探究，獲得新的知識、能力和態(tài)度，發(fā)展創(chuàng)新素質(zhì)的一種學習方式。研究性學習與社會實踐、社區(qū)服務(wù)、勞動技術(shù)教育共同構(gòu)成“綜合實踐活動”，作為必修課程列入《全日制普通高級中學課程計劃。

摘要：深度研讀教材，挖掘知識的本質(zhì)內(nèi)涵、探尋內(nèi)容背后的“暗線”，既是培養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng)的有效方法，也是促進一線教師提高課堂教學效率的有效途徑。以人教版小學數(shù)學教材五年級上冊“簡易方程”單元的研讀為例，結(jié)合“名師工作室”靜態(tài)“研”的過程和對課堂教學動態(tài)“讀”的實踐研究，剖析了小學數(shù)學教師深度研讀教材的四種視角。

關(guān)鍵詞：小學數(shù)學教材；深度研讀；四維透視

教材是教學內(nèi)容的文本載體，分析教材是教師必備的素養(yǎng)之一[1]。對于教材的解讀，教師不僅要讀懂，更要讀透、讀通、讀活[2]。深度研讀教材是教師突破教學重點、難點和關(guān)鍵的必經(jīng)途徑，是制定教學目標的前提和基礎(chǔ)，更是決定課堂教法、學法選擇的必要依據(jù)。昆明市“周佳泉小學數(shù)學名師工作室”開展了深度研讀教材的活動，促進了教師對小學數(shù)學教材的理解?，F(xiàn)以人教版小學數(shù)學教材五年級上冊“簡易方程”單元的研讀為例，剖析小學數(shù)學教師深度研讀教材的四種視角：整體系統(tǒng)研讀法、深度追問研讀法、橫縱對比研讀法以及移情理解研讀法，幫助教師全面、準確地把握教材文本傳遞的編寫意圖。

一、整體系統(tǒng)研讀

整體是一個由內(nèi)在關(guān)系的部分組成的體系對象，即一個有組織的事物；系統(tǒng)指把零碎的知識構(gòu)成一個集合。整體系統(tǒng)研讀法指立足某一主題，把課時內(nèi)容、單元知識、整冊教材、全套教材甚至不同學段教材前后相關(guān)知識作為一個整體，從全局角度去深入分析和研究教材，從而系統(tǒng)地把握知識結(jié)構(gòu)，全面提升研讀水平的廣度與深度。1.立足整體研讀結(jié)構(gòu)體系為弄清某一知識各版塊教學內(nèi)容間的系統(tǒng)性，首先要把分散在前后幾冊教材中的相關(guān)知識點整理出來，繼而以網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)為指引導向，深入對具體內(nèi)容進行研究，讓各部分知識點在關(guān)系鏈與關(guān)系網(wǎng)中變得層次分明、重點突出。例如，“簡易方程”單元屬于“式與方程”部分的內(nèi)容，按照知識線路的發(fā)展，簡易方程共包含五部分內(nèi)容：用字母表示數(shù)、方程的意義、等式的性質(zhì)、解方程、實際問題與方程。從用字母表示數(shù)到解方程，是代數(shù)思維方式的進一步發(fā)展，這既是學生對所學運算意義和數(shù)量關(guān)系的運用，又是學生學習第三學段代數(shù)知識的基礎(chǔ)。本單元中知識點之間的編排呈現(xiàn)以下幾個特點：第一，在第一小節(jié)中突顯了用字母表示數(shù)量關(guān)系的重要性。第二，重視等式基本性質(zhì)的教學，并以此作為后續(xù)解方程的依據(jù)，突出了等式性質(zhì)在解方程過程中的重要價值。第三，本單元的現(xiàn)行教材相對以前實驗版教材來說，更加注重用方程知識解決實際問題的教學。2.立足整體明晰內(nèi)容與目標每冊教材均由不同領(lǐng)域的單元內(nèi)容構(gòu)成，研讀時應(yīng)從整體視角出發(fā)，對單元內(nèi)的知識點進行梳理分析[3]?？筛鶕?jù)課標中提供的行為動詞，利用思維導圖或表格的形式反映內(nèi)容間的關(guān)聯(lián)，從整體意義上把握每單元的知識點與學習目標。例如，從整體視角上分析“簡易方程”單元的教學內(nèi)容在結(jié)果目標（了解、理解、掌握、運用）與過程目標（經(jīng)歷、體驗、探索）方面的達成度，以此作為對教師教學評價與學生學習評價的依據(jù)。通過整體系統(tǒng)研讀，對單元教學內(nèi)容的學習目標進行歸類整理后，明確單元教材的重、難點，教師在制定具體的課時教學計劃時才能做到穩(wěn)操勝券，致力實現(xiàn)高質(zhì)高效的課堂教學。3.立足整體把握課時內(nèi)容的生長點與延伸點教材內(nèi)容呈現(xiàn)的編排原則體現(xiàn)出螺旋上升的特點，前后內(nèi)容間具有一定的關(guān)聯(lián)性。在整體研讀單元內(nèi)容與學習目標后，教師可根據(jù)每一節(jié)課具體的教學知識點進行深入研讀，讀出各知識點的“生長點”與“延伸點”，做到“前有孕伏，中有發(fā)展，后有延伸”，承前并啟后。例如“用方程解決問題”內(nèi)容，例題層次性較強，都圍繞用方程知識解決實際生活中的問題，由淺到深、由加減到乘除，按照螺旋上升編排，研讀時應(yīng)從整體出發(fā)，學會承前啟后。其中“前有孕伏”表現(xiàn)為學生掌握了未知量可以用字母表示，“中有發(fā)展”指學生學習了解方程的基本方法，“后有延伸”為后續(xù)進一步學習代數(shù)知識奠定基礎(chǔ)。

二、深度追問研讀