摘要：在當前的小學數(shù)學教學中，除了加強對小學生數(shù)學能力的培養(yǎng)，還把小學數(shù)學學科核心素養(yǎng)逐步融入到小學數(shù)學教育工作當中。而在當前的小學數(shù)學學科核心素養(yǎng)培養(yǎng)工作中，還存在許多問題，對于教育工作者來說，應該把握當前局勢，做好小學數(shù)學學科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)工作。

關鍵詞：小學數(shù)學核心素養(yǎng)培養(yǎng)策略

隨著時代的不斷發(fā)展，對小學生的教育工作也提出了相應的要求。小學數(shù)學教育不再僅局限于知識及能力的培養(yǎng)，而更注重對學生數(shù)學思維以及數(shù)學學科素養(yǎng)的培養(yǎng)。在當前小學數(shù)學教學當中，通過建立基本的學科核心素養(yǎng)體系，可以為學生日后的學習打下堅實的基礎。本文就以小學數(shù)學學科核心素養(yǎng)培養(yǎng)為主旨，結合筆者多年的從教經(jīng)驗，探討當前小學數(shù)學學科核心素養(yǎng)培育工作的主要內(nèi)容以及具體的實施策略。

一、培養(yǎng)小學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)的意義

在我國小學教育當中，開展相應的數(shù)學教學，主要途徑是通過相應的數(shù)學問題及數(shù)學模型，幫助小學生建立數(shù)學思維。如果學生只是單純學習數(shù)學知識，由于小學數(shù)學知識點相對比較簡單，在課程教學當中，并沒有涉及太多科學性的理論知識，那么這樣有利于教師授課，也便于小學生理解。但在實際的小學數(shù)學教學過程當中，所涉及的不僅是理論知識概念，更多的是數(shù)學模型及數(shù)學思維，這就需要通過小學數(shù)學核心素養(yǎng)來促進學生的全面發(fā)展。通過加強對小學生數(shù)學核心素養(yǎng)的培育工作，能夠激發(fā)小學生對數(shù)學學科的學習興趣，進而建立起相應的數(shù)學思維，使得小學生在面臨具體的數(shù)學問題時，能夠以相應的數(shù)學思維來思考問題，進而有效提升小學生的學習效率，從而達到小學數(shù)學的教學目的。

二、小學數(shù)學學科核心素養(yǎng)的具體內(nèi)容

摘要：以學生核心素養(yǎng)與數(shù)學教學關聯(lián)一致性的程度為標準，提出基于數(shù)學學科核心素養(yǎng)進行數(shù)學教學類型劃分的三個研究視角，視角1：數(shù)學教學目標是否蘊含核心素養(yǎng)的育人價值；視角2：數(shù)學教學內(nèi)容是否與核心素養(yǎng)建立實質(zhì)聯(lián)系；視角3：數(shù)學教學評價是否以發(fā)展學生核心素養(yǎng)為依據(jù)?；诖?，將當前的數(shù)學教學分成四種類型，類型1：未關聯(lián)的數(shù)學教學；類型2：“雙基”關聯(lián)的數(shù)學教學；類型3：“問題解決”關聯(lián)的數(shù)學教學；類型4：“理性思維”關聯(lián)的數(shù)學教學。

關鍵詞：數(shù)學學科核心素養(yǎng)；教學類型；一致性

《教育部關于全面深化課程改革，落實立德樹人根本任務的意見》（以下簡稱《意見》）于2014年3月30日正式印發(fā)。在該《意見》中，“核心素養(yǎng)體系”一詞語備受關注：提出各學段學生發(fā)展核心素養(yǎng)體系，明確學生應具備的適應終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備品格和關鍵能力，突出強調(diào)個人修養(yǎng)、社會關愛、家國情懷，更加注重自主發(fā)展、合作參與、創(chuàng)新實踐，“立德樹人”成為我國教育的根本任務。《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）》（以下簡稱《課程標準（2017年版）》）提出高中數(shù)學課程要培養(yǎng)學生的數(shù)學學科核心素養(yǎng)，具體包括數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象、數(shù)學運算與數(shù)據(jù)分析[1]。隨著核心素養(yǎng)體系的提出，在教學中滲透數(shù)學學科核心素養(yǎng)成為高中數(shù)學課程的主旋律，這在一定程度上決定了數(shù)學課程改革的價值取向。

1數(shù)學學科核心素養(yǎng)觀測維度

數(shù)學學科核心素養(yǎng)的觀測點是數(shù)學教育領域研究的熱點問題，無論從何種視角出發(fā)，數(shù)學學科核心素養(yǎng)測評都繞不開知識、能力與思維，《課程標準（2017年版）》也指出數(shù)學學科核心素養(yǎng)是具有數(shù)學學科基本特征的思維品質(zhì)關鍵能力以及情感、態(tài)度價值觀的綜合體現(xiàn)，涉及情境與問題、知識與技能、思維與表達、交流與反思四個層面?！皵?shù)學知識”既包含了對已有數(shù)學知識的理解與運用，也包括學生從自身經(jīng)驗出發(fā)而定義的數(shù)學概念及其相關的“命題”，因此，在一定程度上涵蓋了數(shù)學交流以及交流后的反思，尤其是在課堂教學中，教師與學生、學生與學生的交流過程，也是知識產(chǎn)生、傳遞、理解的過程。而在數(shù)學思維中也涉及數(shù)學交流與表達，情境是問題不可或缺的一部分。因此，可以將數(shù)學學科核心素養(yǎng)觀測點概括為數(shù)學知識（Knowledge-K）、問題解決（Solving-S）與數(shù)學思維（Thinking-T）三個層面。1.1數(shù)學知識是數(shù)學學科核心素養(yǎng)的基礎。數(shù)學知識指向數(shù)學學科核心素養(yǎng)的知識層面，是其形成與發(fā)展的基礎。數(shù)學知識是對數(shù)學概念、原理、命題、法則、公式的基本表達，這種表達是借助符號語言、圖形語言與文字語言來完成的。數(shù)學知識可以刻畫數(shù)學中的數(shù)量關系與空間形式。因此，數(shù)學知識本身具有一定的邏輯性，例如數(shù)學概念、數(shù)學命題之間的傳遞性，邏輯性保證了數(shù)學知識的科學、合理與嚴謹。除此之外，數(shù)學知識包含數(shù)學家在其創(chuàng)造過程中的價值取向，數(shù)學學科核心素養(yǎng)中的數(shù)學知識，強調(diào)其中蘊含的數(shù)學思想與通性通法，不僅要關注“點”的分布，需要借助“線”貫穿，以“面”為支撐，形成“數(shù)學核心知識群”，以解決知識的無限與學習時間有限的矛盾。1.2問題解決是數(shù)學學科核心素養(yǎng)的主旨。問題解決指向數(shù)學學科核心素養(yǎng)教學能力層面，是其形成與發(fā)展的主旨。從波利亞（G.Polya）的《怎樣解題》到哈爾莫斯（P.Halmos）提出“問題數(shù)學的心臟”，再到國際數(shù)學教育改革一直把問題解決作為重要議題來研究，《課程標準（2017年版）》中也強調(diào)問題解決的重要性。數(shù)學學科核心素養(yǎng)中的問題解決，首先需要注意問題解決與情境密不可分，好的問題情境能夠喚起學生對知識的回憶，刺激在情境中尋求問題解決的思路。其次，問題解決需要解題策略，問題設置最好能夠?qū)崿F(xiàn)解題策略的多樣化。在設計問題時，優(yōu)先考慮一題多解的問題，保證學生可以從自己的角度解決問題。最后，問題解決需要兼顧解題回顧。解題回顧是一種對解題過程與結果的反思，是為了闡明自己對數(shù)學事實的理解。1.3數(shù)學思維是數(shù)學學科核心素養(yǎng)的本質(zhì)。數(shù)學思維指向數(shù)學學科核心素養(yǎng)的思維層面，是其形成與發(fā)展的本質(zhì)。數(shù)學學科核心素養(yǎng)涵蓋了理性思維、邏輯思維、創(chuàng)新思維、直覺思維、大數(shù)據(jù)思維。其中理性思維主要指向數(shù)學抽象素養(yǎng)，邏輯思維主要指向邏輯推理素養(yǎng)與數(shù)學運算素養(yǎng)，創(chuàng)新思維指向數(shù)學建模素養(yǎng)，直覺思維指向直觀想象素養(yǎng)，大數(shù)據(jù)思維指向數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)。數(shù)學思維是數(shù)學學科核心素養(yǎng)的內(nèi)隱品質(zhì)，數(shù)學知識與問題解決最后會內(nèi)化成數(shù)學思維。因此，數(shù)學思維是學生通過參與數(shù)學教學活動，發(fā)現(xiàn)數(shù)量與數(shù)量關系、圖形與圖形關系中的數(shù)學規(guī)律，并借助數(shù)學語言進行表征，將外顯的數(shù)學知識與問題解決能力進行內(nèi)化的一種數(shù)學思考模式。

2數(shù)學學科核心素養(yǎng)是高中數(shù)學教學類型的核心標準

為了全面落實義務教育《課程計劃》，促進學生素質(zhì)的全面提高，各地把開設小學數(shù)學活動課程作為一項重要的研究項目列入教研計劃，并列入課表。在教學實踐中，教師們反映突出的一個問題是對活動課的認識問題。如有的教師認為，數(shù)學活動課就是以往學校開展的數(shù)學課外活動；有的認為，數(shù)學競賽及其輔導活動就是數(shù)學活動課；也有的認為，教科書中的“思考題”教學，學科課教學中的直觀性教學活動，如實驗、演示、操作、測量、參觀等就是數(shù)學活動課的教學。這實質(zhì)是對什么是數(shù)學活動課，它與學科課及其它數(shù)學活動有什么聯(lián)系與區(qū)別認識不清楚。本文擬就這個問題談點自己粗淺的認識和理解。

一、數(shù)學活動課與學科課

活動課程是與學科課程相對應的一種學校課程形式，是在教師指導下，通過學生的主動活動，以獲得直接經(jīng)驗和實踐特長為主的課程。活動課程與學科課的聯(lián)系與區(qū)別可以從以下幾方面來認識。

1．從課程設置地位看，學科課處于主導地位，活動課則處于輔助地位，其課時約占總課時的14％左右。一般來講，小學低年級每周安排5課時，高年級每周安排3課時。

2．從教學目標看，學科課有教學大綱的統(tǒng)一要求，其具體教學目標統(tǒng)一且穩(wěn)定，要求絕大多數(shù)學生達標。有較嚴密的定量化的考核評定制度。而活動課不對學生個體作統(tǒng)一的要求，其具體教學目標有明顯的彈性，一般不要求人人都懂，個個都會，只要求積極參與，盡情投入，學到多少算多少。因而，活動課的考核評定不宜像學科課那樣嚴密和定量化，而適宜采用模糊評判的方法。通過學生的自我和相互評價，引導學生關注和認識自己及他人在學習過程中的發(fā)展和變化。

3．從教學內(nèi)容看，學科課有較穩(wěn)定的教學內(nèi)容，選擇的知識主要是學術理性知識，教材有嚴密的、科學的編排體系。而活動課的教學內(nèi)容不很要求有嚴密的知識體系，活動內(nèi)容是不斷更新的，選擇的知識主要是現(xiàn)實有用的經(jīng)驗性知識。

摘要：數(shù)學技術是信息技術的技術支撐點，是信息技術發(fā)展的關鍵技術，信息技術為促進數(shù)學及數(shù)學技術的進步與發(fā)展提供了便利的平臺。而在信息技術條件下，數(shù)學課程發(fā)生了一些實質(zhì)性的變化，主要表現(xiàn)為數(shù)學課程理念、數(shù)學內(nèi)容選取、數(shù)學教學與信息技術的整合。

關鍵詞：信息技術、整合、教學策略

人類已進入信息時代，以計算機和網(wǎng)絡為核心的現(xiàn)代技術的不斷發(fā)展，正在越來越深刻地改變著我們的生產(chǎn)方式、生活方式、工作方式和學習方式。教育部已決定，分三個層面在全國中小學推進信息技術教育，同時要加強信息技術與其他課程的整合，這個決定對于實施素質(zhì)教育，培養(yǎng)創(chuàng)新人才具有重要意義，將極大地影響數(shù)學教育的現(xiàn)狀。因為只有這樣，數(shù)學教師才能進一步從自己學科的角度來研究如何使用計算機來幫助自己的教學，把計算機技術融入到小數(shù)學科教學中——就象使用黑板、粉筆、紙和筆一樣自然、流暢，這里是一個“糅合”的含義，這就是“課程整合”的核心?！罢n程整合”的教學模式是我國面向21世紀基礎教育教學改革的新視點，它的研究與實施為學生主體性、創(chuàng)造性的發(fā)揮創(chuàng)設了良好的基礎，使學校教育朝著自主的、有特色的課程教學方向發(fā)展。

“一切為了每一位學生的發(fā)展”，這是新課程改革的核心理念。要在數(shù)學教育教學中實現(xiàn)它，就離不開現(xiàn)代化的信息技術。信息技術與課程整合是信息時代課程教學改革的需要、是信息時代人才培養(yǎng)的需要、是提高教學效率的根本途徑。而數(shù)學學科是一門基礎學科，為其他科學提供了語言、思想和方法，但是數(shù)學又深具推理性、抽象性、概括性和創(chuàng)造性的一門獨特的學科。信息技術的飛速發(fā)展為數(shù)學教學帶來新的契機，它作為最先進的教學媒體，優(yōu)于其它任何教學媒體，并可以結合其他任何的教學媒體的一起作用于教學；它可以成為數(shù)學教學多元化、多層次且內(nèi)容廣博、可收可放的教學工具，并為學生提供了極豐富的教學資源和時時更新的各類知識，學生可以自由自在的遨游于數(shù)學知識的海洋中。新課標也指出：要重視運用現(xiàn)代信息技術，大力開發(fā)并向?qū)W生提供更為豐富的學習資源，把現(xiàn)代信息技術作為學生學習數(shù)學和解決問題的強有力工具，致力于改變學生的學習方式，使學生樂意并有更多的精力投入到現(xiàn)實的、探索性的數(shù)學活動中去。

如何有效的利用信息技術優(yōu)化發(fā)展學科的教育教學，是現(xiàn)代教育的一個非常重要的問題，而是信息技術與學科整合重要的問題之一，就是現(xiàn)代信息技術環(huán)境下學科的教學策略問題。教學策略主要是解決教師“如何教”和學生“如何學”的問題，是“對完成特定的教學目標而采用的教學順序、教學活動程序、教學方法、教學組織形式和教學媒體等因素的總體考慮?！苯虒W策略是任何一門學科在教學過程中不能忽視的一個重要問題，各個學科都有其獨特的特點，教學中也就需要靈活運用各種教學策略來達到教學目標，優(yōu)化教學過程、提高教學效率。

信息技術環(huán)境下網(wǎng)絡和多媒體只是提供給學生一種良好的學習環(huán)境，這只是促進學生主動建構知識的外部條件，即外因。學生自己才是認知的主體，只有自覺主動的學習才是對所學知識實現(xiàn)意義建構的內(nèi)因，即學生自覺主動學習才能把知識變?yōu)樽约旱摹Ｕ軐W中講：內(nèi)因是主要的，外因是通過內(nèi)因起作用的。學生學習知識，對知識實現(xiàn)意義的建構不是能由別人灌輸?shù)?，而是需要自己的主動探索、主動發(fā)現(xiàn)進行思維建構完成的。所以，在信息技術環(huán)境下數(shù)學教學中教師要時刻并牢固的樹立以學生為本的概念，靈活運用各種教學策略，激發(fā)學生的學習動機，充分調(diào)動學生的學習積極性主動性，使學生學會主動學習，自覺探索知識，讓信息技術成為他們的學習的有效工具，自發(fā)的完成對知識的建構。

聚焦當前需要解決的主要問題，為引領小學教師在網(wǎng)絡課程學習的基礎上。開展的課堂教學案例研究，計劃開展主題研修活動，以使參訓教師明確其教學行為的改變，提升自身的教學技能，促進教學理念的轉變。根據(jù)全國繼教網(wǎng)《開展主題研修活動的指導意見》并針對項目啟動后的情況變化，特制訂本學科主題研修活動方案。

一、主題研修活動的主要目的

1．通過主題研修活動，理論與實踐相結合，以鞏固和加深課程理論的理解，做到學以致用。

2．通過主題研修活動，發(fā)現(xiàn)和解決一線教師在課程學習和教學實踐中面臨的實際問題，提高教師課堂教學的有效性，促進教育教學質(zhì)量的提高。

3．通過主題研修活動，引領教師開展教育教學研究，學會總結教育教學研究成果和撰寫教育敘事故事，提高教師開展教育科研工作的能力，促進教師學科專業(yè)水平的提高。

二、主題研修活動的流程與要求

摘要：金融數(shù)學是一門運用數(shù)學模型和方法研究金融資產(chǎn)價格變化規(guī)律的學科。本文介紹了金融數(shù)學的發(fā)展歷史和B-S期權定價公式導致多次重大金融危機的過程，分析了金融數(shù)學將股票價格與時間之間的數(shù)量關系假設為隨機變量，并用描述樣本軌道集合發(fā)散程度的標準差來度量一條樣本軌道波動程度的基本概念錯誤，指出金融數(shù)學建立的資產(chǎn)價格模型不能正確描述并預測金融市場的價格波動趨勢，是導致金融數(shù)學產(chǎn)生學科危機的根本原因。

關鍵詞：股票價格模型；　B-S期權定價公式??；金融危機

一、引言

金融數(shù)學是一門運用數(shù)學模型及方法研究金融市場資產(chǎn)價格變化規(guī)律，并解決資產(chǎn)定價、最優(yōu)配置及風險管理等金融市場問題的一門學科。隨著人類社會從工業(yè)社會步入信息社會，以股票、債券、金融衍生品等虛擬資本交易為主的虛擬經(jīng)濟規(guī)模已大大超過實體經(jīng)濟規(guī)模，僅全球股票市場每年的交易總額就超過全球GDP。由于金融市場的高度流動性、不穩(wěn)定性、高風險性和高投機性會導致金融資產(chǎn)價格大幅波動，加大經(jīng)濟運行的風險并產(chǎn)生金融危機，給社會經(jīng)濟造成危害，因此研究金融市場數(shù)量關系及其運行規(guī)律的金融數(shù)學受到了全社會的高度關注。令人遺憾的是，金融數(shù)學中的B-S期權定價公式在金融市場的大規(guī)模應用，卻成為直接導致1987、1997和2007年三次重大金融危機的罪魁禍首（Mackenzie，2018；Stewart，2012；Triana，2014）。被譽為“中國金融數(shù)學開創(chuàng)者”、獲得2020年未來科學大獎“數(shù)學與計算機科學獎”的彭實戈院士，在《中國基礎研究發(fā)展報告》第二章中國數(shù)學前沿進展中明確指出：B-S期權定價理論是造成以前歷次重大金融危機的關鍵性原因（科技部基礎研究司，2019）。暢銷書《黑天鵝》的作者塔勒布在2007年10月23日的《金融時報》上發(fā)表了題為“破壞市場的偽科學”專欄文章，對金融數(shù)學進行了嚴厲的批判。塔勒布在文章中指出：人們從一次又一次的金融危機中得出了“金融數(shù)學的有效性與占星術一樣不靠譜”和“金融數(shù)學通過創(chuàng)造風險來危害金融系統(tǒng)”的結論。塔勒布痛斥金融數(shù)學是破壞市場的偽科學，金融數(shù)學理論獲得諾貝爾獎不僅是對科學的侮辱，金融數(shù)學一直使金融體系面臨崩潰的風險。金融數(shù)學在金融市場中的失敗應用使人們開始懷疑，數(shù)學模型究竟能否用來描述并預測金融市場的價格波動現(xiàn)象和趨勢，金融數(shù)學因此陷入了嚴重的學科危機。本文指出金融數(shù)學將股票價格與時間之間的數(shù)量關系假設為隨機變量，并用描述樣本軌道集合發(fā)散程度的標準差來度量一條樣本軌道波動程度，是導致金融數(shù)學產(chǎn)生學科危機的根本原因。

二、金融數(shù)學發(fā)展歷史

金融數(shù)學的發(fā)展歷史最早可追溯到1900年。法國數(shù)學家巴舍利耶在其博士論文《投機理論》中，首先用概率方法對股票價格進行研究。巴舍利耶發(fā)現(xiàn)股票價格的變化是完全隨機的，因此使用布朗運動模型來描述股票價格波動，這比著名物理學家愛因斯坦用數(shù)學語言描述布朗運動的時間早了5年。巴舍利耶的研究成果太超前，一直未能引起學術界重視，直至1955年才被美國第一位獲得諾貝爾經(jīng)濟學獎的薩繆爾森發(fā)現(xiàn)，因而受到眾多經(jīng)濟學家和數(shù)學家的大力推崇。1952年，剛從芝加哥大學畢業(yè)的馬科維茨將其博士論文濃縮為一篇題為“資產(chǎn)組合選擇——投資的有效分散化”的在《金融雜志》上。馬科維茨首次用均值和方差這兩個隨機變量數(shù)字特征來定量描述證券的收益和風險，建立了組合投資理論，并通過均值-方差分析來確定最有效的證券投資組合。馬科維茨組合投資理論的建立，標志著數(shù)學在金融領域獲得了成功應用，同時也引發(fā)了“第一次華爾街數(shù)學革命”，使多樣化的投資策略在華爾街得到廣泛應用。因此，馬科維茨的組合投資理論在1990年獲得了諾貝爾經(jīng)濟學獎。1956年，美國海軍研究實驗室的高能物理學家奧斯本利用業(yè)余時間開始研究股票市場，發(fā)現(xiàn)巴舍利耶的算數(shù)布朗運動模型存在股票價格會變?yōu)樨摂?shù)的嚴重缺陷，與實際情況明顯不符。奧斯本將巴舍利耶的算數(shù)布朗運動模型改進為幾何布朗運動模型，并在《運籌學》雜志上發(fā)表了題為“股票市場上的布朗運動”論文。《運籌學》并不是一本經(jīng)濟學雜志，但是很多經(jīng)濟學家和數(shù)學家都看到了這篇論文，奧斯本的研究很快就引起了廣泛的關注。1964年，法瑪獲得了美國芝加哥大學商學院的博士學位，其博士論文為《股票市場價格走勢》。1965年，法瑪將其博士論文濃縮為題為“股票市場價格隨機游走”的在《金融分析家雜志》上，法瑪使用隨機游走模型描述股票價格變化，并提出了著名的EMH（EfficientMarketsHypothesis）有效市場假說。有效市場假說提出后，迅速成為金融學研究領域的實證研究焦點課題和解釋資本市場運行規(guī)律的重要工具，同時也發(fā)展成為現(xiàn)代金融學，尤其是現(xiàn)代資本市場理論的重要基石，法瑪也因此被稱為金融領域的思想家，并獲得了2013年諾貝爾經(jīng)濟學獎。1965年，薩繆爾森發(fā)現(xiàn)奧斯本幾何布朗運動模型無法描述和解釋實際股票市場中的長期線性趨勢，薩繆爾森沒有從幾何布朗運動模型本身去尋找原因，而是直接添加了線性漂移項，建立了帶漂移的幾何布朗運動模型，金融數(shù)學理論從幾何布朗運動模型推導出了與事實不符的“股票價格服從對數(shù)正態(tài)分布”性質(zhì)。上世紀70年代，隨著金融創(chuàng)新的不斷進行，用數(shù)學模型進行金融產(chǎn)品定價成為理論研究的重點。1970年，布萊克和斯科爾斯首先假設股票價格服從薩繆爾森的幾何布朗運動模型，推導出了著名的B-S期權定價公式，利用數(shù)學工具解決了股票、債券、貨幣、商品等金融衍生產(chǎn)品的合理定價問題，實現(xiàn)了金融理論的又一大突破。1973年，布萊克和斯科爾斯將基于B-S期權定價公式的期權定價理論寫成了題為“期權定價和公司債務”的研究在《政治經(jīng)濟學雜志》上，這篇文章很快成為經(jīng)濟學領域最重要的幾篇論文之一。1970年，斯科爾斯在麻省理工學院的新同事默頓看到布萊克和斯科爾斯的研究報告時，立刻領會了這項成果的潛力。默頓是當時唯一掌握隨機微積分的經(jīng)濟學家，他用隨機微積分方法也推導出了B-S期權定價公式，并對B-S期權定價公式所依賴的假設條件做了進一步減弱，同時給幾何布朗運動模型增加了泊松跳躍過程，擴大了B-S期權定價公式的應用范圍，所以，B-S期權定價公式又被稱為B-S-M期權定價公式。HP（Hewlett-Packard）公司和TI（TexasInstruments）公司很快開發(fā)出了內(nèi)置B-S期權定價公式來計算期權價格的手持計算器，B-S期權定價公式迅速被廣泛應用于金融市場，直接導致了“第二次華爾街數(shù)學革命”，使金融市場的創(chuàng)新工具和創(chuàng)新產(chǎn)品的數(shù)量迅速增多，金融市場獲得了空前規(guī)模的發(fā)展。1997年，斯科爾斯和默頓因此獲得了第二諾貝爾經(jīng)濟學獎，布萊克不幸英年早逝，沒有與斯科爾斯和默頓一起領獎。

摘要：隨著新一輪新課程改革的不斷深入，教育的關注點已經(jīng)由原來一味的關注學生的成績，轉變?yōu)槿绾稳ヌ岣邔W生的綜合素養(yǎng)。對此，圍繞如何將數(shù)學學科核心素養(yǎng)滲透到實際的數(shù)學課堂教學中進行探索和研究，探討教師在撰寫教學設計時所要掌握滲透核心素養(yǎng)的一些原則。

關鍵詞：高中數(shù)學；核心素養(yǎng)；教學設計

教育部在深化課程改革的意見中正式提出要不斷培養(yǎng)學生的學科核心素養(yǎng)。就數(shù)學這門課程而言，課程標準中明確提出了六個核心素養(yǎng)：數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象、數(shù)學運算、數(shù)據(jù)分析。教學設計是教師對一堂課內(nèi)容具體、詳細的設計和記錄。也是教師教學理念、方法、思維的具體體現(xiàn)。如何在實際的教學中更好地將數(shù)學核心素養(yǎng)滲透到教學中，這也是現(xiàn)在高中數(shù)學教師所面臨的難題。

一、理解數(shù)學核心素養(yǎng)的內(nèi)涵和特點

（一）數(shù)學核心素養(yǎng)的內(nèi)涵數(shù)學學科核心素養(yǎng)從六個方面系統(tǒng)闡述了現(xiàn)代學生需要掌握的數(shù)學能力。個人認為數(shù)學的核心素養(yǎng)并不是要求學生會做多少題，考多高的分數(shù)，而是希望學生在學習的過程中數(shù)學思維能力得到進步，真正學會利用所學知識解決問題。這些能力是通過學生數(shù)學知識的不斷積累，數(shù)學方法、數(shù)學模型的不斷運用，從而達到在實際的情景中從數(shù)學角度思考問題，用數(shù)學方法解決問題。數(shù)學核心素養(yǎng)以數(shù)學知識與技能為基礎，以運用數(shù)學知識與技能解決問題為表現(xiàn)形式，反映了數(shù)學的本質(zhì)與相關的數(shù)學思想，是在數(shù)學學習過程中形成的。（二）數(shù)學核心素養(yǎng)的特點綜合性，數(shù)學是一門基礎學科，很多學科的學習都是建立在數(shù)學的基礎之上的，數(shù)學核心素養(yǎng)的六大內(nèi)容很好的綜合了所要掌握的數(shù)學知識、提升的數(shù)學能力、養(yǎng)成的數(shù)學思維等等。在學習的過程中學生要利用正確的計算、合理的推理、抽象的思維建立模型，運用高效、簡潔的方法解決數(shù)學問題。這就是一種綜合能力的體現(xiàn)。遞變性，每一門課程的學習都需要一個由淺入深的過程。學生通過簡單知識的學習，將所學知識進行遷移，利用簡單知識解決問題，引出深層次的問題，再通過問題的解決引出新的知識，由淺到深、由易到難，逐步達到對所學知識的融會貫通。層次性，每一個學生都是一個鮮活的個體，每一個學生的學習能力都是不同的。數(shù)學核心素養(yǎng)在設置的時候，充分考慮了學生的不同，讓不同的學生掌握不同層次的知識，每一個階段所學習的難度和所要應用的層次是不同的。這樣就形成了一個非常好的層次，使不同階段的學生利用不同的方法解決復雜程度不同的問題。

二、教學設計中數(shù)學核心素養(yǎng)的滲透

［摘要］在新教材、新高考背景下（以下簡稱“雙新”），為了在課堂教學中落實數(shù)學學科核心素養(yǎng)，教師應當探索數(shù)學學科核心素養(yǎng)與課堂教學融合的現(xiàn)實路徑，打造能夠培養(yǎng)學生必備品格和關鍵能力的數(shù)學課堂教學環(huán)境。文章就“雙新”背景下數(shù)學學科核心素養(yǎng)與課堂教學融合的策略進行分析和探討。

［關鍵詞］新教材；新高考；雙新；數(shù)學學科核心素養(yǎng)；課堂教學

2021年秋季黑龍江省正式進入“3＋1＋2”的新高考模式。在新教材、新高考（以下簡稱“雙新”）背景下，為了培養(yǎng)學生的理性思維、科學精神和創(chuàng)新意識，落實立德樹人的根本任務，為學生的可持續(xù)發(fā)展和終身學習創(chuàng)造有利條件。教師應當探索數(shù)學學科核心素養(yǎng)與課堂教學融合的現(xiàn)實路徑，打造能夠培養(yǎng)學生必備品格和關鍵能力的數(shù)學課堂教學環(huán)境。本文就“雙新”背景下數(shù)學學科核心素養(yǎng)與課堂教學融合的策略進行分析和探討。

一、數(shù)學學科核心素養(yǎng)與課堂教學融合的意義

數(shù)學學科核心素養(yǎng)是育人價值和高中數(shù)學課程目標的集中體現(xiàn)，是教師開展教學工作的有形抓手。探索如何在課堂教學中落實數(shù)學學科核心素養(yǎng)也是本輪新高考改革教師教育教學工作的重心。教師要認真研讀新課標、新教材，理解數(shù)學知識本質(zhì)?；趯W情，制定科學的教學目標，采用科學教學方法，做好單元（或主題）教學設計和課時教學設計。在課堂教學中，教師要基于情境、問題導向，突出學生的主體地位，保證課堂教學的活力，充分調(diào)動學生的學習積極性，把教材中表述的數(shù)學內(nèi)容與數(shù)學學科核心素養(yǎng)融為一體，落實“四基”，培養(yǎng)“四能”，在課堂教學中落實立德樹人的根本目標，為國家和社會培養(yǎng)創(chuàng)新型人才。

二、新高考背景下數(shù)學學科核心素養(yǎng)與課堂融合的策略

數(shù)學作為一門基礎課程，在我們的教學中占有十分重要的地位，同時這門學科也是與我們的生活有著千絲萬縷的聯(lián)系。所以我們必須對數(shù)學的教育教學給予高度的重視，尤其作為一名初中數(shù)學老師，對于自己的學科重要性和實踐性要有深刻的認識。所以筆者將會討論在培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)的角度下，如何更好地進行教學實踐活動。

一、初中數(shù)學核心素養(yǎng)的內(nèi)容

初中數(shù)學核心素養(yǎng)的內(nèi)容包括以下幾個方面：首先數(shù)學抽象能力，數(shù)學抽象能力是指將數(shù)學的物理屬性舍去，只將自己的研究對象轉化為抽象的思維對象的能力。數(shù)學抽象能力是學習數(shù)學一項基本又很重要的能力。第二就是邏輯推理能力。邏輯推理能力就是從一些事實或命題出發(fā)，總結規(guī)律，進而推出下一個命題的過程。第三，就是數(shù)學建模能力。數(shù)學建模能力就是運用數(shù)學知識對現(xiàn)實問題建設模型，從而解決數(shù)學問題的能力。

二、初中數(shù)學教學存在的問題

（一）教學目標不清晰。我國的教育目前還處在不斷改革的階段，教學目標沒有一個明確的普遍共識。所以有的學校并沒有一個明確的教學目標，授課的重點和目標基本是由教師自身來制定的，但是教師的水平良莠不齊，所以導致教學目標的制定有的貼合學生的實際，有的并不適合學生的實際情況。有的學校雖然擁有較為明確的教學目標，但是許多老師在教學過程中只是根據(jù)考試的內(nèi)容，死板地向?qū)W生進行知識的傳授。（二）教學方式過于死板。教學方法在很大程度上影響著初中數(shù)學學科的教學質(zhì)量。但是就目前大多數(shù)教師的授課方法要不就是簡單的講授法，缺乏對孩子獨立思考能力的引導與激發(fā)。[1]同時簡單的講授法很難讓孩子與實踐相結合，導致孩子們學到的數(shù)學只是紙上談兵。也有一些教師雖然采用了分組討論法，但是并不對學生的討論進行指導，只是在討論過后將自己的觀點或者是教材內(nèi)容一股腦倒給學生，使原本的分組討論失去了其本身的意義。（三）教學模式陳舊。目前我國的學校的基礎設施建設已經(jīng)基本可以達到滿足大部分的數(shù)學教學進行多媒體教學了。但是存在一部分教師并不愿意運用信息科技的手段來豐富自己的教學，同時另一部分老師過度使用多媒體教學，雖然豐富了自己的課堂，但是由于過度使用，導致學生在課堂上更多的關注點在于多媒體設備的演示而并非知識本身。

三、核心素養(yǎng)視角下的初中數(shù)學教學實踐探索

【摘要】在有關文獻的基礎上，結合對“中學數(shù)學教師基本功”網(wǎng)絡調(diào)查的分析，提煉出中學數(shù)學教師應該具備的主要幾項教學基本功為解題、教材解讀、課堂組織、新授課教學設計、命題、復習課與試卷講評．修煉教學基本功的路徑有：訓練扎實的解題基本功，練就過硬的數(shù)學專業(yè)本領；立足課程標準深度鉆研教材，提高處理教材的能力；在課堂教學實踐中鍛煉課堂組織能力，提高教學設計水平；在教學反思中梳理中學數(shù)學的整體結構，站在系統(tǒng)觀的視角設計復習課和講評試卷，嘗試命制指向?qū)W生核心素養(yǎng)的數(shù)學試題．

【關鍵詞】中學數(shù)學；教學基本功；網(wǎng)絡調(diào)查

不同的行業(yè)領域、不同的學科都會有不同的基本功，武俠劇中少林寺武僧入門的功夫其實就是打雜———挑水、劈柴、練馬步等等；達•芬奇的老師讓他畫了很多遍雞蛋，練到畫筆能圓熟地聽從大腦的指揮才算功夫到家．對于中學數(shù)學教師而言，只有通過鍛煉學科教學基本功才能對數(shù)學教育教學問題產(chǎn)生感性的認識、積累一定的經(jīng)驗，內(nèi)功扎實才能應對日常教學工作、站穩(wěn)講臺．因此，教學基本功是教師生存和發(fā)展的立身之本．“萬山磅礴必有主峰，龍袞九章但摯一領”，做任何事情都要抓住關鍵，而數(shù)學教育改革成敗的關鍵就是教師的教學基本功．任何教學模式的成效都依賴于教師的理解數(shù)學、理解學生、理解教學的能力．著名的“青浦實驗”成功的秘訣，我們以為是顧泠沅先生的研究團隊組織了有效的教研活動，提升了青浦鄉(xiāng)村教師的專業(yè)素養(yǎng)和業(yè)務能力，從而最終提高了教學的實績．遍觀新中國成立后曾經(jīng)風靡一時的各種教育流派，在靈魂人物和團隊核心成員退出教學實踐之后，其教學模式對于教學一線的影響也逐漸偃旗息鼓，淡出人們的視線；究其根源，與流派創(chuàng)始的前輩大師們相比，恐怕這些教學模式的后來實踐者在功力與見識方面是有云泥之別的．重視教學基本功本來是我國教師的優(yōu)良傳統(tǒng)，然而，“到了開放后的現(xiàn)代，舶來的石頭常是砸向傳統(tǒng)的利器，善變的舉措總以藐視功力的姿態(tài)出現(xiàn)．于是，形式蓋過了真意，多動淪落為折騰．現(xiàn)代教學五彩斑斕，個中如有一點遺憾的話，漠視教學基本功恐怕是個不可忽視的問題．”［1］值得慶幸的是，近幾年來，重歸學科知識本身，重視基于學科的教學知識，成為數(shù)學教育研究的主流和熱門話題．與之相應的，我們自然要提出既發(fā)揚重視教學基本功的優(yōu)良傳統(tǒng)，又迎合當今數(shù)學教育研究的主流話語的現(xiàn)實問題———中學數(shù)學教師應該具備哪些教學基本功？本文在有關文獻的基礎上，結合一次網(wǎng)絡調(diào)查的分析，提煉出中學數(shù)學教師尤其是青年教師應該具備的主要幾項教學基本功，并建議幾條修煉基本功的實踐路徑，企望能助力青年數(shù)學教師的專業(yè)成長．

1期刊文獻和教研活動中的“基本功”

在數(shù)學教育期刊上論述教學基本功的文獻并不算多，由于作者論述的視角不同，文獻中所談及的基本功也是五花八門．錢云祥老師將良好的語言表達能力、必要的課堂組織能力、與時俱進的教學理念、解讀教材的能力、教學設計的能力、課堂實施的能力、問題解決的能力、教學評價的能力都納入了數(shù)學教師基本功的范疇，并提出了修煉基本功的主要方向與途徑：反思能力決定了教師自我發(fā)展的高度；解題能力決定了學生對教師的信任度；講題能力決定了學生思維發(fā)展的深度［2］．鄭毓信教授認為“善于舉例、善于提問、善于比較與優(yōu)化”是關乎數(shù)學教師專業(yè)成長的三項基本功［3］．陶興模老師依據(jù)中學數(shù)學教師所表現(xiàn)出來的主要素質(zhì)特征，將數(shù)學教師粗略地劃分為四個類型，即表演型、應試型、競賽型和學者型［4］，從一定程度上說是將課堂教學、復習應試、解題能力和研究能力作為優(yōu)秀數(shù)學教師的基本功了．近些年來，隨著數(shù)學教育研究話題回歸到數(shù)學學科本身，重新重視教學基本功也成為各地數(shù)學教研部門的教研主題，有些省市教研部門甚至專門組織了解題基本功競賽、教學基本功比賽等區(qū)域教研活動．比如江蘇省南京市下關區(qū)組織了初中數(shù)學青年教師教學基本功比賽［5］，其中專業(yè)技能測試內(nèi)容涉及數(shù)學教育教學的各個方面，諸如課程標準、教材、數(shù)學史、教育心理學（學習理論）、數(shù)學教育學、教學法、解題能力等等．上海市教委教研室定期舉辦中小學青年教師的課題研究評比、作業(yè)設計評比等專項比賽，其中“含金量”最高的當是四年一屆的上海市中小學中青年教師教學評選活動（中學數(shù)學學科）．該項評比活動的最近一屆在2018年舉行，由四項內(nèi)容構成，現(xiàn)場教學、教學設計、課后答辯和專業(yè)筆試的評價權重分別占40％、20％、20％和20％，其中專業(yè)筆試是檢驗數(shù)學教師的課程認識水平、解題與命題能力、數(shù)學教學實踐性知識和數(shù)學學科素養(yǎng)的評價專項．從這些區(qū)域教研活動（評比）中，我們可以管窺教研部門對于數(shù)學教師教學基本功的大致認識．它山之石可以攻玉，對比于西方學者關于教師知識的研究成果，有助于我們更全面地認識教學基本功．美國密歇根大學教育學院院長鮑爾（D．L．Ball）教授的研究團隊對數(shù)學教師知識研究領域的主要研究方法進行了考察，提出“面向教學的數(shù)學知識”（MathematicalKnowledgeforTeaching，MKT）的概念，將面向教學的數(shù)學知識分為兩大塊：學科知識和學科教學知識．［6］學科知識包括：（1）一般內(nèi)容知識（commoncontentknowledge），指任何受過良好教育的人應獲得的數(shù)學知識；（2）數(shù)學水準知識（horizoncontentknowledge），指學術形態(tài)的數(shù)學知識；（3）專門內(nèi)容知識（specializedcontentknowledge），指教師為了教學而必須具備的一種獨特的數(shù)學知識．學科教學知識包括：（4）學的知識（knowledgeofcontentandstudents），關注教師如何理解學生對特定內(nèi)容的學習；（5）教的知識（knowledgeofcontentandteach⁃ing），關注教師如何創(chuàng)設情境、表征概念、設計教學流程等；（6）教材的知識（knowledgeofcontentandcurriculum），關注教師對數(shù)學課程和教材的理解與認識．結合國內(nèi)數(shù)學教育期刊中的有關文獻的論述和MKT理論，我們可以提煉出中學數(shù)學教師應具備的主要幾項教學基本功，并建立其與MKT理論中的學科知識和學科教學知識的簡單對應．學科知識，實際就是“理解數(shù)學”方面的知識．具體而言，上述（1）一般內(nèi)容知識，大致對應于解題能力．上述（2）數(shù)學水準知識，可以理解為數(shù)學的“元知識”，表明教師對數(shù)學理論體系的了解程度，數(shù)學水準知識水平高的教師具有用高觀點解釋初等數(shù)學的能力；中學數(shù)學教師掌握的數(shù)學（思想）史知識大致可以與之對應．上述（3）專門內(nèi)容知識，可以理解為“數(shù)學知識的教學表達”方面的知識，這是數(shù)學教師區(qū)別于其他群體（比如數(shù)學家）的重要特征；教師在備課時需要對具體教學內(nèi)容（微觀層面）進行解讀，并將教材中學術形態(tài)的數(shù)學知識表達為教育形態(tài)的數(shù)學知識，所以微觀層面的教材解讀大致可以與專門內(nèi)容知識簡單對應．學科教學知識，實際就是“理解學生”“理解教學”方面的知識．具體而言，上述（4）學的知識，也就是“理解學生”方面的知識，教師應知道如何培養(yǎng)學生的數(shù)學思考或矯正學生的錯誤；與之對應的教學基本功包括課堂組織、作業(yè)設計和命題（評價）．上述（5）教的知識，也就是“理解教學”方面的知識，與之對應的教學基本功包括新授課教學設計、板書和課件制作等跟課堂教學有關的部分．上述（6）教材的知識，可以理解為從課程層面（宏觀層面）對課程標準和教材進行解讀的知識，而復習課與試卷講評時，教師常常需要站在中學數(shù)學整體的視角來系統(tǒng)考慮問題，這就與教材的知識緊密相關．綜上所述，中學數(shù)學教師的教學基本功涵蓋的范疇有：解題、數(shù)學思想史、課程標準和教材解讀、課堂組織、作業(yè)設計、命題、新授課教學設計、板書、課件制作、復習課與試卷講評等．

2“中學數(shù)學教師基本功”的網(wǎng)絡調(diào)查