教學內(nèi)容：小學數(shù)學義務(wù)教育教材第十一冊p129---p130

教學目的：

1、通過操作，引導(dǎo)學生推導(dǎo)出圓面積的計算公式，并能運用公式解答一些簡單的實際問題。

2、激發(fā)學生參與整個課堂教學活動的學習興趣，培養(yǎng)學生的分析、觀察和概括力，發(fā)展學生的空間觀念。

3、滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想和極限思想。

教學重點：圓面積公式的推導(dǎo)。

說課內(nèi)容是全日制小學數(shù)學課本第十二冊"圓的面積"。本課是在學生已經(jīng)掌握長方形面積的基礎(chǔ)上，通過直觀、演示，把圓分割成若干等份，再拼成一個近似的長方形，然后由長方形面積公式推導(dǎo)出圓面積的計算公式。

圓的面積是本單元的教學重點，也是今后進一步學習圓柱體，圓錐體等知識的基矗本節(jié)課的教學目的要求是：

1．通過學生操作、觀察推導(dǎo)出圓面積的計算公式，并能運用公式正確計算圓的面積。

2．通過教學培養(yǎng)學生初步的空間觀念。

3．滲透轉(zhuǎn)化數(shù)學思想。本節(jié)課的教學重點是觀察操作總結(jié)圓面積公式。難點是理解公式的推導(dǎo)過程。關(guān)健是弄清圓與轉(zhuǎn)化后的近似長方形之間的關(guān)系。本課教學，采用直觀演示和學生動手操作等方法，充分運用電教媒體輔助教學，由圓轉(zhuǎn)化為近似的長方形，總結(jié)出圓的面積公式，并能在實際中加以運用。

課堂教學程序設(shè)計 本節(jié)課分四個環(huán)節(jié)來設(shè)計教學。

說課內(nèi)容是全日制小學數(shù)學課本第十二冊"圓的面積"。本課是在學生已經(jīng)掌握長方形面積的基礎(chǔ)上，通過直觀、演示，把圓分割成若干等份，再拼成一個近似的長方形，然后由長方形面積公式推導(dǎo)出圓面積的計算公式。

圓的面積是本單元的教學重點，也是今后進一步學習圓柱體，圓錐體等知識的基矗本節(jié)課的教學目的要求是：

1．通過學生操作、觀察推導(dǎo)出圓面積的計算公式，并能運用公式正確計算圓的面積。

2．通過教學培養(yǎng)學生初步的空間觀念。

3．滲透轉(zhuǎn)化數(shù)學思想。本節(jié)課的教學重點是觀察操作總結(jié)圓面積公式。難點是理解公式的推導(dǎo)過程。關(guān)健是弄清圓與轉(zhuǎn)化后的近似長方形之間的關(guān)系。本課教學，采用直觀演示和學生動手操作等方法，充分運用電教媒體輔助教學，由圓轉(zhuǎn)化為近似的長方形，總結(jié)出圓的面積公式，并能在實際中加以運用。

課堂教學程序設(shè)計

教學目標

1.使學生理解圓面積公式的推導(dǎo)過程，掌握求圓面積的方法并能正確計算;

2.培養(yǎng)學生動手操作的能力，啟發(fā)思維，開闊思路;

3.滲透初步的辯證唯物主義思想。

教學重點和難點

圓面積公式的推導(dǎo)方法。

教學重難點及教法說明

說課內(nèi)容是全日制小學數(shù)學課本第十二冊"圓的面積"。本課是在學生已經(jīng)掌握長方形面積的基礎(chǔ)上，通過直觀、演示，把圓分割成若干等份，再拼成一個近似的長方形，然后由長方形面積公式推導(dǎo)出圓面積的計算公式。

圓的面積是本單元的教學重點，也是今后進一步學習圓柱體，圓錐體等知識的基矗本節(jié)課的教學目的要求是：

1．通過學生操作、觀察推導(dǎo)出圓面積的計算公式，并能運用公式正確計算圓的面積。

2．通過教學培養(yǎng)學生初步的空間觀念。

3．滲透轉(zhuǎn)化數(shù)學思想。本節(jié)課的教學重點是觀察操作總結(jié)圓面積公式。難點是理解公式的推導(dǎo)過程。關(guān)健是弄清圓與轉(zhuǎn)化后的近似長方形之間的關(guān)系。本課教學，采用直觀演示和學生動手操作等方法，充分運用電教媒體輔助教學，由圓轉(zhuǎn)化為近似的長方形，總結(jié)出圓的面積公式，并能在實際中加以運用。

圓是小學數(shù)學幾何圖形教學的最后一部分內(nèi)容。它是在學生學習了直線圖形以及圓的認識和周長之后進行的。在此之前，學生雖然已經(jīng)學習了長方形、正方形、三角形、梯形等幾何圖形知識，但是在圓的面積公式教學中，涉及到以直代曲的轉(zhuǎn)化過程及極限的思想，認識進入了一個新的領(lǐng)域，這對于抽象思維能力較低的小學生來說，是學習中的難點。為了突破這一難點，我采用直觀演示法進行教學，化抽象為直觀，用極限的思想展示以直代曲的轉(zhuǎn)化過程，使學生對圓面積公式的推導(dǎo)有一鮮明、正確的感性認識。下面談?wù)勎覍@一內(nèi)容的教學設(shè)想。

一、分割圓面，認識曲直關(guān)系

1.教師演示。將一個圓對折兩次，并沿折痕剪開，貼在黑板上，如圖（1）所示。指導(dǎo)學生分析觀察，并設(shè)問：（1）圖1是由哪些線組成的？（2）這些線與圓的半徑和周長有何關(guān)系？

附圖{圖}

圖（1）

接著再將圖（1）中的四個圖形分別對折、剪開并貼在黑板上，如圖（2）所示。

教學圓面積公式的推導(dǎo)，我曾聽過三種不同的教法，現(xiàn)分別簡介過程及稍作評點。

〔第一種教法〕

（1）復(fù)習長方形面積計算公式。

（2）讓學生自學課本中推導(dǎo)圓面積計算公式的過程。

（3）教師邊用教具演示，邊要求學生回答：

①拼成的圖形近似于什么圖形？想一想，如果等分的份數(shù)越多，拼成的圖形會怎么樣？

1.提問的明確性。提問是為了引導(dǎo)學生積極思維。提的問題只有明確具體，才能為學生指明思維的方向。如，有一位新教師教學“異分母分數(shù)加減法”，引入1/2+1/3后提問：“1/2與1/3這兩個分數(shù)有什么特點？”有的答：“都是真分數(shù)?！边€有的答：“分子都是1?！憋@然，這一提問不明確，學生的回答沒有達到教師的提問意圖。如果改問：“這兩個分數(shù)的分母相同嗎？分母不同的分數(shù)能不能直接相加？為什么？”這樣的提問既明確，又問在關(guān)鍵處，有助于學生理解為什么要通分的算理。

2.提問的思考性。教師要在知識的關(guān)鍵處、理解的疑難處、思維的轉(zhuǎn)折處、規(guī)律的探求處設(shè)問。在知識的關(guān)鍵處提問，能突出重點，分散難點，幫助學生掃除學習障礙。在思維的轉(zhuǎn)折處提問，有利于促進知識的遷移，有利于建構(gòu)和加深所學的新知。如，教“圓的面積”時，教師組織學生直觀操作，將圓剪開拼成一個近似長方形，并利用長方形的面積公式推導(dǎo)出圓的面積公式。這里知識的內(nèi)在聯(lián)系是拼成的近似長方形的面積與原來圓的面積有什么關(guān)系？拼成的近似長方形的長和寬是原來圓的什么？為了適時提出這兩個問題，教師先讓學生動手操作，將一個圓平均分成8份、16份，剪拼成一個近似長方形。教師提出：

①若把這個圓平均分成32份、64份……這樣拼出來的圖形怎么樣？

②這個近似長方形的長和寬就是圓的什么？

③那么怎樣通過長方形面積公式推導(dǎo)出圓的面積公式？學生很快推導(dǎo)出：長方形面積＝長×寬圓的面積=半周長×半徑=(2πr/2)×r=πr[2]在規(guī)律的探求處設(shè)問，可促使學生在課堂中積極思考，讓學生通過自己的思維學習新知識，得到新規(guī)律，可以讓他們感受到學習的樂趣。

3.提問的靈活性。教學過程是一個動態(tài)的變化過程，這就要求教師的提問要靈活應(yīng)變。如，一位教師教了整數(shù)減帶分數(shù)后，要求學生做5-(2+1/4)等于多少。有一個學生只把整數(shù)部分相減，得出3+1/4；另一個學生從被減數(shù)中拿出1化成4/4，相減時5又忘了減少1，得3+3/4。在分析這兩個學生做錯的原因并訂正后，教師沒有到此為止，而是提出：如果要使答案是3+1/4或3+3/4，那么這個題目應(yīng)如何改動？這一問，立即引起全班學生的興趣，大家紛紛討論。這一問題恰恰把整數(shù)減帶分數(shù)中容易混淆或產(chǎn)生錯誤的地方暴露出來，這種問題來自學生，又由學生自己來解決的方式，不僅對發(fā)展學生的思維能力大有裨益，而且能調(diào)動學生的學習積極性。

1.提問的明確性。提問是為了引導(dǎo)學生積極思維。提的問題只有明確具體，才能為學生指明思維的方向。如，有一位新教師教學“異分母分數(shù)加減法”，引入1/2+1/3后提問：“1/2與1/3這兩個分數(shù)有什么特點？”有的答：“都是真分數(shù)。”還有的答：“分子都是1。”顯然，這一提問不明確，學生的回答沒有達到教師的提問意圖。如果改問：“這兩個分數(shù)的分母相同嗎？分母不同的分數(shù)能不能直接相加？為什么？”這樣的提問既明確，又問在關(guān)鍵處，有助于學生理解為什么要通分的算理。

2.提問的思考性。教師要在知識的關(guān)鍵處、理解的疑難處、思維的轉(zhuǎn)折處、規(guī)律的探求處設(shè)問。在知識的關(guān)鍵處提問，能突出重點，分散難點，幫助學生掃除學習障礙。在思維的轉(zhuǎn)折處提問，有利于促進知識的遷移，有利于建構(gòu)和加深所學的新知。如，教“圓的面積”時，教師組織學生直觀操作，將圓剪開拼成一個近似長方形，并利用長方形的面積公式推導(dǎo)出圓的面積公式。這里知識的內(nèi)在聯(lián)系是拼成的近似長方形的面積與原來圓的面積有什么關(guān)系？拼成的近似長方形的長和寬是原來圓的什么？為了適時提出這兩個問題，教師先讓學生動手操作，將一個圓平均分成8份、16份，剪拼成一個近似長方形。教師提出：

①若把這個圓平均分成32份、64份……這樣拼出來的圖形怎么樣？

②這個近似長方形的長和寬就是圓的什么？

③那么怎樣通過長方形面積公式推導(dǎo)出圓的面積公式？學生很快推導(dǎo)出：長方形面積＝長×寬圓的面積=半周長×半徑=(2πr/2)×r=πr[2]在規(guī)律的探求處設(shè)問，可促使學生在課堂中積極思考，讓學生通過自己的思維學習新知識，得到新規(guī)律，可以讓他們感受到學習的樂趣。

3.提問的靈活性。教學過程是一個動態(tài)的變化過程，這就要求教師的提問要靈活應(yīng)變。如，一位教師教了整數(shù)減帶分數(shù)后，要求學生做5-(2+1/4)等于多少。有一個學生只把整數(shù)部分相減，得出3+1/4；另一個學生從被減數(shù)中拿出1化成4/4，相減時5又忘了減少1，得3+3/4。在分析這兩個學生做錯的原因并訂正后，教師沒有到此為止，而是提出：如果要使答案是3+1/4或3+3/4，那么這個題目應(yīng)如何改動？這一問，立即引起全班學生的興趣，大家紛紛討論。這一問題恰恰把整數(shù)減帶分數(shù)中容易混淆或產(chǎn)生錯誤的地方暴露出來，這種問題來自學生，又由學生自己來解決的方式，不僅對發(fā)展學生的思維能力大有裨益，而且能調(diào)動學生的學習積極性。

開放型習題是相對有明確條件和明確結(jié)論的封閉式習題而言的，是指題目的條件不完備或結(jié)論不確定的習題。

練習是數(shù)學教學重要的組成部分，恰到好處的習題，不僅能鞏固知識，形成技能，而且能啟發(fā)思維，培養(yǎng)能力。在教學過程中，除注意增加變式題、綜合題外，適當設(shè)計一些開放型習題，可以培養(yǎng)學生思維的深刻性和靈活性，克服學生思維的呆板性。

一、運用不定型開放題，培養(yǎng)學生思維的深刻性

不定型開放題，所給條件包含著答案不唯一的因素，在解題的過程中，必須利用已有的知識，結(jié)合有關(guān)條件，從不同的角度對問題作全面分析，正確判斷，得出結(jié)論，從而培養(yǎng)學生思維的深刻性。

如：學習“真分數(shù)和假分數(shù)”時，在學生已基本掌握了真假分數(shù)的意義后，問學生：b／a是真分數(shù)，還是假分數(shù)？因a、b都不是確定的數(shù)，所以無法確定b／a是真分數(shù)還是假分數(shù)。在學生經(jīng)過緊張的思考和激烈的爭論后得出這樣的結(jié)論：當b＜a時，b／a為真分數(shù)；當b≥a時，b／a是假分數(shù)。這時教師進一步問：a、b可以是任意數(shù)嗎？這樣不僅使學生對真假分數(shù)的意義有了更深刻的理解，而且使學生的邏輯思維能力得到了提高。

又如，學習分數(shù)時，學生對“分率”和“用分數(shù)表示的具體數(shù)量”往往混淆不清，以致解題時在該知識點上出現(xiàn)錯誤，教師雖反復(fù)指出它們的區(qū)別，卻難以收到理想的效果。在學習分數(shù)應(yīng)用題后，讓學生做這樣一道習題：“有兩根同樣長的繩子，第一根截去9／10，第二根截去9／10米，哪一根繩子剩下的部分長？”此題出示后，有的學生說：“一樣長?！庇械膶W生說：“不一定。”我讓學生討論哪種說法對，為什么？學生紛紛發(fā)表意見，經(jīng)過討論，統(tǒng)一認識：“因為兩根繩子的長度沒有確定，第一根截去的長度就無法確定，所以哪一根繩子剩下的部分長也就無法確定，必須知道繩子原來的長度，才能確定哪根繩子剩下的部分長?！边@時再讓學生討論：兩根繩子剩下部分的長度有幾種情況？經(jīng)過充分的討論，最后得出如下結(jié)論：①當繩子的長度是1米時，第一根的9／10等于9／10米，所以兩根繩子剩下的部分一樣長；②當繩子的長度大于1米時，第一根繩子的9／10大于9／10米，所以第二根繩子剩下的長；③當繩子的長度小于1米時，第一根繩子的9／10小于9／10米，由于繩子的長度小于9／10米時，就無法從第二根繩子上截去9／10米，所以當繩子的長度小于1米而大于9／10米時，第一根繩子剩下的部分長。