導(dǎo)語(yǔ)：如何才能寫(xiě)好一篇高中數(shù)學(xué)法向量，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公文云整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

【關(guān)鍵詞】平面向量；數(shù)形結(jié)合；向量法；教學(xué)體會(huì)

現(xiàn)行高中第五章"平面向量"是高中數(shù)學(xué)新增內(nèi)容之一?！≡搩?nèi)容的引入既豐富了高中數(shù)學(xué)的內(nèi)容，又體現(xiàn)了向量作為數(shù)學(xué)工具的重要性。通過(guò)利用向量去解決一些實(shí)際問(wèn)題，深化了數(shù)學(xué)知識(shí)間的關(guān)聯(lián)性和系統(tǒng)性，為更好地學(xué)好高中數(shù)學(xué)奠定了良好的基礎(chǔ)。向量的基礎(chǔ)知識(shí)較多，且與其他很多部分知識(shí)都有聯(lián)系，如向量與函數(shù)的聯(lián)系、向量與三角函數(shù)的聯(lián)系、向量與立體幾何的聯(lián)系、向量與解析幾何的聯(lián)系等。因此，有必要加強(qiáng)對(duì)向量這一章節(jié)的進(jìn)一步研究和總結(jié)。

一、從運(yùn)算的角度來(lái)講，向量可分為三種運(yùn)算

（一）幾何運(yùn)算

本章教材給出了三角形法則，平行四邊形法則，多邊形法則。利用這些法則，可以很好地解決向量中的幾何運(yùn)算問(wèn)題，從中去體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

（二）代數(shù)運(yùn)算

1、加法、減法的運(yùn)算法則；2、實(shí)數(shù)與向量乘法法則；3、向量數(shù)量積運(yùn)算法則。

（三）坐標(biāo)運(yùn)算

在直角坐標(biāo)系中，向量的坐標(biāo)運(yùn)算有加、減、數(shù)乘運(yùn)算、數(shù)量積運(yùn)算。通過(guò)向量的坐標(biāo)運(yùn)算將向量的幾何運(yùn)算與代數(shù)運(yùn)算有機(jī)結(jié)合起來(lái)，充分體現(xiàn)了解析幾何的思想，讓學(xué)生初步利用"解析法"來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，也為以后學(xué)習(xí)解析幾何及立體幾何相關(guān)知識(shí)打下了基礎(chǔ)，作好了鋪墊。

二、教學(xué)內(nèi)容　、要求、重點(diǎn)與難點(diǎn)

（一）、本章教學(xué)內(nèi)容可分成兩塊：第一向量及其運(yùn)算，第二解斜三角形。

1、　平面向量基本知識(shí)，向量運(yùn)算。具體教學(xué)內(nèi)容有：向量(5.1節(jié))、向量的加法與減法(5.2節(jié))、實(shí)數(shù)與向量的積(5.3節(jié))、平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律(5.6節(jié))。

2、　平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算,　聯(lián)結(jié)幾何運(yùn)算與數(shù)量運(yùn)算的橋梁。具體教學(xué)內(nèi)容體有：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算(5.4節(jié)),　向量加減運(yùn)算、實(shí)數(shù)與向量的積運(yùn)算、平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示(5.4節(jié)、5.7節(jié))。

3、　平面向量的應(yīng)用,　具體教學(xué)內(nèi)容有:線(xiàn)段的定比分點(diǎn)(5.5節(jié))，平移(5.8節(jié))，正弦定理,　余弦定理(5.9節(jié))，解斜三角形應(yīng)用舉例(5.10節(jié))，實(shí)習(xí)作業(yè)。

（二）、教學(xué)要求：

1、理解向量的概念，掌握向量的幾何表示，了解共線(xiàn)向量的概念。

2、掌握向量的加法和減法。

3、掌握實(shí)數(shù)與向量的積，理解兩個(gè)向量共線(xiàn)的充要條件。

4、了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐標(biāo)的概念，掌握平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算。

5、掌握平面向量的數(shù)量積及其幾何意義，了解用平面向量的數(shù)量積可以處理有關(guān)長(zhǎng)度、角度和垂直的問(wèn)題，掌握向量垂直的條件。

6、掌握平面兩點(diǎn)間的距離公式以及線(xiàn)段的定比分點(diǎn)和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，并能熟練運(yùn)用；掌握平移公式。

7、掌握正弦定理、余弦定理，并能初步運(yùn)用它們解斜三角形。

8、通過(guò)解三角形的應(yīng)用的教學(xué)，繼續(xù)提高運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

（三）、教學(xué)重點(diǎn)

向量的幾何表示，向量的加、減運(yùn)算及實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算，平面向量的數(shù)量積，向量的坐標(biāo)運(yùn)算，向量垂直的條件，平面兩點(diǎn)間的距離公式及線(xiàn)段的定比分點(diǎn)和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，平移公式，正、余弦定理。

（四）、教學(xué)難點(diǎn)

向量的概念，向量運(yùn)算法則及幾何意義的理解和應(yīng)用，解斜三角形等。

三、本章的特點(diǎn)

教材編排的特點(diǎn)決定了在教學(xué)中處理本章時(shí)，有別于其它章節(jié)。

1、教材在本章處理上，充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。首先教材通過(guò)求小船由A地到B地的位移來(lái)引入向量，根據(jù)學(xué)生思維特點(diǎn)，由具體到抽象，以平面幾何知識(shí)為背景。在概念、法則及例題的編輯上都盡量配了圖形，并安排了較多的作圖練習(xí)、看圖練習(xí)及作圖驗(yàn)證練習(xí)等，為學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng)提供了條件，為發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主體作用提供了條件，這樣既抓住了平面向量的特點(diǎn)，又使學(xué)生通過(guò)操作性練習(xí)達(dá)到對(duì)新概念的理解。其次，本章各節(jié)的例題、練習(xí)、習(xí)題等配備量適中，可以使教學(xué)有較充分的自主空間，為教學(xué)提供了師生互動(dòng)的空間，為學(xué)生提供了探究、發(fā)現(xiàn)與歸納的機(jī)會(huì),　也為教師根據(jù)教學(xué)目標(biāo)，對(duì)教材進(jìn)行再加工提供了可能。

2、利用"向量法"解決實(shí)際問(wèn)題是本章的顯著特點(diǎn)之一。向量與幾何之間存在著密切聯(lián)系；向量又有加、減、數(shù)乘積及數(shù)量積等運(yùn)算，也有平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，因而向量具有幾何和代數(shù)的雙重屬性，能聯(lián)系幾何與代數(shù)，從而給了我們一種新的數(shù)學(xué)方法——向量法；　向量法能將技巧性解題化成算法性解題，正、余弦定理的推導(dǎo)就采用了向量法，為以后學(xué)習(xí)解析幾何與立體幾何打下了基礎(chǔ)。

4、強(qiáng)化數(shù)學(xué)能力是本章的另一顯著特點(diǎn)。由于本章的向量法的精髓就是將技巧性解題思路化成算法性解題思路；利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力作為本章的重要教學(xué)要求；為了更好地培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力和實(shí)際操作能力，　教材還安排了"實(shí)習(xí)作業(yè)",　通過(guò)實(shí)際測(cè)量,　使學(xué)生能運(yùn)用正、余弦定理來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，既體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的工具作用和應(yīng)用性，又從另一個(gè)方面促進(jìn)了學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解與掌握?！∫源藖?lái)強(qiáng)化學(xué)生根據(jù)法則、公式進(jìn)行正確運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理；能根據(jù)問(wèn)題的條件和目標(biāo)，尋找與設(shè)計(jì)合理、簡(jiǎn)捷的運(yùn)算途徑；能根據(jù)要求對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)和近似計(jì)算，即運(yùn)算能力。以此來(lái)強(qiáng)化學(xué)生能綜合應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和方法解決問(wèn)題，能理解對(duì)問(wèn)題陳述的材料，并對(duì)所提供的信息資料進(jìn)行歸納、整理和分類(lèi)，將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)模型；能應(yīng)用相關(guān)的數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題并加以驗(yàn)證，并能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言正確地表述和說(shuō)明，即實(shí)踐能力。

四、教學(xué)體會(huì)

依據(jù)教學(xué)內(nèi)容、要求及本章的特點(diǎn)，根據(jù)學(xué)生認(rèn)知水平和近幾年的教學(xué)實(shí)踐，對(duì)"平面向量"教學(xué)有如下的教學(xué)體會(huì)：

1、認(rèn)真研究《考試大綱》及教學(xué)要求和目標(biāo)，分析本章節(jié)特點(diǎn)，根據(jù)學(xué)生原有知識(shí)結(jié)構(gòu)對(duì)學(xué)習(xí)本章可能會(huì)產(chǎn)生的正負(fù)遷移作用，有針對(duì)性地設(shè)計(jì)教學(xué)計(jì)劃，組織教學(xué)過(guò)程，做好學(xué)法指導(dǎo)。

2、在教學(xué)中重基礎(chǔ)知識(shí)，重基本方法，重基本技能，重教材，重應(yīng)用，重工具作用，不拔高，不選偏題和難題，遵循學(xué)生認(rèn)知規(guī)律和按大綱要求進(jìn)行。

3、抓住向量的數(shù)形結(jié)合和具有幾何與代數(shù)的雙重屬性的特點(diǎn)，提高"向量法"的運(yùn)用能力，充分發(fā)揮工具作用。在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生理解向量怎樣用有向線(xiàn)段來(lái)表示，掌握向量的三種運(yùn)算，理解向量運(yùn)算和實(shí)數(shù)運(yùn)算的聯(lián)系和區(qū)別，強(qiáng)化本章基礎(chǔ)。

4、利用解三角形的應(yīng)用問(wèn)題，結(jié)合教學(xué)過(guò)程進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的訓(xùn)練，要引導(dǎo)學(xué)生識(shí)記、區(qū)分和理解正、余弦定理的應(yīng)用范圍，會(huì)對(duì)公式進(jìn)行變形；在運(yùn)用公式解三角形時(shí)，會(huì)分類(lèi)討論三角形類(lèi)型；指導(dǎo)學(xué)生在解三角形時(shí)掌握正、余弦定理的選用與尋找合理、簡(jiǎn)捷的運(yùn)算途徑的關(guān)系，總結(jié)出解與三角形有關(guān)的應(yīng)用問(wèn)題。

5、強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合的思想，化歸的思想，分類(lèi)與討論的思想，方程的思想等；加強(qiáng)學(xué)生運(yùn)算能力的培養(yǎng)和提高。引導(dǎo)學(xué)生理解本章平移知識(shí)與函數(shù)圖像平移的聯(lián)系和區(qū)別；理解解三角形與三角函數(shù)的聯(lián)系；注意區(qū)分兩向量的夾角與直線(xiàn)的夾角概念。

【參考文獻(xiàn)】

篇2

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；分層教學(xué)實(shí)踐；教學(xué)設(shè)計(jì)；研究

課堂分層教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)的開(kāi)展使每一名高中生的潛能充分發(fā)揮出來(lái)，同時(shí)他們的素質(zhì)得到了有效的培養(yǎng)與強(qiáng)化.在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，積極采用分層教學(xué)法，可以幫助教師落實(shí)“全體成才，全面發(fā)展”的教學(xué)目標(biāo).對(duì)分層教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)設(shè)計(jì)的原則進(jìn)行研究[1]，可以發(fā)現(xiàn)以生為本、因材施教的教學(xué)理念在其中有所體現(xiàn).

一、對(duì)學(xué)生進(jìn)行科學(xué)的分組是分層教學(xué)實(shí)施的基礎(chǔ)

數(shù)學(xué)教師應(yīng)該切實(shí)了解每一名學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、興趣愛(ài)好以及性格特點(diǎn)，對(duì)數(shù)學(xué)成績(jī)差的原因進(jìn)行深度的剖析，有的學(xué)生可能由于粗心大意，有的學(xué)生可能是數(shù)學(xué)底子薄，還有的學(xué)生可能是對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興致不高或者是經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的努力之后對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)吸收的效果沒(méi)有起色.高中數(shù)學(xué)教把本班學(xué)生分為A、B、C、D四組[2]，這種分組的方式不是依據(jù)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)能力的高低而分組的，而是依據(jù)導(dǎo)致他們成績(jī)不理想的原因而進(jìn)行分組的，這樣數(shù)學(xué)教師就可以有針對(duì)性地對(duì)學(xué)生進(jìn)行輔導(dǎo)，提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的實(shí)效性.

例如，在教學(xué)“空間幾何體的表面積與體積”時(shí)，教師為了使A組學(xué)生克服馬虎的缺點(diǎn)，對(duì)他們進(jìn)行反復(fù)的習(xí)題演算；對(duì)于學(xué)習(xí)興致普遍低下的小組，數(shù)學(xué)教師先帶領(lǐng)他們認(rèn)識(shí)柱體、椎體以及臺(tái)體等各類(lèi)立體幾何圖形；對(duì)于那些學(xué)習(xí)能力相對(duì)較低的高中生，數(shù)學(xué)教師在實(shí)施分層教學(xué)法時(shí)應(yīng)該采用循序漸進(jìn)的原則，先教會(huì)他們掌握計(jì)算柱體等簡(jiǎn)單幾何體表面積的基本公式，繼而鼓勵(lì)他們利用小組合作的方式去完成對(duì)臺(tái)體表面積與體積的計(jì)算，最終使他們能夠獨(dú)立完成對(duì)球體體積與表面積的計(jì)算任務(wù).

二、解析高中數(shù)學(xué)分層教學(xué)設(shè)計(jì)的流程

建立健全分層課堂教學(xué)模式是基礎(chǔ)，此時(shí)數(shù)學(xué)教師應(yīng)該始終秉持因材施教、全面性、分層互助以及整體發(fā)展的原則，同時(shí)也要主動(dòng)而科學(xué)地對(duì)數(shù)學(xué)課程環(huán)節(jié)進(jìn)行有效的整合，使單元與單元之間、課時(shí)與課時(shí)之間存在一定的關(guān)聯(lián)性.在分層教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中不斷總結(jié)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)教學(xué)流程不斷地調(diào)整與改進(jìn)，提升教師“教”的效率的同時(shí)，優(yōu)化高中生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)“學(xué)”的效果.此時(shí)由分層課堂教學(xué)模式主導(dǎo)的高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的效率定會(huì)有質(zhì)的飛躍.而分層課堂教學(xué)模式可以這樣表示：激趣引導(dǎo)―方法反饋―釋疑矯正―激勵(lì)評(píng)價(jià).以下是本文作者對(duì)上述教學(xué)模式的各個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行的深入探究.

（一）激趣引導(dǎo)

這一分層教學(xué)環(huán)節(jié)的啟用實(shí)質(zhì)上就是數(shù)學(xué)教師把學(xué)生的興趣作為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)工作開(kāi)展的起始點(diǎn)，合理而巧妙地創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境.當(dāng)數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)確定下來(lái)之時(shí)，把各個(gè)層次的學(xué)習(xí)目標(biāo)（基本目標(biāo)、中層目標(biāo)和發(fā)展目標(biāo)）展示給高中生，例如，在教學(xué)“空間直角坐標(biāo)系”時(shí)，教師應(yīng)用多媒體教學(xué)輔助工具代替“黑板+粉筆”這一傳統(tǒng)的教學(xué)手段，利用計(jì)算機(jī)教會(huì)高中生掌握繪制空間直角坐標(biāo)系的技巧與方法，當(dāng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣被調(diào)動(dòng)出來(lái)之后，數(shù)學(xué)教師再將“空間兩點(diǎn)間的距離公式”推導(dǎo)的過(guò)程展示給學(xué)生，在興趣的引導(dǎo)下，各個(gè)層次的學(xué)生對(duì)知識(shí)領(lǐng)悟與吸收的能力顯著增強(qiáng)，此時(shí)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的效率得以?xún)?yōu)化.

（二）方法反饋

為了獲得來(lái)自不同層次、不同學(xué)生對(duì)知識(shí)吸收情況的反饋信息，數(shù)學(xué)教師可以鼓勵(lì)學(xué)生積極開(kāi)展小組合作學(xué)習(xí)活動(dòng)，學(xué)生之間相互探討自己在理解定義、運(yùn)用公式等方面存在的困難，組內(nèi)學(xué)生相互幫助、相互借鑒，最后由小組組長(zhǎng)將組員未解決的問(wèn)題呈交給數(shù)學(xué)教師，教師對(duì)其進(jìn)行系統(tǒng)的解答.

（三）釋疑矯正

發(fā)問(wèn)是高中生存在的普遍特點(diǎn)，只有存在疑問(wèn)，學(xué)生的思維才能夠得到有效的拓展，數(shù)學(xué)能力才會(huì)得以強(qiáng)化.例如，教師在對(duì)“點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系”這一章節(jié)實(shí)施分層教學(xué)方法之后，鼓勵(lì)學(xué)生積極地將疑慮提出來(lái)，教師發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生對(duì)直線(xiàn)與平面垂直的判斷方法掌握方面存在問(wèn)題，那么此時(shí)教師就可以將這一要點(diǎn)作為本章數(shù)學(xué)教學(xué)的易錯(cuò)點(diǎn)、疑難點(diǎn)以及重點(diǎn)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行集中講授與練習(xí)，當(dāng)然教師在解除疑慮的同時(shí)，應(yīng)該實(shí)施啟發(fā)式教學(xué)方針，以落實(shí)素質(zhì)教育的教學(xué)目標(biāo).

（四）激勵(lì)評(píng)價(jià)

每一名高中生都希望得到來(lái)自教師的肯定與贊揚(yáng)，因此教師在數(shù)學(xué)課堂上實(shí)施分層教學(xué)方法之時(shí)，應(yīng)該及時(shí)地鼓勵(lì)學(xué)生，以增強(qiáng)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的信心.例如，在教學(xué)“平面向量”時(shí)，當(dāng)教師發(fā)現(xiàn)那些對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)缺乏興趣的高中生在極短的時(shí)間內(nèi)掌握了平面向量的基本概念時(shí)，說(shuō)出：“你們的記憶力真強(qiáng)！”或者是向他們投去肯定的目光，高中生自信心就大大增強(qiáng)了，積極地學(xué)習(xí)本章節(jié)“平面向量的線(xiàn)性運(yùn)算”“平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示”等后續(xù)課程知識(shí).由此可見(jiàn)，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)施分層教學(xué)法可以從整體上優(yōu)化教學(xué)質(zhì)量.

三、結(jié)束語(yǔ)

“參差不齊”是各個(gè)高中學(xué)校學(xué)生之間普遍存在的特點(diǎn)，那么為了提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量，提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)吸收的速率與效率，教師應(yīng)該適時(shí)地應(yīng)用課堂分層教學(xué)方法，以協(xié)助高中生明確學(xué)習(xí)目標(biāo)、增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)探究的主動(dòng)性，在教師的有效引導(dǎo)下最大限度地縮短學(xué)優(yōu)生與學(xué)困生之間的距離.此外，本文作者建議數(shù)學(xué)教師在實(shí)施分組分層教學(xué)方法時(shí)，應(yīng)該重視開(kāi)展分組備課、分組測(cè)試教學(xué)活動(dòng)，以達(dá)到全面優(yōu)化高中數(shù)學(xué)教學(xué)效果的目標(biāo).

【參考文獻(xiàn)】

篇3

一、高中數(shù)學(xué)開(kāi)放式教學(xué)法概述

高中數(shù)學(xué)是一門(mén)邏輯性和抽象性較強(qiáng)的科目，對(duì)學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備與思維能力要求較高，運(yùn)用開(kāi)放式教學(xué)法有利于提高學(xué)生的思維能力，促進(jìn)學(xué)生間的互動(dòng)和實(shí)現(xiàn)優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)共同學(xué)習(xí)，能幫助學(xué)生調(diào)動(dòng)知識(shí)，發(fā)散思維[1]。為有效地將開(kāi)放式教學(xué)法應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，教師需要在課堂教學(xué)中充分發(fā)揮學(xué)生的主體性，與學(xué)生互動(dòng)，活躍課堂學(xué)習(xí)氛圍，并充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性，引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)并建立學(xué)生主動(dòng)參與課堂教學(xué)的意識(shí)，從而實(shí)現(xiàn)開(kāi)放式教學(xué)法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的合理應(yīng)用，進(jìn)而達(dá)到提高學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)與思維能力的目的。

二、高中數(shù)學(xué)開(kāi)放式教學(xué)法的應(yīng)用策略

（一）營(yíng)造開(kāi)放的教學(xué)氛圍

高中數(shù)學(xué)是一門(mén)較枯燥的學(xué)科，在課堂教學(xué)中過(guò)度依賴(lài)傳統(tǒng)的教學(xué)方式易致使高中數(shù)學(xué)課堂氛圍沉悶，而輕松良好的教學(xué)氛圍是運(yùn)用開(kāi)放式教學(xué)法的重要條件。高中數(shù)學(xué)教師在運(yùn)用開(kāi)放式教學(xué)法時(shí)，不僅需要?jiǎng)?chuàng)造良好的教學(xué)環(huán)境并注重師生之間的互動(dòng)交流，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與課堂討論和教學(xué)過(guò)程，而且需要重視良好師生關(guān)系的建立，尊重學(xué)生之間的個(gè)體差異并對(duì)學(xué)生的進(jìn)步加以肯定，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)自信心[2]。在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中教師通過(guò)有意識(shí)地引導(dǎo)，為學(xué)生營(yíng)造發(fā)散思維的氣氛，從而有效提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣與效率。

例如：在學(xué)習(xí)立體幾何中“體積”這一內(nèi)容時(shí)，數(shù)學(xué)教師可以通過(guò)創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題情境，打造開(kāi)放性的課堂，營(yíng)造良好的教學(xué)氛圍，指導(dǎo)學(xué)生利用課桌上的書(shū)本進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)，將一堆書(shū)構(gòu)成長(zhǎng)方體，然后推動(dòng)課本改變長(zhǎng)方體的形狀，再讓學(xué)生思考形成的新物體的體積是否發(fā)生改變。大部分學(xué)生回答沒(méi)有改變，也有部分學(xué)生遲疑而不回答。針對(duì)此種情形，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)散思維，積極思考、討論，通過(guò)合作學(xué)習(xí)得出兩個(gè)底面積和高都相等的圓錐體積相等的結(jié)論。在數(shù)學(xué)模擬實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中，教師能夠通過(guò)營(yíng)造輕松的學(xué)習(xí)氛圍，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與課堂討論，留給學(xué)生更多獨(dú)立思考的時(shí)間與空間，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)的有效性。

（二）設(shè)置開(kāi)放的教學(xué)例題

例題教學(xué)是高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要組成部分。在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中運(yùn)用開(kāi)放式教學(xué)法時(shí)，數(shù)學(xué)教師需要根據(jù)課程內(nèi)容設(shè)置開(kāi)放性例題，并把握課堂提問(wèn)的合理技巧，形成開(kāi)放式的數(shù)學(xué)課堂，引導(dǎo)更多高中生積極參與課堂討論與教學(xué)實(shí)踐[3]。開(kāi)放性的例題教學(xué)能夠促進(jìn)高中生的邏輯思維拓展，教師通過(guò)開(kāi)放例題教學(xué)，可引導(dǎo)學(xué)生從不同的思維角度探究問(wèn)題實(shí)質(zhì)并總結(jié)結(jié)論，啟發(fā)學(xué)生形成不同的思維方式，從而引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)與思考的習(xí)慣。

例如，高中數(shù)學(xué)中許多幾何證明題有多種解題方法，教師需要精選例題，鼓勵(lì)學(xué)生從不同的角度對(duì)問(wèn)題進(jìn)行探究，學(xué)生的思維方式會(huì)促使其他學(xué)生開(kāi)闊視野。在立體幾何中，兩個(gè)平面所成角（以下簡(jiǎn)稱(chēng)“二面角”）的求法可以作為開(kāi)放性教學(xué)的典型例題，二面角的求法有定義法、三垂線(xiàn)法、補(bǔ)棱法、射影定理、向量法等多種解題思路。在實(shí)際教學(xué)中教師可引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)思考選擇自己所擅長(zhǎng)的方法求解，這種教學(xué)方式不僅能夠有效開(kāi)拓學(xué)生思維和挖掘?qū)W生潛能，而且能夠突出學(xué)生在課堂教學(xué)中的主體地位，有利于學(xué)生充分發(fā)揮主觀(guān)能動(dòng)性。

（三）運(yùn)用先進(jìn)的教學(xué)媒體

信息技術(shù)的發(fā)展推動(dòng)了現(xiàn)代化教學(xué)手段的產(chǎn)生，多媒體教學(xué)作為一種新興的教學(xué)手段，已經(jīng)開(kāi)始被教師廣泛地運(yùn)用于高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中[4]-[5]。多媒體教學(xué)活動(dòng)的相關(guān)開(kāi)展應(yīng)用，能夠較好地解決傳統(tǒng)教學(xué)中的教學(xué)手段單一、教學(xué)內(nèi)容枯燥等問(wèn)題。合理將利用多媒體技術(shù)應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過(guò)直接將知識(shí)點(diǎn)或教學(xué)例題展示在多媒體屏幕上，既能節(jié)省板書(shū)時(shí)間，又能提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，吸引學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)教學(xué)，有利于學(xué)生空間想象力的培養(yǎng)，以及教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)[6]。

例如，高中數(shù)學(xué)中典型的立體幾何問(wèn)題，要求學(xué)生有良好的空間想象能力，若不采用多媒體教學(xué)，則教師只能用手繪的方式在黑板上用平面幾何呈現(xiàn)立體幾何的問(wèn)題，學(xué)生不能想象其中的空間關(guān)系，造成教師教學(xué)與學(xué)生理解困難。針對(duì)相關(guān)的二面角問(wèn)題課堂教學(xué)中，教師通過(guò)采用多媒體可以形象直觀(guān)地將角度構(gòu)成的過(guò)程呈現(xiàn)，彌補(bǔ)學(xué)生空間想象力不足的缺陷，順利解決教學(xué)中的疑難問(wèn)題，進(jìn)一步提高高中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣與效率。

篇4

所謂數(shù)學(xué)思想，就是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)．所謂數(shù)學(xué)方法，是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的根本程序，是數(shù)學(xué)思想的具體反映．運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題的過(guò)程是對(duì)解題方法感性認(rèn)識(shí)的不斷積累過(guò)程，當(dāng)這種積累量達(dá)到一定程度時(shí)就產(chǎn)生了質(zhì)的飛躍，數(shù)學(xué)方法就上升為數(shù)學(xué)思想．有人把數(shù)學(xué)知識(shí)體系形容為一座宏偉大廈，而這座大廈是按照一幅構(gòu)思巧妙的藍(lán)圖建筑起來(lái)的，如果把數(shù)學(xué)方法看作是建筑這座大廈時(shí)的施工手段，那么這張藍(lán)圖就相當(dāng)于數(shù)學(xué)思想．總之，數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)的行為，兩者密切相關(guān)，沒(méi)有本質(zhì)上的區(qū)別，因此，通常把它們統(tǒng)稱(chēng)為數(shù)學(xué)思想方法．

二、數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性

數(shù)學(xué)思想方法是從數(shù)學(xué)內(nèi)容及數(shù)學(xué)知識(shí)形成過(guò)程中提煉出來(lái)的精髓，是數(shù)學(xué)知識(shí)的升華，是將數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)能力的橋梁．初中數(shù)學(xué)思想方法的教育教學(xué)，是培養(yǎng)和提高學(xué)生綜合素質(zhì)和個(gè)性發(fā)展的重要內(nèi)容．《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》突出強(qiáng)調(diào)：“在教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)好概念的基礎(chǔ)上掌握數(shù)學(xué)的規(guī)律（包括法則、性質(zhì)、公式、公理、定理、數(shù)學(xué)思想和方法）．[1]”因此，開(kāi)展數(shù)學(xué)思想方法教育應(yīng)作為課改中所必須把握的教學(xué)要求．

中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)涵蓋了辯證思想的理念，反映出數(shù)學(xué)基本概念和各知識(shí)點(diǎn)之間的相互關(guān)系，而聯(lián)結(jié)這種關(guān)系的正是抽象的數(shù)學(xué)思想方法．?dāng)?shù)學(xué)思想方法不僅對(duì)數(shù)學(xué)思維活動(dòng)、數(shù)學(xué)審美活動(dòng)起著指導(dǎo)性的導(dǎo)向作用，而且對(duì)個(gè)體的世界觀(guān)、方法論產(chǎn)生深刻影響，從而形成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果廣泛的正面遷移，甚至包括從數(shù)學(xué)領(lǐng)域向非數(shù)學(xué)領(lǐng)域的遷移，實(shí)現(xiàn)思維能力和思想品質(zhì)的飛躍．

可見(jiàn)，數(shù)學(xué)教育教學(xué)中，不應(yīng)只停留在數(shù)學(xué)知識(shí)的簡(jiǎn)單傳授，應(yīng)重視知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程，以及相關(guān)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，體現(xiàn)知識(shí)結(jié)構(gòu)層次和內(nèi)在規(guī)律，突出運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法的思維活動(dòng)，使各部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)融合成有機(jī)的整體，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的習(xí)慣與能力.《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確提出開(kāi)展數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)要求，旨在引導(dǎo)學(xué)生去把握數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的核心和靈魂，因此，在數(shù)學(xué)教育教學(xué)必須充分利用可利用的時(shí)機(jī)進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的滲透與教學(xué).

三、常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想方法

初中數(shù)學(xué)中蘊(yùn)含著大量的數(shù)學(xué)思想方法，其中最基本的數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)形結(jié)合思想，分類(lèi)討論思想、化歸轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)方程思想等，突出這些基本思想方法，就相當(dāng)于抓住了初中數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓．

1．?dāng)?shù)形結(jié)合思想：數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，其應(yīng)用廣泛，靈活巧妙．“數(shù)缺形時(shí)少直觀(guān)，形無(wú)數(shù)時(shí)難入微”是我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚教授的名言，是對(duì)數(shù)形結(jié)合的作用進(jìn)行了高度的概括 [2]．在教學(xué)概念、定律、定理及公式中，利用數(shù)形結(jié)合思想方法，可以借助圖形直觀(guān)性，使抽象變具體，模糊變清晰，加深記憶印象和理解掌握；在解題中，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想方法，可使降低問(wèn)題解決的難度，還能從圖形中找到有創(chuàng)意的解題思路．

2．分類(lèi)討論的思想：分類(lèi)討論思想是根據(jù)數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)屬性的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，將數(shù)學(xué)對(duì)象劃分為幾種不同種類(lèi)加以認(rèn)識(shí)與解決的一種思維方式，在數(shù)學(xué)上叫做分類(lèi)討論思想．分類(lèi)時(shí)要做到不重不漏．例如對(duì)于有理數(shù)加法法則，如果沒(méi)有分類(lèi)討論思想，教學(xué)任務(wù)不僅難于完成，要想認(rèn)識(shí)它也是不可能的．同樣，在解題中，運(yùn)用分類(lèi)討論思想可使一些無(wú)從下手的問(wèn)題迎刃而解．例如，化簡(jiǎn)：a＋|a－1|，如果不使用分類(lèi)討論，那就無(wú)法化簡(jiǎn)，而運(yùn)分類(lèi)討論，則易得當(dāng)a≥1時(shí)，a＋|a－1|＝a＋a－1＝2a－1；當(dāng)a≤1時(shí)，a＋|a－1|＝a－（a－1）＝1．

3．轉(zhuǎn)化化歸思想：轉(zhuǎn)化化歸思想是指將一種數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化化歸為另一種數(shù)學(xué)問(wèn)題．?dāng)?shù)學(xué)解題過(guò)程事實(shí)上就是一系列轉(zhuǎn)化的過(guò)程，處處體現(xiàn)出轉(zhuǎn)化化歸思想，如化繁為簡(jiǎn)、化難為易，化未知為已知，化高次為低次，化分式為整式，化陌生為熟知等，轉(zhuǎn)化化歸思想是解決問(wèn)題的一種最基本的思想．在教學(xué)中，首先要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到常用的很多數(shù)學(xué)方法實(shí)質(zhì)就是轉(zhuǎn)化的方法，從而確信轉(zhuǎn)化是可能的，而且是必須的，有轉(zhuǎn)化就有成功的希望．在教材中不乏轉(zhuǎn)化化歸思想方法的運(yùn)用，例如多邊形內(nèi)角和公式的推導(dǎo)，就是通過(guò)轉(zhuǎn)化化歸為三角形的內(nèi)角和問(wèn)題加以解決的．

篇5

一、正確對(duì)待高中數(shù)學(xué)在新課程實(shí)施過(guò)程中存在的一些問(wèn)題

（一）高中新課程數(shù)學(xué)教材設(shè)置的問(wèn)題

與我國(guó)歷次數(shù)學(xué)課程改革相比，本次改革無(wú)疑力度最大。新課標(biāo)，與現(xiàn)行高中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱比較，無(wú)論在基本理念，知識(shí)結(jié)構(gòu)、內(nèi)容安排，還是在實(shí)施操作上都有較大的變化。人教版新教材比原有教材有較大改變，知識(shí)體系上，如三視圖、二分法，算法等內(nèi)容的加入，一元二次不等式的解法，解三角形，數(shù)列等內(nèi)容的后置等；引入與闡釋知識(shí)也有很大不同，體現(xiàn)了新課程改的思想，有些知識(shí)的編排體系還有一些不妥當(dāng)?shù)牡胤?，前后知識(shí)銜接不上等。事實(shí)上，無(wú)論是新的高中課程方案，還是高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，都還只是專(zhuān)家們的一種設(shè)計(jì)。雖然它經(jīng)過(guò)數(shù)百名數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家、一線(xiàn)的教師和教研員的研討，由于地域原因、學(xué)生原因但它離實(shí)用仍有距離。因此在實(shí)踐時(shí)還存在一定的問(wèn)題，我們教學(xué)時(shí)就是希望由此發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并加以解決。

（二）教師對(duì)新教材的認(rèn)識(shí)存在問(wèn)題

從學(xué)科能力方面來(lái)說(shuō)，課標(biāo)是最低標(biāo)準(zhǔn)，考綱是最高標(biāo)準(zhǔn)。 對(duì)“課時(shí)不夠”，固然課程標(biāo)準(zhǔn)和教材有值得商榷之處，但反思我們的教學(xué)，恐怕有些原因還是出于自身。不少教師習(xí)慣參照高考命題，對(duì)某些知識(shí)點(diǎn)延拓加深。教學(xué)內(nèi)容相對(duì)較少、課時(shí)較多，可以這樣做。但新課程對(duì)內(nèi)容的處理和教學(xué)要求與原有教學(xué)大綱有較大不同，如果仍延緩原有習(xí)慣，課時(shí)量就可能不夠。又如，過(guò)去習(xí)慣要求學(xué)生完成教材全部習(xí)題（包括練習(xí)和復(fù)習(xí)題），但新教材卻有些習(xí)題很多學(xué)生不會(huì)做，于是有人認(rèn)為教材習(xí)題太難。事實(shí)上，高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)要求，數(shù)學(xué)課程要適應(yīng)人性選擇，使不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展。為適應(yīng)這一要求，教材將習(xí)題編成三種層次，供學(xué)生選做。因此有些習(xí)題有學(xué)生不會(huì)做也不奇怪。這說(shuō)明過(guò)去的某些觀(guān)念要改。另外教材的編寫(xiě)意圖教師是不是真正領(lǐng)會(huì)了，哪些該是讓學(xué)生了解的，哪些是該讓學(xué)生掌握的，是不是把握好了教學(xué)要求，這都是課時(shí)不夠的原因。

（三）對(duì)必修課程與選修課程的關(guān)系及具體內(nèi)容的界定認(rèn)識(shí)不清

舉例說(shuō)，高中幾何分“立體幾何”和“解析幾何”兩部分?！傲Ⅲw幾何”分“立體幾何初步”和“空間中的向量與立體幾何”；“解析幾何”分“平面解析幾何初步”和“圓錐曲線(xiàn)與方程”。必修課程僅要求學(xué)生掌握“立體幾何初步”和“平面解析幾何初步”，其定位是清楚的?！傲Ⅲw幾何初步”以三個(gè)載體（三視圖、直觀(guān)圖、點(diǎn)線(xiàn)面的位置關(guān)系）幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)空間圖形及其位置關(guān)系，建立空間想象能力，并在幾何直觀(guān)的基礎(chǔ)上，初步形成對(duì)空間圖形的邏輯推理能力。這對(duì)于只希望在人文、社會(huì)科學(xué)發(fā)展的學(xué)生來(lái)說(shuō)，已經(jīng)達(dá)到基本要求。

而對(duì)于希望在理工（包括部分經(jīng)濟(jì)類(lèi)）等方面發(fā)展的學(xué)生，還需要學(xué)習(xí)“空間中的向量與立體幾何”。這部分內(nèi)容借助向量定量地處理空間圖形的位置關(guān)系與度量問(wèn)題。向量既是幾何對(duì)象，又是代數(shù)對(duì)象，還有很好的物理背景，自然成為搭建幾何和代數(shù)聯(lián)系的一座橋梁。

在教學(xué)中，教師應(yīng)關(guān)注不同內(nèi)容定位差異，按照《標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)不同的內(nèi)容提出不同的要求，避免在必修課程要學(xué)生達(dá)到選修課要求，加重負(fù)擔(dān)的情況出現(xiàn)。

二、采取積極的措施加以解決

（一）認(rèn)真學(xué)習(xí)和領(lǐng)會(huì)高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)的教學(xué)目標(biāo)和理念，創(chuàng)造性的使用教材

新教材的特點(diǎn)是：突出學(xué)生是主體，教師為主導(dǎo)；突出雙基，刪除了過(guò)時(shí)的內(nèi)容并且補(bǔ)充了適合學(xué)生發(fā)展和社會(huì)進(jìn)步的新內(nèi)容，注重對(duì)數(shù)學(xué)思維能力的提高；強(qiáng)調(diào)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)；體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值；注重現(xiàn)代信息技術(shù)與課程的整合。較好的把握了新的課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)高中數(shù)學(xué)內(nèi)容的要求。在教學(xué)中，要求教師以課標(biāo)為綱，創(chuàng)造性地使用教材，即用教材教而不是教教材。

建議對(duì)新課程教學(xué)內(nèi)容的處理，大體按以下三點(diǎn)來(lái)把握：（1）對(duì)已刪內(nèi)容，如所有版本教材都未出現(xiàn)，一般不要再撿回，如指數(shù)方程和對(duì)數(shù)方程的解法，指數(shù)不等式和對(duì)數(shù)不等式的解法，線(xiàn)段的定比分點(diǎn)，已知三角函數(shù)值求角，三角方程和反三角函數(shù)，極限等；（2）對(duì)有不同處理方式的內(nèi)容，一般應(yīng)按所教版本教學(xué)。如有不同處理方式在另外版本出現(xiàn)，對(duì)解題可能產(chǎn)生影響，則應(yīng)適當(dāng)告訴學(xué)生；（3）對(duì)新增內(nèi)容，如必修3中的算法，不同版本表達(dá)方式和選用例、習(xí)題有差異。備課時(shí)，如能多參考一些版本，必能幫助加深理解，提高水平和效率。

（二）要轉(zhuǎn)變教學(xué)理念尊重學(xué)生的個(gè)體差異，滿(mǎn)足多樣化的學(xué)習(xí)需要

篇6

關(guān)鍵詞：教學(xué)方法；有效性；探究

高中是學(xué)生終生學(xué)習(xí)的重要階段，對(duì)今后的學(xué)習(xí)有極大影響. 而高中數(shù)學(xué)是非常重要的一門(mén)學(xué)科，對(duì)學(xué)生的高考成績(jī)有決定性影響，雖然新課改和素質(zhì)教育的觀(guān)念已經(jīng)普及開(kāi)來(lái)，但是很多教師的課堂教學(xué)方法仍然以理論傳授和“題海戰(zhàn)術(shù)”為主，學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和效果都不盡如人意，從這個(gè)角度講，教師應(yīng)積極轉(zhuǎn)變課堂教學(xué)模式，以盡力調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，改善數(shù)學(xué)教學(xué)效果.

探究教學(xué)，高中數(shù)學(xué)教學(xué)的有效方式

科學(xué)探究是本輪課程改革的核心概念之一，其是一個(gè)相對(duì)系統(tǒng)的概念，但在我們的課程改革中，探究常常被概念化了、經(jīng)驗(yàn)化了，很多人對(duì)探究的理解就是探索加研究，認(rèn)為讓學(xué)生去探索并研究就是探究教學(xué)，筆者以為這種理解是比較片面的.

美國(guó)著名教授Schwab在美國(guó)的“現(xiàn)代化教育運(yùn)動(dòng)”中提出了探究式教學(xué)的概念，并將之與傳統(tǒng)的講授教學(xué)法進(jìn)行了比較. 傳統(tǒng)的課堂教學(xué)主要是教師依靠講臺(tái)、教材和粉筆進(jìn)行“填鴨式”的理論知識(shí)灌輸，雖然這種方法能夠讓學(xué)生掌握教材知識(shí)和基本的解題方法，但是隨著新課改和素質(zhì)教育觀(guān)念的普及，這種教學(xué)方法已經(jīng)很難滿(mǎn)足需求，而探究式教學(xué)方法則依靠教師在課堂上不斷地提出問(wèn)題來(lái)引導(dǎo)學(xué)生，或者創(chuàng)建情景課堂以培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)主動(dòng)性，讓學(xué)生成為課堂教學(xué)的中心. 由于數(shù)學(xué)知識(shí)大多比較抽象、晦澀，部分學(xué)生產(chǎn)生了厭煩甚至害怕的心理，運(yùn)用探究式教學(xué)方法能夠有效改善這個(gè)問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的良好習(xí)慣，有助于發(fā)散思維和抽象思維的形成，不論是對(duì)于課堂教學(xué)還是學(xué)生學(xué)習(xí)都大有裨益.

我們以蘇教版高中數(shù)學(xué)“函數(shù)的概念”一章為例，分析探究式教學(xué)方法在高中數(shù)學(xué)課堂中的具體應(yīng)用.

本章的教學(xué)目標(biāo)是幫助學(xué)生了解并掌握函數(shù)數(shù)集之間的關(guān)系，掌握求解函數(shù)定義域的方法，由具體的數(shù)字逐漸過(guò)渡至函數(shù)式，幫助學(xué)生將思維方式由具體向抽象轉(zhuǎn)變.

針對(duì)教學(xué)目標(biāo)，筆者首先創(chuàng)建相應(yīng)的情境，以引導(dǎo)課堂教學(xué)（教師用幻燈片為學(xué)生展示“太陽(yáng)升起”、“股市指數(shù)變動(dòng)”、“氣溫隨時(shí)間變化”等畫(huà)面）.

教師：同學(xué)們，我們周?chē)沫h(huán)境千變?nèi)f化，我們可以用什么來(lái)表現(xiàn)這種變化呢？

學(xué)生：函數(shù)！

教師：對(duì)，為什么呢？

學(xué)生：因?yàn)楹瘮?shù)中的一個(gè)量會(huì)隨著另一個(gè)量的變化而變化.

教師：現(xiàn)在我們知道可以使用函數(shù)來(lái)表示“變化”這個(gè)概念，那么同學(xué)們，函數(shù)都有哪幾種呢？

學(xué)生：一次、二次函數(shù)和反比例函數(shù)等.

教師：對(duì)，那么我提出一個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題，同學(xué)們進(jìn)行小組談?wù)摚阂粋€(gè)物體運(yùn)動(dòng)時(shí)間x和運(yùn)動(dòng)距離之間的關(guān)系可以表示為y=2.6x2，那么這個(gè)物體運(yùn)動(dòng)1s和2s的距離分別是多少呢？

（學(xué)生小組討論）

小組討論完成后，教師可以展開(kāi)講解，物體運(yùn)動(dòng)1s和2s的距離具體分別為2.6×2×1=2.6和2.6×2×2=10.4，然后教師傳授給學(xué)生函數(shù)的概念“兩個(gè)非空數(shù)集A和B之間有某種對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使得A中的某個(gè)元素在B中都有唯一的元素與之對(duì)應(yīng)，這個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系f就叫做函數(shù)”. 接下來(lái)教師可以為學(xué)生布置幾道習(xí)題，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)函數(shù)知識(shí)的理解和掌握.

通過(guò)上述教學(xué)案例，體現(xiàn)如何運(yùn)用探究式教學(xué)方法進(jìn)行數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，主要分為三個(gè)步驟：首先是通過(guò)幻燈片和問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入“函數(shù)”這部分知識(shí)的課堂學(xué)習(xí)中，生活化的案例讓學(xué)生倍感親切，提高了學(xué)生探究問(wèn)題的積極性和主動(dòng)性，讓課堂教學(xué)靈活生動(dòng)；第二是引導(dǎo)學(xué)生參與到課堂教學(xué)中來(lái)，教師不斷地提出問(wèn)題，為本節(jié)教學(xué)串聯(lián)出了一條“線(xiàn)”，讓學(xué)生很清楚地了解到本節(jié)課的知識(shí)脈絡(luò)，啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行思考，并且教師讓學(xué)生之間展開(kāi)小組討論和小組探究，共同分享學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，揚(yáng)長(zhǎng)避短；第三是講解知識(shí)，這也是最重要的環(huán)節(jié)，教師讓學(xué)生將自己的討論結(jié)果分享給其他學(xué)生，無(wú)疑增加了自信心，同時(shí)，多樣化的解題方式也有效培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散性思維，讓學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不再囿于一個(gè)一成不變的“模板”.

問(wèn)題驅(qū)動(dòng)，高中數(shù)學(xué)教學(xué)的核心所在

無(wú)論是講授的教學(xué)方式，還是探究的教學(xué)方式，有一點(diǎn)是必須高度重視的，那就是課堂上問(wèn)題的設(shè)計(jì). 真正有效的課堂不在于教師的教學(xué)方式，而在于學(xué)生的思維能否參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中來(lái)，而要讓學(xué)生的思維活躍起來(lái)，關(guān)鍵在于用問(wèn)題的驅(qū)動(dòng). 教育心理學(xué)研究表明，學(xué)生只有在問(wèn)題的不斷驅(qū)動(dòng)之下，才能不斷地進(jìn)行思考，因此問(wèn)題式的教學(xué)法也就應(yīng)運(yùn)而生. 問(wèn)題式教學(xué)法就是將數(shù)學(xué)問(wèn)題作為教學(xué)中心，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、分析并最終解決問(wèn)題，下面就來(lái)分析一下問(wèn)題教學(xué)法在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用.

首先是教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)，這是問(wèn)題驅(qū)動(dòng)的基礎(chǔ)性步驟，研究表明，良好的情境能夠改善課堂教學(xué)范圍，讓學(xué)生在輕松愉快的氛圍內(nèi)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué). 教師應(yīng)轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教學(xué)觀(guān)念，以學(xué)生為教學(xué)主題，幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的綜合素養(yǎng).在運(yùn)用問(wèn)題教學(xué)法的過(guò)程中，教師應(yīng)注重情境和問(wèn)題的結(jié)合，創(chuàng)建與學(xué)生學(xué)習(xí)特點(diǎn)相符的情境，提出與本節(jié)課知識(shí)息息相關(guān)的問(wèn)題，把握好切入點(diǎn)，減少學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)產(chǎn)生的枯燥感.

舉例來(lái)說(shuō)，在“平面向量”這一節(jié)課的教學(xué)中，教師可以根據(jù)教學(xué)內(nèi)容設(shè)置如下問(wèn)題：在游泳比賽中，比賽時(shí)水流速度為5千米/時(shí)，而運(yùn)動(dòng)員在靜水中的速度為6千米/時(shí)，那么運(yùn)動(dòng)員需要怎樣運(yùn)動(dòng)才能徑直到達(dá)對(duì)岸？如果想要垂直到達(dá)對(duì)岸以使距離最短，那么運(yùn)動(dòng)員應(yīng)該以什么方向運(yùn)動(dòng)呢？上述問(wèn)題情境和生活聯(lián)系緊密，并且較為具體，能夠讓學(xué)生更好地深入探究，提高他們的綜合能力.

在學(xué)生進(jìn)入了學(xué)習(xí)情境之后，數(shù)學(xué)教師就要從高中數(shù)學(xué)的知識(shí)特點(diǎn)的角度去設(shè)計(jì)好教學(xué). 有經(jīng)驗(yàn)的高中數(shù)學(xué)教師都知道，高中數(shù)學(xué)知識(shí)是呈現(xiàn)出“網(wǎng)狀”的，雖然較為細(xì)碎但是相互之間有緊密聯(lián)系，教師可以通過(guò)問(wèn)題將知識(shí)點(diǎn)橫向和縱向“串聯(lián)”起來(lái)，這樣就可以達(dá)到舉一反三、事半功倍的效果，以幫助學(xué)生培養(yǎng)發(fā)散性思維，通過(guò)例題引導(dǎo)學(xué)生提高自己的解題能力.

例如在“向量”一節(jié)的教學(xué)中，教師可以舉出這樣一道例題：如圖1，三角形ABC為直角三角形，∠CBA為直角，BC的長(zhǎng)度為a.如果PQ的中點(diǎn)是B，PQ的長(zhǎng)度為2a，要使得CQ?BP有最大值，那么BC和PQ之間的夾角應(yīng)為多少？

圖1

討論這道例題時(shí)，教師應(yīng)給與適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，因?yàn)檫@道題目比較抽象，并且涉及多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，教師應(yīng)傳授給學(xué)生此種問(wèn)題的解題方法，讓學(xué)生運(yùn)用解題方法自行解決，以此提高學(xué)生的自主探究能力和解題能力. 而具體引導(dǎo)的方法，就是在幫學(xué)生提取會(huì)用到的數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上，結(jié)合本題目的問(wèn)題倒推，以生成一些小的問(wèn)題，然后再順次向?qū)W生提問(wèn)，以讓學(xué)生在解決這些小問(wèn)題的過(guò)程中獲得整個(gè)問(wèn)題的解決. 最后需要做的工作就是，讓學(xué)生回顧解決問(wèn)題的過(guò)程，然后反思這類(lèi)問(wèn)題一般需要作出什么樣的推理. 這是問(wèn)題驅(qū)動(dòng)教學(xué)方式中的常見(jiàn)方法，不能忽視.

問(wèn)題解決，高中數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)用體現(xiàn)

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最終目標(biāo)是“學(xué)以致用”，這也是新課標(biāo)對(duì)高中生的要求. 在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)用的主要方式就是問(wèn)題解決.

以高中數(shù)學(xué)“數(shù)學(xué)歸納法”一節(jié)為例，教師可以首先給學(xué)生播放一小段“多米諾骨牌”的視頻，提出問(wèn)題“為什么多米諾骨牌能夠按順序倒下呢？”；然后讓學(xué)生自由討論，將教學(xué)方向轉(zhuǎn)向“數(shù)學(xué)歸納法”，學(xué)生們對(duì)多米諾骨牌很感興趣，有很強(qiáng)的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性，還能夠讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)歸納法的概念，將抽象晦澀的知識(shí)以一種簡(jiǎn)單的方法表現(xiàn)出來(lái)，教師可以繼續(xù)給學(xué)生講解不等式證明和數(shù)學(xué)歸納法之間的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生深入探究數(shù)學(xué)歸納法的相關(guān)概念.

篇7

關(guān)鍵詞：信息技術(shù) 高中數(shù)學(xué) 教學(xué)效率

中圖分類(lèi)號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-2117（2014）08-0109-01

隨著基礎(chǔ)教育改革的不斷深入，以多媒體、電子白板、互聯(lián)網(wǎng)為代表的信息技術(shù)教學(xué)方式越來(lái)越受到師生的青睞。特別在是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，加強(qiáng)信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程整合不僅有利于提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且還有利于優(yōu)化課堂結(jié)構(gòu)、突破教學(xué)重點(diǎn)和教學(xué)難點(diǎn)，成為學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)思維，提升數(shù)學(xué)應(yīng)用水平的重要工具。

1運(yùn)用多媒體，使抽象理論形象化，提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率

數(shù)學(xué)，被稱(chēng)為“思維的體操”。很多人之所以對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生畏難情緒，歸根結(jié)底還是因?yàn)槠渚哂袊?yán)密的思維邏輯性。多媒體的成功應(yīng)用，可以幫助學(xué)生將數(shù)學(xué)思維“抽絲剝繭”，使抽象內(nèi)容形象化，從而提升學(xué)生的理解能力。

例如，筆者在教學(xué)有關(guān)“平面向量的基本概念及坐標(biāo)表示”教學(xué)中，就成功運(yùn)用了Flash課件，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)探索，發(fā)現(xiàn)平面向量的基本概念，深刻地理解平面向量的坐標(biāo)表示的意義和作用。

由此可見(jiàn)，信息技術(shù)可以把復(fù)雜的問(wèn)題，抽象的理論形象直觀(guān)地呈現(xiàn)出來(lái)，避免了學(xué)生理解上的困難，做到解決問(wèn)題有的放矢，提高學(xué)習(xí)效率，達(dá)到事半功倍的效果。

2運(yùn)用信息技術(shù)，突破教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)，提升課堂教學(xué)效率

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)是一節(jié)課的關(guān)鍵和精髓所在，要想實(shí)現(xiàn)高效教學(xué)，教師就必須想辦法突破教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)。運(yùn)用傳統(tǒng)的教學(xué)手段，學(xué)生對(duì)于教材上的重點(diǎn)知識(shí)、難點(diǎn)知識(shí)不易理解，會(huì)挫傷學(xué)習(xí)的積極性與主動(dòng)性。運(yùn)用多媒體技術(shù)，教師可將課程內(nèi)容有計(jì)劃、有層次、由淺入深地展示給學(xué)生。

例如，在講解“圓錐”這一節(jié)時(shí)，學(xué)生對(duì)于圓錐的形成過(guò)程很難把握。如果用Authorware將其制成動(dòng)畫(huà)，將三角形進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，學(xué)生就能形象直觀(guān)地了解其圓錐的生成過(guò)程，幾何空間感很快就在頭腦中建立起來(lái)了。

事實(shí)證明，利用多媒體直觀(guān)演示能呈現(xiàn)事物的變化，可動(dòng)靜結(jié)合地表現(xiàn)事物的特征，使一些數(shù)學(xué)問(wèn)題、概念直觀(guān)化，可以突破教學(xué)的重點(diǎn)難點(diǎn)、降低教學(xué)難度，便于學(xué)生理解和掌握。

3運(yùn)用信息技術(shù)，及時(shí)實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)反饋，達(dá)到溫故知新的目的

利用信息技術(shù)可以將學(xué)生的練習(xí)進(jìn)行展示，及時(shí)進(jìn)行反饋更正，鼓勵(lì)創(chuàng)新思想，更有利于學(xué)生之間進(jìn)一步的交流。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，必須及時(shí)收集、處理反饋信息。以往的教學(xué)中，要進(jìn)行學(xué)生之間的交流除了語(yǔ)言之外，只有請(qǐng)學(xué)生到黑板前來(lái)板書(shū)，往往要耽誤很多時(shí)間；又由于黑板的局限性，不能展示更多不同的見(jiàn)解，利用實(shí)物投影儀可以直接展示學(xué)生練習(xí)、作業(yè)、作品，不同見(jiàn)解進(jìn)行對(duì)比，更正錯(cuò)誤，鼓勵(lì)創(chuàng)新，可以調(diào)動(dòng)更多學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

4運(yùn)用信息技術(shù)，便于進(jìn)行數(shù)學(xué)分層教學(xué)，體現(xiàn)因材施教原則

在授課過(guò)程中，根據(jù)不同層次的學(xué)生對(duì)知識(shí)學(xué)習(xí)的不同情況，把教學(xué)內(nèi)容分為多個(gè)層次呈現(xiàn)在學(xué)生面前，學(xué)生可以根據(jù)自己的需要選擇學(xué)習(xí)材料，也可以通過(guò)練習(xí)評(píng)估自己是否具備進(jìn)行某種學(xué)習(xí)的能力。教學(xué)過(guò)程為：學(xué)生選擇適合自己層次的內(nèi)容―閱讀、分析、歸納和總結(jié)―做題自我評(píng)估―若不過(guò)關(guān)再做一遍―若過(guò)關(guān)進(jìn)行下一層次。這種課件實(shí)現(xiàn)了人機(jī)交互，為學(xué)生提供了自由發(fā)展空間，也為因材施教提供了更好的條件。

實(shí)踐證明，信息技術(shù)教學(xué)具有形象性、多樣性、新穎性、趣味性、直觀(guān)性、豐富性等特點(diǎn)，適當(dāng)、合理地運(yùn)用信息技術(shù)輔助教學(xué)，能切實(shí)提高數(shù)學(xué)課堂的有效性，極大地拓展了數(shù)學(xué)教學(xué)的空間，豐富了數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)手段和教學(xué)資源，給教學(xué)帶來(lái)了生動(dòng)活潑的新局面，提高了課堂的教學(xué)效率。信息技術(shù)是搞好教學(xué)的有效工具，但不是使用越多越好，特別是高中數(shù)學(xué)的教學(xué)，要遵循教學(xué)的基本原則，根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容來(lái)靈活確定課堂教學(xué)的設(shè)計(jì)形式，要在學(xué)生充分閱讀文本的基礎(chǔ)上適時(shí)適度地運(yùn)用信息技術(shù)輔助教學(xué)，使學(xué)生對(duì)文本知識(shí)的理解更充分、更具體、更形象。將信息技術(shù)和傳統(tǒng)教學(xué)法有機(jī)結(jié)合，恰當(dāng)?shù)匕盐招畔⒓夹g(shù)的運(yùn)用與文本教學(xué)的最佳結(jié)合點(diǎn)，適時(shí)適度地運(yùn)用信息技術(shù)，就會(huì)起到“動(dòng)一子而全盤(pán)皆活”的作用，發(fā)揮其最大功效，就會(huì)有效調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性，減輕學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)重負(fù)擔(dān)，優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，提高課堂教學(xué)效率。

總之，《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》指出：“注重信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的整合。”現(xiàn)代信息技術(shù)的廣泛使用正在對(duì)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容、數(shù)學(xué)教學(xué)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)等方面產(chǎn)生深刻的影響。普及運(yùn)用信息技術(shù)是新課標(biāo)賦予廣大教師的使命，是教育改革的需要，也是時(shí)展的需要，廣大數(shù)學(xué)教師應(yīng)面對(duì)這一機(jī)遇和挑戰(zhàn)，巧妙運(yùn)用信息技術(shù)這一教學(xué)利器，真正實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)的有效性。

（山東省濰坊市濱海中學(xué)，山東 濰坊262737）

參考文獻(xiàn)：

[1]李改芹.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中多媒體教學(xué)的實(shí)效性探索[J].考試周刊，2013，（10）.

[2]盧娟.信息技術(shù)與高中數(shù)學(xué)教學(xué)整合的初探[J].中學(xué)生數(shù)理化，2013，（6）.

篇8

一、反例法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

1.幫助學(xué)生準(zhǔn)確理解基礎(chǔ)知識(shí)

數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)是解題的依據(jù)，是學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。在基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)中，教師不僅要運(yùn)用正面的例子來(lái)闡明其本質(zhì)屬性，而且還要運(yùn)用反例對(duì)其中的關(guān)鍵詞和本質(zhì)特征進(jìn)行更深入地詮釋?zhuān)瑤椭鷮W(xué)生準(zhǔn)確、透徹、全面地理解基礎(chǔ)知識(shí)。

2.幫助學(xué)生快速判斷命題的真假

反例法在判斷命題的真假時(shí)，具有快速、說(shuō)服力強(qiáng)的特點(diǎn)。

例2 判斷命題“對(duì)于任意正整數(shù)n，n2+n+41都是質(zhì)數(shù)”的真假。

很多同學(xué)，通過(guò)取n=1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，…，甚至更多的n值（一直連續(xù)取到39），很容易判斷上述命題為真。

但是，當(dāng)我們?nèi)〉絥=40（是一個(gè)反例）時(shí)，得n2+n+41=41×41，故此時(shí)n2+n+41為合數(shù)。

事實(shí)上，n2+n+41=n（n+1）+41，所以，當(dāng)n=41k 或n+1=41k（k∈Z*）時(shí)，n2+n+41都是合數(shù)。一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題用一個(gè)反例就得以解決，讓人倍感興奮和愉悅。

3.幫助學(xué)生規(guī)避錯(cuò)誤類(lèi)比

新的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》把培養(yǎng)學(xué)生的類(lèi)比推理能力作為培養(yǎng)目標(biāo)之一。事實(shí)上，在高中數(shù)學(xué)中許多概念、結(jié)論之間都有類(lèi)似的地方，在新概念的提出，新結(jié)論的證明過(guò)程中，恰當(dāng)運(yùn)用類(lèi)比的方法，以舊導(dǎo)新，有利于建構(gòu)新知識(shí)，能讓學(xué)生對(duì)新知識(shí)的記憶更牢固，理解更深刻。在高中數(shù)學(xué)中，可通過(guò)類(lèi)比法引入的概念或結(jié)論非常多，如：復(fù)數(shù)、平面向量的有關(guān)概念或結(jié)論可類(lèi)比實(shí)數(shù)給出；立體幾何的有關(guān)概念或結(jié)論可類(lèi)比平面幾何給出，等等。

但類(lèi)比得出的結(jié)論不一定成立，對(duì)于不再成立的結(jié)論，舉一個(gè)反例驗(yàn)證即可。

例3 以下結(jié)論在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)及復(fù)數(shù)范圍內(nèi)均成立①x+y=y+x， （x+y）+z=x+（y+z），xy=yx，（xy）z=x（yz），x（y+z）=xy+xz， zmzn=zm+n，（zm）n=zmn，（z1z2）m=z1mz2m；②|xy|=|x|?|y|；③|x|2=|x|2；④若xy=0，則x、y中至少有一個(gè)為零，等等。

而以下結(jié)論在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立，但在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)不成立 ①x2≥0；②|x2|=x2；③若x2+y2=0，則x=y=0.

可舉反例加以驗(yàn)證：①反例：取x=2i，此時(shí)|x|2=-4

例4 實(shí)數(shù)運(yùn)算的有些法則對(duì)于平面向量仍然成立，如加法交換律、乘法交換律、乘法對(duì)加法的分配律，等等，但實(shí)數(shù)的有些法則對(duì)平面向量則不成立。

如，對(duì)實(shí)數(shù)a，b，c，有以下結(jié)論成立：

例5 下面的結(jié)論在平面、空間中均成立：①一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；②一組對(duì)邊平行且不相等的四邊形是梯形；③過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)作直線(xiàn)的平行線(xiàn)有且僅有一條；④平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行，等等。

而下面的幾個(gè)結(jié)論在平面中成立，在空間中則不成立：①垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行；②四邊相等的四邊形是菱形。

可舉反例加以驗(yàn)證：

① 反例：如圖1，直線(xiàn)a，b都垂直于c，但a，b不平行。

圖1

事實(shí)上，在空間，當(dāng)兩條直線(xiàn)平行于同一條直線(xiàn)時(shí)，這兩條直線(xiàn)可平行、可相交、可異面。

②反例：如圖2，在正四面體ABCD中，空間四邊形ABCD的四邊相等，但它不是菱形。

圖2

4. 幫助學(xué)生規(guī)避“想當(dāng)然”的錯(cuò)誤

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生有時(shí)由于知識(shí)掌握不夠熟練，或因缺乏嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣，解題時(shí)往往因“想當(dāng)然”而導(dǎo)致錯(cuò)誤。在教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)反例教學(xué)法，可有效地培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?、周到的、深刻的思維習(xí)慣，規(guī)避一些“想當(dāng)然”的錯(cuò)誤。

老師：學(xué)生1的解法對(duì)嗎？

可見(jiàn)，不能憑直觀(guān)或想當(dāng)然去得出數(shù)學(xué)結(jié)論，這樣往往會(huì)“失之毫厘，差之千里”。通過(guò)列舉反例，學(xué)生的認(rèn)知能力產(chǎn)生了飛躍，思維水平得到了升華。

二、設(shè)置反例的原則

（1）設(shè)置的反例要典型、恰當(dāng)、精準(zhǔn)、有針對(duì)性；

（2）盡量引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建反例，老師不能包辦代替；

（3）設(shè)置反例的時(shí)機(jī)要適當(dāng)，應(yīng)放在學(xué)生對(duì)新知識(shí)有了初步的認(rèn)識(shí)之后；

（4）設(shè)置的反例要真實(shí)、生動(dòng)、實(shí)用，應(yīng)在學(xué)生易錯(cuò)處設(shè)置；

（5）反例題型要靈活多樣，可以為改錯(cuò)題、判斷題、選擇題、問(wèn)答題等；

篇9

初中新課程的教材偏重于運(yùn)算、應(yīng)用，高中教材從知識(shí)內(nèi)容上整體數(shù)量較初中劇增；在知識(shí)的呈現(xiàn)、過(guò)程和聯(lián)系上注重邏輯性，且數(shù)學(xué)語(yǔ)言抽象程度發(fā)生了突變，教材敘述比較嚴(yán)謹(jǐn)、規(guī)范而抽象。初中數(shù)學(xué)教材中每一新知識(shí)的引入，往往都與學(xué)生日常生活實(shí)際很貼近，比較形象，并遵循從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)的規(guī)律，學(xué)生一般都容易理解、接受和掌握，而高中階段卻不可能。

在初中，由于內(nèi)容少，課容量小，進(jìn)度慢，對(duì)重難點(diǎn)內(nèi)容均有充足時(shí)間反復(fù)強(qiáng)調(diào)，對(duì)各類(lèi)習(xí)題的解法，教師有時(shí)間進(jìn)行舉例示范，學(xué)生也有足夠時(shí)間進(jìn)行鞏固。老師每講完一道例題后，都要布置相應(yīng)的練習(xí)，學(xué)生到黑板表演的機(jī)會(huì)相當(dāng)多，為了提高合格率，不少初中教師把題型分類(lèi)，讓學(xué)生強(qiáng)記解題方法和步驟，重點(diǎn)題目反復(fù)做過(guò)多次。如江蘇洋思的先學(xué)后教模式。而高中教師在授課時(shí)要求內(nèi)容容量大，從概念的發(fā)生，發(fā)展，理解，靈活運(yùn)用及蘊(yùn)含其中的數(shù)學(xué)思想和方法，注重理解和舉一反三，知識(shí)和能力并重。

數(shù)學(xué)知識(shí)是相互聯(lián)系的，高中的數(shù)學(xué)知識(shí)也涉及初中的內(nèi)容。如函數(shù)性質(zhì)的推證，求軌跡方程中代數(shù)式的運(yùn)算、化簡(jiǎn)、求值。立體幾何中空間問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題。初中幾何中角平分線(xiàn)、垂直平分線(xiàn)的點(diǎn)的集合，為集合定義給出了幾何模型。可以說(shuō)高中數(shù)學(xué)知識(shí)是初中數(shù)學(xué)知識(shí)的延拓和提高，但不是簡(jiǎn)單的重復(fù)，因此在教學(xué)中要正確處理好二者的銜接，深入研究?jī)烧弑舜藵撛诘穆?lián)系和區(qū)別，做好新舊知識(shí)的串連和溝通。為此在高一數(shù)學(xué)教學(xué)中必須采用“低起點(diǎn)，小步子”的指導(dǎo)思想，幫助學(xué)生溫習(xí)舊知識(shí)，恰當(dāng)?shù)剡M(jìn)行鋪墊，以減緩坡度。分解教學(xué)過(guò)程，分散教學(xué)難點(diǎn)，讓學(xué)生在已有的水平上，通過(guò)努力，能夠理解和掌握知識(shí)。如：“函數(shù)概念”、“任意角三角函數(shù)的定義”等，可以先復(fù)習(xí)初中學(xué)過(guò)的函數(shù)定義、直角三角函數(shù)的定義。又如：在立體幾何中學(xué)習(xí)“空間等角定理”時(shí)，可先復(fù)習(xí)平面幾何中的“等角定理”，并引導(dǎo)學(xué)生加以區(qū)別和聯(lián)系。每涉及新的概念、定理，都要結(jié)合初中已學(xué)過(guò)的知識(shí)，以激發(fā)學(xué)生的興趣和求知欲。

高中教學(xué)中有許多難以理解和掌握的知識(shí)，如集合、函數(shù)、向量等，對(duì)高中一年級(jí)新生來(lái)講確實(shí)困難較大。因此，在教學(xué)中應(yīng)從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，將教學(xué)目標(biāo)分解成若干遞進(jìn)層次逐層落實(shí)。在知識(shí)導(dǎo)入上，多由實(shí)例和已知引入。在重點(diǎn)難點(diǎn)知識(shí)講解上，從學(xué)生理解和掌握的實(shí)際出發(fā)，對(duì)教材作必要的層次處理和知識(shí)鋪墊，并對(duì)知識(shí)的要點(diǎn)和應(yīng)用注意點(diǎn)作必要總結(jié)及舉例說(shuō)明。

高中數(shù)學(xué)的很多內(nèi)容都是在初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上發(fā)展而來(lái)的，在引入新知識(shí)、新概念時(shí)，要注意舊知識(shí)的復(fù)習(xí)，用學(xué)生已熟悉的知識(shí)進(jìn)行鋪墊和引入。到了高中，知識(shí)層次加深了，研究范圍擴(kuò)大了，以前有限范圍的變化，出現(xiàn)了無(wú)窮大和無(wú)窮小。因此，在講授新知識(shí)時(shí)，我們有意識(shí)引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系舊知識(shí)，區(qū)別舊知識(shí)，特別注重對(duì)那些易錯(cuò)易混的知識(shí)加以分析、比較和區(qū)別。

高中數(shù)學(xué)較初中抽象性更強(qiáng)，應(yīng)用更靈活，這就要求學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解要透，應(yīng)用要活，不能只停留在對(duì)結(jié)論的死記硬套上，同時(shí)也要求教師應(yīng)向?qū)W生展示新知識(shí)和新解法的產(chǎn)生背景，探索其形成過(guò)程，使學(xué)生掌握知識(shí)和方法的本質(zhì)，提高創(chuàng)造思維能力。教師要重視專(zhuān)題教學(xué)，集中精力攻克難點(diǎn)，強(qiáng)化重點(diǎn)和彌補(bǔ)弱點(diǎn)，系統(tǒng)歸納總結(jié)某一類(lèi)問(wèn)題的前后知識(shí)、應(yīng)用形式、解題方法和解題規(guī)律，并借此機(jī)會(huì)對(duì)學(xué)生進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo)，有意識(shí)地滲透數(shù)學(xué)思想方法。

教師要培養(yǎng)高中學(xué)生數(shù)學(xué)自學(xué)能力。授人以漁，努力教會(huì)學(xué)生自學(xué)是教之根本，而自學(xué)能力的提高，首先有賴(lài)于閱讀理解能力的培養(yǎng)。引導(dǎo)學(xué)生閱讀時(shí)，對(duì)概念的要求是會(huì)聯(lián)系、會(huì)舉例；對(duì)定理的要求是會(huì)分析、會(huì)應(yīng)用；對(duì)解題的要求是盡量一題多解。

篇10

【關(guān)鍵詞】類(lèi)比推理；高中；數(shù)學(xué)

類(lèi)比推理是進(jìn)行科學(xué)研究的常用方法之一.類(lèi)比推理是根據(jù)兩個(gè)或兩類(lèi)對(duì)象有部分屬性相同，從而推出它們的其他屬性也相同的推理.它是以關(guān)于兩個(gè)事物某些屬性相同的判斷為前提，推出兩個(gè)事物的其他屬性相同的結(jié)論的推理.

當(dāng)前，高中數(shù)學(xué)教學(xué)十分重視培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力.如何通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，提高學(xué)生的綜合能力呢？現(xiàn)在的教學(xué)過(guò)程是師生共同探索新知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程，是師生圍繞著解決問(wèn)題相互合作和交流的過(guò)程.在這過(guò)程中，學(xué)生在已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，通過(guò)自己的獨(dú)立觀(guān)察和感知，運(yùn)用比較、分析、綜合、抽象、概括、歸納、聯(lián)想、演繹等邏輯思維方法，在解決教師提出的探究性問(wèn)題過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)新的知識(shí)和方法，使學(xué)生領(lǐng)會(huì)新知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程，從而培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的思維能力.

類(lèi)比推理的思想是所有思維的基礎(chǔ)，類(lèi)比推理的思想可以幫助學(xué)生更好的理解知識(shí)的要點(diǎn)，可以鑒別數(shù)學(xué)中的各種概念、公式、定理還有題型等等，類(lèi)比推理思維不僅僅可以加強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，幫助學(xué)生構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)，還可以培養(yǎng)學(xué)生的思維.教師在教學(xué)的過(guò)程中可以根據(jù)教材的特點(diǎn)，在教學(xué)新知識(shí)的時(shí)候，下意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生，通過(guò)類(lèi)比推理的方式引出新知識(shí)，然后讓學(xué)生逐步學(xué)會(huì)類(lèi)比推理的方法.因此，本文就類(lèi)比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用與運(yùn)用進(jìn)行了簡(jiǎn)單的分析與闡述.

一、類(lèi)比推理在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

1.有助于激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)

教師創(chuàng)設(shè)類(lèi)比的問(wèn)題情境，可以吸引學(xué)生的注意力，促使學(xué)生將自身的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)與教師的講授有機(jī)聯(lián)系起來(lái)，通過(guò)對(duì)相關(guān)知識(shí)進(jìn)行類(lèi)比分析、尋找規(guī)律、作出猜想，從而接受新的知識(shí)，掌握新的方法.

2.有助于培養(yǎng)批判性思維能力

“學(xué)貴有疑，小疑則小進(jìn)，大疑則大進(jìn)”.高考指揮棒扼殺了高中生敢于質(zhì)疑的精神，使他們不知不覺(jué)地迷信于書(shū)本、權(quán)威，導(dǎo)致他們?nèi)狈ε心芰?，容易出現(xiàn)判斷失誤.教師要借助于類(lèi)比情境，引導(dǎo)學(xué)生從多角度審視、多方位批判、分析新的知識(shí)，讓學(xué)生在“求同”中學(xué)會(huì)“存異”，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維.

3.有助于提高學(xué)習(xí)的主動(dòng)性

“溫故而知新，可以為師矣”.許多新的知識(shí)是由舊知識(shí)發(fā)展變化而來(lái)，新知識(shí)里或多或少都有舊知識(shí)的影子.教師在教學(xué)中，通過(guò)舊知猜測(cè)新知的內(nèi)容、思想和方法，有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.

4.有助于學(xué)生掌握科學(xué)的思維方法

學(xué)生通過(guò)類(lèi)比有助于區(qū)別容易混淆的內(nèi)容，能將抽象的內(nèi)容具體化，便于學(xué)生理解抽象的概念屬性，促使學(xué)生主動(dòng)記憶，提高學(xué)生的記憶效率.類(lèi)比教學(xué)能有效增強(qiáng)教學(xué)效果，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.

二、類(lèi)比教學(xué)的一些方法和策略

1.運(yùn)用類(lèi)比推理，強(qiáng)化對(duì)概念的理解

數(shù)學(xué)概念是整個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ).數(shù)學(xué)概念的教學(xué)是進(jìn)行能力訓(xùn)練，實(shí)施素質(zhì)教育的重要渠道.在引入新概念的教學(xué)中，首先就要使學(xué)生“感知”新材料，為了把能力訓(xùn)練和素質(zhì)教育有意識(shí)地融入課堂教學(xué)中，教師必須根據(jù)教學(xué)內(nèi)容精心設(shè)計(jì)這種感知的過(guò)程，因?yàn)檫@種“感知”過(guò)程也正好是對(duì)學(xué)生能力的一種有效訓(xùn)練.

例如，在學(xué)習(xí)等比數(shù)列概念時(shí)，教師可明確地告訴學(xué)生等比數(shù)列與等差數(shù)列有著緊密的聯(lián)系，同學(xué)們完全可以根據(jù)已學(xué)過(guò)的等差數(shù)列來(lái)研究等比數(shù)列.接著提出下列問(wèn)題：①什么樣的數(shù)列是等差數(shù)列？②你能由此類(lèi)比猜想什么是等比數(shù)列嗎？③請(qǐng)舉出一兩個(gè)例子，試歸納出等比數(shù)列的定義.這樣的概念引入過(guò)程，學(xué)生參與程度很強(qiáng)，在幾乎沒(méi)有任何提示情況下，讓學(xué)生自己動(dòng)腦、動(dòng)手去研究.這種方法不僅在于訓(xùn)練和培養(yǎng)學(xué)生的類(lèi)比思想，也可以進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.

再如，在研究空間向量基本定理時(shí)，可以提出下列問(wèn)題：①請(qǐng)說(shuō)出平面向量基本定理的內(nèi)容和作用？并回憶其證明思路？②你能由此類(lèi)比猜想出對(duì)于空間任意一個(gè)向量如何表示嗎？③你能不能將它進(jìn)行證明呢？師生通過(guò)復(fù)習(xí)、觀(guān)察、類(lèi)比，從而給出空間向量基本定理并進(jìn)行證明.這樣通過(guò)新舊概念的類(lèi)比聯(lián)系進(jìn)行教學(xué)，不僅能做到通俗易懂、降低學(xué)生理解空間向量基本定理的難度，而且強(qiáng)化了學(xué)生觀(guān)察、類(lèi)比、分析問(wèn)題的能力.

2.運(yùn)用類(lèi)比推理，強(qiáng)化對(duì)公式的記憶

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中會(huì)遇到很多的公式，有些公式比較難記或容易記混，我們可以通過(guò)聯(lián)想的方法進(jìn)行類(lèi)比教學(xué).

比如在學(xué)習(xí)圓臺(tái)的側(cè)面積公式時(shí)，可以類(lèi)比梯形的面積公式，（上底+下底）乘以高除以2，其中上底指圓臺(tái)上底面圓的周長(zhǎng)，下底指圓臺(tái)下底面圓的周長(zhǎng)，高指圓臺(tái)的母線(xiàn)長(zhǎng).通過(guò)這種類(lèi)比記憶的方法，能使學(xué)生容易記住且記牢.

3.運(yùn)用類(lèi)比推理，強(qiáng)化對(duì)性質(zhì)的教學(xué)

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，許多概念的性質(zhì)都具有相似之處，我們可以采用類(lèi)比教學(xué)的方法，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力.

比如在學(xué)習(xí)等比數(shù)學(xué)的性質(zhì)時(shí)，可以設(shè)計(jì)以下問(wèn)題：①在學(xué)習(xí)等差數(shù)列時(shí)，我們分別探究了等差數(shù)列的哪些性質(zhì)？（等差中項(xiàng)、任意兩項(xiàng)之間的關(guān)系、下標(biāo)和公式）②請(qǐng)類(lèi)比探究等比數(shù)列有哪些性質(zhì)？師生通過(guò)復(fù)習(xí)、類(lèi)比，完善了已學(xué)知識(shí)體系，體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位，培養(yǎng)了學(xué)生的探究能力.

4.運(yùn)用類(lèi)比推理，構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)

對(duì)于知識(shí)結(jié)構(gòu)相似的教學(xué)內(nèi)容，教學(xué)中可以運(yùn)用類(lèi)比推理，不僅可以幫助學(xué)生理解知識(shí)中的異同點(diǎn)，還可以幫助學(xué)生將零散的知識(shí)構(gòu)成一個(gè)完整的知識(shí)體系，還可以使知識(shí)條理化、系統(tǒng)化，使學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解更加深刻.

比如在學(xué)習(xí)空間向量中探究任意三個(gè)向量共面和四點(diǎn)共面問(wèn)題時(shí)，就可以與在平面向量中探究任意兩個(gè)向量共線(xiàn)和三點(diǎn)共面問(wèn)題進(jìn)行類(lèi)比教學(xué).設(shè)計(jì)以下問(wèn)題：①平面內(nèi)任意兩個(gè)非零向量共線(xiàn)的充要條件是什么？類(lèi)比探究空間任意兩個(gè)非零向量是否共面？任意三個(gè)非零向量是否共面？若不一定，請(qǐng)?zhí)骄抗裁娴某湟獥l件？②平面上三點(diǎn)P，A，B共線(xiàn)的充要條件是什么？類(lèi)比探究空間一點(diǎn)P與不共線(xiàn)的三點(diǎn)A，B，C共面的充要條件？③對(duì)于空間任意一點(diǎn)O，平面上三點(diǎn)P，A，B共線(xiàn)的充要條件是什么？類(lèi)比探究對(duì)于空間任意一點(diǎn)O，空間一點(diǎn)P與不共線(xiàn)的三點(diǎn)A，B，C共面的充要條件？通過(guò)這種結(jié)構(gòu)的類(lèi)比教學(xué)，使學(xué)生充分理解新知識(shí)的探究過(guò)程，幫助學(xué)生構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu).

5.運(yùn)用類(lèi)比推理，提高教學(xué)方法的實(shí)效

教學(xué)方法是教師和學(xué)生為了實(shí)現(xiàn)共同的教學(xué)目標(biāo)，完成共同的教學(xué)任務(wù)，在教學(xué)過(guò)程中運(yùn)用的方式與手段的總稱(chēng).它包括了教師的教法、學(xué)生的學(xué)法、教與學(xué)的方法.在高中數(shù)學(xué)中，對(duì)某些知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)方法是相似的，為此我們可以采用類(lèi)比的方法設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程.