導(dǎo)語：如何才能寫好一篇如何進行數(shù)學思想方法的教學，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公文云整理的十篇范文，供你借鑒。

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【關(guān)鍵詞】數(shù)學教學 滲透 數(shù)學思想方法

數(shù)學學習離不開思維，在初中數(shù)學教學中逐步滲透數(shù)學思想方法，培養(yǎng)思維能力，形成良好的數(shù)學思維習慣，既符合新的課程標準，也是進行數(shù)學素質(zhì)教育的一個切入點。日本著名數(shù)學教育家米山國藏指出：“學生所學的數(shù)學知識，在進入社會后幾乎沒有什么機會應(yīng)用，因而這種作為知識的數(shù)學，通常在走出校門后不到一兩年就忘掉了。然而不管他們從事什么工作，惟有深深銘刻于頭腦中的數(shù)學思想和方法等隨時地發(fā)生作用，使他們受益終身?！惫P者很贊成這種看法，下面將根據(jù)自身的數(shù)學教學實踐就如何在平時的數(shù)學教學中去挖掘、并適時地加以滲透數(shù)學方法這個問題上，談?wù)勛约旱拇譁\見解。

一、轉(zhuǎn)化思想

在整個初中數(shù)學中，轉(zhuǎn)化(化歸)思想一直貫穿其中。轉(zhuǎn)化思想是把一個未知（待解決）的問題化為已解決的或易于解決的問題來解決，它是數(shù)學基本思想方法之一。如在講解初一整式乘法時，多項式乘多項式的計算要將其轉(zhuǎn)化成單項式乘多項式，從而再轉(zhuǎn)化成單項式乘單項式；用二元一次方程組解決實際問題時，要把實際問題轉(zhuǎn)化為方程組，這是實際問題與數(shù)學問題之間的轉(zhuǎn)化；用代入消元和加減消元的方法，則可將解二元一次方程組轉(zhuǎn)化為解一元一次方程，這是從二元到一元的轉(zhuǎn)化。運用轉(zhuǎn)化的思想，可以讓學生自己動手去解三元一次方程組。在這個過程中，教師要給予學生正確的引導(dǎo)，要知道我們探索未知的過程方法是將“未知”轉(zhuǎn)化成“已知”，關(guān)鍵是找到轉(zhuǎn)化的的途徑。

二、數(shù)形結(jié)合思想

“數(shù)以形而直觀，形以數(shù)而入微”這是我國數(shù)學家華羅庚對數(shù)學結(jié)合思想的精辟論述。數(shù)與形這兩個基本概念，是數(shù)學的兩塊基石，數(shù)學在發(fā)展過程中，大體上都是圍繞這兩個基本概念而展開的。所謂數(shù)形結(jié)合，就是根據(jù)數(shù)與形之間的對應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學問題的思想?！皵?shù)形結(jié)合”是初中數(shù)學的重要思想之一，也是學好初中數(shù)學的關(guān)鍵之一。數(shù)軸是初中數(shù)學教材中數(shù)形結(jié)合的第一個實例，它的建立，不僅使最簡單的形―直線上的點與實數(shù)間建立一一對應(yīng)關(guān)系，還揭示了數(shù)形間的內(nèi)在聯(lián)系，使實數(shù)的許多性質(zhì)，可由數(shù)軸上相應(yīng)點的位置得到形象生動的說明，也為學習具有相反意義的量、相反數(shù)、絕對值、有理數(shù)運算做好了準備。此外，如平面上的點與有序?qū)崝?shù)對的一一對應(yīng)的關(guān)系；函數(shù)式與圖像之間的關(guān)系；線段(角)的和、差、倍、分等問題，充分利用數(shù)來反映形。這些都是初中數(shù)學教材中包含有數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)容。在教學中滲透數(shù)形結(jié)合思想時，應(yīng)讓學生了解，所謂數(shù)形結(jié)合就是找準數(shù)與形的契合點，根據(jù)對象的屬性，將數(shù)與形巧妙地結(jié)合起來，有效地相互轉(zhuǎn)化，就成為解決問題的關(guān)鍵所在。

三、類比思想

所謂類比，就是由兩個對象的某些相同或相似的性質(zhì)，推斷它們在其他性質(zhì)上也有可能相同或相似的一種推理形式。波利亞曾說過：“類比是一個偉大的引路人”。類比既是一種邏輯方法,也是一種科學研究的方法，是最重要的數(shù)學思想方法之一。初中數(shù)學中有很多很多數(shù)學問題都可用類比的思想來解決。如在講解“一元一次不等式”時，如果按照書上的例題直接進行講解，學生可能會感到不那么得心應(yīng)手，不知道為什么要這樣來解題，就會照著例題按部就班的做題，以至于沒有掌握解題的方法。當然，在經(jīng)過大量的類似練習后，單純地通過記憶性質(zhì)本身，大部分學生都能掌握一元一次不等式的解法，但是新課標引導(dǎo)我們，學生在學習過程中，不但要獲取知識，更重要的是要掌握一種學習方法，才會使學生終身受益。為了讓學生一開始就能從根本上弄清楚一元一次不等式的解法，能明白每一步的算理，真正地掌握一種學習的方法，在講授這節(jié)內(nèi)容時，我類比了解一元一次方程的方法，這樣的講解學生接受起來就容易多了。

四、特殊與一般化思想

特殊與一般的思想方法是廣泛適用的一種數(shù)學思想方法，對于一般性問題、抽象問題、運動變化問題和不確定問題都可考慮運用特殊與一般的思想方法去探求解題途徑。如在進行同底數(shù)冪的乘法運算性質(zhì)的教學時，為了引導(dǎo)學生從具體到抽象，有層次地進行概括、抽象、歸納。

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【關(guān) 鍵 詞】 感悟；數(shù)學思想方法；數(shù)學教學；培養(yǎng)；意識

《課程標準（2011年版）》指出：“數(shù)學思想蘊含在數(shù)學知識形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程中，是數(shù)學知識和方法在更高層次上的抽象與概括?！痹诹x務(wù)教育階段，應(yīng)結(jié)合具體的教學內(nèi)容，逐步滲透數(shù)學的基本思想。

一、感悟數(shù)學思想

思想是數(shù)學的靈魂，方法是數(shù)學的行為，是數(shù)學思想的具體表現(xiàn)形式。所謂數(shù)學思想，是對數(shù)學對象的本質(zhì)認識，是從某些具體的數(shù)學內(nèi)容（如概念、命題、規(guī)律）和數(shù)學認識過程中提煉出來的基本觀點和根本想法，是建立數(shù)學和用數(shù)學解決問題的指導(dǎo)思想。數(shù)學方法是指數(shù)學活動中所采用的各種方式、手段、途徑、策略等。中學數(shù)學思想方法主要包括：符號與變元表示、數(shù)形結(jié)合、模型、化歸、類比、轉(zhuǎn)化、函數(shù)與方程的思想方法等。

數(shù)學思想方法的學習和領(lǐng)悟能使學生所學的知識不再是零散的知識點，它能幫助學生形成有序的知識鏈，建立良好的認知結(jié)構(gòu)，使學生提高數(shù)學思維水平，建立科學的數(shù)學觀念。好的數(shù)學教學，是把數(shù)學知識、數(shù)學方法、數(shù)學思維、數(shù)學思想融為一體的教學，使學生在掌握“雙基”的同時提高數(shù)學素養(yǎng)。

二、以知識和技能為載體，加強數(shù)學思想方法教學的必要性

去年，我聽了一位數(shù)學教師的課，內(nèi)容是乘法公式中平方差公式的教學，教師先讓學生利用多項式乘法法則計算：（x+1）（x-1）；（m+2）（m-2）；（2x+1）（2x-1），然后找出規(guī)律，引出平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2，并用文字語言敘述公式，接著就讓學生記公式，并應(yīng)用公式進行運算。學生的全部精力就放在模仿或變式練習上，當遇到有符號變化或字母變化的題目時，大部分學生會出錯。這節(jié)課容量小，教學效果不理想。對這樣的課，我們應(yīng)當認真反思，這樣的課堂教學就是重公式應(yīng)用，輕探究過程，學生只是機械地模仿，教師沒有教給學生合理的思想方法，此例雖只是個別，但這種“重結(jié)果輕過程”地傳授數(shù)學知識的教學還是比較普遍存在的?，F(xiàn)在學生中普遍存在課堂聽懂了，遇到題又不會解的現(xiàn)象，這在很大程度上就是知識教學與思想方法教學脫節(jié)的后果，只有知識與思想互相促進，才能使學生更深刻地理解數(shù)學，并靈活運用。

三、以數(shù)學思想為指導(dǎo)的教學實踐體會

（一）數(shù)學思想方法的教學活動培養(yǎng)了學生的數(shù)學意識

數(shù)學教育主要是數(shù)學思維的教育，要培養(yǎng)學生的數(shù)學思維素質(zhì)，關(guān)鍵在于培養(yǎng)他們的數(shù)學意識，當學生有了較強的數(shù)學意識，才能掌握正確的數(shù)學思想方法，才能提高數(shù)學素養(yǎng)，因而培養(yǎng)學生的數(shù)學意識十分重要。培養(yǎng)學生的數(shù)學意識，又要立足課堂教學。

（二）數(shù)學思想方法的教學活動有助于增強應(yīng)用意識，提高實踐能力

應(yīng)用意識是《數(shù)學課程標準（2011年版）》的一個核心概念，綜合運用數(shù)學知識解決簡單的實際問題，增強應(yīng)用意識，提高實踐能力，是數(shù)學課程標準的重要目標。因此，數(shù)學教學要重視學生應(yīng)用意識的培養(yǎng)。

1. 在數(shù)學教學中，設(shè)計有助于促進學生應(yīng)用意識的問題。如“有理數(shù)加法法則”的教學，可以用足球比賽為情境，將贏球記為正數(shù)，輸球記為負數(shù)，則正數(shù)與正數(shù)相加【如（+3）+（+2）】，可以表示為某隊主場比賽贏了3球，客場比賽又贏了2球。由于兩場比賽凈贏5球，所以列得算式：（+3）+（+2）=+5；負數(shù)與負數(shù)相加【如：（-1）+（-2）】則可看成某隊主場比賽輸1球，客場比賽又輸2球，兩場比賽的結(jié)果共輸3球，列得算式： （-1）+（-2）=-3。

問題1，異號兩數(shù)相加又可用比賽的哪些情形表示？一個數(shù)和零相加呢？（讓學生說出不同的情形，感悟分類的思想）

問題2，還有特殊情形嗎？（引導(dǎo)學生得出互為相反數(shù)的兩數(shù)相加得0）

問題3，觀察所列的不同算式，你能歸納出兩個有理數(shù)相加的法則嗎？

（借助生活事例――贏（輸）了又贏（輸），就贏（輸）得更多），有輸有贏，要看贏得多還是輸?shù)枚?，逐步歸納出有理數(shù)加法法則。

2. 在數(shù)學教學中，利用建模思想解決實際問題，提高學生的應(yīng)用能力。如數(shù)學課本習題4.2的12題：兩條直線相交，有一個交點，三條直線相交，最多有多少個交點？四條直線呢？你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？

學生通過探究得出結(jié)論：兩條直線相交，最多有1個交點，三條直線相交，最多有3個交點，四條直線相交，最多有6個交點……一般地，n條直線相交，最多有個交點。這時教師要不失時機地引導(dǎo)學生觀察和探索身邊的數(shù)學問題，可設(shè)計如下問題：某班召開家長會，有40人參加會議，若每兩個人都握一次手，問總共握手幾次？學生很快就覺察到此問題的條件與習題12形式相似，可引導(dǎo)學生建立數(shù)學模型，用40人分別代替40條直線，40個人共握手的次數(shù)即為40條直線相交，最多有交點的個數(shù)，即=780（次）。

（三）數(shù)學思想方法的教學活動有助于增強創(chuàng)新意識，提升思維能力

2. 聯(lián)想：引導(dǎo)學生，并鼓勵他們提出問題。

3. 探索：原題條件與結(jié)論進行轉(zhuǎn)移。

這樣，引導(dǎo)學生對例題、習題進行變式，聯(lián)想探索，有利于學生掌握解題規(guī)律，從題海中解放出來，讓學生在學習過程中感受學習的思想方法――猜想、論證、交流，培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新意識和解決問題的能力。

數(shù)學思想方法是學生獲取知識、發(fā)展思維能力的動力工具。在平時的教學中，教師要對具體的數(shù)學知識進行深入的分析，挖掘這部分內(nèi)容蘊涵的數(shù)學思想，進行反復(fù)滲透。通過觀察、實踐、分析、綜合、歸納、概括等過程，讓學生獲得對問題認識、理解和解決的同時，也獲得對數(shù)學思想方法的認識和感悟，提高學生的數(shù)學素養(yǎng)。

【參考文獻】

[1] 毛永聰. 思維訓(xùn)練方案[M]. 北京：學苑出版社，1999.

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關(guān)鍵詞：高中數(shù)學 數(shù)學思想 數(shù)學方法

數(shù)學思想是對數(shù)學的知識內(nèi)容和所使用方法的本質(zhì)的認識，它是從某些具體數(shù)學認識過程中提煉出來的一些觀念，在后繼研究和實踐中被反復(fù)證實其正確性之后，就帶有了一般意義和相對穩(wěn)定的特征，是對數(shù)學規(guī)律的理性認識。數(shù)學方法是人們在數(shù)學研究、數(shù)學學習和數(shù)學問題解決等數(shù)學活動中的步驟、程序和格式，是達到數(shù)學研究和問題解決目的的途徑和手段的總和，是數(shù)學思想的具體化反映。數(shù)學方法是數(shù)學的“行為規(guī)則”，數(shù)學思想是數(shù)學的“靈魂”。在小學數(shù)學教學實踐中，兩者之間并不作嚴格的區(qū)別，許多數(shù)學思想和方法往往是一致的，一般情況下可以將數(shù)學思想與方法看作一個整體，稱作“數(shù)學思想方法”。

1.數(shù)學思想教學的重要性

首先數(shù)學是枯燥的，有時甚至艱難，如果教師單純從數(shù)學知識的角度去設(shè)計一堂課的教學過程，實質(zhì)上是十分片面和不科學的，因為完全靠數(shù)學內(nèi)容來吸引學生，其實很難使學生展開積極思維，而數(shù)學思想?yún)s容易激發(fā)學生的興趣，讓思維活動處于最佳狀態(tài)。其次數(shù)學學習的過程是學生獲取知識和形成個性品質(zhì)兩個過程交融進行的，數(shù)學思想不僅升華了數(shù)學知識，有助于學生認識客觀世界，而且有益于個性品質(zhì)的優(yōu)化，有益于主觀世界的改造。三是數(shù)學思想相當抽象，其程序性更弱，但功能性強，它偏重于對數(shù)學知識教學和數(shù)學方法教學的指導(dǎo)，具有方法論意義，更具有認識論意義。所以說，唯有深入到數(shù)學思想教學這一層次的教學，才是高水平的數(shù)學教學。四是數(shù)學思想具有觀念性的作用，所以，數(shù)學思想教學是數(shù)學觀念的階梯層次。數(shù)學觀念教學是數(shù)學教學的最高境界，也是數(shù)學素質(zhì)教育所刻意追求的目標，數(shù)學思想教學實施得好，就有利于培養(yǎng)學生的數(shù)學思維、數(shù)學觀念，形成數(shù)學頭腦，根深蒂固的數(shù)學思維模式、數(shù)學精神會隨時隨地發(fā)揮作用，指導(dǎo)人受用終身。五是新修訂的大綱把數(shù)學思想列入基礎(chǔ)知識的范疇，使數(shù)學思想的地位和作用得到了更充分的體現(xiàn)，而且高考中心也建議了適當增加對數(shù)學思想的考查力度，這更有利于促使教師重視數(shù)學思想，培養(yǎng)學生的能力。六是數(shù)學思想是數(shù)學德育的重要內(nèi)容，數(shù)學思想教學也能體現(xiàn)“既教書，又育人”、“德育為首，教學為主”的素質(zhì)教育的特征之—一。

2.數(shù)學思想的類型

一是概念型的數(shù)學思想。如函數(shù)思想、方程思想、集合思想等，這類思想以有關(guān)的數(shù)學概念的背景為內(nèi)容。二是方法型的數(shù)學思想。如分類、變換、歸納等，這類思想是解決數(shù)學問題的方法論。三是結(jié)構(gòu)型的數(shù)學思想。如公理化思想、形式不變思想、基底思想等，指建立數(shù)學的大大小小結(jié)構(gòu)的指導(dǎo)思想。四是根本性的數(shù)學思想。如統(tǒng)一化思想、一般化思想、嚴密化思想等，指簡單性原則或多樣的統(tǒng)一的原則，根本性思想是上述各類數(shù)學思想的共同出發(fā)點。

3.數(shù)學思想教學的方法

數(shù)學教學的本質(zhì)是數(shù)學思維過程，數(shù)學教學追求的是數(shù)學知識教學、數(shù)學方法教學、數(shù)學思想教學和數(shù)學觀念教學的所有層次。因此，我們學習和研究數(shù)學思維理論，討論和認識教材中的數(shù)學思想，把數(shù)學思想教學的特色反映在數(shù)學活動之中。一是實施數(shù)學思想教學的主要途徑是把數(shù)學思想適時、適度、適量、有機地滲透在數(shù)學課堂之中。二是實施數(shù)學思想教學的必然途徑是把數(shù)學教學與實際相結(jié)合，開展“數(shù)學中的實例”和“生活中的數(shù)學”討論活動。三是在高一開展專題輔導(dǎo)和講座的活動，在高二開設(shè)數(shù)學思維選修課。

4.數(shù)學思想教學風格

綜合教材、學生和教學時間的實際，我們實施高中數(shù)學思想教學形成了一定的教學風格，突出了“五主”和“四個優(yōu)化”的高要求，五主指學生是主體、教師是主導(dǎo)、教學內(nèi)容是主線、練習是主措施、育人是主旨；四個優(yōu)化指引人的優(yōu)化、講解的優(yōu)化、練習的優(yōu)化、教學時間的優(yōu)化。具體說來，注重了每堂課的八個一：即分析一個知識點、舉出一個實例、講一句激發(fā)興趣的幽默話、強調(diào)一種數(shù)學思想、總結(jié)一類題的解題步驟、深化一種解題方法、保證一次德育滲透、形成一種數(shù)學觀念。

5.數(shù)學思想教學的感想

一是實施數(shù)學思想教學，就要學習別人的經(jīng)驗，還要學習數(shù)學題型教學、解題方法教學、知識點教學、模式教學，也要學習數(shù)學觀念教學，這樣就增多了我們的教育教學理論知識，端正教學思想；把之用于實踐，我們又可以獲得一定的感性經(jīng)驗，提高教學水平；如果能夠創(chuàng)新和總結(jié)，我們就走向了“會科研”的層次，還取得了一定的科研成果。二是實施數(shù)學思想教學，往下，有利于學生數(shù)學知識的內(nèi)化、數(shù)學能力的形成，往上，有利于學生數(shù)學觀念的獲得，雖然其掌握是長遠的，但對學生的受益卻是終生的。實踐表明，數(shù)學思想教學有利于學生成績大面積、大幅度的提高。而且數(shù)學活動也使學生的課外活動豐富多彩、興趣盎然。

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關(guān)鍵詞： 數(shù)學思想方法 數(shù)學課堂教學 滲透策略

初中數(shù)學教學內(nèi)容實質(zhì)上是由數(shù)學基礎(chǔ)知識和數(shù)學思想方法這兩個基本部分組成的。教材的每一章節(jié)都能尋找到這兩個基本內(nèi)容有機結(jié)合的身影，也就是說沒有脫離數(shù)學知識的數(shù)學思想方法，也沒有不包含數(shù)學思想方法的數(shù)學知識。傳統(tǒng)的教育觀念只重視基礎(chǔ)知識卻忽視了思想方法，也就忽視了素質(zhì)教育的本質(zhì)，《新課標》中“四基”的提出正是體現(xiàn)了這種現(xiàn)代教育的思想。要想讓學生真正達到既掌握數(shù)學知識，又能逐步領(lǐng)悟其中思想方法的精髓，就需要我們盡可能地在課堂教學中逐步滲透數(shù)學思想方法。之所以用“滲透”描述，是因為在教學過程中要把知識和思想方法有機結(jié)合在一起，不能采用簡單、生硬的灌輸方式，所以在教學過程中我們要有目的、有意識、有計劃、有步驟地進行數(shù)學思想方法的滲透，強調(diào)的是漸進性和長期性。下面就談?wù)劰P者在教學中滲透數(shù)學思想方法思考。

1.在概念引入過程中滲透數(shù)學思想方法

數(shù)學概念的學習可以分為兩種基本形式：一是概念形成;二是概念同化。

概念形成是從外部的、比較具體的非本質(zhì)特征到內(nèi)部的、比較抽象的本質(zhì)特征的不斷深化的過程。到邏輯定義階段，概念才最終形成。所以，我們通常在教學中會從大量的具體例子出發(fā)，讓學生從實際經(jīng)驗的肯定例證，歸納方法中概括出一類事物的本質(zhì)屬性，在此過程中可以適時滲透數(shù)學思想方法。

例如，在講解一元二次方程概念時，先給出已經(jīng)得出的一些具體的方程，分析其特征，抽象出一般形式ax+bx+c=0（a、b、c是常數(shù)，a≠0）。為了進一步理解概念的內(nèi)涵和明確概念的外延，需要再舉出概念的否定例證和肯定例證，包括各種“變式”，如：x-x-6+0，x=0，3x-4=0，x+y=5，2x-x=0，-3=0等。這個過程就是從特殊到一般，再由一般到具體的思想的體現(xiàn)。教師也可以適時介紹歸納思想。在給出的各種變式中，毫無疑問會有各種需要化簡整理之后變成一般形式的一元二次方程，這就是我們通常所講的“化歸思想”。

概念同化是指用定義的方式直接向?qū)W習者呈現(xiàn)一類事物的關(guān)鍵特征，學習者利用認知結(jié)構(gòu)中原有的有關(guān)概念相互聯(lián)系、相互作用，以領(lǐng)會新概念的本質(zhì)屬性，從而獲得新概念的方式。在同化新概念時，往往伴隨著某些數(shù)學思想方法的運用。

例如，在講解反比例函數(shù)時，直接給出定義，并與“正比例函數(shù)定義”進行類比，將兩者的一般形式、圖像及其性質(zhì)都可以一一做比較。在這里使用類比的思想可以更好地突破難點，使學生更容易且更深刻地理解新概念和舊概念，促進學生概念認知結(jié)構(gòu)的發(fā)展，反之也有利于學生接受這些重要的數(shù)學思想方法。

2.在定理學習過程中滲透數(shù)學思想方法

初中數(shù)學中有大量定理需要學生掌握，很多教師并不注重定理的獲得過程，而只是單方向地強調(diào)定理的使用，這顯然讓學生失去了很多學習數(shù)學思想的機會，應(yīng)該加深學生對定理的由來與定理的論證學習。著名數(shù)學家華羅庚說：“學習數(shù)學最好到數(shù)學家的紙簍里找材料，不要只看書上的結(jié)論。”可以說定理是壓縮了的知識鏈，教學中應(yīng)該遵循“過程教學原則”，我們應(yīng)該啟發(fā)學生感受、體驗，弄清知識的來龍去脈，弄清每個結(jié)論的因果關(guān)系，教師也應(yīng)該利用這個機會采用適當?shù)姆绞綕B透數(shù)學思想方法。

例如，在講解勾股定理時，可以用邊長為3、4、5的直角三角形引入新課內(nèi)容，引導(dǎo)學生猜想勾股定理的內(nèi)容，再通過多種方式證明定理，其中涉及公理化思想、轉(zhuǎn)化思想、割補轉(zhuǎn)換思想方法等。然后，適時利用多媒體展示勾股定理的文化價值，如：中國古代的陳子定理、趙爽的代數(shù)方法證明、華羅庚等建議采用勾股定理的名稱、古希臘《幾何原本》中的證明、2002年國際數(shù)學大會的會標、和外星人通訊使用的圖案等。這些數(shù)學文化的欣賞可以極大地提高學生的興趣，加深學生對數(shù)學史的理解。數(shù)學文化的欣賞，是數(shù)學思想方法的重要組成部分。通過對數(shù)學文化的欣賞能揭示數(shù)學思想的本源及數(shù)學生長的社會背景，提高學生的數(shù)學文化素養(yǎng)。

3.在問題解決學習過程中滲透數(shù)學思想方法

數(shù)學家哈爾莫斯認為，問題是數(shù)學的心臟。在初中數(shù)學教學中，學生離不開解題，數(shù)學教師離不開指導(dǎo)學生怎樣解決問題，解題教學一直是數(shù)學教學最重要的組成部分。但是加強解題教學，不是搞題型訓(xùn)練，更不是搞題海戰(zhàn)。要想避免題海戰(zhàn)，一方面，需要我們在解題的基礎(chǔ)上總結(jié)歸納方法，并將之上升到思想的高度。另一方面，在解題活動中，應(yīng)充分發(fā)揮數(shù)學思想方法的指導(dǎo)意義，加快和優(yōu)化問題解決的過程，突出數(shù)學思想方法對解題的統(tǒng)攝和指導(dǎo)作用。用“不變”的數(shù)學思想方法解決不斷“變換”的數(shù)學問題，這樣才可以達到會一題而明一路、明一路而通一類的效果，打破“一把鑰匙只開一把鎖”的個別處理模式，進而將學生從浩瀚的題海中解放出來。

例如，在講解一元二次方程的應(yīng)用一課時，有這樣一道例題：“某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品，椐市場分析，若按每千克50元銷售，一個月能售出500千克;銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10千克。針對這種水產(chǎn)品的銷售情況，要使月銷售利潤達到8000元，銷售單價應(yīng)定為多少？”經(jīng)過分析利潤、成本及銷售量之間的關(guān)系后，學生基本能列出一元二次方程解決這道題，但是在碰到下面兩道題目的時候，學生就又犯難了。題目1：某商場禮品柜臺購進大量賀年卡，一種賀年卡平均每天可銷售500張，每張盈利0.3元。為了盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)拇胧Ｕ{(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果這種賀年卡的售價每降低0.1元，那么商場平均每天多售出300張。商場要想平均每天盈利160元，每張賀年卡應(yīng)降價多少元？題目2：某商店進了一批服裝，每件成本為50元，如果按每件60元出售，可銷售800件;如果每件提價5元出售，其銷售量就將減少100件。如果商店銷售這批服裝要獲利潤12000元，那么這種服裝售價應(yīng)定為多少元？該商店應(yīng)進這種服裝多少件？這兩題分別難在這兩句話上：“每降低0.1元，那么商場平均每天多售出300張”和“每件提價5元出售，其銷售量就將減少100件”。學生覺得列代數(shù)式的時候一會乘一會除，暈乎乎的。有的老師也覺得題目一直在變，遇見一道再講解一道，其實完全不必如此。初中數(shù)學中最常用的轉(zhuǎn)化化歸思想在這里滲透就很有必要。我們應(yīng)該指導(dǎo)學生將這兩句話轉(zhuǎn)化為我們已會的形式，如“每降低0.1元那么商場平均每天多售出300張”等價于“每降低1元那么商場平均每天多售出3000張”，同樣“每件提價5元出售其銷售量就將減少100件”等價于“每件提價1元出售其銷售量就將減少20件”。教會學生將問題這樣一轉(zhuǎn)化，相信學生以后再遇到類似題目的時候就能主動運用化歸思想，輕松解決這類問題。

再如，很多學生愛玩的“一筆畫”智力游戲其實就和數(shù)學上經(jīng)典的“七橋問題”一樣，這是一個應(yīng)用數(shù)學的好例子。學生反復(fù)嘗試，有成功也有失敗。圖形是變化無窮的，而我們無需掌握所有的圖形。就像“七橋問題”那樣抽象出基本要素，我們先探索簡單圖形的規(guī)律，然后再用較復(fù)雜的圖形驗證。這個過程需要學生自己觀察、猜想、歸納、驗證和使用。我們只需了解：凡是由偶點組成的連通圖，一定可以一筆畫成。畫時可以將任一偶點作為起點，最后一定能以這個點為終點畫完此圖;凡是只有兩個奇點的連通圖（其余都為偶點），一定可以一筆畫成。畫時必須把一個奇點為起點，另一個奇點則是終點;其他情況的圖都不能一筆畫出。掌握了基本的數(shù)學思想方法，我們就可以以不變應(yīng)萬變了。

在解題教學中，還應(yīng)適時采用一題多解、多題一解的教學方法，將蘊含其中的數(shù)學思想方法明確化，使學生掌握其中規(guī)律，進而使學生的能力得到提高。

4.在基本技能訓(xùn)練中滲透數(shù)學思想方法

在數(shù)學教學過程中，一些基本技能的訓(xùn)練是必不可少的，思想方法的指導(dǎo)不僅有利于學生熟練解決各種問題，更能引導(dǎo)他們從教師指導(dǎo)的各種方法中“悟”出其一般性，引導(dǎo)學生從學會解決一個問題過渡到解決一類問題，進而理解解題方法的實質(zhì)，也就是我們的目的――滲透數(shù)學思想。

基本技能訓(xùn)練主要是針對一些基礎(chǔ)的知識和技能的練習，其主要目的是幫助學生鞏固舊知。在練習課和復(fù)習課中，很多教師把基礎(chǔ)練習只作為引入的部分，而把“滲透”的重點放在后面的題組上，這樣做無疑降低了基礎(chǔ)練習的功能?；A(chǔ)練了回顧舊知外，還應(yīng)該激發(fā)學生思維，為數(shù)學思想方法的“滲透”進行預(yù)設(shè)。

例如，在講解因式分解一課時，需要訓(xùn)練學生將代數(shù)式進行“和差化積”的基本技能。這項技能很難引入“實際情景”加以詮釋，也沒有方法在一開始就闡明因式分解的意義和價值（往往到一元二次方程求解時才顯出其作用），完全是為以后的代數(shù)方程的求解做準備的。但是，如何進行因式分解，則與數(shù)學思想方法緊密相關(guān)。李庾南老師設(shè)計了3個嘗試題：（1）ab+ab，（2）x-4，（3）m-m+。讓學生嘗試將這些具體的代數(shù)式設(shè)法進行“和差化積”。學生可能成功也可能失敗。于是李庾南教師進行啟發(fā)誘導(dǎo)：我們能不能“逆向”使用乘法分配律？“逆向”運用平方差公式”？“逆向”使用平方和公式？經(jīng)過點撥，學生恍然大悟，將這3個嘗試題中的多項式化成了兩個單項式的相乘。有了“公式和規(guī)律”逆向使用的基本數(shù)學方法作為指導(dǎo)，因式分解的本質(zhì)就顯得十分簡單了。以后的任務(wù)便是大量地變式練習、學習技巧，形成熟練的因式分解運算能力。因式分解模塊，技能訓(xùn)練為主，點睛之筆是“逆向思維”方法，在課堂上只有幾分鐘，意義非凡。

實踐證明，要使學生提高解題技能，讓學生掌握一定的指導(dǎo)解題的思想方法是非常必要的。

5.在實踐活動過程中滲透數(shù)學思想方法

數(shù)學思想方法不僅是在探索推演中形成的，還需要在數(shù)學活動經(jīng)驗的積累基礎(chǔ)上形成。因為數(shù)學源于生活，而生活中處處有數(shù)學，我們必須結(jié)合學生的生活經(jīng)驗和已有知識，設(shè)計合理的數(shù)學活動，引導(dǎo)學生在生活實例中發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題、探究數(shù)學規(guī)律、感悟數(shù)學思想方法，讓學生深切地感受到數(shù)學與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系?！缎抡n標》就專門設(shè)計了“綜合與實踐活動”的課程內(nèi)容，有了多種形式的數(shù)學活動，數(shù)學思想的教學才能避免空洞的說教。在設(shè)計實踐活動時，教師要引導(dǎo)學生在知識的發(fā)生發(fā)展過程中領(lǐng)悟數(shù)學思想方法，并將之應(yīng)用到實踐中，逐步達到自覺熟練的程度，以此提高自己的數(shù)學能力。

6.在階段復(fù)習的過程中滲透數(shù)學思想方法

復(fù)習課需要整體梳理基礎(chǔ)知識，讓學生了解知識系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)成。只有讓學生建立了自己的知識網(wǎng)絡(luò)體統(tǒng)，吸收新知識的時候才能更迅速、有效。數(shù)學思想方法正是知識間相互聯(lián)系、相互溝通中的紐帶，可幫助學生合理構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，優(yōu)化思維結(jié)構(gòu)。反之，在梳理知識的同時，引導(dǎo)學生對學習的各種數(shù)學思想方法的作用進行歸納、整理和提高，能促使學生加深對數(shù)學思想方法的認識，從而達到系統(tǒng)掌握的目標。

例如，在進行初三總復(fù)習時，可以有目的地開設(shè)數(shù)學思想方法的專題復(fù)習講座，以初中數(shù)學中常用的數(shù)學思想方法（如：數(shù)形結(jié)合、分類討論、函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與化歸）為主線，把中學數(shù)學中的基礎(chǔ)知識有機串聯(lián)起來，讓學生深刻領(lǐng)悟數(shù)學思想方法在數(shù)學學科中的支撐和統(tǒng)帥作用，進一步完善學生的認知結(jié)構(gòu)，提高學生的數(shù)學能力。

7.通過考試檢測數(shù)學思想方法的教學效果

考試對教學有引導(dǎo)的作用。近幾年的高考和中考都將數(shù)學思想方法列入考核的范圍，可見數(shù)學思想方法的掌握越來越受到重視，所以我們平時在考試時也要考慮到對數(shù)學思想方法的檢測。

數(shù)學思想方法是數(shù)學知識在更高層次上的抽象和概括，它蘊含在數(shù)學知識發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用過程中。因此，對數(shù)學思想方法的考查需要和數(shù)學知識的考查結(jié)合起來，通過學生對數(shù)學知識的理解、掌握和應(yīng)用的狀況了解考生對數(shù)學思想方法的理解和掌握的程度和水平?？疾闀r，要從學科整體意義上立意，注重通性通法，淡化特殊技巧，有效檢測學生對數(shù)學知識中所蘊含的數(shù)學思想方法的掌握程度。根據(jù)這一思路，我們關(guān)鍵是要做好考試題目的設(shè)計、搭配，考卷的批改和講評。

總之，要想貫徹數(shù)學思想方法的教學，我們首先要把握教材的全部內(nèi)容及蘊含在其中的基本數(shù)學思想方法，同時要事先考慮，在哪些知識點、哪些環(huán)節(jié)可以運用哪些數(shù)學思想方法，以及哪個重要的數(shù)學思想方法可以在哪些知識點中進行滲透。這樣才能有計劃、有步驟地將滲透數(shù)學思想方法的策略落到實處。

參考文獻：

[1]張奠宙，鄭振初.“四基”數(shù)學模塊教學的構(gòu)建――兼談數(shù)學思想方法的教學[J].數(shù)學教育學報，2011.

[2]吳炯圻，林培榕.數(shù)學思想方法――創(chuàng)新與應(yīng)用能力的培養(yǎng)[M].廈門：廈門大學出版社，2009.

篇5

一、思想引領(lǐng)方法，燃起學習數(shù)學思想的欲望

學習了解析幾何的第一章直線以后，高二學生對待定系數(shù)法有了進一步的認識，在第二章圓的學習中，應(yīng)該說是“順水推舟”了.

例1 求與x軸相切，圓心在直線3x-y=0上，且被直線x-y=0所截弦長為2的圓的方程

分析 待定系數(shù)法運用的過程，即是方程思想的運用過程.有幾個“等待”確定的未知量，即需由題設(shè)條件列幾個方程.在圓的方程中有三個量a，b，r只需由題設(shè)條件列出有關(guān)a，b，r的三個方程.在方程思想的引領(lǐng)下，待定系數(shù)法的運用就非常自如.數(shù)學思想是對數(shù)學理論的本質(zhì)的認識，而數(shù)學方法則是其數(shù)學理論的具體化.

二、在碰壁中歸納，竟顯數(shù)學思想的身價

數(shù)形結(jié)合思想，方程思想的學習對高二學生來說并不是很困難，但在選修2-1的圓錐曲線中，對學生的數(shù)學思想，數(shù)學能力的要求就有了進一步提高.如在求解離心率，漸近線時，學生覺得有困難，這時在例題講解時，歸納數(shù)學思想方法就很有必要.以不變的數(shù)學思想方法解決形形的各種題，讓他們胸有成竹，信心倍增.

例2 設(shè)橢圓的兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F2作橢圓長軸的垂線與橢圓相交，其中的一個交點為p，若F1PF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率為 .

分析 求離心率即求的是a，c兩量的關(guān)系，這個目標先應(yīng)讓學生清楚.把求離心率的問題轉(zhuǎn)化成求a，c兩量關(guān)系問題，而從題設(shè)中得到的可能是a，b，c三量之間的關(guān)系，此時只需要把b用a，c表示即可.

解一 利用橢圓定義直接找a，c關(guān)系.

F1PF2為等腰三角形.

|PF2|=2C，|PF1|=2 2 C.

|PF1|+|PF2|=2a， 即 2 2 C+2C=2a，（ 2 +1）C=a，e= c a = 1 2 +1 = 2 -1.

解二 P c， b2 a ，F(xiàn)1PF2為等腰三角形，|PF2|= F1F2 ， b2 a =2Cb2=2ac.a2-c2=2ac.e2+2e-1=0e= 2 -1.

例3 （2010浙江理科高考第8題）設(shè)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線 x2 a2 - y2 b2 =1（a.>0，b>0）的左右焦點，若在雙曲線右支上存在點P，滿足|PF2|= F1F2 且F2到直線PF1的距離等于雙曲線的實軸長，則雙曲線的漸近線方程為（ ）.

A.3x±4y=0 B.3x±5y=0

C.4x±3y=0 D.5x±4y=0

分析 求漸近線方程y=± b a x，即找a，b兩量關(guān)系，與離心率一樣轉(zhuǎn)化成求a，b，c三量之間的關(guān)系.過F2作POPF1，O為PF1中點F2又到直線PF1的距離等于雙曲線的實軸長2a F2O =2a， PO = 4c2-4a2 =2b.|PF1|=4b.再利用雙曲線定義即找到了a，b，c三量關(guān)系，|PF1|-|PF2|=2a.4b-2c=2ac2=（2b-a）2.

a2+b2=4b2+a2-4ab.3b2=4ab. b a = 4 3 .

歸納：（1）題中運用了數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化思想，求離心率，漸近線問題轉(zhuǎn)化成求a，b，c三量關(guān)系.

（2）尋找a，b，c關(guān)系，通常從兩個方向進行“幾何與代數(shù)”，分析題設(shè)條件，充分挖掘幾何條件.

通過實例歸納，體會數(shù)學思想，讓學生從心底感受到在不變的數(shù)學思想下，方法才得到實現(xiàn)，實實在在感受到數(shù)學思想力量的強大.

三、在反思中鞏固，體會數(shù)學思想的力量

1.多法并舉，不斷深化

方程的方法和數(shù)形結(jié)合的方法是解決解析幾何問題的兩大方向，這兩種方法都要求學生在平時訓(xùn)練中，嘗試，比較.在練習，比較中讓他們體會利用方程解決問題時必須注重嚴密性，利用數(shù)形結(jié)合時要充分利用幾何性質(zhì)，體會它的優(yōu)越性.通過一題多解，一題多變，拓展延伸的訓(xùn)練，引導(dǎo)學生多方位，多視角思考問題，發(fā)現(xiàn)問題.教會學生如何進行多角度轉(zhuǎn)化，如何獲得解題思路，掌握數(shù)學思想.

例4 如圖，M是拋物線y2=4x上一點，F(xiàn)是拋物線的焦點，以Fx為始邊，F(xiàn)M為終邊的角∠xFM=60°，求 FM .

解一 過M作MN準線，垂足為N，記準線與x軸交點為T

∠xFM=60°，

∠NMF=60°， MN = MF .

MNF為正三角形.∠NFT=60°.

在RtNTF中 TF =2， NF = MF =4.

解二（方程思想） 過M作MSx軸于S

令 MF =t，則 MN =t，MSF中∠MFS=60°. FS = t 2 . TS = TF + FS ，得 t 2 +2=t，解得t=4.

解三 直線MF方程為：y= 3 （x-1）設(shè)M（x1，y1）.y= 3 （x-1）.

y2=4x，消y得：3x2-10x+3=0.解得x1=3，x2= 1 3 （舍）. MF =3+1=4.

2.糾錯反思，及時鞏固

“失敗是成功之母”，錯了以后要讓學生反思此題考查了什么思想方法，以后會運用這種思想方法的時候要注意什么？解題后反思能夠培養(yǎng)學生良好的思維品質(zhì)，既可促進“雙基”的掌握，又能加強知識的有效遷移，是提高解題能力的重要途徑，有了良好的思維品質(zhì)，就有了良好的思維習慣，通過反思讓學生在不斷的知識聯(lián)系和整合中，豐富認知結(jié)構(gòu)中的內(nèi)容.通過不斷地反思總結(jié)，才能及時鞏固并運用數(shù)學思想，才能在解題時做到有的放矢，思維優(yōu)化.

四、在運用中提升，感受數(shù)學思想方法的強大

例5 設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+（2b+1）x-a-2（a，b∈R，a≠0）在 3，4 上至少有一個零點，求 a2+b2的最小值.

解 把等式看成關(guān)于a，b的直線： （x2-1）a+2xb+x-2=0利用直線上的一點到原點的距離大于原點到直線的距離，即 a2+b2 ≥ |x-2|[] （x2-1）2+（2x）2 .

a2+b2≥ （x-2）2 （x2-1）2+（2x）2 = 1 （x-2）+ 5 x-2 +4 2 ≥ 1 100 ，x-2+ 5 x-2 ，x∈ 3，4 是減函數(shù)，當且僅當x=3時取最小值 1 100

篇6

關(guān)鍵詞： 數(shù)學思想 大學課堂教學 滲透方法

新世紀中國大學生迎來了更多的機遇和挑戰(zhàn)，快速發(fā)展的時代對當今大學生掌握知識的質(zhì)和量有了更高的要求.著名科學家華羅庚說：“只教會了學生知識，沒有發(fā)展學生思維的教師不是好教師.”在當今大學課堂教學中，大學生思維能力的培養(yǎng)與數(shù)學思想的滲透有著更緊密的聯(lián)系.從某種意義上說，在課堂教學中滲透數(shù)學思想比單純地傳授某一知識更重要，它不僅能提高學生分析和解決數(shù)學問題的能力，還能啟發(fā)和幫助引導(dǎo)學生將這種能力遷移到對其他學科的學習和深層研究上，從而讓學生終身受益.

一、常用的幾種基本數(shù)學思想

數(shù)學思想是對數(shù)學概念、理論和方法的本質(zhì)認識.大學教師只有明確了各種數(shù)學思想的含義和本質(zhì)，才能在課堂教學中得心應(yīng)手地滲透這些思想.常用的基本數(shù)學思想有以下幾種：

（一）分類思想

分類思想是依據(jù)數(shù)學對象本質(zhì)屬性的相同點和差異點，將數(shù)學對象區(qū)分為不同種類的一種數(shù)學思想.如空間解析幾何與向量代數(shù)中的向量線性運算、向量積、曲面及其方程等內(nèi)容的分類，幾何圖形及其位置關(guān)系的分類，數(shù)學分析中的極限、導(dǎo)數(shù)和微分、積分等內(nèi)容的分類.分類思想還體現(xiàn)在概念的定義中，如函數(shù)間斷點的分類：

函數(shù)間斷點第一類間斷點可去間斷點跳躍間斷點？搖第二類間斷點無窮間斷點振蕩間斷點？搖

運用分類思想時，要注意分類的對象既不重復(fù)又不遺漏，還要注意每次分類必須保持同一標準.例如對“推理”這一概念的分類，如果按照推理的運動過程劃分，則推理可以分為歸納推理、演繹推理和類比推理三類；如果按照其結(jié)論真實程度劃分，則推理可分為可靠推理（結(jié)論為真）與似真推理（結(jié)論可能真，也可能假）兩類.

分類思想的運用有助于學生歸納和鞏固所學的知識，使知識更條理化、系統(tǒng)化，從而形成一個網(wǎng)絡(luò)化的知識結(jié)構(gòu).同時，還有利于提高學生的解題思維能力，在解答較復(fù)雜的問題時可以運用分類思想，把復(fù)雜問題分解成幾個簡單問題，從而找到問題解答的正確途徑.

（二）類比思想

類比思想是指在兩類不同的事物或兩個不同的數(shù)學問題之間進行比較，找出若干相同或相似點以后，推測在其他方面也可能存在相同或相似之處的一種思維方法.類比思想在數(shù)學教學中有著廣泛應(yīng)用，具體表現(xiàn)在數(shù)與式之間、平面與立體之間、一元與多元之間、低次與高次之間、相等與不等之間、有限與無限之間.數(shù)學中有不少定理、法則往往是先用類比的思想方法引入，然后加以嚴格證明的.比如在平面直角坐標系下有：直線的一般方程，Ax+By+c=0；

通過類比但未得到證明所引出的結(jié)論并不一定真實，需經(jīng)演繹證明.盡管如此，它在課堂教學中仍有著舉足輕重的作用.

1.解釋性作用

類比能把已知對象的明確性和可理解性遷移到所研究的對象上，使學生更易于理解那些較難的知識.比如，設(shè)力F與位移S成θ角，物體在力F的作用下產(chǎn)生位移S，因而力F對物體所做的功為|F|?|S|cosθ.此例說明，力對物體所做的功，可以看做力F和位移S這兩個向量的某種運算的結(jié)果.類比這個例子的明確性和可理解性，引出向量數(shù)量積的概念，可以使學生加深對該概念的理解，從而使所學知識更鞏固、更扎實.

2.探索和發(fā)現(xiàn)作用

如前所述，與平面里的點與線、線與線的關(guān)系類比，學生可以探索在空間里點、線、面相互間的關(guān)系和性質(zhì)，并通過類比得出一系列結(jié)論（推測性的），然后深入探討并加以論證，會掌握一部分結(jié)論的真假，從而激發(fā)學生進一步探尋和發(fā)現(xiàn)新知識研究新知識的興趣.

學生在運用類比思想解決問題時，根據(jù)需要，有時對概念、結(jié)論進行類比，有時對方法進行類比.

（三）化歸思想

在數(shù)學研究中，對一個新問題進行變形、轉(zhuǎn)化，直至把它化歸為某個已經(jīng)解決的問題或容易解決的問題，這種解決問題的思想叫做化歸思想.如解析幾何，就是將幾何問題通過建立直角坐標系化歸為代數(shù)問題，再由代數(shù)問題化歸為方程求解問題.

教師在課堂教學中滲透化歸思想，可以幫助學生尋求解決新問題的突破口，加深對知識內(nèi)在聯(lián)系的認識，訓(xùn)練學生思維的靈活性，培養(yǎng)學生辯證分析的觀點，使學生認識到事物都是可以互相轉(zhuǎn)化的.各學科的學習也是如此，關(guān)鍵是把握事物間的內(nèi)在聯(lián)系，尋求問題轉(zhuǎn)化的途徑.一旦完成了轉(zhuǎn)化，問題就納入到了一個熟悉的渠道，解決起來自然水到渠成.

（四）歸納思想

研究一般性問題時，先研究幾個簡單的、個別的、特殊的情況，從中歸納發(fā)現(xiàn)一般的規(guī)律和性質(zhì)，這種從特殊到一般的思維方法被稱為歸納思想.很多數(shù)學知識的發(fā)生過程就是歸納思想應(yīng)用的過程.運用歸納思想，可以培養(yǎng)學生觀察事物、歸納發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力；可以培養(yǎng)學生透徹分析、概括事物的能力，從而使學生對有關(guān)知識的認識更深入，理解更透徹.

二、數(shù)學思想滲透的途徑及方法

明確了常用的基本數(shù)學思想的含義，那么在課堂教學中如何滲透呢？筆者認為，應(yīng)抓住整個課堂教學的全過程.在教學過程中，不失時機地進行滲透.課堂教學的過程是師生共同活動的過程，教師要精講，學生要精練.教師傳授知識，講解題目，揭示解題規(guī)律；學生應(yīng)同步思維，鞏固知識，進行技能訓(xùn)練.具體說來，有以下幾條途徑：

（一）教師在傳授知識時滲透

數(shù)學知識包括數(shù)學概念、公式、定理……這些知識的形成，都有一個過程.教師在課堂教學中，應(yīng)重視知識形成的過程.在其中滲透數(shù)學思想，是一條重要的滲透途徑.任何知識形成的過程，一般都是由感性到理性，由具體到一般，由舊知到新知，由簡單到復(fù)雜……根據(jù)這一規(guī)律，教師可以滲透歸納思想.根據(jù)知識由舊知到新知，由簡單到復(fù)雜的形成規(guī)律，反過來逆向思維，新知也可以化歸為舊知，復(fù)雜也可以化歸為簡單，教師可以滲透化歸思想.下面就歸納思想和化歸思想在傳授知識時的滲透方法舉例如下：

1.歸納思想的滲透

由上述兩例看出，滲透化歸思想的關(guān)鍵應(yīng)抓住兩點：一是明確朝什么方向化歸，即化歸成什么問題；二是采取什么手段和方法化歸.抓住了以上兩點，化歸的目的就達到了.

（二）教師在對學生進行技能訓(xùn)練時滲透

在將數(shù)學思想滲透到教學過程中，師生共同活動，教師主導(dǎo)（設(shè)問、啟發(fā)、引導(dǎo)）、學生主體（動口、動手、動腦）、訓(xùn)練主線（思維、技能、訓(xùn)練），一一得到充分體現(xiàn)，課堂氣氛活躍.對學生進行技能訓(xùn)練或?qū)嶒炚n教學中，抓住訓(xùn)練良機，再一次向?qū)W生滲透數(shù)學思想.因此，教師的任務(wù)主要是設(shè)計好體現(xiàn)數(shù)學思想的訓(xùn)練課題和實驗方案，讓學生通過訓(xùn)練或?qū)嶒?，激發(fā)思維，更好地掌握運用數(shù)學思想，增強應(yīng)用能力和實踐能力，進一步樹立積極創(chuàng)新的意識.

數(shù)學思想在課堂教學中的滲透，自然對教師提出了更高的要求：既要加強學習，不斷提高專業(yè)水平以適應(yīng)教學需要；更要認真鉆研教材，挖掘教材中滲透數(shù)學思想的因素，設(shè)計好如何“滲透”的具體措施和體現(xiàn)數(shù)學思想的技能訓(xùn)練習題.

綜上所述，數(shù)學思想在課堂教學中的滲透，大大調(diào)動了學生在學習中運用數(shù)學思想的積極性，使學生分析和解決數(shù)學問題的能力得到了迅速提高，有助于進一步發(fā)展大學生的思維能力、研習能力和創(chuàng)新意識，同時也為課堂教學的改革和教學質(zhì)量的提高起到了極大的促進作用.筆者深信：只要全體教師都認真研究它、實踐它，不斷探索，不斷總結(jié)，那么數(shù)學思想在課堂教學中的滲透，必將大大提高大學教學質(zhì)量.

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一、創(chuàng)設(shè)生成，“比”中引新

沒有創(chuàng)設(shè)的課堂教學往往是盲目、低效的，談不上有效生成。教師只有在課前深入解讀和挖掘教材，并根據(jù)學生的知識與生活經(jīng)驗，選擇好教學方法，才能充分把握引入新知環(huán)節(jié)，在學習過程中促使生長因素產(chǎn)生的可能。例如，在教學“確定位置”這節(jié)課時，筆者創(chuàng)設(shè)了這樣的問題情境：7位同學排成一行，其中有1位是班長，請你用自己喜歡的方法表示出班長的位置。同樣是班長的位置，學生各有各的表示方法與理由，但有些表示方法還得經(jīng)過解釋，別人才能明白的，“怎么辦”，這就引起學生的認識沖突，是一個創(chuàng)設(shè)生成、比中引新的好時機。此時，筆者引導(dǎo)學生進行對比，發(fā)現(xiàn)學生所說的“組”是豎排時，馬上引入：“在數(shù)學上我們規(guī)定把豎排叫作‘列’，橫排叫作‘行’?！庇辛诉@個規(guī)定后，再搭建出另外6位學生位置的教學情境，并用同樣的方法記錄下他們的位置。同時提出：“比一比，誰記得又快又準確?！贝藭r，學生就遇到了書寫繁雜的困難。如何幫助學生解決書寫的難題，新課教學的資源也由此產(chǎn)生，同時為后繼“數(shù)對”的有效生成埋下了伏筆。

對比中的情境創(chuàng)設(shè)使課堂生成更為豐富多彩。因此，在新課教學時，教師要善于抓住生成的節(jié)點創(chuàng)設(shè)對比問題，引入新知的教學也就自然、順暢了。

二、巧設(shè)生成，“比”中挖新

新課程改革要求以動態(tài)生成的視角看待數(shù)學課堂教學，在進入教學過程后，學生常有問題衍生，有不同見解產(chǎn)生或有疑惑發(fā)生等。而這些課堂現(xiàn)象，恰恰具備生長性和生成性，教師如果不會巧妙加以運用，不把它們作為教學的突破口，便會失去非常珍貴的教學資源。例如，在教學“確定位置”中的“數(shù)對”這個新知識點時，筆者不是直接告訴學生什么是“數(shù)對”，而是讓學生思考“如何用簡潔的方法表示班長的位置”。此時，學生根據(jù)已有的生活經(jīng)驗寫出了許多自己認為最簡潔的方法。這些不同見解讓學生產(chǎn)生了認識沖突，教師應(yīng)把握時機，讓學生通過比較，得知想法雖不一樣，但這些表示的方法都有共同的地方――都有4和2這兩個數(shù)。這時，教師很自然地引入了新知――數(shù)對，及時教給他們數(shù)對的正確表示方法。在課堂教學中，當學生對新知有一點認知時，及時大膽地放手讓學生發(fā)表見解，在討論中感悟與舊知識的聯(lián)系與區(qū)別，及時通過多種方法對比發(fā)現(xiàn)它們的共同點，教學重點就能及時突破。

因此，課堂上教師要學會適時大膽放手讓學生去構(gòu)建新知，認真傾聽學生的發(fā)言，及時做出反應(yīng)，采用適當對比教學策略突破教學重難點，為課堂教學創(chuàng)造契機。

三、互動生成，“比”中更新

課堂教學不在于教師講得如何精彩，而在于能否適時激起學生的認知沖突。通過互動學習，對比知識，讓學生提煉出有價值的數(shù)學信息，這樣的課堂才精彩。筆者教學“確定位置”一課，當學生已經(jīng)會用數(shù)對表示班長的位置時，就讓學生練習用數(shù)對表示自己好朋友的位置。當有學生說好朋友坐在“第2列、第4行”r，筆者就抓住這個時機，故意出錯，提出（4，2）。然后引導(dǎo)學生通過對比不難發(fā)現(xiàn)，雖然數(shù)對（4，2）和（2，4），都是4和2這兩個數(shù)組成的，但表示的意義完全不同。讓學生清晰地認識到數(shù)對中前面的數(shù)字表示“列數(shù)”，后面的數(shù)字表示“行數(shù)”；表示數(shù)對的數(shù)字誰在前誰在后很重要，兩個數(shù)字交換位置，對應(yīng)的位置也就不同了。此時筆者再提高要求，出示（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5），請相應(yīng)數(shù)對的學生站起來。筆者拋出問題：“怎么就站成一隊呢？”如何進一步化解這個困境？學生思考討論后，筆者引導(dǎo)他們通過對這5個數(shù)對的對比發(fā)現(xiàn)列數(shù)都是“5”，說明他們都在第5列，當然就站成一隊。這時學生學到的新知得到進一步的應(yīng)用，一比洞察，二比就洞知了。通過兩次的強化對比，為數(shù)對確定位置的嚴密性搭建了平臺，使整個教學過程具有挑戰(zhàn)性。

因此，在課堂教學中，學生通過對比，自己更新了對知識、能力、情感的認識，只有這樣的生成，才是課程改革后應(yīng)該有的課堂。

四、意外生成，“比”中創(chuàng)新

小學數(shù)學課堂教學是一個動態(tài)生成的過程，存在著許多不確定的因素。也就是動態(tài)生成的信息往往在我們的意料之外，這就是我們所說的意外生成。這時，教師要處變不驚、機智調(diào)控、巧妙引導(dǎo)，讓意外生成演繹成推動教學有效發(fā)展的有利因素，并引導(dǎo)學生在比較中學會創(chuàng)新，從而培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維能力。例如，教學“確定位置”，筆者出示數(shù)對（x，4），讓學生發(fā)現(xiàn)這個數(shù)對可以讓一列的同學站起來。這時，有學生就興奮地說，他也可以用一個數(shù)對讓全班同學都站起來，那就是數(shù)對（x，x）。對于這個意外生成，筆者順勢讓符合要求的學生起立，結(jié)果全班學生都站了起來。筆者適時引導(dǎo)：“當x等于1時，該誰站起來？當x等于2呢？”此時，有部分學生開始猶豫了，也有部分學生重新坐了下來。教師順勢質(zhì)疑：“奇怪，有人開始坐下去了。不是說字母可以表示任何數(shù)嗎？你們怎么就坐下呢？”學生表示：“字母是可以表示任何數(shù)，但當x等于1時，只有（1，1）可以站，同樣，當x等于2、3、4時，只有（2，2）（3，3）（4，4）可以站起來，其他人都不能站?！蓖ㄟ^舉例對比，學生的新知又生成了，要讓全班站起來可以用數(shù)對（x，y）來表示。本節(jié)課就是有了筆者這一個小小的引導(dǎo)對比，學生才有了新的發(fā)現(xiàn)，在“比”中學會了創(chuàng)新。當然，這種互動時常會讓教師面臨挑戰(zhàn)，這就需要教師處理好意外生成，最終形成自己的教學智慧。

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中國數(shù)學教育的某些優(yōu)勢是明顯的，上海參加PISA測試的學生在65個國家的同齡學生中脫穎而出，在閱讀（Reading）、數(shù)學（Math）和科學（Science）三項評價中均大幅領(lǐng)先排在第一位。在2014年5月召開的首屆華人數(shù)學教育會議上，有專家認為：中國數(shù)學教育的主要優(yōu)勢是“雙基+變式練習”，中國數(shù)學教育主要有三個弱項：獨立思考、問題解決、創(chuàng)造性。因此，中國學生創(chuàng)造性地解決實際問題的能力還有待提高！

在2014年10月召開的中國教育學會小學數(shù)學年會上，美國陶森大學孫偉教授認為：美國數(shù)學教育學生分為三個層次：前20%，高中學習Advanced Placement（大學先修課，其中有一批優(yōu)秀的學生已經(jīng)修完了微積分課程）；中間60%，基本達標；20%，不達標（上社區(qū)大學后需要補中學甚至小學數(shù)學的內(nèi)容）。修完微積分的學生主要是基于興趣學習數(shù)學，其中部分學生進入大學后繼續(xù)研究數(shù)學。

美國特拉華大學蔡金法教授通過比較中美學生在四類數(shù)學任務(wù)上的表現(xiàn)后發(fā)現(xiàn)，中國整體水平（平均數(shù)）高于美國，極差和方差小于美國，高水平的低于美國，低水平的高于美國。這說明中國保底教育搞得好，人人獲得良好的數(shù)學教育；但是上面封頂了，不同的人在數(shù)學上沒有得到更好的發(fā)展，中國尖子生不如美國的發(fā)展得好。

作為一名小學數(shù)學教師，首先要恰當?shù)乩^承我國數(shù)學教育的優(yōu)良傳統(tǒng)和經(jīng)驗，改變教師講授、學生聽的單一模式，引導(dǎo)和啟發(fā)學生獨立思考和創(chuàng)造。培養(yǎng)獨立思考能力應(yīng)該加強主體性教學，引導(dǎo)學生學會數(shù)學地思考，會運用數(shù)學思想和方法解決問題。我們還應(yīng)學習西方的優(yōu)點，今后應(yīng)該把天花板蓋高一些，給優(yōu)秀的、有興趣學習的孩子提供更大的空間，減少不必要的過度的訓(xùn)練，讓那些想學習的孩子不要在題海戰(zhàn)術(shù)中消磨了進一步學習的熱情和創(chuàng)造力。其次，為我國經(jīng)濟的轉(zhuǎn)型升級和可持續(xù)發(fā)展培養(yǎng)人才打造小學數(shù)學教育的升級版：①構(gòu)建小學數(shù)學核心素養(yǎng)（學什么），②探索主體性教學模式 （如何學好），③建立新的評價考試體系（到底學得好不好）。

二、小學數(shù)學核心素養(yǎng)主要指標

《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）》明確提出了“四基”（基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗）、“四能”（發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題）、十大核心概念（數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識）。

高中數(shù)學課程總目標（修訂草稿）指出：在義務(wù)教育階段學習的基礎(chǔ)上，通過高中數(shù)學課程的學習，進一步提高作為現(xiàn)代社會公民所應(yīng)具備的數(shù)學素養(yǎng)，特別是數(shù)學核心素養(yǎng)，促進全面、可持續(xù)發(fā)展。使學生獲得“四基”、發(fā)展“四能”、學會“三用”。高中數(shù)學課程標準跟小學義務(wù)教育課程總目標一致，進一步明確了至少未來5年、8年我們要沿著“四基”“四能”的方向去努力。

數(shù)學核心素養(yǎng)包含具有數(shù)學基本特征的思維品格和關(guān)鍵能力，是數(shù)學知識、技能、思想、經(jīng)驗及情感、態(tài)度、價值觀的綜合體現(xiàn)。數(shù)學核心素養(yǎng)既反映課程內(nèi)容的主線，聚焦課程目標要求，也是學業(yè)質(zhì)量標準的集中反映。高中階段數(shù)學核心素養(yǎng)包括： 抽象能力、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象、運算能力、數(shù)據(jù)分析。更一般地說，還包括學會學習、數(shù)學應(yīng)用、創(chuàng)新意識。

小學數(shù)學核心素養(yǎng)可以從以下幾方面來認識。

知識：概念、公式、法則、性質(zhì)、定律等是基礎(chǔ)。

能力：運算、推理、空間想象、數(shù)據(jù)分析、幾何直觀、解決問題（純數(shù)學、聯(lián)系實際、開放性）建模。

思想方法：理性思維的升華，是核心素養(yǎng)的核心。

三、小學階段重要的數(shù)學思想

抽象、符號化、模型、化歸、推理、方程和函數(shù)、數(shù)形結(jié)合、分類討論、統(tǒng)計、極限、假設(shè)、分析與綜合、變中有不變、變換、算理算法都是小學階段涉及的重要的數(shù)學思想。

（一）抽象思想

1. 抽象思想的概念。數(shù)學抽象是對現(xiàn)實世界具有數(shù)量關(guān)系和空間形式的真實材料進行加工、提煉出共同的本質(zhì)屬性，用數(shù)學語言表達進而形成數(shù)學理論的過程。數(shù)學抽象思想是一般化的思想方法，具有普遍的意義。

2. 如何理解抽象思想。（1）數(shù)學抽象在數(shù)學教學的過程中無處不在。 任何一個數(shù)學概念、法則、公式、規(guī)律等的學習，都要用到抽象概括。（2） 數(shù)學抽象是有層次的。隨著數(shù)學的發(fā)展呈現(xiàn)出了逐步抽象的過程。如，數(shù)的發(fā)展，從結(jié)繩記數(shù)得到1，2，3，……等有限的自然數(shù)，再通過加法的運算，得到后繼數(shù)，形成了無限的正整數(shù)序列： 1，2，3，……，n， …… 在此基礎(chǔ)上形成了正整數(shù)集合N。

3. 抽象思想的應(yīng)用。抽象思想在數(shù)學中無處不在。如一年級上冊，在教學10的認識時，多數(shù)教師會結(jié)合計數(shù)器、點子圖、小棒等直觀教具認識到9添上1是10，然后再進一步學習10的組成及加減法。沒有引導(dǎo)學生思考：10與前面學習的0～9這些數(shù)有什么不同？這里實際上隱含一個非常重要的思想方法――數(shù)學抽象，它比8和9的抽象水平更高，因為10不僅是對任何數(shù)量是10的物體的抽象，而且進一步地說它已經(jīng)不再用新的數(shù)字計數(shù)了，而是采用了偉大的十進位值制計數(shù)原理。

4. 數(shù)學抽象思想的教學。

具體 抽象 具體

情境 模型 應(yīng)用

注意，這里的模型是廣義的，數(shù)學概念、法則、公式、數(shù)量關(guān)系、規(guī)律等都可以理解為模型。

（二）模型思想

1.模型思想的概念。數(shù)學模型是用數(shù)學語言概括地或近似地描述現(xiàn)實世界事物的特征、數(shù)量關(guān)系和空間形式的一種數(shù)學結(jié)構(gòu)。從廣義角度講，數(shù)學的概念、定理、規(guī)律、法則、公式、性質(zhì)、數(shù)量關(guān)系式、圖表、程序等都是數(shù)學模型。數(shù)學模型思想是一般化的思想方法，數(shù)學模型的主要表現(xiàn)形式是數(shù)學符號表達式和圖表，因而它與符號化思想有很多相通之處，同樣具有普遍的意義。不過，也有很多數(shù)學家對數(shù)學模型的理解似乎更注重數(shù)學的應(yīng)用性，即把數(shù)學模型描述為事物系統(tǒng)特定的數(shù)學關(guān)系結(jié)構(gòu)。如通過數(shù)學在經(jīng)濟、物理、農(nóng)業(yè)、生物、社會學等領(lǐng)域的應(yīng)用，所構(gòu)造的各種數(shù)學模型。為了把數(shù)學模型與數(shù)學知識或是符號思想明顯地區(qū)分開來，主要從狹義的角度討論數(shù)學模型，即重點分析小學數(shù)學的應(yīng)用及數(shù)學模型的構(gòu)建。

2.模型思想的重要意義。模型思想在數(shù)學思想方法中有非常重要的地位。如果說符號化思想更注重數(shù)學抽象和符號表達，那么模型思想更注重數(shù)學的應(yīng)用，即通過數(shù)學結(jié)構(gòu)化解決問題，尤其是現(xiàn)實中的各種問題。當然，把現(xiàn)實情境數(shù)學結(jié)構(gòu)化的過程也是一個抽象的過程。

2011版課程標準與原課程標準相比有了較大變化，在課程內(nèi)容部分中明確提出了“初步形成模型思想”，并具體解釋為“模型思想的建立是幫助學生體會和理解數(shù)學與外部世界聯(lián)系的基本途徑。建立和求解模型的過程包括：從現(xiàn)實生活或具體情境中抽象出數(shù)學問題，用數(shù)學符號建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果并討論結(jié)果的意義。這些內(nèi)容的學習有助于學生初步形成模型思想，提高學習數(shù)學的興趣和應(yīng)用意識”。

3.以數(shù)學模型為核心的問題解決的教學。傳統(tǒng)上應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)與四則運算、混合運算相匹配，包括有連續(xù)兩問的應(yīng)用題、相似應(yīng)用題的比較，現(xiàn)在有問題串，這些都是很好的做法和經(jīng)驗，是知識結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)，但這種結(jié)構(gòu)是線性的。

我們以基本模型和問題為核心，構(gòu)建問題鏈，可以是網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)，從而最大限度地整合豐富多彩的問題。以s=vt為例，模型結(jié)構(gòu)圖如下，a是常數(shù)。請老師自己編題。

（三）推理思想

1. 推理思想的概念。推理是從一個或幾個已有的判斷得出另一個新判斷的思維形式。推理所根據(jù)的判斷叫前提，根據(jù)前提所得到的判斷叫結(jié)論。推理分為兩種形式：演繹推理和合情推理。演繹推理是根據(jù)一般性的真命題（或邏輯規(guī)則）推出特殊性命題的推理。演繹推理的特征是：當前提為真時，結(jié)論必然為真。演繹推理的常用形式有：三段論、選言推理、假言推理、關(guān)系推理等。合情推理是從已有的事實出發(fā)，憑借經(jīng)驗和直覺，通過歸納和類比等推測某些結(jié)果。合情推理的常用形式有：歸納推理和類比推理。當前提為真時，合情推理所得的結(jié)論可能為真也可能為假。

2. 推理思想的重要意義。在解決問題的過程中，合情推理有助于探索解決問題的思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理用于證明結(jié)論的正確性。人們在利用數(shù)學解決各種實際問題的過程中，雖然大量的計算和推理可以通過計算機來完成。但是就人的思維能力構(gòu)成而言，推理能力仍然是至關(guān)重要的能力之一，因而培養(yǎng)推理能力仍然是數(shù)學教育的主要任務(wù)之一。

3.推理思想的教學。就演繹推理和合情推理的關(guān)系及教學建議，根據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）》關(guān)于推理思想的理念和要求，在小學數(shù)學教學中要注意把握以下幾點。第一，推理是重要的思想方法之一，是數(shù)學的基本思維方式，要貫穿于數(shù)學教學的始終。第二，合情推理和演繹推理二者不可偏廢。合情推理多用于根據(jù)特殊的事實去發(fā)現(xiàn)和總結(jié)一般性的結(jié)論，演繹推理往往用于根據(jù)已有的一般性的結(jié)論去證明和推導(dǎo)新的結(jié)論。二者在數(shù)學中的作用都是很重要的。事實上，小學數(shù)學教材和教學長期重視歸納法，現(xiàn)在應(yīng)加強類比法、演繹推理。如，整數(shù)乘法運算定律推廣到分數(shù)，學生已有的知識基礎(chǔ)是分數(shù)的運算順序、整小數(shù)運算律；教學時，可不必再探究，直接引導(dǎo)學生類比。第三，推理能力的培養(yǎng)與四大內(nèi)容領(lǐng)域的教學要有機地結(jié)合，在教學過程中要給學生提供各個領(lǐng)域豐富的、有挑戰(zhàn)性的觀察、實驗、猜想、驗證等活動，去發(fā)現(xiàn)結(jié)論，培養(yǎng)推理能力。第四，把握好推理思想教學的層次性和差異性。推理能力的培養(yǎng)要結(jié)合具體知識的學習，同時要考慮學生的認知水平和接受能力。

四、如何進行數(shù)學思想方法的學習研究

首先，要轉(zhuǎn)變觀念，提高認識。建立現(xiàn)代數(shù)學教育觀、落實新課程理念，培養(yǎng)人的理性精神、邏輯思維、解決問題的能力；提高教師專業(yè)素養(yǎng)、提高教學水平，授人以漁、既見樹又見林，實現(xiàn)高觀點下的小學數(shù)學教育；提高學生的思維水平、培養(yǎng)“四能”，認識數(shù)學的價值（不能單純地認為數(shù)學是考試升學的工具）。

其次，注重團隊研修。有條件的話，本校所有數(shù)學教師全員參與，按照主要的核心素養(yǎng)和思想方法，如抽象、推理、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、模型、方程與函數(shù)、統(tǒng)計、其他等分成若干個專題，在一年的時間內(nèi)，大約一個月搞一次專題研修活動，所有教師分成幾個小組，每次活動以一個小組為主，匯報一個專題的學習研究成果。

再次，將理論學習與教學實踐結(jié)合。在一年的時間內(nèi)，可根據(jù)教學進度確定每個月的交流專題，每個教師的匯報能夠結(jié)合案例，最好是在課堂中進行幾次教學實踐探索，總結(jié)比較成熟的經(jīng)驗，便于在全校教師中推廣。

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北京師范大學出版社出版的《普通高中課程標準實驗教科書》將《數(shù)學史選講》作為選修課程之一單獨成冊.許多老師問為什么要這樣做？我認為可從以下現(xiàn)象中獲得答案：在近些年的數(shù)學課堂教學中很多老師只注重數(shù)學知識結(jié)果的教學，而普遍忽視對數(shù)學背景、數(shù)學知識發(fā)生發(fā)展和應(yīng)用的教學（即章建躍老師說的“重結(jié)果輕過程”、“教育功利化下的短期行為”），從而使得學生長期學習數(shù)學，而不知道數(shù)學到底是什么，學習數(shù)學有什么用.這些現(xiàn)象說明教師沒有有效利用數(shù)學文化的價值去提高數(shù)學課堂的趣味性、人文性和應(yīng)用性.《普通高中數(shù)學新課程標準》將“體現(xiàn)數(shù)學的文化價值”作為一個基本理念，提出了對“數(shù)學文化”的學習要求.這充分表明數(shù)學文化已經(jīng)是一種理念要求并開始走進中學課堂，需要我們滲透到數(shù)學課的實際教學中去.

其實新課程教材對數(shù)學文化相關(guān)知識的準備是非常豐富的，例如必修1-5部分（北京師范大學出版社出版的《普通高中課程標準實驗教科書》，下同）一共編寫了十九篇“閱讀材料”，選修系列2部分一共編有十篇“閱讀材料”，還有很多章節(jié)間以各種形式呈現(xiàn)了有關(guān)數(shù)學史上的故事等等.這些內(nèi)容既包括數(shù)學思想、數(shù)學精神和人文方面的，也包括數(shù)學史、數(shù)學家、數(shù)學觀點、數(shù)學思想、數(shù)學思維、數(shù)學精神方面的.這樣編寫的目的正如教材“前言”所說：“希望同學們不僅有堅實的知識基礎(chǔ)，而且有開闊的視野，能從數(shù)學歷史的發(fā)展足跡中獲取營養(yǎng)和動力，全面地感受數(shù)學的科學價值、應(yīng)用價值和文化價值……”本文將從兩個方面探究如何利用數(shù)學課堂進行數(shù)學文化滲透，期望能夠拋磚引玉.

首先，依循數(shù)學知識的發(fā)生發(fā)展過程，滲透數(shù)學文化.

以必修1的函數(shù)模塊來說：函數(shù)的概念及思想方法貫穿高中數(shù)學課程的始終，滲透到數(shù)學的各個領(lǐng)域，在高中數(shù)學中的地位非常重要，但函數(shù)知識抽象難懂，尤其概念方面的.教學時不妨通過滲透“函數(shù)概念的發(fā)展史”來幫助學生從初中階段的直觀解析式的函數(shù)觀過渡到高中以對應(yīng)關(guān)系為核心的函數(shù)觀.這樣學生既能了解到函數(shù)概念的發(fā)展歷史，又能更好地理解函數(shù)的概念.再通過滲透“函數(shù)是如何進入中學數(shù)學的？”可以加深學生對函數(shù)思想（對應(yīng)與變化）在中學數(shù)學學習中重要作用的了解.

數(shù)學的產(chǎn)生和發(fā)展，始終與人類社會的生產(chǎn)、生活有著密不可分的聯(lián)系.任何一個數(shù)學概念的引入，總有它的現(xiàn)實或數(shù)學理論發(fā)展的需要.因此，在課堂教學中，每一個新概念的引入，都要注意強調(diào)它的現(xiàn)實背景、理論發(fā)展的背景和數(shù)學發(fā)展歷史上的背景，從而使得教學更加自然、親切，讓學生感到知識的發(fā)展是水到渠成而不是強加于人，從而有利于學生認識數(shù)學內(nèi)容的實際背景和應(yīng)用的價值.通過閱讀、學習典型數(shù)學史料，讓學生親歷知識點形成關(guān)鍵時期數(shù)學家對于該知識點內(nèi)容的探究活動，感知數(shù)學知識的發(fā)現(xiàn)歷程，從而理解科學發(fā)現(xiàn)的艱難曲折的過程.數(shù)學思想、數(shù)學思維、數(shù)學精神等一些數(shù)學文化的精髓都依附在知識發(fā)生發(fā)展的過程中，只有讓學生參與這些知識的發(fā)生發(fā)展過程，并對這些知識進行有意識地建構(gòu)與反思，才有可能感受到數(shù)學文化的豐厚內(nèi)涵.因此，在教學過程中，適時展現(xiàn)知識的發(fā)生發(fā)展過程，隨著數(shù)學文化的滲透，數(shù)學的文化品質(zhì)也就注入了學生的心靈深處.

其次，學習數(shù)學史上的經(jīng)典故事，滲透數(shù)學文化.

萊布尼茲說：“了解重大發(fā)現(xiàn)，特別是那些絕非偶然的、經(jīng)過深思熟慮的重大發(fā)現(xiàn)的真正起源，是極為有益的.”數(shù)學史是認識數(shù)學的基本依據(jù)，是數(shù)學文化的重要載體.《選修3-1數(shù)學史選講》向?qū)W生介紹了許多數(shù)學家的故事和趣聞、數(shù)學發(fā)現(xiàn)、數(shù)學發(fā)展史等文化知識.作為教師，除了指導(dǎo)學生去課外學習這些數(shù)學文化知識之外，還要結(jié)合數(shù)學課堂適時滲透.比如必修5第109頁的“人的潛能——Dantzig的故事”就非常經(jīng)典.通過這樣的事例，學生將會提高學習數(shù)學的興趣，加深對數(shù)學的理解，感受數(shù)學家的嚴謹態(tài)度和鍥而不舍的探索精神.正如老一輩數(shù)學家余介石先生論及數(shù)學史的教育價值所言“……歷史之于教學，不僅在名師大家之遺言軼事，足生后學高山仰止之思，收聞風興起之效，更可指示基本概念之有機發(fā)展情形，與夫心理及邏輯程序，如何得以融和調(diào)劑，不至相背，反可相成，誠為教師最宜留意體會之一事也.”對數(shù)學史價值的評價可謂一語中的.

篇10

【關(guān)鍵詞】中職 學前教育專業(yè) 數(shù)學課程 設(shè)置

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2015）11B-0028-02

隨著《國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要（2010-2020年）》的頒布與實施，以及人民生活水平的提高，我國的學前教育得到了前所未有的重視，曾經(jīng)被人們忽視的學前教育專業(yè)，如今已經(jīng)成為教育事業(yè)關(guān)注的重點。但是，學前教育專業(yè)畢業(yè)生的理論功底較薄弱，學生在畢業(yè)實習和頂崗實習期間的幼兒園數(shù)學教育活動的組織能力、實踐操作能力、教學具制作能力比較弱，主動開展數(shù)學活動的積極性不強，數(shù)學素質(zhì)令人擔憂。造成這種狀況的原因是多方面的，除學生基礎(chǔ)薄弱、數(shù)學理解能力差外，課程設(shè)置本身也存在很大的問題。本文就學前教育專業(yè)數(shù)學課程設(shè)置做一些探討和思考，以提高學生幼兒園數(shù)學教育能力和數(shù)學素質(zhì)。

一、目前學前教育專業(yè)數(shù)學課程存在的問題

首先，數(shù)學課程設(shè)置單一，課時少。在前三個學期開設(shè)數(shù)學基礎(chǔ)模塊課程，每周2個課時，每個學期大約上課18周，三個學期共大約108課時；在第四、第五個學期開設(shè)“幼兒園數(shù)學教育活動指導(dǎo)”課程，第五個學期的最后一個月通常是實習時間，每周也是2個課時，兩個學期大約是64個課時。其次，數(shù)學教學內(nèi)容多、實用性不強，與專業(yè)就業(yè)相脫節(jié)。最后，“幼兒園數(shù)學教育活動指導(dǎo)”課程是實踐課，教學內(nèi)容主要是介紹如何進行幼兒園數(shù)學活動設(shè)計與組織，側(cè)重于教學方法，涉及學前兒童數(shù)學學習的認知和心理特征等理論嚴重不足。

二、數(shù)學課程設(shè)置思考

鑒于學生的數(shù)學基礎(chǔ)和課程設(shè)置的現(xiàn)狀，中職學前教育專業(yè)數(shù)學課程設(shè)置的改革可以做如下嘗試。

（一）關(guān)于數(shù)學基礎(chǔ)模塊。建議將數(shù)學課程的教學內(nèi)容分為集合與簡易邏輯、不等式、函數(shù)、數(shù)列、空間與圖形、概率與統(tǒng)計等六章即可。

第一章“集合與簡易邏輯”?！凹稀钡母拍钍怯變鹤钕冉佑|的數(shù)學知識，是現(xiàn)代數(shù)學最基本的一個概念，可以說，整個數(shù)學都建立在集合的基礎(chǔ)之上。對集合的感知教育是幼兒學數(shù)前的準備教育，是幼兒理解數(shù)學的起點，是他們學會計數(shù)、理解數(shù)的實際意義等的基礎(chǔ)。對學前教育學生來說，集合知識是必需的，但集合的運算一定要以學生未來職業(yè)環(huán)境中的例子來幫助其理解。簡易邏輯知識，主要是為了培養(yǎng)學生進行簡單推理的技能，發(fā)展學生的思維能力，學會邏輯連接詞“或、且、非”及四種命題等，讓學生具備初步的邏輯知識。

第二章“不等式”。“不等式”的內(nèi)容，主要有一元一次不等式（組）、一元二次不等式、含絕對值的簡單不等式，用不等式知識解決簡單應(yīng)用題。這個內(nèi)容要注意培養(yǎng)學生的代數(shù)分析能力和等價轉(zhuǎn)化能力，滲透數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化、分類討論等數(shù)學思想方法，在解決實際問題中體會不等式知識在生活中的應(yīng)用，學習從實際問題中抽象出數(shù)學模型從而解決問題。建議其中不等式的證明不作為難點要求，還有最后給出解一元二次不等式的一般步驟時還是要結(jié)合一元二次方程的圖象即拋物線的位置和開口方向來幫助理解更加直觀，避免死記硬背。

第三章“函數(shù)”。對中職學生來說，“函數(shù)”是不好理解的一個概念，原因是學生缺乏用運動變化的觀點來看待事物的性質(zhì)。正、反比例函數(shù)，一、二次函數(shù)等簡單的函數(shù)在初中已有學習，在這里用新的方法來研究這些函數(shù)的圖象和性質(zhì)，從單調(diào)性、奇偶性來進一步認識函數(shù)，進一步培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合、分類討論的數(shù)學思想方法。建議函數(shù)的單調(diào)性的證明不作為重難點要求，學會運用圖象法觀察得出函數(shù)的單調(diào)性即可。對指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)這兩個有重要應(yīng)用的初等函數(shù)來說，學生感覺難度很大，要達到理解的程度是相當困難的，特別是對數(shù)函數(shù)的運算與應(yīng)用，只能降低要求。對以角為變量的三角函數(shù)來說，雖然其與生活聯(lián)系緊密但是生活中基本直接能看到模型的不多，學生感覺三角函數(shù)定義抽象，符號抽象，公式繁多。學生感覺這些知識無用，三角函數(shù)的實際應(yīng)用難。對學前教育來說，三角函數(shù)這個內(nèi)容要保留多少值得探討。

第四章“數(shù)列”。數(shù)列是數(shù)學知識體系中的重要內(nèi)容，數(shù)列問題是數(shù)學思想方法的良好載體，數(shù)列中的函數(shù)思想、遞推思想都是解決問題的有效的思想方法；數(shù)列對學生思維能力、運算能力、實踐能力、創(chuàng)新意識的培養(yǎng)具有極其重要的價值。對學前教育專業(yè)學生來說，不必也無法深入地學習，要求了解理解等差、等比這兩種特殊的數(shù)列，會解決一些簡單的數(shù)列問題，了解這兩種數(shù)列在銀行信貸、養(yǎng)老保險、增長率等經(jīng)濟生活領(lǐng)域中的作用即可。

第五章“空間和圖形”。在空間方面，要求學生能夠準確辨別空間方位同時能夠用鏡子指導(dǎo)方位，即用自己相反的方向教導(dǎo)幼兒認識空間方位的方法，因為在幼兒園活動中經(jīng)常要用到鏡面示范法。在立體圖形方面，要求學生能夠?qū)⑸钪谐Ｒ姷恼襟w、長方體、圓柱體、球體等各種幾何體的概念準確地用幼兒語言和數(shù)學語言表述出來，能夠畫出它們的直觀圖，要求圖形美觀，有立體感，同時能夠?qū)⑸钪谐Ｒ姷囊恍缀误w進行熟練地拼組與制作，讓學生根據(jù)學習的內(nèi)容制作幼兒園的教學工具、玩具，學會幼兒園活動區(qū)角的布置，為幼兒園的環(huán)境創(chuàng)設(shè)打下良好的基礎(chǔ)。立體幾何中的線面平行、面面平行，線面垂直、面面垂直、二面角等概念、定理的證明、多面體和旋轉(zhuǎn)體側(cè)面積和體積的計算等內(nèi)容并不適合該專業(yè)的學習，建議舍棄。

第六章“概率與統(tǒng)計”。對學前教育專業(yè)學生來說，由于沒有排列組合的知識，只學習概率的初步知識而已，也就是能理解會計算隨機事件發(fā)生的概率，特別是古典概率的計算即可。概率的加法公式與乘法公式不作要求。“統(tǒng)計”在幼兒園數(shù)學教育內(nèi)容中有涉及，所以學前教育專業(yè)的學生學習一定的統(tǒng)計知識是必要的，要求會制作條形圖、圓餅圖、表格、柱形圖等來表示統(tǒng)計的結(jié)果。

（二）關(guān)于“幼兒園數(shù)學教育活動指導(dǎo)”課程。這個課程分成兩個部分，前一部分是關(guān)于幼兒園數(shù)學教育的概述，包括幼兒園數(shù)學教育與幼兒的發(fā)展、幼兒學習數(shù)學的特點、幼兒數(shù)學教育的原則等，后一部分是關(guān)于幼兒園數(shù)學教育各個年齡班教學內(nèi)容的設(shè)計與組織。筆者認為這兩部分之間缺少銜接，第一部分的內(nèi)容有所欠缺，即學前教育專業(yè)的學生對幼兒學習數(shù)學的認知和心理特征的內(nèi)容遠遠不夠。應(yīng)該將這個內(nèi)容開設(shè)成“學前兒童數(shù)學教育概論”，主要能幫助學生了解國內(nèi)外學前幼兒數(shù)學發(fā)展狀況，國內(nèi)外專家學者關(guān)于學前各年齡段幼兒在數(shù)概念、數(shù)數(shù)能力、加減法初步運算、長度理解、時間認識、空間與幾何圖形、排序推理、統(tǒng)計思維等方面的研究進展及其成果。經(jīng)過這樣的學習，學生才會對國內(nèi)外幼兒數(shù)學發(fā)展的現(xiàn)狀有一定的了解，才能了解到學前兒童數(shù)學教育的各種理論，比如聯(lián)想理論和建構(gòu)理論。以皮亞杰為代表的建構(gòu)理論更加適合現(xiàn)代兒童對數(shù)學的理解。學前專業(yè)的學生需要形成這樣的建構(gòu)理念，這種理念的培養(yǎng)是原教材中所沒有的。學生有否這樣的建構(gòu)理念，決定著其在未來的幼兒數(shù)學教育中采取什么樣的方式來對幼兒進行數(shù)學教育。之后再開設(shè)“幼兒園數(shù)學教育活動設(shè)計與組織”，此課程主要介紹如何設(shè)計與組織幼兒園的數(shù)學教育活動，要求學生設(shè)計出不同年齡段所適合的數(shù)學活動，做到知識準確、引導(dǎo)得法、環(huán)境創(chuàng)設(shè)良好、學具準備充分等。

總之，學前教育專業(yè)數(shù)學課程設(shè)置必須使數(shù)學教學與學生能力的培養(yǎng)及專業(yè)知識學習緊密結(jié)合起來，在提高學生數(shù)學素質(zhì)和幼兒園數(shù)學教育能力的同時提高學生的綜合能力與素質(zhì)，幫助他們打好日后職業(yè)生涯的基石。

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