導語：如何才能寫好一篇邏輯是思維的規(guī)律，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公文云整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

關鍵詞：邏輯；普通邏輯；數(shù)理邏輯；非形式邏輯；辯證邏輯；辯證矛盾

中圖分類號：B81文獻標識碼：A文章編號：1003-0751（2014）01-0112-10

一問：您能給我們講一講人類思維發(fā)展的三個階段問題嗎？

答：人類思維發(fā)展的三個階段問題是我整個邏輯理論問題的理論基礎，我們是應該先談談這個問題。

在哲學史上，最早把思維分為不同類別的是康德，他把人的認識分為感性、知性和理性三個環(huán)節(jié)。他所說的“感性”，大體上相當于人們現(xiàn)在講的感性認識，他所說的“知性”和“理性”，大體上相當于人們現(xiàn)在講的思維發(fā)展的兩個階段。黑格爾批判性地汲取了康德關于知性和理性的概念，明確地把人的思維發(fā)展分為知性階段和理性階段。恩格斯又批判性地肯定了黑格爾看法的合理性，把人類思維的發(fā)展分為普通邏輯所適用的思維和辯證的思維，亦即人們現(xiàn)在所說的普通思維和辯證思維。恩格斯在《自然辯證法》中說：“悟性（知性的另一種譯法——引者）和理性。黑格爾所規(guī)定的這個區(qū)別……只有辯證的思維才是合理的——是有一定的意思的。整個悟性活動……從而普通邏輯所承認的一切科學研究手段——對人和高等動物是完全一樣的。它們只是在程度上……不同而已……相反地，辯證的思維……只對于人才是可能的，并且只對于較高發(fā)展階段上的人（佛教徒和希臘人）才是可能的，而其充分的發(fā)展還晚得多，在現(xiàn)代哲學中才達到?！雹俑鶕?jù)恩格斯的說法，我又參考學習了一些關于古代人類思維的材料，提出了我的人類思維發(fā)展三階段的理論：從有人類開始到原始社會末期為形象思維階段，這是人類思維發(fā)展的第一階段；從原始社會末期到唯物辯證法的產(chǎn)生為普通思維階段，這是人類思維發(fā)展的第二階段；從唯物辯證法的產(chǎn)生以后為辯證思維階段，這是人類思維發(fā)展的第三階段。

人類雖然一開始就已經(jīng)有了語言，但在一個相當長的歷史時期，語言極其貧乏（主要限于一些獨詞句），人們進行思維主要運用形象（我把它稱之為“意象”）而不是運用概念，人們進行思維交流只是通過形象的手勢等形體動作而輔之以簡單的語言，這就是形象思維階段。

隨著人類生產(chǎn)勞動的不斷發(fā)展，人類的思維能力也在不斷地提高，相應地人類的語言也在不斷地豐富。這樣，經(jīng)過漫長的歲月之后（大概在原始社會末期），人類思維也就逐漸從以“意象”為主要思維材料轉化為以概念為主要思維材料，相應地，人們之間進行思維交流也從主要依靠手勢逐漸轉化為主要依靠語言。于是，人類思維發(fā)展也就逐漸從形象思維階段轉化為普通思維階段。

隨著人類社會的不斷發(fā)展，普通思維也得到了巨大發(fā)展，到了奴隸社會末期和封建社會初期，人類的普通思維已經(jīng)發(fā)展到比較成熟的程度。這種成熟的標志，就是人們已經(jīng)把普通思維本身作為研究的對象，已經(jīng)能夠系統(tǒng)地總結普通思維的基本規(guī)律以及各種普通思維形式的規(guī)律——這也就是普通邏輯科學的產(chǎn)生。在西方，希臘學者亞里士多德創(chuàng)立了亞里士多德邏輯。在我國，春秋、戰(zhàn)國時期創(chuàng)立了名學和墨經(jīng)辯學。約在公元前6世紀以后，在印度創(chuàng)立和逐漸發(fā)展了“因明”。這些邏輯學說本質上都是關于普通思維的邏輯總結，我統(tǒng)稱之為普通邏輯。

普通思維的本質就在于它是反映事物相對穩(wěn)定性和質的規(guī)定性規(guī)律，反映事物的因果條件規(guī)律，不自覺或自覺地按照事物的這些規(guī)律認識世界的思維。同志說過：“無論什么事物的運動都采取兩種狀態(tài)，相對地靜止的狀態(tài)和顯著地變動的狀態(tài)。”②當事物處于相對靜止狀態(tài)時，不發(fā)生根本性質的變化，因此具有相對穩(wěn)定性和質的規(guī)定性，也就是說，任何一個事物，它是什么就是什么；它不可能既是什么，又不是（這個）什么；任何事物要么是什么，要么不是（這個）什么。我們可以把這種事物的規(guī)律概括為：A（事物）是A（事物）；A（事物）不是非A（事物）；A（事物）或非A（事物）。這些規(guī)律可以統(tǒng)稱之為事物的相對穩(wěn)定性和質的規(guī)定性規(guī)律。世界上各個事物之間都存在著一種最普通也是最重要的聯(lián)系——因果條件聯(lián)系：任何事物的存在，都一定存在著足以使這一事物存在的原因和條件。這種事物的因果、條件聯(lián)系，也表現(xiàn)為如下規(guī)律：A（事物）存在，因為B（事物）存在，而且B足以引起A?？梢园咽挛锏倪@一規(guī)律稱之為事物的因果條件規(guī)律。普通思維的本質就在于它是反映事物的相對穩(wěn)定性、質的規(guī)定性規(guī)律和因果條件規(guī)律，不自覺（邏輯科學創(chuàng)立之前）或自覺地（邏輯科學創(chuàng)立之后）按照事物的這些規(guī)律認識世界的思維。這也就是說，經(jīng)過人類長期的實踐活動，客觀事物的相對穩(wěn)定性、質的規(guī)定性規(guī)律、因果條件規(guī)律反映到人們的普通思維中來，也就成了普通思維的基本規(guī)律。

辯證思維就是反映客觀事物的辯證法，不完全自覺或完全自覺地按照客觀世界辯證法規(guī)律進行的思維。辯證思維是在普通思維的基礎上產(chǎn)生的，就人類社會的發(fā)展來說，大概在奴隸社會末期（我國的西周社會末期及春秋、戰(zhàn)國時期，西方的希臘時期）就已經(jīng)產(chǎn)生了辯證思維。但是，當時普通思維在人類思維中還占據(jù)著絕對的統(tǒng)治地位，辯證思維在人類思維中還是處于萌芽狀態(tài)，也只是在少數(shù)杰出人物的思想中存在。隨著人類社會的發(fā)展，人類的辯證思維出現(xiàn)了從康德（1724—1804）到黑格爾（1770—1831）的德國古典哲學這樣的辯證思維形態(tài)。黑格爾的辯證法是唯心主義的、非科學的，它是人類辯證思維尚未成熟的表現(xiàn)。但是，黑格爾辯證法的全面性和系統(tǒng)性也顯示出人類的辯證思維距離成熟也只有一步之遙了。

唯物辯證法的誕生是人類辯證思維已經(jīng)成熟的表現(xiàn)。在經(jīng)典著作《反杜林論》《自然辯證法》《哲學筆記》等中，對辯證邏輯的有關問題也有過精辟的論述。因此，哲學的產(chǎn)生，同時也是辯證邏輯的產(chǎn)生。③而哲學和辯證邏輯的產(chǎn)生也正是人類開始進入辯證思維時代的標志。

我關于人類思維發(fā)展的三個階段的理論，乃是我整個邏輯理論的基礎。沒有這一理論，就無法正確說明普通邏輯和辯證邏輯的研究對象和理論范圍，也無法正確說明辯證邏輯與普通邏輯的關系，因而也無法建立真正科學的辯證邏輯體系。

二問：按照您的觀點，究竟什么是邏輯？或者說，邏輯的根本性質是什么？

答：邏輯學是關于思維形式及其規(guī)律的科學。因此，要了解邏輯的根本性質，必須了解什么是思維形式。

客觀事物存在著各種各樣的性質和關系，有些是個別事物的個別性質和關系，如一張桌子的材料、大小、顏色、用途，一個國家的性質、民族、人口、土地等。客觀事物又存在著諸種事物的一般性質和關系，如所有的金屬都具有導電的性質，所有的社會主義國家都具有勞動人民當家作主的性質等。在客觀事物的一般性質和關系中，有某些最一般的性質和關系，像事物之間的類的包含關系，事物之間的條件關系、選擇關系、同時關系等等，正確地反映這些性質和關系，有助于人們正確地運用各種命題、推理形式。為了便于說明問題，我把這樣的事物的一般性質和關系稱之為事物的邏輯性質和關系。

思維是客觀存在的反映，反映在思維中的客觀存在（事物的性質和關系）就是思維內容。思維內容又可以分為思維的非邏輯內容和思維的邏輯內容。思維的非邏輯內容是客觀事物的非邏輯的性質、關系的反映。例如：“中華人民共和國是偉大的社會主義國家”，“張明是者”，在這兩個命題中，前者反映了“中華人民共和國”具有“偉大的社會主義國家”這樣的性質，后者反映了“張明”具有“者”這樣的性質。這樣的內容都不是事物邏輯性質、關系的反映，因此，這也就是這兩個命題的非邏輯內容。但是，這兩個命題卻有一個共同的也就是一般的內容，即都反映兩個事物（非指兩個具體事物，而是泛指兩個事物）之間的包含關系。包含關系乃是事物之間的邏輯性質和關系。因此，反映兩個事物之間的包含關系乃是這兩個命題的邏輯內容。再如，“如果天下雨，那么地下濕”，“如果得了盲腸炎，那么會肚子痛”，這兩個命題中前者反映了“天下雨”和“地下濕”之間的具體關系，后者反映了“得了盲腸炎”和“會肚子痛”之間的具體關系，這些都是它們的非邏輯內容。而在這兩個命題中卻也有一個共同的一般的內容，即都反映了兩個事物之間的充分條件關系（這也是事物的邏輯關系），因此，反映事物的充分條件關系乃是這兩者的邏輯內容。

可以看出，思維中的非邏輯內容乃是各個具體思維中千差萬別的具體內容，人們通常就把思維的具體內容稱之為思維內容。而思維中的邏輯內容乃是不同思維中反映事物邏輯性質和關系的一般內容。人們根據(jù)它們所反映的事物的邏輯性質、關系的不同，區(qū)分之為一定的類型，并稱之為思維形式。

凡思維內容與其所反映的事物的非邏輯性質、關系相一致者，就叫思維真實。思維內容包羅萬象、無限復雜，因此，如何保證思維真實乃是所有的非邏輯科學共同要解決的問題。邏輯學不研究思維內容問題，因為邏輯學不可能包辦代替一切科學。凡思維形式與其所反映的事物的邏輯性質、關系相一致者，就叫思維形式正確（就演繹推理來說，也叫推理形式有效）。本來，就其本質來說，思維形式正確也是一種真實性，但人們?yōu)榱藚^(qū)別于思維內容的真實性，特稱之為思維形式正確。

邏輯學研究思維形式就是要總結出思維形式正確性的規(guī)律，即總結出究竟運用怎樣的思維形式才能正確反映該思維形式所反映的事物的邏輯性質和關系。

一定的思維形式通過語言表現(xiàn)時往往表現(xiàn)為一定的語言形式。例如，反映事物兩個類之間包含于關系的命題形式在漢語中往往表現(xiàn)為“所有的（一切，凡）……是……”，反映事物充分條件關系的命題形式往往表現(xiàn)為“如果（只要）……，那么（就）……”。因此，邏輯學研究思維形式也總是通過一定的語言形式進行的。但是，決不可把思維形式和表達它的語言形式等同起來。前者是客觀事物的反映，它的正確與否，歸根結底以客觀世界為標準，它不具有民族性，更無階級性，而語言形式僅僅是表達這些思維形式的符號，它們都具有民族性。

邏輯學研究思維形式，往往用一定的符號公式去刻畫它們，例如，用“所有的S是P”或“SAP”去刻畫全稱肯定命題，用“所有的M是P，所有的S是M，所以，所有的S是P”或“（MAP∧SAM）SAP”刻畫三段論第一格的AAA式的推理形式。但是，決不要把思維形式和用來刻畫思維形式的邏輯公式混淆起來。思維形式是具有該思維形式的各種具體思維中的一般的邏輯內容，它之所以如此而不是如彼，歸根結底是由客觀存在決定的。但用以刻畫各種思維形式的符號公式，卻具有一定的隨意性。某一思維形式所以用這一符號公式表示而不用另一符號公式表示，并不決定于思維形式本身，而是決定于制定該符號公式的邏輯學者。而用以刻畫某一思維形式的符號公式雖然可以有種種，其本質卻只有一個。例如，用來刻畫全稱肯定命題的符號公式雖有種種，但所有這些公式都刻畫這樣一個共同的內容，即反映兩個類之間的包含于關系。因而，反映兩個類之間的包含于關系才是全稱肯定命題形式的本質。

三問：邏輯學是研究思維形式的，那么，普通邏輯的研究對象又是什么？

答：普通邏輯是普通思維的邏輯總結，它的研究對象是普通思維的各種思維形式和思維規(guī)律。普通思維的思維形式有普通思維的概念、命題、推理、假說、論證，這是大家熟知的，就不必細說了。

普通邏輯的思維規(guī)律有同一律、不矛盾律、排中律和充足理由律，人們也稱這些規(guī)律為普通邏輯的基本規(guī)律。正是這些基本規(guī)律決定了普通邏輯的根本性質和對象范圍。如上所說，普通思維是反映事物相對穩(wěn)定性和質的規(guī)定性規(guī)律、事物因果條件規(guī)律，不自覺（邏輯學產(chǎn)生前）或自覺地（邏輯學產(chǎn)生后）按照事物的這些規(guī)律認識世界的思維。事物的相對穩(wěn)定性和質的規(guī)定性以及事物的因果條件聯(lián)系乃是事物的最經(jīng)常、最普遍存在的性質和聯(lián)系，認識事物的這種性質和聯(lián)系，進而在實踐中遵守它們的規(guī)律就成為人類正確認識世界的必要的、起碼的條件。經(jīng)過人類長期的實踐活動，凡是人們（不自覺地）遵循事物的這些規(guī)律時，人們的實踐就可能成功，凡是人們違背這些規(guī)律時，人們的實踐就一定失敗。久而久之，人們也就（不自覺地）愈來愈多地自然而然地按照客觀事物的這些規(guī)律進行實踐和思考了。這也就是說，這些客觀事物的規(guī)律逐漸地反映到人們的思維中成為普通思維的基本規(guī)律了。這些規(guī)律后來經(jīng)過邏輯學家的總結，也就是普通邏輯的基本規(guī)律同一律、不矛盾律、排中律和充足理由律：在同一時間和同一關系下，A（思想）是A（思想）；A（思想）不是非A（思想）；A（思想）或非A（思想）；A（思想）真，因為B（思想）真，并且B足以推出A。

四問：您認為普通邏輯都包括哪些邏輯學科？

答：普通邏輯具有三種不同的形態(tài)：一是以亞里士多德的演繹邏輯和培根、穆勒的歸納邏輯為主要內容，主要以自然語言進行論述的非形式化邏輯系統(tǒng)，人們也稱之為傳統(tǒng)邏輯；二是數(shù)理邏輯（指非辯證思維的數(shù)理邏輯）④；三是非形式邏輯。

五問：數(shù)理邏輯運用人工語言和數(shù)學演算方法，構造成為嚴密的公理系統(tǒng)，較之傳統(tǒng)邏輯已有許多根本性質的變化，怎么還能屬于普通邏輯呢？

答：數(shù)理邏輯較之傳統(tǒng)邏輯確實有著巨大的差異，但是它的研究對象仍然沒有超出普通思維的范圍，因此，它仍然屬于普通邏輯。

首先，數(shù)理邏輯所運用的范疇仍然局限于固定的、靜止的范疇。在數(shù)理邏輯中，概念都是靜止的，人們看不到概念內涵、外延中所包含的矛盾，當然也看不到概念的發(fā)展和轉化。在數(shù)理邏輯中，不存在辯證矛盾的命題，更不存在辯證矛盾轉化的推理。是否反映客觀事物中的辯證矛盾乃是辯證思維與普通思維的根本區(qū)別，數(shù)理邏輯的上述特征，顯示出它的研究對象仍然局限于普通思維。

其次，數(shù)理邏輯仍然以同一律、不矛盾律和排中律作為基本規(guī)律。

六問：在數(shù)理邏輯中根本無所謂基本規(guī)律，同一律、不矛盾律、排中律甚至不是數(shù)理邏輯的公理，它們不過是和該公理體系中其他的邏輯定理一樣，是從公理中推出的邏輯定理。怎么能說它們是數(shù)理邏輯的基本規(guī)律呢？

答：不錯，從表面上看起來，在數(shù)理邏輯中，同一律、不矛盾律、排中律都只是從一定的公理中，遵照一定的規(guī)則直接或間接地推出來的，并且它們只有在被推出之后，才能進一步作為根據(jù)推出其他定理。而實際上，在它們未被公理推出之前，它們已經(jīng)作為最基本的規(guī)律（元定理）而被加以運用了。例如，在數(shù)理邏輯中有兩條進行演算的最基本的規(guī)律——代入規(guī)則和置換規(guī)則。代入規(guī)則規(guī)定：在某一特定公式里，假如一個變項出現(xiàn)不止一次，那么，在代入時必須到處都用同一個公式替代，不能用不同的公式替代，或者不進行替代。置換規(guī)則規(guī)定：只有在兩個公式的真值相等時才能互相置換。試問，為什么當一個變項出現(xiàn)不止一次時，在代入時必須到處都用同一個公式替代？為什么當且僅當兩個公式的真值相等時才能置換？答案只有一個，就是要保證思維的同一性，也就是要遵守同一律。

進一步說，數(shù)理邏輯的命題演算是以真值表為基礎的。真值表規(guī)定每種復合命題的真值，也就是規(guī)定各種復合命題的根本性質。但是，命題演算的真值表卻又是以不矛盾律和排中律為基礎構造起來的。試看下面負命題的真值表：

p1┒pT1FF1T

試問：為什么當p真時，┒p一定是假呢？無非是根據(jù)不矛盾律，兩個矛盾的思想中，總有一個是假的；為什么當p假時，┒p一定是真呢？也無非是根據(jù)排中律，兩個相矛盾的思想中，總有一個是真的。

由上可知，在數(shù)理邏輯中，同一律、不矛盾律、排中律并非只是從公理中推出的定理，而是建立整個公理系統(tǒng)的基礎和指導思想，實際上起著基本規(guī)律的作用。

根據(jù)上述兩方面的理由，我們完全可以斷定：數(shù)理邏輯的研究對象仍然未超出普通思維的范圍，數(shù)理邏輯仍然是普通邏輯。

七問：什么是非形式邏輯？您認為它和傳統(tǒng)邏輯、數(shù)理邏輯是什么關系？

答：非形式邏輯是西方邏輯界在大約20世紀60年代新創(chuàng)立的以“批判性思維”（大體上與“論辯”相當）為研究對象的一門新的邏輯學科。近些年來，這一新興邏輯學科也成為我國邏輯界一部分人的重點研究課題。我對于非形式邏輯沒有深刻研究，僅對您的問題簡要回答如下：

非形式邏輯是有關當代普通思維中論辯思維（批判性思維）形式及其規(guī)律的科學。論辯思維有思維內容和思維形式兩個方面，非形式邏輯也和其他邏輯科學一樣，不研究其思維內容的真實性問題，只研究其思維形式的正確性問題。論辯思維的邏輯問題有兩個方面：一方面是怎樣準確地運用有關的概念、命題、推理等有說服力地去論證自己的觀點、論題；另一方面則是如何揭發(fā)、批判論敵在運用概念、命題、推理、論證方面的謬誤，有說服力地確定論敵觀點、論題的錯誤。非形式邏輯則是對論辯這兩方面邏輯問題的總結。

在當代，論辯既可以是普通思維的，亦即運用普通思維的概念、命題、推理等進行的，也可以是辯證思維的，亦即運用或主要運用辯證思維的概念、命題、推理等進行的。當前人們所說的非形式邏輯其研究對象都僅限于普通思維，因此我認為，非形式邏輯屬于普通思維邏輯。

數(shù)理邏輯是對傳統(tǒng)邏輯的否定。傳統(tǒng)邏輯是用自然語言論述的，它不可能完全割斷與思維內容的聯(lián)系。因此，它對思維形式研究的精度和深度是不夠的，特別是對演繹推理必然性的研究是不夠的。數(shù)理邏輯用人工語言代替了自然語言，構成了符號化的形式系統(tǒng)，使之成為純思維形式的研究，把演繹推理必然性的研究推進到很高的程度，從而對許多科學的發(fā)展和人們的認識做出了巨大的貢獻。因此，數(shù)理邏輯對傳統(tǒng)邏輯的這種否定是對邏輯科學的發(fā)展，是應該充分予以肯定的。

但是，數(shù)理邏輯的發(fā)展也有它的另一方面，就是它的發(fā)展愈來愈脫離人們論辯的思維實際：論辯要運用各種思維形式，數(shù)理邏輯卻僅僅研究演繹；論辯是運用自然語言進行的，論辯形式的正誤往往和論辯的場合、論辯者等有著密切的聯(lián)系，而數(shù)理邏輯卻是純形式的符號系統(tǒng)。這種情況甚至會造成數(shù)理邏輯的理論和論辯的思維實際完全脫離甚至相對立的情況。如：在數(shù)理邏輯中“pp”是當之無愧的邏輯定理，因為，如果“p”是真的，自然可以推出“p”是真的，但在實際論辯中，用p作為論據(jù)去論證和它完全相同的論題p是絕對無說服力的?？傊?，數(shù)理邏輯雖然是很有用的，但對日常生活和工作中的論辯卻又是很無用的。于是就需要一門邏輯學科對人們生活、工作中經(jīng)常要運用的論辯形式進行認真的研究，它是用自然語言進行論述的，非形式化的。這樣，非形式邏輯就應運而生了。所以，非形式邏輯仍然是形式邏輯，其對象仍然是思維形式，而不是什么思維內容。它之所以叫非形式邏輯乃是相對于形式化的邏輯——數(shù)理邏輯而言的。非形式邏輯者，非形式化的邏輯，非數(shù)理邏輯之謂也。

數(shù)理邏輯是對傳統(tǒng)邏輯的否定，非形式邏輯又是對數(shù)理邏輯的否定，這樣非形式邏輯則又是對傳統(tǒng)邏輯的否定的否定——在更高基礎上的對傳統(tǒng)邏輯螺旋形上升的復歸：非形式邏輯和傳統(tǒng)邏輯都是對普通思維的論辯（論辯也都可以說是論證，亞里士多德邏輯的對象是論證）形式的研究，都是以自然語言進行論述的非形式化的邏輯體系。傳統(tǒng)邏輯的許多內容、它的精華部分非形式邏輯都可以加以包容和繼承。但是，非形式邏輯又不能完全照搬傳統(tǒng)邏輯的內容，非形式邏輯應該對當代人類復雜多樣的普通思維的論辯形式進行全面的分析研究，從中總結出一些新的邏輯方法和技巧，以及邏輯謬誤等等，同時也應該吸納近現(xiàn)代邏輯科學發(fā)展中的一些新的能為非形式邏輯所用的研究成果，例如預設、語境等?？傊?，非形式邏輯的研究對象是當代人類的普通思維中的論辯形式，它的科學系統(tǒng)是非形式化的，亦即它是當代的普通思維的以論辯為主要研究對象的非形式化邏輯科學。

八問：普通邏輯研究普通思維形式，辯證邏輯的研究對象又是什么呢？

答：辯證邏輯是研究辯證思維形式及其規(guī)律的科學，它的研究對象是辯證概念、辯證命題、辯證推理、辯證假說、辯證科學理論和對立統(tǒng)一思維律、質量互變思維律、否定之否定思維律和從抽象上升到具體思維律等。辯證思維作為人類思維發(fā)展的一個嶄新階段，它所運用的概念、命題、推理等與普通思維的概念、命題、推理等有著許多根本不同的性質，兩者還有不同的基本規(guī)律和思維方法。例如，普通概念的根本性質是確定性和抽象性，辯證概念的根本性質則是靈活性和具體性；在普通概念的內涵中是不允許有邏輯矛盾的，而辯證概念的根本特點之一則是在其內涵中包含有辯證矛盾；普通概念外延進行劃分的規(guī)則之一是子項之間不得相容，辯證概念外延進行劃分子項卻是可以相容的；從一般的普通思維者看來，“光既是粒子又是波”“直線是曲線”乃是包含有邏輯矛盾的假命題，而從辯證思維看來，它們卻是反映事物辯證矛盾的真命題；有些辯證命題形式、辯證推理形式和普通命題形式、普通推理形式表面上雖然很相似，實際上卻也存在著根本的差異；還有一些辯證命題形式、辯證推理形式在普通思維中乃是根本不存在的。辯證邏輯就是要研究辯證思維形式所以不同于普通思維形式的基本特征和邏輯結構，研究不同于普通思維形式基本規(guī)律的辯證思維形式的基本規(guī)律，從而讓人們自覺地遵守和運用辯證思維形式及其規(guī)律，以幫助人們盡快地從普通思維水平提高到辯證思維水平，以便更好地認識世界和改造世界。

九問：在我國，有些辯證邏輯著作認為辯證邏輯的研究對象是思維形式的辯證法，您對此有何看法？

答：在我國邏輯界，關于辯證邏輯的研究對象有兩大派，一派認為辯證邏輯的研究對象是思維形式的辯證法，如概念的辯證法，判斷的辯證法、推理的辯證法，等等。人們稱之為辯證邏輯的哲學派。另一派認為辯證邏輯的研究對象是辯證思維形式，也就是我前面說的辯證概念、辯證判斷、辯證推理等等。人們稱之為辯證邏輯的邏輯派。我是辯證邏輯邏輯派的主要代表之一。

我之所以不贊成把辯證邏輯的研究對象規(guī)定為思維形式的辯證法，是因為：第一，只有辯證思維才具有辯證思維形式，普通思維決不可能有任何辯證思維形式。而思維形式辯證法則既存在于辯證思維形式中，也存在于普通思維形式中。任何一個普通命題，“如樹葉是綠的，伊萬是人，哈巴狗是狗等等。在這里……就已經(jīng)有辯證法：個別就是一般……”⑤第二，思維形式辯證法對事物辯證法的反映通常都是不自覺的。凡是正常思維的人都會講“張三是人”，“樹葉是綠的”，但是，一般人誰也無意以此來反映事物個別與一般的矛盾。但是，對任何辯證思維形式的運用都具有自覺性，因為任何辯證思維都具有自覺性——人們只有認識到了事物的辯證法，并且有意運用辯證思維形式去反映事物的這種辯證法時，他才會運用辯證思維形式。第三，僅僅思維形式的辯證法無法具體揭示具體事物的辯證法。只有辯證思維（通過一定的辯證思維形式）才能揭示具體事物的具體的辯證法。例如，不管是概念的辯證法，還是命題的辯證法，都無法揭示“商品”內部的矛盾，只有具有辯證命題形式的辯證命題“商品是使用價值與價值的對立統(tǒng)一”才能具體揭示商品內部的矛盾。第四，思維形式辯證法的研究是對辯證法的研究（列寧就是在《談談辯證法問題》一文中講到“伊凡是人”的辯證法問題的），屬于哲學；而對辯證思維形式的研究才真正是思維形式的研究，屬于邏輯學。

這里需要鄭重指出，我決無意反對對思維形式辯證法的研究，問題在于把本該屬于邏輯科學的研究辯證思維形式的辯證邏輯，曲解成為研究思維形式辯證法的哲學，辯證邏輯這門科學又何以存在和發(fā)展？不是也真的有一些邏輯界人士，以辯證邏輯研究思維形式辯證法為借口，認為辯證邏輯其實是哲學，并根本否定辯證邏輯的存在嗎？！

十問：有些辯證邏輯的學者認為，辯證邏輯就是研究辯證法，正是在此意義上，他們承認有一種哲學是辯證法，但反對有一種邏輯是辯證邏輯。您如何看待這一觀點？您認為辯證邏輯和辯證法的根本區(qū)別是什么？

答：“辯證法”一詞有兩種含義，一是指客觀存在于自然界、人類社會和思維領域的一種普遍規(guī)律，這就是人們說的客觀辯證法。它是一種客觀存在，當然也無所謂階級性。另一則是指關于這種客觀規(guī)律的研究、總結的科學，它又有唯心主義和唯物主義兩種。唯心主義的如黑格爾的辯證法，唯物主義的則是的辯證法。前者是非科學的，后者是科學的。我們說的辯證法（包括您剛才說的辯證法）都是指的的辯證法。辯證法（即辯證法，以下同）屬于哲學，是有階級性的——它是無產(chǎn)階級的哲學。

辯證邏輯和辯證法是兩門根本不同的科學。兩者的研究對象根本不同：辯證法研究自然、社會、思維的一般規(guī)律，辯證邏輯則僅僅研究辯證思維形式及其規(guī)律。兩者的科學性質也根本不同：辯證法是哲學，屬世界觀，具有階級性；辯證邏輯是一般的工具性科學，可以為各個階級服務。

當然，辯證邏輯和辯證法也具有統(tǒng)一性。辯證法是客觀事物辯證法的科學總結，辯證思維基本規(guī)律是客觀事物辯證法的反映，而辯證邏輯基本規(guī)律又是辯證思維基本規(guī)律的邏輯總結。因此，辯證法和辯證邏輯的基本規(guī)律必然具有一致性。兩者在基本規(guī)律方面的一致性，也就決定了兩者在作用方面的一致性：學習辯證法，讓人們了解自然、社會、思維的一般規(guī)律，以便人們自覺地遵守這些規(guī)律，以有助于人們從普通思維水平提高到辯證思維水平，從而更好地去認識世界、改造世界；學習辯證邏輯，讓人們正確運用辯證思維形式，自覺遵守辯證思維規(guī)律，也同樣在于讓人們從普通思維水平提高到辯證思維水平，以便能夠更好地認識世界和改造世界。

當然，我們決不應該因為辯證法和辯證邏輯具有一致性就將二者混而為一。因為，如果這樣，勢必會否定辯證邏輯的實際存在，而人們也就不可能對辯證思維形式及其規(guī)律進行具體的、深刻的研究。這對于人類從普通思維水平提高到辯證思維水平是不利的。

應該說，把辯證邏輯和辯證法相混同由來已久。黑格爾所講辯證邏輯（他稱之為“思辨邏輯”）的內容就主要是辯證法。蘇聯(lián)時期的辯證邏輯著作主要論述思維形式辯證法而不是辯證思維形式，而思維形式辯證法應屬于辯證法而不屬于辯證邏輯。在我國20世紀50、60年代的邏輯問題大論戰(zhàn)中，雖然周谷城先生和包括我在內的9位邏輯學者論戰(zhàn)雙方，論點尖銳對立，但卻在一個問題上是一致的，即都把辯證法和辯證邏輯相混同。另外，還有一件事也應該說一下，恩格斯在《反杜林論》中說形式邏輯和辯證邏輯的關系，類似于初等數(shù)學與高等數(shù)學的關系。不贊成這一提法，他說：“形式邏輯好比低級數(shù)學，辯證邏輯好比高等數(shù)學，我看不對，形式邏輯是講思維形式的，講前后不矛盾的，它是一門專門科學，同辯證法不是什么初等數(shù)學和高等數(shù)學的關系?！雹奕缟纤f，形式邏輯是邏輯學，辯證法是世界觀、哲學，二者根本不屬于同一門類，說兩者不是什么初等數(shù)學與高等數(shù)學的關系，這當然是正確的?？墒切问竭壿嫼娃q證邏輯同屬于邏輯科學，并且分別是人類思維發(fā)展不同階段——初級階段、高級階段的邏輯總結，為什么不可以比作初級數(shù)學和高級數(shù)學的關系呢？顯然，這里是把辯證邏輯和辯證法混而為一了。是偉大的哲學家、辯證法家，仍然把辯證法和辯證邏輯混而為一，我國邏輯界有一些同志也持類似的觀點，并以此否定辯證邏輯的存在，也就是可以理解的了。

十一問：在普通邏輯里，不矛盾律是一個基本規(guī)律：對于同一對象任何命題都不能作“既是又不是”的斷定。而在辯證邏輯里，為了反映辯證矛盾，對于同一對象卻可以作“既是又不是”的斷定。辯證邏輯難道可以不遵守普通邏輯的基本規(guī)律嗎？

答：這里首先要弄清楚普通邏輯不矛盾律所反對的“邏輯矛盾”與辯證邏輯所肯定的辯證矛盾的根本區(qū)別。不矛盾律所反映的是在相對穩(wěn)定狀態(tài)下的事物的質的確定性的規(guī)律，事物在相對穩(wěn)定狀態(tài)下具有質的確定性，一個事物是A就是A，不可能既是A又不是A。因此，在同一時間和同一關系下，對于同一對象決不能既斷定它是A，又斷定它不是A，否則就是犯了“自相矛盾”的錯誤。辯證邏輯中一個命題對于同一對象所以可以作“既是又不是”的斷定，則是反映事物在運動變化發(fā)展條件下的具體性和矛盾性，“運動是物體在同一瞬間在同一個地方，又不在同一個地方”，“人的思維是至上的，同樣又是非至上的”，“帝國主義既是真老虎，又是紙老虎”，這些辯證判斷中所顯示的矛盾并不是“自相矛盾”，而是“辯證矛盾”，正是這些辯證矛盾最恰如其分地反映了判斷對象的本質。

辯證邏輯與普通邏輯的聯(lián)系，最根本的在于它們的客觀基礎之間的聯(lián)系，事物的相對穩(wěn)定狀態(tài)只是事物辯證運動的一種狀態(tài)。事物的相對穩(wěn)定性、質的規(guī)定性規(guī)律只是事物辯證運動發(fā)展規(guī)律的局部，相應地，普通邏輯的基本規(guī)律也只能是辯證邏輯基本規(guī)律的局部或特例。嚴格來講，普通邏輯系統(tǒng)應是辯證邏輯的子系統(tǒng)。例如，辯證邏輯反映事物的辯證矛盾，但從來也不允許自身有邏輯矛盾。辯證邏輯肯定“帝國主義既是真老虎，又是紙老虎”，但卻不會肯定“帝國主義既是真老虎，又是紙老虎，并且，并非帝國主義既是真老虎，又是紙老虎”，并且同樣認為這是犯了“自相矛盾”的邏輯錯誤。因此，普通邏輯與辯證邏輯之間雖有初等與高等之分，卻是根本一致的。凡是根本違背普通邏輯基本規(guī)律的，都不會是正確的辯證思維；凡是正確的辯證思維，也都不會根本違背普通邏輯的基本規(guī)律。

十二問：究竟什么是辯證矛盾？您能比較詳細地講一講這個問題嗎？

答：“辯證矛盾”詳細講來可以有三種含義。一種指客觀事物中所包含的辯證矛盾，這也就是唯物辯證法中所講的辯證矛盾。在《矛盾論》中說：“統(tǒng)一物分成為兩個互相排斥的對立，而兩個對立又互相關聯(lián)著?！雹哂终f：“事物發(fā)展的根本原因，不是在事物的外部而是在事物的內部，在于事物內部的矛盾性。任何事物內部都有這種矛盾性，因此引起了事物的運動和發(fā)展。事物內部的這種矛盾性是事物發(fā)展的根本原因?！雹噙@里所說的作為事物運動發(fā)展根本動力、事物內部兩個既互相排斥、對立又互相關聯(lián)的方面也就是事物所包含的辯證矛盾。

“辯證矛盾”的第二種含義是指辯證思維中的辯證矛盾?？陀^事物中的辯證矛盾，為辯證思維者所認識，反映在其辯證思維中，也就成為辯證思維中的辯證矛盾。例如：“光既是粒子又是波”，“帝國主義既是真老虎，又是紙老虎”，這是兩個辯證命題，前一個命題斷定“光”具有“粒子”的性質，又具有與“粒子”既對立又統(tǒng)一的“波”的性質；后一個命題斷定“帝國主義”具有“真老虎”的性質，又具有與“真老虎”既對立又統(tǒng)一的“紙老虎”的性質，這也就是這兩個辯證命題中所包含的辯證矛盾，當然也是辯證思維中的辯證矛盾。

就辯證邏輯來說，“辯證矛盾”還可以有第三種含義，就是指辯證邏輯中用來刻畫辯證思維中的辯證矛盾的各種符號公式，例如：在拙著《辯證邏輯》中，像“人民民主”“民主集中制”這樣的包含有顯性辯證矛盾的辯證概念，用“A（A亠1A）”公式表示，其中“A”代表某辯證概念，“（A亠1A）”代表其內涵中所包含的辯證矛盾，“A”代表主要矛盾方面，“亠1A”代表次要矛盾方面，“”代表對立統(tǒng)一關系。再如，“帝國主義既是真老虎又是紙老虎”這一辯證命題的命題形式，在拙著《辯證邏輯》中被刻畫為如下公式：S是（）P·亠1P（讀作：S是具有對立統(tǒng)一關系的P且亠1P），其中S所包含的辯證矛盾結構“（）P·亠1P”已很顯然，就不再多解釋了。

我在前面已經(jīng)講過，邏輯學中用來刻畫思維形式的符號公式既具有主觀性，也具有客觀性，同樣的，辯證邏輯中用來刻畫辯證矛盾的符號公式也是既具有主觀性，又具有客觀性。同一個辯證矛盾，不同的辯證邏輯學者可以用不同的符號、公式加以刻畫，因此它具有主觀性。但是，這種符號公式畢竟是對辯證思維中的辯證矛盾的刻畫，辯證思維中的辯證矛盾又是對客觀事物的辯證矛盾的反映，因此這種符號公式歸根結底也是對客觀事物的辯證矛盾的反映（只要這種刻畫是具有科學性的），因而又是具有客觀性的。

十三問：您認為辯證邏輯和普通邏輯之間是什么關系？

答：普通邏輯是人類思維發(fā)展較低階段普通思維的邏輯總結，辯證邏輯是人類思維發(fā)展較高階段辯證思維的邏輯總結。因此，相應地，普通邏輯是邏輯科學發(fā)展的初級階段，辯證邏輯是邏輯科學發(fā)展的高級階段。普通邏輯與辯證邏輯的關系類似于初等數(shù)學與高等數(shù)學的關系。恩格斯說過：“初等數(shù)學，即常數(shù)的數(shù)學，是在形式邏輯（即普通邏輯——引者）的范圍內活動的，至少總的說來是這樣；而變數(shù)的數(shù)學——其中最重要的部分是微積分——本質上不外是辯證法在數(shù)學方面的運用。”⑨說初等數(shù)學是在普通邏輯范圍內活動的，也就是說它是普通思維的數(shù)學，說高等數(shù)學是辯證法在數(shù)學方面的運用，也就是說它是辯證思維的數(shù)學。因此，相應于初等數(shù)學與高等數(shù)學的關系，普通邏輯和辯證邏輯也可以說是初等邏輯與高等邏輯的關系。

十四問：在現(xiàn)代的哲學邏輯領域，很多人在研究弗協(xié)調邏輯。有學者認為，弗協(xié)調邏輯就是以現(xiàn)代邏輯的方法（數(shù)理邏輯的方法）做辯證邏輯的工作，您是否同意這種看法？您對弗協(xié)調邏輯是如何進行評價的？

答：弗協(xié)調邏輯（或叫次協(xié)調邏輯）是巴西邏輯學家達科斯塔1958年首創(chuàng)的一種數(shù)理邏輯系統(tǒng)。一個數(shù)理邏輯系統(tǒng)必須是協(xié)調的，即決不允許既可以推出A，又可以推出它的否定┒A。因為，既推出了A，又推出了┒A，也就是推出了“A∧┒A”，這與不矛盾律“┒（A∧┒A）”直接相反，在經(jīng)典數(shù)理邏輯中是絕對不允許的。與此相聯(lián)系，在經(jīng)典數(shù)理邏輯中還有一條司脫克規(guī)則：（A∧┒A）B，即一個自相矛盾命題蘊含任意命題。試想，一個命題既可以是真的，又可以是假的，也就不存在什么真假是非了，也就可以推出一切命題了。弗協(xié)調邏輯與經(jīng)典數(shù)理邏輯不同，它容忍矛盾存在，并且要求不從兩個相互否定的公式推出一切公式，也就是說司脫克規(guī)則在其中失效。由于在弗協(xié)調邏輯中包含有矛盾，因此，可以說它是不協(xié)調的，但它又是把矛盾“圈禁”起來，使之不從矛盾推出一切，因此，它又不是無意義的（一個理論可以推證一切，也就是一個無意義的理論），因此，稱之為弗（次）協(xié)調邏輯系統(tǒng)。

由于弗協(xié)調邏輯容納矛盾，而辯證邏輯也容納矛盾，因此許多人也就認為弗協(xié)調邏輯就是辯證邏輯。近些年來弗協(xié)調邏輯成為我國邏輯界特別是我國辯證邏輯學界研究的熱門對象，桂起權教授等著的《次協(xié)調邏輯與人工智能》（武漢大學出版社，2002年）和張清宇研究員所著的《弗協(xié)調邏輯》（中國社會出版社，2003年）等專著也相繼出版。不過我個人認為，弗協(xié)調邏輯存在著一些糊涂觀念，主要是把普通邏輯的邏輯矛盾“p∧┒p”和辯證邏輯的辯證矛盾（我用“A亠1A”表示，A、亠1A代表思想中辯證矛盾的兩個矛盾方面，A代表矛盾的主要方面，亠1A代表矛盾的次要方面，“”代表對立統(tǒng)一關系）相混淆。上文說過，不矛盾律┒（p∧┒p）是客觀事物相對穩(wěn)定狀態(tài)下質的規(guī)定性的正確反映，不僅在普通邏輯中不能違反，而且在辯證邏輯中也不能違反。說弗協(xié)調邏輯中允許“p”和“┒p”同時存在，并且因此而成為辯證邏輯，這是極其荒唐的。辯證邏輯是辯證思維的邏輯總結，辯證思維和普通思維的根本差別就在于它能反映事物的辯證矛盾，因此，辯證邏輯和普通邏輯的根本差別就在于它是有關辯證思維中的辯證矛盾的邏輯。弗協(xié)調邏輯只是強調同時容納p和┒p，而不是著重研究辯證矛盾的邏輯系統(tǒng)，又怎能成為辯證邏輯呢？

十五問：關于邏輯的范圍和性質，我國的學術界具有兩種不同的觀點：大邏輯觀和小邏輯觀。您所倡導的大邏輯觀是否就是基于辯證邏輯所形成的邏輯的視角？

答：我國邏輯界確實存在著持大邏輯觀和小邏輯觀的兩派人物。所謂大邏輯觀，就是像我前面所說的，認為邏輯是研究思維形式及其規(guī)律的科學，具體到推理來說，不管是演繹推理還是歸納推理、類比推理等都屬于邏輯研究的范圍。我個人就是大邏輯觀的積極擁護者和倡導者。所謂小邏輯觀則是認為邏輯就只是研究必然地推出的推理（也就是演繹推理）。我所以不贊成小邏輯觀，并不僅僅是因為我認為辯證邏輯應該研究各種辯證思維形式（不是僅僅研究辯證演繹推理形式），而且因為，按照小邏輯觀的觀點，在世界邏輯史上，西方只有亞里士多德的三段論理論是邏輯（他們還認為，亞氏邏輯理論已經(jīng)過時，只能擺在歷史博物館里了），培根、穆勒的歸納邏輯根本不是邏輯；在東方，中國古代的名學、辯學、印度的因明當然也不是邏輯（它們研究的都不是必然性推理），這樣中國古代也就真像有的中國邏輯學者所說的那樣，是無邏輯了。不僅在古代，就是在現(xiàn)代，人們通常所講的普通邏輯由于它包括了對各種思維形式的論述，自然也不能算是真正的邏輯。這樣說來說去，也就只有他們向來推崇的數(shù)理邏輯算是邏輯了。

因此，我過去就說過，按照小邏輯觀的觀點，我國邏輯學的研究只能陷入“一馬（數(shù)理邏輯）奔騰，萬馬（數(shù)理邏輯外的一切邏輯科學）齊喑”的境地。我至今仍然堅持這一說法。

十六問：您認為辯證邏輯今后應如何發(fā)展？未來前景如何？

答：限于水平和條件，我無法全面地、準確地說明我國辯證邏輯今后應該如何發(fā)展的問題，只能簡要地談一談我個人的一些粗淺的看法：

1.非形式化辯證邏輯

（1）要堅持辯證邏輯的對象是辯證思維形式及其規(guī)律的觀點，清除其中有關思維形式辯證法的具體內容；（2）必須堅持以辯證法為指導，但又不要和辯證法相混淆；（3）必須進一步充實各個辯證思維形式中的具體內容，特別是辯證演繹推理形式的內容（要從人們的實際思維中和經(jīng)典著作家著作中搜集實例，加以總結，用以充實演繹推理部分）；（4）各個辯證思維形式的理論要相互銜接，特別是辯證命題種類和辯證演繹推理形式之間要銜接（如，各種辯證演繹推理應該是由相關的辯證命題構成的）；（5）要有一套既和普通邏輯公式符號相銜接，又與之相區(qū)別的符號，其中要特別顯示出邏輯矛盾和辯證矛盾的區(qū)別。

2.辯證數(shù)理邏輯

（1）辯證邏輯的三個基本規(guī)律對立統(tǒng)一思維律、質量互變思維律和否定之否定思維律應是辯證數(shù)理邏輯的基本依據(jù)；（2）辯證數(shù)理邏輯中應明確區(qū)分辯證矛盾和邏輯矛盾，整個系統(tǒng)必須是協(xié)調的（不允許出現(xiàn)邏輯矛盾），但又能充分體現(xiàn)辯證邏輯重點研究辯證矛盾的科學本色；（3）辯證數(shù)理邏輯系統(tǒng)中應能推出所有非形式化辯證邏輯所揭示的正確的辯證推理形式，并盡可能地超出這些推理形式；（4）諸多辯證數(shù)理邏輯中的定理公式一旦置于相對靜止狀態(tài)，可以自動轉換為普通邏輯的定理公式。

由于在我國對于辯證邏輯的看法還有種種分歧，我國辯證邏輯的發(fā)展必然會遇到種種困難，特別是數(shù)理辯證邏輯更是如此。但是我對我國辯證邏輯的發(fā)展前景還是充滿信心的。據(jù)我所知，我國已經(jīng)有一批對辯證邏輯形式化系統(tǒng)有興趣的學者組織起來，為構造辯證數(shù)理邏輯系統(tǒng)而辛勤努力。我堅信，經(jīng)過10年、20年的努力，我國的科學的比較全面的辯證數(shù)理邏輯系統(tǒng)必將呈現(xiàn)在中國人民面前。

附錄：馬佩教授主要著作一覽表

獨著、主編或參編著作，共28部，主要有：

1.《普通邏輯》，上海人民出版社，1979年。

2.《辯證邏輯綱要》，河南人民出版社，1981年。

3.《語言邏輯基礎》，河南人民出版社，1987年。

4.《辯證邏輯教程》，南京大學出版社，1989年。

5.《的邏輯哲學探析》，河南大學出版社，1992年。

6.《玄奘研究》，河南大學出版社，1997年。

7.《辯證思維研究》，河南大學出版社，1999年。

8.《馬佩文集》，河南大學出版社，2004年。

9.《辯證邏輯》，河南大學出版社，2006年。

10.《邏輯哲學》，上海人民出版社，2008年。

論文，共89篇，主要有：

1.《與周谷城先生商榷形式邏輯與辯證法問題》，《新建設》1956年第9期。

2.《形式邏輯有階級性嗎？》，《光明日報》“哲學”副刊1956年10月3號。

3.《論形式邏輯的對象和客觀基礎——與王方名同志商榷》，《教學與研究》1958年第5期。

4.《充足理由律是形式邏輯的重要規(guī)律——與林銘鈞同志并與李先焜同志商榷》，《哲學研究》1979年第10期。

5.《也談“A是A又不是A”與辯證邏輯——與諸葛殷同同志商榷》，《哲學研究》1994年第9期。

6.《也談形式邏輯與辯證邏輯的關系——與彭漪漣同志商榷》，《中州學刊》1995年第1期。

7.《關于悖論的幾個問題》，《中州學刊》1997年第2期。

8.《“可知性悖論”、“突擊考查悖論”試解——對向可知論挑戰(zhàn)的挑戰(zhàn)》，《河南大學學報》2005年第1期。

9.《悖論的辯證邏輯公式及其它》，《河南大學學報》2007年第1期。

10.《也談邏輯真理的可錯性問題——與王路教授商榷》，《哲學研究》2009年2期。

11.《建構數(shù)理辯證邏輯系統(tǒng)必須澄清的一些問題》，《河南大學學報》2009年第4期。

12.《對我國兩個著名的數(shù)理邏輯系統(tǒng)的評析》，《中州學刊》2009年第4期。

13.《也談邏輯與辯證法——與王路教授商榷》，《學術研究》2010年第10期。

14.《論辯證思維與普通思維、和諧思維與對抗思維的關系——兼與左亞文教授商榷》，《西南大學學報》2011年第5期。

篇2

關鍵詞： 概念教學 證題規(guī)律 邏輯思維能力

在數(shù)學教學中，需要培養(yǎng)的能力有兩類：一類是在很多活動中都能表現(xiàn)出來的觀察力、記憶力、思維力、想象力等，是一般能力，即智力；另一類是結合數(shù)學知識的學習和運用所反映出來的運算能力、邏輯思維能力和空間想象能力，是特殊的能力，是學生應具備的三種基本能力。在數(shù)學教學中不但要培養(yǎng)學生的一般能力，更重要的是培養(yǎng)學生的三種基本能力。

多年的教育實踐使我感到，剛剛跨入大學校門的學生，在數(shù)學學習過程中，表現(xiàn)出對一些需要計算和涉及空間圖形的問題比較得心應手，經(jīng)過一段時間的思考便可順利地解決問題。而對于需要利用概念、性質、定理證明的問題卻感到很困難，不知從何下手。這說明，他們經(jīng)過中學階段的學習和訓練，已經(jīng)基本具備了運算能力和空間想象能力。邏輯思維能力雖然也得到了一定的培養(yǎng)，但還很欠缺，還需要進一步的培養(yǎng)和提高。下面筆者結合教學實踐對培養(yǎng)學生的邏輯思維能力談一下自己的粗淺認識。

一、加強概念教學，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力

概念是所研究的對象的本質屬性在人的思維中的反映。在高等數(shù)學的學習中，概念是所有性質、定理及一些重要結論的基礎和前提，每一個理論都是一些必要的概念和公理通過邏輯演算和推理發(fā)展而形成的。所以在高等數(shù)學的教學中，使學生真正理解和掌握有關概念，即理解和掌握概念的內涵和外延及其表達形式；了解有關概念之間的關系，形成系統(tǒng)的知識；運用概念進行正確的推理、分析和演算；形成運用概念的熟練技能，直接關系到學生的邏輯思維能力的培養(yǎng)。因此，讓學生獲得準確、清晰的概念是培養(yǎng)邏輯思維能力的前提。

有許多概念是根據(jù)數(shù)學發(fā)展和解決問題的需要而產(chǎn)生的。在概念教學時，要講清概念的形成，同時抓住概念的本質特征進行剖析，引導學生思考，使學生明確概念的內涵和外延，不被表面現(xiàn)象所迷惑。

例如，在講解“線性空間”的概念之前，先給出一些學生比較熟悉的集合的例子：數(shù)域F上的多項式全體的集合；空間中從原點出發(fā)的向量全體的集合；數(shù)域F上的m×n矩陣全體的集合。在教學時，先指出這些例子所具有的共同屬性：第一，都有兩個集合，一個是數(shù)域，另一個是非空集合；第二，都有兩種運算，一個叫做加法的運算，另一個叫做數(shù)乘的運算；第三，這兩種運算具有封閉性，并且滿足共同的八條運算規(guī)律。然后指出具有這些屬性的數(shù)學對象相當廣泛，為了對這類對象用統(tǒng)一的方法加以研究，把兩種運算概括抽象出來，并要求具有第三種屬性。通過這樣高度的概括和抽象，便自然地引出了線性空間的概念。又如：n階行列式、歐式空間等概念都是通過高度的概括和抽象而得出的。這樣不僅可以幫助學生更好地理解和掌握概念，而且可以培養(yǎng)學生抽象、概括的能力，達到培養(yǎng)學生邏輯思維能力的目的。

二、揭示證題規(guī)律，發(fā)展學生的邏輯思維能力

在數(shù)學教學中，對于性質、定理、例題、習題等，能夠恰當?shù)亟沂竞褪褂米C題規(guī)律，是進一步發(fā)展學生邏輯思維能力的有效手段，揭示規(guī)律的過程是培養(yǎng)學生的觀察、分析、綜合、歸納、概括等能力的過程。這些能力的形成，對學生今后的學習和工作都會產(chǎn)生深遠的影響。

1.構造性證明的證題規(guī)律

在高等數(shù)學的證明問題中，經(jīng)常會遇到證明存在性的問題。像這類問題的證明多采用構造性的證明，即要證明某事物的存在性，利用已知的條件和結論，構造出一個符合要求的事物。這種證明問題的規(guī)律在高等數(shù)學中經(jīng)常被采用。揭示這一證題規(guī)律，可以進一步地發(fā)展學生的邏輯思維能力，使學生具有創(chuàng)造性的邏輯思維。例如，證明任意兩個多項式都有最大公因式，這就是證明存在性的問題，具體證明方法是：先利用“輾轉相除法”求出一個多項式，然后證明這個多項式就是這兩個多項式的最大公因式。這樣不僅給出了問題的證明，還給出了求兩個多項式的最大公因式的一般方法――輾轉相除法。

又如，證明n維線性空間V的任一子空間V1都有余子空間。為了證明這一問題，先利用子空間V1的基把它擴充為V的基，添加上的向量生成V的一個新的子空間記為V2，然后證明V2就是V1的余子空間。通過這樣的構造性證明，不僅給出了求一個子空間的余子空間的具體方法，同時利用這一方法還可以得出一個結論：一個子空間的余子空間不唯一。

在教學中，遇到這類構造性的證明問題時，教師都需要把證明問題的規(guī)律和思路講清，反復經(jīng)過幾次這樣的證明問題的教學后，學生就會潛移默化地掌握這一證題規(guī)律和思路，達到發(fā)展學生邏輯思維能力的目的。

2.間接證法的證題規(guī)律

有些命題往往不易或不能從原命題直接得到證明，而是通過證明它的等價命題，間接地達到證明原命題的目的。這種證明問題的方法被稱為間接證法。在教學時遇到這樣的證題，要把這種證法的證題規(guī)律向學生交代清楚。如間接證法中的反證法的證題規(guī)律是：先假設待證論題的結論不成立，然后根據(jù)已知的條件和假定推出一個顯示邏輯矛盾的結果，便可斷定待證論題的結論成立。在高等數(shù)學的證明問題中，還經(jīng)常遇到p（q∨r）的命題，它的證題規(guī)律通常是：先假定結論q或r之一不成立，然后證明另一結論一定成立，達到證明原命題的目的。

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一、法律邏輯學課程的重要性

法律邏輯學作為研究人的思維形式之邏輯結構與邏輯規(guī)律，并在此基礎上探討法律領域有邏輯現(xiàn)象和邏輯問題的一門科學，乃邏輯學的一個分支學科。法律邏輯學課程的性質與特點，決定了這門課程的教學內容不同于部門法學或理論法學，其教學方法也有別于法學一般課程教學。探討法律邏輯學的教學方法與教學手段，既有助于學生對課程教學內容的掌握和教師教學水平的提高，也能夠為法學理論研究和法律實踐工作提供充分的邏輯學知識和邏輯思維方法。

（一）法律邏輯學有助于提高學生的法律思維能力，實現(xiàn)法學教育的培養(yǎng)目標

在培養(yǎng)法學學生時，法律思本文由收集整理維能力的培養(yǎng)相當重要。“法學專業(yè)課講授法律思維內容，法律邏輯學講授法律思維形式和規(guī)律，各有側重，但在培養(yǎng)和提高法科大學生的法律思維能力，對學生進行法律思維訓練時，法律思維形式和法律思維內容彼此相依，形式離不開內容，內容也離不開形式”[1]。法律邏輯學這一注重法律思維形式、方法和規(guī)律教學的學科能夠為學生更好地學習法學，理解更深層次的法學內涵，解決實際問題提供強大的后盾。

（二）法律邏輯學有助于提高學生表達和思維的嚴密性

法律工作者離不開說話和寫文章，包括法律文書、學術論文、著作等。如檢察人員要提起公訴，寫起訴書，參與現(xiàn)場法庭辯論；審判員要參與審判活動，理解辯論雙方的陳詞和話語要義，制作判決書等；律師要撰寫辯護書、當庭辯駁、詢問證人等。將來需要從事法律工作的學生，在口頭表達和論證過程中必須做到嚴密、準確，以維護涉案當事人的合法權益，維護法律的公正性和權威性。

（三）法律邏輯學有助于提高學生的法律論辯、識別謬論和駁斥詭辯的能力[2]

合乎邏輯的推理與論證乃是法律思維方式正當性與有效性的前提與保證。“理性法律論證概念的說明是要通過對一系列規(guī)則和形式加以闡述來進行的，論證必須遵循這些規(guī)則并且必須采用這些形式，以使其所提出的要求得到滿足”[3]。法律工作者在開展法律活動時，通常要通過論證自己的觀點以及駁斥別人的觀點來進行。法律邏輯學的知識，一方面能夠通過事實性的根據(jù)和充分的理由來證明自己在立法主張、法律規(guī)范、法律解釋或法律學說理解中的正確性；另一方面能夠發(fā)現(xiàn)別人語言中或者論證過程中的錯誤，甚至能夠拆穿別人的詭辯，有效地進行反駁。

（四）法律邏輯學能為學生提供實用的邏輯知識和邏輯方法，用以解決現(xiàn)實法律問題

法律邏輯學提供的不是具體的科學知識，而是方法和手段，其中之一就是能夠提高人們的推理能力，由已知探求未知，這對法律工作的開展有著獨特的作用。例如，在偵查工作中，犯罪分子為了使自己逃脫法律的制裁，往往采用非常隱蔽的方式，有時候甚至故意制造假象、銷毀犯罪證據(jù)，說謊等，因此，偵破工作就比較困難。我們必須在占有事實材料的基礎上，通過一系列的偵查假設、邏輯推理和事實證明等來實現(xiàn)。在此過程中，法律邏輯學的知識能夠為這些工作提供武器，幫助偵查人員理清思路，步步推演，最大程度準確地完成偵破工作。

二、法律邏輯學教學中存在的問題

（一）課程的技能性得不到發(fā)揮

一般高校法律邏輯學課程的學分為2學分，課時量在32課時左右。法律邏輯學的內容較為抽象，許多知識都是抽象化的符號和公式，在講解過程中需要耗費較多時間讓學生的思維實現(xiàn)由實質到形式的轉化。所以，受課時的限制，教師在教學過程中主要集中精力講解邏輯學的基礎理論知識，課堂練習的時間較少，許多學生課堂上理解了基礎理論知識，但印象很淺，時隔一星期就忘記，案例教學無法得以展開。邏輯學課程是傳授方法的學科，學是為了用，而現(xiàn)實中因受課時的限制、練習的缺乏，學生往往無法實現(xiàn)學以致用，理論的掌握不能成為技能用以解決司法實踐中的問題，知行脫節(jié)。

（二）輕視其涉法領域的特質

法律邏輯學是一門交叉學科，它首先是一門邏輯學，另外它還是一門具有特殊性的邏輯學應用學科。目前，邏輯學教材大多偏重一般邏輯學的知識，而輕視它與法學的結合，應用于司法活動過程的知識。法律邏輯的教學模式一般是先講解形式邏輯的基礎知識，而后在此基礎上與法學知識相結合，闡述涉法思維活動中的特殊思維形式和規(guī)則。然而由于前一部分形式邏輯的教學已經(jīng)耗費了較多課時，導致后半部分涉法思維的講解只能草率一些，如偵查邏輯、法律規(guī)范邏輯等。“法律邏輯學科體系，應圍繞法律思維方式有的放矢，選取與法律人實際思維密切相關的邏輯內容，結合辦案思維與大陸法系法律推理模式，匯集法律邏輯內容”[4]。但現(xiàn)有情況是教師在講解基礎邏輯知識時，沒有突出其在涉法思維領域中的運用。從整體來看，該課程喪失了其涉法思維的特色。

（三）有脫離經(jīng)驗生活的取向

法律邏輯學更多地關注形式上的、符號化的知識無可厚非，這是本學科存在和推演的基礎。但是過于強調形而上學的思辨也難以實現(xiàn)法學教學和法學應用的目標。人們之所以走法律程序的途徑，一般而言是為了解決雙方或多方無法解決的問題，運用法律維護自身的合法權益，因此，單純形式上的思辨無法達到相應目的，解決現(xiàn)實糾紛。在法律邏輯學教學中，比較重視知識的灌輸、形式的推演和論證辯駁，卻較少地與司法實踐中的素材和需要相結合。

三、法律邏輯學教學改革思路

（一）讓學生認識到法律邏輯學的重要作用，培養(yǎng)并保持學生對法律邏輯的學習興趣

法律邏輯學是法學專業(yè)的必修課程，它所教授的知識在法學專業(yè)學習和實踐的全過程都具有重要價值。詞項邏輯和命題邏輯等，對具有最強規(guī)范性和約束力的法律文件的制定和完善具有重要意義；歸納推理和偵查邏輯等對偵查人員辦案的法律思維有重要的引領作用；法律規(guī)范命題和法律論辯邏輯等對庭審中雙方辯論的進行具有較好的指導作用。從最具現(xiàn)實性的角度出發(fā)，在學生就業(yè)時，我國許多地方在公務員考試時，各用人單位的初次能力測試中都有許多需要運用法律邏輯學知識的考題。凡此種種，目的都是為了讓學生明確這門學科的重要性，調動其學習的積極性。在課堂教學中，教師除了深入淺出地講授理論知識外，還要廣泛搜集與法律邏輯學相關的案例，運用到教學當中，加強課堂知識性和趣味性的結合。無論是課堂的導入還是案例的使用都要講究一定的技巧和藝術，防止枯燥無味的符號化信息降低學生的學習興趣。

（二）重視一般原理的同時，注重涉法思維的訓練

首先，要完成邏輯學一般原理的教學，思維形式、思維規(guī)律以及簡單的邏輯方法都是人們在實踐過程中總結概括出來的，具有普遍適用的價值。在講解邏輯學一般原理時，既要將知識講解透徹，也要有相應的配套練習，使學生學會舉一反三。其次，要特別重視法律邏輯學有思維的訓練。“一方面，法律邏輯將邏輯學的基本知識和基本原理應用于法律與司法活動過程，從而探討涉法思維活動的一般邏輯形式與邏輯規(guī)律；另一方面，法律邏輯要結合法律與司法活動思維的特殊性，研究涉法思維活動的特殊思維形式及其合理性規(guī)則”[5]。簡言之，既要學習邏輯學的一般知識，也要學習其在法律領域的特殊形式和規(guī)律的邏輯理論，使邏輯學知識與法律能夠完美結合，為法律實務提供科學方法。

（三）邏輯與經(jīng)驗相結合，培養(yǎng)學生解決實際問題的能力

法學學科與現(xiàn)實聯(lián)系十分緊密，從立法到司法再到執(zhí)法，每一步都要面對和解決社會上紛繁復雜的糾紛，這些既需要法律從業(yè)者具有豐富的邏輯學知識和超強的思辨能力，同時也需要法律從業(yè)者積累豐富的社會經(jīng)驗，具備解決現(xiàn)實中復雜問題的能力。因此，在法律邏輯的課堂教學中，要著力培養(yǎng)學生獨立思考的能力，從多方面、多角度分析問題、解決問題的能力，還有法律論辯能力等。這些能力的培養(yǎng)，一方面倚仗邏輯學的思維形式、規(guī)律和邏輯方法，另一方面需要社會經(jīng)驗作為支撐。因此，教師可以帶領學生搞社會調查，參與偵破工作的分析過程，旁聽法院庭審等，讓學生在獲取間接經(jīng)驗的同時盡可能多地獲取直接經(jīng)驗。

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關鍵詞：公安法律文書；邏輯思維；訓練方法

中圖分類號：D631.15文獻標識碼：A文章編號：2095-4379-（2017）29-0040-02

作者簡介：章錦（1962-），女，湖北通山人，湖北警官學院，副教授，從事文書寫作、邏輯學研究。

一、邏輯思維訓練的作用

多年來，筆者在公安法律文書教學中始終關注教學效果，為了提高學生的文書寫作能力，不斷對教學模式，訓練方法進行改革，但教學效果仍不盡如人意。有的學生雖然較好地掌握了公安法律文書寫作的基本知識、規(guī)范和技巧，在寫作中仍難免出現(xiàn)用詞不準、語義不明、條理不清、表達不暢，說理不充分等問題。筆者經(jīng)進一步研究認為，提高邏輯思維能力是提升學生寫作水平的關鍵。

邏輯思維是人們在認識過程中通過概念、判斷、推理等思維形式來反映客觀事物，科學認識客觀事物的性質特征、事物之間的關系及事物存在發(fā)展規(guī)律的思維。邏輯思維能力就是指人們能夠運用科學的方法收集材料，識別信息，處理信息，并據(jù)此和已掌握的知識進行分析、推理和論證的能力；包括識別、分類、比較、分析、綜合、判斷、歸納、支持、反駁、評價等能力。公安法律文書是在公安實踐中辦理刑事案件和行政案件時所使用的文書。公安工作中辦理案件的過程，就是收集證據(jù)材料，分析證據(jù)材料，綜合歸納，根據(jù)案件事實和有關法律得出處理意見的過程，公安法律文書是對這一過程的科學再現(xiàn)。公安法律文書寫作始終以概念、判斷、推理作為主要的思維形式，以分析、綜合、歸納、演繹為主要方法。學生只有具備較強的邏輯思維能力，掌握邏輯思維的方式、方法和規(guī)律，做到概念明確，判斷恰當，推理正確，論證嚴密，才能在公安法律文書寫作中做到事實清楚、重點突出、條理分明、表達通暢、說理充分，寫出高質量的法律文書。因此，在公安法律文書寫作教學中，要著力培養(yǎng)學生的邏輯思維能力，從而有效提高學生的法律文書寫作能力。

二、邏輯思維能力的訓練

邏輯思維存在于公安法律文書寫作的整個過程中，在公安法律文書的主旨提煉，材料選擇，結構安排和語言運用各個方面，都是邏輯思維起著主要的作用。因此，在教學中，可以結合寫作過程的不同環(huán)節(jié)，訓練學生的邏輯技能。

（一）訓練概括主旨的邏輯技能

公安法律文書的主旨是指文書表達出來的看法、主張、結論、請求事項、呈請事項等等。例如：刑事法律文書中訴訟類文書的主旨是犯罪嫌疑人有罪無罪、罪輕罪重、是否應該追究刑事責任等；呈請類文書的主旨是有無犯罪事實，是否立案、立為什么性質的案件、對犯罪嫌疑人應該采取什么強制措施等等。公安法律文書主旨的要求是正確、鮮明。寫作過程中，學生經(jīng)常出現(xiàn)的錯誤是定性不準，主旨不明。因此，在教學中要引導學生對案件材料進行分析、綜合、歸納、概括，真正把握案件事實的本質。對于呈請類文書，如立案階段的文書，因為初步獲得的材料往往是魚目混珠、零散雜亂、真假相間的，需要識別哪些是虛假的，哪些是真實的；分清有無犯罪事實，有什么犯罪事實，進而預判案件性質，在此基礎上呈請批準立案；對于訴訟類文書，如提請批準逮捕書、起訴意見書等，則要分清有罪無罪，此罪彼罪，做到定性準確。要訓練學生對獲得的各種材料進行“去粗取精、去偽存真、由此及彼、由表及里”的分析，然后通過縝密推理和多種邏輯方法給案件定性。在準確定性的基礎上，結合有關法律法規(guī)，提出案件的處理意見，形成明確的主旨。

（二）訓練選擇材料的邏輯技能

材料是文書的基本要素之一，公安法律文書的材料包括案件事實材料和有關的法律法規(guī)等。公安法律文書寫作過程也就是用事實、證據(jù)證明犯罪（或無罪）的過程。所以，公安法律文書寫作中在選擇材料時要遵循邏輯論證的規(guī)律規(guī)則，要保持論題的同一、保證論據(jù)的真實性，充足性。要訓練學生學會選擇真實、準確的材料，圍繞主旨選擇材料。怎樣保證選擇材料的真實準確？同樣需要遵守邏輯規(guī)律規(guī)則，要選擇經(jīng)過調查核實的、有證據(jù)證明的、相互印證的材料。特別需要注意的是不能將偵查假設當做事實材料，必須經(jīng)過調查核實，取得相應的證據(jù)進行驗證；材料與材料之間不能有矛盾，材料與證據(jù)之間不能有矛盾。圍繞主旨選擇材料，首先是材料與主旨相切合、相一致，不能矛盾；同時，選擇典型的、反映案件本質的、有證據(jù)證明的材料。這就要學生學會對材料進行分類、分析，鑒別，找出最具證明作用的材料，剔除與證明犯罪（無罪）無關的材料，從而有力的表達文書主旨。

（三）訓練安排層次結構的邏輯技能

文書結構解決的是言之有序的問題，公安法律文書總體結構是固定的，學生在學習過程中比較容易掌握。主要問題一是筆錄類文書，如現(xiàn)場勘驗、檢查、復驗復查、偵查實驗、搜查、辨認、提取等筆錄，過程記錄層次混亂，結果記錄不明。二是敘述性文書在案件事實材料和證據(jù)材料的寫作上，容易出現(xiàn)層次混亂，條理不清，因果關系不明，證據(jù)列舉主次不分等問題。這都是文書寫作的“序”的問題。要解決寫作上的“序”的問題，關鍵還在于構思上要有“序”，思維要有“序”。歸根結底是要正確認識事物本身的“序”，即客觀事物的內在聯(lián)系及發(fā)展規(guī)律?？陀^事物總是相互聯(lián)系的，時間上有先后，空間上有內外，數(shù)量上有多少，性質上有輕重，意義上有大小，程度上有低高，距離上有近遠，有因必有果，有果必有因。訓練學生學會正確認識客觀事物的聯(lián)系和規(guī)律，并且按照從先到后，從外到內，從少到多，從小到大，從低到高，從近到遠，由主到次，由重到輕，或由因及果，由果溯因……的“序”來安排文書的層次結構，就能做到結構合理，層次清楚，條理分明、重點突出，詳略得當。

如：筆錄類文書在寫作時可按時間的先后，空間方位的變換、采取的方法、以及取得的結果的“序”進行記錄。敘述性文書對于案件事實的敘述，都要反映案件本身的情況，案件的發(fā)生發(fā)展過程，有時間的推移、空間的變換、罪責有輕重、責任有主次、事件有因果。首先分清時間的先后、空間的變換、罪責的輕重、前因后果，然后據(jù)此采取橫式結構、縱式結構或者縱橫交錯式結構，科學安排文書的結構。在證據(jù)的列舉方面，則要訓練學生根據(jù)證據(jù)的不同分類，分清主次，合理排序，進行列舉。

（四）訓練語言運用的邏輯技巧

作為實用性文體，公安法律文書的語言必須準確、規(guī)范、精煉。學生寫作中出現(xiàn)的用詞不準，語義不明，表達不暢的問題，本質上還是邏輯思維能力低下的問題。語言表達思維，語言形式與邏輯思維形式相互聯(lián)系；語詞表達概念，語詞表達判斷，句群或語段表達推理。語言表達上的問題，一方面是概念不明確、判斷不恰當、推理不正確造成的；另一方面是沒有準確把握語言形式與邏輯思維形式之間的關系。所以，在教學中，既要訓練學生掌握明確概念、恰當判斷、正確推理的能力，又要訓練其把握語言形式與邏輯形式之間的區(qū)別，選擇恰當?shù)恼Z言形式來進行表達。要明確概念，就是要明確概念的內涵和外延，明確概念的確定含義，進而選擇恰當?shù)恼Z詞來進行表達，這樣就能做到用詞準確；判斷要恰當，就是準確反映各種不同的事物情況，然后選擇恰當?shù)恼Z句進行表達，做到語義明確；推理要正確，就是推理準確反映事物之間的推導關系，從而做到因果明確，表達順暢，論證嚴密。

三、邏輯思維訓練的其他途徑及保證

（一）多渠道多方式拓展，加強課外學習和訓練

在課堂教學中進行邏輯思維訓練，時間有限，效果也有限。因此，要引導學生在課外多讀、多說、多寫，多方式、全方位進行訓練。

1.多讀。首先，讀邏輯書。要提高邏輯思維能力，最根本、最有效的方法是系統(tǒng)掌握邏輯思維的基本知識、方式方法和規(guī)律，要引導、鼓勵學生閱讀邏輯學著作，仔細體會邏輯知識在法律文書寫作中的作用。其次，品讀名家演講詞，辯護詞。這些著作大多富有很強的邏輯力量，能在閱讀中領悟論證的方法和技巧。第三，閱讀主流媒體的評論性文章，這類文章語言規(guī)范，論證嚴謹，觀點正確鮮明，貼近生活，不但能使學生在閱讀中形成嚴謹?shù)乃季S模式，而且在思想素質上得到提高。第四、讀法律文書典范文本，通過閱讀分析，找出寫作邏輯思維的規(guī)律和技巧。

2.多說。要“會說話”，就必須首先會思考。開展各種形式的演講活動，目的是讓學生多開口說話。一是課前五分鐘演講活動是行之有效的訓練方式，按學號順序，每節(jié)課由2到3名學生進行演講，一學期下來每個學生都有幾次演講的機會，可以最大范圍的保證學生的參與度，使訓練效果最大化。課前五分鐘演講活動讓學生在最短的時間就某個話題表達自己的觀點，并且做到言之有物、言之有序、言之有理，這就促使學生在語言形式和材料選擇上下功夫，既做到語言精練，又做到材料典型，論證嚴密。二是演講比賽?？梢允前嗉?、年級、校級的比賽，先在班級“海選”，逐級選拔，做到人人參與，互相學習，共同提高。

此外，還可以組織各種形式的辯論活動。邏輯本是隨辯論而生并在辯論中發(fā)展，辯論活動是培養(yǎng)邏輯思維能力的重要方式。

3.多寫。寫作訓練是通用的教學訓練方式，讓學生多寫，就是要以寫促“思”，在構思和寫作的過程中鍛煉邏輯思維能力。

（二）提高教師邏輯思維能力，強化教師的邏輯訓練意識

首先，授課教師要提高自身的邏輯思維能力，具備一定的邏輯知識，掌握邏輯思維的方法，并且自覺運用于教學過程中；在教學中做到概念明確，判斷恰當，推理正確，表達嚴謹。這樣既能保證邏輯思維訓練的有效實施，還能對學生的邏輯思維起著潛移默化的作用。其次，要強化教師的邏輯訓練意識。只有教師有意識、有計劃、有步驟的對學生進行訓練，才能保證訓練目標的實現(xiàn)。

[ 參 考 文 獻 ] 

[1]張靖.法律文書制作精解[M].北京：中國人民公安大學出版社，2005. 

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關鍵詞：高等數(shù)學；情境教學；學習興趣

隨著素質教育的全面開展以及課程改革的深入發(fā)展，新的教學理念和教學觀點帶來了教學方式的轉變。新課程標準明確指出，教學中要尊重學生的認知規(guī)律、身心特點以及教材的知識規(guī)律，充分發(fā)揮學生學習的積極性，尊重、發(fā)揮學生學習主體的地位和作用。注重教學中學生邏輯思維能力的培養(yǎng)，通過具體、生動的教學情境創(chuàng)設激發(fā)學生的學習積極性與情感體驗，共同促進教學目標的達成。本文將根據(jù)筆者多年的高等數(shù)學教學經(jīng)驗，詳細論述高等數(shù)學教學中學生邏輯思維能力的培養(yǎng)。

要想進一步培養(yǎng)學生的邏輯思維能力，必須從知識規(guī)律特點與學生特點兩者入手分析。大學生的邏輯思維能力有了一定程度的發(fā)展，但還不完善。高等數(shù)學是一門邏輯性、抽象性極強的科目，比較枯燥、抽象，學生學習和接受起來有一定困難。鑒于這兩者的特點，數(shù)學教師需要積極采取有效教學對策，進一步培養(yǎng)學生的邏輯思維能力。

一、抓住概念本質，培養(yǎng)學生思維能力

在高等數(shù)學教學中，概念是對研究對象本質屬性的反映，也是形成研究定理、性質的前提，所有的理論都是通過概念推導與演繹的。因此，在教學過程中，學生對概念的真正理解與掌握，也就是真正掌握概念的本質與外延，才能夠形成系統(tǒng)的理論認識，充分運用概念進行分析與推理，進一步形成運用概念的熟練技能，這對于學生邏輯能力的培養(yǎng)與提高有重要意義。讓學生準確、清晰地掌握概念，是培養(yǎng)學生邏輯思維能力的前提，而準確掌握概念的關鍵則是抓住概念本質。在高等數(shù)學概念教學過程中，教師不僅要講清楚“概念”是如何形成的，還要對概念的本質特征進行深入解析，帶領學生思考概念的內涵與外延。比如：在講述線性空間這一概念之前，就可以先列舉幾個集合例子，先指出這些集合的共同屬性，然后指出同時具備這些屬性的對象范圍很廣，需要對這些對象進行深入研究，需要將兩種運算抽象起來，要求其同時具備封閉性特點。通過這種概括與抽象的形式引出“線性空間”，不僅培養(yǎng)了學生的邏輯思維能力，而且提高了數(shù)學教學的有效性。

二、揭示證題規(guī)律，啟發(fā)學生邏輯思維能力

在高等數(shù)學教學中，定理、性質、練習題能夠循序漸進地揭示證題規(guī)律與運用整體規(guī)律，對于學生邏輯性思維能力的培養(yǎng)有重要作用。從本質上來說，揭示內在規(guī)律的過程，就是學生觀察、分析、總結、歸納的過程。比如：在數(shù)學教學中，很多命題無法或很難從原命題直接證明，需要通過等價命題的證明，間接證明原命題，這種方法就是間接證法。如果遇到這類數(shù)學證題，可以先將這種間接證法的規(guī)律、特點向學生介紹清楚。比如“反證法”的一般規(guī)律是證明論題結果不正確，再結合已知條件推理出相反命題明顯的邏輯矛盾后，就可以間接證實待定命題的正確性。比如說：p（x）為F上的不可約多項式，存在0

三、指導數(shù)學思想方法，鍛煉學生的邏輯思維能力

高等數(shù)學教學中存在很多數(shù)學思維和數(shù)學方法，最基本的數(shù)學方法即提出問題、分析以及解決問題。數(shù)學思維方法對于學生邏輯思維能力的鍛煉提高起到巨大作用。筆者總結了三種常用的數(shù)學思想方法：第一，運算討論法。比如，在數(shù)學教學中，需要經(jīng)常探討事物之間的聯(lián)系，需要通過“運算”研究不同事物之間的聯(lián)系，在線性變換、向量、多項式、矩陣等教學中，都引入運算，通過運算分析事物之間的關系以及性質，進一步得出特定理論。將運算討論的思想方法滲透給學生，會進一步提高學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題的能力。第二，從特殊到一般的數(shù)學思想方法。眾所周知，大部分概念、理論的形成，是在深入研究某一問題的基礎上得出來的。從一般性到特殊性再到一般性的數(shù)學思想方法，也是鍛煉學生邏輯思維能力的重要方法。比如可以通過二元線性方程解法提出一般性質的線性方程解法。第三，通過事物之間的聯(lián)系與變化，尋找解決問題的方式。從整體方面考慮問題后，應積極探尋具體分析問題的方法，找到問題解決的線索，從而更好地解決問題。比如在“線性方程組”的學習中，可以從方程組的變形中找到規(guī)律，分析同解變換的基本方法，總結歸納出“形變解不變”的特性，進一步提出解決方式。

參考文獻：

[1]劉銀萍，王憲昌.高等數(shù)學創(chuàng)造性思維教學的策略優(yōu)化[J].大學數(shù)學，2010（09）.

篇6

論文摘要：邏輯學是研究推理的一門學問，而推理是由概念、命題組成的，不懂得命題就不懂得推理。普通邏輯學在研究命題時，主要是從二值邏輯的角度研究命題邏輯形式的邏輯值與命題形式之間的真假關系。本文著重從認識論的角度闡述邏輯真理的內涵，同時詳細論述邏輯真理與事實真理的區(qū)別。為了探求真理必須保證思維的邏輯性。

邏輯學離不開“真”這個概念。一般來說人們是從下述意義上使用“真”這個概念的：

（一）前提或者命題真。這種真是指命題的思想內容是真的。任何一個命題的內容不是真的就是假的，在這里真或假不是用以描述事物狀態(tài)的，而是評價命題或陳述的內容的。它的核心是針對其所表達的知識或信念的，例如：“臺灣不是一個主權國家。”這個命題的內容是符合客觀事實的，所以是個真命題。

（二）推理真。這是指推理中前提真和結論真之間的關系。演繹推理前提真結論必然真，歸納推理和類比推理前提真而結論是或然性真。因此推理真就是推理中的結論相對于前提是必然的真或者是或然的真。這里“真”指的是否再現(xiàn)邏輯推斷關系而不是對命題內容的評價。

（三）指派真和賦值真。在邏輯學中（特別是在現(xiàn)代邏輯中）把命題形式當作真值形式，而且只從真假的角度研究每一種命題形式的邏輯特征，真和假是命題的唯一屬性。邏輯真在這里指這些真值形式和其中的變項與公式的真假，這時的真假和具體命題內容的真假無關，而只是一種假定的真假和根據(jù)這種假定而推論出的真假。

（四）形式真。這是指永真式（重言式）或普遍有效式的真。邏輯學中有一類公式，對其中的變項可以代以任何命題、謂詞、個體詞總能得到真命題。這類公式的真是一種邏輯關系的真，例如：P或者非P中不管變項P賦真值或是假值，這個公式都是真的。

（五）系統(tǒng)真?，F(xiàn)代邏輯建立了形式系統(tǒng)，如果它的定理都是形式真，即都是永真公式或是普遍有效式，那么整個系統(tǒng)便是可靠的和一致的，這種可靠性和一致性就是一種系統(tǒng)的真。

在以上這五種“真”的情況下，邏輯學不考慮第一種意義的“真”，而只關注后四種“真”。后四種“真”在邏輯學中有各種表現(xiàn)，在其他科學中也有這些意義上的真的表現(xiàn)，就被稱為邏輯真理。

所謂邏輯真理是一種特殊的真理，是一種因邏輯關系或邏輯原因而成為真的一種真理。邏輯真理不能憑經(jīng)驗而得知其為真，它需要我們借助邏輯分析、語義分析、關系分析確定它們是真的。它和我們日常生活中所說的真理是有區(qū)別的。

恩格斯認為：全部哲學特別是近代哲學的重大基本問題，是思維與存在的關系問題。它包括兩個方面的問題，一方面是思維與存在何者為本原的問題；另一方面是思維和存在有無同一性的問題，也就是我們的思維能否認識現(xiàn)實或者正確地反映現(xiàn)實世界的問題。從邏輯哲學的角度來看，其重大的基本問題就是邏輯與客觀現(xiàn)實的關系問題，任何邏輯學家都要回答：邏輯真理是否與客觀現(xiàn)實一致？邏輯真理與事實真理之間又有什么關系？

關于這個理論問題，亞里士多德在其所著《形而上學》一書中明確提出并詳細論述了邏輯基本規(guī)律（矛盾律與排中律）。在談到矛盾律時認為，事物不能同時存在又不存在。矛盾律首先是存在的規(guī)律。它之所以能夠成為邏輯思維的基本規(guī)律，是因為它符合“事理”。亞里士多德肯定了邏輯規(guī)律與存在規(guī)律的一致性，其根據(jù)就是真理符合現(xiàn)實的理論，即所謂真理符合論。它在解釋真與假這對概念時說，凡以不是為是、是為不是者，這就是假的；凡以實為實、以假為假者這就是真的。按照真理符合論，一切真理必需與現(xiàn)實一致，邏輯真理也不能例外?？梢妬喞锸慷嗟碌恼胬碛^，是唯物主義的一元論，這個真理論肯定了思維與存在的同一性。但是亞里士多德只強調邏輯真理與存在規(guī)律的一致性，卻忽視了邏輯真理的特殊性。

萊布尼茲是現(xiàn)代邏輯的創(chuàng)始人。他第一個提出了用數(shù)學方法研究邏輯學中的推理問題，對亞里士多德的真理一元論提出了挑戰(zhàn)。他認為有兩種真理：即推理的真理和事實的真理。推理的真理是必然的，事實的真理是偶然的。推理的真理不像事實真理那樣依賴于經(jīng)驗，它們的證明只能來自所謂的天賦的內在原則。因此萊布尼茲的這種觀點，就成為真理二元論和邏輯真理先驗論的一個起源。

基于萊布尼茲的推理真理和事實真理的對立，在康德的哲學中就演變?yōu)榉治雠袛嗪途C合判斷的分歧。康德認為一切來源于經(jīng)驗的判斷都是綜合判斷；分析判斷是絕對獨立于一切經(jīng)驗的知識，即先天知識。例如：“白人是人”就是分析判斷，在康德看來表示邏輯規(guī)律的判斷就屬于分析判斷。

數(shù)理邏輯問世之后，邏輯哲學領域中出現(xiàn)了維特根斯坦學派，即以維也納小組為核心的邏輯實證主義者。他們的一個共同的工作就是利用數(shù)理邏輯的成果，發(fā)展從萊布尼茲到康德的真理二元論和邏輯真理的先驗論，使之獲得科學化的外觀和現(xiàn)代化的形式。維特根斯坦把邏輯真理稱為重言式。他認為重言式的命題是無條件的真，由此他斷言，重言式既不能為經(jīng)驗所證實，同樣的也不能為經(jīng)驗所否定，也就是說與現(xiàn)實沒有任何描述關系。邏輯實證主義者進一步把康德關于分析判斷和綜合判斷的區(qū)分推向極端。在他們看來，凡是先天的都是分析的；反之，凡分析的都是先天的。邏輯實證主義者確立了一個基本的哲學信條：分析真理與綜合真理有根本的區(qū)別。這個學派的主要代表卡爾納普認為，哲學家們常常區(qū)分兩類真理，某些陳述的真理是邏輯的、必然的、根據(jù)意義而定的，另一些陳述的真理是經(jīng)驗的、偶然的、取決于世界上的事實的。前一類推理就是所謂的分析推理，后一類推理就是所謂的綜合推理。邏輯真理被看作是分析真理的一個特殊的真子集。

1933年塔爾斯基以形式化的方法給出了真理的語義學概念，他用非形式化方法對其語義學的成果作出概述。他認為邏輯真理同其他真理一樣，必需與客觀現(xiàn)實相符合或者相一致，在形式語言中，一個語句是不是邏輯真理，取決于它是不是在每一種解釋下都成為真語句；同時一個語句在某一解釋下是否為真，取決于它在這一解釋下，是否與它所“談論的對象”相一致?？梢娺壿嬚胬淼母拍钪苯右蕾囉谛问秸Z言中的語句，與它們所描述的客觀現(xiàn)實之間的符合關系，這說明它的邏輯真理或者分析真理并非先驗的真或者先天的真，它們?yōu)檎嫱瑯邮且驗樗鼈兣c現(xiàn)實相符合。塔爾斯基重新建立了真理符合論，表明一切真理包括事實真理和邏輯真理，它們的共同特征就是必需與客觀現(xiàn)實相符合。

綜上所述，我們可以看出亞里士多德提出的真理符合論，肯定了邏輯真理與存在規(guī)律的一致性，但是忽視了它們之間的差別。萊布尼茲、康德、維特根斯坦和邏輯實證主義者認為，邏輯真理和現(xiàn)實絕對無關，與事實真理根本不同。塔爾斯基主張真理必需以亞里士多德的真理符合論為基礎，而且只能以形式語言來構造，這種觀點有一定的局限性。

認識論認為，真理是客觀事物及其規(guī)律在人們思維中的正確反映。同樣邏輯真理也是客觀世界規(guī)律性的反映。列寧指出，人的實踐經(jīng)過千百萬次的重復，它在人的意識中以邏輯的格固定下來，而最普遍的邏輯格，就是事物被描述的很幼稚的……最普遍的關系。列寧認為邏輯的公理、正確的推理形式是事物最普遍的關系，是由人們實踐中千百萬次的重復而反映和鞏固在意識中。列寧說的最普遍的邏輯格是指三段論推理的正確形式。在這一點上我們說邏輯真和事實真是相容的，事實真是基礎，邏輯真是建立在事實真基礎之上的，二者是一致的，但是邏輯真理與任何具體的經(jīng)驗事實無關。

第一，邏輯系統(tǒng)的公理和定理的真是邏輯系統(tǒng)設定，其為真的根據(jù)是某種初始的邏輯關系。第二，邏輯公理和定理經(jīng)過解釋的真命題，其為真不取決于解釋中的內容，而取決于這些公理、定理所顯示的邏輯關系。第三，邏輯推斷關系這種推論的結論真是一種邏輯關系真。第四，根據(jù)邏輯聯(lián)系詞的性質，由邏輯真得到邏輯真。如：A、B是邏輯真命題，那么A并且B、如果A那么B都是邏輯真命題。第五，數(shù)學中的邏輯真命題，是建立在公理演繹基礎之上。以上這些邏輯真由于邏輯的原因或者邏輯關系而真，在這一點上我們可以說，在局部意義上，相對于特定的邏輯系統(tǒng)而言，邏輯真理可以說是分析的，是以邏輯意義為根據(jù)的，而與任何具體的經(jīng)驗事實無關。 轉貼于

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一、簡易邏輯進入中學數(shù)學教材的理由簡析

1.符合數(shù)學新課程教育理念．

這次數(shù)學課程改革是在分析我國建國以來數(shù)學教育的歷史及現(xiàn)狀，分析國外數(shù)學課程情況的基礎上，根據(jù)國外數(shù)學課程改革趨勢，結合我國的實際和數(shù)學課程的特點提出了一些新的數(shù)學課程理念．其中之一是數(shù)學教學要適應學生的可持續(xù)發(fā)展，簡易邏輯進入中學教材正是實現(xiàn)這個課程理念的有效途徑．邏輯是研究思維形式、思維規(guī)律和思維方法的科學，是一門幫助人們正確思維、帶有工具性質的科學，所以邏輯對學生來說既是未來社會所需要的，又是個體發(fā)展所必需的；既對學生走向社會適應未來生活有幫助；又對學生智力訓練有價值．由于社會經(jīng)濟的發(fā)展，人人必須掌握一些關于數(shù)學語言的數(shù)學知識，而數(shù)理邏輯是應用數(shù)學語言的典范，所以邏輯知識進入數(shù)學教材也是社會經(jīng)濟發(fā)展和個人發(fā)展的需要．

2.邏輯知識的掌握是一個人成才的必要條件．

人們在社會中，時時刻刻都離不開推理和判斷，而推理和判斷屬于邏輯學范疇，所以思維形式、思維規(guī)律及一些簡單的邏輯方法對一般人是必需的，更是一個人成才離不了的．

⑴ 可以幫助人們正確地認識世界．

認識世界離不開思維，從而離不開對思維規(guī)律的運用．如果我們有正確的前提，并且把思維規(guī)律正確地運用于這個前提，那么結果必定與現(xiàn)實相符，正如同解析幾何的演算必定與幾何作圖相符一樣．形式邏輯雖然只從特定角度研究一部分思維規(guī)律，其作用有一定的限度，但是它的適用范圍卻非常廣泛，給人們提供了一個從已知到未知的認識方法．科學中許

多定理、真命題、規(guī)律都是運用邏輯知識得來的，如歐氏幾何、羅氏幾何、黎曼幾何、牛頓定律等等．

⑵ 可以幫助人們正確地論證和說明自己的觀點．

生活在現(xiàn)實中的人，都有一定的思想，對任何一件事都有他自己的觀點．思想離不開表達，觀點離不開論證，不論是表達，還是論證，都是一個運用概念進行推理、作出判斷的過程，只有學習和運用形式邏輯，才能明確表達概念作出恰當判斷得出合乎邏輯的結論．并且論證有力，首尾一貫，前后關聯(lián)，這樣，別人才能了解你的思想，接受你的觀點．

⑶ 在接受和領會別人的思想（如聽課、聽報告、聽別人談話、看書）時，可以做到完整、準確、提綱挈領，抓住要點、領會其精神實質．

（4）在現(xiàn)實生活中，有些人違背客觀規(guī)律、邏輯規(guī)律而得出一些結論即謬論，為論證謬論，他們采取各種手法進行詭辯，而邏輯知識是推翻這些謬論、揭穿這些詭辯的有力工具．

3.邏輯是學習數(shù)學必備的知識．

由以上敘述可知，日常生活、工作都離不開基本的邏輯知識，學習更是如此．其實邏輯是一門公共課程，學習各門功課的過程，實質上是邏輯知識的應用過程，對數(shù)學的學習尤為重要（1）可以培養(yǎng)學生進行簡單推理的技能，發(fā)展學生的思維能力．（2）有利于學生的數(shù)學學習．其一有利于學生對數(shù)學基本知識的學習．數(shù)學基礎知識就是用邏輯來闡明的，要全面理解概念、掌握規(guī)律和運算法則，就離不開對邏輯知識的掌握和運用，如數(shù)學分析中的函數(shù)極限概念，在中學，由于學生邏輯知識的貧乏，只能用自然語言來形象地給出，而這樣給出的概念不確切，學生只能定性理解，不能定量把握，若用數(shù)理邏輯中的謂詞演算公式給出則美觀大方，簡單明了．其二有利于基本技能的掌握，基本技能就是邏輯方法在解決數(shù)學問題中的應用，如證明，就是使用某些已知的真命題，判定另一個命題的真實性的邏輯方法．通俗來說，證明就是應用邏輯知識講道理．

二、邏輯和數(shù)學的關系

邏輯與數(shù)學既相互聯(lián)系，又相互獨立，既相互作用，又相互促進，相互滲透，共同發(fā)展．

1.數(shù)理邏輯是數(shù)學的一個分支．

首先數(shù)學起源于公元前3000年，數(shù)理邏輯是近300年產(chǎn)生的，特別是近100年才發(fā)展起來的一門科學．16世紀30年代萊布尼茨對當時數(shù)學界廣泛關注的求切線和求面積問題進行了研究，取得了劃時代的成果即創(chuàng)立了微積分，但很不完善，還需要將大量的思想表達成具體的內容，使之內容系統(tǒng)化、符號化．當時數(shù)學在這一方面有點欠缺，很難解決這個問題，于是萊布尼茨對數(shù)學符號化繼續(xù)進行研究，再經(jīng)過布爾等人的努力，產(chǎn)生了數(shù)理邏輯，所以數(shù)理邏輯是數(shù)學發(fā)展到一定階段的必然結果，是把數(shù)學上的形式化方法，應用到邏輯領域的結果．其次，數(shù)理邏輯被廣泛應用于數(shù)學領域．例如，數(shù)學的支柱學科即數(shù)學標準分析，它是在從數(shù)學中徹底趕出無窮小后，在柯西建立極限論的基礎上建立起來的．但是，數(shù)學家沒有忘記無窮小，因為它在數(shù)學中做出過杰出貢獻，為了使無窮小重新回到數(shù)學中，不少數(shù)學家一直奮斗不息，直到20世紀，由邏輯學家用數(shù)理邏輯的一支模型論的方法嚴格論證了起源于萊布尼茨的轉移原則，是無窮小得到合法地位，從而在R上建立了微積分，稱為非標準分析．再次，數(shù)理邏輯的研究方法，是數(shù)學上的形式化方法，研究的對象相當一部分是數(shù)學中的邏輯問題，綜合以上三點可以看出，數(shù)理邏輯是數(shù)學的一個分支．

2.數(shù)學是數(shù)理邏輯的一部分．

數(shù)理邏輯是用數(shù)學方法來研究數(shù)學中演繹思維和數(shù)學基礎問題的，數(shù)學是研究數(shù)量關系和空間圖形的一門科學，數(shù)學是數(shù)理邏輯的一部分，其原因有二：（1）數(shù)量關系和空間形式是以數(shù)理邏輯提供的思維形式為工具，并按照數(shù)理邏輯提供的思維規(guī)律進行研究，如公理集合論，證明論等．（2）數(shù)學可以由邏輯推導出來，也可以用邏輯的方法和概念來規(guī)定數(shù)學的概念，證明數(shù)學的命題．因此，數(shù)學是一種應用邏輯的特殊形式的演算，即數(shù)學是邏輯的特例如，非標準分析．

3.數(shù)學與邏輯是相互滲透，相互作用，共同發(fā)展．

數(shù)學學科正式創(chuàng)立于公元前6世紀，邏輯起源于公元前4世紀，這二者差不多是同時產(chǎn)生的，在發(fā)展過程中，既有交叉又有分離，它們是在交叉與分離不斷轉化過程中生長的．如數(shù)理邏輯是數(shù)學和邏輯發(fā)展到一定階段共同作用的產(chǎn)物，并且，隨著對數(shù)理邏輯的深入研究，使邏輯和數(shù)學都得到了很大發(fā)展，所以數(shù)學與邏輯是相互作用、相互滲透、共同發(fā)展的關系．

三、教材中的簡易邏輯

1.對教材中簡易邏輯的一些認識．

簡易邏輯的教學，既要使學生掌握簡單的邏輯知識，又要為學生學習更深、更多的邏輯知識打下基礎．通過教學實踐，對本單元內容有三點認識：

（1） 命題是數(shù)理邏輯中最基本、最重要的概念，其他理論都是圍繞命題展開的，學生對命題概念掌握的程度直接影響后面其他內容的學習，所以在教學中對命題概念的教學不宜過簡．

命題概念教材上是用一句話和幾個正面的例子給出的，在教學時還應指出，命題是用句子給出的，而句子有陳述句、疑問句、祈使句、感嘆句等．表達命題的語句是陳述句，需要注意的是能夠判斷命題的真假與是否知道它的真假是兩回事．

（2）教材第一章講了三部分內容：集合、不等式、簡易邏輯，它們的安排順序是先講集合，再講不等式，最后講簡單邏輯．以前教材中沒有簡易邏輯，學生對集合、不等式中的有關知識都是不自覺應用簡易邏輯而學習的，教學中，集合中交集、并集、補集的概念及集合相等的證明，不等式中的“或”、“且”的應用是教學上的難點，難的原因正是由于學生對簡易邏輯中邏輯連接詞沒有深刻理解造成的，所以，教學時若能先讓學生系統(tǒng)學習簡易邏輯知識，再學習集合與不等式效果更好．

⑶　簡易邏輯的編排是按三部分編排的，簡易邏輯的教學要考慮到它是非純數(shù)學內容，要從邏輯本身的特點和規(guī)律出發(fā)，既要使學生掌握簡單的邏輯知識，又要為學生繼續(xù)學習邏輯打下基礎，所以本單元若按命題與邏輯連接詞兩大部分進行教學，在四種命題及充要條件上適當予以加強，可以使學生整體把握，理解深刻．

2.教學上的疑點

（1） 命題．

命題是從思維形式方面對客觀現(xiàn)實的反映，它具有表述、報道的作用，而且通過表述、報道顯示出一種肯定與否定功能，指明對某事物的認識和理解是對的或錯的．它涉及兩個問題，第一，一個句子是不是命題，對簡單命題，前面已有敘述，要補充的是，悖論不是命題．看一個命題是不是復合命題，不能僅從自然語言意義上看，更重要的是分析語句所表達的邏輯思想，邏輯內容，不能僅看命題中是否含有“或”、“且”、“非”、“如果……那么……”、“當且僅當”等邏輯連接詞，有些語句中含有邏輯連接詞，這個語句是不是命題還要看這些邏輯連接詞是否連接兩個命題或開語句，若是就是命題，否則就不是命題．另有些語句雖然不含邏輯連接詞，但意思關聯(lián)中含有邏輯連接詞的意思，那么它們也是復合命題，在具體運用時，要將它們改寫成含邏輯連接詞的形式．需要注意的是在復合命題中，用邏輯連接詞連接的命題，有時有某種內在聯(lián)系．

（2） 邏輯連接詞．

邏輯連接詞是經(jīng)歷了漫長的歲月才總結得到的．它是對自然語言進行分析，從中把帶有邏輯成分的連接詞提取出來形成的，可以看作是自然語言的一種模式．它有兩種意義：一是結構意義，是由邏輯系統(tǒng)所決定的；二是語義意義，是由邏輯系統(tǒng)投射于某個客體域之上而賦予的，即是邏輯系統(tǒng)經(jīng)過解釋而取得．所以邏輯連接詞的意義與自然語言中連接詞的意義不完全相同，前者決定于邏輯系統(tǒng)，后者決定于語言系統(tǒng)．例如：“且”在自然語言中表示兩種同類事物的并列關系，在數(shù)理邏輯中，兩種事物在意義上可以毫不相干．如：他可能是100米或400米賽跑的冠軍，它屬于“可兼或”，是含“或”的復合命題．有一些句子雖然含“或”但它不是命題，如：他昨天做了二十道或三十道習題，這只表示了習題的近似數(shù)目，教材中所講的邏輯連接詞共有五個：“或”、“且”、 “非”、“如果……那么……”、“當且僅當”.

（3） 真值表．

真值表是邏輯系統(tǒng)對邏輯連接詞的解釋，也是命題演算的法則．從教學實踐得知，學生學習簡易邏輯的難點是復合命題真假的判別與對復合命題的否定，只要學生深刻理解真值表，掌握真值表的應用，這個難點就可以得到突破．

篇8

一、感性認識不足，缺少邏輯思維的基礎

物理概念和物理規(guī)律是客觀事物的共同屬性和本質特征在人腦中的反映，是大量物理事物和物理現(xiàn)象的抽象。因此，要正確地理解物理概念和規(guī)律的內涵和外延，并且能夠靈活地解決實際問題，必須獲得相應的客觀事物及現(xiàn)象足夠多的感性材料，這些材料是進行邏輯思維的基礎。我們的學生多數(shù)對生活、生產(chǎn)缺少了解，缺乏足夠的體驗，更為嚴重的是對生活、生產(chǎn)中的日?，F(xiàn)象缺少仔細的觀察和思考，感性認識不足。更不能將這些常見的現(xiàn)象儲存在大腦中作為物理的知識背景呈現(xiàn)。例如，2009年四川高考中的建筑工地的塔吊問題，2009年重慶高考中的手推車問題，2012年北京高考中的拖地問題，2012年重慶高考的端乒乓球問題等，很多學生多無法建立起物理現(xiàn)象與物理概念之間的聯(lián)系，無法抽象成為常見的物理模型，這樣勢必導致解決問題時的邏輯推理無法進行。

要解決學生感性認識不足的問題，最主要的辦法就是在日常的活動中，引導學生多思考、多觀察，分析所見的現(xiàn)象中有哪些我們所知道的物理知識和物理規(guī)律，并進一步歸納總結，這些問題屬于哪一類物理模型。

二、不善于通過挖掘題目中的隱含條件，建立已知信息和問題之間的邏輯聯(lián)系

物理問題往往是用文字、圖片、數(shù)據(jù)、表格等來介紹物理過程，設置物理情景，考查學生能否通過這些表述形式，抓住其中的有效信息，挖掘隱藏背后的有用信息的能力。如，“過河問題”中要最快過河中的“最快”怎樣理解，“滑塊在板上恰好沒有滑出”“兩個物體做彈性碰撞”是什么意思，學生不能確定該信息與代求物理量之間存在什么邏輯關聯(lián)，從而導致理解上的困難。

解決這類問題的關鍵還是要加強學生在讀題時對關鍵字、關鍵詞的理解。如，題目中出現(xiàn)“恰恰、剛好”等在題中代表什么含義，學生應邊讀，邊拿筆勾畫，邊理解。

三、歪曲題意，使邏輯推理的前提錯誤

一些學生在處理物理問題時，對物理現(xiàn)象缺乏深入的理解，或者憑自己的主觀認識出發(fā)，不注意思考題目的物理現(xiàn)象和規(guī)律，對題意進行歪曲的理解，使問題從一開始就偏離了正確的軌道。甚至還有個別學生根據(jù)自己的理解，擅自給題目加入一些題目本身沒有的條件，使問題的條件擴大或引向題目之外的方向，使題目完全偏離了原來的方向。例如，“把不光滑的情況當做光滑；粒子在電磁場中不該考慮重力時加上重力后來分析；把速度偏角當作位移偏角”等。

解決這類問題的首要任務就是引導學生正確分析題目、認真理解題意、找出題中的物理規(guī)律和概念，建立起相應的物理模型。

四、推理過程思維跳躍，缺乏思維的嚴密性

物理中的每一步推理，都應該由問題中的已知信息和物理概念、物理規(guī)律以及前面已經(jīng)推證的結論推導而來。也就是說，每一步結論都應有充足的理由。很多學生在解決物理問題時，遺漏了某些重要環(huán)節(jié)，思維粗糙，不細膩嚴謹。僅憑此前的分析或直覺對問題的發(fā)展方向做出草率的判斷。如，在非彈性碰撞中忘了能量的損失、把多個過程簡單地當作一個過程來處理。

解決學生的這種情況，要引導學生詳細地分析題目，多動手、多動筆，不要光憑大腦去想。

五、以偏概全，將或然性結論普遍使用

學生通過學習、聽課、做練習，積累了大量的知識素材，在對這些資料進行整理時，往往會就某幾個相近模型進行比較歸納得出某某結論，于是在此后遇到類似的問題時加以套用，這也是學生常常犯的一個邏輯錯誤。如，“物體受靜摩擦力的作用時是靜止的、物體在水平面上運動時的摩擦力就是由重力產(chǎn)生的、物體在傳送帶上由靜止加速到相同速度過程中產(chǎn)生的內能與物體獲得的動能相等”。這些結論是學生通過一些練習后總結出來的，于是他們就將這些結論進行無限放大，導致在很多地方分析問題時出錯。

解決這類問題，就是要求學生不要隨意地去總結所謂的規(guī)律，問題的分析要從具體情況入手，個別現(xiàn)象不能代表普遍的規(guī)律。

培養(yǎng)學生的邏輯思維能力，不是一個簡單的過程，也不是短時間內就能達到的，發(fā)現(xiàn)問題容易，要解決問題卻不是很容易的。它需要我們教師在平常教學工作中長期堅持，常抓不懈。作為一名物理教師，在教學過程中培養(yǎng)學生的邏輯思維能力，是我們工作中的一個重要內容。

參考文獻：

[1]陳五立，石俊，黃亦斌.數(shù)學物理方程中的通解問題[J].大學物理，2006，25（6）：31-32.

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【關鍵詞】變量 函數(shù) 規(guī)律

近年來全國各地的中考填空題最后一題常以找規(guī)律題壓軸，考查學生的各種綜合能力，進行人才選拔。因此，找規(guī)律題的找規(guī)律引起了數(shù)學教師們的高度重視。 本人在數(shù)學教學和探索過程中也得出了幾點感悟。

一、找規(guī)律題考查的是學生的形式抽象邏輯思維和歸納推理能力

初中數(shù)學找規(guī)律問題是考查的啊學生的形式抽象邏輯思維及歸納推理能力，很抽象，是由個別到一般的推理問題。初一的學生已具備了抽象邏輯思維和各種推理能力，并隨著年齡的增長而提高。初中數(shù)學找規(guī)律問題正好符合這個階段學生的認知發(fā)展。學生通過找規(guī)律問題的探究可以發(fā)展以下幾種能力：1.閱讀能力，特別是符號語言、圖形語言。2.觀察能力：觀察數(shù)和圖形的變化。3.綜合分析能力。4.歸納總結能力。5.發(fā)散思維和創(chuàng)造性思維。

二、找規(guī)律與函數(shù)的關系（本文中n均為正整數(shù)）

觀察下列各組數(shù)據(jù)，找出規(guī)律，并分別求出第n個數(shù)的表達式。

例1：4、7、10、13…… 第n個數(shù)是（ ）

例2：1、3、9、27…… 第n個數(shù)是（ ）

例3：1、3、7、13…… 第n個數(shù)是（ ）

例4：1、3、7、15…… 第n個數(shù)是 （ ）

例1、2題直接根據(jù)序號n和對應的數(shù)字很容易找出規(guī)律，但是例3、4題直接根據(jù)序號n和對應的數(shù)字很難找出規(guī)律。有沒有一種通用的辦法可以解決以上四種數(shù)字找規(guī)律問題呢？本人經(jīng)過長期的探索和驗證，發(fā)現(xiàn)找規(guī)律就是找序號和對應數(shù)字之間函數(shù)關系的過程，且根據(jù)相鄰兩數(shù)差或商的情況可以確定規(guī)律與哪種函數(shù)有關。

函數(shù)的定義是：在一個變化過程中，存在兩個變量x、y，若x有一個值，y唯一的值與它對應，那么y與x是函數(shù)關系，其中x是自變量，y是x的函數(shù)。在找規(guī)律題中 ，也存在兩個變量：序號n和對應的數(shù)y，且它們之間是一一對應的，所以數(shù)y是序號n的函數(shù)。因此找規(guī)律題的探索其實就是發(fā)現(xiàn)規(guī)律、寫出函數(shù)關系式的過程。初中的數(shù)字找規(guī)律題的函數(shù)關系主要是和一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)有密切關系。

（一）等差

觀察一次函數(shù)y=kx+b，當x1=n時，y1= kn+b，當x2=n時，y2= k（n+1）+b，則y2―y1= k（n+1）+b―kn+b= k，發(fā)現(xiàn)一個數(shù)減去相鄰的前一個數(shù)差為常數(shù)k。

發(fā)現(xiàn)相鄰兩數(shù)差分別為：6、18、54…… 差中等商，商為3，即y=ax+k中底數(shù)a=3。

n 1 2 3 4

例13：1、3、7、15…… 第n個數(shù)是

分析：先在對應的數(shù)字上方寫出序號1、2、3、4……相鄰兩數(shù)差分別為：2、4、8，差中等商，商為2。第n個數(shù)是2n-1。

試一試：

例14：2、5、14、41…… 第n個數(shù)是

注意：對于等差和等商這兩種類型可以只列出三個數(shù)即可，但為了區(qū)別差中等差還是差中等商，應列出四個數(shù)來分析，比如例11和例14題。

三、掌握好以上四種類型可以解決更多的找規(guī)律問題

1.圖形找規(guī)律問題：只要把圖形問題轉化為數(shù)字問題即可

例15：平面內的一條直線可以將平面分成兩個部分，兩條直線最多可以將平面分成四個部分，三條直線最多可以將平面分成七個部分……

篇10

邏輯思維是一種依據(jù)一定的系統(tǒng)知識，遵循特有的邏輯程序而進行的思維活動，被譽為人類認識大千世界最基本的理性思維。在錢學森提出的思維科學理論體系中，邏輯思維被列在關于個體思維的三種形式之首，也就是說，邏輯思維是形象思維與靈感思維的基礎、起點。人的大腦機制最能說明邏輯與語言的密切聯(lián)系?？茖W家很早就發(fā)現(xiàn)邏輯思維是大腦左半球的功能，這個功能分區(qū)與第二信號系統(tǒng)——語言的大腦分區(qū)是一致的。發(fā)展邏輯思維，鍛煉了大腦左半球，也能促進語言能力的提高。邏輯思維與語文的聯(lián)系還可以從語文領域的四大要素來看。聽、說、讀、寫是語文基本能力，這四種能力都是以思維，包括邏輯思維為基礎的。葉圣陶先生說：“語言說得好，在于思維的正確，思維的鍛煉相當重要?！睂懯钦f的書面形式，作者想把意思表達清楚，必須遵循人類共同的思維規(guī)律，沒有邏輯思維，是不可能把復雜的道理和感受講清楚的。至于讀和聽，如果弄不懂人家話語間、文章中的邏輯架構，實際上就是沒有真正聽懂、讀懂。葉老對語文與思維關系的精辟闡述，為語文教師揭示了發(fā)展思維，尤其發(fā)展邏輯思維，從而提高語文教學質量的途徑。提高邏輯思維能力，要有一定的邏輯學科知識為基礎，而邏輯學科知識也正是語文知識的組成部分。傳統(tǒng)語文總是把語、修、邏相提并論，邏輯知識短文也曾進入語文課本。目前流行著語文八字憲法之說，這八個字是字、詞、句、篇、語、修、邏、文，特級教師魏書生教學生畫知識樹，總少不了“邏輯”的位置?？梢哉f，邏輯是語文的有機組成部分，它與語法、修辭等專科知識共同建構了語文知識的整體框架?？梢哉f，缺了邏輯的語文知識是缺腿的、不完整的。在語文教學中進行邏輯思維訓練，從而普及邏輯知識，提高學生邏輯思維能力，這對提高語文教學質量，提高學生語文素質無疑是大有裨益的。從思維科學看，邏輯思維與創(chuàng)造性思維是密不可分的兩種思維?，F(xiàn)代學者張曉芒說：“任何一個創(chuàng)造性成果的產(chǎn)生，都包含創(chuàng)造性思維和邏輯思維，是兩種思維合作下產(chǎn)生的結果?！边@兩種思維特質一是發(fā)散型，一是聚斂型，對一個完整的思維過程來講是缺一不可的。還有的人更是直截了當?shù)卣f：“直覺思維（創(chuàng)造性思維品質）乃是邏輯思維高度濃縮、簡化、自動化的結果?！边@正是說，邏輯思維是基礎，是本，只有具備了良好的邏輯思維基礎，創(chuàng)造性思維才能出成果。而片面強調創(chuàng)造性思維培養(yǎng)，忽視邏輯思維訓練往往適得其反，欲速則不達。教學的長遠目標是培養(yǎng)跨世紀人才。世界進入了智力解放、智力開發(fā)的時代，一位思想家說過：不要一個充塞的大腦，寧要一個開闊的大腦；不要一個無所不知的大腦，而要一個智力發(fā)達的大腦?！伴_拓學生視野，開展學生智力”也正是語文教學大綱為語文教學確立的目標。開發(fā)和發(fā)展構成智力因素核心的邏輯思維能力，應成為當前語文教學的當務之急。教學的根本目標，是把人類已知的科學真理創(chuàng)造條件使學生掌握，要教會學生思考問題，教他們掌握規(guī)律性知識而不是僵死的教條，要達到這個目標，首先要使學生具備邏輯思維能力。

思維訓練，是指通過某種途徑、方式掌握正確的思維過程、思維形式、思維方法的過程。把邏輯思維知識，正確的思維過程、形式、方法的掌握和傳授貫穿在語文知識的教與學過程中，追求“邏輯思維規(guī)律、方法，與學生思維發(fā)展規(guī)律、語文知識內在規(guī)律，在教和學相互作用中的和諧和統(tǒng)一”，這就是語文的邏輯思維訓練。通過訓練，使學生逐步學會掌握用科學的抽象概念揭示事物本質，表述認識現(xiàn)實的結果這一掌握知識規(guī)律、途徑和方法。邏輯思維訓練內容包括邏輯知識的傳授、思維形式及各種邏輯方法的訓練和部分思維品質（如思維的廣闊性、批判性、深刻性）的培養(yǎng)。邏輯知識指形式邏輯與辯證邏輯的一般知識；邏輯規(guī)律指形式邏輯的同一律、矛盾律、排中律；邏輯方法有實驗、概括、分類、比較、對比等常用方法及歸納與演繹、分析與綜合、抽象與具體等辯證方法；邏輯形式指概念、判斷和推理；邏輯關系有個別和一般，反對、矛盾、條件、因果等，以及時間、順序、機能關系及其相互制約性。

小學生具有直觀思維、形象思維、邏輯思維三種基本形式。一般來說，學生對直觀思維和形象思維兩種形式較有興趣并運用比較嫻熟，對邏輯思維覺得比較抽象且運用比較不那么輕車熟路。由于小學生認識事物掌握事物的過程是由低級到高級，由簡單到復雜，由單一到逐步增多的過程。所以，教師要根據(jù)學生掌握知識的規(guī)律對學生進行邏輯知識進行由淺入深的滲透和對學生邏輯思維進行由淺入深地訓練。

一、在語文教學中為什么要實施思維教育。首先，應該全面理解語文學科素質教育的內涵。要理解語文學科素質教育的內涵，首先應該考慮構成一個語文綜合素質所包含的基本方面。一個人語文的綜合素質是由其語言的素質、思維的素質和人文的素質這三方面基本的素質構成。我們知道，在大腦思考的時候，語言是思維的工具；在彼此交流思想的時候，語言是交流的工具。語文學科的素質教育，首先應該抓好語言素質的教育，讓學生掌握語言這個工具。但語言總和思維密切聯(lián)系著，二者的關系如同形式和內容的關系誰也離不開誰。沒有語言，思維就會失去憑借，思想也就沒有物質的載體；然而沒有思維，思想就無從產(chǎn)生，也就不可能有彼此的交際。語言和思維的這種密切關系又決定了語言發(fā)展和思維發(fā)展的密切相關。要想發(fā)展學生的語言，必須重視發(fā)展學生的思維；而發(fā)展學生的思維，又必須重視發(fā)展學生的語言。思維素質和語言素質同等重要，二者缺一不可。因此，語文學科既是一門語言學科，又是一門思維學科。語文學科的素質教育應該是語言的素質、思維的素質和人文的素質教育的統(tǒng)一。其次，與其他學科相比，語文學科更強調對學生的思維教育。因為語文是一門思維性很強的學科，有著自身特殊的思想教育的功能。教學生學習以語言為工具進行思維和思維表達是語文學科特有的功能。 從思維科學的探究可看出，人的思維可有不同的參照，比如音樂家需要參照旋律來思考，美術家需要參照色彩和線條來思考，但無論怎樣，人類主要是參照語言來進行思考的。中小學設立語文學科，就是要學生掌握語言，學會用語言來進行思維，并把思維的接果用語言表達出來，這是人類最基本、最重要的思維方式和表達方式。學生掌握了語言這個工具，學會了以語言為工具進行思維，并以語言為工具表達思維結果的本領，才能學好其他學科，因此我們說語文學科是基礎的基礎，叫學生學會以語言為工具進行思維，發(fā)展學生參照語言思維的能力，是語文學科特有的任務。語言學科的特殊功能，又表現(xiàn)為它有比其他學科進行思維教育更有利的條件。首先，語言學科反映了人類思維最基本的形態(tài)。發(fā)展學生的思維，開發(fā)學生的智力，傳承人類的思維與智慧，可以說是中小學各學科共同的責任，而且語文學科涵蓋了人類思維最基本的形態(tài)。這些人類思維最基本的形態(tài)（形象思維、抽象思維、靈感思維以及分析思維、知覺思維、再現(xiàn)思維、創(chuàng)造性思維）在語文學科中的反映是最全面的。其次，語文學科反映了中外最優(yōu)秀的思維經(jīng)驗。教科書中所選的古今中外的名家名篇，不僅是語言的典范，而且是思維的典范。這些作品反射著人類智慧的光芒，“地球上最美的花朵”（恩格斯）。學生學習語文，就好象在這座人類智慧的百花園中盡情享受著智慧的沐浴。因此，語文學科在思維教育方面比其他學科有著更有利的條件，也承擔著更重要的任務。

二、邏輯思維訓練的方法。

（一）利用關聯(lián)詞教學，訓練學生的邏輯思維。邏輯思維能力是指按照一定的思維程序進行正確、合理思考的能力。它要求對事物進行觀察、比較、分析、綜合、抽象、概括、判斷、推理……它是采用科學的邏輯方法，準確而有條理地表達自己思維過程的能力。在長期的教學實踐中，我發(fā)現(xiàn)關聯(lián)詞教學能夠很好地對學生進行形式邏輯的知識滲透與對學生邏輯思維的訓練。例如：如果……就……這組關聯(lián)詞，屬于假設關系，我將它分三類：1、為與事實相反的假設；2、對未發(fā)生的事進行假設；3、對一般規(guī)律的行為條件和結果的假設。第一類，與現(xiàn)實相反的假設。如，如果沒有水，動植物就不能生存?，F(xiàn)實是有水，動植物正常生存。 轉貼于 水是動植物生存的必要條件，喪失這個必要條件，邏輯推理的結果就是動植物不能生存。講透句子是對學生邏輯知識滲透，同時也是對學生邏輯思維訓練。于是，學生紛紛造出：“如果沒有空氣，人類就不能生存。”“如果沒有五谷雜糧，我們就會陷入饑餓的境地。”“如果科學沒有進步，我們的生活就停滯不前?！薄诙悾瑢ξ窗l(fā)生的事進行假設。如，“假如明天下雨，我們就不去秋游?！泵魈爝€未來臨，去秋游是未發(fā)生的事。這里包含一個典型的三段推論：“下雨天不能秋游，如果明天下雨，結論：我們就不去秋游。“由于弄通邏輯關系，同學們造出許多有創(chuàng)意的句子：“我如果以后上課不注意聽講，學習成績就不能提高?！薄叭绻魈斐鲅兹?，我就要曬被子?！薄叭绻蚁奶飒氉杂斡荆陀锌赡馨l(fā)生危險。”……第三類，對一般規(guī)律的行為條件和結果的假設。如，我如果上課說話、做小動作，就會受老師的批評。老師對違反課堂紀律的事總要處理，誰上課說話、做小動作是違反課堂紀律，理所當然受老師的批評。這又是一個邏輯判斷推論。學生弄通了關系，造出的正確句子不勝枚舉。如“如果我刻苦學習，就能取得好成績?！薄翱荚嚾绻中模腿菀壮霾铄e。”“我如果多看課外書，作文水平就一定能提高。”“雖然……但是……”轉折關系的關聯(lián)詞也能訓練學生的邏輯思維?！疤栯m然離我們太遠了，但是和我們的關系十分密切?！本嚯x遠，推理結論是一般關系就疏遠，但是太陽和我們的關系卻十分密切，來一個大轉折?！皠⒑m雖然犧牲了，但是她永遠活在我們心中?！睜奚侨ナ?，但精神活著，即永存。死與活，又來一個轉折?！靶〖t雖然生病了，但是她還堅持來上課?！鄙。评硎且话悴荒苌蠈W，但是小紅卻來上課，還是轉折?！耙驗椤浴边@組因果關系的關聯(lián)詞同樣能訓練學生的邏輯思維。如，“因為太陽離我們太遠了，所以我們看上去只有盤子那樣大?！边@里實際上也包含一個典型三段論，即：看東西近大遠小，因為太陽離我們太遠了，所以看起來小。學生學會了這層邏輯關系，造因果關系句子輕而易舉。試舉幾例：“因為曉紅病了，所以今天不能來上學?！薄耙驗閯⒑m寧死不屈，所以敵人將她殘忍地殺害了?！薄耙驗槲覀兲焯靾猿珠L跑，所以身體越來越健壯?！睂嵺`證明，關聯(lián)詞教學不僅能夠滲透邏輯知識，而且能對學生進行邏輯訓練。

（二）、引導學生歸納，訓練學生的邏輯思維。課文《四季的美》中“春天最美是黎明。東方一點兒一點兒泛著魚肚色的天空，染上微微的紅暈，飄著紅紫紅紫的彩云。”這一段寫春天的景色美。“夏天最美是夜晚。明亮的月夜固然美，漆黑漆黑的暗夜，也有無數(shù)的螢火蟲兒翩翩飛舞。即使是蒙蒙細雨的夜晚，也有一只兩只螢火蟲兒，閃著朦朧的微光在飛行，這情景著實迷人。”這一段寫夏天的景色美。“秋天最美是黃昏。夕陽照西山時，感人的是點點歸鴉急急匆匆地朝窠里飛去。成群結隊的大雁兒，在高空中比翼聯(lián)飛，更是叫人感動。夕陽西沉，夜幕降臨，那風聲、蟲鳴聽起來也叫人心曠神怡。”這一段寫秋天的景色美?！岸熳蠲朗窃绯?。落雪的早晨當然美，就是在遍地鋪滿白霜的早晨，在無雪無霜的凜冽的清晨，也要生起熊熊的炭火。手捧著暖和和的火盆穿過廊下時，那心情兒和這寒冷的冬晨多么和諧啊!只是到了中午，寒氣漸退，火盆里的火炭兒，大多變成了一堆白灰，這未免令人有點掃興兒?！边@一段寫冬天的景色美。運用歸納法，春美、夏美、秋美、冬美歸納起來就是四季的美，即點題又點明中心。北師大版六年級上冊語文課文《白樺林的低語》有這么一段：“窗下是茫茫林海，隨著山巒起伏，繡出層層疊疊、濃濃淡淡的綠浪。緊靠著瞭望樓是一片白樺林。銀白的樹干，灰綠的樹冠，隨著陣陣山風，搖曳著身軀和手臂，仿佛在向我們低吟淺唱……”讓學生自己分析景物特點：林海：茫茫，美；山巒：起伏，美；綠浪：層層疊疊、濃濃淡淡，美；白樺林樹干：銀白，美；樹冠：灰綠，美……這一切就歸納出大興安嶺的美。第五自然段：“你有煙癮，但在崗位上，你的口袋里絕沒有一撮煙草、一根火柴棒，不錯，你懷里揣著一小瓶酒，但你給自己規(guī)定：每兩小時喝一口，絕不違章。你不帶書報，不是你不愛看，而是你的雙眼必須隨時注意四周的情況－－哪怕是一縷淡淡的細煙，也不能忽略輕放！你帶了一臺半導體收音機，但除了收聽天氣預報，你甚至不去收聽最喜愛的歌曲，因為你的雙耳必須隨時捕捉遠近異常的音響――哪怕是有人偷伐一棵小樹，你也不能將他原諒！”這一自然段寫守林人戒煙——忠于職守，限時喝酒——忠于職守，不準看書報——忠于職守，不準聽音樂——忠于職守。學生獨立分析守林人嚴格要求自己的四個限令可以歸納守林人忠于職守，無私奉獻的高尚品質?！兑灰沟墓ぷ鳌窂霓k公室陳設簡單，分析出生活簡樸，夜點只有一碟花生米和一杯綠茶還是分析吃生活簡樸，增加一人花生米分量不增加，仍然證明生活簡樸，由此歸納生活十分簡樸。這樣訓練就引導學生從個別到一般進行歸納，從而訓練學生的邏輯思維。