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關鍵詞：高職學生；數(shù)學建模；建模能力；培養(yǎng)途徑；研究分析

中圖分類號：G712 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2014）48-0253-02

在高職院校的數(shù)學教學中重點應該是學生應用數(shù)學解決實際問題能力的培養(yǎng)，大量的理論教學更應該結(jié)合教學實踐，突出學生的動手與思索能力，利用數(shù)學知識、數(shù)學理論解決生活中的疑難是數(shù)學教學的終極目的，在高職教學中具有十分重要的現(xiàn)實性意義。

一、高職院校開展數(shù)學建模教學的必要性與意義分析

1.促進高職院校數(shù)學教學目標的實現(xiàn)。高職院校教學應更注重對理論知識的實踐與應用，注重數(shù)學分析與創(chuàng)建能力的提升，實現(xiàn)數(shù)學理論知識與現(xiàn)實問題的解決的轉(zhuǎn)化，這是當前高職院校數(shù)學教學的既定目標。數(shù)學本身的抽象性使得知識理論教學枯燥無味，數(shù)學知識始終無法實現(xiàn)與實際問題解決的對接。針對該教育現(xiàn)狀，進行數(shù)學建模能力的培養(yǎng)是行之有效的手段。

2.調(diào)動學生學習積極性，激發(fā)創(chuàng)造潛能，提高問題解決能力。在高職院校中開展數(shù)學建模教學，一方面調(diào)動學生數(shù)學學習的積極性，相較于單純的理論講解，數(shù)學建模能力的教學強調(diào)動手與思考，在自由開放的環(huán)境下學生學習積極性更加高漲。另一方面在高職院校中開展數(shù)學建模能力的培養(yǎng)性教學，有利于激發(fā)學生的創(chuàng)造潛能，培養(yǎng)創(chuàng)新能力，弘揚創(chuàng)新精神。

二、高職院校數(shù)學建模能力培養(yǎng)與教學現(xiàn)狀

1.逐漸關注數(shù)學建模能力培養(yǎng)，力度仍需加強?；谡n程本身來看，大部分高職院校充分認識到數(shù)學建模能力培養(yǎng)的重要性，積極開展了微積分、概率教學、數(shù)理統(tǒng)計等專業(yè)性學科教學，旨在提高學生的數(shù)學建模能力。但是在培養(yǎng)的過程中，常常重視力度不夠，在課程教學內(nèi)容與方法上存在一定的滯后性。重經(jīng)典、輕理論、重分析與推導，輕數(shù)學思想與運算技巧的分析，各部分知識點之間存在斷裂，很難自成教學體系，缺乏必要的應用性與聯(lián)系性，在教學方法與教學內(nèi)容上還需要不斷的嘗試與摸索。

2.課時不斷壓縮，課程無法開展。在高職院校中開展數(shù)學建模能力的培養(yǎng)需要一定課時量的支撐，當前教學中因為對課時量的壓縮，導致其在教學內(nèi)容上也有所刪減，對數(shù)學應用能力的講解停留在理論表層，缺乏深入的實踐展示，數(shù)學建模能力培養(yǎng)無法深入進行。

3.教學方式陳舊落后，教學內(nèi)容單一。在教學方式上高職院校的數(shù)學建模能力培養(yǎng)也急需改進，傳統(tǒng)的填鴨式教學使得教師是課堂的主導者，學生的自主性不強，教學中單純強調(diào)理論定理與嚴密的邏輯體系，忽視了學生訓練技巧與自由分析能力的講授與引導。在教學中，教師授課形式單一，考核形式傳統(tǒng)落后，缺乏必要的層次性與多樣性，不能真實準確地反映學生的數(shù)學分析能力與知識掌握程度。

三、高職院校數(shù)學建模能力培養(yǎng)的途徑探析

1.轉(zhuǎn)變認識觀念，高度重視數(shù)學建模能力的教學與培養(yǎng)。在進行數(shù)學教學時，教師首先要完成教學觀念上的轉(zhuǎn)變，充分認識到當前教學整體與自身數(shù)學教學的不足，從觀念上有所轉(zhuǎn)變，認識到數(shù)學建模能力培養(yǎng)的重要性，在思想上高度重視，從整體性與綜合性、實用性角度去理解數(shù)學，開展數(shù)學教學。數(shù)學建模是將理論與知識結(jié)合起來，在教學中將演繹與歸納滲透到教學中，在實踐中加深對數(shù)學定理與數(shù)學知識的理解與把握，實現(xiàn)數(shù)學知識與生活實際的結(jié)合，數(shù)學教學更應該走出理論教學的限制發(fā)揮其應用功能。教師為學生創(chuàng)設自由探討的課堂氛圍，學生在自由的課堂氣氛中自由交流，思索，學習建模知識并嘗試運用于實踐中。

2.大膽嘗試各種形式的教學模式。在數(shù)學建模能力的培養(yǎng)中，其最鮮明的特點是擺脫傳統(tǒng)數(shù)學教學的呆板性，將學生的數(shù)學積極性調(diào)動起來，參與到課堂建模中來。增強教師與學生的雙向互動，教師在與學生交流的過程中發(fā)現(xiàn)學生學習不足，采用答辯或探究的形式讓學生提出自己的想法，開展情境教學或者是小組合作教學，讓學生增強對數(shù)學轉(zhuǎn)化與應用思想的理解，在多媒體課件與軟件的輔助下，借助多樣的數(shù)學教學模式，學生積極主動地投入到數(shù)學建模的轉(zhuǎn)化與應用中去。

3.數(shù)學建模應用實踐分析。下面是在教學中實際指導學生完成的建模問題節(jié)選。

隨著社會的發(fā)展，文物修繕工作有條不紊地開展，其中古塔受戰(zhàn)火、地震、風雨侵蝕等人為和自然的破壞，損壞極為嚴重，亟需修復與完善。在古塔的修繕中重點是做好古塔傾斜、彎曲變形的分析。古塔因為高度的問題一般不能實現(xiàn)直接測量，我們引入數(shù)學模型概念，在其周圍建立平面監(jiān)測點，在塔頂設立變形觀測點，至于鏡S1，后視S2點，觀測各角計算As1sk=arctg，As1s2=arctg，Asky1=arctg，根據(jù)獲取的觀測點數(shù)據(jù)繪制直觀顯示變化的折線圖，借助折線圖的變化清晰展示古塔近幾年的傾斜與彎曲情況。古塔不同監(jiān)測期的傾斜度折線圖。

上升的折線圖直觀告訴我們古塔每年彎曲的程度不斷加重。對近幾年古塔的傾斜程度進行總結(jié)，制成數(shù)據(jù)表格（見表1），輔助識別古塔傾斜變化情況。在氣溫，風力等因素的情況下將以每年0.023mm的速度進行重心偏移，角度傾斜度會慢慢增大，如果不采取措施及時補救與完善，古塔將岌岌可危。

四、結(jié)束語

高職院校作為相對獨立的教學類型，在教學目標及教學內(nèi)容上更注重對學生實際操作技能的培養(yǎng)，為國家輸出技術型人才，在這樣的教學要求與背景下，積極開展數(shù)學建模教學，培養(yǎng)學生的建模能力，對于激發(fā)其創(chuàng)新潛能，增強創(chuàng)新能力，促進數(shù)學理論教學與生活問題的接軌都有著重要意義。

參考文獻：

[1]李占光.高職學生數(shù)學建模能力的現(xiàn)狀及對策[J].企業(yè)家天地，2009，（6）.

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關鍵詞：數(shù)學建模競賽；學生；數(shù)學能力；培養(yǎng)

中圖分類號：G642 文獻標識碼：A 文章編號：1003-2851（2012）-06-0049-01

數(shù)學建模是應用數(shù)學去解決各類實際問題，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題的一種方法和過程。它是數(shù)學在各個領域廣泛應用的媒介，是數(shù)學科學技術轉(zhuǎn)化的主要途徑。數(shù)學建模已經(jīng)在大學教育中逐步開展，國內(nèi)外越來越多的大學正在進行數(shù)學建模課程的教學并參加開放性的數(shù)學建模競賽，將數(shù)學建模教學和競賽作為高等院校的教學改革和培養(yǎng)高層次人才的一個重要方面。

一、數(shù)學建模競賽促進大學生能力培養(yǎng)的重要內(nèi)容

（一）有利于學生實踐動手能力的培養(yǎng)

數(shù)學模型是一個完整的求解過程,要求學生根據(jù)實際問題,抽象和提煉出數(shù)學模型,選擇合適的求解算法,并通過計算機程序求出結(jié)果。在這個過程中,模型類型和算法選擇都需要學生自己作決定,建立模型可能要花50%的精力,計算機的求解可能要花30%的精力，動手實踐能力有助于學生畢業(yè)后快速完成角色的轉(zhuǎn)變，數(shù)學建模必須要熟練掌握計算機的操作，以及工具軟件的使用和計算編程，這是因為對實際問題進行分析和建立數(shù)學模型以后的求解都有大量的推理運算、數(shù)值計算、作圖等工作，這都需要通過計算機和軟件技術來實現(xiàn)。

（二）有利于培養(yǎng)學生的洞察能力

洞察能力是把握事物內(nèi)在的或隱藏的和本質(zhì)的能力，它是一種直覺的領悟。這種能力對于數(shù)學建模是非常重要的，但需要經(jīng)過艱苦的、長期的經(jīng)驗積累和有針對性地訓練數(shù)學建?；顒拥拈_展要培養(yǎng)學生逐步形成一種洞察能力，通俗地說就是能迅速抓住要點的能力。數(shù)學較其他學科來講，更講究思維推理的邏輯性和嚴謹性，不能有絲毫的差錯。因此，在對實際問題進行分析時，既要注意思維推理的邏輯性、嚴謹性，更要注意實際問題的特點和本質(zhì)，從而使數(shù)學知識與生產(chǎn)、生活實際更加緊密地結(jié)合，使我們更容易抓住重點，抓住問題的本質(zhì)。同時，由于不同的實際問題在一定的抽象、簡化層次下它們的數(shù)學模型是相同或相似的，通過大量建模訓練，就能使學生達到熟能生巧，并逐步達到觸類旁通的境界。

（三）有利于學生團隊創(chuàng)新能力和相互協(xié)作能力的培養(yǎng)

數(shù)學建模都是以小組為單位開展工作的，體現(xiàn)的是團隊精神，培養(yǎng)的是團結(jié)協(xié)作的能力，任何一個參加過數(shù)學建模競賽的學生都對團隊精神帶來的成功和喜悅感到由衷的鼓舞，數(shù)學建模中最重要的就是模型的構造，而構造模型需要在較高數(shù)學素養(yǎng)的基礎上具備相當?shù)臉嬙炷芰?，構造能力的培養(yǎng)便是創(chuàng)造性思維和創(chuàng)新性思維的培養(yǎng)。數(shù)學建模的過程要由多名學生集體完成，參與數(shù)學建?；顒拥膶W生既要合理分工，充分發(fā)揮個人的潛力；又要集思廣益，密切協(xié)作，形成合力，使個人智慧與團隊精神有機地結(jié)合在一起。因此數(shù)學建模活動可以很好地培養(yǎng)學生的合作意識，使其認識到團隊精神和協(xié)調(diào)能力的重要性。

（四）有利于促進大學生分析、綜合和解決實際問題能力的培養(yǎng)。建模過程都需要經(jīng)過分析與綜合、抽象與概括、比較與類比、系統(tǒng)化與具體化的階段，其中分析與綜合是基礎，抽象與概括是關鍵。數(shù)學建模就是解決實際問題，這除了要求學生能綜合應用已學到的數(shù)學知識外，還要求學生了解工程技術知識、物理知識、化學知識、生物醫(yī)學知識等綜合知識。因此，數(shù)學建模通過學生運用綜合知識對實際問題進行分析、整理，精異求精，抓住關鍵，并用數(shù)學語言來描述實際問題的關系和規(guī)律，把一定抽象、簡化、假設的實際問題用數(shù)學語言表達出來，形成數(shù)學模型，再用數(shù)學方法進行推演、計算，最后得出結(jié)果。通過實踐可以培養(yǎng)學生的綜合知識運用能力及分析問題能力。

二、運用數(shù)學建模思想融入數(shù)學教學中

通過數(shù)學建模,在數(shù)學教學中應該融入數(shù)學建模思想.運用數(shù)學建模思想融入數(shù)學課程中,應以科學技術中數(shù)學應用為中心,精選典型案例,在數(shù)學教學中適時引入,應要抓好以下兩個關鍵點: 第一，在教學中滲透數(shù)學建模思想。聯(lián)系實際是滲透數(shù)學建模思想的最大特點.培養(yǎng)學生應用技術型人才,對其數(shù)學教學以應用為目的,體現(xiàn)“聯(lián)系實際、深化概念、注重應用”的思想,不應過重強調(diào)灌輸其邏輯的嚴密性,思維的嚴謹性。學數(shù)學主要是為了用來解決工作中出現(xiàn)的具體問題，為學生架起了一座從數(shù)學知識到實際問題的橋梁,使學生能靈活地根據(jù)實際問題構建合理的數(shù)學模型,有效快捷地解決問題；第二，計劃性開設《數(shù)學建模和實驗》課。數(shù)學建模競賽在世界范圍內(nèi)廣泛發(fā)展主要因素是與計算機的發(fā)展密不可分的。它根據(jù)實際系統(tǒng)或過程的特性,按照一定的數(shù)學規(guī)律,用計算機程序語言模擬實際運行狀況,并根據(jù)大量模擬結(jié)果對系統(tǒng)和過程進行定量分析。因此可以看出數(shù)學建模對提高學生計算機的應用能力的作用是至關重要的。

總之，當今社會的競爭是高科技的競爭,是人才綜合素質(zhì)和能力的競爭。學生通過參加數(shù)學建模課程的學習和競賽，參與發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的過程。數(shù)學建模能讓學生真實感受到了數(shù)學學習的樂趣，還有助于學生更好地掌握知識和運用知識。數(shù)學建模競賽對培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性、競爭意識和適應社會應變能力,具有不可低估的作用。因此，進行數(shù)學建模的教學與實踐,既適應了知識經(jīng)濟時代對高等學校人才培養(yǎng)的要求,同時也為創(chuàng)新人才的培養(yǎng)開辟了一條新的途徑。

參考文獻

[1]楊新枝.高中數(shù)學教學中的初等數(shù)學建模[J].科技信息，2009(20)

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關鍵詞：數(shù)學建?！∷刭|(zhì)教育　教學改革　培養(yǎng)

實施素質(zhì)教育的重點是培養(yǎng)學生具有創(chuàng)新精神和實踐能力，造就合格的社會主義事業(yè)接班人。為此，廣大教育工作者就如何向?qū)W生傳授知識的同時，全面提高學生的綜合素質(zhì)進行著不斷地探索與研究，并提出了許多解決問題的方法和思路。筆者結(jié)合多年的教學實踐，認為數(shù)學建模是實施素質(zhì)教育的一種有效途徑。

一、數(shù)學建模的內(nèi)涵及其發(fā)展過程

數(shù)學建模是通過對現(xiàn)實問題的抽象、簡化，確定變量和參數(shù)，并應用某些“規(guī)律”建立起變量、參數(shù)間的確定的數(shù)學問題；然后求解該數(shù)學問題，最后在現(xiàn)實問題中解釋、驗證所得到的解的創(chuàng)造過程。數(shù)學建模過程可用下圖來表明:

因此，數(shù)學建?；顒邮且粋€多次循環(huán)反復驗證的過程，是應用數(shù)學的語言和方法解決實際問題的過程，是一個創(chuàng)造性工作和培養(yǎng)創(chuàng)新能力的過程。而數(shù)學建模競賽就是這樣的一個設計數(shù)學模型的競賽活動。

1989年我國大學生首次組隊參加美國的數(shù)學建模競賽(AMCM)，1992年開始由中國工業(yè)與應用數(shù)學學會(CSTAM)舉辦我國自己的全國大學生數(shù)學建模競賽(CMCM)。到1994年改由國家教委高教司和中國工業(yè)與應用數(shù)學學會共同舉辦，每年一次，數(shù)學建模教育實踐相繼開展。現(xiàn)已成為落實素質(zhì)教育、數(shù)學教育改革的熱點之一。1996年“全國大學生數(shù)學建模競賽”工作會議后，全國高校掀起了數(shù)學建模熱潮，參加院校逐年遞增。到目前為止，數(shù)學建模競賽己經(jīng)成為全國大學生的四大競賽之一。

數(shù)學建模教育及實踐對密切教學與社會生活的聯(lián)系、促進大學數(shù)學課程的更新具有十分重要的意義，特別是對大學生綜合素質(zhì)的提高有著不可低估的作用。本文擬就數(shù)學建模對學生素質(zhì)能力的培養(yǎng)、以及對數(shù)學教學改革的啟示談一些拙見，供同行參考。

二、數(shù)學建模對大學生素質(zhì)能力的培養(yǎng)作用

1.數(shù)學建模有利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)造能力和創(chuàng)新意識

數(shù)學建模通常針對的是從生產(chǎn)、管理、社會、經(jīng)濟等領域中提出的原始實際問題，這類問題一般都未作加工處理，也未作任何假設簡化，有些甚至看起來與數(shù)學毫無關系。因此，建模時首先要確定出哪些是問題的主要因素，哪些是次要因素，做出適當?shù)摹⒑侠淼募僭O，使問題得到簡化；然后再利用適當?shù)臄?shù)學方法和知識來提煉和形成數(shù)學模型。一般地講，由于所作假設不同，所使用的數(shù)學方法不同，可能會做出不同的數(shù)學模型，這些模型甚至可能都是正確的、合理的。例如，1996年全國大學生數(shù)學建模競賽A題（可再生資源的持續(xù)開發(fā)和利用），就這一題而言，可以在合理、科學的假設前提下，利用微分方程建立魚群演變規(guī)律模型；也可以建立可持續(xù)捕撈條件下的總產(chǎn)量最大的優(yōu)化模型；還可以建立制約各種年齡的魚的數(shù)量的微分方程和連結(jié)條件，然后采用迭代搜索法處理，它給學生留下了極大的發(fā)揮空間，任憑學生去創(chuàng)造和創(chuàng)新。評閱答卷時教師對具有創(chuàng)造性和創(chuàng)新意義的在評定等級上還可給予傾斜。因此，數(shù)學建模是一種培養(yǎng)學生創(chuàng)造能力和創(chuàng)新精神的極好方式，其作用是其他任何課堂教學無法替代的。

2.數(shù)學建模有利于培養(yǎng)學生的組織協(xié)調(diào)能力

在學校里學生通常是自己一個人念書、做題，幾個人在一起活動的機會不多，特別是不同專業(yè)的學生在一起研究討論問題的機會就更不多了，而建模比賽是以3人組成一隊一起參加的，這樣設置的初衷就是為了建立隊員之間的相互信任，從而培養(yǎng)隊員的協(xié)作能力。比賽要求參賽隊在3天之內(nèi)對所給的問題提出一個較為完整的解決方案，這么短的時間內(nèi)僅僅依靠一兩個人的“聰明才智”是很難完成的，只有合3人之力，才能順利給出一個較好的結(jié)果來，而且要給出一份優(yōu)秀的解決方案，創(chuàng)新與特色是必不可少的。因此3人在競賽中既要合理分工，充分發(fā)揮個人的潛力，又要集思廣益，密切協(xié)作，形成合力，也就是要做個“人力資源”的最優(yōu)組合，使個人智慧與團隊精神有機地結(jié)合在一起。因此數(shù)學建?？梢耘囵B(yǎng)同學的合作意識，相互協(xié)調(diào)、、取長補短。認識到團隊精神和協(xié)調(diào)能力的重要性對于即將面臨就業(yè)選擇的莘莘學子來說無疑是有益的，以至對他們一生的發(fā)展都是非常重要的。

3.數(shù)學建模有利于培養(yǎng)和提高學生的自學能力和使用文獻資料的能力

數(shù)學建模所需要的知識，除了與問題相關的專業(yè)知識外，還必須掌握諸如微分方程、數(shù)學規(guī)劃、計算方法、計算機語言、應用軟件及其它學科知識等，它是多學科知識、技能和能力的高度綜合。寬泛的學科領域和廣博的技能技巧是學生原來沒有學過的，也不可能有過多的時間由老師來補課，所以只能通過學生自學和討論來進一步掌握。教師只是啟發(fā)式地介紹一些相關的數(shù)學知識和方法，然后學生圍繞需要解決的實際問題廣泛查閱相關的資料，從中吸取自己所需要的東西，這又大大鍛煉和提高了學生自覺使用資料的能力。而這兩種能力恰恰是學生今后在工作和科研中所永遠需要的，他們可以靠這兩種能力不斷地擴充和提高自己。

4.數(shù)學建模有利于培養(yǎng)和提高培學生的計算機應用能力

應用計算機解決建模問題，是數(shù)學建模非常重要的環(huán)節(jié)。其一，可以應用計算機對復雜的實際問題和繁瑣的數(shù)據(jù)進行技術處理，若用手工計算來完成其難度是可想而知的；同時也可用計算機來考察將要建立的模型的優(yōu)劣。其二，一旦模型建立，還要利用計算機進行編程或利用現(xiàn)成的軟件包來完成大量復雜的計算和圖形處理。沒有計算機的應用，想完成數(shù)學建模任務是不可能的。例如1999年全國大學生數(shù)學建模競賽題B（礦井選址問題），它需要借助計算機進行全方位的搜索，以確定最佳鉆井地址，從而節(jié)約鉆井費用，提高經(jīng)濟效益。因此，數(shù)學建模活動對提高學生使用計算機及編程能力是不言而喻的。

5.可以增強大學生的適應能力

在知識經(jīng)濟時代，知識更新速度不斷加快，如果思維模型和行為方式不能與信息革命的要求相適應，就會失掉與社會同步前進的機會。如今市場對人才的要求越來越高，人才流動、職業(yè)變化更加頻繁，一個人在一生中可能有多次選擇與被選擇的經(jīng)歷。通過數(shù)學建模的學習及競賽訓練，他們不僅受到了現(xiàn)代數(shù)學思維及方法的熏陶，更重要的是對不同的實際問題，如何進行分析、推理、概括以及如何利用數(shù)學方法與計算機知識，還有各方面的知識綜合起來解決它。因此，他們具有較高的素質(zhì)，無論以后到哪個行業(yè)工作，都能很快適應需要。

如上所述，開展數(shù)學建模教學與實踐這項活動，將有助于大學生創(chuàng)新能力、實踐能力等能力的培養(yǎng)，從而有助于大學生綜合素質(zhì)能力的提高。此外，數(shù)學建模還可以幫助學生提高論文的寫作能力、增加學生的集體榮譽感、以及提高大學生的分析、綜合、解決實際問題的能力，在此我們不再一一論及。

三、數(shù)學建模對數(shù)學教學改革的一些啟示

數(shù)學建模從教育觀念、內(nèi)容、形式和手段都有一定的創(chuàng)新，對數(shù)學教學改革有積極的啟示意義。

1.突出了教與學的雙主體性關系

數(shù)學建模競賽以師生互動為基本特點，教師的主體性與學生的主體性同時存在、互相協(xié)同，最后形成一種最優(yōu)的互動關系。教師的主體性表現(xiàn)在:①教師是組織者。整個競賽訓練過程中的人員選拔、教學安排、分析模擬等都離不開教師的策劃和嚴密安排。②教師是教學過程中的主導者。教師要根據(jù)學生的學習興趣、能力及特點，不斷修正自己的教育內(nèi)容和方法，在發(fā)揮自身主體性同時又要開發(fā)被教育者的主體性。學生的主體性表現(xiàn)在:①始終明確自身是競賽的主體。學生必須在全過程集中自己的心向系統(tǒng)去接受教師發(fā)出的教學信息，與原有知識體系融合、內(nèi)化為新的體系。②學習過程中的創(chuàng)造與超越。學生要對教師所給予的信息有批判性地、創(chuàng)造性地、發(fā)展性地能動反映，要在相互討論、相互啟發(fā)下尋求更多更好的解答方案。

因此，這種雙主體的關系是對以往教師為中心、為主體的教學方式的根本突破，這種突破的條件首先是競賽機制和教育觀念的創(chuàng)新和變革，這對我們數(shù)學教學改革提供了積極的啟示。

2.促進了課程體系和教學內(nèi)容的改革

長期以來，我們的課程設置和教學內(nèi)容都具有強烈的理科特點：重基礎理論、輕實踐應用；重傳統(tǒng)的經(jīng)典數(shù)學內(nèi)容、輕離散的數(shù)值計算。然而，數(shù)學建模所要用到的主要數(shù)學方法和數(shù)學知識恰好正是被我們長期所忽視的那些內(nèi)容。因此，這迫使我們調(diào)整課程體系和教學內(nèi)容。比如可增加一些應用型、實踐類課程：像“運籌學”、“數(shù)學模型”、“數(shù)學實驗”、“數(shù)學軟件介紹及應用”、“計算方法”這些課程等等；在其余各門課程的教學中，也要盡量注意到使數(shù)學理論與應用相結(jié)合，增加實際應用方面的內(nèi)容和例題，從而使教學內(nèi)容也得到了更新。

3.增加新興科技知識的傳授，拓寬知識面

數(shù)學建模所使用的材料涉及范圍十分廣泛，要求教學雙方具有較廣的知識面，同時并不要求掌握各個專業(yè)領域中比較艱深的部分。這些特點對于目前數(shù)學教材中存在的內(nèi)容陳舊、知識面狹窄及形式呆板等問題，具有借鑒作用。數(shù)學建模的試題通常聯(lián)系新興的學科，在科學技術迅猛發(fā)展的今天，各種新興學科、邊緣學科、交叉學科不斷涌現(xiàn)，廣博的知識面和對新興科學技術的追蹤能力是獲得成功的關鍵因素之一，也是當代大學生適應市場經(jīng)濟，畢業(yè)以后走向社會的必備條件。

全國大學生數(shù)學建模競賽組委會主任李大潛院士曾經(jīng)說過:“數(shù)學教育本質(zhì)上就是一種素質(zhì)教育，數(shù)學建模的教學及競賽是實施素質(zhì)教育的有效途徑”。因此，如果我們能逐步地將數(shù)學建?；顒雍蛿?shù)學教學有機地結(jié)合起來，就能夠在教學實踐中更好地體現(xiàn)和完成素質(zhì)教育。

參考文獻：

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[3]陳國華.數(shù)學建模與素質(zhì)教育[J].數(shù)學的實踐與認識，2003(2):110-113.

篇4

關鍵詞：數(shù)學建模能力 數(shù)學建?；顒?主體性 創(chuàng)新能力

1、選題要合理。

初中數(shù)學教學內(nèi)容主要是初等數(shù)學，許多概念和命題都有其產(chǎn)生的直觀背景。因此，初中數(shù)學建模的選題要遵循以下原則：首先，要注重題目的現(xiàn)實價值，即要與實際生活緊密聯(lián)系。興趣是最好的老師。能通過自己學習到的數(shù)學知識解決一些實際生活中的例子，可以使學生提高對數(shù)學學科的興趣，認識到數(shù)學無處不在，增強學好數(shù)學的自信心。以數(shù)學為依托，選擇與實際生活有關的課題，易激起學生們的學習熱情。其次，中學數(shù)學建模的選題要關注學生的實際能力和知識水平，選擇合適的難度。難度過大，則會無意中對學生形成很大的心理負擔，給學生制造了挫折感，有害于學生的學習積極性，與新課程改革的目標背道而馳。

2、在數(shù)學建?；顒又幸浞种匾晫W生的數(shù)學建?；顒又黧w性。

提高學生的主體意識是新課程改革的基本要求。在課堂教學中真正落實學生的主體地位，讓學生真正成為數(shù)學課堂的主人，促進學生自主地發(fā)展，是現(xiàn)代數(shù)學課堂的重要標志，是中學數(shù)學素質(zhì)教育的核心思想，也是全面實施素質(zhì)教育的關鍵。中學數(shù)學建?；顒又荚谂囵B(yǎng)學生的探究能力和獨立解決問題的能力，學生是建模的主體，學生在進行建?；顒舆^程中的主體性表現(xiàn)為自主完成建模任務和在建模活動中的互相協(xié)作性。中學生具有好奇、好問、好動、好勝、好玩的心理特點，思維開始從經(jīng)驗型走向理論型，出現(xiàn)了思維的獨立性和批判性，表現(xiàn)為

喜歡獨立思考、尋根究底和質(zhì)疑爭辯。因此，教師在課堂上應該讓學生充分進行自主體驗，在數(shù)學建模的實踐中運用這些數(shù)學知識，感受和體驗數(shù)學的應用價值。如一艘海輪位于燈塔P的北偏東65。方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東34。方向上的B處，這時，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠？教師可作適當?shù)狞c撥指導，使學生認識到應該用什么樣的數(shù)學模型來解決這個實際問題。這個過程要重視學生的參與過程和主體意識，要使他們通過探究合作得出用構造直角三角形、解直角三角形的方法來解決這個實際問題的結(jié)論。不能越俎代庖，目的是提高學生進行探究性學習的能力，提高學生學習數(shù)學的興趣。

3、在數(shù)學建模活動中要注重培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力。

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關鍵詞：數(shù)學建模；創(chuàng)新能力；數(shù)學實驗；建模競賽

中圖分類號：G643 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2016）32-0135-02

創(chuàng)新能力是國家競爭力的核心，科技創(chuàng)新人才的培養(yǎng)直接影響國家未來的整體創(chuàng)新水平和國家的創(chuàng)新競爭力。高等學校和科研院所培養(yǎng)的研究生是科技創(chuàng)新人才的后備軍，應當以培養(yǎng)研究生創(chuàng)新能力為根本目標，將科技創(chuàng)新能力的培養(yǎng)滲透到研究生教育的整個過程。教育部于2003年公布的“研究生教育創(chuàng)新計劃”指出，為全面建設小康社會，國家對高層次創(chuàng)新人才的需求不斷擴大，研究生教育必須加快改革步伐，不僅要培養(yǎng)大批人才，更要把工作重心轉(zhuǎn)移到提高培養(yǎng)質(zhì)量，特別是提高研究生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力方面上來，積極主動適應國家對創(chuàng)新型人才的需要，實現(xiàn)從研究生教育大國向研究生教育強國的轉(zhuǎn)變。

一、數(shù)學建模教育與創(chuàng)新能力培養(yǎng)之間的關系

創(chuàng)新能力就是利用已有的知識和技能，根據(jù)客觀情況的變化而認識問題、解決問題，獲得創(chuàng)新成果的能力，主要表現(xiàn)為敏銳的觀察力、聚精會神的注意力、良好的記憶力、較強的操作力、豐富的想象力、有創(chuàng)造的思維力和思維方式、靈感和頓悟以及信息檢索能力，能夠得出有獨出心裁的見解和方法。嚴謹?shù)倪壿嬎季S和定量思維是衡量一個人文化素質(zhì)是否全面發(fā)展的一個重要標志。德國著名數(shù)學家Grassmann曾說過：“數(shù)學除了鍛煉敏銳的理解力、發(fā)現(xiàn)真理以外，還有另一個功能，就是訓練全面考慮科學系統(tǒng)的頭腦的開發(fā)”。James指出：“數(shù)學的思考方式具有根本的重要性，數(shù)學為組織和構造知識提供了方法，以至于當用于技術時就能使科學家和工程師們生產(chǎn)出系統(tǒng)的、能復制的，并且是可以傳播的知識。分析、設計、建模、模擬（仿真）及其具體實施就可能變成高效加結(jié)構良好的活動”。伽利略曾說過：“自然界最偉大的書是用數(shù)學語言書寫的”。數(shù)學是推動科技創(chuàng)新的主要力量，深厚的數(shù)學理論基礎、用數(shù)學處理實際問題的能力是衡量研究者能否進行科技創(chuàng)新的關鍵因素。數(shù)學建模就是建立數(shù)學模型的過程，對于一個實際問題，用數(shù)學的語言、公式、符號、圖表等進行刻畫和描述，然后經(jīng)過數(shù)學的處理即計算、迭代等得到定量的結(jié)果，利用得到的結(jié)果再返回到實際問題，用于人們的分析、預報、決策和控制。面對各種各樣的實際問題，如何抓住主要矛盾，進行合理的假設，逐步引入數(shù)學的思想，利用數(shù)學的理論和方法得到數(shù)學上的求解，最后翻譯到實際問題，這實際上是科技工作者綜合創(chuàng)新能力的體現(xiàn)。

二、工科研究生學習現(xiàn)狀分析

中國石油大學（華東）工科研究生在三年的研究生學習階段，只有一年的課程理論學習，取得相應的學位課學分后，從第二年就轉(zhuǎn)入導師布置的論文階段，至此課程學習全部結(jié)束。筆者講授研究生“數(shù)值分析”課程數(shù)十年，面授對象大都是石油主干專業(yè)的碩士研究生，這些學生經(jīng)過了大學階段的學習后，學習能力和知識有了很大的提高。數(shù)值分析、應用統(tǒng)計方法、矩陣理論及計算是我校工科研究生大面積選修的學位課程，在有限的課時學完這些課程后，研究生學到了必要的數(shù)學理論及知識，但在以后的科研階段碰到實際問題后，如何去應用數(shù)學、如何轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，還會碰到很多的困難。有些石油學科中的主干課程，像流體力學、滲流力學、固體力學、傳熱學等，在大學階段就開始學習這些相關的課程，到了研究生階段，還要繼續(xù)學習這些課程。數(shù)學模型的來龍去脈、實際問題的簡化、數(shù)學模型的建立推導以及求解方法、如何反映實際問題，這些更重要的知識并沒有真正掌握，以至于在后續(xù)的科研階段，碰到新的問題無從下手，究其原因，還是在學習的過程中，缺乏深厚的數(shù)學理論和專業(yè)知識基礎，缺乏數(shù)學建模的能力，導致研究成果缺乏創(chuàng)新性。由于實際問題復雜和多樣性，建立真實反映實際問題的數(shù)學模型也越來越復雜，精確求解數(shù)學問題變得不可能，只能借助于計算機近似求解?，F(xiàn)在人們普遍把科學實驗、理論研究、科學計算并列為科學研究的三種基本方法。隨著計算機、數(shù)值計算方法和應用軟件的發(fā)展，科學計算作為科學研究方法之一顯得尤為重要。近年來，計算流體力學、油藏數(shù)值模擬、計算傳熱學等學科發(fā)展很快，通過大量的科學計算，可以發(fā)現(xiàn)傳統(tǒng)理論研究和科學實驗發(fā)現(xiàn)不到的一些規(guī)律和現(xiàn)象。近年來，我校越來越重視工科類研究生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，但很多研究生往往把數(shù)學看成服務性的課程，僅學習一些膚淺的數(shù)學知識和數(shù)學計算，對一些影響深遠、應用價值大的數(shù)學思想和數(shù)學方法很少涉及，學生數(shù)學建模能力不足。因而，許多具有碩士學位的科技人員面對涉及較深的數(shù)學知識的科技創(chuàng)新時，也就顯得力不從心了。

三、加強數(shù)學建模教育，提高創(chuàng)新能力的措施

1.在數(shù)學理論學位課的教學中滲入數(shù)學建模的思想。在研究生的數(shù)學理論課程教學中，除了講解數(shù)學理論、數(shù)學方法外，針對數(shù)學模型的背景，應該講授給學生數(shù)學模型本質(zhì)的知識，不但要讓學生知其然，還要知其所以然。比如在講授三次樣條插值時，首先給出三次樣條插值的定義、理論模型及求解方法，要保證方程組的封閉性，還需要給出相應的邊界條件，在三類邊界條件中，每一類邊界條件對應的含義，在邊界上一階導數(shù)、二階導數(shù)及周期邊界分別為已知的情況下所對應的實際問題的要求要解釋清楚。對于不同的實際問題，可以根據(jù)實際需要給出對應的邊界條件。我們知道，越是抽象的理論、模型、方法，其應用范圍越是廣泛。很多不同領域的實際問題，其對應的數(shù)學模型有可能完全相同，學完一類數(shù)學模型后，要求學生針對各自專業(yè)中所涉及到的專業(yè)知識，能夠解釋它們對應的實際問題，這樣既激發(fā)了研究生的學習興趣，又培養(yǎng)了他們善于歸納、把數(shù)學模型分門別類處理、碰到類似實際問題的數(shù)學建模能力，提高了他們利用數(shù)學建模進行創(chuàng)新的能力。

2.開設研究生數(shù)學建模和實驗課程，能夠提高研究生數(shù)學應用能力。在研究生學習完相應的數(shù)學理論課程后，第一學年第二學期增設研究生數(shù)學建模和數(shù)學實驗課程，這是銜接數(shù)學和后面的科研工作階段的一個重要環(huán)節(jié)。通過數(shù)學建模和數(shù)學實驗的學習，研究生可以提高“用數(shù)學”的能力，在各自的專業(yè)領域里，碰到實際問題，知道如何利用數(shù)學的理論、方法建立數(shù)學模型，借助于計算機軟件進行科學的計算，達到定量解釋結(jié)果，這樣有助于發(fā)現(xiàn)新現(xiàn)象、新規(guī)律，有助于得到創(chuàng)新成果。

3.積極組織研究生參加全國研究生數(shù)學建模競賽等科技活動。為提高研究生數(shù)學應用能力的新要求，從2004年起，研究生數(shù)學建模競賽開始舉辦。我校自2005年開始，研究生組隊開始參加研究生數(shù)學建模競賽，從開始零散的幾個隊參加到現(xiàn)在每年約50個參賽團隊的規(guī)模，多次獲得全國一等獎、二等獎。參加數(shù)學建模競賽的研究生普遍反映這個科技活動使他們受益很大，具體體現(xiàn)在以下幾個方面：①培養(yǎng)了研究生對資料檢索的能力，研究生數(shù)學建模競賽題目涉及到的范圍很廣，要想完整完成建模論文的提交，需要參賽學生既要具備廣泛的知識面，還要具備快速收集有關科技文獻、正確理解實際問題背景的能力。因此，數(shù)學建模競賽可以加強研究生對資料檢索和使用資料能力的培養(yǎng)。②培養(yǎng)大學生文字表達能力和創(chuàng)新意識，研究生數(shù)學建模競賽要求參賽學生盡快熟悉實際問題的背景，然后在合理的假設下，引入數(shù)學的概念及知識建立數(shù)學模型。在此基礎上，使用有關軟件或自我設計程序，借助于計算機進行求解，最后形成論文。論文要求模型合理，文字清晰，表達嚴謹，重點突出，因此這些要求有利于培養(yǎng)學生的文字表達能力和創(chuàng)新意識。③培養(yǎng)學生團隊意識和合作精神，數(shù)學建模競賽要求三個人組成一個隊進行參賽，組隊的原則是：使每個人的特長得到最大發(fā)揮，達到群體合作的最佳效果，實現(xiàn)知識能力的最優(yōu)組合，獲取競賽的優(yōu)異成績。每個隊的三個人相互協(xié)調(diào)，密切配合，相互取長補短，學會傾聽別人的意見，善于從不同爭論中綜合出最佳方案，最后取得好成績。數(shù)學建模競賽的整個過程有助于培養(yǎng)研究生團隊意識和合作精神。

四、結(jié)論與認識

數(shù)學建模教育對于研究生的創(chuàng)新能力和綜合素質(zhì)的培養(yǎng)至關重要，在研究生數(shù)學理論課程的教學中，逐步引入數(shù)學建模的思想和方法，開展數(shù)學建模和數(shù)學實驗教育，對于后續(xù)的科研工作直至將來走向工作崗位會使研究生終生受益，為未來各個行業(yè)的創(chuàng)新人才的培養(yǎng)奠定了堅實的基礎。

參考文獻：

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篇6

數(shù)學新課程標準6指出:數(shù)學教學應該從學生已有生活經(jīng)驗出發(fā),讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并理解運用"數(shù)學來源于生活,又服務于生活"因此,要將現(xiàn)實生活中發(fā)生的與數(shù)學學習有關的素材及時引人課堂,要將教材上的內(nèi)容通過生活中熟悉的事例,以情境的方式在課堂上展示給學生,描述數(shù)學問題產(chǎn)生的背景"情境的創(chuàng)設要貼近學生生活,要有一定的趣味性來吸引學生,滿足學生好奇好動的心理要求"同時,更要有明確的目的性,數(shù)學情境不完全等同于生活情境,通過情境再現(xiàn),激活學生頭腦中的已有生活經(jīng)驗,使學生用積累的經(jīng)驗來感受其中隱含的數(shù)學問題,從而促使學生將生活問題抽象成數(shù)學問題,感知數(shù)學模型的存在"例如,我在教學((厘米的認識6一課時,就讓學生先想:用什么辦法可以量出課桌的長?結(jié)果學生量出課桌大約有3把尺子那么長,兩個半鉛筆盒那么長,6口那么長,,這一情境,將抽象的知識隱藏在其中,學生通過對數(shù)據(jù)的整理,產(chǎn)生思維沖突,同樣規(guī)格的課桌,長為什么不一樣呢?從而推進數(shù)學思考的有序進行"學生從具體的問題情境中感知要統(tǒng)一測量單位這一數(shù)學問題的過程就是一次建模的過程"。

二、主動探究,經(jīng)歷建模的過程

c,一個數(shù)學模型的建立,是需要學生經(jīng)歷一個探究的過程,主動發(fā)現(xiàn)的,而不是老師直接告訴學生怎么解答,怎么算"課標中明確指出:學生學習應當是一個生動活潑的、主動的、富有個性的過程"因此,在教學時我們要善于引導學生自主探究,對學習過程、學習材料、學習發(fā)現(xiàn)主動歸納、提升,力求建構出人人都能理解的數(shù)學模型"例如我在教學簡單圖形覆蓋現(xiàn)象中的規(guī)律時,就充分地讓學生經(jīng)歷框數(shù)的過程,在一次次平移的過程中,找到總個數(shù)、每次框幾個數(shù)、平移的次數(shù)、得到幾個不同的和這四個量之間的關系,從而建立起數(shù)學模型"我想,學生經(jīng)歷了這樣的探究過程之后,以后再遇到這樣的問題,即使忘記了這一模型,也會再次探究,再次建模,從而解決問題"。

三、交流合作,掌握建模的方法

數(shù)學思維方法的建立,是數(shù)學模型存在的靈魂"交流合作是學生學習數(shù)學的重要方式之一,同伴之間的交流與合作,更有利于學生交換思想,掌握建模的方法"例如教學5植樹問題6時,我出示了情境問題:同學們在校園操場南面的一條小路的一邊植樹,全長12米,每隔3米植一棵,兩端都要栽,一共需要多少棵樹苗?學生小組合作用擺小棒、畫小樹、數(shù)間隔的方法,發(fā)現(xiàn)了棵數(shù)與間隔數(shù)的關系"這一過程學生通過小組合作交流,運用數(shù)形結(jié)合的方法,建立了棵數(shù)一卜間隔數(shù)的數(shù)學模型"之后,我又借助多媒體,展示了一棵樹對應一個間隔,可以無限的延長這條小路,以小見大,滲透了極限的思想"小學數(shù)學建模常用的方法除了上述提到的數(shù)形結(jié)合、一一對應之外,主要還有轉(zhuǎn)化、類比、比較、假設等方法"在課堂教學中,我們要給學生充分的合作交流的機會,讓學生真正體會探究的過程,掌握建模的方法"。

四、拓展運用,形成建模的能力

篇7

關鍵詞：創(chuàng)新能力；數(shù)學建模；研究性學習。

《全日制普通高級中學數(shù)學教學大綱（試驗修訂版）》對學生提出新的教學要求，要求學生：

（1）學會提出問題和明確探究方向；

（2）體驗數(shù)學活動的過程；

（3）培養(yǎng)創(chuàng)新精神和應用能力。

其中，創(chuàng)新意識與實踐能力是新大綱中最突出的特點之一，數(shù)學學習不僅要在數(shù)學基礎知識，基本技能和思維能力，運算能力，空間想象能力等方面得到訓練和提高，而且在應用數(shù)學分析和解決實際問題的能力方面同樣需要得到訓練和提高，而培養(yǎng)學生的分析和解決實際問題的能力僅僅靠課堂教學是不夠的，必須要有實踐、培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和實踐能力是數(shù)學教學的一個重要目的和一條基本原則，要使學生學會提出問題并明確探究方向，能夠運用已有的知識進行交流，并將實際問題抽象為數(shù)學問題，就必須建立數(shù)學模型，從而形成比較完整的數(shù)學知識結(jié)構。

數(shù)學模型是數(shù)學知識與數(shù)學應用的橋梁，研究和學習數(shù)學模型，能幫助學生探索數(shù)學的應用，產(chǎn)生對數(shù)學學習的興趣，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和實踐能力，加強數(shù)學建模教學與學習對學生的智力開發(fā)具有深遠的意義，現(xiàn)就如何加強高中數(shù)學建模教學談幾點體會。

一．要重視各章前問題的教學，使學生明白建立數(shù)學模型的實際意義。

教材的每一章都由一個有關的實際問題引入，可直接告訴學生，學了本章的教學內(nèi)容及方法后，這個實際問題就能用數(shù)學模型得到解決，這樣，學生就會產(chǎn)生創(chuàng)新意識，對新數(shù)學模型的渴求，實踐意識，學完要在實踐中試一試。

如新教材“三角函數(shù)”章前提出：有一塊以O點為圓心的半圓形空地，要在這塊空地上劃出一個內(nèi)接矩形ABCD辟為綠冊，使其冊邊AD落在半圓的直徑上，另兩點BC落在半圓的圓周上，已知半圓的半徑長為a，如何選擇關于點O對稱的點A、D的位置，可以使矩形面積最大？

這是培養(yǎng)創(chuàng)新意識及實踐能力的好時機要注意引導，對所考察的實際問題進行抽象分析，建立相應的數(shù)學模型，并通過新舊兩種思路方法，提出新知識，激發(fā)學生的知欲，如不可挫傷學生的積極性，失去“亮點”。

這樣通過章前問題教學，學生明白了數(shù)學就是學習，研究和應用數(shù)學模型，同時培養(yǎng)學生追求新方法的意識及參與實踐的意識。因此，要重視章前問題的教學，還可據(jù)市場經(jīng)濟的建設與發(fā)展的需要及學生實踐活動中發(fā)現(xiàn)的問題，補充一些實例，強化這方面的教學，使學生在日常生活及學習中重視數(shù)學，培養(yǎng)學生數(shù)學建模意識。

2．通過幾何、三角形測量問題和列方程解應用題的教學滲透數(shù)學建模的思想與思維過程。

學習幾何、三角的測量問題，使學生多方面全方位地感受數(shù)學建模思想，讓學生認識更多現(xiàn)在數(shù)學模型，鞏固數(shù)學建模思維過程、教學中對學生展示建模的如下過程：

現(xiàn)實原型問題

數(shù)學模型

數(shù)學抽象

簡化原則

演算推理

現(xiàn)實原型問題的解

數(shù)學模型的解

反映性原則

返回解釋

列方程解應用題體現(xiàn)了在數(shù)學建模思維過程，要據(jù)所掌握的信息和背景材料，對問題加以變形，使其簡單化，以利于解答的思想。且解題過程中重要的步驟是據(jù)題意更出方程，從而使學生明白，數(shù)學建模過程的重點及難點就是據(jù)實際問題特點，通過觀察、類比、歸納、分析、概括等基本思想，聯(lián)想現(xiàn)成的數(shù)學模型或變換問題構造新的數(shù)學模型來解決問題。如利息（復利）的數(shù)列模型、利潤計算的方程模型決策問題的函數(shù)模型以及不等式模型等。

3．結(jié)合各章研究性課題的學習，培養(yǎng)學生建立數(shù)學模型的能力，拓展數(shù)學建模形式的多樣性式與活潑性。

高中新大綱要求每學期至少安排一個研究性課題，就是為了培養(yǎng)學生的數(shù)學建模能力，如“數(shù)列”章中的“分期付款問題”、“平面向是‘章中’向量在物理中的應用”等，同時，還可設計類似利潤調(diào)查、洽談、采購、銷售等問題。設計了如下研究性問題。

例1根據(jù)下表給出的數(shù)據(jù)資料，確定該國人口增長規(guī)律，預測該國2000年的人口數(shù)。

時間(年份) 1910 1920 1930 1940 1950 1960 1970 1980 1990

人中數(shù)(百萬) 39 50 63 76 92 106 123 132 145

分析：這是一個確定人口增長模型的問題，為使問題簡化，應作如下假設：（1）該國的政治、經(jīng)濟、社會環(huán)境穩(wěn)定；（2）該國的人口增長數(shù)由人口的生育，死亡引起；（3）人口數(shù)量化是連續(xù)的?；谏鲜黾僭O，我們認為人口數(shù)量是時間函數(shù)。建模思路是根據(jù)給出的數(shù)據(jù)資料繪出散點圖，然后尋找一條直線或曲線，使它們盡可能與這些散點吻合，該直線或曲線就被認為近似地描述了該國人口增長規(guī)律，從而進一步作出預測。

通過上題的研究，既復習鞏固了函數(shù)知識更培養(yǎng)了學生的數(shù)學建模能力和實踐能力及創(chuàng)新意識。在日常教學中注意訓練學生用數(shù)學模型來解決現(xiàn)實生活問題；培養(yǎng)學生做生活的有心人及生活中“數(shù)”意識和觀察實踐能力，如記住一些常用及常見的數(shù)據(jù)，如：人行車、自行車的速度，自己的身高、體重等。利用學校條件，組織學生到操場進行實習活動，活動一結(jié)束，就回課堂把實際問題化成相應的數(shù)學模型來解決。如：推鉛球的角度與距離關系；全班同學手拉手圍成矩形圈，怎樣圍使圍成的面積最大等，用磚塊搭成多米諾牌骨等。

四、培養(yǎng)學生的其他能力，完善數(shù)學建模思想。

由于數(shù)學模型這一思想方法幾乎貫穿于整個中小學數(shù)學學習過程之中，小學解算術運用題中學建立函數(shù)表達式及解析幾何里的軌跡方程等都孕育著數(shù)學模型的思想方法，熟練掌握和運用這種方法，是培養(yǎng)學生運用數(shù)學分析問題、解決問題能力的關鍵，我認為這就要求培養(yǎng)學生以下幾點能力，才能更好的完善數(shù)學建模思想：

（1）理解實際問題的能力；

（2）洞察能力，即關于抓住系統(tǒng)要點的能力；

（3）抽象分析問題的能力；

（4）“翻譯”能力，即把經(jīng)過一生抽象、簡化的實際問題用數(shù)學的語文符號表達出來，形成數(shù)學模型的能力和對應用數(shù)學方法進行推演或計算得到注結(jié)果能自然語言表達出來的能力；

（5）運用數(shù)學知識的能力；

（6）通過實際加以檢驗的能力。

只有各方面能力加強了，才能對一些知識觸類旁通，舉一反三，化繁為簡，如下例就要用到各種能力，才能順利解出。

例2：解方程組

x+y+z=1 (1)

x2+y2+z2=1/3 (2)

x3+y3+z3=1/9 (3)

分析：本題若用常規(guī)解法求相當繁難，仔細觀察題設條件，挖掘隱含信息，聯(lián)想各種知識，即可構造各種等價數(shù)學模型解之。

方程模型：方程（1）表示三根之和由（1）（2）不難得到兩兩之積的和（XY+YZ+ZX）=1/3，再由（3）又可將三根之積（XYZ=1/27），由韋達定理，可構造一個一元三次方程模型。（4）x，y，z 恰好是其三個根

t3-t2+1/3t-1/27=0 (4)

函數(shù)模型：

由（1）（2）知若以xz(x+y+z)為一次項系數(shù)，（x2+y2+z2）為常數(shù)項，則以3＝（12＋12＋12）為二次項系數(shù)的二次函f(x)=(12+12+12)t2-2(x+y+z)t+(x2+y2+z2)=(t-x)2+(t-y)2+(t-z)2為完全平方函數(shù)3(t-1/3)2，從而有t-x=t-y=t-z，而x=y=z再由(1)得x=y=z=1/3，也適合（3）

平面解析模型

篇8

關鍵詞：汽車CAE；力學專業(yè)；數(shù)值模擬能力；課程體系

作者簡介：丁軍（1978-），男，重慶人，重慶理工大學機械工程學院，副教授；黃霞（1977-），女，四川射洪人，重慶理工大學機械工程學院，講師。（重慶 400054）

基金項目：本文系重慶市高等教育教學改革研究項目（項目編號：112013）的研究成果。

中圖分類號：G642 文獻標識碼：A 文章編號：1007-0079（2013）35-0051-02

力學是研究物質(zhì)機械運動規(guī)律的科學。它以理論分析、實驗驗證和數(shù)值模擬為主要研究手段，揭示和解決工程技術中的普遍規(guī)律和共性問題，涉及航空、航天、造船、核能、建筑、機械、汽車、環(huán)境、生物醫(yī)學等諸多領域。它包括力學中的基本問題和方法、動力學與控制、固體力學、流體力學、生物力學、爆炸與沖擊動力學等學科。[1]力學基礎課程和力學基礎知識是大多數(shù)工科專業(yè)，特別是機械、汽車相關領域的必備基礎。力學具有基礎和技術學科的雙重特征，力學專業(yè)不僅十分關注科學技術的發(fā)展前沿，成為推動新學科發(fā)展的重要力量，而且特別注重解決工程實際問題。例如在固體力學的范疇內(nèi)，新材料的發(fā)展帶來了新的固體力學問題。當經(jīng)典力學的連續(xù)、均勻、小變形假設不再成立時，要想找到精確解是不可能的，唯一解決手段是計算力學方法。另一方面，在經(jīng)濟和社會發(fā)展中的重大工程問題中，例如交通運輸、先進裝備以及航空航天等領域，工程力學的作用越來越大。現(xiàn)代力學問題追求更加真實的工程環(huán)境以及跨尺度、多物理場耦合的相互影響，因而提出了大量的數(shù)值模擬仿真問題，計算力學是解決工程數(shù)值模擬關鍵技術的主要手段。[2-3]我國著名科學家錢學森曾經(jīng)預言：在21世紀，“力學加計算機將成為工程設計的主要手段”。[4]當今數(shù)值計算理論及CAE仿真技術的飛速發(fā)展驗證了錢老的真知灼見。

重慶理工大學（以下簡稱“我?！保┑靥幬覈鞴I(yè)和裝備制造業(yè)的集結(jié)重鎮(zhèn)——重慶。汽車、摩托車產(chǎn)業(yè)和裝備制造業(yè)是重慶市經(jīng)濟發(fā)展的重要支柱產(chǎn)業(yè)，是催生重慶市地方區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展的新增長點，促進和推動重慶市經(jīng)濟快速穩(wěn)步增長的核心和動力。目前，重慶已發(fā)展成為全國重要的汽車生產(chǎn)基地、世界最大的摩托車零部件制造基地和全國最大的摩托車整車生產(chǎn)基地?！?013重慶經(jīng)濟展望》指出：2012年全年，重慶市汽車、摩托車產(chǎn)值高達3600億元，預計2013年汽車、摩托車產(chǎn)業(yè)總值將達到4000億元左右。同時，重慶是我國10個重大裝備制造業(yè)基地之一?！吨貞c市裝備制造業(yè)三年振興規(guī)劃》指出：未來三年，重慶將依托現(xiàn)有裝備制造產(chǎn)業(yè)基礎，加快產(chǎn)業(yè)結(jié)構調(diào)整，推動產(chǎn)業(yè)優(yōu)化升級，形成特色產(chǎn)業(yè)集群，全面提升產(chǎn)業(yè)競爭力，預計三年后，即2015年，重慶裝備制造業(yè)實現(xiàn)工業(yè)總產(chǎn)值5000億元的規(guī)模。汽車、摩托車產(chǎn)業(yè)和裝備制造業(yè)帶來的龐大經(jīng)濟規(guī)模，勢必提高產(chǎn)業(yè)發(fā)展對大學本科應用型人才培養(yǎng)質(zhì)量的要求。

我校主動適應地方區(qū)域經(jīng)濟及產(chǎn)業(yè)發(fā)展對應用型人才的需求，將理論與應用力學專業(yè)與汽車產(chǎn)業(yè)緊密結(jié)合，形成具有汽車CAE特色的力學專業(yè)人才培養(yǎng)模式，培養(yǎng)具有較強汽車CAE分析能力和堅實力學專門知識的應用型人才。

一、數(shù)值模擬能力范疇

近年來，數(shù)值模擬分析能力水平已成為工科研究生，特別是汽車和機械類研究生的必備工具之一，而對于機械、汽車專業(yè)學生來講，其CAE分析水平主要還是停留在利用軟件進行簡單的建模分析階段，由于CAE分析軟件具有較強力學專業(yè)背景，多數(shù)學生并不了解CAE分析的具體過程和產(chǎn)生此種分析結(jié)果的緣由；另一方面，力學專業(yè)的學生往往又不具備很強的汽車結(jié)構專業(yè)知識和工程背景。因此，為了彌補既有較強汽車專業(yè)知識又具有扎實力學專門知識的人才空白，我們將力學與車輛兩個專業(yè)有機而緊密結(jié)合起來，將數(shù)值計算模擬分析能力進行進一步深化和拓展，培養(yǎng)力學專業(yè)學生扎實的數(shù)值模擬分析能力和較強汽車工程背景。數(shù)值模擬能力主要歸結(jié)為以下方面：

1.數(shù)學建模能力

建立正確的模型是進行計算分析的基礎。對于工程問題，首先要建立反映問題本質(zhì)的數(shù)學力學模型，建立反映問題變量之間關系的微分方程及相應定解條件，這是數(shù)值計算的出發(fā)點。沒有正確完善的數(shù)學模型，數(shù)值計算就無法模擬真實情況。

2.結(jié)果分析能力

在CAE分析過程中，一旦確定了正確的力學模型之后，求解過程是一個關鍵問題。但問題在于，任何一種通用有限元分析軟件的求解過程都是一個“黑匣子”，其所有方程求解都封裝于求解器之內(nèi)，對于一般大學本科生層次來講，無需深入了解暗箱中的操作。但結(jié)果出來之后，結(jié)果分析能力就顯得至關重要。如何去判斷所得的結(jié)果是否正確，是CAE分析的關鍵所在。因此，力學專業(yè)本科生要掌握運用所學力學知識進行結(jié)果分析和討論的能力，不能只看到表面上的數(shù)字和圖表，而是通過分析和討論，挖掘數(shù)字和圖表后面所隱含的力學原理和實際意義，學會判斷計算結(jié)果的正確性、精確度、應用限制與改進方法。

3.程序編制能力

前面所說CAE的求解是一個封裝后的黑匣子，對于一般用戶來講無需去細究，但是，對于想要成為具有較強數(shù)值模擬能力的CAE專業(yè)人員來講，具備一定的程序編制能力非常必要，是實現(xiàn)自己新思想、新方法的唯一途徑。目前，通用有限元分析軟件如SIMULIA（ABAQUS）、ANSYS、PATRAN&NASTRAN等都是針對用戶實現(xiàn)一般分析功能的通用程序，在某些特定環(huán)境下或針對某些具體的工程實際問題，如先進復合材料分析，由于軟件本身自帶的材料物理本構模型無法表述某種復合材料時，此時就必須利用程序來編制適合工程實際的材料本構方程。

4.軟件的綜合應用與開發(fā)能力

軟件的綜合應用能力是解決工程問題的利器，也是分析和提高計算的可靠性、有效性和精確性的有利方法。現(xiàn)代計算力學發(fā)展已經(jīng)逐步專業(yè)化、產(chǎn)業(yè)化，功能強大的、成熟的商業(yè)軟件是解決工程實際問題的有力工具。在掌握模型建立的基礎上，讓學生熟悉多種商業(yè)軟件的使用既有利于對前期建模、計算方法、有限元分析等知識的進一步深化，也為今后解決工程實際問題掌握了有力工具。教學中要求學生針對具體的、較復雜的工程問題采用成熟軟件進行模擬分析，寫出分析報告，并在課堂講解接受答辯。

二、汽車CAE特色的數(shù)值模擬能力培養(yǎng)和提升的核心課程體系

為了培養(yǎng)既具有汽車結(jié)構專業(yè)知識，又具有較強數(shù)值模擬計算能力的力學專業(yè)高素質(zhì)應用型專門人才，我們在理論與應用力學專業(yè)人才培養(yǎng)方案中設置了“汽車構造”和“現(xiàn)代汽車技術”兩門課程，專門用于培養(yǎng)學生汽車結(jié)構專業(yè)知識和提高其對現(xiàn)代汽車技術發(fā)展的了解和掌握，強化了學生的工程背景，構建了以數(shù)值計算能力培養(yǎng)和提高為驅(qū)動的力學專業(yè)核心課程體系。整個課程體系設置如圖1所示。

數(shù)值模擬能力的基礎是有限單元法，其將工程結(jié)構問題抽象成數(shù)學力學模型，然后再采用偏微分方程、泛函分析、數(shù)值分析等數(shù)學工具求出工程實際問題的近似解，通過不斷提高網(wǎng)格質(zhì)量和增加網(wǎng)格數(shù)量等技術手段來逼近物理問題的真實解，學生要很好掌握有限單元法知識必須得具有扎實的彈塑性力學知識（其是理解并抽象工程實際問題的最基本工具和方法），C語言或Fortran語言程序識讀及編程能力，以及必備的數(shù)值分析能力，這三門學科知識奠定了有限單元法堅固的理論基礎。[5-6]

在良好掌握有限單元法知識后，開設了“CAE軟件應用”、“多體動力學軟件及應用”、“動力學有限元軟件及應用”、“計算流體動力學及軟件應用”等技術課程。這四門課程的學習可以使學生對有限元法的理論和編程思想有更深刻的理解和認識，實現(xiàn)質(zhì)的提升。在“CAE軟件應用”課程的學習中，采用ABAQUS軟件作為學生的操作軟件。ABAQUS一直是國外高校科研院所、航空航天領域的標志性工具軟件。作為力學專業(yè)學生，理應需要學習專業(yè)性更強、拓展性更好的分析軟件。“多體動力學軟件及應用”課程采用的是ADAMS軟件，該軟件在國際多體動力學分析行業(yè)中得到一致認可，通過對多體動力學理論和軟件的學習，彌補了理論與應用力學專業(yè)學生機械知識薄弱等不足，強化了學生對機構等構件的認識和理解，同時，ADAMS軟件在汽車業(yè)界也是公認的主流軟件，加深了力學專業(yè)學生畢業(yè)后在汽車業(yè)界的被認同感。“動力學有限元軟件及應用”主要采用LS-Dyna和Nastran，結(jié)合我校的學科特點和專業(yè)特色，讓學生通過動力學理論及軟件的學習掌握對機械零部件、汽車零部件及整車的動力學特性分析（如機械零部件的振動、汽車的碰撞等）?！坝嬎懔黧w動力學軟件及應用”課程采用國際公認的專業(yè)流體分析軟件Fluent。隨著近年來國內(nèi)汽車工業(yè)的飛速發(fā)展，國產(chǎn)轎車技術的突飛猛進，產(chǎn)生大量需要利用空氣動力學理論來解決的汽車工程問題，如車身外形的設計及優(yōu)化、發(fā)動機的冷卻、車內(nèi)空調(diào)制冷優(yōu)化等問題。在掌握了ABAQUS、ADAMS、Nastran、Fluent等通用或?qū)I(yè)分析軟件之后，在人才培養(yǎng)方案中，我們結(jié)合“汽車構造”和“現(xiàn)代汽車技術”兩門專業(yè)課程，讓力學專業(yè)學生系統(tǒng)地學習汽車專業(yè)知識，將汽車工程實際問題與已獲得的CAE分析能力有機結(jié)合起來，達到力學專業(yè)并不是只注重理論，還要將力學專業(yè)知識與工程背景相結(jié)合的人才培養(yǎng)目標。

三、教學環(huán)節(jié)的實施

在每門課程教學中，特別注意重點內(nèi)容的選擇，把主要精力放在有限單元法的基本原理、工程實際問題建模和程序?qū)崿F(xiàn)上，特別是不能把有限單元法的求解過程講解成計算方法或線性代數(shù)。主要的實施環(huán)節(jié)可以歸結(jié)為三項。

1.研讀源程序

學生最早接觸有限元源程序是在有限單元法課程學習中，因此，要求學生不僅理解有限元法程序的設計流程、主要模塊功能、算法實現(xiàn)和調(diào)試驗證等主要環(huán)節(jié)的基本原理，而且要求學生具備對源程序進行修改、增加功能模塊和自行編制調(diào)試程序的能力。在有限單元法課程上準備了三個源程序，即入門級的三角形常應變程序、平面問題的等參元程序和板殼單元程序。

2.自主建模

為了培養(yǎng)學生解決實際工程問題的能力，特別是汽車工程的建模能力，在上機實習、考試和課外作業(yè)中實行自我命題、自我解決、自我判斷的能力培養(yǎng)環(huán)節(jié)。工程實際問題的分析模型可能有多個，鼓勵學生對不同的幾何簡化、載荷工況和邊界約束進行分析比較。找到合理模型，積累建模經(jīng)驗。

3.閱讀經(jīng)典著作及文獻

以有限元分析軟件為手段的數(shù)值模擬計算現(xiàn)在已經(jīng)成為各個研究領域解決工程實際問題特別是大工程問題的主要手段。因此，培養(yǎng)和提高數(shù)值模擬計算能力對于地方工科院校人才培養(yǎng)是十分重要的環(huán)節(jié)。地方高校要加強內(nèi)涵發(fā)展，培養(yǎng)和提高學生的工程實踐能力，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神，全面提高人才的培養(yǎng)質(zhì)量。實現(xiàn)學生創(chuàng)新精神和能力的培養(yǎng)需要對所學行業(yè)、學科及專業(yè)的縱深有了解，因此，在教學過程中，我們十分重視向?qū)W生引入汽車的先進技術知識、數(shù)值模擬先進手段、超高性能計算機的發(fā)展現(xiàn)狀及趨勢。推薦學生閱讀優(yōu)秀的科研論文以對計算力學的先進理論成果進行了解，對CAE領域的發(fā)展具有一個總體的研判。

有限單元法課程理論深奧，涉及學科錯綜復雜，不同版本教材的作者站在不同的學科和專業(yè)視角，可能會讓學生產(chǎn)生難學難懂的錯覺，甚至有學生產(chǎn)生學習抵觸情緒。我們就此專門向?qū)W生推薦有限單元法領域世界級大師的著作，如K.J Bathe，J.N Reddy等有限元法原著，傾聽大師對有限元法的風趣詮釋和超凡理解，讓學生從另外一個角度來深刻體會和學習知識。

在該課程體系的實踐下，我校首屆理論與應用力學專業(yè)學生取得了良好成績和效果，有33%左右的學生考上了國內(nèi)著名985高校的研究生，多名學生就讀于在國際國內(nèi)計算力學領域具有重大影響的大連理工大學，師從業(yè)界有名的計算力學專家。其中一名學生更是以專業(yè)第一名的優(yōu)異成績完勝其他高校學生，被大連理工大學計算力學專業(yè)錄取為直博研究生。部分學生憑借其在校期間掌握和積累的數(shù)值模擬計算分析能力就職于國內(nèi)多家著名汽車整機或零部件企業(yè)，獲得用人單位一致好評。

四、結(jié)論

以掌握有限元軟件分析應用為手段的數(shù)值模擬計算能力是地方工科院校力學專業(yè)學生應具備的基本素質(zhì)。將力學專業(yè)知識和飛速發(fā)展的汽車行業(yè)緊密結(jié)合，培養(yǎng)學生堅實的力學知識且具有熱門行業(yè)的專業(yè)知識和工程背景。拓寬了地方工科院校力學專業(yè)人才培養(yǎng)的思路和渠道，為力學專業(yè)畢業(yè)生提供了更為廣闊的用武之地和發(fā)展愿景。通過系列化的課程設置、工程化的培養(yǎng)手段和融入少許國際元素的教學理念，為國家培養(yǎng)具有高水平數(shù)值計算模擬能力的力學和汽車專業(yè)人才。

參考文獻：

[1]國家自然科學基金委.未來10年中國學科發(fā)展戰(zhàn)略：力學[M].北京：科學出版社，2012.

[2]楊慶生，龍連春，劉趙淼，等.力學專業(yè)研究生計算力學能力培養(yǎng)及其課程體系建設[J].力學與實踐，2012，（4）：66-69.

[3]李建，林賢坤.力學專業(yè)車輛方向有限單元法課程教學探討[J].科技信息，2012，（23）：13-14.

[4]錢學森.我對今日力學的認識[J].力學與實踐，1995，17（4）：1.

篇9

關鍵詞： 小學生； 數(shù)學； 創(chuàng)新； 能力培養(yǎng)

中圖分類號： G427 文獻標識碼： A 文章編號： 1009-8631（2011）01-0173-02

以往的期末評價不符合素質(zhì)教育的要求已不能適應新課程改革發(fā)展需要，所以期末評價改革勢在必行。而能力的培養(yǎng)是個長期的過程，期末成績的評價是量化一階段的教育教學結(jié)果，這兩者都是“三維教學目標”中最重要的兩個步驟，我對期末評價及期末評價探索作了一些嘗試。

一、創(chuàng)條件、供機會，形成創(chuàng)造思維的氛圍

創(chuàng)造思維是一種發(fā)現(xiàn)和獲取知識的智慧能力，是一切創(chuàng)造活動的源泉。要培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和實踐能力，首先要形成學生創(chuàng)新思維的氛圍，提供實踐創(chuàng)新的機會。小學生的思維意識目的不夠自覺主動，因此在教學過程中就要充分利用學生的好勝心與好奇心，根據(jù)知識系列和學生認識發(fā)展系列，結(jié)合具體思維素質(zhì)有意識地設置討論或辯論，引起思維的矛盾沖突，激起學生的求知欲和強烈的參與意識，使學生處于“樂學”的最佳狀態(tài)。進而培養(yǎng)濃厚的創(chuàng)造思維的氛圍，使學生的創(chuàng)新意識和實踐能力得到培養(yǎng)。例如：在教平行四邊形的面積計算時，出示下圖后提問：

“怎樣計算平行四邊形的面積呢？”有的同學列式8×5，我讓這個學生說出思考過程，并且對于這個學生用“長×寬”的思路沒有發(fā)表意見，而是讓同學們分組討論，判斷對錯。結(jié)果一部分學生認為對，一部分學生認為錯，并且各抒己見，互不相讓，引起了激烈的爭辯。這時，我抓住機會，讓各組學生積極驗證。結(jié)果，經(jīng)過實驗操作，把平行四邊形經(jīng)過剪拼，轉(zhuǎn)化為長方形，利用長方形的面積公式“長×寬”，即“底×高”。這樣，學生自己發(fā)現(xiàn)式8×5，即“長×寬”是錯誤的。正確的面積計算公式應是“底×高”，即8×4，于是，在辯論中，學生積極主動地投入到學習實踐中。

二、猜想、驗證，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新實踐能力

大膽猜想是創(chuàng)造性思維的飛躍性發(fā)展，是科學新發(fā)現(xiàn)的前奏。所以在課堂教學中，教師要抓住契機，引導學生勤于思考、敢于猜想、善于猜想。教師要相信學生，不怕學生失敗，讓學生自主設計，自主實踐、驗證，并根據(jù)設計、實踐中出現(xiàn)的各種情況，進行有的放矢的指導點撥，使學生不僅獲得了書本知識，而且學會探究知識的方法，培養(yǎng)學生創(chuàng)新實踐的能力。例如：在教學圓環(huán)的面積計算時，出示圓環(huán)示意圖后提問：“想一想，怎樣計算圖中陰影部分的面積呢？”讓學生大膽猜測，學生列出了兩種算式：πR2-πr2和π(R-r)2。第二種方法顯然不對，但我沒有直接否定，并且對第一種方法給予肯定，接著問：“能不能證明自己猜想的結(jié)果是否正確？”學生用具體的數(shù)代入計算后，發(fā)現(xiàn)第一種正確，第二種錯誤。這樣學生經(jīng)過自己的設計、實踐、驗證，不但學得主動，而且問題研究很深入。充分發(fā)揮學生自主學習，先由直接思維去猜想答案，再由分析思維去實踐驗證，有效地培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新意識和實踐能力。

三、及時鼓勵，使學生獲得成功的快樂

心理學家蓋茲說過：沒有什么東西比成功更能增加滿足的感覺，也沒有什么東西比成功更能喚起進一步求得成功的努力。因此，我在教學活動中，發(fā)現(xiàn)學生經(jīng)過自己實踐探究得出正確的結(jié)論時，總是立即給予充分肯定、表揚，并讓學生進行角色轉(zhuǎn)換，把實踐探究得出的結(jié)論講給其他同學聽。這時學生心中充滿了自信、自豪和喜悅，大大增強了探索新知的信心，從而帶著一種激動高漲情緒投入下一次學習實踐活動。學生自主學習、實踐，教師適當指導、點撥，與學生分享成功的喜悅，極大地調(diào)動了自主學習的積極性。這種過程形成良性循環(huán)，讓學生不斷的感覺到自己的智慧與力量，不斷的體驗到創(chuàng)造的歡樂，無形中培養(yǎng)了學生的創(chuàng)造意識和實踐能力。

在小學數(shù)學期末評價的探索方面，我從期末評價內(nèi)容、形式、結(jié)果反饋三方面闡述期末評價的內(nèi)容，分學業(yè)性與非學業(yè)性，期末評價的類型可以是試卷，情境化、生活化的活動，評價結(jié)果反饋要有描述性的語言，定性與定量相結(jié)合。

在新課程的基本理念中明確指出：“評價的主要目的是為了全面了解學生的數(shù)學學習歷程，激勵學生的學習和改進教師的教學；應建立評價目標多元、評價方式多樣的評價體系；對數(shù)學學習的評價要關注學生學習的結(jié)果，更要關注他們的學習過程；要關注學生數(shù)學學習水平，更要關注他們在數(shù)學活動中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，幫助學生認識自我，建立信心?！边@是對新課程評價的總體描述。以往的評價模式，就是以課程目標為出發(fā)點和歸宿，重點考察達到課程目標的程度，這種評價方式只是關注目標，忽視了實施過程中對其他環(huán)節(jié)的評價。新課程改革要求改變這種現(xiàn)狀，期末的評價與考試要體現(xiàn)新的人才觀，要求關注學生探究、實踐和創(chuàng)新能力，表達、溝通與合作的能力，關注學生的情感、態(tài)度和價值觀，關注學生的學習過程與學習方法。

三、期末考試與評價的內(nèi)容

期末學科考試與評價應分為學業(yè)性評價與非學業(yè)性評價。

（一）學業(yè)性評價

期末評價學業(yè)成績應有三部分組成：（1）平時的課堂作業(yè)、家庭作業(yè)占50％；（2）項目考試占25％；（3）期末考試占25％。所謂的項目考試就是每學完一個單元或一門課程，老師要求學生根據(jù)學生對新知識的理解，做出一個自己掌握了該項目學習內(nèi)容要素的項目。如五、六年級學生學完分數(shù)加、減、乘、除運算及應用題后，除了要考一考學生基本計算能力、應用題外，還可以讓學生用一個星期或更長時間去做能代表你自己學會了分數(shù)運算、應用能力的各個項目。這個項目制作是在不停課的情況下，由學生利用課余時間去完成，學生憑著自己的理解力和想象力，來贏得項目考試的好分數(shù)。學生不僅要爭取期末考出好成績，還要努力拿到平時作業(yè)和項目的高分數(shù)，這樣才能在期末總評中取得好成績。

（二）非學業(yè)性評價

期末考試中要增加非學業(yè)性內(nèi)容的評價，如學習愿望和熱情，與他人交流與合作，是否確立自主和自信心，學習習慣和學習方法是否恰當?shù)取＿@樣的綜合評價才能更好地促進學生的全面發(fā)展。

四、期末考試與評價的形式

（一）試卷

試卷主要考察學生的學業(yè)內(nèi)容。

1. 基礎性

在編制試卷時把握教材重點，力求從數(shù)學基礎知識、基本技能、基本能力和基本態(tài)度四個方面體現(xiàn)基礎性。

2. 差異性

期末數(shù)學試卷可以出“三張卷”――基礎卷、反饋卷和提高卷。基礎卷著重考察學生基礎知識，如果該卷做的不好，可通過反饋卷進行彌補和強化，基礎卷做得好可以做提高卷，給每個學生一個成功的機會，注重差異，發(fā)揮潛能，把考試作為查漏補缺和激勵學生學習的重要環(huán)節(jié)。

3. 應用性

編制試卷要全面體現(xiàn)數(shù)學課程的時代精神。體現(xiàn)學生已有的經(jīng)驗和興趣，提供與學生生活背景密切相關的素材，讓學生體驗到“學習是有用的數(shù)學”，“數(shù)學就在我們身邊”。

4. 激勵性

編制試卷時充分考慮小學生年齡特點。從他們的心理需要出發(fā)，精心策劃試卷版面，設計插圖。如“選擇題”改為“快樂ABC”，“計算題”改為“小小神算手”，“應用題”改為“生活百花園”。還應在試卷最后設計幾欄空行，寫上“我的話”，“老師的話”，“家長的話”，用評語評價學生的學習情況，全面客觀地評價學生的進步與不足。

（二）情境化、生活化的期末評價

傳統(tǒng)的考試都是學生神情嚴肅地坐在考場上，安靜認真做題，一場考試決定學生一學期的命運，讓學生感到恐慌，因此要改變這種呆板單一的考試形式，創(chuàng)設情境化的考試氛圍，讓學生保持輕松、愉悅的精神狀態(tài)。例如一年級數(shù)學考試可以這樣設計：小小口算家、小小看圖家、小小購物家、小小腦袋急轉(zhuǎn)彎等?？紙隹梢粤鲃有问降?，讓學生在豐富多彩的游戲中不知不覺、快快樂樂地通過“20以內(nèi)加減法”的檢測。在數(shù)學測試活動中評價學生情感、態(tài)度、價值觀。

（三）家長參與期末評價

以往的期末考評是老師和學生兩方面的參與，缺少家長對孩子的期末評價。因此，在新課改之后，要通過家長會這種形式，來調(diào)動家長積極參與，進行對學生的全面綜合評價。構建家長、老師、學生三方面參與的期末考評形式。

五、期末評價的反饋

篇10

關鍵詞：數(shù)學建模；力學實踐；科學思維；創(chuàng)新能力

數(shù)學模型是解決各種實際問題的過程，是將數(shù)學應用于力學等現(xiàn)代自然科學的重要橋梁。數(shù)學建模不僅是數(shù)學走向力學應用的必經(jīng)之路，而且也是科學思維建立的基礎。通過數(shù)學建模分析力學問題，將數(shù)學應用于實際的嘗試，親歷發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的過程，可以取得在課堂里和書本上無法獲得的寶貴經(jīng)驗和親身感受，不斷深化科學思維，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和實踐能力。數(shù)學建模對力學教學思維的建立具有重要的指導作用。

一、數(shù)學建模與數(shù)學建模教學的發(fā)展

數(shù)學建模最早出現(xiàn)于公元前3世紀，歐幾里得所寫的《幾何原本》為現(xiàn)實世界的空間形式構建了數(shù)學模型。可以說，數(shù)學模型與數(shù)學是同時產(chǎn)生的。數(shù)學建模的發(fā)展貫穿近代力學的發(fā)展過程，兩者互相促進，相互推動。開普勒總結(jié)的行星運動三大規(guī)律、牛頓的萬有引力公式、電動力學中的Maxwell方程、流體力學中的Navier-Stokes方程與Euler方程以及量子力學中的Schrodinger方程等等，無不是經(jīng)典的數(shù)學建模。

1985年，美國開始舉辦國際大學生數(shù)學建模競賽，至此數(shù)學建模的教育開始引起廣泛的重視。數(shù)學建模在我國興起并被廣泛使用是近三十年的事。從1982年起我國開設“數(shù)學建?！闭n程，1992年起舉辦全國大學生數(shù)學建模競賽，現(xiàn)在已經(jīng)成為我國高校規(guī)模最大的課外科技活動。2002年，開展“將數(shù)學建模的思想與方法融入數(shù)學類主干課程”的教改實踐，2012年，《數(shù)學建模及其應用》雜志創(chuàng)辦。

二、數(shù)學建模對力學教學的指導作用

1.數(shù)學建模是將數(shù)學應用于力學實踐的必要過程

數(shù)學建模（Mathematical Modeling）是通過對實際問題的抽象、簡化，建立起變量和參數(shù)間的數(shù)學模型，求解該數(shù)學問題并驗證解，從而確定能否用于解決問題多次循環(huán)、不斷深化的過程。數(shù)學模型（Mathematical Model）是指為了一個特定目的，對于一個現(xiàn)實問題，發(fā)掘其內(nèi)在規(guī)律，通過積極主動的思維，提出適當?shù)募僭O，運用數(shù)學工具得到的一個數(shù)學結(jié)構。

數(shù)學建模幾乎是一切應用科學的基礎，用數(shù)學來解決的實際問題，都是通過數(shù)學建模的過程來進行的。而力學是應用科學的一個重要分支，一種力學理論往往和相應的一個數(shù)學分支相伴產(chǎn)生，如：運動基本定律和微積分，運動方程的求解和常微分方程，彈性力學及流體力學和數(shù)學分析理論，天體力學中運動穩(wěn)定性和微分方程定性理論等。因此，有人甚至認為力學應該也是一門應用數(shù)學。

2.數(shù)學建模是培養(yǎng)科學思維的基礎

科學思維是以科學知識為基礎的科學化、最優(yōu)化的思維，是科學家適應現(xiàn)代實踐活動方式和現(xiàn)代科技革命而創(chuàng)立的方法體系?？茖W思維的其他重要研究者Dunbar立足心理學視角指出，科學思維過程是建構理論、實驗設計、假設檢驗、數(shù)據(jù)解釋和科學發(fā)現(xiàn)等階段中的認知過程。這個過程與數(shù)學建模完全吻合，因此數(shù)學建模是培養(yǎng)科學思維的基礎。

許多的力學家同時也是數(shù)學家，他們在力學研究工作中總是善于從復雜的現(xiàn)象中洞察問題本質(zhì)，又能尋找合適的解決問題的數(shù)學模型，逐漸形成一套特有的思維與方法。數(shù)學建模不單單是對某個問題或是某類問題的研究和解決，更重要的是一種思維的培養(yǎng)?？茖W思維的培養(yǎng)是科學素養(yǎng)的重要組成，是科學教學的核心內(nèi)容。

3.數(shù)學建模對培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力具有重要作用

數(shù)學建模是一個分析問題和解決實際問題的過程，從數(shù)學理論到應用數(shù)學，再到應用科學，它為培養(yǎng)學生從實踐到理論再從理論回到實踐的能力，創(chuàng)造了十分有利的條件。數(shù)學建模的過程是一個不斷探索的過程，因此，數(shù)學建模競賽是培養(yǎng)學生綜合能力和發(fā)揮創(chuàng)新能力的有效途徑。

創(chuàng)新可以是前所未有的創(chuàng)造，也可以是在原有基礎上的發(fā)展改進，即包含創(chuàng)造、改造和重組等意思。數(shù)學模型來源于錯綜復雜的客觀實際，沒有現(xiàn)成的答案和固定的模式，因此學生在建立和求解這類模型時，從貌似不同的問題中抓住其本質(zhì)，常常需要打破常規(guī)、突破傳統(tǒng)。可以說，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造能力始終貫穿在數(shù)學建模的整個過程。在數(shù)學建模的過程中體現(xiàn)了知識的創(chuàng)新、方法的創(chuàng)新、結(jié)果的創(chuàng)新和應用的創(chuàng)新。

三、數(shù)學建模在力學教學中的現(xiàn)狀

數(shù)學建模教育在我國取得了長足的發(fā)展，越來越多的本科、?？坪透呗殞W院開設了數(shù)學建模課程，但普及率并不高，并且大部分學校只針對特殊專業(yè)開設，如中南大學物理升華班，湖南師范大學數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)等。

在學習力學之前，學生對數(shù)學建模的了解主要來自于高校對數(shù)模競賽的宣傳，所知有限。教師應在本科第一堂力學課上幫助學生樹立正確的數(shù)學建模概念，將數(shù)學建模貫穿整個教學過程。在教學過程中重視數(shù)學建模思維的培養(yǎng)，聯(lián)系實際力學問題培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力。

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