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【關(guān)鍵詞】新能源 模擬仿真 實(shí)驗(yàn)平臺 信息化教學(xué)

【中圖分類號】G71 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2013）12-0253-01

電力電子技術(shù)是指將電子技術(shù)和控制技術(shù)引入傳統(tǒng)的電力技術(shù)領(lǐng)域，利用半導(dǎo)體電力開關(guān)器件組成各種電力變換電路實(shí)現(xiàn)電能的變換和控制的一門完整的技術(shù)。它在很多領(lǐng)域中得到了廣泛的應(yīng)用，呈現(xiàn)高頻化、模塊化、數(shù)字化、綠色化的特點(diǎn)。職業(yè)學(xué)校為了緊跟專業(yè)發(fā)展的趨勢，培養(yǎng)出與時俱進(jìn)的技能型人才，在高職年級先后開設(shè)了電力電子技術(shù)學(xué)科和光伏新能源技術(shù)學(xué)科。它是電氣類專業(yè)學(xué)生必修的重要課程，如今也是電子類專業(yè)學(xué)生必須要學(xué)好的一門技術(shù)，總之，逐漸成為電類學(xué)生的基礎(chǔ)學(xué)科。

一、信息化教學(xué)

所謂信息化教學(xué)設(shè)計，是以多媒體和網(wǎng)絡(luò)等為信息手段，充分體現(xiàn)教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體的教學(xué)設(shè)計理念。利用信息化手段提高教師進(jìn)行教學(xué)探究、思考、綜合運(yùn)用、問題解決等能力，并發(fā)揮學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)過程中的主動性和互動性。

信息化教學(xué)設(shè)計強(qiáng)調(diào)充分利用各種信息技術(shù)和信息資源，以“任務(wù)驅(qū)動”和“問題解決”等先進(jìn)教學(xué)模式作為學(xué)習(xí)活動的主要形式，以信息化環(huán)境中的團(tuán)隊探究性學(xué)習(xí)為設(shè)計主線，以學(xué)生分析、解決問題和動手能力的培養(yǎng)為目標(biāo)，采用自主、交互、探究、體驗(yàn)式學(xué)習(xí)的教學(xué)方式，發(fā)揮學(xué)生的主體性和主動性，注重學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)。利用學(xué)生的各類感知能力去調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，挖掘?qū)W生潛在的學(xué)習(xí)能力。

二、學(xué)生學(xué)習(xí)本課程的現(xiàn)狀

書本大多是枯燥的理論知識、繁瑣的電路波形圖和復(fù)雜難懂的計算過程，據(jù)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，以往的黑板式教學(xué)難以達(dá)到教學(xué)效果，首先不僅僅是學(xué)生在一堂課結(jié)束后只記得百分之二十不到的知識點(diǎn)，沒有吸取到更多的知識，同時記憶力被迫減退，當(dāng)下一次課堂開始時，學(xué)生僅依稀記得百分之五的內(nèi)容要點(diǎn)，久而久之學(xué)生怕記憶東西，也難以記住，認(rèn)為背誦是件很困難的事情，也就是目前職校學(xué)生存在的普遍現(xiàn)象，不愿記學(xué)到的東西。其次，大量的電路波形圖分析是所有學(xué)生在學(xué)習(xí)電力電子技術(shù)中面臨的困難之一，學(xué)生缺乏分析問題能力，怕動腦、怕麻煩。傳統(tǒng)的黑板不僅僅浪費(fèi)了教學(xué)時間，而且由于繪圖細(xì)節(jié)部分較多，難以達(dá)到精準(zhǔn)，因此容易在不知不覺中誤導(dǎo)學(xué)生，加上一些復(fù)雜的參數(shù)計算，使學(xué)生產(chǎn)生煩躁的情緒。最后，理論與實(shí)踐要結(jié)合，不能總是在單一的教室組織教學(xué)，會給學(xué)生帶來壓抑的感覺，適時改變環(huán)境也很重要。

三、電力電子信息化教學(xué)的探索

（一）教學(xué)內(nèi)容的取舍

在教學(xué)過程中，對于章節(jié)的次序和內(nèi)容的選取我做了一定調(diào)整，使學(xué)生可以嘗試新的學(xué)習(xí)思路和學(xué)習(xí)方法，比如將電力電子元器件拆分為兩部分，首先介紹晶閘管和功率二極管，之后介紹有晶閘管組成的相關(guān)電路，包括可控整流電路、交流開關(guān)和交流調(diào)壓；其次才介紹其他電力電子器件，稱為現(xiàn)代電力電子器件，實(shí)際上都是在晶閘管的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，即晶閘管的派生元件。緊接著講述現(xiàn)在較為普遍應(yīng)用的逆變電路，以及直流斬波電路，為了易于學(xué)生更方便掌握，舍棄了部分知識難點(diǎn)，著重介紹了四類電路。

（二）教學(xué)場地的改變

由傳統(tǒng)教室向多媒體教室以及先進(jìn)實(shí)驗(yàn)平臺改變，創(chuàng)設(shè)有利于理解的學(xué)習(xí)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。能將知識應(yīng)用于實(shí)踐，同時培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。

1.軟件模擬仿真

Mulitsim2001是一個專門用于電子線路仿真與設(shè)計的EDA工具軟件，適用于模擬/數(shù)字電路板的設(shè)計工作，包含了電路原理圖的圖形輸入、電路硬件描述語言輸入方式，具有豐富的方針分析能力。擁有強(qiáng)大的元件庫，詳細(xì)的分析方法，以及完善的虛擬儀器功能。將Mulitsim2001技術(shù)與探究學(xué)習(xí)教學(xué)模式相結(jié)合可以促進(jìn)學(xué)生對電力電子技術(shù)的理解，幫助其更好更快地掌握知識和技術(shù)。

2.實(shí)驗(yàn)操作平臺

學(xué)校提供了TKDD-1 型電力電子技術(shù)及電機(jī)控制實(shí)驗(yàn)裝置。實(shí)驗(yàn)裝置采用掛件結(jié)構(gòu)，可根據(jù)不同實(shí)驗(yàn)內(nèi)容進(jìn)行自由組合，故結(jié)構(gòu)緊湊、使用方便、功能齊全、綜合性能好，能在一套裝置上完成《電力電子技術(shù)》、《自動控制系統(tǒng)》、《直流調(diào)速系統(tǒng)》、《交流調(diào)速系統(tǒng)》、《電機(jī)控制》及《控制理論》等課程所開設(shè)的主要實(shí)驗(yàn)。

通常學(xué)生在操作實(shí)踐時，不夠自信，教師可以首先動手操作，將實(shí)驗(yàn)項目的具體觀察過程和方法，以及在操作過程中可能遇到的各類問題利用錄像的形式將其錄制下來，供學(xué)生自主學(xué)習(xí)和交流，也讓學(xué)生在操作前有一定的準(zhǔn)備，對實(shí)驗(yàn)操作充滿信心?；蛘卟杉欢ǖ膱D片，利用PPT將其用于課堂形象的講解。

四、電力電子信息化教學(xué)的實(shí)踐

以單相橋式全控整流及有源逆變電路實(shí)驗(yàn)為例，首先這個項目有很大的研究意義，逆變知識現(xiàn)在已經(jīng)廣泛運(yùn)用于我們的生活，比如汽車音響、捕魚裝置等，首先通過視頻或者形象的圖片激發(fā)學(xué)生的求知欲，也對知識的用途有正確的認(rèn)識。通過幻燈片或者制作錄像，闡述電路實(shí)現(xiàn)整流和逆變的轉(zhuǎn)化的具體過程，進(jìn)一步掌握原理。利用計算機(jī)仿真軟件可以形象地將電路繪制出來，通過參數(shù)設(shè)置和修改，觀察數(shù)據(jù)和波形的變化，驗(yàn)證是否與理論描述一致。最后，利用實(shí)驗(yàn)平臺，在TKDD-1型電力電子設(shè)備上進(jìn)行實(shí)際操作，為了安全起見，教師可通過錄像將操作過程與詳解錄制下來作為學(xué)生預(yù)習(xí)和復(fù)習(xí)鞏固的資源，也有助于教學(xué)的開展和實(shí)施。如果有條件，也可以讓學(xué)生學(xué)習(xí)實(shí)際裝置，這樣才能真正掌握這個內(nèi)容。通過種種方法，學(xué)生對于知識點(diǎn)的掌握還是很好的。

目前學(xué)校對于光伏技術(shù)專業(yè)還引入了風(fēng)光互補(bǔ)發(fā)電設(shè)備，設(shè)備中絕大部分設(shè)施均是利用電力電子技術(shù)達(dá)到使用目標(biāo)的，新能源的引入不僅促進(jìn)了光伏專業(yè)的進(jìn)步，更促進(jìn)了電力電子技術(shù)的有效發(fā)展，教師也可以將這兩者有機(jī)結(jié)合，通過信息化教學(xué)手段，使電力電子技術(shù)教學(xué)更豐富、更形象、更實(shí)際。

參考文獻(xiàn)：

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關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模思想；中職數(shù)學(xué)；教學(xué)實(shí)踐

在中職學(xué)校中，數(shù)學(xué)課作為非常重要的基礎(chǔ)必修課，數(shù)學(xué)課的學(xué)習(xí)既擔(dān)負(fù)者學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)基本知識的任務(wù)，又擔(dān)負(fù)者培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的重要任務(wù)。由于中職學(xué)校學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較弱，如果在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師引入數(shù)學(xué)建模思想，就能有效地提高教學(xué)質(zhì)量。充分利用數(shù)學(xué)建模思想進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)，這是對傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)的一種補(bǔ)充,更是一種創(chuàng)新,這也是當(dāng)前中職數(shù)學(xué)教學(xué)改革的必然發(fā)展趨勢。筆者根據(jù)自己的中職數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐，對中職學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)中利用數(shù)學(xué)建模的思想和方法提高教學(xué)效率的必要性進(jìn)行了探討和分析，并闡述了在數(shù)學(xué)教學(xué)中利用數(shù)學(xué)建模的做法，以期對中職數(shù)學(xué)教學(xué)有所借鑒和參考。

1中職數(shù)學(xué)教學(xué)融入數(shù)學(xué)建模思想的必要性

數(shù)學(xué)建模是指通過對一些復(fù)雜的實(shí)際問題進(jìn)行研究分析后，發(fā)現(xiàn)問題可以用一個比較確切的數(shù)學(xué)公式或語言來說明它們的規(guī)律或關(guān)系，從而把這個實(shí)際的問題轉(zhuǎn)化成了一個數(shù)學(xué)的問題，我們把這個數(shù)學(xué)問題就叫做數(shù)學(xué)模型。如，零件設(shè)計、計算機(jī)程序設(shè)計、銀行存款、借貸、投資收益、城市規(guī)劃等許多問題都可用數(shù)學(xué)模型進(jìn)行設(shè)計。為了提高中職數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量，在數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想，可以有效提高學(xué)生對數(shù)學(xué)知識在社會和生活中應(yīng)用的重要性提高認(rèn)識，讓學(xué)生從單純的數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)中解脫出來，既能提高學(xué)生學(xué)習(xí)中職數(shù)學(xué)的興趣和動力，又能降低數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難度減輕學(xué)生的負(fù)擔(dān)，讓學(xué)生喜歡上數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。融入數(shù)學(xué)建模思想，能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用的強(qiáng)烈意識，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)知識實(shí)踐運(yùn)用的能力。學(xué)生掌握了數(shù)學(xué)建模方法，就可以提高理解數(shù)學(xué)概念的能力和數(shù)學(xué)問題中所包含的各種數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律，學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識的能力就會提高，使學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)水平得到提高。另外，要培養(yǎng)學(xué)生從數(shù)學(xué)思維的視角去考慮實(shí)際問題和提高學(xué)生對實(shí)際數(shù)學(xué)問題的探究能力，要提高學(xué)生在社會生活中的交際溝通的能力，以及滿足現(xiàn)實(shí)社會對中職學(xué)生的新的需求，要實(shí)現(xiàn)這些想法都需要在數(shù)學(xué)教學(xué)中引入數(shù)學(xué)建模思想。

2數(shù)學(xué)建模思想對學(xué)生能力培養(yǎng)的具體體現(xiàn)

2.1能培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)調(diào)處理能力

在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中引入數(shù)學(xué)建模思想，可以通過運(yùn)用多種教學(xué)方法和手段，來讓學(xué)生從學(xué)習(xí)生活中的一些實(shí)際問題，來加以認(rèn)證或檢驗(yàn)。教師可以通過學(xué)生在數(shù)學(xué)建模的過程中遇到的各種問題，來培養(yǎng)學(xué)生處理各種問題的能力和素質(zhì)，來培養(yǎng)學(xué)生的各種協(xié)調(diào)能力。同時，數(shù)學(xué)建模是一種創(chuàng)造性的過程和活動，對培養(yǎng)學(xué)生的思維創(chuàng)新和解決問題的各種能力會有一個大的提升。比如，解決立體幾何習(xí)題時，可能會遇到數(shù)學(xué)中的向量知識、三角函數(shù)等許多方面的知識，這就需要學(xué)生來綜合處理這些知識點(diǎn)的運(yùn)用和協(xié)調(diào)問題，從而培養(yǎng)學(xué)生的整體協(xié)調(diào)能力。

2.2能培養(yǎng)學(xué)生的動手實(shí)踐能力

由于中職學(xué)校學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)普遍比較弱，對數(shù)學(xué)課的學(xué)習(xí)都存在害怕情緒，對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣和動力也是普遍不高。如果教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中引入數(shù)學(xué)建模的思想和做法，就能讓數(shù)學(xué)教學(xué)變得容易，能降低數(shù)學(xué)教學(xué)的難度，使學(xué)生更能結(jié)合實(shí)際問題理解數(shù)學(xué)知識的概念，學(xué)生就會對數(shù)學(xué)教學(xué)不再恐懼，能提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣和熱情。數(shù)學(xué)建模思想和做法其最大的作用就是讓學(xué)生在數(shù)學(xué)基本知識和在解決實(shí)際問題之間建立了一座溝通的橋梁，通過這座橋梁能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績和提高教學(xué)質(zhì)量。

3數(shù)學(xué)建模思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

3.1基礎(chǔ)知識學(xué)習(xí)階段的應(yīng)用

在中職學(xué)校的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)階段中，教學(xué)方法主要采用教師講授為主的模式。在這個階段運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想，更多的是應(yīng)該開展進(jìn)行專題教學(xué)活動，在教師的指導(dǎo)下進(jìn)行基礎(chǔ)知識的應(yīng)用方面的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生深入理解和掌握數(shù)學(xué)的基本概念，建立一個數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的體系和結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生初步接觸數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用方式。教師在這個過程中要多與學(xué)生進(jìn)行課堂互動，共同探討既貼近學(xué)生生活又比較簡單的數(shù)學(xué)應(yīng)用問題，使學(xué)生初步具有把實(shí)際問題描述成數(shù)學(xué)語言的基本能力。在這個教學(xué)階段，教師主要是幫助引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)知識體系，初步掌握建模的基本方法。教師可設(shè)置數(shù)學(xué)建模的情境，讓學(xué)生運(yùn)用教學(xué)內(nèi)容，明確要解決的問題，然后展開聯(lián)想，讓學(xué)生思考用什么方法把教學(xué)情境轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型，初步掌握建模的方法。

3.2課堂教學(xué)階段的應(yīng)用

在數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)階段應(yīng)用數(shù)學(xué)建模，教師主要是采取一些活動，讓學(xué)生積極參與活動。主要是把建模的思想展現(xiàn)給學(xué)生，讓學(xué)生樹立建模意識。教師要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)實(shí)際問題的建模情境，鼓勵學(xué)生積極參與，大膽探索，讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，構(gòu)建模型?？梢圆扇W(xué)生自主探究建模、師生共同建模、學(xué)生交流合作建模等形式開展建模。例如，讓學(xué)生根據(jù)手機(jī)上網(wǎng)流量與費(fèi)用來建立數(shù)學(xué)模型，以選擇適合的套餐。某移動運(yùn)營商上網(wǎng)有兩種套餐可選，第一種是每月20元、200M流量；第二種是每月35元、500M流量。如超過套餐流量后，則按每100K流量0.02元收費(fèi)。建立手機(jī)收費(fèi)y（元）與流量x（M）數(shù)學(xué)函數(shù)模型。套餐一函數(shù)模型：當(dāng)x≤200時，y=20；當(dāng)x>200M時，y=20+0.2（x-200）；套餐二模型：當(dāng)x≤500時，y=35；當(dāng)x>500M時，y=35+0.2（x-500）。根據(jù)函數(shù)模型，求某同學(xué)每月上網(wǎng)400M流量，選哪種套餐更合算？通過計算得出套餐一的費(fèi)用是60元，套餐二的費(fèi)用是35元。顯然套餐二更合算。以此來培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模應(yīng)用意識。

3.3在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用

學(xué)生學(xué)會了建模思想和方法之后，教師要注重把數(shù)學(xué)建模思想應(yīng)用到實(shí)際問題的解決當(dāng)中，讓學(xué)生親自實(shí)踐數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用。教師要根據(jù)實(shí)際問題，讓學(xué)生積極建模，并對學(xué)生的建模設(shè)計方案進(jìn)行科學(xué)評價，以便學(xué)生對建模方案進(jìn)行修改完善。例如，可以讓學(xué)生到電器商店調(diào)查平板電視的行情，然后建立平板電視成本（或售價）與時間的數(shù)學(xué)模型?？梢宰寣W(xué)生通過市場調(diào)查收集數(shù)據(jù)，對數(shù)學(xué)模型進(jìn)行假設(shè)，運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想，把實(shí)際調(diào)查數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)變成一個數(shù)學(xué)問題并建立數(shù)學(xué)關(guān)系式，利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識對建模數(shù)學(xué)問題進(jìn)行求解，并求出最佳答案。總之，對我國目前的中職數(shù)學(xué)教學(xué)而言，只要教師能有效地把數(shù)學(xué)建模思想融入到日常數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和熱情，培養(yǎng)學(xué)生利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力，就能提高中職數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量和水平，使中職數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)更適合職業(yè)教育對人才培養(yǎng)的需要。

參考文獻(xiàn)：

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關(guān)鍵詞：線性代數(shù) 數(shù)學(xué)建模 應(yīng)用

科技的發(fā)展離不開數(shù)學(xué)的支撐，許多問題歸根到底都是數(shù)學(xué)問題，許多問題的解決都是數(shù)學(xué)在起作用。采用所學(xué)數(shù)學(xué)知識去解決實(shí)際問題是新時代大學(xué)生應(yīng)該具備的基本素質(zhì)，是對當(dāng)代大學(xué)生數(shù)學(xué)知識掌握情況的考察。為了培養(yǎng)當(dāng)代大學(xué)生用數(shù)學(xué)知識去解決實(shí)際問題的能力，我國開展了一年一次的全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，目的是培養(yǎng)大學(xué)生有效利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識去解決實(shí)際問題的能力。數(shù)學(xué)建模競賽引起了越來越多的高校的重視，許多大學(xué)已經(jīng)將數(shù)學(xué)建模作為一門必修課來講授。本文重點(diǎn)研究了線性代數(shù)知識在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用，對于如何采用線性代數(shù)知識解決實(shí)際問題具有一定的參考意義。

一、模型建立

建立合適的數(shù)學(xué)模型對于當(dāng)代的大學(xué)生來說是一件比較困難的事情。因?yàn)楝F(xiàn)實(shí)的問題是異常復(fù)雜的，大學(xué)生對于現(xiàn)實(shí)問題的理解往往是不全面的，因此教師在教學(xué)過程中必須注重學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型能力的培養(yǎng)。教師在教學(xué)過程中應(yīng)該注重采用數(shù)學(xué)語言和方法來描述客觀對象存在的內(nèi)在規(guī)律，建立數(shù)學(xué)模型。

采用數(shù)學(xué)建模方法去解決實(shí)際問題主要包括模型假設(shè)、模型建立、模型計算以及模型推廣等幾個步驟。對于現(xiàn)實(shí)中的問題如何進(jìn)行數(shù)學(xué)模型的建立，必須把握問題的基本原理，即不僅要把握問題的全局，同時還要結(jié)合求解的目的細(xì)致分析問題。數(shù)學(xué)模型的建立是解決問題的關(guān)鍵，教師對于學(xué)生數(shù)學(xué)建模課的教學(xué)往往采用的是對建好的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解，忽略了如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題的教學(xué)，這樣的教學(xué)使得學(xué)生喪失了分析問題的能力，也就失去了數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)的意義。數(shù)學(xué)模型建立得是否適當(dāng)直接關(guān)系到問題求解的難度以及問題求解的結(jié)果是不是適合實(shí)際。通過數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)將使得大學(xué)生采用數(shù)學(xué)知識更好的解決實(shí)際問題，同時學(xué)生的綜合能力得到提高。

二、基本知識點(diǎn)回顧

大學(xué)數(shù)學(xué)主要包含高等數(shù)學(xué)和線性代數(shù)兩個部分，代數(shù)學(xué)主要處理的是線性關(guān)系問題。線性代數(shù)主要解決的是方程組的求解問題。隨著對線性方程組和向量之間關(guān)系的研究的深入，行列式以及矩陣慢慢的被引入線性代數(shù)，推動了線性代數(shù)的快速發(fā)展，構(gòu)成了線性代數(shù)的核心。

線性代數(shù)是理工科專業(yè)甚至管理、經(jīng)濟(jì)類專業(yè)的一門非常重要的必修課，它在社會生活的各個方面具有廣泛的應(yīng)用。許多問題歸根到底都可以轉(zhuǎn)化為線性代數(shù)可以解決的問題。線性代數(shù)主要包含了行列式的求解、矩陣、向量組的相關(guān)性、線性方程組、矩陣的特征值和特征向量、二次型等。其實(shí)從本質(zhì)上來講都是為求解線性方程組服務(wù)的。對于線性方程組的求解來說，可以分為有解和無解。如果線性方程組有解可以分為有唯一解和有無窮解這兩種情況。對于無解的線性方程組，如何才能得到某種意義下線性方程組的“解”？這些都是線性代數(shù)研究的內(nèi)容。只有靈活掌握線性代數(shù)的基本理論才能更好地將實(shí)際問題更好的轉(zhuǎn)化為可以采用線性代數(shù)解決的問題。

三、實(shí)例分析

1.投入產(chǎn)出模型

在我國的某個地區(qū)有一個煤礦、一個發(fā)電廠和一條鐵路。市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，煤開采價值為1元錢的煤礦資源需要0.25元電費(fèi)，同時將開采的煤運(yùn)到目的地需要0.25元的鐵路運(yùn)費(fèi)；發(fā)電廠創(chuàng)造1元錢的電力資源需要價值0.65元的煤，同時還需要0.05元的電費(fèi)和0.05元的運(yùn)費(fèi)；鐵路運(yùn)輸獲得1元錢的運(yùn)費(fèi)，鐵路需要價值0.55元的煤資和0.1元電費(fèi)。市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，煤礦上有價值85000元的訂貨單，發(fā)電廠有價值為36800元的訂貨單，對于本條鐵路線沒有要求。試建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型分析在這一周內(nèi)煤礦、發(fā)電廠以及地方鐵路產(chǎn)值多少才能滿足訂單需求以及本地區(qū)的需求。

模型建立：不妨假定本周內(nèi)煤礦的總產(chǎn)值為x1，發(fā)電廠的總產(chǎn)值為x2，鐵路的總產(chǎn)值為x3。那么根據(jù)“市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，煤礦上有價值85000元的訂貨單，發(fā)電廠有價值為36800元的訂貨單，對于本條鐵路沒有要求”可以列出如下的線性方程組，如式（1）所示。

x1-（0×x1+0.65x2+0.55x3）=85000

x2-（0.25x1+0.05x2+0.10x3）=36800 （1）

x3-（0.25x1+0.05x2+0×x3）=0

將式（1）進(jìn)行變形可以得到式（2），

X-AX=Y （2）

其中

X=x1x2x3，A=0 0.65 0.550.25 0.05 0.100.25 0.05 0，Y=85000368000 （3）

向量x稱為產(chǎn)出向量，矩陣A稱為直接消耗矩陣，向量y稱為需求向量，將式（2）變形，可以得到式（3），

（E-A）x=y （4）

在式（4）中，矩陣（E-A）稱為列昂杰夫矩陣。

設(shè)B=（E-A）-1-E （5）

C=Ax1 0 00 x2 00 0 x3 （6）

D=（1，1，1）C （7）

矩陣B稱為完全消耗矩陣，它和直接消耗矩陣A在不同的部門之間的投入產(chǎn)出中起到平衡的作用。矩陣C稱為投入產(chǎn)出矩陣，在矩陣C中的各個元素表示了各個工廠之間的投入和產(chǎn)出的關(guān)系。向量D稱為總的投入向量，分別表示不同部門的總的投入。根據(jù)上述的定義，可以得到如表1所示的投入產(chǎn)出表，其中表1是分析的三個部門，對于多余三個部門的投入產(chǎn)出分析表，相應(yīng)的進(jìn)行擴(kuò)展即可。

表1 投入產(chǎn)出分析表

問題求解：根據(jù)對該問題的分析，可以得到該地區(qū)的煤礦、發(fā)電廠以及鐵路的投入產(chǎn)出分析表，如表2所示。

表2 該地區(qū)投入產(chǎn)出分析表

2.人口遷移模型

改革開放以來，我國經(jīng)濟(jì)得到了快速的發(fā)展，人民生活水平得到了很大的提高。但是表現(xiàn)出的一個嚴(yán)重問題就是城市環(huán)境逐漸惡化，城鄉(xiāng)差距不斷加大，導(dǎo)致我國大部分的農(nóng)村人紛紛涌向城市，而城市的居民又希望到未被污染的鄉(xiāng)下生活。針對這種情況，我國針對某個省的城鄉(xiāng)人口流動進(jìn)行了調(diào)查。調(diào)查結(jié)果顯示，該省每年農(nóng)村居民有3.2%移居城鎮(zhèn)，在城鎮(zhèn)有1.3%的居民遷出城鎮(zhèn)。目前該省總?cè)丝诘?0%居住于城鎮(zhèn)。假定該省城鄉(xiāng)人口總數(shù)保持不變，人口流動保持現(xiàn)在的流動趨勢，那么一年后住在城鎮(zhèn)的人口比例是多少，五年后住在城鎮(zhèn)的人口比例是多少？

問題分析：假定目前該省鄉(xiāng)村人口為x0，城鎮(zhèn)人口為y0，經(jīng)過“該省每年農(nóng)村居民有3.2%移居城鎮(zhèn)，在城鎮(zhèn)有1.3%的居民遷出城鎮(zhèn)”的變化趨勢，一年后鄉(xiāng)村人口為x1，城鎮(zhèn)人口為y1。

x0+y0 = x1 （8）

x0+y0 = y1 （9）

將式（8）和式（9）寫成矩陣的形式，如式（10）所示。

x1 y1 = x0 y0 （10）

五年以后，有

x5 y5 = x0 y0 （11）

問題求解：根據(jù)“目前該省總?cè)丝诘?0%居住于城鎮(zhèn)”，不妨假定x0=0.6，y0=0.4，根據(jù)公式（10）可以得到x1=0.5860，y1=0.4140。根據(jù)公式（11）可以得到x5=0.5360，y1=0.4640。

四、結(jié)論

數(shù)學(xué)建模是培養(yǎng)大學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識去解決實(shí)際問題能力的最為重要的方式，通過數(shù)學(xué)建模，不僅使得大學(xué)生對于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)可以做到學(xué)以致用，同時也可以激發(fā)當(dāng)代大學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。數(shù)學(xué)建模競賽正在受到越來越多的學(xué)生、教師以及教育主管部門的重視。本文重點(diǎn)分析了線性代數(shù)知識在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用，給出了兩個具體的采用線性代數(shù)知識去解決實(shí)際問題的實(shí)例。本文的研究對于深刻理解數(shù)學(xué)建模以及線性代數(shù)在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用具有一定的指導(dǎo)意義。

參考文獻(xiàn)：

篇4

關(guān)鍵詞：高校數(shù)學(xué)建模改革

所謂數(shù)學(xué)建模就是指針對現(xiàn)實(shí)生活中所存在的實(shí)際問題進(jìn)行必要的簡化提煉假設(shè)下以抽象為數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用各類數(shù)學(xué)方法（數(shù)學(xué)工具與計算機(jī)技術(shù)）驗(yàn)證該模型合理性并將該模型所提供的結(jié)論來解釋現(xiàn)實(shí)所存在問題的過程。

一、高校數(shù)學(xué)建模存在問題

1.突擊式教學(xué)

國內(nèi)外的建模競賽引發(fā)高校數(shù)學(xué)建模的迅速發(fā)展，大量學(xué)校在數(shù)學(xué)建模教育沒有得到全面普及的情況下開辦了建模培訓(xùn)班以期在最短時間內(nèi)培養(yǎng)學(xué)生的建模思維，這就導(dǎo)致了大量功底不扎實(shí)（建模需要學(xué)生具備專業(yè)數(shù)學(xué)的基本知識與計算機(jī)編程能力）的學(xué)生因備戰(zhàn)而進(jìn)行時間短、任務(wù)重的突擊式學(xué)習(xí)，此外，學(xué)校為使學(xué)生在最短時間內(nèi)掌握全面的知識每天都更換教學(xué)內(nèi)容，學(xué)生的頭腦一直處于被動的填充狀態(tài)，很難吸收融匯所學(xué)知識并進(jìn)行個人創(chuàng)新。

2.理論式教學(xué)

高校數(shù)學(xué)以“高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率統(tǒng)計”為基礎(chǔ)數(shù)學(xué)理論課程，教學(xué)過程中主要講解“定義、定理、性質(zhì)、計算”四大塊，屬于一個較為完善的理論教學(xué)體系。數(shù)學(xué)建模屬于新型教學(xué)課程，是凌架于基礎(chǔ)理論之上的“簡化、抽象”具有自身獨(dú)特思考方式能解決實(shí)際問題的數(shù)學(xué)手段，而目前高校數(shù)學(xué)建模課程被定位為“數(shù)值計算方法+方法簡單應(yīng)用” [12]課程，數(shù)學(xué)建模教學(xué)大多依據(jù)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)理論式教學(xué)模式進(jìn)行教學(xué)安排著學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)與訓(xùn)練，以載入書籍的定論進(jìn)行教學(xué)極其容易讓學(xué)生形成默認(rèn)與接受式學(xué)習(xí)，建模教學(xué)是培養(yǎng)“數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)思想”開拓創(chuàng)新的數(shù)學(xué)精神而并非學(xué)習(xí)理論會寫公式就能解決問題的，理論式教學(xué)不僅導(dǎo)致學(xué)生只能被動的學(xué)習(xí)與訓(xùn)練，也扼殺了建模本身的靈魂導(dǎo)致建模本身再無創(chuàng)新。

3.兩開式教學(xué)

目前高校數(shù)學(xué)建模往往采用理論課與上機(jī)課分開的兩開式教學(xué)，教授理論的教師有著清晰的思維、完備的理論、得體的教學(xué)，但對于學(xué)生所問及的復(fù)雜計算求解過程，教師往往會安排在上機(jī)課時為其演示解答，但理論教師與計算機(jī)教師并非一人擔(dān)任，對于教授理論的教師所遺留的問題計算機(jī)教師并不了解，這較導(dǎo)致了學(xué)生的學(xué)習(xí)過程被分化為“純理論+純計算”的兩開式學(xué)習(xí)，在進(jìn)行數(shù)學(xué)建模時往往模型很好學(xué)生卻不知如何去解這樣的問題時有發(fā)生。

二、高校數(shù)學(xué)建模改革方向

1．轉(zhuǎn)變教學(xué)指導(dǎo)思想，實(shí)現(xiàn)知識本位到能力本位的轉(zhuǎn)變

數(shù)學(xué)建模能夠幫助學(xué)生將數(shù)學(xué)理論知識與實(shí)際問題有效結(jié)合增強(qiáng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，包括學(xué)生感興趣的“經(jīng)濟(jì)、控制、化學(xué)、物理、生態(tài)、航天、醫(yī)學(xué)”等各學(xué)科的各類模型。這就需要高校數(shù)學(xué)教學(xué)轉(zhuǎn)變以往“緊扣課本、圍繞理論公式”的封閉式教學(xué)指導(dǎo)思想，通過提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣來培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維能力，教學(xué)中需要重視學(xué)生正確分析計算與推理的能力，讓學(xué)生通過運(yùn)用數(shù)學(xué)語言定理方法去找尋問題的內(nèi)在規(guī)律，從而建立實(shí)際有效的模型。教師在教學(xué)過程中應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，鼓勵與引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合各門學(xué)科知識，通過多種途徑方式尋找多個解決實(shí)際問題的答案，從而實(shí)現(xiàn)知識本位到能力本位的轉(zhuǎn)變。

2．打破傳統(tǒng)單一教學(xué)方法，實(shí)現(xiàn)教學(xué)方法的全方位轉(zhuǎn)變

作為開拓性教育的數(shù)學(xué)建模要求學(xué)生具有“豐富的數(shù)學(xué)綜合知識、高度的抽象概括能力、熟練應(yīng)用各類應(yīng)用軟件的能力” [3]。對此，教師應(yīng)該打破傳統(tǒng)單一教學(xué)方法，實(shí)現(xiàn)教學(xué)方法的全方位轉(zhuǎn)變，例如在教學(xué)中通過借鑒各類數(shù)學(xué)模型（穿插相關(guān)生動具備啟迪性數(shù)學(xué)模型）來豐富教學(xué)內(nèi)容。教師在教學(xué)中可以打破以往黑板加粉筆的模式，合理運(yùn)用多媒體教學(xué)來提升學(xué)生的興趣，通過為學(xué)生介紹演示相關(guān)數(shù)學(xué)軟件的應(yīng)用方法來實(shí)現(xiàn)教學(xué)與實(shí)驗(yàn)的合理結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生主動參與進(jìn)行動手編制解決問題，并重視訓(xùn)練學(xué)生實(shí)際運(yùn)用計算機(jī)與相關(guān)軟件處理問題的能力。

3．適當(dāng)增刪原本教學(xué)內(nèi)容，增加數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容教學(xué)

伴隨計算機(jī)技術(shù)的日益普及與發(fā)展，高性能的數(shù)學(xué)軟件陸續(xù)問世（Matlab , Maple），數(shù)學(xué)建模對學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)理論知識解決世界問題的能力有了新要求，也就不再需要原本教材中所講述的需要依靠特殊技巧處理的的計算機(jī)教學(xué)內(nèi)容[4]；原本的概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程中的重點(diǎn)內(nèi)容為概率論部分，而數(shù)學(xué)建模因是從培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題出發(fā)，因?qū)嶋H需求對概率論部分內(nèi)容要求較少而對數(shù)理統(tǒng)計內(nèi)容要求較多，同樣在教學(xué)中需要重新對此進(jìn)行合理的安排。此外，還應(yīng)開設(shè)如運(yùn)籌學(xué)等較為實(shí)用的課程。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)屬于新型教學(xué)模式，它能夠?qū)ⅰ皵?shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)建模、計算機(jī)應(yīng)用”三者進(jìn)行有效融合，學(xué)生通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)芨钊氲膶?shù)學(xué)基本理論知識進(jìn)行了解并熟練運(yùn)用相關(guān)數(shù)學(xué)軟件，即學(xué)生以數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的具體問題為載體、以計算機(jī)軟件為工具通過積極思考與主動參與建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題。

三、結(jié)束語

數(shù)學(xué)建模具有“內(nèi)容的高度抽象概括性、需求知識和能力的綜合性、解決問題的廣泛應(yīng)用性” [5]等優(yōu)勢，作為一種重要的實(shí)驗(yàn)教學(xué)方式，數(shù)學(xué)建模不僅促進(jìn)了數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的有效融合，更是提升了學(xué)生運(yùn)用理論知識來解決實(shí)際問題的能力。高校數(shù)學(xué)建模實(shí)施后大量的傳統(tǒng)教學(xué)思想與方法面臨了嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)，現(xiàn)行的教育理念、方法等已無法適應(yīng)數(shù)學(xué)建模的要求，教學(xué)改革已勢在必行。

參考文獻(xiàn)

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[2]潘克家.高校數(shù)學(xué)建模課程改革的幾點(diǎn)建議[J]. 科技資訊. 2011(24)

[3]許迅雷.數(shù)學(xué)建模課程的推廣對促進(jìn)高校教育改革的研究[J]. 價值工程. 2011(32)

篇5

關(guān)鍵詞:工程計算能力;計算基礎(chǔ)教育;理工類

中圖分類號:G642 文獻(xiàn)標(biāo)識碼:B

1問題的提出

我國大學(xué)計算機(jī)基礎(chǔ)教育經(jīng)過了三十幾年的發(fā)展歷程,幾代教育工作者為此付出了辛勤勞動。他們針對我國理工類大學(xué)生的特點(diǎn)和中國國情,在當(dāng)時的歷史條件下提出了一系列培養(yǎng)大學(xué)生計算機(jī)操作技能的教學(xué)方法,形成了具有中國特色的計算機(jī)基礎(chǔ)教育理念和體系。但是,大學(xué)計算機(jī)基礎(chǔ)教育發(fā)展到今天如果仍然停留在以計算機(jī)基本操作為主體的教學(xué)模式上,那將與社會發(fā)展對大學(xué)生的要求很不適應(yīng)。今天我們更應(yīng)該強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)大學(xué)生尤其是理工類大學(xué)生以計算機(jī)為工具的工程計算能力,并將這種能力與各自的專業(yè)結(jié)合起來,真正起到為專業(yè)服務(wù)的作用。由此我國的大學(xué)計算機(jī)基礎(chǔ)教育應(yīng)該轉(zhuǎn)變?yōu)榇髮W(xué)計算基礎(chǔ)教育。

八十年代初期以來,我國計算機(jī)基礎(chǔ)教育成為大學(xué)里的公共教育,面向全體大學(xué)生開設(shè)計算機(jī)基礎(chǔ)教育公共課,并由專門的教學(xué)小組(教研室或計算中心)組織教學(xué),依不同專業(yè)確定教學(xué)內(nèi)容,因此理工類大學(xué)生計算機(jī)基礎(chǔ)教育的教學(xué)內(nèi)容基本統(tǒng)一。教育部教學(xué)指導(dǎo)委員會和全國高等學(xué)校計算機(jī)基礎(chǔ)教學(xué)研究會相繼出臺一些教學(xué)指導(dǎo)性意見,如2004年教育部高等學(xué)校非計算機(jī)專業(yè)計算機(jī)基礎(chǔ)課程教學(xué)指導(dǎo)分委員會出臺的《關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)高校計算機(jī)基礎(chǔ)教學(xué)的幾點(diǎn)意見》(簡稱《白皮書》)以及1997年教育部高教司頒發(fā)的《加強(qiáng)非計算機(jī)專業(yè)計算機(jī)基礎(chǔ)教學(xué)工作的幾點(diǎn)意見》(簡稱155號文件),雖然針對不同學(xué)科和專業(yè)有不同的教學(xué)要求,但是培養(yǎng)目標(biāo)和內(nèi)容主要以教導(dǎo)學(xué)生如何操作好計算機(jī)或者說如何提高大學(xué)生計算機(jī)操作技能為主體,沒有強(qiáng)調(diào)大學(xué)生工程計算能力的培養(yǎng)。以典型的理工類大學(xué)生為例,大學(xué)期間的計算機(jī)基礎(chǔ)教育主要開設(shè)“大學(xué)計算機(jī)基礎(chǔ)”和“程序設(shè)計”兩門課程,在“大學(xué)計算機(jī)基礎(chǔ)”課程中,主要介紹計算機(jī)的基本組成、環(huán)境以及常用軟件平臺,在“程序設(shè)計”課程中也只是講解編程的基本方法,其他課程更趨向于計算機(jī)專業(yè)類學(xué)生的課程。筆者認(rèn)為,開設(shè)這些課程對于提高大學(xué)生計算機(jī)操作技能和計算機(jī)應(yīng)用能力起到了重要作用,但是在計算機(jī)基礎(chǔ)教育的教學(xué)體系中沒有涉及工程計算能力培養(yǎng)的內(nèi)容,沒有闡明工程計算能力與計算機(jī)基本知識和應(yīng)用能力之間的關(guān)系,實(shí)際上沒有認(rèn)識到計算機(jī)基礎(chǔ)教育的根本問題是要以培養(yǎng)大學(xué)生現(xiàn)代工程計算能力為目標(biāo)。

隨著計算機(jī)技術(shù)的迅速發(fā)展和廣泛應(yīng)用,作為我國高層次人才――大學(xué)生的培養(yǎng),尤其是規(guī)模最大的理工類大學(xué)生的培養(yǎng),應(yīng)培養(yǎng)他們具有將計算機(jī)應(yīng)用與自己專業(yè)知識密切結(jié)合的能力,這種結(jié)合實(shí)質(zhì)上就是要增強(qiáng)大學(xué)生以計算機(jī)為基本工具的工程計算能力,而不是簡單地操作計算機(jī)或使用某一個軟件?；仡櫸覈陙淼挠嬎銠C(jī)基礎(chǔ)教育,大部分精力花在教大學(xué)生如何提高計算機(jī)操作技能上,如:Windows基本操作、Office軟件的使用等,沒

作者簡介:鄒北驥(1961-),男,江西南昌人,博士,教授,博士生導(dǎo)師,研究方向?yàn)橛嬎銠C(jī)教育、計算機(jī)圖形學(xué)與數(shù)字圖像處理。

有涉及工程計算能力的培養(yǎng)。造成這種結(jié)果的主要原因有以下幾個方面:(1)計算機(jī)技術(shù)雖然發(fā)展很快,但歷史不長,對于以計算機(jī)為工具的工程計算能力的培養(yǎng)沒有深刻的認(rèn)識。(2)存在誤區(qū),誤以為培養(yǎng)大學(xué)生的操作技能就能提高學(xué)生應(yīng)用計算機(jī)的能力。(3)師資問題。大部分從事計算機(jī)基礎(chǔ)教育課程的教師都是學(xué)計算機(jī)專業(yè)出生的,對于計算機(jī)與其它專業(yè)的融合問題缺乏了解。(4)大部分從事計算機(jī)基礎(chǔ)教育的教師很少參與實(shí)際科研項目的開發(fā),缺乏軟件開發(fā)經(jīng)驗(yàn),不能體會計算機(jī)軟件開發(fā)中的計算問題和工程計算能力之間的關(guān)系。

如果說這種現(xiàn)象的出現(xiàn)是由于歷史造成的,或者說是歷史發(fā)展的必經(jīng)之路,那么從現(xiàn)在開始,我們就應(yīng)該高度重視大學(xué)生工程計算能力的培養(yǎng),真正提高他們運(yùn)用計算機(jī)的能力,發(fā)揮計算機(jī)技術(shù)在其它各專業(yè)領(lǐng)域的作用。

2工程計算能力培養(yǎng)

什么是工程計算能力?本文所述的工程計算能力是以現(xiàn)代計算機(jī)為工具的工程計算能力,也就是以計算機(jī)為工具的計算方法的掌握和運(yùn)用能力。多年以來,“計算方法”或“數(shù)值分析”課程是理工類大學(xué)生一門重要的基礎(chǔ)課,它教給學(xué)生用數(shù)值求解方法解決工程問題,其中涉及到基本的以計算機(jī)為工具的計算方法,如:遞歸求解等。然而計算機(jī)技術(shù)發(fā)展到今天,特別是軟件開發(fā)技術(shù)和方法的發(fā)展,使得以計算機(jī)為工具的計算方法變得更加豐富和神奇,非計算機(jī)專業(yè),尤其是理工類專業(yè)的大學(xué)生應(yīng)該盡可能多地掌握這些方法,以便他們能更好地融入到自己的專業(yè)領(lǐng)域。筆者認(rèn)為,理工類大學(xué)生工程計算能力培養(yǎng)應(yīng)包含以下幾個方面。

2.1建模能力

建模能力實(shí)質(zhì)上就是數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用能力。在理工類大學(xué)計算機(jī)基礎(chǔ)教育中,應(yīng)該大力加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模方法的學(xué)習(xí),大力加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模訓(xùn)練。理工類大學(xué)生面臨不同領(lǐng)域工程問題,應(yīng)用計算機(jī)求解這些問題的基礎(chǔ)是數(shù)學(xué)建模。在過去幾十年的計算機(jī)基礎(chǔ)教育中,我們忽略了這一方面的培養(yǎng),使得大學(xué)生的計算機(jī)應(yīng)用能力受到限制。因此從培養(yǎng)大學(xué)生尤其是理工類大學(xué)生工程計算能力的角度出發(fā),應(yīng)普遍開設(shè)數(shù)學(xué)建模課程。

2.2數(shù)據(jù)組織能力

工程計算能力培養(yǎng)的第二個方面是數(shù)據(jù)的組織能力。在計算機(jī)專業(yè)人才的培養(yǎng)中,是通過“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)”課程來教學(xué)生基本的數(shù)據(jù)組織方法。筆者認(rèn)為,對于非計算機(jī)專業(yè)尤其是理工類專業(yè)的大學(xué)生,應(yīng)該為他們開設(shè)“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)”課程。我們應(yīng)該認(rèn)識到,“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)”課程中介紹的數(shù)據(jù)組織方法,如:堆棧、隊列這些基本結(jié)構(gòu)和樹、鏈表等這些復(fù)雜結(jié)構(gòu)絕不只是計算機(jī)專業(yè)學(xué)生需要學(xué)習(xí)的,非計算機(jī)專業(yè)尤其是理工類計算機(jī)專業(yè)學(xué)生同樣需要學(xué)習(xí),而且對于他們來講,這門課程更為重要。有一種觀點(diǎn)認(rèn)為:“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)”課程有較大難度,一般理工類學(xué)生學(xué)習(xí)起來比較困難。其實(shí)不然,歷屆研究生入學(xué)考試成績表明,理工類大學(xué)生大多通過自學(xué)學(xué)習(xí)“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)”課程,而且相當(dāng)一部分學(xué)生成績優(yōu)異。

數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是程序設(shè)計的基礎(chǔ),沒有掌握好數(shù)據(jù)的組織方法,不會運(yùn)用數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)表達(dá)工程問題中的數(shù)據(jù),又怎么可能學(xué)好程序設(shè)計課程?又怎么能編寫好程序?幾十年來的計算機(jī)基礎(chǔ)教育強(qiáng)調(diào)了程序設(shè)計能力的培養(yǎng),但沒有開設(shè)“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)”課程,實(shí)際上像一座空中樓閣,基礎(chǔ)很不牢固。

2.3算法設(shè)計能力

算法是計算機(jī)計算的步驟描述,是實(shí)現(xiàn)計算機(jī)求解問題的關(guān)鍵。培養(yǎng)理工類大學(xué)生的工程計算能力,需要教給他們基本的算法思想和常用的算法。例如:基本的算法包括排序、遞歸、查找等。設(shè)想一個理工類大學(xué)畢業(yè)生,如果大學(xué)期間對于計算機(jī)常用算法理解得比較深刻,應(yīng)用得比較好,對于他在實(shí)際工作中利用計算機(jī)解決問題就會變得輕而易舉。反之,如果對基本算法一無所知,如:不知道什么是遞歸算法,不知道什么是排序算法,那么對一些基本的工程問題他都會一籌莫展,甚至無法求解。因此基本算法的學(xué)習(xí)對于理工類大學(xué)生而言是非常重要的。

2.4程序設(shè)計能力

工程計算能力培養(yǎng)的第四個方面是程序設(shè)計能力,它是工程計算能力的實(shí)際載體,用計算機(jī)解決實(shí)際工程問題最終要落實(shí)到計算機(jī)程序的開發(fā),也就是人們常說的編程。在學(xué)習(xí)和掌握數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和算法設(shè)計的基礎(chǔ)上,以一門具體的程序設(shè)計語言為模板,學(xué)習(xí)程序設(shè)計的基本方法,學(xué)習(xí)程序的基本結(jié)構(gòu)和運(yùn)行規(guī)律,掌握順序結(jié)構(gòu)、分支結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)等對于理工類大學(xué)生工程計算能力的提高是極其重要的。

3計算機(jī)基礎(chǔ)教育與計算基礎(chǔ)教育

面向非計算機(jī)專業(yè)大學(xué)生的計算機(jī)教育一直沿用“計算機(jī)基礎(chǔ)教育”這個名稱。筆者認(rèn)為:“計算機(jī)基礎(chǔ)教育”是圍繞計算機(jī)本身的計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)方面的專業(yè)基礎(chǔ)教育,面向非計算機(jī)專業(yè)學(xué)生的計算機(jī)教育應(yīng)該用“計算基礎(chǔ)教育”這個名稱,其本質(zhì)是要培養(yǎng)非計算機(jī)專業(yè)大學(xué)生以現(xiàn)代計算機(jī)為基本工具的工程計算能力,而不是關(guān)于計算機(jī)本身的科學(xué)與技術(shù)。長期以來,我國從事非計算機(jī)專業(yè)計算機(jī)教學(xué)的教師忽視了這一細(xì)節(jié),有意或無意地將非計算機(jī)專業(yè)大學(xué)生的計算機(jī)教育引向了計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)教育的道路,越來越多的課程設(shè)置與計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)的核心課程一致了,如:“計算機(jī)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)”、“微機(jī)接口原理”、“多媒體技術(shù)”等。如此下去不僅大大增加了理工類大學(xué)生課程學(xué)習(xí)的負(fù)擔(dān),而且沒有提高理工類大學(xué)生工程計算能力。因此我們需要從觀念和教學(xué)理念上轉(zhuǎn)變,要清楚地認(rèn)識理工類大學(xué)生工程計算能力的培養(yǎng)并不需要為計算機(jī)專業(yè)類學(xué)生開設(shè)的那些課程內(nèi)容,只是需要圍繞“數(shù)學(xué)建?！?、“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)”、“算法設(shè)計”和“程序設(shè)計”四個方面的基礎(chǔ)課程。

4實(shí)施方案建議

綜上所述,面向理工類大學(xué)生以計算機(jī)為工具的工程計算能力培養(yǎng)需要從數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、算法基礎(chǔ)和程序設(shè)計四個方面進(jìn)行,所有的教學(xué)要求、內(nèi)容和目標(biāo)都應(yīng)該圍繞這四個問題展開。筆者建議,針對理工類大學(xué)生的計算基礎(chǔ)教育課程體系可以有兩個方案,一個方案是緊縮方案,開設(shè)的課程概括上述四方面內(nèi)容,設(shè)置兩門課程,分別為“大學(xué)計算基礎(chǔ)”和“大學(xué)計算機(jī)程序設(shè)計”;另一個方案是擴(kuò)展方案,開設(shè)四門課程,分別對應(yīng)上述四個方面的內(nèi)容,即“大學(xué)數(shù)學(xué)建模方法”、“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)”、“算法基礎(chǔ)”和“程序設(shè)計基礎(chǔ)”。兩種方案的內(nèi)容、要求和課時見表1和表2。

表1方案1(壓縮型)

課程名稱 主要內(nèi)容 要求與目標(biāo) 學(xué)時建議

大學(xué)計算基礎(chǔ) 1.計算機(jī)的基本知識 掌握計算機(jī)基礎(chǔ)知識 80

2.數(shù)學(xué)建模方法介紹 掌握基本的數(shù)學(xué)建模方法

3.數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)基礎(chǔ) 掌握常用的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

4.算法基礎(chǔ) 掌握常用的算法

大學(xué)計算機(jī)程序設(shè)計 1.程序的基本概念

2.C語言程序設(shè)計 掌握計算機(jī)程序的原理和運(yùn)行方式

掌握C語言編程方法 48

表2方案2(擴(kuò)展型)

課程名稱 主要內(nèi)容 要求與目標(biāo) 學(xué)時建議

大學(xué)數(shù)學(xué)建模方法 1.計算機(jī)的基本知識 掌握計算機(jī)基礎(chǔ)知識 80

2.數(shù)學(xué)建模方法介紹 掌握基本的數(shù)學(xué)建模方法

數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)基礎(chǔ) 1.數(shù)據(jù)的組織方法 掌握數(shù)據(jù)的組織方式 48

2.基本的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)及其應(yīng)用 掌握隊列、堆棧、鏈表等基本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的應(yīng)該

算法基礎(chǔ) 1.算法的基本概念 掌握算法的思想、流程、表達(dá)方式及其與程序之間的關(guān)系 48

2.基本算法及其應(yīng)用 掌握常用的算法

程序設(shè)計基礎(chǔ) 1.程序的基本概念

2. C語言程序設(shè)計 掌握計算機(jī)程序的原理和運(yùn)行方式

掌握C語言編程方法 48

5結(jié)束語

教育理念和觀念的轉(zhuǎn)變需要全體教育工作者形成共識,提出的方案需要通過論證和實(shí)踐檢驗(yàn),建議相關(guān)部門

組織一部分長期從事非計算機(jī)專業(yè)計算機(jī)基礎(chǔ)教育的教師、學(xué)者進(jìn)行研討,針對理工類大學(xué)生計算機(jī)基礎(chǔ)教育和計算基礎(chǔ)教育的內(nèi)涵進(jìn)行討論,明確理工類大學(xué)生計算機(jī)基礎(chǔ)教育因面向工程計算能力培養(yǎng),文中提出的實(shí)施方案可在高水平大學(xué)試點(diǎn)。

參考文獻(xiàn):

篇6

［論文摘要］數(shù)學(xué)建模對現(xiàn)代教育教學(xué)提出新的要求，使得數(shù)學(xué)更具有人才培養(yǎng)的功能。本文從數(shù)學(xué)建模的內(nèi)涵、人才培養(yǎng)等方面，探析了數(shù)學(xué)建模教育對教育教學(xué)改革和提高學(xué)生綜合能力的途徑。

數(shù)學(xué)建模教學(xué)和數(shù)學(xué)建模競賽對教育教學(xué)改革、學(xué)生能力培養(yǎng)的影響和意義是深遠(yuǎn)的。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，尤其是計算機(jī)技術(shù)的迅速發(fā)展，數(shù)學(xué)在科學(xué)研究與工程技術(shù)中的作用不斷增強(qiáng)，其應(yīng)用范圍幾乎覆蓋了所有的學(xué)科分支，滲透到各項領(lǐng)域中，當(dāng)今社會日益數(shù)字化，各學(xué)科各領(lǐng)域?qū)?shí)際問題的研究日益精確化、定量化和數(shù)字化，使得數(shù)學(xué)模型成為解決實(shí)際問題的重要工具。

一、數(shù)學(xué)建模教育的內(nèi)涵

在現(xiàn)實(shí)世界里，任何事物的存在形式和發(fā)展過程中，都要表現(xiàn)出量的變化。數(shù)學(xué)模型就是用數(shù)學(xué)語言、方法近似地刻畫要解決的實(shí)際問題，對于已建立的模型采用推理、證明、數(shù)值計算等技術(shù)手段及相應(yīng)的數(shù)學(xué)軟件求解，并用所得結(jié)果擬合實(shí)際問題。如果結(jié)果不能說明實(shí)際問題或與實(shí)際問題相差較遠(yuǎn)，則需要適當(dāng)修改模型，使之能合理解釋現(xiàn)實(shí)問題。一個完整的數(shù)學(xué)建模過程是綜合運(yùn)用知識和能力、解決現(xiàn)實(shí)問題的過程，數(shù)學(xué)模型課就是一門培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的基本技能課。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，提高學(xué)生的應(yīng)用能力是當(dāng)前進(jìn)行的大學(xué)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教學(xué)改革中一項重要內(nèi)容。由于數(shù)學(xué)建模課程在培養(yǎng)學(xué)生能力方面的重要作用，這門課程的教學(xué)已經(jīng)成為數(shù)學(xué)教學(xué)改革的一個重要領(lǐng)域。

二、數(shù)學(xué)應(yīng)用是一門技術(shù)

事實(shí)上，當(dāng)今的數(shù)學(xué)早已不再僅限于純粹數(shù)學(xué)，它已經(jīng)滲透到了生活的各個角落。著名數(shù)學(xué)家華羅庚教授在《大哉數(shù)學(xué)之為用》一文中指出：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無處不用數(shù)學(xué)”。中國科學(xué)院院士王梓坤教授在《今日數(shù)學(xué)及其應(yīng)用》一文中說到：“‘高新科技的基礎(chǔ)是應(yīng)用科學(xué)，而應(yīng)用科學(xué)的基礎(chǔ)是數(shù)學(xué)’。這一歷史性結(jié)論充分說明了數(shù)學(xué)對國家建設(shè)的作用。其次，由于計算機(jī)的出現(xiàn)，今日數(shù)學(xué)已不僅是一門科學(xué)，還是一種普遍適用的技術(shù)。從宇宙到原子，從大型工程到工商管理，無不受惠于數(shù)學(xué)技術(shù)。而今日的數(shù)學(xué)兼有科技與技術(shù)的兩種品質(zhì)，這是其他科學(xué)所少有的。” “某些重大問題的解決，數(shù)學(xué)方法是唯一的，非此君莫屬?！苯x院士也講到：“數(shù)學(xué)這門學(xué)科，第二次世界大戰(zhàn)以來在社會生活中的作用已發(fā)生了革命性的變化，最顯著的變化是在技術(shù)領(lǐng)域。隨著計算機(jī)的發(fā)展，數(shù)學(xué)滲入各行各業(yè)，得到廣泛應(yīng)用。數(shù)學(xué)已從幕后走到幕前，在很多地方直接為社會創(chuàng)造價值，已成為一種關(guān)鍵性的、普遍適用的、增強(qiáng)能力的技術(shù)。”現(xiàn)代醫(yī)院中常用的先進(jìn)檢測儀CT，其核心技術(shù)就是一條數(shù)學(xué)定理，即Radon逆變換公式的運(yùn)用，一個很好的數(shù)學(xué)建模的例子。日本在普通電視生產(chǎn)上占有優(yōu)勢，但在數(shù)字化的高清晰度電視上卻敗在美國之下，就是因?yàn)檎Q生于美國的一種信息壓縮的數(shù)學(xué)技術(shù)——小波技術(shù)起了關(guān)鍵作用。中文印刷排版的自動化、飛行器的模擬設(shè)計、指紋識別、石油地震勘探的數(shù)據(jù)處理、信息安全技術(shù)、基因位置的確定等，數(shù)學(xué)建模應(yīng)用都在其中扮演著重要角色。數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值受到越來越多國家的高度重視。

三、創(chuàng)新教育呼喚數(shù)學(xué)建模教育

創(chuàng)新是一個民族進(jìn)步的靈魂，是一個國家興旺發(fā)達(dá)的不竭動力，大學(xué)教育要挑起培養(yǎng)創(chuàng)新人才的重任，要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力。創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力的核心是創(chuàng)新思維，創(chuàng)新思維是以感知、記憶、思考、聯(lián)想、理解等能力為基礎(chǔ)，以綜合性、探索性和求新性為特征的一種非常復(fù)雜的心理和智能活動。它是多種思維形式特別是形象思維與辯證思維的高度結(jié)合的結(jié)果。開展數(shù)學(xué)建模教育，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模創(chuàng)新思維是邏輯思維與非邏輯思維的結(jié)合，又是數(shù)學(xué)中發(fā)散思維與輻射思維的辯證統(tǒng)一，它不同于一般數(shù)學(xué)思維之處，在于它發(fā)揮了人腦的整體工作特點(diǎn)和潛意識活動能力，發(fā)揮了數(shù)學(xué)中形象思維、靈感思維等作用，因而能按最優(yōu)化的數(shù)學(xué)方法與思路，不拘泥于原有理論的限制和具體內(nèi)容的細(xì)節(jié)，完整地把握有關(guān)知識之間的聯(lián)系。

數(shù)學(xué)建模教育是數(shù)學(xué)應(yīng)用的必由之路，尤其21世紀(jì)是邁向知識經(jīng)濟(jì)的時代，科學(xué)技術(shù)的競爭十分激烈，而數(shù)學(xué)是科技發(fā)展必不可少的組成部分，許多科學(xué)技術(shù)問題說到底是數(shù)學(xué)問題。另外，數(shù)學(xué)建模課的開設(shè)也是當(dāng)前素質(zhì)教育和教育教學(xué)改革的需要，更是培養(yǎng)創(chuàng)新思維人才的需要。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)，總給人一種印象，似乎數(shù)學(xué)研究的內(nèi)容僅僅是從公理、公式、定義出發(fā)的邏輯推理，實(shí)際上，在實(shí)際中有用的數(shù)學(xué)技術(shù)，和其他科學(xué)一樣，都是從觀察開始，都需要形象思維作為先導(dǎo)。數(shù)學(xué)建?；貜?fù)了數(shù)學(xué)研究收集數(shù)據(jù)、建立模型、求取答案，解釋驗(yàn)證的本來面目。因此，開設(shè)以數(shù)學(xué)建模為思想內(nèi)容的數(shù)學(xué)應(yīng)用課程，意義更為深遠(yuǎn)。事實(shí)上，數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)和實(shí)踐活動不僅僅提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新思維能力，而且為學(xué)生的個性發(fā)展和創(chuàng)造力的發(fā)展提供了極好的發(fā)展平臺。創(chuàng)新教育呼喚數(shù)學(xué)建模教育教學(xué)。

四、學(xué)生綜合能力的提高需要數(shù)學(xué)建模

開展數(shù)學(xué)建模的目的是改革教育教學(xué)、培養(yǎng)學(xué)生綜合能力。數(shù)學(xué)建模教育是培養(yǎng)學(xué)生綜合能力的一個有效途徑，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型是一項創(chuàng)造性的工作，從建模的一段步驟和過程可知，建立一個較理想的數(shù)學(xué)模型，不僅需要數(shù)學(xué)知識，而且需要有一定的建模能力：第一，在模型準(zhǔn)備過程中，需要有觀察事物的洞察力。現(xiàn)實(shí)中提出的問題一般不是數(shù)學(xué)化的，要對問題建立數(shù)學(xué)模型，就需抓住問題的本質(zhì)、內(nèi)在聯(lián)系及相關(guān)數(shù)據(jù)。第二，在模型假設(shè)中，需要有抽象的分析能力，將問題中的復(fù)雜因素條理化，簡化次要因素，選擇適當(dāng)?shù)淖兞?，補(bǔ)充必要的假設(shè)條件才能使所建模型盡可能合理。第三，在建模中，還需要有豐富的想象力。想象是形象思維，具有靈活性和自由性，根據(jù)事物已存在的明顯特征想象其內(nèi)在聯(lián)系及發(fā)展趨勢，對事物的概況和輪廓可以有初步的描述，因而想象力是科學(xué)研究的內(nèi)在因素，是成功建模的必不可少的因素。第四，在建模中，要有運(yùn)用數(shù)學(xué)工具的能力，在對問題透徹理解和想象的基礎(chǔ)上，采用不同的數(shù)學(xué)工具建立模型，會使我們從不同視角分析問題，使人們對問題能有更深刻、更本質(zhì)的描述。第五，在模型求解與模型檢驗(yàn)中，要有數(shù)學(xué)軟件的應(yīng)用能力。某些模型在理論上很漂亮，但求解很困難，甚至無解析解。我們通常應(yīng)用某些數(shù)學(xué)軟件求其數(shù)值解，這樣不僅省時、省力，而且由于某些軟件具有強(qiáng)大的符號計算功能、數(shù)值計算功能及圖形可視化功能，可以使我們很容易得到計算機(jī)結(jié)果，并且直觀形象地觀察到這個結(jié)果。因此了解數(shù)學(xué)軟件的特點(diǎn)，并用于求解模型，就是利用前人的智慧結(jié)晶所創(chuàng)造的現(xiàn)代化工具來解決問題。

五、數(shù)學(xué)教育的改革需要數(shù)學(xué)建模

篇7

首先，從現(xiàn)代醫(yī)藥產(chǎn)業(yè)和醫(yī)藥學(xué)教育的發(fā)展來看。在醫(yī)藥產(chǎn)業(yè)發(fā)展新常態(tài)的背景下，醫(yī)藥類專業(yè)學(xué)生的要求之一是厚基礎(chǔ)，即具有有寬厚的自然科學(xué)基礎(chǔ)和廣泛的人文社會科學(xué)知識。對醫(yī)藥類高職高專院校來說，要達(dá)到這個要求，課時數(shù)有限的數(shù)學(xué)課程應(yīng)重視應(yīng)用能力的培養(yǎng)，適當(dāng)安排部分?jǐn)?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，加強(qiáng)實(shí)際問題的解決，并結(jié)合醫(yī)藥學(xué)案例進(jìn)行教學(xué)，不僅加強(qiáng)培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，而且提高學(xué)生的專業(yè)水平能力。其次，從歷年數(shù)學(xué)建模競賽選題的角度來看。縱觀近15年以來的數(shù)學(xué)建模競賽題，醫(yī)藥類問題出現(xiàn)頻率頗高，比如：2014年D題儲藥柜的設(shè)計；2012年C題腦卒中發(fā)病環(huán)境因素分析及干預(yù)；2011年D題天然腸衣搭配問題；2009年B題眼科病床的合理安排；2006年B題艾滋病療法的評價及療效的預(yù)測；2004年C題飲酒駕車；2003年A題SARS的傳播；2001年A題血管的三維重建；2000年A題DNA序列分類。這些數(shù)學(xué)建模賽題基本上都是當(dāng)年社會所關(guān)注的醫(yī)藥類熱點(diǎn)問題，這些表明醫(yī)藥學(xué)與數(shù)學(xué)建模緊密相關(guān)，數(shù)學(xué)可以用于研究和解決醫(yī)藥學(xué)領(lǐng)域相關(guān)問題，掌握一定的數(shù)學(xué)建模知識對醫(yī)藥類專業(yè)學(xué)生的創(chuàng)新實(shí)踐能力的培養(yǎng)有著重要的意義。最后，從數(shù)學(xué)建模和學(xué)生創(chuàng)新實(shí)踐能力的培養(yǎng)關(guān)系來看。數(shù)學(xué)建模能幫助學(xué)生提高創(chuàng)新能力、聯(lián)想力和一些優(yōu)秀的品質(zhì)，建立數(shù)學(xué)模型的時候，每個參賽隊員必須拓寬自己的思路，充分發(fā)揮自的優(yōu)勢，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?；?shù)學(xué)建模培養(yǎng)了學(xué)生相互協(xié)調(diào)能力和團(tuán)結(jié)合作精神，在競賽的三天三夜中，三名競賽隊員必須團(tuán)結(jié)一致、齊心協(xié)力，為解決問題而共同奮斗；數(shù)學(xué)建模以醫(yī)藥產(chǎn)業(yè)、經(jīng)濟(jì)管理、信息技術(shù)等領(lǐng)域的實(shí)際問題為背景，具有極強(qiáng)實(shí)用性，通過競賽讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)與實(shí)際生活以及其他學(xué)科的關(guān)聯(lián)，并培養(yǎng)了學(xué)生用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力，讓學(xué)生體驗(yàn)到了數(shù)學(xué)的重要性，從而增強(qiáng)了學(xué)習(xí)興趣；數(shù)學(xué)建模培養(yǎng)了學(xué)生查找資料和撰寫論文的能力；數(shù)學(xué)建模使學(xué)生享受到探索的樂趣，培養(yǎng)了學(xué)生求真務(wù)實(shí)、科學(xué)協(xié)作的品質(zhì)和百折不撓、堅毅不拔的毅力。通過數(shù)學(xué)建模競賽，學(xué)生學(xué)會了合作、求知、交流和創(chuàng)新，從而提高了學(xué)生的創(chuàng)新能力和綜合素質(zhì)。由此可知，在數(shù)學(xué)建模競賽活動的過程中充分體現(xiàn)了知識的創(chuàng)新、方法的創(chuàng)新和應(yīng)用的創(chuàng)新，從而開展數(shù)學(xué)建模是學(xué)生創(chuàng)新實(shí)踐能力培養(yǎng)的一個非常好的平臺。

二、如何在醫(yī)藥類高職高專院校開展數(shù)學(xué)建?；顒?/p>

1.注重數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)

在《高等數(shù)學(xué)》的教學(xué)中，形成“用推理、重邏輯、偏應(yīng)用”的方式思考問題。醫(yī)藥類高職高專院校的數(shù)學(xué)教學(xué)不能為了迎合應(yīng)用教育觀而一味地摒棄數(shù)學(xué)的推理過程，應(yīng)有度的把握，適度地將推理過程直觀和淺顯化。教學(xué)盡量與醫(yī)藥學(xué)案例相結(jié)合，結(jié)合數(shù)學(xué)建模思想介紹微積分在醫(yī)藥學(xué)的應(yīng)用，從而調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。我校從事高等數(shù)學(xué)教學(xué)的教師，結(jié)合醫(yī)藥類高職高專院校的特點(diǎn)和近幾年的建模經(jīng)驗(yàn)，于2012年編著了一本《醫(yī)藥應(yīng)用高等數(shù)學(xué)》教材，每一章的內(nèi)容安排都有3部分構(gòu)成，第一部分是數(shù)學(xué)家簡介，第二部分是微積分基本知識，第三部分是微積分在醫(yī)藥學(xué)中的應(yīng)用，即醫(yī)藥領(lǐng)域簡單的數(shù)學(xué)模型。通過近幾年的教學(xué)實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，結(jié)合醫(yī)藥數(shù)學(xué)模型進(jìn)行教學(xué)，不僅對學(xué)生進(jìn)行了數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，而且很大一定程度上提高醫(yī)藥專業(yè)學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。

2.注重應(yīng)用能力的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)建模中涉及到的許多計算都可以通過一些數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行運(yùn)算（比如求函數(shù)導(dǎo)數(shù)、微分、積分、T檢驗(yàn)、方差分析、正交設(shè)計等），這類問題我們都可以結(jié)合Mathematica、SPSS或者Excel軟件進(jìn)行教學(xué)。數(shù)學(xué)的教學(xué)應(yīng)當(dāng)有兩個目的，一是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維，二是提供學(xué)生解決問題的方法。事實(shí)上，軟件的應(yīng)用使得解決問題的方法簡單明了，且更加適合高職高專學(xué)生的特點(diǎn)。盡管如此，但醫(yī)藥類高職高專院校的數(shù)學(xué)教學(xué)適合在某些章節(jié)利用軟件實(shí)現(xiàn)題目的求解，并不是全部。由于缺乏實(shí)驗(yàn)室，我校教師在進(jìn)行《高等數(shù)學(xué)》的教學(xué)時，結(jié)合Mathematica的智能手機(jī)版本進(jìn)行教學(xué)，首先指導(dǎo)每一個學(xué)生在自己的智能手機(jī)上下載安裝好Mathematica的APP，在學(xué)生學(xué)習(xí)完每一個知識點(diǎn)并完全掌握之后，讓學(xué)生嘗試進(jìn)行Mathematica計算，從而不僅訓(xùn)練了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，而且還幫助學(xué)生掌握了一種新的數(shù)學(xué)軟件。在進(jìn)行《醫(yī)藥統(tǒng)計》教學(xué)時，首先對每一種統(tǒng)計方法的原理和計算進(jìn)行詳細(xì)講解，并要求同學(xué)會面對具體的問題時會選擇出合適的統(tǒng)計方法進(jìn)行統(tǒng)計分析，最后指導(dǎo)學(xué)生通過SPSS或者EXCEL怎么進(jìn)行統(tǒng)計分析，這樣不僅使得學(xué)生掌握了統(tǒng)計學(xué)原理和方法，而且還掌握了相應(yīng)的統(tǒng)計軟件，真正體現(xiàn)了以應(yīng)用型為導(dǎo)向的高等職業(yè)教育。

3.合理安排培訓(xùn)內(nèi)容

為了讓學(xué)生更好地參加全國數(shù)學(xué)建模競賽，更為了讓學(xué)生通過數(shù)學(xué)建模競賽增強(qiáng)解決實(shí)際問題的實(shí)踐創(chuàng)新能力，以及真正地將數(shù)學(xué)建模的思想方法應(yīng)用于專業(yè)課程學(xué)習(xí)、專業(yè)問題研究，從而使學(xué)生成長為創(chuàng)新型人才，在進(jìn)行比賽之前，要組織一個月左右的集訓(xùn)，時間主要實(shí)在暑假。培訓(xùn)過程中主要采用學(xué)生與教師角色互換的方法，即前一天教師將任務(wù)布置給學(xué)生，讓學(xué)生以小組為單位在課后進(jìn)行討論，第二天先以小組為單位給其他各小組及老師進(jìn)行匯報講解，然后教師和學(xué)生一起討論，互相取長補(bǔ)短，這樣在很大程度上開拓了學(xué)生的創(chuàng)新思維?？紤]到醫(yī)藥類高職高專學(xué)生已經(jīng)學(xué)過《高等數(shù)學(xué)》和《醫(yī)藥統(tǒng)計》，并且已經(jīng)掌握了基本的微積分理論和各種簡單的統(tǒng)計分析方法，數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)應(yīng)以數(shù)學(xué)知識和方法為縱向，內(nèi)容上主要包括包括線性代數(shù)、線性規(guī)劃、優(yōu)化、微分方程、計算方法、綜合評價等，以及常用的數(shù)學(xué)軟件Matlab、Mathematic、SPSS、Lingo等，培訓(xùn)時以問題為橫向由易到難，由淺入深安排課程內(nèi)內(nèi)容。

4.全身心投入競賽

對于醫(yī)藥類專業(yè)的高職高專學(xué)生來說，數(shù)學(xué)建模競賽是一次“真刀真槍”的實(shí)戰(zhàn)訓(xùn)練，也為優(yōu)秀大學(xué)生創(chuàng)造了有利的條件，同時也為以后的專升本打下了堅實(shí)的基礎(chǔ)。整個競賽過程給參加過的學(xué)生留下了非常深刻的回憶，參加過競賽的學(xué)生表示，不管競賽的成績?nèi)绾?，一定要動員學(xué)生認(rèn)真參加培訓(xùn)、自學(xué)、討論、競賽的全過程，讓學(xué)生全身心投入競賽。我校是從2010年開始組織學(xué)生參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，并取得了優(yōu)異的成績，比如：2014年參賽隊1隊，獲國家二等獎1項；2013年獲參賽隊1隊，獲省一等獎1項；2011年參賽隊3隊，獲省二等獎1項；2010年參賽隊1隊，獲省一等獎1項。

三、數(shù)學(xué)建模在創(chuàng)新型人才培養(yǎng)中的作用

現(xiàn)代教育思想的核心是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，而能力是在知識的教學(xué)和技能的訓(xùn)練中，通過有意識的培養(yǎng)而得到發(fā)展的。數(shù)學(xué)建模的整個過程通常是很難直接套用已現(xiàn)有的方法和結(jié)論，要完成數(shù)學(xué)建模，經(jīng)常會涉及一些雜亂無章的數(shù)據(jù)，要求學(xué)生能夠有效地對數(shù)據(jù)進(jìn)行修復(fù)和篩選，并進(jìn)行歸納、整理、分析和研究，這就需要學(xué)生擁有良好的建模思想和創(chuàng)造性的思維能力，組建出相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，而建模方法和思想都是學(xué)生的原創(chuàng)性沖動，所以，在整個建模的過程能夠喚醒學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)造性工作的意識，有助于學(xué)生創(chuàng)造性思維過程的培養(yǎng)。另一方面，在數(shù)學(xué)建模中，大多數(shù)問題沒有現(xiàn)成的答案，沒有固定的求解方法和參考書，更加也沒有已經(jīng)成型的數(shù)學(xué)問題，都是目前還尚未解決的問題，這就要求學(xué)生一開始就要自己進(jìn)行思考和研究，學(xué)生必須具備創(chuàng)新意識和創(chuàng)造性思維，充分結(jié)合自己已經(jīng)掌握的理論知識去巧妙地解決實(shí)際問題，這整個過程有助于學(xué)生創(chuàng)造力的提高。另外，在全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽中創(chuàng)新性被提到了一個新的高度，在競賽論文的評閱過程中對于認(rèn)定有突出創(chuàng)新點(diǎn)的論文才有可能獲獎。數(shù)學(xué)建模的整個過程都是圍繞著創(chuàng)新這個核心主題進(jìn)行的，開展數(shù)學(xué)建?；顒樱鰪?qiáng)了學(xué)生的自學(xué)能力、資料的查閱能力、計算機(jī)編程能力、論文的撰寫能力、團(tuán)隊協(xié)作能力，這一切都有助于培養(yǎng)高職學(xué)生的創(chuàng)新能力。

四、結(jié)語

篇8

一、回顧近年中考，攬函數(shù)建模概況

廣東省現(xiàn)行的初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試功能之一就是對教師專業(yè)水平、教學(xué)質(zhì)量進(jìn)行評估。認(rèn)真分析中考題所涉及的數(shù)學(xué)思想、解決問題方法等諸多問題，能讓我們一線教師更深層次地領(lǐng)悟新課標(biāo)理念，調(diào)整教學(xué)策略，在實(shí)際工作中少走彎路，提高課堂教學(xué)質(zhì)效。筆者以近5年廣東7個地市中考數(shù)學(xué)試題為例進(jìn)行統(tǒng)計分析，發(fā)現(xiàn)涉及函數(shù)建模的試題如下表：

分析發(fā)現(xiàn)，函數(shù)建模問題在中考中頻頻出現(xiàn)，特別是幾何關(guān)系建模問題，已經(jīng)成為重點(diǎn)考察的數(shù)學(xué)思想之一，所占分值居高不下，是名符其實(shí)的高頻考點(diǎn)?？梢哉f，這充分體現(xiàn)了新課標(biāo)關(guān)于函數(shù)模型在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用理念。

二、剖析建模試題，厘常見問題類型

雖然各地中考中函數(shù)建模問題所涉及的現(xiàn)實(shí)背景有所不相同，各具新意，但考察的范圍主要集中在解決實(shí)際問題和綜合運(yùn)用知識能力兩個重分值板塊中。在近幾年全國各地的中考中，涉及函數(shù)建模的試題主要有以下幾種類型：

類型一：從恒等關(guān)系出發(fā)，在變量之間尋求建模

函數(shù)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型。在實(shí)際問題中，數(shù)量之間雖然存在著變化，但不是雜亂無章的變，是有序的變、有規(guī)律的變，且在變中相互牽制。變量間的這些矛盾完全可以通過某種恒等關(guān)系來體現(xiàn)，所以從恒等關(guān)系出發(fā)分析問題，就一定能找出其蘊(yùn)含的函數(shù)模型。

例1（2011·黃岡）今年我省干旱災(zāi)情嚴(yán)重，甲地急需要抗旱用水15萬噸，乙地13萬噸。現(xiàn)從A、B兩水庫各調(diào)出14萬噸水支援甲、乙兩地抗旱。從A地到甲地50千米，到乙地30千米；從B地到甲地60千米，到乙地45千米。

（1）設(shè)從A水庫調(diào)往甲地的水量為x萬噸，完成下表：

（2）請設(shè)計一個調(diào)運(yùn)方案，使水的調(diào)運(yùn)量盡可能小。（調(diào)運(yùn)量=調(diào)運(yùn)水的重量×調(diào)運(yùn)的距離，單位：萬噸·千米）

分析：題中的恒等關(guān)系式有：

A水庫運(yùn)往甲地的水的噸數(shù)+A水庫運(yùn)往乙地的水的噸數(shù)=14噸；

B水庫運(yùn)往甲地的水的噸數(shù)+B水庫運(yùn)往乙地的水的噸數(shù)=14噸；

A水庫運(yùn)往甲地的水的噸數(shù)+B水庫運(yùn)往甲地的水的噸數(shù)=15噸；

A水庫運(yùn)往乙地的水的噸數(shù)+B水庫運(yùn)往乙地的水的噸數(shù)=13噸。

填表得：

根據(jù)“總調(diào)運(yùn)量=A水庫運(yùn)往甲地的調(diào)運(yùn)量+ A水庫運(yùn)往乙地的調(diào)運(yùn)量+B水庫運(yùn)往甲地的調(diào)運(yùn)量+ B水庫運(yùn)往乙地的調(diào)運(yùn)量”，得：y=50x+30（14—x）+60（15—x）+ 45（x—1）=5x+1275（1≤x≤14）。根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)k>0時，y隨x的增大而增大，所以當(dāng)x=1時，y=1280為函數(shù)的最小值。

從上述例題可以看出，解決該類型問題的關(guān)鍵是：審清題意，抓住主要因素，舍棄次要因素，簡化問題，找準(zhǔn)各變量間的恒等關(guān)系從而建立數(shù)學(xué)模型，再運(yùn)用函數(shù)知識解決實(shí)際問題。

類型二：從表象特征入手，在圖像遷徙中建模

圖像能客觀而直接在反映事物變化的趨勢，試題信息以圖像的形式呈現(xiàn)是近年中考試卷中出鏡率最高的一類。初中階段要求掌握的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)圖像分別對應(yīng)直線、拋物線、雙曲線等圖像。

例2（2010·達(dá)州）近年來，我國煤礦安全事故頻頻發(fā)生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO。在一次礦難事件的調(diào)查中發(fā)現(xiàn)：從零時起，井內(nèi)空氣中CO的濃度達(dá)到4mg/L，此后濃度呈直線型增加，在第7小時達(dá)到最高值46mg/L，發(fā)生爆炸；爆炸后，空氣中的CO濃度成反比例下降。如圖所示，根據(jù)題中相關(guān)信息回答下列問題：

（1）求爆炸前后空氣中CO濃度y與時間x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的自變量取值范圍；

（2）當(dāng)空氣中的CO濃度達(dá)到34mg/L時，井下3km的礦工接到自動報警信號，這時他們至少要以多少km/h的速度撤離才能在爆炸前逃生？

（3）礦工只有在空氣中的CO濃度降到4mg/L及以下時，才能回到礦井開展生產(chǎn)自救，求礦工至少在爆炸后多少小時才能下井？

從上述例題可以看出，若題目信息以圖象形式呈現(xiàn)，可直接根據(jù)圖象類型設(shè)出對應(yīng)的函數(shù)解析式，再利用圖象中點(diǎn)的信息確定系數(shù)，最后回到運(yùn)用函數(shù)知識解決實(shí)際問題上來。

類型三：從表格數(shù)據(jù)切入，在信息變化中建模

表格的優(yōu)勢是能準(zhǔn)確反映變量間的對應(yīng)關(guān)系及變化的趨勢。中考試題中以表格形式呈現(xiàn)題目信息的實(shí)際問題也比較常見。

例3（2005·臨沂）某廠從2005年起開始投入技術(shù)改進(jìn)資金，經(jīng)技術(shù)改進(jìn)后，其產(chǎn)品的生產(chǎn)成本不斷降低，具體數(shù)據(jù)如下表：

認(rèn)真分析表中數(shù)據(jù)，投入技改資金（萬元）與產(chǎn)品成本（元/件）存在某種變化規(guī)律，按照這種變化規(guī)律，若2009年已投入技改資金5萬元。

從上述例題可以看出，每組對應(yīng)值的乘積是一個定值，這類實(shí)際問題符合反比例函數(shù)特性，可建模為反比例函數(shù)解決。而很多問題可能不具備這種特性，則需要通過圖象來確定，以每組對應(yīng)值為有序?qū)崝?shù)對描點(diǎn)、連線，得到函數(shù)圖象，再根據(jù)圖象特征觀察、嘗試、檢驗(yàn)盡可能小誤差地建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型。

在對解決實(shí)際問題能力的考查中，建模一次函數(shù)的題材較多，這與一次函數(shù)、一元一次方程及一元一次不等式之間可以相互轉(zhuǎn)化、緊密聯(lián)系分不開，知識難度適中，適合多向考查，這不但是命題專家關(guān)注的的重點(diǎn)地帶，也應(yīng)是我們一線教師必須突破的堡壘。

類型四：從幾何關(guān)系入手，在綜合運(yùn)用中建模

中考中的壓軸題往往是拉開考生分?jǐn)?shù)差距，以利于高一級學(xué)校選拔優(yōu)秀學(xué)生的最后一道屏障。壓軸題具有涉及范圍廣、知識點(diǎn)多的特點(diǎn)，代數(shù)知識與幾何知識的有機(jī)結(jié)合是這類試題的亮點(diǎn)之一，更是試題難點(diǎn)所在。因此，對考生綜合能力的要求也就更高。

例 4（2009年廣東）正方形ABCD邊長為4，M、N分別是BC、CD上的兩個動點(diǎn)，當(dāng)M點(diǎn)在BC上運(yùn)動時，保持AM和MN垂直，

從上述例題可以看出，這類試題可依據(jù)面積公式、相似圖形比例關(guān)系等先建立幾何元素間的二次函數(shù)模型，再通過二次函數(shù)的最值性求取幾何圖形中面積、線段的最大值或最小值。這是中考的重要考點(diǎn)，在試卷中居有不可撼動的地位。

通過對近年各地中考中出現(xiàn)的函數(shù)模型試題類型的分析，我們可以清楚地看到：運(yùn)用函數(shù)建模思想能解決越來越多與人們生產(chǎn)、生活相關(guān)的問題——考試與生產(chǎn)、生活越來越近。因此，在日常教學(xué)中我們一線教師應(yīng)有責(zé)任、有意識幫助學(xué)生樹立基本的數(shù)學(xué)思想，以嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S、科學(xué)的方法、有效的策略助學(xué)生在學(xué)習(xí)的道路上越走越順暢，越走越高遠(yuǎn)。

三、傳授方法步驟，浸建模思想意識

新課程課標(biāo)準(zhǔn)用建模思想對數(shù)學(xué)教學(xué)提出的要求，實(shí)際上反映了時代對培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識要求的增強(qiáng)。中考對課程標(biāo)準(zhǔn)貫徹的力度是有目共睹的，所以在課堂教學(xué)中更應(yīng)高度重視滲透建模思想，培養(yǎng)學(xué)生的建模能力。

1. 學(xué)以致用申明建模意義，激發(fā)學(xué)生求知欲。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)較注重學(xué)生運(yùn)算能力、邏輯思維能力，缺乏對數(shù)學(xué)思想、應(yīng)用意識的培養(yǎng)，這在無形之中把數(shù)學(xué)與生活隔離開來。學(xué)生是為了“學(xué)數(shù)學(xué)”而學(xué)數(shù)學(xué)，感受不到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值所在。在日常教學(xué)中滲透函數(shù)建模思想和方法，不僅幫助學(xué)生更好地理解、掌握了數(shù)學(xué)基本知識，更能讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用價值所在，明確學(xué)習(xí)不僅僅是為了考試，樹立正確的數(shù)學(xué)觀和學(xué)以致用的學(xué)習(xí)理念，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。其次，函數(shù)建模思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想，初中數(shù)學(xué)教學(xué)階段逐步滲透數(shù)學(xué)思想方法，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，有助于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和素質(zhì)。

2. 日常滲透奠基建模思想，提高學(xué)生創(chuàng)造力。要使學(xué)生表現(xiàn)出良好的函數(shù)建模思想和能力，在日常教學(xué)中利用各種契機(jī)滲透建模理念：①抓住概念教學(xué)契機(jī)。課本上各種函數(shù)概念的引入都是從實(shí)際問題開始的，利用好引入素材，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)知識來源的生活性。②抓住例題教學(xué)契機(jī)。教材中涉及函數(shù)應(yīng)用的范例，為實(shí)際問題“數(shù)學(xué)化”提供了豐富的材料和最基本的實(shí)例，所以抓住課本素材貫徹建模意識和方法。③抓住練習(xí)的契機(jī)。習(xí)題充分挖掘課本或生活中時代感強(qiáng)的題材，強(qiáng)化學(xué)生思維動機(jī)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，通過建模解決實(shí)際問題來體驗(yàn)建模思想的實(shí)用價值，逐步提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力，進(jìn)一步開發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造潛能。

3. 師生互動達(dá)成建模共識，搭建學(xué)生智慧橋。培養(yǎng)學(xué)生的建模能力，首先要幫助學(xué)生掌握扎實(shí)的基礎(chǔ)知識和基本技能。如，初中四種函數(shù)的解析式、性質(zhì)及其圖像特征等知識必須牢固掌握。其次，教師要教給學(xué)生建模的方法。建模的一般步驟為：第一步：模型準(zhǔn)備，分析實(shí)際問題蘊(yùn)含的內(nèi)在規(guī)律，領(lǐng)悟其內(nèi)在的數(shù)學(xué)本質(zhì)。第二步：模型假設(shè)，對問題進(jìn)行必要的簡化，用精確的語言提出一些恰當(dāng)?shù)募僭O(shè)。第三步：模型建立，在假設(shè)的基礎(chǔ)上，利用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具來刻劃各變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系即數(shù)學(xué)模型。第四步：求解，運(yùn)用數(shù)學(xué)工具對模型求解。第五步：模型分析，對求解的結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)，將結(jié)果“翻譯”回實(shí)際問題中去，檢驗(yàn)其合理性，預(yù)測一些未知的現(xiàn)象，并能被實(shí)踐所證明。教學(xué)中通過教師引導(dǎo)、學(xué)生自主探究，逐步熟悉、掌握函數(shù)建模的步驟和方法，把實(shí)際問題逐步轉(zhuǎn)化為構(gòu)建模型所需的基本要素。

4. 排除建模障礙，提升學(xué)生學(xué)習(xí)力。教學(xué)實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，學(xué)生順利掌握建模方法仍有一定的難度，首先體現(xiàn)在文字理解能力差，不能準(zhǔn)確把握文字信息，將生活語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言。其次，不能準(zhǔn)確領(lǐng)悟變量間的恒等關(guān)系，對建立何種函數(shù)模型缺乏目標(biāo)性。綜合題型中，學(xué)生對多個知識的融會貫通、綜合運(yùn)用能力不足。所以，教師在準(zhǔn)備教學(xué)的過程中不僅要做知識層面的準(zhǔn)備，更需先備學(xué)生，預(yù)見到學(xué)生可能會存在的疑惑和難點(diǎn)。只有幫助學(xué)生掌握方法、提升能力，才能使學(xué)生解決建模問題的能力大大提高。

在近年的教學(xué)工作中，我對函數(shù)建模問題的處理堅持理念引導(dǎo)為先，層層落實(shí)，扎實(shí)推進(jìn)。學(xué)生對函數(shù)建模知識的學(xué)習(xí)由懵懂到清晰、從混亂到有序、從無需到渴望，對函數(shù)知識的掌握和應(yīng)用得心應(yīng)手。進(jìn)入初三綜合總復(fù)習(xí)階段，只要稍作點(diǎn)撥，學(xué)生對建立函數(shù)模型解決實(shí)際問題這一數(shù)學(xué)思想就會領(lǐng)悟得更透徹，所以中考中得分率非常高。

參考文獻(xiàn)：

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[2]翟愛國.2009年中考應(yīng)用問題中的模型構(gòu)建[J].中國數(shù)學(xué)教育，2010，（7—8）.

[3]朱道元等編著.數(shù)學(xué)建模案例精選[M].北京：科學(xué)出版社，2003.

篇9

關(guān)鍵詞：高等院校；高等數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)建模案例

高等數(shù)學(xué)是高等院校理工科和經(jīng)管類學(xué)生必修的一門數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程，直接關(guān)系到學(xué)生后續(xù)數(shù)學(xué)課程和專業(yè)課程的學(xué)習(xí)。然而，現(xiàn)在的教學(xué)模式過分強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識的理論性和技巧性，忽略了數(shù)學(xué)的應(yīng)用性。而數(shù)學(xué)建模在提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)生主動獲取知識的能力，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識解決實(shí)際問題的能力等方面體現(xiàn)了重要的作用。因此，將數(shù)學(xué)建模的思想融入日常的高等數(shù)學(xué)的課程教學(xué)中是當(dāng)今高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革的主要趨勢。

1 在高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中融入數(shù)學(xué)建模思想的必要性

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課程體系偏重理論、注重推理，淡化知識的實(shí)際背景，使教學(xué)與實(shí)際割裂開來，導(dǎo)致學(xué)生即使學(xué)了很多的公式、定理，也不能用其解決實(shí)際問題。而數(shù)學(xué)建模就為我們提供了這一平臺，使學(xué)生在熟練掌握數(shù)學(xué)基本知識的同時，增強(qiáng)了分析、解決實(shí)際問題的能力。

1.1 調(diào)動學(xué)生積極性、激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情

在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想，可以加深學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解、定理的運(yùn)用，認(rèn)清數(shù)學(xué)知識的來龍去脈，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，比之枯燥的理論講解更能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情。

1.2 培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力

在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中，通過融入數(shù)學(xué)建模的思想和方法，從問題出發(fā)，建立數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解決。在數(shù)學(xué)建模活動中，學(xué)生要經(jīng)歷分析問題、搜集資料、調(diào)查研究、建立模型、求解、完成論文的過程，整個建模過程給了學(xué)生充分的思考空間，發(fā)揮自身的創(chuàng)造性思維，同時提高學(xué)生把數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)際問題的能力。

1.3 培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)

在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模的思想，能培養(yǎng)學(xué)生抽象分析能力、數(shù)學(xué)應(yīng)用能力、計算機(jī)應(yīng)用能力、資料檢索能力以及通過實(shí)踐加以驗(yàn)證的能力，同時培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力、想象力和洞察力，培養(yǎng)學(xué)生組織、管理、協(xié)調(diào)、合作能力，提高學(xué)生的語言交流、文字表達(dá)和論文寫作能力等，使學(xué)生的綜合素質(zhì)能夠全面提高。

2 在高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中融入數(shù)學(xué)建模案例的兩個實(shí)例

數(shù)學(xué)建模思想融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個直接有效的方法是在教學(xué)過程中引入與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的簡單數(shù)學(xué)模型案例。數(shù)學(xué)模型案例來自實(shí)際生活的不同領(lǐng)域。通過解決這些具體事例，不但能讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念及原理，而且極大地提高了學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心。

例如，在講授極限思想時，可以講授宋代數(shù)學(xué)家劉徽的割圓術(shù)，讓學(xué)生體會極限的思想；在講授導(dǎo)數(shù)概念的時候，可以結(jié)合學(xué)生的專業(yè)講授與學(xué)生專業(yè)相關(guān)的案例，讓學(xué)生從案例中體會數(shù)學(xué)概念的由來，并看到數(shù)學(xué)在本專業(yè)中的應(yīng)用。下面我們具體看幾個案例：

案例一：零點(diǎn)存在定理與椅子放平問題

在講授閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的零點(diǎn)定理時，我們可以結(jié)合日常生活中的問題：“椅子能在不平的地面上放穩(wěn)嗎？”通過這個案例的講解，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時學(xué)生也能深刻的體會到數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用。

經(jīng)過一些合理假設(shè)后建立模型：首先用變量表示椅子的位置，由于椅腳的連線呈正方形，以中心為對稱點(diǎn)，正方形繞中心的旋轉(zhuǎn)正好代表了椅子的位置的改變，于是可以用旋轉(zhuǎn)角度這一變量來表示椅子的位置。

其次要把椅腳著地用數(shù)學(xué)符號表示出來，如果用某個變量表示椅腳與地面的豎直距離，當(dāng)這個距離為0時，表示椅腳著地了。椅子要挪動位置說明這個距離是位置變量的函數(shù)。

由于正方形的中心對稱性，只要設(shè)兩個距離函數(shù)就行了，記A、C兩腳與地面距離之和為，B、D兩腳與地面距離之和為，顯然、，由假設(shè)2知f、g都是連續(xù)函數(shù)，再由假設(shè)3知、至少有一個為0。當(dāng)時，不妨設(shè)，這樣改變椅子的位置使四只腳同時著地，就歸結(jié)為如下命題：

命題：已知、是的連續(xù)函數(shù)，對任意，*=0，且，則存在，使。

證明：將椅子旋轉(zhuǎn)90°，對角線AC和BD互換，由可知。令，則，由f、g的連續(xù)性知h也是連續(xù)函數(shù)，由零點(diǎn)定理，必存在使，，由，所以。

案例二：微分方程與“男生追女生”數(shù)學(xué)模型

在講授微分方程的時候可以結(jié)合“男生追女生”的數(shù)學(xué)模型，學(xué)生對這個問題會產(chǎn)生極大的興趣，可以切身體會到數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，同時鼓勵學(xué)生自己建立一個“女生追男生”的數(shù)學(xué)模型。

首先對模型進(jìn)行一些必要的假設(shè)：

（1）t時刻A君的學(xué)業(yè)成績?yōu)閅（t）；t時刻B女對A君的疏遠(yuǎn)度為X（t）；

（2）當(dāng)A君沒開始追求B女時B女對A君的疏遠(yuǎn)度增長（平時發(fā)現(xiàn)的A君的不良行為）符合Malthus模型，即，其中a為正常數(shù)。

（3）當(dāng)Y（t）存在時，單位時間內(nèi)減少X（t）的值與X（t）的值成正比，比例常數(shù)為b，從而

（4）A君發(fā)起對B女追求后，立即轉(zhuǎn)化為B女對A君的好感，并設(shè)定轉(zhuǎn)化系數(shù)為α，而隨著的A君發(fā)起對B女的追求，A君學(xué)業(yè)的自然下降率與學(xué)業(yè)成績成正比，比例系數(shù)為e。于是有

由假設(shè)3和假設(shè)4，就得到了學(xué)業(yè)與疏遠(yuǎn)度在無外界干擾的情況下互相作用的模型：； 其中（1）

系統(tǒng)（1）的兩個平衡位置為：。從（1）的兩方程中消去dt，分離變量可求得首次積分： （2）

容易求出函數(shù)有唯一駐點(diǎn)為，是F的極小值點(diǎn)。

同時易見，當(dāng)（B女對A君恨之入骨）或（A君是一塊只會學(xué)習(xí)的木頭）時均有；而（A君作了變形手術(shù)，B女對他毫無防備）或（A君不學(xué)無術(shù)，絲毫不學(xué)習(xí)）時也有。

從生態(tài)意義上看這是容易理解的，當(dāng)A君的學(xué)習(xí)成績下降時，B女會疏遠(yuǎn) A君，疏遠(yuǎn)度上升；于是A君就又開始奮發(fā)圖強(qiáng)，學(xué)習(xí)成績又上升了。于是B女就又和A君開始了來往，疏遠(yuǎn)度又下降了。與B女交往多了，當(dāng)然分散了學(xué)習(xí)時間，A君的學(xué)習(xí)成績下降了?？荚嚻陂g，由于功課繁忙，使得追求攻勢減少，即h減小，與平時相比，將有利于學(xué)業(yè)成績Y的增長。 這就是Volterra原理。 此原理對男生有著重要的指導(dǎo)意義：強(qiáng)大的愛情攻勢有時不一定能達(dá)到滿意的效果，反而不利與學(xué)業(yè)的成長；有時通過慢慢接觸，慢慢了解，再加上適當(dāng)?shù)淖非笮袆?，女生的疏遠(yuǎn)度就會慢慢降低。學(xué)習(xí)成績也不會降低！

參考文獻(xiàn)

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[2]關(guān)鵬，馬松林.數(shù)學(xué)建模在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用實(shí)例.巢湖學(xué)院學(xué)報，2011.13（6）

篇10

一、培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識就是培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、思考問題，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的意識和習(xí)慣，就是引導(dǎo)學(xué)生在觀察問題、思考問題和解決問題的過程中不斷地積累和總結(jié).經(jīng)過積累和總結(jié)，學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲就會悠然而生，而且通過實(shí)際問題的驅(qū)動，就會使學(xué)生感到數(shù)學(xué)就在自己的身邊，從而產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

例如，在講銷售問題時，利用這樣一個生活中經(jīng)常遇到的問題:某商店購進(jìn)一批單價為20元的日用品，如果以單價30元銷售，那么半個月內(nèi)可以銷售400件.根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，提高單價會導(dǎo)致銷售量的減少，即銷售單價每提高1元，銷售量相應(yīng)減少20件.售價提高多少元時，才能在半個月內(nèi)獲得最大利潤？從數(shù)學(xué)的角度給學(xué)生分析這個銷售問題，是單價、售價、利潤三者關(guān)系的實(shí)際應(yīng)用.這樣通過實(shí)際練習(xí)，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)原來就在自己的身邊，撥動他們好奇的心弦，點(diǎn)燃他們靈感的火花，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識悠然而生.

二、重視數(shù)學(xué)概念的演變過程

數(shù)學(xué)概念來源于實(shí)踐，是對實(shí)際問題高度抽象的結(jié)果，正是這種概括和抽象的結(jié)果，致使學(xué)生雖學(xué)了很多知識，卻不知道如何應(yīng)用.這就要求在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中能體現(xiàn)從實(shí)踐中來到實(shí)踐中取的原則，使學(xué)生弄清數(shù)學(xué)概念的發(fā)生、發(fā)展過程，弄清概念在現(xiàn)實(shí)中的原型是什么，以及演變后的一般意義又是什么.只有這樣，才能追本求源，以不變應(yīng)萬變.所以，在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中，教師應(yīng)以學(xué)生為主體，采用自我發(fā)現(xiàn)法，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，自己去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，獲取結(jié)論，從而培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力.

例如，為了得到分式的加減運(yùn)算法則，可以先復(fù)習(xí)以前學(xué)過的分?jǐn)?shù)的加減法則，然后牢牢扣住學(xué)生的思維，提出如下問題:如果分?jǐn)?shù)的分子和分母中的數(shù)字改成整式，就變成了分式的加減運(yùn)算，從而得到分式的加減運(yùn)算法則.在此過程中，大大激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動探索問題的積極性，學(xué)生們自然而然地掌握了分式的加減運(yùn)算法則，加深了對數(shù)學(xué)概念的認(rèn)識、理解和記憶.

三、開展數(shù)學(xué)模型教學(xué)及數(shù)學(xué)建模能力的訓(xùn)練

數(shù)學(xué)模型是溝通數(shù)學(xué)理論與實(shí)際的中介和橋梁，培養(yǎng)學(xué)生建模能力是培養(yǎng)應(yīng)用意識和應(yīng)用能力的重要手段.在應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題時，首先要構(gòu)建實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型，然后用數(shù)學(xué)理論和方法得出其結(jié)果，再返回到實(shí)際問題中實(shí)現(xiàn)實(shí)際問題解決.

圖1

例如，在講解三角形三邊關(guān)系時，有這樣一道探究題：在如圖1所示的三角形中，假設(shè)有一只小蟲要從點(diǎn)B出發(fā)沿著三角形的邊爬到點(diǎn)C，它有幾條路線可以選擇？各條路線的長一樣嗎？

有兩條路線可以選擇：

路線1：從B出發(fā)先到A點(diǎn)，再到C點(diǎn)，路線長度為：BA+AC.

路線2：從B出發(fā)直接到C點(diǎn)，路線長度為BC.

根據(jù)線段的性質(zhì)：“兩點(diǎn)之間線段最短”可得：BA+AC>BC ①

同理可得：BA+BC>AC，② AC+BC>AB ③

在不等式①兩邊都減去AC可得：BC-AC

同理可得：AC-BC

這樣就得到了三角形三邊之間的關(guān)系：兩邊之差