導(dǎo)語(yǔ)：如何才能寫好一篇初二數(shù)學(xué)，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公文云整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

我的數(shù)學(xué)老師就像是漫畫里的魔王，連走路都帶風(fēng)，我能想出的最貼切的詞匯來形容她，那就是恐怖。聽班主任提起，她也曾是一位風(fēng)云級(jí)的班主任，可以想象，她的學(xué)生是怎樣渡過這三年的初中生活，一定是慘不忍睹。我跟她相處近一年半時(shí)間了，可是我從未有機(jī)會(huì)看到她笑，她總是不茍顏笑，戴著一副紅邊高度近視眼鏡。她不高，幾乎是仰視我。她的眼里總是帶著殺氣。所以我怕她勝過怕班主任，怕上數(shù)學(xué)課勝過怕受處罰。但有時(shí)，她在我心目中格外高大，格外慈祥。那是我第一次住讀，又剛?cè)雽W(xué)，對(duì)作息時(shí)間不是十分清楚。星期五的中午，我遲到了。當(dāng)我趕到教室時(shí)，老師正滔滔不絕地給同學(xué)講題。“報(bào)告”我鼓足勇力大喊，然后努力地把紅熱的臉低下去。老師停下手中的笑，慢慢轉(zhuǎn)過身兩手握在左邊肚子前，注視了我一眼，停頓一會(huì)兒，說：“你去干什么了？”同學(xué)們齊聲答道：“做上下蹲”。我的臉更紅了，頭低得更低了。老羞愧、有不安，而更多的是怕剛?cè)氤踔芯徒o老師留下不好的印象。老師示意地瞟了我一眼，我退到旁邊，開始做上下蹲。一個(gè)下午，我的心里總是忐忑不安地。想著解決的辦法。放學(xué)了，大家都興奮地往家跑，不一會(huì)兒，教室里就空了。老師站在門口看著我，難道是無法挽救了，老師不會(huì)還想為難我吧？我聽說過她的可怕，但也不至于這般吧！完了，接下來的日子會(huì)很難熬了。我放慢了收書的速度，然后走向門口，老師仍舊在那，教室只剩下我和打掃衛(wèi)生的同學(xué)。很顯然—老師的目標(biāo)是我無疑。我走到老師面前，等待災(zāi)難降臨。老師拍了一下我的肩，“沒關(guān)系的！以后注意就行了！”

這就是我的數(shù)學(xué)老師——肖老師。

初二:魏大鈞

篇2

初二下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)有哪些你知道嗎?初二是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個(gè)關(guān)鍵時(shí)期，想要學(xué)好數(shù)學(xué)需要有一個(gè)好的學(xué)習(xí)方法，其實(shí)最簡(jiǎn)單又有效的學(xué)習(xí)方法就是對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行歸納總結(jié)了。共同閱讀初二下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，請(qǐng)您閱讀!

初二下冊(cè)數(shù)學(xué)總結(jié)第一章分式

1分式及其基本性質(zhì)分式的分子和分母同時(shí)乘以(或除以)一個(gè)不等于零的整式，分式的只不變

2分式的運(yùn)算

(1)分式的乘除乘法法則：分式乘以分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。

(2)分式的加減加減法法則：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減;異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质剑偌訙p

3整數(shù)指數(shù)冪的加減乘除法

4分式方程及其解法

第二章反比例函數(shù)

1反比例函數(shù)的表達(dá)式、圖像、性質(zhì)

圖像：雙曲線

表達(dá)式：y=k/x(k不為0)

性質(zhì)：兩支的增減性相同;

2反比例函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用

第三章勾股定理

1勾股定理：直角三角形的`兩個(gè)直角邊的平方和等于斜邊的平方

2勾股定理的逆定理：如果一個(gè)三角形中，有兩個(gè)邊的平方和等于第三條邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形

第四章四邊形

1平行四邊形

性質(zhì)：對(duì)邊相等;對(duì)角相等;對(duì)角線互相平分。

判定：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形;

兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形;

對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形;

一組對(duì)邊平行而且相等的四邊形是平行四邊形。

推論：三角形的中位線平行第三邊，并且等于第三邊的一半。

2特殊的平行四邊形：矩形、菱形、正方形

(1)矩形

性質(zhì)：矩形的四個(gè)角都是直角;

矩形的對(duì)角線相等;

矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)

判定：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形;對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形;

推論：直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半。

(2)菱形性質(zhì)：菱形的四條邊都相等;菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角;菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)

判定：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形;對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形;四邊相等的四邊形是菱形。

(3)正方形：既是一種特殊的矩形，又是一種特殊的菱形，所以它具有矩形和菱形的所有性質(zhì)。

3梯形：直角梯形和等腰梯形

等腰梯形：等腰梯形同一底邊上的兩個(gè)角相等;等腰梯形的兩條對(duì)角線相等;同一個(gè)底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形。

第五章數(shù)據(jù)的分析

加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差

初二必備數(shù)學(xué)知識(shí)位置與坐標(biāo)

1、確定位置

在平面內(nèi)，確定物體的位置一般需要兩個(gè)數(shù)據(jù)。

2、平面直角坐標(biāo)系及有關(guān)概念

①平面直角坐標(biāo)系

在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。其中，水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向;鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向;x軸和y軸統(tǒng)稱坐標(biāo)軸。它們的公共原點(diǎn)O稱為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn);建立了直角坐標(biāo)系的平面，叫做坐標(biāo)平面。

②坐標(biāo)軸和象限

為了便于描述坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的位置，把坐標(biāo)平面被x軸和y軸分割而成的四個(gè)部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

注意：x軸和y軸上的點(diǎn)(坐標(biāo)軸上的點(diǎn))，不屬于任何一個(gè)象限。

③點(diǎn)的坐標(biāo)的概念

對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)P,過點(diǎn)P分別x軸、y軸向作垂線，垂足在上x軸、y軸對(duì)應(yīng)的數(shù)a，b分別叫做點(diǎn)P的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序數(shù)對(duì)(a，b)叫做點(diǎn)P的坐標(biāo)。

點(diǎn)的坐標(biāo)用(a，b)表示，其順序是橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后，中間有“，”分開，橫、縱坐標(biāo)的位置不能顛倒。平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)是有序?qū)崝?shù)對(duì)，(a，b)和(b，a)是兩個(gè)不同點(diǎn)的坐標(biāo)。

平面內(nèi)點(diǎn)的與有序?qū)崝?shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的。

④不同位置的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征

a、各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征

點(diǎn)P(x,y)在第一象限 x>0,y>0

點(diǎn)P(x,y)在第二象限 x0

點(diǎn)P(x,y)在第三象限 x

點(diǎn)P(x,y)在第四象限 x>0,y

b、坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征

點(diǎn)P(x,y)在x軸上 y=0，x為任意實(shí)數(shù)

點(diǎn)P(x,y)在y軸上 x=0，y為任意實(shí)數(shù)

點(diǎn)P(x,y)既在x軸上，又在y軸上 x，y同時(shí)為零，即點(diǎn)P坐標(biāo)為(0，0)即原點(diǎn)

c、兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征

點(diǎn)P(x,y)在第一、三象限夾角平分線(直線y=x)上 x與y相等

點(diǎn)P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上 x與y互為相反數(shù)

d、和坐標(biāo)軸平行的.直線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征

位于平行于x軸的直線上的各點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同。

位于平行于y軸的直線上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同。

e、關(guān)于x軸、y軸或原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征

點(diǎn)P與點(diǎn)p’關(guān)于x軸對(duì)稱 橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即點(diǎn)P(x，y)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為P’(x，-y)

點(diǎn)P與點(diǎn)p’關(guān)于y軸對(duì)稱 縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，即點(diǎn)P(x，y)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為P’(-x，y)

點(diǎn)P與點(diǎn)p’關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)，即點(diǎn)P(x，y)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P’(-x，-y)

f、點(diǎn)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離

點(diǎn)P(x,y)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離：

點(diǎn)P(x,y)到x軸的距離等于 ?y?

點(diǎn)P(x,y)到y(tǒng)軸的距離等于 ?x?

點(diǎn)P(x,y)到原點(diǎn)的距離等于 √x2+y2

初二數(shù)學(xué)?？贾R(shí)一次函數(shù)

1、函數(shù)

一般地，在某一變化過程中有兩個(gè)變量x與y，如果給定一個(gè)x值，相應(yīng)地就確定了一個(gè)y值，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量。

2、自變量取值范圍

使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。一般從整式(取全體實(shí)數(shù))，分式(分母不為0)、二次根式(被開方數(shù)為非負(fù)數(shù))、實(shí)際意義幾方面考慮。

3、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點(diǎn)

關(guān)系式(解析)法兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系，有時(shí)可以用一個(gè)含有這兩個(gè)變量及數(shù)字運(yùn)算符號(hào)的等式表示，這種表示法叫做關(guān)系式(解析)法。

列表法把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值列成一個(gè)表來表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法。

圖象法用圖象表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖象法。

4、由函數(shù)關(guān)系式畫其圖像的一般步驟

列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對(duì)應(yīng)值。

描點(diǎn)：以表中每對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)。

連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來。

5、正比例函數(shù)和一次函數(shù)

①正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念

一般地，若兩個(gè)變量x，y間的關(guān)系可以表示成y=kx+b (k，b為常數(shù)，k不等于 0)的形式，則稱y是x的一次函數(shù)(x為自變量，y為因變量)。

特別地，當(dāng)一次函數(shù)y=kx+b中的b=0時(shí)(k為常數(shù)，k 不等于0)，稱y是x的正比例函數(shù)。②一次函數(shù)的圖像:

所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線。

③一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征

篇3

（1）學(xué)習(xí)缺少科學(xué)性。表現(xiàn)在：部分同學(xué)上課不認(rèn)真記筆記，，課后不能及時(shí)鞏固、復(fù)習(xí)；忙于應(yīng)付作業(yè)，對(duì)知識(shí)不求甚解。

（2）忽視基礎(chǔ)。表現(xiàn)在：有些“自我感覺良好”的學(xué)生，常輕視基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本方法的學(xué)習(xí)與訓(xùn)練，經(jīng)常是知道怎么做就算了，而不去認(rèn)真演算書寫，反而對(duì)難題很感興趣，以顯示自己的“水平” ，好高騖遠(yuǎn)，重“ 量” 輕“ 質(zhì)沒有堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)和基本功” ，到考試時(shí)取得不了高分；

（3）忽視作業(yè)或練習(xí)。表現(xiàn)在：缺乏對(duì)問題的深入思考，有時(shí)練習(xí)冊(cè)上的答案由于印刷錯(cuò)誤，孩子們作業(yè)做完后核對(duì)答案時(shí)不相信自己的結(jié)論，把自己的答案一劃，把錯(cuò)誤答案抄上；書寫規(guī)范性差；

（4）周練考試出錯(cuò)率高。表現(xiàn)在：一種是一時(shí)想不出怎么做，事后會(huì)做，臨場(chǎng)狀態(tài)不好；第二種是表面上會(huì)做，但由于審題不仔細(xì)，對(duì)概念理解不清，計(jì)算不準(zhǔn)確；第三種是時(shí)間不夠，解題速度慢，平時(shí)做題習(xí)慣不好，不講速度；第四種是根本做不出來，基本功不行，更欠缺融會(huì)貫通能力。

針對(duì)以上普遍出現(xiàn)的四種情況，同桌100學(xué)習(xí)網(wǎng)的數(shù)學(xué)老師武老師分析了初二課程現(xiàn)狀。

初二數(shù)學(xué)上學(xué)期主要學(xué)習(xí)勾股定理、實(shí)數(shù)（包括數(shù)的開方運(yùn)算、二次根式）、圖形的平移與旋轉(zhuǎn)、四邊形性質(zhì)探索、位置的確定、一次函數(shù)、二元一次方程組、數(shù)據(jù)的代表；共八章。

初二下學(xué)期主要研究一元一次不等式和一元一次不等式組、分解因式、分式、相似圖形、數(shù)據(jù)的收集與處理、證明（一）等六章。

這些內(nèi)容涉及到了：數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、方程思想、運(yùn)動(dòng)變化思想、函數(shù)建模思想、統(tǒng)計(jì)思想等諸多數(shù)學(xué)思想。這些知識(shí)和數(shù)學(xué)思想為后續(xù)知識(shí)的學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)，可以說是具有相當(dāng)重要的地位。

同桌100學(xué)習(xí)網(wǎng)的武老師指出，作為初二孩子的家長(zhǎng)，如果您的孩子在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中出現(xiàn)了問題，需要從以下幾個(gè)方面著手，要幫助孩子培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣、養(yǎng)成科學(xué)的學(xué)習(xí)方法。

（一） 預(yù)習(xí)、聽課、復(fù)習(xí)、作業(yè)、解題等方面的習(xí)慣養(yǎng)成

1、預(yù)習(xí)的方法

預(yù)習(xí)是上課前對(duì)即將要上的數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行閱讀，做到心中有數(shù)，以便于掌握聽課的主動(dòng)權(quán)。上同桌100學(xué)習(xí)網(wǎng)同步預(yù)習(xí)可有有效解決這一問題，預(yù)習(xí)的時(shí)候要注意以下幾點(diǎn)。

（1）看書要?jiǎng)庸P

①一般采用邊閱讀、邊思考、邊書寫的方式，把內(nèi)容的要點(diǎn)、層次、聯(lián)系劃出來或打上記號(hào)，寫下自己的看法或在弄不懂的地方與問題上做記號(hào)；

②預(yù)習(xí)時(shí)一旦發(fā)現(xiàn)舊知識(shí)掌握得不好，甚至不理解時(shí)，就要及時(shí)翻書查閱摘抄，采取措施補(bǔ)上，為順利學(xué)習(xí)新內(nèi)容創(chuàng)造條件。

③了解本節(jié)課的基本內(nèi)容，也就是知道要講些什么，要解決什么問題，采取什么方法，重點(diǎn)關(guān)鍵在哪里等等。

④要把某一本練習(xí)冊(cè)所對(duì)應(yīng)的章節(jié)拿出來大致看一遍，看哪些題一下能看會(huì)，哪些題根本看不懂，然后帶著疑問去聽課。

（2）確定聽課要點(diǎn)。把握自己要解決的主要問題，以提高聽課的效率。

2、聽課的方法

（1）盯住老師。除在預(yù)習(xí)中已明確的任務(wù)，做到有針對(duì)性地解決符合自己的問題外，還要把自己思維活動(dòng)緊緊跟上教師的講課，如定理是如何發(fā)現(xiàn)或產(chǎn)生的，證明的思路是怎樣想出來的，中間要攻破哪幾個(gè)關(guān)鍵的地方。公式、定理是如何運(yùn)用的。許多數(shù)學(xué)家都十分強(qiáng)調(diào)“應(yīng)該不只看到書面上，而且還要看到書背后的東西?！?/p>

（2）敢于發(fā)言。聽課時(shí)，一方面理解教師講的內(nèi)容，思考或回答教師提出的問題，另一方面還要獨(dú)立思考，如有疑問或有新的問題，要勇于提出自己的看法。

（3）記筆記。聽課時(shí)要把老師講課的要點(diǎn)、補(bǔ)充的內(nèi)容與方法記下。

3、復(fù)習(xí)的方法

做好上述2個(gè)環(huán)節(jié)之后，孩子應(yīng)上同桌100學(xué)習(xí)網(wǎng)及時(shí)復(fù)習(xí)，及時(shí)解決存在的知識(shí)缺陷與疑問。

（1）復(fù)習(xí)筆記和卷紙。對(duì)學(xué)習(xí)的內(nèi)容務(wù)求弄懂，切實(shí)理解掌握。不能僅停留在把已學(xué)的知識(shí)溫習(xí)記憶一遍的要求上，而要去努力思考新知識(shí)是怎樣產(chǎn)生的，是如何展開或得到證明的，其實(shí)質(zhì)是什么，應(yīng)用它如何拓展加寬等

（2）適量做題。準(zhǔn)備一個(gè)錯(cuò)題本，記載做過的錯(cuò)題再次演練。對(duì)于自己曾經(jīng)做錯(cuò)的題目，回想一下為什么會(huì)錯(cuò)、錯(cuò)在什么地方。自己曾經(jīng)犯錯(cuò)誤的地方，往往是自己最薄弱的地方，僅有當(dāng)時(shí)的訂正是不夠的，還要進(jìn)行適當(dāng)?shù)膹?qiáng)化訓(xùn)練。

4、作業(yè)的方法

由于作業(yè)是在復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上獨(dú)立完成的，能檢查出對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握程度，能考查出能力的水平，發(fā)現(xiàn)存在的問題，困難。當(dāng)做錯(cuò)的題目較多時(shí)，往往標(biāo)志著知識(shí)的理解與掌握上存在缺陷或問題，應(yīng)引起警覺，需及早查明原因，予以解決。

（1）先復(fù)習(xí)后做作業(yè)。在做作業(yè)前需要先復(fù)習(xí)，在基本理解與掌握所學(xué)教材的基礎(chǔ)上進(jìn)行，否則事倍功半，花費(fèi)了時(shí)間，得不到應(yīng)有的效果。

（2）必須獨(dú)立完成。培養(yǎng)良好的習(xí)慣，在作業(yè)中要做得整齊、清潔，要注重解題格式。書寫規(guī)范。作業(yè)必須獨(dú)立完成。高質(zhì)量的完成作業(yè)可以培養(yǎng)一種獨(dú)立思考和解題正確的責(zé)任感。

篇4

平均數(shù)（第二課時(shí)）

一、教學(xué)目標(biāo)：

1、加深對(duì)加權(quán)平均數(shù)的理解

2、會(huì)根據(jù)頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù)，從而解決一些實(shí)際問題

3、會(huì)用計(jì)算器求加權(quán)平均數(shù)的值

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)和難點(diǎn)的突破方法：

1、重點(diǎn)：根據(jù)頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù)

2、難點(diǎn)：根據(jù)頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù)

3、難點(diǎn)的突破方法：

首先應(yīng)先復(fù)習(xí)組中值的定義，在七年級(jí)下教材P72中已經(jīng)介紹過組中值定義。因?yàn)樵诟鶕?jù)頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù)近似值過程中要用到組中值去代替一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)的值，所以有必要在這里復(fù)習(xí)組中值定義。

應(yīng)給學(xué)生介紹為什么可以利用組中值代替一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)的值，以及這樣代替的好處、不妨舉一個(gè)例子，在一組中如果數(shù)據(jù)分布較為均勻時(shí)，比如教材P140探究問題的表格中的第三組數(shù)據(jù)，它的范圍是41≤X≤61,共有20個(gè)數(shù)據(jù)，若分布較為平均，41、42、43、44…60個(gè)出現(xiàn)1次，那么這組數(shù)據(jù)的和為41+42+…+60=1010。而用組中值51去乘以頻數(shù)20恰好為1020≈1010，即當(dāng)數(shù)據(jù)分布較為平均時(shí)組中值恰好近似等于它的平均數(shù)。所以利用組中值X頻數(shù)去代替這組數(shù)據(jù)的和還是比較合理的，而且這樣做的最大好處是簡(jiǎn)化了計(jì)算量。

為了更好的理解這種近似計(jì)算的方法和合理性，可以讓學(xué)生去讀統(tǒng)計(jì)表，體會(huì)表格的實(shí)際意義。

三、例習(xí)題的意圖分析

1、教材P140探究欄目的意圖。

（1）、主要是想引出根據(jù)頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù)近似值的計(jì)算方法。

（2）、加深了對(duì)“權(quán)”意義的理解:當(dāng)利用組中值近似取代替一組數(shù)據(jù)中的平均值時(shí)，頻數(shù)恰好反映這組數(shù)據(jù)的輕重程度，即權(quán)。

這個(gè)探究欄目也可以幫助學(xué)生去回憶、復(fù)習(xí)七年級(jí)下的關(guān)于頻數(shù)分布表的一些內(nèi)容，比如組、組中值及頻數(shù)在表中的具體意義。

2、教材P140的思考的意圖。

（1）、使學(xué)生通過思考這兩個(gè)問題過程中體會(huì)利用統(tǒng)計(jì)知識(shí)可以解決生活中的許多實(shí)際問題

（2）、幫助學(xué)生理解表中所表達(dá)出來的信息，培養(yǎng)學(xué)生分析數(shù)據(jù)的能力。

3、P141利用計(jì)算器計(jì)算平均值

這部分篇幅較小，與傳統(tǒng)教材那種詳細(xì)介紹計(jì)算器使用方法產(chǎn)生明顯對(duì)比。一則由于學(xué)校中學(xué)生使用計(jì)算器不同，其操作過程有差別亦不同，再者，各種計(jì)算器的使用說明書都有詳盡介紹，同時(shí)也說明在今后中考趨勢(shì)仍是不允許使用計(jì)算器。所以本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容不是利用計(jì)算器求加權(quán)平均數(shù)，但是掌握其使用方法確實(shí)可以運(yùn)算變得簡(jiǎn)單。統(tǒng)計(jì)中一些數(shù)據(jù)較大、較多的計(jì)算也變得容易些了。

四、課堂引入

采用教材原有的引入問題，設(shè)計(jì)的幾個(gè)問題如下：

（1）、請(qǐng)同學(xué)讀P140探究問題，依據(jù)統(tǒng)計(jì)表可以讀出哪些信息

（2）、這里的組中值指什么，它是怎樣確定的？

（3）、第二組數(shù)據(jù)的頻數(shù)5指什么呢？

（4）、如果每組數(shù)據(jù)在本組中分布較為均勻，比組數(shù)據(jù)的平均值和組中值有什么關(guān)系。

五、隨堂練習(xí)

1、某校為了了解學(xué)生作課外作業(yè)所用時(shí)間的情況，對(duì)學(xué)生作課外作業(yè)所用時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，下表是該校初二某班50名學(xué)生某一天做數(shù)學(xué)課外作業(yè)所用時(shí)間的情況統(tǒng)計(jì)表

所用時(shí)間t(分鐘)人數(shù)

0＜t≤104

0＜≤6

20＜t≤2014

30＜t≤4013

40＜t≤509

50＜t≤604

篇5

1、下列語(yǔ)句中，正確的是(　 )

A.一個(gè)實(shí)數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù) B.負(fù)數(shù)沒有立方根

C.一個(gè)實(shí)數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負(fù)數(shù) D.立方根是這個(gè)數(shù)本身的數(shù)共有三個(gè)

2、下列圖案是軸對(duì)稱圖形的有( )

A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)

3、如圖：D、E是ABC的邊AC、BC上的點(diǎn)，ADB≌EDB≌EDC，下列結(jié)論：①AD=ED;②BC=2AB;③∠1=∠2=∠3;④∠4=∠5=∠6.其中正確的有( )

A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)

4、如圖是一個(gè)臺(tái)球桌面的示意圖，圖中四個(gè)角上的陰影部分分別表示四個(gè)入球孔.若一個(gè)球按圖中所示的方向被擊出(球可以經(jīng)過多次反射)，則該球最后將落入的球袋是( )

A.1 號(hào)袋 B.2 號(hào)袋 C.3 號(hào)袋 D.4 號(hào)袋

5、下列實(shí)數(shù) 、 、1.4142、 、1.2020020002…、 、 中，有理數(shù)的個(gè)數(shù)有( )

A.2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 以上都不正確

6、如圖，在ABC中，AB= AC，點(diǎn)D、E在BC上，BD = CE，圖中全等的三角形有 ( )對(duì)

A、0 　 B、1 　 C、2 　 D 、3

7、如圖，在ABC與DEF中，已有條件AB=DE，還需添加兩個(gè)條件才能使ABC≌DEF，不能添加的一組條件是( ).

A.∠B=∠E，BC=EF B.BC=EF，AC=DF C.∠A=∠D，∠B=∠E D.∠A=∠D，BC=EF

8、如果等腰三角形的兩邊長(zhǎng)是10cm和5cm，那么它的周長(zhǎng)為( ).

A.20cm B.25cm C.20cm或25cm D.15cm

9、 的平方根是( ).

A.9 B.±9 C.3 D.±3

10、若等腰三角形腰上的高是腰長(zhǎng)的一半，則這個(gè)等腰三角形的底角是( ).

A.75°或15° B.75° C.15° D.75°和30°

二、填空題(每小題4分，共24分)

11、用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖如圖所示，則說明 的依據(jù)是 .

12、一輛汽車的車牌號(hào)在水中的倒影是： ， 那么它的實(shí)際車牌號(hào)是： .

13、使 有意義的 的取值范圍是 .

14、已知點(diǎn)A(a，2)和B(-3，b)，點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱，則 .

15、若 的立方根是4，則 的平方根是 .

16、直線 l1、 l2、 l3 表示三條兩兩相互交叉的公路,現(xiàn)在擬建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站,要求它到三條公路的距離都相等，則可供選擇的地址有 處.

2009-2010學(xué)年度上期(初2011級(jí))八年級(jí)數(shù)學(xué)期中測(cè)試題

(總分：150分 考試時(shí)間：100分鐘)

卷Ⅱ(答題卷)

題 號(hào) 一 二 三 四 五 總 分

得 分

一、 選擇題(每小題4分，共40分)

題 號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答 案

二、填空題(每小題4分，共24分)

11、 .12、 .13、 .14、 . 15、 . 16、 .

三、解答題(每小題6分，共24分，解答題應(yīng)出必要過程、步驟)

17、計(jì)算：(1) (2)

18、作圖：請(qǐng)你在下圖中用尺規(guī)作圖法作出一個(gè)以線段AB為一邊的等邊三角形.(要求：寫出已知、求作，保留作圖痕跡，下結(jié)論，不寫作法)

已知：

求作：

19、如圖，AB、CD相交于點(diǎn)O，AO=BO，AC∥DB.求證：AC=BD..

20、如圖，已知ABC中，AB

四、解答題(每小題10分，共40分，解答題應(yīng)出必要過程、步驟)

21、已知 、 是實(shí)數(shù)，且 .解關(guān)于x的方程： .

22、如果等腰三角形的兩個(gè)內(nèi)角之比為1︰4，求這個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角各是多少度?

23、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(-1，5)、B(-1，0)、C(-4，3).

(1)在圖中作出ABC關(guān)于 軸的對(duì)稱圖形A1B1C1.

(2)寫出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo).

24、已知：∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABC，CEBD，垂足為E. 求證：BD=2CE.

五、解答題(25題10分，26題12分，共22分，解答題應(yīng)出必要過程、步驟)

25、閱讀下列材料：

，即 ，

的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為 .

請(qǐng)你觀察上述的規(guī)律后試解下面的問題：

如果 的小數(shù)部分為a， 的小數(shù)部分為b，求 的值.

篇6

1. 在比例尺為1:5000的地圖上，量得甲，乙兩地的距離25cm，則甲，乙的實(shí)際距離是【 】

A.1250km B.125km C. 12.5km D.1.25km

2. 如果把分式 中的 和 都擴(kuò)大2倍，則分式的值 【 】

A.擴(kuò)大4倍 B.擴(kuò)大2倍 C.不變 D.縮小2倍

3. 下列各式是分式的為 【 】

A. B. C. D.

4. 若關(guān)于 的方程 有增根，則 的值是 【 】

A.3 B.2 C.1 D.-1

5. 如圖，正方形 的邊長(zhǎng)為2，反比例函數(shù) 過點(diǎn) ，則 的值是 【 】

A. B. C. D.

6.在一個(gè)可以改變?nèi)莘e的密閉容器內(nèi)，裝有一定質(zhì)量m的某種氣體，當(dāng)改變?nèi)莘eV時(shí)，氣體的密度 也隨之改變. 與V在一定范圍內(nèi)滿足 ，它的圖象如圖所示，則該氣體的質(zhì)量m為

【 】

A.1.4kg B.5kg C.6.4kg D.7kg

7.如圖，ABC中，DE∥BC，AD：AB=1：3，則SADE：SABC= 【 】

A. 1：3 B. 1：5 C. 1：6 D. 1：9

8.下列函數(shù)：① ;② ;③ ;④ . y隨x的增大而減小的函數(shù)有 【 】

A.1 個(gè) B.2 個(gè) C.3 個(gè) D.4 個(gè)

二.精心填空(本大題共10小題，每題3分，計(jì)30分)

9.當(dāng)x≠ 時(shí)，分式 有意義.

10. 化簡(jiǎn)： .

11.線段1cm、9cm的比例中項(xiàng)為 cm.

12.已知 ， 　 　.

13.分式 與 的最簡(jiǎn)公分母是 　.

14.已知y -1與x成反比例，且當(dāng)x=1時(shí)，y = 4，則當(dāng) 時(shí)， = .

15.當(dāng)人體的下半身長(zhǎng)與身高的比值越接近0.618時(shí)就會(huì)給人一種美感.已知某女士身高160cm，下半身長(zhǎng)為95 cm，為盡可能達(dá)到好的效果，她應(yīng)穿的高跟鞋的高度約為　 cm.(結(jié)果保留整數(shù))

16.如圖，要使ΔABC∽ΔACD，需補(bǔ)充的條件是.(只要寫出一種)

17.正比例函數(shù) 與反比例函數(shù) 在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象交于A(1,2)、B兩點(diǎn)，則點(diǎn)B坐標(biāo)為 .

18.如圖，ABC和ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，四邊形ACDE是平行四邊形，連接CE交AD于點(diǎn)F，連接BD交CE于點(diǎn)G，連接BE.下列結(jié)論中：

①CE=BD; ②ADC是等腰直角三角形; ③∠ADB=∠AEB; ④CD•AE=EF•CG;

一定正確的結(jié)論有 .(直接填序號(hào))

三.用心解答(本大題共6小題，計(jì)96分)解答應(yīng)寫出演算步驟.

19.(本題滿分10分，每小題5分)計(jì)算：(1) (2)

20.(本題滿分10分，每小題5分)解下列方程：

(1) (2)

21.(本題滿分6分)先化簡(jiǎn)，再求值： ，其中 .

22.(本題滿分8分)

已知：如圖，AB=2，點(diǎn)C在BD上，BC=1，BD=4，AC=2.4.

(1)說明：ABC∽DBA;

(2)求AD的長(zhǎng).

23.(本題滿分8分)

如圖，方格紙中有一條美麗可愛的小金魚.

(1)在同一方格紙中，并在 軸的右側(cè)，將原小金魚圖案以原點(diǎn)O為位似中心放大，使它們的位似比為1：2，畫出放大后小金魚的圖案;

(2)求放大后金魚的面積.

24.(本題滿分10分)

某一蓄水池的排水速度v(m3/h)與排水時(shí)間t(h)之間的圖象滿足函數(shù)關(guān)系： ，其圖象為如圖所示的一段曲線，且過點(diǎn) .

(1)求k的值;

(2)若要用不超過10小時(shí)的時(shí)間排完蓄水池內(nèi)的水，那么每小時(shí)至少應(yīng)排水多少m3?

(3)如果每小時(shí)排水800m3，則排完蓄水池中的水需要多長(zhǎng)時(shí)間?

25.(本題滿分10分)

小紅媽：“售貨員，請(qǐng)幫我買些梨?！?/p>

售貨員：“小紅媽，您上次買的那種梨都賣完了，我們還沒來得及進(jìn)貨，我建議這次您買些新進(jìn)的蘋果，價(jià)格比梨貴一點(diǎn)，不過蘋果的營(yíng)養(yǎng)價(jià)值更高?！?/p>

小紅媽：“好，你們很講信用，這次我照上次一樣，也花30元錢?！睂?duì)照前后兩次的電腦小票，小紅媽發(fā)現(xiàn)：每千克蘋果的價(jià)是梨的1.5倍，蘋果的重量比梨輕2.5千克。

試根據(jù)上面對(duì)話和小紅媽的發(fā)現(xiàn)，分別求出梨和蘋果的單價(jià)。

26.(本題滿分10分)

已知：RtOAB在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，P(3，4)為OB的中點(diǎn)，點(diǎn)C為折線OAB上的動(dòng)點(diǎn)，線段PC把RtOAB分割成兩部分。

問：點(diǎn)C在什么位置時(shí)，分割得到的三角形與RtOAB相似?(注：在圖上畫出所有符合要求的線段PC，并求出相應(yīng)的點(diǎn)C的坐標(biāo))。

27.(本題滿分12分)

如圖1，直線 與反比例函數(shù) 的圖象交于A ; B 兩點(diǎn).

(1)求 、 的值;

(2)結(jié)合圖形，直接寫出 時(shí)，x的取值范圍;

(3)連接AO、BO，求ABO的面積;

(4)如圖2，梯形OBCE中，BC//OE，過點(diǎn)C作CEX軸于點(diǎn)E ， CE和反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P，連接PB. 當(dāng)梯形OBCE的面積為 時(shí)，請(qǐng)判斷PB和OB的位置關(guān)系，并說明理由.

28.(本題滿分12分)

(1)如圖1，把兩塊全等的含45°的直角三角板ABC和DEF疊放在一起，使三角板DEF的銳角頂點(diǎn)E與三角板ABC的斜邊中點(diǎn)重合.可知：BPE∽CEQ (不需說理)

(2)如圖2，在(1)的條件下，把三角板ABC固定不動(dòng)，讓三角板DEF繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)，讓三角板兩邊分別與線段BA的延長(zhǎng)線、邊AC的相交于點(diǎn)P、Q，連接PQ.

①若BC=4，設(shè)BP=x，CQ=y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為 ;

②寫出圖中能用字母表示的相似三角形 ;

③試判斷∠BPE與∠EPQ的大小關(guān)系?并說明理由.

篇7

選擇題(每題3分，共30分)

1.①;②;③;④;⑤中屬于不等式的有()

A、2個(gè)B、3個(gè)C、4個(gè)D、5個(gè)

2.已知a>b，下列不等式中正確的是()

A.a+3

3.不等式的解集為()

A、B、C、D、

4.如圖所示，OA是∠BAC的平分線，OMAC于M，ONAB于N，若ON=8cm，則OM長(zhǎng)為()

A.4cmB.5cmC.8cmD.不能確定

5.已知兩個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上如圖表示，那么這個(gè)解集為()

A、B、C、D、

6.不等式組的解集是()

A、x>1B、x>-2C、-2

7.如圖所示，是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭的位置應(yīng)選在()

A.ABC的三條中線的交點(diǎn)B.ABC三邊的中垂線的交點(diǎn)

C.ABC三條角平分線的交點(diǎn)D.ABC三條高所在直線的交點(diǎn)

8.如圖，ABC的高BD與CE相交于點(diǎn)O，OD=OE，AO的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)M，圖中有()對(duì)全等的直角三角形。

A、3對(duì)B、4對(duì)C、5對(duì)D、6對(duì)

9.不等式整數(shù)解是()

A、4B、3C、2D、1

篇8

初二數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納最新有哪些你知道嗎?在我們的生活中，到處都充滿著數(shù)學(xué)，教師在教學(xué)中要善于從學(xué)生的生活中抽象數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生熟知的生活數(shù)學(xué)走進(jìn)學(xué)生視野，共同閱讀初二數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納最新，請(qǐng)您閱讀!

初二上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)一.知識(shí)概念

1.同底數(shù)冪的'乘法法則:m,n都是正數(shù)

2..冪的乘方法則：m,n都是正數(shù)

3.整式的乘法

(1)單項(xiàng)式乘法法則:單項(xiàng)式相乘,把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。

(2)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘:單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，是通過乘法對(duì)加法的分配律，把它轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，即單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。

(3)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘

多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。

4.平方差公式:

5.完全平方公式:

6.同底數(shù)冪的除法法則:同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減,即a≠0,m、n都是正數(shù),且m>n.

在應(yīng)用時(shí)需要注意以下幾點(diǎn):

①法則使用的前提條件是“同底數(shù)冪相除”而且0不能做除數(shù),所以法則中a≠0.

②任何不等于0的數(shù)的0次冪等于1,即,如,-2.50=1,則00無意義.

③任何不等于0的數(shù)的-p次冪p是正整數(shù),等于這個(gè)數(shù)的p的次冪的倒數(shù),即a≠0,p是正整數(shù),而0-1,0-3都是無意義的;當(dāng)a>0時(shí),a-p的值一定是正的;當(dāng)a

④運(yùn)算要注意運(yùn)算順序.

7.整式的除法

單項(xiàng)式除法單項(xiàng)式:單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式;

多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式:多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加.

8.分解因式：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式,這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.

分解因式的一般方法：1.提公共因式法2.運(yùn)用公式法3.十字相乘法

分解因式的步驟：1先看各項(xiàng)有沒有公因式,若有,則先提取公因式;

2再看能否使用公式法;

3用分組分解法,即通過分組后提取各組公因式或運(yùn)用公式法來達(dá)到分解的目的;

4因式分解的最后結(jié)果必須是幾個(gè)整式的乘積,否則不是因式分解;

5因式分解的結(jié)果必須進(jìn)行到每個(gè)因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止.

整式的乘除與分解因式這章內(nèi)容知識(shí)點(diǎn)較多，表面看來零碎的概念和性質(zhì)也較多，但實(shí)際上是密不可分的整體。在學(xué)習(xí)本章內(nèi)容時(shí)，應(yīng)多準(zhǔn)備些小組合作與交流活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生推理能力、計(jì)算能力。在做題中體驗(yàn)數(shù)學(xué)法則、公式的簡(jiǎn)潔美、和諧美，提高做題效率。

初二數(shù)學(xué)全冊(cè)復(fù)習(xí)提綱第十一章 一次函數(shù)

我們稱數(shù)值變化的量為變量(variable)。

有些量的數(shù)值是始終不變的，我們稱它們?yōu)槌Ａ?constant)。

在一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量x與y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們說x是自變量(independentvariable)，y是x的函數(shù)(function)。

如果當(dāng)x=a時(shí)y=b，那么b叫做當(dāng)自變量的值為a時(shí)的函數(shù)值。

形如y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)(proportional function)，其中k叫做比例系數(shù)。

形如y=kx+b(k，b是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)，叫做一次函數(shù)(linear function)。正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)。

當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大;當(dāng)k

每個(gè)二元一次方程組都對(duì)應(yīng)兩個(gè)一次函數(shù)，于是也對(duì)應(yīng)兩條直線。從“形”的角度看，解方程組相當(dāng)于確定兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo)。

第十二章 數(shù)據(jù)的描述

我們稱落在不同小組中的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為該組的頻數(shù)(frequency)，頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比為頻率。

常見的統(tǒng)計(jì)圖：條形圖(bar graph)(復(fù)合條形圖)、扇形圖(pie chart)、折線圖、直方圖(histogram)。

條形圖：描述各組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)。

復(fù)合條形圖：不僅可以看出數(shù)據(jù)的情況，而且還可以對(duì)它們進(jìn)行比較。

扇形圖：描述各組頻數(shù)的大小在總數(shù)中所占的百分比。

折線圖：描述數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)。

直方圖：能夠顯示各組頻數(shù)分布的情況;易于顯示各組之間頻數(shù)的差別。

在頻數(shù)分布(frequency distribution)表中：我們把分成組的個(gè)數(shù)稱為組數(shù)，每一組兩個(gè)端點(diǎn)的差稱為組距。

求出各個(gè)小組兩個(gè)端點(diǎn)的平均數(shù)，這些平均數(shù)稱為組中值。

第十三章 全等三角形

能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形(congruent figures)。

能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形(congruent triangles)。

全等三角形的性質(zhì)：全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等;全等三角形對(duì)應(yīng)角相等。

全等三角形全等的條件：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。(SSS)

兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。(SAS)

兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。(ASA)

兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。(AAS)

角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。

到角兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。

第十四章 軸對(duì)稱

經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線(perpendicular bisector)。

軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連接線段的垂直平分線。

線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。

由一個(gè)平面圖形得到它的軸對(duì)稱圖形叫做軸對(duì)稱變換。

等腰三角形的性質(zhì)：

等腰三角形的兩個(gè)底角相等。(等邊對(duì)等角)

等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。(三線合一)(附：頂角+2底角=180°)

如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等。(等角對(duì)等邊)

有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形。

在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。

第十五章 整式

式子是數(shù)或字母的積的式子叫做單項(xiàng)式(monomial)。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式。

單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)(coefficient)。

一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)(degree)。

幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式(polynomial)。每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)(term)，其中，不含字母的叫做常數(shù)項(xiàng)(constantterm)。

多項(xiàng)式里次數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。

單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式(integral expression_r)。

所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。

把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，即把它們的系數(shù)相加作為新的系數(shù)，而字母部分不變，叫做合并同類項(xiàng)。

幾個(gè)整式相加減，通常用括號(hào)把每一個(gè)整式括起來，再用加減號(hào)連接;然后去括號(hào)，合并同類項(xiàng)。

同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。

冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘

積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘。

單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。

單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。

多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。

(x+p)(x+q)=x^2+(p+q)x+pq

平方差公式：(a+b)(a-b)=a^2-b^2

完全平方公式：(a+b)^2=a^2+2ab+b^2 (a-b)^2=a^2-2ab+b^2

(a+b+c)^2=a^2+2a(b+c)+(b+c)^2

同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。

任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1。

第十六章 分式

如果A、B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子A/B叫做分式(fraction)。

分式的分子與分母同乘或除以一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變。

分式乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為分母。

分式除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。

分式乘方要把分子、分母分別乘方。

a^-n=1/a^n (a≠0) 這就是說，a^-n (a≠0)是a^n的倒數(shù)。

分式方程檢驗(yàn)方法：將整式方程的解帶入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解;否則，這個(gè)解不是原分式方程的解。

第十七章 反比例函數(shù)

形如y=k/x(k為常數(shù)，k≠0)的函數(shù)稱為反比例函數(shù)(inverse proportional function)。

反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線(hyperbola)。

當(dāng)k>0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而減小;

當(dāng)k

第十八章 勾股定理

勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a^2+b^2=c^2

勾股定理逆定理：如果三角形三邊長(zhǎng)a,b,c滿足a^2+b^2=c^2，那么這個(gè)三角形是直角三角形。

經(jīng)過證明被確認(rèn)正確的命題叫做定理(theorem)。

我們把題設(shè)、結(jié)論正好相反的兩個(gè)命題叫做互逆命題。如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它的逆命題。(例：勾股定理與勾股定理逆定理)

第十九章 四邊形

有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊相等;平行四邊形的對(duì)角相等。平行四邊形的對(duì)角線互相平分。

平行四邊形的判定：

1.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形;

2.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形;

3.兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形;

4.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。

直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

矩形的性質(zhì)：矩形的四個(gè)角都是直角;矩形的對(duì)角線平分且相等。

矩形判定定理：

1.有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。

2.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。

3.有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。

菱形的性質(zhì)：菱形的四條邊都相等;菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。

菱形的判定定理：

1.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形(rhombus)。

2.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。

3.四條邊相等的四邊形是菱形。

S菱形=1/2×ab(a、b為兩條對(duì)角線)

正方形的性質(zhì)：四條邊都相等，四個(gè)角都是直角。

正方形既是矩形，又是菱形。

正方形判定定理：

1.鄰邊相等的矩形是正方形。

2.有一個(gè)角是直角的菱形是正方形。

一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形(trapezium)。

等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形同一底邊上的兩個(gè)角相等;等腰梯形的兩條對(duì)角線相等。

等腰梯形判定定理：同一底上兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形。

線段的重心就是線段的中點(diǎn)。

平行四邊形的重心是它的兩條對(duì)角線的交點(diǎn)。

三角形的三條中線交于疑點(diǎn)，這一點(diǎn)就是三角形的重心。

寬和長(zhǎng)的比是(根號(hào)5-1)/2(約為0.618)的矩形叫做黃金矩形。

第二十章 數(shù)據(jù)的分析

將一組數(shù)據(jù)按照由小到大(或由大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)(median);如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)(mode)。

一組數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差叫做這組數(shù)據(jù)的極差(range)。

方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大;方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小，就越穩(wěn)定。

數(shù)據(jù)的收集與整理的步驟：1.收集數(shù)據(jù) 2.整理數(shù)據(jù) 3.描述數(shù)據(jù) 4.分析數(shù)據(jù) 5.撰寫調(diào)查報(bào)告

初二上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納平均數(shù)

基本公式：①平均數(shù)=總數(shù)量÷總份數(shù)

總數(shù)量=平均數(shù)×總份數(shù)

總份數(shù)=總數(shù)量÷平均數(shù)

②平均數(shù)=基準(zhǔn)數(shù)+每一個(gè)數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)差的和÷總份數(shù)

基本算法：

①求出總數(shù)量以及總份數(shù)，利用基本公式①進(jìn)行計(jì)算。

②基準(zhǔn)數(shù)法：根據(jù)給出的數(shù)之間的關(guān)系，確定一個(gè)基準(zhǔn)數(shù);一般選與所有數(shù)比較接近的數(shù)或者中間數(shù)為基準(zhǔn)數(shù);以基準(zhǔn)數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，求所有給出數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)的差;再求出所有差的和;再求出這些差的平均數(shù);最后求這個(gè)差的平均數(shù)和基準(zhǔn)數(shù)的和，就是所求的平均數(shù)，具體關(guān)系見基本公式②多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。

多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：

①多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘要防止漏項(xiàng)，檢查的方法是：在沒有合并同類項(xiàng)之前，積的項(xiàng)數(shù)應(yīng)等于原兩個(gè)多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)的積;

②多項(xiàng)式相乘的結(jié)果應(yīng)注意合并同類項(xiàng);

篇9

一、選擇題：（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.下列環(huán)保標(biāo)志中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是…………………………( )A． B． C． D． 2.二次根式x－1有意義，則x的取值范圍是 …………………………………………( )A．x≤1 B．x≥1 C．x＞1 D．x≥－13.關(guān)于x的一元二次方程x2－k＝0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是……………………( )A．k≥0 B． k＞0 C． k≤0 D． k＜04.下列運(yùn)算中錯(cuò)誤的是……………………………………………………………………( )A．2×3＝6 B．12＝22 C．22＋33＝55 D．(－4)2＝45.下列成語(yǔ)所描述的事件是必然事件的是………………………………………………( ) A．水中撈月 B．水漲船高 C.一箭雙雕 D．拔苗助長(zhǎng)6.如圖，ABCD的周長(zhǎng)是22 cm，ABC的周長(zhǎng)是17 cm，則AC的長(zhǎng)為…………( ) A．5 cm B．6 cm C．7 cm D．8 cm7.為了解中學(xué)生獲取資訊的主要渠道，設(shè)置“A：報(bào)紙，B：電視，C：網(wǎng)絡(luò)，D：身邊的人，E：其他”五個(gè)選項(xiàng)(五項(xiàng)中必選且只能選一項(xiàng))的調(diào)查問卷，先隨機(jī)抽取50名中學(xué)生進(jìn)行該問卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查的結(jié)果繪制條形圖如圖，該調(diào)查的方式和圖中的 值分別是…………………………………………………………………………………………( )A．普查，26 B. 普查，24 C．抽樣調(diào)查，26 D．抽樣調(diào)查，248.關(guān)于x的方程m－1x－1－xx－1＝0有增根，則m的值是…………………………………( ) A．2 B．－2 C．1 D．－19.如圖，點(diǎn)P是反比例函數(shù)y＝6x(x＞0)圖象上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作兩坐標(biāo)軸的垂線，與坐標(biāo)軸構(gòu)成矩形OAPB，點(diǎn)D是矩形OAPB內(nèi)任意一點(diǎn)，連接DO、DA、DP、DB，則圖中陰影部分的面積是…………………………………………………………………( ) A．1 B．2 C． 3 D． 410．如圖，在坐標(biāo)系中放置一菱形OABC，已知∠ABC＝60°，點(diǎn)B在y軸上，OA=1．將菱形OABC沿x軸的正方向無滑動(dòng)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60°，連續(xù)翻轉(zhuǎn)2015次，點(diǎn)B的落點(diǎn)依次為B1，B2，B3，…，則B2015的坐標(biāo)為 ……………………………………………( )A．（1343，0） B．（1342，0） C．（1343.5，32） D．（1342.5，32）二、填空題：（本大題共8小題，每空2分，共16分）11.當(dāng)x＝ 時(shí)，分式x－3x的值為零．12.請(qǐng)寫出2的一個(gè)同類二次根式 ．13.如圖，在ABC中，點(diǎn)D在BC 上，BD＝AB，BMAD于點(diǎn)M， N是AC的中點(diǎn)，連接MN，若AB=5，BC=8，則MN= ．14.定義運(yùn)算“”：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，都有ab＝a2＋b，如：24＝22＋4＝8.若(x－1)3＝7，則實(shí)數(shù)x的值是 ．15.已知在同一坐標(biāo)系中，某正比例函數(shù)與某反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－1，4)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ．16.若關(guān)于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0有實(shí)數(shù)根，則m的整數(shù)值為 ．17.如圖，菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120º，點(diǎn)P、Q、K分別為線段BC、CD、BD上任意一點(diǎn)，則PK＋QK的最小值為 ． 18. 如圖，正方形A1B1P1 P2的頂點(diǎn)P1、P2在反比例函數(shù)y＝8x（x＞0）的圖象上，頂點(diǎn)A1、B1分別在x軸和y軸的正半軸上，再在其右側(cè)做正方形A2B2P2P3，頂點(diǎn)A2在x軸的正半軸上，P3也在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，則點(diǎn)P3的坐標(biāo)為 ．三、解答題：（本大題共9大題，共74分）19.計(jì)算(本題共有2小題，每小題4分，共8分）：（1）18－22＋|1－2| （2）1－x2－9x2－6x＋9÷x＋3x＋4 20.解方程（本題共有2小題，每小題5分）：（1）3x－1－1＝11－x （2）x(x－2)＝3x－6 21.先化簡(jiǎn)，再求值(本題滿分6分)：a－3a－2÷(a＋2－5a－2)，其中a＝2－3．

22. (本題滿分8分） 如圖，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn)．點(diǎn)M是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），延長(zhǎng)ME交射線CD于點(diǎn)N，連接MD、AN．（1）求證：四邊形AMDN是平行四邊形；（2）填空：①當(dāng)AM的值為 時(shí)，四邊形AMDN是矩形； ②當(dāng)AM的值為 時(shí)，四邊形AMDN是菱形．

23. (本題滿分8分）學(xué)校為了解學(xué)生參加體育活動(dòng)的情況，對(duì)學(xué)生“平均每天參加體育活動(dòng)的時(shí)間”進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，下圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖. 請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答以下問題：（1）本次一共調(diào)查了 名學(xué)生；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）若該校有2000名學(xué)生，你估計(jì)全?？赡苡卸嗌倜麑W(xué)生平均每天參加體育活動(dòng)的時(shí)間在“ 0.5~1小時(shí)”之間．24. (本題滿分10分)為了保護(hù)環(huán)境，某開發(fā)區(qū)綜合治理指揮部決定購(gòu)買A，B兩種型號(hào)的污水處理設(shè)備共10臺(tái) ．已知用90萬(wàn)元購(gòu)買A型號(hào)的污水處理設(shè)備的臺(tái)數(shù)與用75萬(wàn)元購(gòu)買B型號(hào)的污水處理設(shè)備的臺(tái)數(shù)相同，每臺(tái)設(shè)備價(jià)格及月處理污水量如下表所示：污水處理設(shè)備 A型 B型價(jià)格（萬(wàn)元/臺(tái)） m m－3月處理污水量（噸/臺(tái)） 2200 1800（1）求m的值；（2）由于受資金限制，指揮部用于購(gòu)買污水處理設(shè)備的資金不超過165萬(wàn)元，問采用何種購(gòu)買方案可以使得每月處理污水量的噸數(shù)為最多？并求出最多噸數(shù)．25. （本題滿分11分）如圖，在ABC中，AB＝13，BC＝14，AC＝15．（1）探究：如圖1，作AHBC于點(diǎn)H，則AH＝ ，ABC的面積SABC＝ ．（2）拓展：如圖2，點(diǎn)D在邊AC上（可與點(diǎn)A，C重合），分別過點(diǎn)A、C作直線BD的垂線，垂足為E，F(xiàn)，設(shè)BD＝x，AE＋CF＝y(tǒng)．①求 y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求y的值和最小值；②對(duì)給定的一個(gè)x值，有時(shí)只能確定的點(diǎn)D，請(qǐng)求出這樣的x的取值范圍． 26.（本題滿分13分）如圖①，將ABCD置于直角坐標(biāo)系中，其中BC邊在x軸上（B在C的左側(cè)），點(diǎn)D坐標(biāo)為(0，4)，直線MN：y＝34x－6沿著x軸的負(fù)方向以每秒1個(gè)單位的長(zhǎng)度平移，設(shè)在平移過程中該直線被ABCD截得的線段長(zhǎng)度為m，平移時(shí)間為t(s)，m與t的函數(shù)圖像如 圖②所示．（1）填空：點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ；在平移過程中，該直線先經(jīng)過B、D中的哪一點(diǎn)？ ；（填“B”或“D”）（2）點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ，a＝ .（3）求圖②中線段EF的函數(shù)關(guān)系式；（4）t為何值時(shí)，該直線平分ABCD的面積？ 參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：(每題3分）1.D 2.B 3.A 4.C 5.B 6.B 7.D 8.A 9.C 10.D二、填空題 ：（每空2分）11. 3 12. 2 （答案不） 13. 32 14. 3或－1 15.（1，－4） 16. 1 17. 3 18. (23＋2，23－2)三、解答題：（共74分）19.（1）原式＝32－2＋2－1………3分 （2）原式＝1－(x＋3)(x－3)(x－3)2÷x＋3x＋4……1分 ＝32－1……………………4分 ＝1－x＋4x－3 ……………………3分 ＝－7x－3 ………………………4分20.（1）3－(x－1)＝－1…………………2分 （2）(x－2)(x－3)＝0 …………………3分 x＝5 ……………………4分 x1＝2，x2＝3 …………………5分經(jīng)檢驗(yàn)：x＝5是原方程的解………5分 （其他方法酌情給分）21.原式＝a－3a－2÷a2－9a－2 ………………………………2分 ＝a－3a－2×a－2(a＋3)(a－3) ………………………3分 ＝1a＋3 ………………………………………4分當(dāng)a＝2－3時(shí)，原式＝22 ……………………6分22. （1）運(yùn)用適當(dāng)?shù)姆椒?，說理正確……4分；（2）1……6分；（3）2…….8分 23. （1）200…………2分 （2） ………………6分（3）300人…………8分

24.（1）由題意得：90m＝75m－3 ……………………………………………………………………1分 解得m＝18 ………………………………………………………………………3分 經(jīng)檢驗(yàn)m＝18是原方程的根 ……………………………………………………………4分 （2）設(shè)購(gòu)買A型設(shè)備x臺(tái)，B型設(shè)備（10－x）臺(tái) 由題意得：18x＋15(10－x)≤165 ……………………………………………………5分解得x≤5 ………………………………………………………6分設(shè)每月處理污水量為W噸，由題意得W＝400x＋18000 ……………………………8分400＞0，W隨著x的增大而增大，當(dāng)x＝5時(shí)，W值為20000…………9分 即兩種設(shè)備各購(gòu)入5臺(tái)，可以使得每月處理污水量的噸數(shù)為最多，最多為20000噸…10分（如用列舉法說理正確，也可得分）25.（1） 12……2分；84………3分； （2）① y＝168x ……………6分；y最小值為12，值為15 ……………8分② x＝11.2或13＜x≤ 14 ……………11分 26.（1） (3，0)…………………1分； B…………………2分；（2） (－2，0)………………3分； 403 ………………4分； （3） E(403，4) ……………5分 ；F(553，0) …………6分；EF的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝－45x＋443 (403≤x≤553) ……9分； (4) t＝353 …………………………………………………13分

篇10

一、選擇題（本題共24分，每小題3分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的．1．下列各組數(shù)中，以它們?yōu)檫呴L(zhǎng)的線段能構(gòu)成直角三角形的是（ ）． A． ， ， B．3，4，5 C．2，3，4 D．1，1， 2．下列圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是（ ）．3．將一元二次方程x2－6x－5＝0化成(x－3)2＝b的形式，則b等于（）．A．4 B．－4 C．14 D．－144．一次函數(shù) 的圖象不經(jīng)過（）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（）． A．當(dāng)AB＝BC時(shí)，它是菱形 B．當(dāng)ACBD時(shí)，它是菱形 C．當(dāng)∠ABC＝90º時(shí)，它是矩形 D．當(dāng)AC＝BD時(shí)，它是正方形6．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，AC＝4cm，∠AOD＝120º，則BC的長(zhǎng)為（）． A . B. 4 C . D. 27．中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的15名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)缦卤恚禾叱煽?jī)(m) 1.50 1.55 1.60 1.65 1.70 1.75人數(shù) 1 3 2 3 5 1 這些運(yùn)動(dòng)員跳高成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）． A．1.65，1.70 B．1.70，1.65 C．1.70，1.70 D．3，58．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形ABCD的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ，點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ，點(diǎn)C在第一象限，對(duì)角線BD與x軸平行. 直線y=x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)E,F. 將菱形ABCD沿x軸向左平移m個(gè)單位，當(dāng)點(diǎn)D落在EOF的內(nèi)部時(shí)(不包括三角形的邊)，m的值可能是（）． A .3 B. 4 C. 5 D. 6

二、填空題（本題共25分，第9～15題每小題3分，第16題4分）9．一元二次方程 的根是 .10．如果直線 向上平移3個(gè)單位后得到直線AB，那么直線AB的解析式是_________.11．如果菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為6和8，那么該菱形的面積為_________. 12．如圖，RtABC中，∠BAC=90°，D，E，F(xiàn)分別為AB，BC，AC的中點(diǎn)，已知DF=3，則AE= ．13．若點(diǎn) 和點(diǎn) 都在一次函數(shù) 的圖象上，則y1 y2（選擇“＞”、“＜”、“＝”填空）．14．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，2），若將線段OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段 ，則點(diǎn) 的坐標(biāo)是 ．15．如圖，直線 ： 與直線 ： 相交于點(diǎn)P（ ，2）， 則關(guān)于 的不等式 ≥ 的解集為 ．16．如圖1，五邊形ABCDE中，∠A=90°，AB∥DE，AE∥BC，點(diǎn)F,G分別是BC,AE的中點(diǎn). 動(dòng)點(diǎn)P以每秒2cm 的速度在五邊形ABCDE的邊上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)路徑為FCDEG，相應(yīng)的ABP的面積y(cm2)關(guān)于運(yùn)動(dòng)時(shí)間t (s)的函數(shù)圖象如圖2所示．若AB=10cm，則(1)圖1中BC的長(zhǎng)為_______cm；(2) 圖2中a的值為_________．三、解答題（本題共30分，第17題5分，第18～20題每小題6分，第21題7分）17．解一元二次方程： ． 解：18．已知：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù) 的圖象與y軸交于點(diǎn)A，與x軸的正半軸交于點(diǎn)B， ．（1）求點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求一次函數(shù)的解析式． 解：19．已知：如圖，點(diǎn)A是直線l外一點(diǎn)，B，C兩點(diǎn)在直線l上， ， ． （1）按要求作圖：（保留作圖痕跡） ①以A為圓心，BC為半徑作弧，再以C為圓心，AB為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)D； ②作出所有以A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形； （2）比較在（1）中所作出的線段BD與AC的大小關(guān)系． 解：（1） （2）BD AC．

20．已知：如圖， ABCD中，E，F(xiàn)兩點(diǎn)在對(duì)角線BD上，BE=DF．（1）求證：AE=CF；（2）當(dāng)四邊形AECF為矩形時(shí)，直接寫出 的值． （1）證明：（2） 答：當(dāng)四邊形AECF為矩形時(shí)， = ．21．已知關(guān)于x的方程 ． （1）求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； （2）如果方程的一個(gè)根為 ，求k的值及方程的另一根． （1）證明： （2）解： 四、解答題（本題7分）22．北京是水資源缺乏的城市，為落實(shí)水資源管理制度，促進(jìn)市民節(jié)約水資源，北京市發(fā)改委在對(duì)居民年用水量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的基礎(chǔ)上召開水價(jià)聽證會(huì)后通知，從2014年5月1日起北京市居民用水實(shí)行階梯水價(jià)，將居民家庭全年用水量劃分為三檔，水價(jià)分檔遞增，對(duì)于人口為5人（含）以下的家庭，水價(jià)標(biāo)準(zhǔn)如圖1所示，圖2是小明家在未實(shí)行新水價(jià)方案時(shí)的一張水費(fèi)單（注：水價(jià)由三部分組成）.若執(zhí)行新水價(jià)方案后，一戶3口之家應(yīng)交水費(fèi)為y（單位：元），年用水量為x（單位： ），y與x之間的函數(shù)圖象如圖3所示.

根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）由圖2可知未調(diào)價(jià)時(shí)的水價(jià)為 元/ ； （2）圖3中，a= ，b= ，圖1中，c= ； （3）當(dāng)180＜x≤260時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式. 解：五、解答題（本題共14分，每小題7分）23．已知：正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在AB邊上， ． 畫出 ，猜想 的度數(shù)并寫出計(jì)算過程． 解： 的度數(shù)為 ． 計(jì)算過程如下：24．已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中， ， ，點(diǎn)C在x軸的正半軸上， 點(diǎn)D為OC的中點(diǎn)． （1） 求證：BD∥AC；（2） 當(dāng)BD與AC的距離等于1時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)； （3）如果OEAC于點(diǎn)E，當(dāng)四邊形ABDE為平行四邊形時(shí)，求直線AC的解析式． 解：（1）

一、選擇題（本題共24分，每小題3分）題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8答案 B D C D D C A C二、填空題（本題共25分，第9～15題每小題3分，第16題4分）9． ． 10． ． 11．24． 12．3． 13．＞．14． ． 15． ≥1（閱卷說明：若填 ≥a只得1分） 16．（1）16；（2）17．（每空2分）三、解答題（本題共30分，第17題5分，第18～20題每小題6分，第21題7分）17．解： ． ， ， ． …………………………………………………………1分 ．…………………………………………… 2分 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 ………………………… 3分 ． 所以原方程的根為 ， ． （各1分）……………… 5分18．解：（1） 一次函數(shù) 的圖象與y軸的交點(diǎn)為A， 點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ．………………………………………………… 1分 ．………………………………………………………………… 2分 ， ．………………………………………………………………… 3分 一次函數(shù) 的圖象與x軸正半軸的交點(diǎn)為B， 點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ．………………………………………………… 4分 （2）將 的坐標(biāo)代入 ，得 ． 解得 ．………………………… 5分 一次函數(shù)的解析式為 ． ………………………………… 6分19．解：（1）按要求作圖如圖1所示，四邊形 和 四邊形 分別是所求作的四邊形；………………………………… 4分 （2）BD ≥ AC． …………………………………………………………… 6分 閱卷說明：第（1）問正確作出一個(gè)四邊形得3分；第（2）問只填BD＞AC或BD=AC只得1分．20．（1）證明：如圖2． 四邊形ABCD是平行四邊形， AB∥CD，AB=CD．…………… 1分 ∠1=∠2．……………………… 2分 在ABE和CDF中， ………………………3分 ABE≌CDF．（SAS） ………………………………………… 4分 AE=CF．…………………………………………………………… 5分（2） 當(dāng)四邊形AECF為矩形時(shí)， = 2 ． ………………………………6分21．（1）證明： 是一元二次方程， ………… 1分 ，…………………………………………………… 2分 無論k取何實(shí)數(shù)，總有 ≥0， ＞0．……………… 3分 方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．…………………………………… 4分 （2）解：把 代入方程 ，有 ．………………………………………………… 5分 整理，得 ． 解得 ．………………………………………………………………… 6分 此時(shí)方程可化為 ． 解此方程，得 ， ． 方程的另一根為 ．………………………………………………… 7分四、解答題（本題7分）22．解：（1） 4 ．……………………………………………………………………………1分（2）a=900 ，b= 1460 ，（各1分）…………………………………………… 3分c= 9．………………………………………………………………………… 5分（3）解法一：當(dāng)180＜x≤260時(shí)， ．…… 7分 解法二：當(dāng)180＜x≤260時(shí)，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為 （k≠0）． 由（2）可知： ， ． 得 解得 ．……………………………………………… 7分五、解答題（本題共14分，每小題7分）23．解：所畫 如圖3所示．……………………………………………………… 1分 的度數(shù)為 ． …………………………… 2分解法一：如圖4，連接EF，作FGDE于點(diǎn)G． …… 3分 正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6， AB=BC=CD= AD =6， ． 點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)， BE=EC=3． 點(diǎn)F在AB邊上， ， AF=2，BF=4． 在RtADF中， ， ． 在RtBEF，RtCDE中，同理有 ， ． 在RtDFG和RtEFG中，有 ． 設(shè) ，則 ． ……………………………… 4分 整理，得 ． 解得 ，即 ． ………………………………………… 5分 ． ．……………………………………………………………… 6分 ， ． ……………………………………… 7分解法二：如圖5，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)H，使CH=AF，連接DH，EF．………………… 3分 正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6， AB=BC=CD=AD =6， ． ， ． 在ADF和CDH中， ADF≌CDH．（SAS） ……………4分 DF=DH， ① ． ．……………… 5分 點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)， BE=EC=3． 點(diǎn)F在AB邊上， ， CH= AF=2，BF=4． ． 在RtBEF中， ， ． ．② 又 DE= DE，③ 由①②③得DEF≌DEH．（SSS） …………………………………… 6分 ． ………………………………… 7分24．解：（1） ， ， OA=4，OB=2，點(diǎn)B為線段OA的中點(diǎn)．…………………………… 1分 點(diǎn)D為OC的中點(diǎn)， BD∥AC．……………………………………………………………… 2分 （2）如圖6，作BFAC于點(diǎn)F，取AB的中點(diǎn)G，則 ． BD∥AC，BD與AC的距離等于1， ． 在RtABF中， ，AB=2，點(diǎn)G為AB的中點(diǎn)， ． BFG是等邊三角形， ． ． 設(shè) ，則 ， ． OA=4， ．……………………………………… 3分 點(diǎn)C在x軸的正半軸上， 點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ．……………………………………………… 4分 （3）如圖7，當(dāng)四邊形ABDE為平行四邊形時(shí)，AB∥DE． DEOC． 點(diǎn)D為OC的中點(diǎn)， OE=EC． OEAC， ． OC=OA=4．………………………………… 5分 點(diǎn)C在x軸的正半軸上， 點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ．………………………………………………… 6分 設(shè)直線AC的解析式為 （k≠0）． 則 解得 直線AC的解析式為 ．………………………………………7分