導(dǎo)語(yǔ)：如何才能寫(xiě)好一篇數(shù)學(xué)思維論文，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公文云整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

數(shù)學(xué)是思維的體操，發(fā)展數(shù)學(xué)的思維是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的靈魂。讓每個(gè)學(xué)生學(xué)會(huì)思考，這不僅是21世紀(jì)人才的需要，而且也是學(xué)生思維發(fā)展的標(biāo)志。

分析解答應(yīng)用題的能力是學(xué)生邏輯思維能力的綜合體現(xiàn)。應(yīng)用題教學(xué)就是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題和發(fā)展思維。因?yàn)樵趹?yīng)用題教學(xué)過(guò)程中，努力地展現(xiàn)教師的原始思維，讓學(xué)生積極參與教師的思維過(guò)程。這樣也許會(huì)現(xiàn)難堪的境地，但無(wú)論教師在展示過(guò)程中的思路，是成功的，還是失敗的，堅(jiān)信它總是可以給學(xué)生帶來(lái)啟示的，這也是有的放矢地發(fā)展自然科學(xué)思維特有的素質(zhì)，從而發(fā)展學(xué)生的全面的數(shù)學(xué)能力素質(zhì)?，F(xiàn)舉例說(shuō)明如下：

例1某班用班費(fèi)20元，買(mǎi)回乒乓球和羽毛球共44個(gè)，已知乒乓球每個(gè)0.4元，羽毛球每個(gè)0.5元，問(wèn)兩種球各買(mǎi)多少個(gè)？

展示思維過(guò)程，這道應(yīng)用題涉及個(gè)數(shù)和錢(qián)的數(shù)量關(guān)系問(wèn)題，必須明確個(gè)數(shù)、錢(qián)數(shù)的數(shù)量及其之間關(guān)系，因此通過(guò)列表加以分析解決：

乒乓球

羽毛球

總計(jì)數(shù)量

個(gè)數(shù)（個(gè)）

？

？

44

錢(qián)數(shù)（個(gè)）

？

？

20

由于乒乓球、羽毛球個(gè)數(shù)未知，雖然已知乒乓球、羽毛球每個(gè)的價(jià)錢(qián)，仍無(wú)法表達(dá)乒乓球、羽毛球所花費(fèi)的錢(qián)數(shù)。因此，問(wèn)題就轉(zhuǎn)入對(duì)乒乓球、羽毛球的個(gè)數(shù)的分析和設(shè)取。（這又恰好是我們問(wèn)題要求的），如果我們?cè)O(shè)乒乓球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，根據(jù)“買(mǎi)回乒乓球和羽毛球共44個(gè)”這一數(shù)量關(guān)系，羽毛球的個(gè)數(shù)便可表達(dá)為（44-x）個(gè)。這樣便設(shè)取出乒乓球和羽毛球的個(gè)數(shù)，再根據(jù)個(gè)數(shù)與所花的球錢(qián)數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系，便可表達(dá)出乒乓球和羽毛球所花的錢(qián)數(shù)，那么分析表格就成為：（注：①②③④為逐步分析設(shè)取表達(dá)的順序）

乒乓球

羽毛球

總計(jì)數(shù)量

個(gè)數(shù)（個(gè)）

x①

（44-x）②

44

錢(qián)數(shù)（個(gè)）

0.4x③

0.5（44-x）④

20

進(jìn)而根據(jù)花費(fèi)的錢(qián)數(shù)關(guān)系就可以列出方程：0.4x+0.5（44-x）=20

解：設(shè)乒乓球買(mǎi)回x個(gè)，那么羽毛球買(mǎi)回（44-x）個(gè)，根據(jù)題意得：

0.4x+0.5（44-x）=20

解這個(gè)一元一次方程，得：x=20

所以羽毛球個(gè)數(shù)：44-20=24（個(gè)）

答：乒乓球買(mǎi)回20個(gè)，羽毛球買(mǎi)回了24個(gè)。

例2現(xiàn)有溶度90%和45%的酒精溶液，各取多少千克能配制出75%的酒精溶液6千克？

展示思維過(guò)程：這道應(yīng)用題是有關(guān)溶度問(wèn)題，必須明確溶液量、溶度、溶質(zhì)量的數(shù)量及其之間的關(guān)系，通過(guò)列表充分體現(xiàn)：

溶液量（千克）

溶度

溶質(zhì)量（千克）

配制前

？

90%

？

？

45%

？

配制后

6

75%

6×75%

由于所要取的溶液量未知，那各自溶液中所含的溶質(zhì)的量也就無(wú)法表達(dá)。因此，癥結(jié)轉(zhuǎn)入對(duì)所取各溶液量的分析和設(shè)取。如果設(shè)取90%的酒精溶液量為x千克，那么通過(guò)分析配制前后溶液量的變化，便可得出45%的酒精溶液量為（6-x）千克。進(jìn)而根據(jù)溶度問(wèn)題中最基本的關(guān)系即：溶質(zhì)量=溶液量×溶度，便可表達(dá)出各自溶液中所含純酒精（即溶質(zhì)量）的量，分析表格便成為：（注：①②③④為逐步分析設(shè)取表達(dá)的順序）

溶液量（千克）

溶度

溶質(zhì)量（千克）

配制前

x①

90%

90%x②

（6-x）③

45%

45%（6-x）④

配制后

6

75%

6×75%

從而根據(jù)配制前后溶質(zhì)的量的變化關(guān)系，便可列出方程：

解：設(shè)需要取90%的酒精溶液x千克，那么取45%的酒精溶液（6-x），

根據(jù)題意得：90%x+45%（6-x）=6×75%解這個(gè)方程得：x=4

所以45%的酒精溶液量：6-4=2（千克）

篇2

對(duì)于剛剛經(jīng)歷高考的大學(xué)新生們來(lái)說(shuō)，大學(xué)就是放松的地方．然而在沒(méi)有課程安排的時(shí)候，他們不知道怎么合理利用空閑時(shí)間．?dāng)?shù)學(xué)老師可以適當(dāng)對(duì)他們進(jìn)行課前引導(dǎo)，讓大學(xué)生了解大學(xué)數(shù)學(xué)與其他科目的不同之處，詳細(xì)掌握大學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)目的、方法和內(nèi)容，從而明晰大學(xué)數(shù)學(xué)的重點(diǎn)難點(diǎn)都有哪些內(nèi)容，了解課程的安排和進(jìn)展等．如此一來(lái)，學(xué)生便可以充分意識(shí)到作為大學(xué)生應(yīng)該有的學(xué)習(xí)自主性，懂得大學(xué)數(shù)學(xué)對(duì)鍛煉思維能力的重要性．

二、培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣

由于課時(shí)等因素的影響，大學(xué)數(shù)學(xué)老師課堂教學(xué)的時(shí)間受到限制，無(wú)法對(duì)課本中的理論定理、公式、概念等內(nèi)容進(jìn)行詳細(xì)的講解．即使有的老師講解的非常細(xì)致，仍有學(xué)生聽(tīng)不懂．而聽(tīng)懂的學(xué)生在自己做題時(shí)卻不知如何解題，這是學(xué)生沒(méi)有得到充分訓(xùn)練的結(jié)果［1］．大學(xué)數(shù)學(xué)老師沒(méi)有足夠的時(shí)間陪著學(xué)生做大量練習(xí)，這就需要學(xué)生在課余時(shí)間對(duì)課本知識(shí)多做預(yù)習(xí)和復(fù)習(xí)．預(yù)習(xí)的過(guò)程中，要理解相關(guān)的概念、公式，在自己不懂的地方做上標(biāo)記．課前的預(yù)習(xí)，有助于學(xué)生有側(cè)重點(diǎn)的聽(tīng)課，有利于學(xué)生跟上老師上課的節(jié)奏．課后的復(fù)習(xí)是學(xué)生對(duì)已學(xué)內(nèi)容的鞏固和掌握，是提高其數(shù)學(xué)水平的重要環(huán)節(jié)．由于學(xué)生數(shù)學(xué)水平的不一，數(shù)學(xué)老師可以通過(guò)提出問(wèn)題、布置作業(yè)的方式來(lái)指導(dǎo)學(xué)生預(yù)習(xí)和復(fù)習(xí)．例如，讓學(xué)生解釋數(shù)學(xué)內(nèi)容的某一定義、某一解題方法等．教師可在每節(jié)課結(jié)束之前安排好下節(jié)課的內(nèi)容，便于學(xué)生提前做好預(yù)習(xí)．

三、引領(lǐng)式教學(xué)

啟發(fā)學(xué)生主動(dòng)思考問(wèn)題是一種有效的教學(xué)方法，數(shù)學(xué)老師可以故意設(shè)置一些陷阱引導(dǎo)學(xué)生自主的思考．學(xué)生自主預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)、老師適時(shí)引導(dǎo)有利于學(xué)生更好的理解學(xué)習(xí)內(nèi)容，做到舉一反三．教師還可以在課堂上讓學(xué)生針對(duì)某一個(gè)問(wèn)題進(jìn)行提問(wèn)，培養(yǎng)學(xué)生綜合全面分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力［2］．?dāng)?shù)學(xué)老師在完成課堂教學(xué)內(nèi)容的前提下，把學(xué)生分組，讓他們互相交流，使學(xué)生了解更多的思考方式，從而促進(jìn)學(xué)生思維能力的鍛煉．只要是能夠啟迪學(xué)生思考的教學(xué)方式，數(shù)學(xué)老師都可以進(jìn)行嘗試．比如在數(shù)學(xué)課上進(jìn)行知識(shí)競(jìng)賽，學(xué)生為了比賽，必須做好十足的準(zhǔn)備，既要弄明白相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)以及解題的方法，還要準(zhǔn)備好語(yǔ)言表達(dá)．學(xué)生在準(zhǔn)備比賽的過(guò)程中，不僅鞏固了已經(jīng)學(xué)習(xí)到的知識(shí)點(diǎn)，還鍛煉了思維能力．

四、注重課外培養(yǎng)

1．學(xué)生之間互相交流

大學(xué)數(shù)學(xué)和其他課程不同，除了課上時(shí)間，學(xué)生也要花一些課余時(shí)間鞏固所學(xué)知識(shí)．學(xué)生在自主學(xué)習(xí)期間肯定會(huì)遇到難題，需要在老師和學(xué)生的幫助下才能解決．由于大學(xué)數(shù)學(xué)自身就有一定的難度，學(xué)生遇到問(wèn)題不能及時(shí)聯(lián)系到數(shù)學(xué)老師，只能先與學(xué)生進(jìn)行交流來(lái)獲得解題思路和方法．?dāng)?shù)學(xué)老師可以幫學(xué)生介紹一些數(shù)學(xué)成績(jī)比較好的數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的學(xué)生或者是研究生對(duì)他們進(jìn)行輔導(dǎo)，幫助完成他們課后的復(fù)習(xí)工作．通過(guò)彼此之間的溝通，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力不僅會(huì)提升，思維能力也會(huì)得到拓展．

2．借助新媒體

隨著時(shí)代的進(jìn)步，網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)逐漸成為學(xué)習(xí)的一種方式．信息網(wǎng)絡(luò)在學(xué)校的普及，使學(xué)生在學(xué)校中就能獲得豐富的學(xué)習(xí)資源，為自主學(xué)習(xí)打開(kāi)便捷通道．?dāng)?shù)學(xué)教師可以有目的性的布置作業(yè)，讓學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)有針對(duì)性的查詢(xún)并作出總結(jié)報(bào)告，最后完成任務(wù)．信息技術(shù)的發(fā)展，也帶動(dòng)了數(shù)學(xué)軟件在課堂上的應(yīng)用．老師可以提供一些數(shù)據(jù)，讓學(xué)生在課后對(duì)其分析，促使他們?nèi)W(xué)習(xí)相關(guān)的數(shù)學(xué)軟件．

3．閱讀數(shù)學(xué)書(shū)籍

篇3

在保護(hù)了學(xué)生的求異思維意識(shí)，讓學(xué)生有了一個(gè)安全的思維環(huán)境之后，教師面臨的任務(wù)就是提高學(xué)生求異思維的質(zhì)量了。很顯然，這里所說(shuō)的求異思維的質(zhì)量，首先是指學(xué)生的求異思維結(jié)果與數(shù)學(xué)知識(shí)的正相關(guān)程度，也就是學(xué)生既能解決相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，同時(shí)用的又不是一般的數(shù)學(xué)思想方法。比如說(shuō)在分?jǐn)?shù)的比較教學(xué)中，為了讓學(xué)生學(xué)會(huì)比較分?jǐn)?shù)大小的方法，教師可以降低題量，但要豐富方法。降低題量意味著不是通過(guò)機(jī)械訓(xùn)練的方式去讓學(xué)生弄懂比較的方法，而豐富方法意味著讓學(xué)生通過(guò)求異思維，去自主發(fā)現(xiàn)比較分?jǐn)?shù)大小的方法。分?jǐn)?shù)比較的對(duì)象可以隨意提供，比如說(shuō)3/4與5/6。當(dāng)學(xué)生遇到這兩個(gè)分?jǐn)?shù)時(shí)，會(huì)發(fā)現(xiàn)他們無(wú)法直接去判斷大小。

在這種情況下，教師沒(méi)有急著向?qū)W生提供統(tǒng)一的方法，而是鼓勵(lì)學(xué)生自己去想辦法，而且提出“看誰(shuí)想的方法好，看誰(shuí)想的方法多”的激勵(lì)性要求，于是這些小家伙的思維就活躍起來(lái)，有的學(xué)生用一張紙去分別分成4份和6份，然后再選其中的3份和5份進(jìn)行比較，這是利用了分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)時(shí)最初的知識(shí)；有的學(xué)生沒(méi)有用紙，而是畫(huà)了一個(gè)圖，然后進(jìn)行分??；還有的學(xué)生在數(shù)軸上標(biāo)出單位長(zhǎng)度，然后分別分成4份和6份，并選擇其中的3份與5份進(jìn)行比較。盡管這些不同方法背后的實(shí)質(zhì)是一樣的，但對(duì)于小學(xué)生而言，就是不同的思維。而在此基礎(chǔ)上，教師再引導(dǎo)學(xué)生去尋找更簡(jiǎn)單、更方便的方法時(shí)，學(xué)生的思維開(kāi)始由具體的實(shí)物轉(zhuǎn)向了分?jǐn)?shù)本身，于是使分母相同的方法也會(huì)逐步清晰?；仡欉@一教學(xué)過(guò)程，筆者以為雖然學(xué)生所想的方法與最終常用的方法有所不同，但還是體現(xiàn)了學(xué)生的思維過(guò)程，也說(shuō)明了學(xué)生的思維質(zhì)量是非常棒的。這也是筆者重點(diǎn)描述學(xué)生的發(fā)散思維過(guò)程，而簡(jiǎn)化了最終方法的原因。筆者以為，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維而言，過(guò)程的豐富與求異，才能保證結(jié)果的深刻。

二、促進(jìn)學(xué)生求異思維的技巧

篇4

簡(jiǎn)單的說(shuō)，數(shù)學(xué)直覺(jué)是具有意識(shí)的人腦對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象(結(jié)構(gòu)及其關(guān)系)的某種直接的領(lǐng)悟和洞察。

對(duì)于直覺(jué)作以下說(shuō)明：

(1)直覺(jué)與直觀、直感的區(qū)別

直觀與直感都是以真實(shí)的事物為對(duì)象，通過(guò)各種感覺(jué)器官直接獲得的感覺(jué)或感知。例如等腰三角形的兩個(gè)底角相等，兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形等概念、性質(zhì)的界定并沒(méi)有一個(gè)嚴(yán)格的證明，只是一種直觀形象的感知。而直覺(jué)的研究對(duì)象則是抽象的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)及其關(guān)系。龐加萊說(shuō)："直覺(jué)不必建立在感覺(jué)明白之上．感覺(jué)不久便會(huì)變的無(wú)能為力。例如，我們?nèi)詿o(wú)法想象千角形，但我們能夠通過(guò)直覺(jué)一般地思考多角形，多角形把千角形作為一個(gè)特例包括進(jìn)來(lái)。"由此可見(jiàn)直覺(jué)是一種深層次的心理活動(dòng)，沒(méi)有具體的直觀形象和可操作的邏輯順序作思考的背景。正如迪瓦多內(nèi)所說(shuō)："這些富有創(chuàng)造性的科學(xué)家與眾不同的地方，在于他們對(duì)研究的對(duì)象有一個(gè)活全生的構(gòu)想和深刻的了解，這些構(gòu)想和了解結(jié)合起來(lái)，就是所謂''''直覺(jué)''''……，因?yàn)樗m用的對(duì)象，一般說(shuō)來(lái)，在我們的感官世界中是看不見(jiàn)的。"

(2)直覺(jué)與邏輯的關(guān)系

從思維方式上來(lái)看，思維可以分為邏輯思維和直覺(jué)思維。長(zhǎng)期以來(lái)人們刻意的把兩者分離開(kāi)來(lái)，其實(shí)這是一種誤解，邏輯思維與直覺(jué)思維從來(lái)就不是割離的。有一種觀點(diǎn)認(rèn)為邏輯重于演繹，而直觀重于分析，從側(cè)重角度來(lái)看，此話(huà)不無(wú)道理，但側(cè)重并不等于完全，數(shù)學(xué)邏輯中是否會(huì)有直覺(jué)成分?數(shù)學(xué)直覺(jué)是否具有邏輯性?比如在日常生活中有許多說(shuō)不清道不明的東西，人們對(duì)各種事件作出判斷與猜想離不開(kāi)直覺(jué)，甚至可以說(shuō)直覺(jué)無(wú)時(shí)無(wú)刻不在起作用。數(shù)學(xué)也是對(duì)客觀世界的反映，它是人們對(duì)生活現(xiàn)象與世界運(yùn)行的秩序直覺(jué)的體現(xiàn)，再以數(shù)學(xué)的形式將思考的理性過(guò)程格式化。數(shù)學(xué)最初的概念都是基于直覺(jué)，數(shù)學(xué)在一定程度上就是在問(wèn)題解決中得到發(fā)展的，問(wèn)題解決也離不開(kāi)直覺(jué)，下面我們就以數(shù)學(xué)問(wèn)題的證明為例，來(lái)考察直覺(jué)在證明過(guò)程中所起的作用。

一個(gè)數(shù)學(xué)證明可以分解為許多基本運(yùn)算或許多"演繹推理元素"，一個(gè)成功的數(shù)學(xué)證明是這些基本運(yùn)算或"演繹推理元素"的一個(gè)成功的組合，仿佛是一條從出發(fā)點(diǎn)到目的地的通道，一個(gè)個(gè)基本運(yùn)算和"演繹推理元素"就是這條通道的一個(gè)個(gè)路段，當(dāng)一個(gè)成功的證明擺在我們面前開(kāi)始，邏輯可以幫助我們確信沿著這條路必定能順利的到達(dá)目的地，但是邏輯卻不能告訴我們，為什么這些路徑的選取與這樣的組合可以構(gòu)成一條通道。事實(shí)上，出發(fā)不久就會(huì)遇上叉路口，也就是遇上了正確選擇構(gòu)成通道的路段的問(wèn)題。龐加萊認(rèn)為，即使能復(fù)寫(xiě)出一個(gè)成功的數(shù)學(xué)證明，但不知道是什么東西造成了證明的一致性，……，這些元素安置的順序比元素本身更加重要。笛卡爾認(rèn)為在數(shù)學(xué)推理中的每一步，直覺(jué)力都是不可缺少的。就好似我們平時(shí)打籃球，要靠球感一樣，在快速運(yùn)動(dòng)中來(lái)不及去作邏輯判斷，動(dòng)作只是下意識(shí)的，而下意識(shí)的動(dòng)作正是在平時(shí)訓(xùn)練產(chǎn)生的一種直覺(jué)。

在教育過(guò)程中，老師由于把證明過(guò)程過(guò)分的嚴(yán)格化、程序化。學(xué)生只是見(jiàn)到一具僵硬的邏輯外殼，直覺(jué)的光環(huán)被掩蓋住了，而把成功往往歸功于邏輯的功勞，對(duì)自己的直覺(jué)反而不覺(jué)得。學(xué)生的內(nèi)在潛能沒(méi)有被激發(fā)出來(lái)，學(xué)習(xí)的興趣沒(méi)有被調(diào)動(dòng)起來(lái)，得不到思維的真正樂(lè)趣。《中國(guó)青年報(bào)》曾報(bào)道，"約30％的初中生學(xué)習(xí)了平面幾何推理之后，喪失了對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣"，這種現(xiàn)象應(yīng)該引起數(shù)學(xué)教育者的重視與反思。

二、直覺(jué)思維的主要特點(diǎn)

直覺(jué)思維具有自由性、靈活性、自發(fā)性、偶然性、不可靠性等特點(diǎn)，從培養(yǎng)直覺(jué)思維的必要性來(lái)看，筆者以為直覺(jué)思維有以下三個(gè)主要特點(diǎn)：

(1)簡(jiǎn)約性

直覺(jué)思維是對(duì)思維對(duì)象從整體上考察，調(diào)動(dòng)自己的全部知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)豐富的想象作出的敏銳而迅速的假設(shè)，猜想或判斷，它省去了一步一步分析推理的中間環(huán)節(jié)，而采取了"跳躍式"的形式。它是一瞬間的思維火花，是長(zhǎng)期積累上的一種升華，是思維者的靈感和頓悟，是思維過(guò)程的高度簡(jiǎn)化，但是它卻清晰的觸及到事物的"本質(zhì)"。

(2)創(chuàng)造性

現(xiàn)代社會(huì)需要?jiǎng)?chuàng)造性的人才，我國(guó)的教材由于長(zhǎng)期以來(lái)借鑒國(guó)外的經(jīng)驗(yàn)，過(guò)多的注重培養(yǎng)邏輯思維，培養(yǎng)的人才大多數(shù)習(xí)慣于按部就班、墨守成規(guī)，缺乏創(chuàng)造能力和開(kāi)拓精神。直覺(jué)思維是基于研究對(duì)象整體上的把握，不專(zhuān)意于細(xì)節(jié)的推敲，是思維的大手筆。正是由于思維的無(wú)意識(shí)性，它的想象才是豐富的，發(fā)散的，使人的認(rèn)知結(jié)構(gòu)向外無(wú)限擴(kuò)展，因而具有反常規(guī)律的獨(dú)創(chuàng)性。

伊恩．斯圖加特說(shuō)："直覺(jué)是真正的數(shù)學(xué)家賴(lài)以生存的東西"，許多重大的發(fā)現(xiàn)都是基于直覺(jué)。歐幾里得幾何學(xué)的五個(gè)公設(shè)都是基于直覺(jué)，從而建立起歐幾里得幾何學(xué)這棟輝煌的大廈；哈密頓在散步的路上進(jìn)發(fā)了構(gòu)造四元素的火花；阿基米德在浴室里找到了辨別王冠真假的方法；凱庫(kù)勒發(fā)現(xiàn)苯分了環(huán)狀結(jié)構(gòu)更是一個(gè)直覺(jué)思維的成功典范。

(3)自信力

學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣的原因有兩種，一種是教師的人格魅力，其二是來(lái)自數(shù)學(xué)本身的魅力。不可否認(rèn)情感的重要作用，但筆者的觀點(diǎn)是，興趣更多來(lái)自數(shù)學(xué)本身。成功可以培養(yǎng)一個(gè)人的自信，直覺(jué)發(fā)現(xiàn)伴隨著很強(qiáng)的"自信心"。相比其它的物資獎(jiǎng)勵(lì)和情感激勵(lì)，這種自信更穩(wěn)定、更持久。當(dāng)一個(gè)問(wèn)題不用通過(guò)邏輯證明的形式而是通過(guò)自己的直覺(jué)獲得，那么成功帶給他的震撼是巨大的，內(nèi)心將會(huì)產(chǎn)生一種強(qiáng)大的學(xué)習(xí)鉆研動(dòng)力，從而更加相信自己的能力。

高斯在小學(xué)時(shí)就能解決問(wèn)題"1+2+……+99+100＝?"，這是基于他對(duì)數(shù)的敏感性的超常把握，這對(duì)他一生的成功產(chǎn)生了不可磨滅的影響。而現(xiàn)在的中學(xué)生極少具有直覺(jué)意識(shí)，對(duì)有限的直覺(jué)也半信半疑，不能從整體上駕馭問(wèn)題，也就無(wú)法形成自信。

三、直覺(jué)思維的培養(yǎng)

一個(gè)人的數(shù)學(xué)思維，判斷能力的高低主要取決于直覺(jué)思維能力的高低。徐利治教授指出："數(shù)學(xué)直覺(jué)是可以后天培養(yǎng)的，實(shí)際上每個(gè)人的數(shù)學(xué)直覺(jué)也是不斷提高的。"數(shù)學(xué)直覺(jué)是可以通過(guò)訓(xùn)練提高的。

(!)扎實(shí)的基礎(chǔ)是產(chǎn)生直覺(jué)的源泉

直覺(jué)不是靠"機(jī)遇"，直覺(jué)的獲得雖然具有偶然性，但決不是無(wú)緣無(wú)故的憑空臆想，而是以扎實(shí)的知識(shí)為基礎(chǔ)。若沒(méi)有深厚的功底，是不會(huì)進(jìn)發(fā)出思維的火花的。阿提雅說(shuō)："一旦你真正感到弄懂一樣?xùn)|西，而且你通過(guò)大量例子以及通過(guò)與其它東兩的聯(lián)系取得了處理那個(gè)問(wèn)題的足夠多的經(jīng)驗(yàn)．對(duì)此你就會(huì)產(chǎn)生一種關(guān)于正在發(fā)展的過(guò)程是怎么回事以及什么結(jié)論應(yīng)該是正確的直覺(jué)。"阿達(dá)瑪曾風(fēng)趣的說(shuō)："難道一只猴了也能應(yīng)機(jī)遇而打印成整部美國(guó)憲法嗎?"

(2)滲透數(shù)學(xué)的哲學(xué)觀點(diǎn)及審美觀念

直覺(jué)的產(chǎn)生是基于對(duì)研究對(duì)象整體的把握，而哲學(xué)觀點(diǎn)有利于高屋建鄰的把握事物的本質(zhì)。這些哲學(xué)觀點(diǎn)包括數(shù)學(xué)中普遍存在的對(duì)立統(tǒng)一、運(yùn)動(dòng)變化、相互轉(zhuǎn)化、對(duì)稱(chēng)性等。例如（a+b）2=a2+2ab-b2，即使沒(méi)有學(xué)過(guò)完全平方公式，也可以運(yùn)用對(duì)稱(chēng)的觀點(diǎn)判斷結(jié)論的真?zhèn)巍?/p>

美感和美的意識(shí)是數(shù)學(xué)直覺(jué)的本質(zhì)，提高審美能力有利于培養(yǎng)數(shù)學(xué)事物間所有存在著的和諧關(guān)系及秩序的直覺(jué)意識(shí)，審美能力越強(qiáng)，則數(shù)學(xué)直覺(jué)能力也越強(qiáng)。狄拉克于1931年從數(shù)學(xué)對(duì)稱(chēng)的角度考慮，大膽的提出了反物質(zhì)的假說(shuō)，他認(rèn)為真空中的反電子就是正電子。他還對(duì)麥克斯韋方程組提出質(zhì)疑，他曾經(jīng)說(shuō)，如果一個(gè)物理方程在數(shù)學(xué)上看上去不美，那么這個(gè)方程的正確性是可疑的。

(3)重視解題教學(xué)

教學(xué)中選擇適當(dāng)?shù)念}目類(lèi)型，有利于培養(yǎng)，考察學(xué)生的直覺(jué)思維。

例如選擇題，由于只要求從四個(gè)選擇支中挑選出來(lái)，省略解題過(guò)程，容許合理的猜想，有利于直覺(jué)思維的發(fā)展。實(shí)施開(kāi)放性問(wèn)題教學(xué)，也是培養(yǎng)直覺(jué)思維的有效方法。開(kāi)放性問(wèn)題的條件或結(jié)論不夠明確，可以從多個(gè)角度由果尋因，由因索果，提出猜想，由于答案的發(fā)散性，有利于直覺(jué)思維能力的培養(yǎng)。

(4)設(shè)置直覺(jué)思維的意境和動(dòng)機(jī)誘導(dǎo)

這就要求教師轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，把主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生。對(duì)于學(xué)生的大膽設(shè)想給予充分肯定，對(duì)其合理成分及時(shí)給予鼓勵(lì)，愛(ài)護(hù)、扶植學(xué)生的自發(fā)性直覺(jué)思維，以免挫傷學(xué)生直覺(jué)思維的積極性和學(xué)生直覺(jué)思維的悟性。教師應(yīng)及時(shí)因勢(shì)利導(dǎo)，解除學(xué)生心中的疑惑，使學(xué)生對(duì)自己的直覺(jué)產(chǎn)生成功的喜悅感。

"跟著感覺(jué)走"是教師經(jīng)常講的一句話(huà)，其實(shí)這句話(huà)里已蘊(yùn)涵著直覺(jué)思維的萌芽，只不過(guò)沒(méi)有把它上升為一種思維觀念。教師應(yīng)該把直覺(jué)思維冠冕堂皇的在課堂教學(xué)中明確的提出，制定相應(yīng)的活動(dòng)策略，從整體上分析問(wèn)題的特征；重視數(shù)學(xué)思維方法的教學(xué)，諸如：換元、數(shù)形結(jié)合、歸納猜想、反證法等，對(duì)滲透直覺(jué)觀念與思維能力的發(fā)展大有稗益。

篇5

思維是人腦對(duì)客觀現(xiàn)實(shí)的概括和間接的反映，反映的是事物的本質(zhì)及內(nèi)部的規(guī)律性。所謂數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)現(xiàn)學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，是指學(xué)生在對(duì)數(shù)學(xué)感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，運(yùn)用比較、分析、綜合、歸納、演繹等思維的基本方法，理解并掌握數(shù)學(xué)內(nèi)容而且能對(duì)具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行推論與判斷，從而獲得對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)和規(guī)律的認(rèn)識(shí)能力。數(shù)學(xué)思維雖然并非總等于解題，但我們可以這樣講，中學(xué)生數(shù)學(xué)思維的形成是建立在對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)基本概念、定理、公式理解的基礎(chǔ)上的；發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維最有效的方法是通過(guò)解決問(wèn)題來(lái)實(shí)現(xiàn)的。然而，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過(guò)程中，我們經(jīng)常聽(tīng)到學(xué)生反映上課聽(tīng)老師講課，聽(tīng)得很明白，但到自己解題時(shí)，總感到困難重重，無(wú)從入手。事實(shí)上，有不少問(wèn)題的解答，學(xué)生發(fā)生困難，并不是因?yàn)檫@些問(wèn)題的解答太難以致學(xué)生無(wú)法解決，而是其思維形式或結(jié)果與具體問(wèn)題的解決存在著差異，也就是說(shuō)，這時(shí)候，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維存在著障礙。這種思維障礙，有的是來(lái)自于我們教學(xué)中的疏漏，而更多的則來(lái)自于學(xué)生自身，來(lái)自于學(xué)生中存在的非科學(xué)的知識(shí)結(jié)構(gòu)和思維模式。因此，研究中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維障礙對(duì)于增強(qiáng)中學(xué)生數(shù)學(xué)教學(xué)思維培養(yǎng)的針對(duì)性和實(shí)效性有十分重要的意義。

二、中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生思維能力的培養(yǎng)方法呈現(xiàn)

1.注重?cái)?shù)學(xué)思想方法體現(xiàn)中培養(yǎng)學(xué)生思維能力

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的總稱(chēng)。數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)與方法形成的規(guī)律性的理性認(rèn)識(shí)，是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的根本策略。數(shù)學(xué)方法是解決問(wèn)題的手段和工具。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的精髓，只有掌握了數(shù)學(xué)思想方法，才算真正掌握了數(shù)學(xué)，才可以為數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生思維能力的培養(yǎng)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。因而，數(shù)學(xué)思想方法體現(xiàn)必須成為學(xué)生思維能力培養(yǎng)的重要組成部分?，F(xiàn)行教材中蘊(yùn)含了多種數(shù)學(xué)思想和方法，在教學(xué)時(shí)，我們應(yīng)充分挖掘由數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)所反映出來(lái)的數(shù)學(xué)思想和方法，設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)目標(biāo)，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容適時(shí)滲透、反復(fù)強(qiáng)化、及時(shí)總結(jié)，用數(shù)學(xué)思想方法武裝學(xué)生，使學(xué)生真正成為數(shù)學(xué)的主人。

2.注重探究方式運(yùn)用中培養(yǎng)學(xué)生思維能力

數(shù)學(xué)探究性教學(xué)，就是教師引導(dǎo)學(xué)生以探究的方式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。這種教學(xué)方法強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生充分自由表達(dá)、質(zhì)疑、探究、討論問(wèn)題，從而主動(dòng)地獲取知識(shí)并應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題，目的是使學(xué)生在思維能力培養(yǎng)方面得到發(fā)展。而教師引導(dǎo)學(xué)生探究的首要任務(wù)就是如何創(chuàng)設(shè)探究學(xué)習(xí)的情境。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，探究情境的設(shè)計(jì)應(yīng)充分利用外在的物質(zhì)材料，展示內(nèi)在的思維過(guò)程，揭示知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程。應(yīng)具有促進(jìn)學(xué)生智力因素和非智力因素的發(fā)展。還應(yīng)使問(wèn)題情境結(jié)構(gòu)、數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)、學(xué)生認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)三者和諧統(tǒng)一，促進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)向?qū)W生認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)化，既要?jiǎng)?chuàng)設(shè)與當(dāng)前教學(xué)要解決的問(wèn)題，又要?jiǎng)?chuàng)設(shè)與當(dāng)前問(wèn)題有關(guān)，并能使學(xué)生回味思考的問(wèn)題。

3.注重教學(xué)方法優(yōu)化中培養(yǎng)學(xué)生思維能力

教師的教法常常影響到學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，事實(shí)上，富有新意的教學(xué)方法能及時(shí)為學(xué)生注入靈活思維的活力。特別是數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中的導(dǎo)入出新，它也可以被理解為引人入勝教學(xué)法。如通過(guò)敘述故事、利用矛盾、設(shè)置懸念、引用名句、巧用道具等新穎多變的教學(xué)手段，使學(xué)生及早進(jìn)入積極思維狀態(tài)。為此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們教師必須著重了解和掌握學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)狀況，尤其在講解新知識(shí)時(shí)，要嚴(yán)格遵循學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的階段性特點(diǎn)，照顧到學(xué)生認(rèn)知水平的個(gè)性差異，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的主動(dòng)精神，培養(yǎng)學(xué)生良好的意志品質(zhì)；同時(shí)要培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。興趣是最好的老師，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有了興趣，才能產(chǎn)生數(shù)學(xué)思維的興奮灶，也就是更大程度地預(yù)防學(xué)生思維障礙的產(chǎn)生。教師可以幫助學(xué)生進(jìn)一步明確學(xué)習(xí)的目的性，針對(duì)不同學(xué)生的實(shí)際情況，因材施教，分別給他們提出新的更高的奮斗目標(biāo)，提高學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

4.注重主體活動(dòng)參與中培養(yǎng)學(xué)學(xué)生思維能力

由于數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的展開(kāi)，因此數(shù)學(xué)課堂上學(xué)生的主要活動(dòng)是通過(guò)動(dòng)腦、動(dòng)手、動(dòng)口參與數(shù)學(xué)思維活動(dòng)。教師不僅要鼓勵(lì)學(xué)生參與，而且要引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與，才能使學(xué)生主體性得到充分的發(fā)揮和發(fā)展，只有這樣，才能不斷提高數(shù)學(xué)活動(dòng)的開(kāi)放度。這就要求我們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中為學(xué)生創(chuàng)造良好的主動(dòng)參與條件，提供充分的參與機(jī)會(huì)。學(xué)生活動(dòng)參與過(guò)程中，我們要特別注意運(yùn)用變式教學(xué)，確保學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)的持續(xù)熱情。變式教學(xué)是對(duì)數(shù)學(xué)中的定理和命題進(jìn)行不同角度、不同層次、不同情形、不同背景的變式，以暴露問(wèn)題的本質(zhì)特征，揭示不同知識(shí)點(diǎn)間的內(nèi)在聯(lián)系的一種教學(xué)設(shè)計(jì)方法。通過(guò)變式教學(xué)，使一題多用，多題重組，常給人以新鮮感，能喚起學(xué)生的好奇心和求知欲，促使其產(chǎn)生主動(dòng)參與的動(dòng)力，保持其參與教學(xué)過(guò)程的興趣和熱情。

5.注重主體閱讀過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生思維能力

誠(chéng)然，閱讀是學(xué)生自主學(xué)習(xí)獲取知識(shí)的一種學(xué)習(xí)過(guò)程，是人類(lèi)汲取知識(shí)的主要手段和認(rèn)識(shí)世界的重要途徑。但是，迄今為止，對(duì)于閱讀與學(xué)生思維能力的培養(yǎng)研究尚未有明確的定論，筆者結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐以及通過(guò)研究學(xué)生思維發(fā)展模式清楚地發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)教學(xué)中科學(xué)引導(dǎo)學(xué)生閱讀文本對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力大有裨益。誠(chéng)然，數(shù)學(xué)是一種語(yǔ)言。數(shù)學(xué)教育家斯托利亞爾說(shuō)過(guò)：“數(shù)學(xué)教學(xué)也就是數(shù)學(xué)語(yǔ)言的教學(xué)”。而語(yǔ)言的學(xué)習(xí)是離不開(kāi)閱讀的，所以，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不能離開(kāi)閱讀,閱讀能使學(xué)生的思維發(fā)展嚴(yán)密，顯得有邏輯。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)將閱讀引入課堂，并納入到數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的基本環(huán)節(jié)中去，引導(dǎo)學(xué)生在閱讀過(guò)程中進(jìn)行積極思維，對(duì)教材中提供的原材料主動(dòng)進(jìn)行邏輯推理，通過(guò)發(fā)現(xiàn)與文本下文所給結(jié)論相同或相似的結(jié)論，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)者的成就感，培養(yǎng)推理與發(fā)現(xiàn)的思維，從而提高和發(fā)展學(xué)生的思維能力。

總之，義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程，其基本出發(fā)點(diǎn)是促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧的發(fā)展。它不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特點(diǎn)，更應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力方面得到進(jìn)步和發(fā)展。因此，我們要充分重視數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生思維能力的培養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

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[2]張奠宙.數(shù)學(xué)的明天.廣西教育出版社.

[3]戴汝潛.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)藝術(shù).山東教育出版社.

篇6

一、選準(zhǔn)知識(shí)點(diǎn)，營(yíng)造創(chuàng)造性思維的情境

教學(xué)中要使學(xué)生既長(zhǎng)知識(shí)，又長(zhǎng)智慧，一定要遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，重視學(xué)生獲取知識(shí)的思維過(guò)程。小學(xué)數(shù)學(xué)圓面積計(jì)算公式，一般是通過(guò)由教具的直觀演示對(duì)圓形面積的割補(bǔ)轉(zhuǎn)化，推導(dǎo)出圓面積計(jì)算公式。這對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，無(wú)疑是一次具有創(chuàng)造性的思維過(guò)程。

學(xué)習(xí)圓面積計(jì)算方法時(shí)，學(xué)生已掌握了長(zhǎng)方形面積計(jì)算公式，有了利用割補(bǔ)學(xué)習(xí)平行四邊形、三角形面積計(jì)算方法的初步經(jīng)驗(yàn)，教師的主導(dǎo)作用就應(yīng)體現(xiàn)在幫助學(xué)生樹(shù)立假設(shè)，一步一步地展開(kāi)推理論證，找到解決問(wèn)題的方法。教師可設(shè)計(jì)四個(gè)思考題：

1.能否將圓轉(zhuǎn)化為已學(xué)過(guò)的圖形？

2.這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬與圓的周長(zhǎng)和半徑有什么關(guān)系？

3.如果圓的半徑是r，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬各是多少？

4.依據(jù)長(zhǎng)方形面積計(jì)算方法，整理出圓面積計(jì)算公式。

通過(guò)上述四個(gè)問(wèn)題的思考，啟發(fā)學(xué)生的思維，促使學(xué)生主動(dòng)地發(fā)現(xiàn)規(guī)律，掌握規(guī)律，創(chuàng)造性地獲取新知。

二、巧用原例題，激發(fā)學(xué)生創(chuàng)造性思維意識(shí)

素質(zhì)教育的核心是創(chuàng)新，培養(yǎng)學(xué)生思維的個(gè)性化、多元化。課堂教學(xué)是素質(zhì)教育的主渠道，挖掘教材中蘊(yùn)含的有利于進(jìn)行創(chuàng)造性思維訓(xùn)練的知識(shí)點(diǎn)，指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生解決問(wèn)題的強(qiáng)烈欲望。

培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維意識(shí)過(guò)程可歸納為：

1.創(chuàng)設(shè)情境：教師對(duì)現(xiàn)行教材進(jìn)行認(rèn)真分析，整理出那些有利于訓(xùn)練學(xué)生創(chuàng)造思維方法和創(chuàng)造思維能力的知識(shí)點(diǎn)，并在教學(xué)中營(yíng)造出一種寬松和諧的、師生密切交往的教學(xué)氛圍。

2.建立假設(shè)：精心設(shè)計(jì)教案，適時(shí)引出假設(shè)，確定解決問(wèn)題的方向。

3.分析、醞釀、綜合：分析材料，醞釀思路，提出新的想法。

4.驗(yàn)證、求得新知：采用其它方法驗(yàn)證結(jié)論是否正確。

例如，學(xué)生在掌握?qǐng)A柱的體積計(jì)算方法后，利用原例題，變?cè)袟l件為“把一個(gè)直徑20厘米的圓柱，沿底面直徑從上到下分成若干等份，然后拼接成一個(gè)和它體積相等的長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積比原來(lái)的圓柱表面積增加7平方厘米，長(zhǎng)方體的體積是多少？”（如下圖）

附圖{圖}

此例為學(xué)生提供了一個(gè)真實(shí)的經(jīng)驗(yàn)情境。學(xué)生通過(guò)觀察會(huì)發(fā)現(xiàn)，圓柱變形后，新形體和原形體等積；新形體的長(zhǎng)恰好是圓柱底面周長(zhǎng)的1／2，新增表面積7平方厘米正好是圓柱體變形后所得長(zhǎng)方體左右面面積之和。如此分析探究之后，學(xué)生很快會(huì)得出這個(gè)長(zhǎng)方體（即變形前圓柱體）體積為“長(zhǎng)方體左（右）面積×長(zhǎng)方體的長(zhǎng)”。此時(shí)學(xué)生的思維方向很明確，且面對(duì)足夠的思維空間，具有進(jìn)行遷移思維的良好氛圍，適合不同思維水平的學(xué)生思考。因?yàn)殚L(zhǎng)方體左（右）面積＝圓柱的底面半徑（r）×圓柱的高（h）＝hr；長(zhǎng)方體的長(zhǎng)＝1／2圓周長(zhǎng)＝πr。所以，圓柱體變形后得到的新的長(zhǎng)方體的體積為“長(zhǎng)方體左（右）面積×1／2圓周長(zhǎng)”，即“hr·πr”，整理后得V＝πr[2]·h。通過(guò)上述思維活動(dòng)加深了學(xué)生對(duì)圓柱體計(jì)算公式推導(dǎo)過(guò)程的理解，鍛煉了學(xué)生思維的獨(dú)立性與敏捷性，創(chuàng)造性地應(yīng)用已有知識(shí)解決了新問(wèn)題。

三、舉一反三，培養(yǎng)學(xué)生思維的創(chuàng)造性

教師應(yīng)掌握歸納問(wèn)題的策略，在眾多問(wèn)題中，如能篩選提煉出適合學(xué)生研究的、有助于學(xué)生自己探究、思考的問(wèn)題，將對(duì)學(xué)生的自學(xué)產(chǎn)生關(guān)鍵作用。由于學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、理解能力處于不同的層次，知識(shí)的獲得并非一次到位，可根據(jù)教學(xué)內(nèi)容再組織一次實(shí)踐，培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性與深刻性。

練習(xí)的設(shè)計(jì)要有層次、有梯度，難易適度。例如，學(xué)生學(xué)習(xí)了按比例分配的知識(shí)，完成了一定數(shù)量的基本習(xí)題后，教師出示習(xí)題一：已知一個(gè)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)是18厘米，長(zhǎng)與寬的比是5:4，求這個(gè)長(zhǎng)方形的面積？學(xué)生往往將周長(zhǎng)和按5:4分配所得的數(shù)值，誤認(rèn)為是長(zhǎng)方形長(zhǎng)與寬的值。此時(shí)教師應(yīng)啟發(fā)學(xué)生思考：按5:4分配長(zhǎng)與寬與長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)有什么關(guān)系？這樣激活學(xué)生的思維點(diǎn)，使學(xué)生懂得按一定的比例分配是以它特定的、相對(duì)應(yīng)的數(shù)量為前提的，從而加深學(xué)生對(duì)比例分配知識(shí)的理解。

在此基礎(chǔ)上教師出示習(xí)題二：一個(gè)長(zhǎng)方體長(zhǎng)、寬、高的比是5:4:2，它們的棱長(zhǎng)和是44厘米，請(qǐng)你計(jì)算出這個(gè)長(zhǎng)方體的體積。

由于學(xué)生的思維點(diǎn)已被激活，他們將會(huì)進(jìn)行較為縝密的思考、推理，最終尋得正確的解題方案。這一學(xué)習(xí)過(guò)程，無(wú)疑是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行了一次創(chuàng)造性思維的有益嘗試。

篇7

本文擬從三個(gè)方面談?wù)劷忸}教學(xué)當(dāng)中，如何轉(zhuǎn)換分析角度，加強(qiáng)思維訓(xùn)練。

一、四則運(yùn)算中，要通觀全題，轉(zhuǎn)換思路，訓(xùn)練思維的靈活性和簡(jiǎn)潔性。

四則運(yùn)算中同樣要講究思維的靈活和簡(jiǎn)潔，要防止僵化，避免繁瑣。

例1、計(jì)算55/3514×5/7。

分?jǐn)?shù)乘法，按法則學(xué)生常常不加思索，先把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，爾后再乘。但觀察本題，63與5/7,49/55與5/7分別可以約簡(jiǎn)和約分，因此結(jié)合學(xué)過(guò)的知識(shí)，有

原式=(63+49/55)×5/7=63×5/7+49/55×5/7

=45+7/11=502/11。

整個(gè)計(jì)算靈活而簡(jiǎn)潔。

例2、計(jì)算(11-11/36)+(9-11/36×5)+(1-11/36×3)+(5-11/36×9)+(3-11/36×7)+(7-11/36×11)。

要是按部就班先算出每個(gè)小括號(hào)內(nèi)的結(jié)果，是麻煩的。但分析比較每個(gè)小括號(hào)內(nèi)的被減數(shù)和“減數(shù)”，馬上會(huì)使我們想到去括號(hào)，并靈活地將被減數(shù)和“減數(shù)”重新組合起來(lái)，于是有

原式=(11+9+7+5+3+1)-11/39×(11+9+7+5+3+1)

=(11+9+7+5+3+1)×(1-11/36)

=36×25/36=25

此處思維的靈活性還體現(xiàn)在乘法分配律對(duì)減法的通用。

二、應(yīng)用題求解中，要抓住數(shù)量關(guān)系，轉(zhuǎn)化思路，訓(xùn)練思維的深刻性和創(chuàng)造性。

抓住應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系，探索問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，積極主動(dòng)地發(fā)現(xiàn)新路子，提出新見(jiàn)解，為最終創(chuàng)造性地解決問(wèn)題服務(wù)。

例3、一杯牛奶，甲第一次喝了半杯，第二次又喝了剩下的一半，就這樣每次都喝上一次剩下的一半，問(wèn)甲五次一共喝下多少牛奶？

這道題本身不難。把五次所喝的牛奶加起來(lái)即出結(jié)果。但要是這樣想：甲喝過(guò)五次后，杯中還剩多少奶？一杯牛奶減去剩下的，不就是喝下的了嗎？這一思路的有新意。如果再以一個(gè)正方形表示一杯牛奶，則右圖中陰影部分就表示已喝下的牛奶。而不帶陰影的部分為所剩牛奶。那么1-1/32=31/32（杯）即甲所喝牛奶。以上思維就比較深刻且數(shù)形結(jié)合，富有創(chuàng)造性。

（附圖{圖}）

例4、某筑路隊(duì)計(jì)劃6天鋪900米水泥路，結(jié)果提前一天完成了任務(wù)。問(wèn)工作效率提高了百分之幾。

常規(guī)解法不成問(wèn)題，其綜合算式及結(jié)果為：

[900÷(6－1)－900÷6]÷(900÷6)＝0.2＝20％。

變換思路：提高工效后5天鋪好，原計(jì)劃6天鋪好。也就是說(shuō)現(xiàn)在鋪一天相當(dāng)于原計(jì)劃鋪6÷5＝1.2（天），因此，現(xiàn)在的工效是原來(lái)的120％，從而工效提高了20％。其綜合式是

6÷(6-1)-1＝20％

這一解法別開(kāi)生面，獨(dú)到而巧妙。

三、面積計(jì)算中，轉(zhuǎn)化著眼點(diǎn)，訓(xùn)練思維的廣闊性和有序性。

小學(xué)幾何的面積計(jì)算中，學(xué)生常?？嘤谒悸烽]塞。教學(xué)中應(yīng)采用輔助線或圖形變換等，啟發(fā)學(xué)生分析。分析的著眼點(diǎn)不同，解題思路也不同。解法也會(huì)不一樣，這種一題多解或一法多用正是思維廣闊性的體現(xiàn)。

例5、正方形的邊長(zhǎng)為8厘米，求圖1中陰影部分的面積（為方便計(jì)，取3作π的近似值）。

（附圖{圖}）

要求陰影的面積，就圖1，思考路子不很明顯。一旦作出正方形對(duì)邊中點(diǎn)的連線（圖1─1），思序就容易入軌。

（附圖{圖}）

析解1從圖形可以看出陰影的面積就等于大直角扇形的面積減去①、②、③三塊圖形面積所得的差。即

S[,陰影]=S[,大扇形]-S[,①]-S[,②]-S[,③]

=π/4-8[2,]-(4[2,]-π/4×4[2,])-4[2,]-π/4×4[2,]

=48-(16-12)-16-12

=16(平方厘米)

析解2觀察圖1，連對(duì)角線，并作適當(dāng)割補(bǔ)（圖1─2），由圖1─2，很快可發(fā)現(xiàn)陰影的面積就等于大直角扇形的面積減去一個(gè)直角三角形的面積的差，所以

S[,陰影]=S[,大扇形]-S[,直角三角形]

=π/4×8[2,])-1/2×8×8

=48-32

=16(平方厘米)

（附圖{圖}）

析解3就圖1，再作一個(gè)對(duì)稱(chēng)的直角扇形（圖1─3），我們把陰影塊標(biāo)（一），其余三塊分別標(biāo)上（二）、（三）和（四），從圖1─3看出，S（一）＝S（二），S（三）＝S（四），而

S[,三]=S[,四]=S[,正方形]-S[,大扇形]=8[2,]-π/4×8[2,]≈16（平方厘米）

（附圖{圖}）

析解4分析圖1─1，可以設(shè)想將圖1─1中的圖形①遷移到扇形③的右上角而正好填滿(mǎn)所在的小正方形，見(jiàn)圖1─4。這就是說(shuō)，圖形①、②、③的面積之和恰好等于大正方形的一半。于是有

S[,陰影]=S[,大扇形]-(S[,①]+S[,②]+S[,③])

=S[,大扇形]-1/2S[,正方形]

=π/4×8[2,]-1/2×8[2,]≈48-32

=16（平方原米）

篇8

幼兒教育階段是幼兒為升入小學(xué)進(jìn)行正規(guī)化、系統(tǒng)化學(xué)習(xí)的預(yù)備階段。在幼兒教育實(shí)踐中,部分幼兒園存在重視知識(shí)傳授,忽視能力發(fā)展的傾向。幼兒教育應(yīng)該從方法上、途徑上積極探索有效地發(fā)展幼兒思維能力的策略。幼兒教育應(yīng)充分注意到幼兒的思維能力的主要特點(diǎn)，充分激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣和求知的欲望。3～5周歲的幼兒正處于邏輯思維萌發(fā)及初步發(fā)展的時(shí)期，這是數(shù)學(xué)概念初步形成的重要階段。數(shù)學(xué)思維能力不僅能幫助幼兒認(rèn)識(shí)事物的數(shù)量屬性，還能幫助幼兒從具體的現(xiàn)象和事物中，獲得對(duì)事物之間的關(guān)系的認(rèn)識(shí)，這是一種受益終生的能力。幼兒的思維是非常具體和直觀的。隨著知識(shí)的增進(jìn)，能力的發(fā)展，思維從形象思維逐漸過(guò)渡到抽象思維。因?yàn)閿?shù)學(xué)學(xué)科具有邏輯性、抽象性和辯證性的特點(diǎn)，所以數(shù)學(xué)教育對(duì)幼兒思維能力的發(fā)展非常重要。在數(shù)學(xué)教育活動(dòng)中必須充分利用這一點(diǎn)，把幼兒數(shù)學(xué)教育的著眼點(diǎn)放在發(fā)展幼兒的智力上，特別是放在發(fā)展初步的數(shù)學(xué)抽象邏輯思維萌芽上，這樣才能使幼兒終身受益。

2發(fā)展幼兒思維能力的有效途徑

2.1創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)區(qū)域環(huán)境，發(fā)展幼兒思維能力

實(shí)踐是思維的基礎(chǔ)。日常生活中的物體均表現(xiàn)出一定的數(shù)量、一定的大小、一定的形狀。因此幼兒自出生之日起就不可避免地要和數(shù)學(xué)打交道，積累著有關(guān)“數(shù)、量、形”的知識(shí)。日常生活是我們數(shù)學(xué)教育取之不盡的源泉。日常生活中的數(shù)學(xué)影響具有自發(fā)的、偶然的特性。雖然日常生活的信息量很大，但是幼兒所得到的經(jīng)驗(yàn)是分散的，依靠它來(lái)進(jìn)行數(shù)學(xué)教育的作用是有限的。建立一個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的外部環(huán)境，讓幼兒去操作、去探索、去體驗(yàn)。數(shù)學(xué)區(qū)域環(huán)境是教師精心為幼兒學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)創(chuàng)設(shè)的環(huán)境。在數(shù)學(xué)區(qū)域環(huán)境中所施加的數(shù)學(xué)教育影響是有目的和有組織的。教師會(huì)依據(jù)本班幼兒發(fā)展水平，結(jié)合數(shù)學(xué)教育目標(biāo)，創(chuàng)設(shè)適宜的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)環(huán)境。幼兒在數(shù)學(xué)區(qū)域環(huán)境中獲得的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)具有目的性和系統(tǒng)性?xún)纱筇攸c(diǎn)。幼兒數(shù)學(xué)區(qū)域環(huán)境更有助于數(shù)學(xué)概念的形成和數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

2.2提供充足探究時(shí)間，發(fā)展幼兒思維能力

“只要有足夠的時(shí)間和機(jī)會(huì)，每個(gè)兒童都能達(dá)到高水平的學(xué)習(xí)”——美國(guó)教育心理學(xué)家布盧姆。在學(xué)習(xí)速度上，有的幼兒僅依靠教師的語(yǔ)言講解就能明白，有的幼兒必須通過(guò)反反復(fù)復(fù)實(shí)踐才能掌握。尤其是小班幼兒思維欠敏捷，操作技能又不熟練，面對(duì)新的知識(shí)，更得慢慢來(lái)，急于讓全體幼兒短時(shí)間內(nèi)學(xué)會(huì)新知識(shí)是不符合實(shí)際的。留給幼兒自主探究的時(shí)間不足，勢(shì)必會(huì)打斷幼兒的思維過(guò)程，使自主探究流于形式。教師應(yīng)該為幼兒提供充足的操作時(shí)間，不能只重視操作結(jié)果而忽視操作過(guò)程的作用。幼兒在學(xué)習(xí)初步的數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，由直接感知轉(zhuǎn)為表象進(jìn)而形成初步的數(shù)學(xué)概念。只要為幼兒提供充足的探究時(shí)間，讓幼兒在自主、愉快的氛圍中獲得知識(shí)和技能，將非常有利于發(fā)展幼兒思維能力。每當(dāng)我在數(shù)學(xué)區(qū)域環(huán)境中投放新材料時(shí)，首先講解并演示基本的操作方法，然后給予幼兒充足的操作和探索的時(shí)間。新的數(shù)學(xué)知識(shí)逐漸由陌生到熟悉，新的數(shù)學(xué)概念逐漸由模糊到清晰，進(jìn)而充分發(fā)展了幼兒思維能力。

2.3激發(fā)幼兒學(xué)習(xí)興趣，發(fā)展幼兒思維能力

在幼兒的學(xué)習(xí)活動(dòng)中，激發(fā)幼兒的學(xué)習(xí)興趣很重要。我在教幼兒認(rèn)識(shí)“少、多、許多”和“一樣多”時(shí)就非常注意激發(fā)幼兒的學(xué)習(xí)興趣。我擺出一些色彩各異、美觀大方、充滿(mǎn)趣味的實(shí)物，極大地激發(fā)了幼兒學(xué)習(xí)的興趣。讓幼兒仔細(xì)觀察，反復(fù)比較，認(rèn)識(shí)各種物體的共同點(diǎn)和不同點(diǎn)。讓幼兒在比較中理解了“少、多、許多”和“一樣多”，認(rèn)識(shí)了幾何圖形，區(qū)別了物體多少，發(fā)展了思維能力。幼兒在數(shù)學(xué)活動(dòng)中進(jìn)行探索，經(jīng)歷了“分析與綜合、抽象與概括、判斷與推理”的思維過(guò)程。教師的語(yǔ)言在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，對(duì)引導(dǎo)幼兒進(jìn)行“分析與綜合、抽象與概括、判斷與推理”起著主導(dǎo)作用。幼兒一般都喜歡聽(tīng)故事。教師可以利用故事激發(fā)幼兒的學(xué)習(xí)興趣，啟發(fā)幼兒的求知欲望。在小班學(xué)習(xí)數(shù)字“2”時(shí)，我講了《小鴨寶寶學(xué)數(shù)字》的故事：小鴨寶寶問(wèn)姐姐：“姐姐，今天我們認(rèn)什么字呢？”鴨姐姐拿起一張寫(xiě)有“2”的卡片，說(shuō)：“教你認(rèn)一個(gè)數(shù)字‘2’”。小鴨寶寶看了看卡片，說(shuō)：“姐姐，我會(huì)認(rèn)‘2’了?！兵喗憬阏f(shuō)：“你去找一找‘2’的朋友吧！”小鴨寶寶走呀走，遇到了鵝大嬸。鵝大嬸問(wèn)：“小鴨寶寶，你到哪兒去呀？”“鵝大嬸，我去找‘2’的朋友啊?！薄拔揖褪恰?’的朋友呀，請(qǐng)你數(shù)一數(shù)我的腿吧?！毙▲唽殞氄J(rèn)真數(shù)起來(lái)：“1、2，鵝大嬸，你有‘2’條腿啊，對(duì)，你就是‘2’的朋友呀”。故事講到這里，我開(kāi)始問(wèn)：“小朋友們，請(qǐng)大家想一想，誰(shuí)還是‘2’的朋友呀？”小朋友們很自然地就回答出：小雞、小麻雀、小燕子、小企鵝、小鴨寶寶……都有“2”條腿，都是“2”的好朋友。教師要善于循循善誘，因勢(shì)利導(dǎo)，激發(fā)幼兒學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)幼兒探索思路，發(fā)展幼兒思維能力。

2.4善于利用直觀材料，發(fā)展幼兒思維能力

幼兒所處的年齡階段以及幼兒的思維特點(diǎn)，決定他們?cè)趯W(xué)習(xí)中往往離不開(kāi)直觀而形象的教具、學(xué)具材料。著名的早期學(xué)前教育家蒙特梭利認(rèn)為：“令孩子感到數(shù)學(xué)抽象并不是數(shù)學(xué)本身的問(wèn)題，而是大人所提供的方法錯(cuò)誤所導(dǎo)致”。直觀材料是教師數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)目標(biāo)的物質(zhì)載體。在學(xué)前數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，教師可以從形象思維入手，將抽象、復(fù)雜的數(shù)學(xué)通過(guò)直觀、形象的材料呈現(xiàn)給幼兒，將數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)變成“很直觀、很簡(jiǎn)單、可操作、可感知”的操作游戲。讓孩子在動(dòng)手操作中，主動(dòng)發(fā)現(xiàn)，探索問(wèn)題，構(gòu)建知識(shí)，發(fā)展能力。例如：在大班數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，我讓幼兒坐在一堆積木的正前方，數(shù)一數(shù)這堆積木一共有多少塊。由于幼兒在一堆積木正前方，所以他們只能看到面前的幾塊積木及上面的幾塊積木，而看不到壓在下面的兩塊積木。幼兒如果要正確數(shù)出這堆積木的數(shù)量，便要通過(guò)操作、觀察與思考，發(fā)現(xiàn)積木堆放的規(guī)律。由看得見(jiàn)的六塊積木，想象和推斷出看不見(jiàn)的、壓在下面的積木的數(shù)量。在計(jì)算積木數(shù)量的過(guò)程中，幼兒要進(jìn)行想象、判斷和推理等一系列思維活動(dòng)。在這個(gè)過(guò)程中，幼兒的數(shù)學(xué)思維能力得以發(fā)展?，F(xiàn)代學(xué)前數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)重視“操作”在“數(shù)數(shù)”教學(xué)中的作用。教師要引導(dǎo)幼兒通過(guò)操作學(xué)具等直接材料理解或?qū)W會(huì)簡(jiǎn)單的計(jì)數(shù)技能。在幼兒數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中除了運(yùn)用各種教具外，還特別要注意引導(dǎo)幼兒怎樣進(jìn)行實(shí)際操作。比如學(xué)“7的分成”時(shí)，我準(zhǔn)備了“紅、黃、藍(lán)小積木”、火柴棒、小鈕扣等多種材料。每人分給他們7個(gè)操作材料。讓他們將操作材料分兩份，看有幾種分法。我讓每個(gè)幼兒都說(shuō)一說(shuō)自己是怎樣分的。在幼兒講述“自己怎樣分”的過(guò)程中，我及時(shí)對(duì)幼兒的回答進(jìn)行表?yè)P(yáng)。幼兒每說(shuō)出一種分法就會(huì)得到一朵小紅花。全體幼兒的興趣都很濃厚，爭(zhēng)著回答問(wèn)題。對(duì)于不太會(huì)分的幼兒，我參與其中，共同合作，幫助幼兒進(jìn)行實(shí)際操作。幼兒邏輯思維能力比較差，他們只有在擺體時(shí)，才能很好地進(jìn)行思維。教師要引導(dǎo)幼兒對(duì)操作材料數(shù)量等進(jìn)行觀察，培養(yǎng)和發(fā)展幼兒的思維能力。教師要慎重地選擇直觀材料，這些材料要安全而健康，簡(jiǎn)單且有效，符合幼兒的心理和生理特點(diǎn)，能幫助幼兒探索和建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)。例如：我在進(jìn)行“對(duì)應(yīng)練習(xí)”教學(xué)活動(dòng)時(shí)，我為幼兒提供了許多大小和形狀都不一樣的酸奶瓶身與瓶蓋。來(lái)自同一瓶酸奶上的瓶身與瓶蓋有相同的圖案。幼兒在擰開(kāi)或組裝時(shí)，就按照瓶身或瓶蓋上的圖案去找具有相同圖案的瓶蓋或瓶身。酸奶瓶身與瓶蓋安全而健康，簡(jiǎn)單且有效。幼兒對(duì)酸奶瓶比較熟悉，符合他們的心理和生理特點(diǎn)，能幫助幼兒探索和建構(gòu)關(guān)于“配對(duì)”方面的數(shù)學(xué)知識(shí)。幼兒學(xué)習(xí)興趣非常濃厚，進(jìn)步非常迅速。在反復(fù)地?cái)Q開(kāi)和組裝之中，提高了幼兒的觀察能力、動(dòng)手能力和思維能力。

篇9

一、指導(dǎo)觀察

觀察是信息輸入的通道，是思維探索的大門(mén)。敏銳的觀察力是創(chuàng)造思維的起步器?？梢哉f(shuō)，沒(méi)有觀察就沒(méi)有發(fā)現(xiàn)，更不能有創(chuàng)造。兒童的觀察能力是在學(xué)習(xí)過(guò)程中實(shí)現(xiàn)的，在課堂中，怎樣培養(yǎng)學(xué)生的觀察力呢?

首先，在觀察之前，要給學(xué)生提出明確而又具體的目的、任務(wù)和要求。其次，要在觀察中及時(shí)指導(dǎo)。比如要指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)觀察的對(duì)象有順序地進(jìn)行觀察，要指導(dǎo)學(xué)生選擇適當(dāng)?shù)挠^察方法，要指導(dǎo)學(xué)生及時(shí)地對(duì)觀察的結(jié)果進(jìn)行分析總結(jié)等。第三，要科學(xué)地運(yùn)用直觀教具及現(xiàn)代教學(xué)技術(shù)，以支持學(xué)生對(duì)研究的問(wèn)題做仔細(xì)、深入的觀察。第四，要努力培養(yǎng)學(xué)生濃厚的觀察興趣。例如教學(xué)圓的認(rèn)識(shí)時(shí)，我把一根細(xì)線的兩端各系一個(gè)小球，然后甩動(dòng)其中一個(gè)小球，使它旋轉(zhuǎn)成一個(gè)圓。引導(dǎo)學(xué)生觀察小球被甩動(dòng)時(shí)，一端固定不動(dòng)，另一端旋轉(zhuǎn)一周形成圓的過(guò)程。提問(wèn):"你發(fā)現(xiàn)了什么?"學(xué)生們紛紛發(fā)言:"小球旋轉(zhuǎn)形成了一個(gè)圓"小球始終繞著中心旋轉(zhuǎn)而不跑到別的地方去。"我還看見(jiàn)好像有無(wú)數(shù)條線"……¨從這些學(xué)生樸素的語(yǔ)言中，其實(shí)蘊(yùn)含著豐富的內(nèi)涵，滲透了圓的定義:到定點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡。看到"無(wú)數(shù)條線"則為理解圓的半徑有無(wú)數(shù)條提供了感性材料。

二、引導(dǎo)想象

想象是思維探索的翅膀。愛(ài)因斯坦說(shuō):"想象比知識(shí)更重要，因?yàn)橹R(shí)是有限的，而想象可以包羅整個(gè)宇宙。"在教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)想象，往往能縮短解決問(wèn)題的時(shí)間，獲得數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的機(jī)會(huì)，鍛煉數(shù)學(xué)思維。

想象不同于胡思亂想。數(shù)學(xué)想象一般有以下幾個(gè)基本要素。第一，因?yàn)橄胂笸且环N知識(shí)飛躍性的聯(lián)結(jié)，因此要有扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)和豐富的經(jīng)驗(yàn)的支持。第二，是要有能迅速擺脫表象干擾的敏銳的洞察力和豐富的想象力。第三，要有執(zhí)著追求的情感。因此，培養(yǎng)學(xué)生的想象力，首先要使學(xué)生學(xué)好有關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)。其次，新知識(shí)的產(chǎn)生除去推理外，常常包含前人的想象因素，因此在教學(xué)中應(yīng)根據(jù)教材潛在的因素，創(chuàng)設(shè)想象情境，提供想象材料，誘發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性想象。例如，在復(fù)習(xí)三角形、平行四邊形、梯形面積時(shí)，要求學(xué)生想象如何把梯形的上底變得與下底同樣長(zhǎng)，這時(shí)變成什么圖形?與梯形面積有什么關(guān)系?如果把梯形上底縮短為0，這時(shí)又變成了什么圖形?與梯形面積有什么關(guān)系?問(wèn)題一提出學(xué)生想象的閘門(mén)打開(kāi)了:三角形可以看作上底為0的梯形，平行四邊形可以看作是上底和下底相等的梯形。這樣拓寬了學(xué)生思維的空間，培養(yǎng)了學(xué)生想象思維的能力。

三、鼓勵(lì)求異

求異思維是創(chuàng)造思維發(fā)展的基礎(chǔ)。它具有流暢性、變通性和創(chuàng)造性的特征。求異思維是指從不同角度，不同方向，去想別人沒(méi)想不到，去找別人沒(méi)有找到的方法和竅門(mén)。要求異必須富有聯(lián)想，好于假設(shè)、懷疑、幻想，追求盡可能新，盡可能獨(dú)特，即與眾不同的思路。課堂教學(xué)要鼓勵(lì)學(xué)生去大膽嘗試，勇于求異，激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新欲望。例如:教學(xué)"分?jǐn)?shù)應(yīng)用題"時(shí)，有這么一道習(xí)題:"修路隊(duì)修一條3600米的公路，前4天修了全長(zhǎng)的1/6，照這樣的速度，修完余下的工

程還要多少天?"就要引導(dǎo)學(xué)生從不同角度去思考，用不同方法去解答。用上具體量，解1；3600÷（3600×1/6÷4）-4；解2：（3600-3600×1/6）÷（3600×1/6÷4）；解3：4×[（3600-3600×1/6）]÷（3600×1/6÷4）。思維較好的同學(xué)將本題與工程問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)，拋開(kāi)3600米這個(gè)具體量，將全程看作單位“1”，解4：1÷（1/6÷4）-4；解5：（1-1/6）÷（1/6÷4）；解6：4×（1÷1/6-1）；此時(shí)學(xué)生思維處于高度活躍狀態(tài)，又有同學(xué)想出解7：4÷1/6-4；解8：4×（1÷1/6）-4；解9：4×（6-1）。學(xué)生在求異思維中不斷獲得解決問(wèn)題的簡(jiǎn)捷方法，有利于各層次的同學(xué)參與，有利于創(chuàng)造思維能力的發(fā)展。

四、誘發(fā)靈感

靈感是一種直覺(jué)思維。它大體是指由于長(zhǎng)期實(shí)踐，不斷積累經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)而突然產(chǎn)生的富有創(chuàng)造性的思路。它是認(rèn)識(shí)上質(zhì)的飛躍。靈感的發(fā)生往往伴隨著突破和創(chuàng)新。

在教學(xué)中，教師應(yīng)及時(shí)捕捉和誘發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的靈感，對(duì)于學(xué)生別出心裁的想法，違反常規(guī)的解答，標(biāo)新立異的構(gòu)思，哪怕只有一點(diǎn)點(diǎn)的新意，都應(yīng)及時(shí)給予肯定。同時(shí)，還應(yīng)當(dāng)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、變換角度、類(lèi)比形式等方法去誘導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺(jué)和靈感，促使學(xué)生能直接越過(guò)邏輯推理而尋找到解決問(wèn)題的突破口。

篇10

1.分析與綜合的方法。所謂分析的方法，就是把研究的對(duì)象分解成它的各個(gè)組成部分，然后分別研究每一個(gè)組成部分，從而獲得對(duì)研究對(duì)象的本質(zhì)認(rèn)識(shí)的思維方法。綜合的方法是把認(rèn)識(shí)對(duì)象的各個(gè)部分聯(lián)系起來(lái)加以研究，從整體上認(rèn)識(shí)它的本質(zhì)。例如學(xué)生認(rèn)識(shí)5，教師要求學(xué)生把5個(gè)蘋(píng)果放在兩個(gè)盤(pán)子里，從而得到四種分法：1和4；2和3；3和2；4和1。由此學(xué)生認(rèn)識(shí)到5可以分成1和4，也可以分成2和3等。這就是分析法。反過(guò)來(lái)，教師又引導(dǎo)學(xué)生在分析的基礎(chǔ)上認(rèn)識(shí)：1和4可以組成5，2和3也可以組成5。這就是綜合法。在此基礎(chǔ)上，教師還可以再一次運(yùn)用分析、綜合方法，指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)5還可以分成5個(gè)1，從而知道5里面有5個(gè)1；反過(guò)來(lái)，5個(gè)1能組成5。分析、綜合法廣泛應(yīng)用于整數(shù)的認(rèn)識(shí)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、四則混合運(yùn)算、復(fù)合應(yīng)用題、組合圖形的計(jì)算等教學(xué)中。

2.比較與分類(lèi)的方法。比較是用以確定研究對(duì)象和現(xiàn)象的共同點(diǎn)和不同點(diǎn)的方法。有比較才有鑒別，它是人們思維的基礎(chǔ)。分類(lèi)是整理加工科學(xué)事實(shí)的基本方法。比較與分類(lèi)貫穿于整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的全過(guò)程之中。比如學(xué)生開(kāi)始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，他就會(huì)比較長(zhǎng)短，比較大小，進(jìn)而學(xué)會(huì)比較多少。然后就會(huì)把同樣大小的放在一起，相同形狀的歸為一類(lèi)?；蛘甙严嗤瑢傩缘臄?shù)學(xué)歸并在一起（整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)）。前者反映的是比較方法，后者例舉的是分類(lèi)方法。分類(lèi)常常是通過(guò)比較得到的。比較和分類(lèi)方法是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中經(jīng)常用到的最基本的思維方法。

3.抽象與概括的方法。抽象就是從許多客觀事物中舍棄個(gè)別的、非本質(zhì)的屬性，抽出共同的、本質(zhì)的屬性的思維方法，概括就是把同類(lèi)事物的共同本質(zhì)屬性綜合起來(lái)成為一個(gè)整體。例如，10以?xún)?nèi)加法題一共有45道，學(xué)生初學(xué)時(shí)都是靠記住數(shù)的組成進(jìn)行計(jì)算的。但是如果教師幫助學(xué)生逐步抽象概括出如下的規(guī)律，學(xué)生的計(jì)算就靈活多了：①一個(gè)數(shù)加上1，其結(jié)果就是這個(gè)數(shù)的后繼數(shù)。②應(yīng)用加法的交換性質(zhì)。③一個(gè)數(shù)加上2，共13道題，可運(yùn)用規(guī)律①推得。④5＋5＝10。掌握了這些規(guī)律，學(xué)生就可以減輕記憶負(fù)擔(dān)，其認(rèn)識(shí)水平也可以大大提高。又如，在計(jì)算得數(shù)是11的加法時(shí)，學(xué)生通過(guò)擺小棒計(jì)算出2＋9、3＋8、7＋4、6＋5等幾道題之后，從中抽象出“湊十法”：看大數(shù)，拆小數(shù)，先湊十，再加幾。這樣，在學(xué)習(xí)后面的所有20以?xún)?nèi)進(jìn)位加法時(shí)就可以直接運(yùn)用“湊十法”進(jìn)行計(jì)算了。事實(shí)表明，學(xué)生一旦掌握了抽象與概括的學(xué)習(xí)方法，機(jī)械記憶就將被意義理解所代替，認(rèn)知能力和思維能力就會(huì)產(chǎn)生新的飛躍。

4.歸納與演繹的方法。這是經(jīng)常運(yùn)用的兩種推理方法。歸納推理是由個(gè)別的或特殊的知識(shí)類(lèi)推到一般的規(guī)律性知識(shí)。小學(xué)數(shù)學(xué)中的運(yùn)算定律、性質(zhì)及法則，很多是用歸納推理概括出來(lái)的。如加法的交換律是通過(guò)枚舉整數(shù)中的幾個(gè)“兩個(gè)加數(shù)交換位置相加和不變”的例子推導(dǎo)概括出來(lái)的。這樣的推理在小學(xué)一年級(jí)就可以經(jīng)常開(kāi)展訓(xùn)練。如讓學(xué)生演算下面各題后發(fā)現(xiàn)一種規(guī)律：7－7＝，6－6＝，5－5＝……9－8＝，8－7＝……2－1＝。經(jīng)常進(jìn)行這樣的訓(xùn)練，有利于培養(yǎng)學(xué)生有序、有理、有據(jù)的思維。

演繹推理是由一般推到特殊的思維方法。例如一年級(jí)學(xué)生“算加法想減法”，實(shí)際上是以加減互逆關(guān)系作為大前提，從而推算出減法式題的計(jì)算結(jié)果。又如，由“0不能做除數(shù)”為大前提，根據(jù)分?jǐn)?shù)、比與除法的關(guān)系，推理出分母和比的后項(xiàng)不能為0。事實(shí)上，人們認(rèn)識(shí)事物一般都經(jīng)歷兩個(gè)過(guò)程：一個(gè)是由特殊到一般，一個(gè)是由一般到特殊。因此，歸納與演繹法是人們認(rèn)識(shí)事物的重要方法。