導語：如何才能寫好一篇數(shù)學除與除以的區(qū)別，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公文云整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

關鍵詞： 數(shù)學教學 咬文嚼字 一字之差 不同句意

數(shù)學是一門具有嚴謹性、科學性的學科。數(shù)學學科的嚴謹性在于它的語言組織具有相當強的邏輯性，雖然它看似和語文學科有很大的不同，但它在語言描述上字詞的不同也會引起意思的不同。所以，數(shù)學教學中也需要咬文嚼字。

一、一字之差意不同

1．“除”和“除以”的區(qū)別

學生在小學階段二年級就開始學法，開始接觸“除”和“除以”這兩個看似相同卻又不同的知識概念。低年級老師執(zhí)教時一般不把“除”和“除以”作為公開課進行教學，不是任教低年級的老師對這個知識忽略了，而是學生對這個知識點理解起來比較困難，許多中高年級學生往往對“除”和“除以”不能很好地加以區(qū)分。事實上，“除”和“除以”是截然不同的兩個含義。如：3除5，正確列式為“5÷3”，而“3除以5”則是按照題目意思直接列式為“3÷5”。

雖然課程改革已經(jīng)進行了多個年頭，測試更趨于全面，但是對于“除”和“除以”的理解性測試還是少不了?？墒?，理解的不到位，還是容易使學生對“除”和“除以”的運用出現(xiàn)錯誤，導致不必要的扣分。因此，我認為：對這個知識點，老師在平時的教學中應當咬文嚼字，加強對比性練習，引導學生加以正確理解，從而提高學生的解題能力。

2.“是”與“都是”的不同

在小學高年級段的數(shù)學教材中有這樣一個教學內(nèi)容：數(shù)的整除（課程改革后已經(jīng)做了部分修改），其中有一個學習內(nèi)容是學生經(jīng)常會混淆，即“互質(zhì)數(shù)、質(zhì)因數(shù)和質(zhì)數(shù)”三個不同的概念。

例如：2和5是（ ），2和5都是（ ）?？瓷先ミ@兩道題目沒什么區(qū)別，但細細分析題目的含義，第一題用的“是”，第二題用的“都是”，由此可以發(fā)現(xiàn)第一道的括號中填寫“互質(zhì)數(shù)”，第二道的括號中填寫“質(zhì)數(shù)”比較合適。

對這類題目，老師的做法是加強這方面的練習，在咬文嚼字中幫助學生根據(jù)語意環(huán)境，提高學生自身分析問題的能力和辨別能力，從而提高解決問題的能力。

3.“上升了”與“上升到”的區(qū)別

“上升了”與“上升到”也是一字之差，究竟有什么具體差別呢？

例如：一個長方體容器，底面長50厘米，寬40厘米，高40厘米，里面水深20厘米，放入一個鐵塊，水面上升了2厘米，求鐵塊的體積。這時算式應當列成：50×40×2＝4000（立方厘米）。而如果是水面上升到21厘米，算式就完全不同了，需要把上升到的水面高度減去原先的水深，這樣才得出上升了多少厘米。這樣鐵塊的體積求法就變成了：50×40×（21－20）＝2000（立方厘米）。而許多學生在實際解答過程中，會把“上升到21厘米”理解為“上升了21厘米”，然后用前面所說的思路來解答。

二、不明句意難解答

數(shù)學學習中，理解題意是正確解答的前提，所以在具體語意環(huán)境中要不同的方法咬文嚼字的理解句意是學生必須具備的數(shù)學素養(yǎng)。不咬文嚼字弄明句意，是學生出現(xiàn)解題錯誤的一大原因。

1.“比多（少）幾分之幾（百分之幾）”的理解

在分數(shù)（百分數(shù)）知識內(nèi)容中“比多（少）幾分之幾（百分之幾）”的實際問題是生活中經(jīng)常遇到的，如果不能弄清“誰比誰多幾分之幾（百分之幾）”，那么對學生來說找準單位“1”就成了一句空話，更不用說正確解答了。

例如：“水結成冰體積增加1/11”。本題中水結成冰以后，體積比哪個量增加了1/11？如果學生沒有理解水結成冰后“誰比誰”增加了1/11，那么他找準單位“1”的量就會比較困難。在教學過程中，有的學生認為水結成冰以后水比冰的體積增加了1/11，于是“冰的體積”就成了單位“1”的量了，也就是11份，原來水的體積就是（11-1）份。事實上，本題中“水結成冰后體積增加1/11”，應該理解為“水結成冰后，冰比水的體積增加1/11”，應該把原來水的體積看成是單位“1”的量，有11份，相應的冰的體積就是（11+1）=12份。

這類知識點，教師可以根據(jù)學生認知上缺乏感性認識，組織“咬文嚼字”的學習活動，通過課件演示認識水結成冰后前后對比，明白“誰”比“誰”體積大，達到過目不忘的效果。

2.“平均速度”與“速度平均數(shù)”的理解

在小學高年級階段，出現(xiàn)了求物體往返平均速度的題目，這類題目對學生來說是比較難的，因為求平均數(shù)的問題學生早在三年級的時候就已經(jīng)接觸過了。從題目的表面看，似乎求平均速度與求速度的平均數(shù)是一回事，所以學生通常把“求平均速度”按“求速度的平均數(shù)”進行解答。

例如：甲、乙兩港相距140千米，一艘輪船從甲港開往乙港用了4.5小時，返回時因為逆水用了5.5小時。求這艘輪船往返的平均速度。

正確的理解是：平均速度=往返的總路程÷總時間，即這艘輪船往返一共行了140×2=280（千米），往返一共用了4.5+5.5=10（小時），平均速度為：280÷10=28（千米）。如果沒有理解“平均速度”的含義，那么學生在解答時就往往會先求出去時每小時行的千米數(shù)與返回時行的千米數(shù)，在把兩次的速度求和并除以2，認為這個就是所要求的平均速度。

再如：在某年的一張初中一年級新生的知識檢測中（小學六年學習的內(nèi)容）的一道題目：一輛汽車從甲地開往乙地，去時每小時行30千米。如果這輛汽車往返的平均速度是每小時40千米，那么這輛汽車從乙地返回甲地時每小時應行（ ）千米。

許多學生的答案是50千米。詢問學生的答案是怎么得來的，他們奇怪地說：“如果不是50千米，那么是多少呢？”原來他們是把平均速度與速度的平均數(shù)混為一談了。

篇2

關鍵詞：數(shù)學教學 聽說讀寫 訓練

在小學數(shù)學教學中強化“聽說讀寫”訓練，使語言文字訓練在數(shù)學教學中得到強化和鞏固，這是培養(yǎng)學生創(chuàng)新精神和能力的重要途徑。如果語言文字不過關，表達能力差，創(chuàng)新又從何而談。下面筆者就如何在小學數(shù)學中對學生進行“聽說讀寫”訓練，談談自己的看法。

一、數(shù)學教學中“聽說讀寫”訓練的內(nèi)容

1.聽。孩童學話，大多數(shù)是從大人說話中“聽”會的。數(shù)學知識和技能的獲得，也離不開“聽”。數(shù)學教學中的“聽”，就是要求學生在課堂上認真聽教師的講解，聽同學發(fā)表見解。通過“聽”來形成表象，理解數(shù)學概念，積累數(shù)學語言，逐步形成能力。

2.說。數(shù)學教學中的“說”，就是讓學生說一說事實、說一說結果、說一說過程、說一說規(guī)律和操作、說一說算式算理等，以說促思，培養(yǎng)學生的概括能力和表達能力。

3.讀?！皶x百遍，其義自見”，要正確理解數(shù)學的題意，“讀”是必不可少的。數(shù)學教學中的“讀”，一是讀數(shù)、二是讀題、三是讀概念，四是讀算式。通過“讀”來理解題意、找出等量關系，提高學生解決問題的能力。

4.寫。“寫”是數(shù)學教學的最終歸宿。學生在認數(shù)之后要寫數(shù)，在理解題意、找準等量關系后要寫出算式、寫出計算過程、寫出答案等等。是數(shù)學教學中學生借助語言或數(shù)學符號的“遣詞造句”，最終達到解答數(shù)學問題的目的。

二、重視數(shù)學概念和術語教學，加強詞和詞組訓練

九年義務教育小學數(shù)學新課標指出：小學數(shù)學中的概念、性質(zhì)、法則、公式、數(shù)量關系和解題方法等最基礎的知識，是進一步學習的基礎，必須使學生切實學好。顯而易見，概念教學是數(shù)學教學的重要組成部分，是進行思考、推理、判斷的基礎。而數(shù)學概念是借助語言或數(shù)學符號來表達的。因此，我們在教學中，首先要講清概念、術語所反映的對象和含義是什么，讓學生對其有明確的印象。比如：“和”“差”“積”“商”“除”“除以”“比……多”“比……少”等。其次，對于一些容易混淆的概念和術語，如“除和除以”、“增加和增加到”等，要注意引導學生比較它們之間的聯(lián)系和區(qū)別。例如，出示“8除以2的商是多少？”和“8除2的商是多少？”讓學生比較“除以”和“除”的聯(lián)系與區(qū)別。這樣，既能夠使學生理解所學的概念，又加強了數(shù)學語言的訓練。

三、在文字題教學中加強加強學生的“聽說讀寫”訓練

文字題是由數(shù)學概念、術語和數(shù)字組成的，是小學數(shù)學教學的重要內(nèi)容之一。在文字題教學中加強學生的“聽說讀寫”訓練，對于學生運用數(shù)學概念、術語和分析數(shù)量關系起著重要的作用，對發(fā)展學生的邏輯思維，提高學生數(shù)學語言的表達能力有著積極的促進作用。

（一）抓好“運算符號”的語言表述訓練

如“+”表述為：加、相加、加上，不能表述為：“加以”；“×”表述為：乘、乘以、相乘，而不能表述為：“乘上”；“÷”表述為：除以、除（去除），不能表述為：“除去”。

（二）重視“運算結果”的文字表述訓練

如加、減、乘、除的運算結果，分別稱為和、差、積、商，而且要表述是求哪兩個數(shù)的和（或差、積、商）及其關系。

（三）加強“四則運算意義的運用”的語言文字表述訓練

例如，“42÷7”表示的意義是什么？則可表述為：①把42平均分成7份，每份是多少？②42是7的多少倍？③42里面有多少個7等。

四、在“計算”教學中加強學生“聽說讀寫”訓練

在數(shù)學教學中，計算占相當?shù)谋戎?，試題是計算的前提條件。在教學過程中，經(jīng)常進行一式多讀的訓練，既可以使學生練習數(shù)學基本術語的使用，熟悉一些數(shù)量關系，又可以提高學生的語言表達能力。例如，“18×3=？”可以從不同的角度用不同的語言表述出來：①18乘以3得多少？②18的3倍是多少？③3個18是多少？④一個因數(shù)是18，另一個因數(shù)是3，積是多少？再如“（25+34）×（46-16）=？”可用語言表述為：①25與34的和乘以46減16的差，積是多少？②比25多34的數(shù)乘以比46少16的數(shù)，結果是多少？等等。這樣訓練，可以提高學生的“語言式子化，式子語言化”的綜合能力，以達到提高學生的語言表達能力的目的。

五、聯(lián)系生活實際，激發(fā)學生興趣，強化語言文字訓練

語言文字訓練，離不開一定的語言環(huán)境。因此，在教學中要注意聯(lián)系學生的日常生活實際，選用學生所熟悉的具體事件，把抽象的數(shù)學概念和具體實例相聯(lián)系，使整個教學活動生動精辟，營造一個活躍學生思維的語言文字訓練的氛圍，使學生如身臨其境，從而激發(fā)學生的興趣，喚起學生情感上的共鳴。比如，在教學“減法的運算性質(zhì)：aDbDc=a-（b+c）”時，我們可以這樣進行：

首先，創(chuàng)設一個讓學生當售貨員賣文具的情境，讓學生根據(jù)下面題目要求進行買賣活動：小紅到學校小賣部買一支鉛筆和一本數(shù)學練習本。一支鉛筆1角8分，一本數(shù)學練習本4角2分。小紅付出1元錢，售貨員應找給小紅多少錢？

其次，讓學生說出在“買賣”過程中是如何“找退”的？

①從1元錢中減去鉛筆的錢數(shù)，再減去數(shù)學練習本的錢數(shù)，即是應“找退”（剩下）的錢數(shù)。列式為：100-18-42=40（分）

②從1元錢中減去鉛筆與數(shù)學練習本的總錢數(shù)，即是應“找退”（剩下）的錢數(shù)。列式為：100-（18+42）=40（分）

再次，組織學生討論：①“100-18-42”求的是什么？“100-（18+42）”又求的是什么？②兩種不同的算法，結果怎樣？③兩道算式有什么關系？

從而得到：100-18-42=100-（18+42）。由于學生已有錢幣在實際計算中運用減法性質(zhì)的生活經(jīng)驗，在此就不難概括出減法運算性質(zhì)：一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)，等于一個數(shù)減去這兩個數(shù)的和。即：aDbDc=a-（b+c）。

這樣，既能輕松地講清“減法運算性質(zhì)”這個概念，又能使學生形成的表象更加鮮明，并且強化了語言文字的訓練。

篇3

關鍵詞：探索；方法；能力

中圖分類號：G622 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2013）35-209-01

教學活動背景：每人對數(shù)學的理解都與他自身的經(jīng)驗、知識背景、所處的文化環(huán)境、家庭背景有關，由此產(chǎn)生的差異將導致不同的學生表現(xiàn)出不同的數(shù)學學習傾向和解決問題的不同策略，加強學生間的合作與交流，不僅可以使解決問題的方法與策略不斷完善、優(yōu)化，還能讓不同的解題策略為大家所共享，教師在課堂教學中要給學生創(chuàng)設足夠的活動時間與思考的空間，鼓勵學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，敢于質(zhì)疑，樂于交流，不斷拓展思路，展現(xiàn)思維的真實碰撞。

案例：

片段一：

師：屏幕上有三個醒目的大字“年、月、日”，當你讀出這三個字的時候，你想到了哪些問題？

生：一年有12個月，每個月都有30天。

生：能不能計算出一年有多少天？有多少小時？有多少分鐘？又有多少秒？

生：我每年都要過一個生日，可有的人為什么4年才過一個生日？

反思：探索的基礎是發(fā)現(xiàn)。發(fā)現(xiàn)問題可以激活學生的探索欲望，提高學生學習的積極性和主動性，把學生引入一種與問題有關的情境，使學生明確探索目標，給思維以方向，學生們眾說紛紜，無拘無束，這為學生的自主探究創(chuàng)設了良好的氛圍。]

片段二：

師：請小組中每個同學拿出自己準備的年歷卡，仔細觀察，看大家有什么新的發(fā)現(xiàn)？（注意及時做好記錄）

每個小組匯報反饋：

生：有的月份有31天，有的月份有30天，2月份有28天，所以剛才有同學說“每月都有30天”是不正確的。

生：有的年份2月份是29天。

師：有31天的月份稱為大月，有30天的月份稱為小月，2月份有29天的年份稱為閏年，2月份有28天的年份稱為平年，平年和閏年有什么區(qū)別呢？

生：2月份的天數(shù)不同。

生：全年的天數(shù)相差1天。

……

根據(jù)學生的回答，整理思路。

師：每個月的天數(shù)我們已經(jīng)知道了，那么怎樣計算一年的天數(shù)呢？

生：把每個月的天數(shù)都加起來。

生：因為有7個大月，4個小月和一個2月，所以用“31×7+30×4+28”

可以算出平年有365天。

生：用“31×7+30×4+29”，可以算出閏年有366天。

生：我有更簡單的計算方法，因為閏年比平年多一天，所以直接用365+1=366（天）。

生：還可以進行估算，每個月大約有30天，30×12 = 360（天），一年大約有360天。

師：剛才我們已經(jīng)知道2000年2月份是29天，所以說2000年是閏年，2003年是平年，那么我們怎樣知道其他的年份是平年還是閏年呢？

生：查看萬年歷，看2月份有多少天？

生：這樣太麻煩了，我想可能會有一個簡便的判斷方法。

師：你的想法不錯，下面讓我們一起探討，看有沒有新的發(fā)現(xiàn)！

（學生點擊電腦進入萬年歷）

生：四年中有三個平年，一個閏年……

生：1992年、1996年、2000年……都是閏年，那這些年份與“4”有什么關系呢？

學生查看電腦桌面上下載的網(wǎng)絡材料。

師：從上面的資料中，你又明白了什么道理？

學生獨立舉例說明如何判斷一個年份是平年還是閏年。

生：能被4整除的年份是閏年。

生：1900年能被4整除，說明1900年是閏年，而通過查萬年歷，它的二月份有28天，它確實是平年，這豈不是矛盾嗎？

生：是不是萬年歷編錯了。

生：用公歷年份除以4這種方法來判斷一個年份是不是閏年，這種計算方法不準確。

適時點撥，引出公歷年份是整百年份的應該除以400這個判斷方法。

師：同學們，現(xiàn)在你知道為什么有的人4年過一個生日嗎？

篇4

1.圓中心的一點叫圓心，用O表示。一端在圓心，另一端在圓上的線段叫半徑，用r表示。

兩端都在圓上，并過圓心的線段叫直徑，用d表示。

2.圓有無數(shù)條半徑，有無數(shù)條直徑。

3.圓心決定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大小。

4.把圓對折，再對折就能找到圓心。

5.圓是軸對稱圖形，直徑所在的直線是圓的對稱軸。圓有無數(shù)條對稱軸。

6.在同一個圓里，直徑的長度是半徑的2倍，可以表示為d=2r或r=d/2.

圓的周長

8.圓的周長除以直徑的商是一個固定的數(shù)，叫做圓周率，用字母表示，計算時通常取3.14.

9.C=d或C=r. 半圓的周長

10. 1=3.14 2=6.28 3=9.42 4=12.56 5=15.7 6=18.84

7=21.98 8=25.12 9=28.26 10=31.4

圓的面積

11.用S表示圓的面積， r表示圓的半徑，那么S=r^2 S環(huán)=(R^2-r^2)

12. 11^2=121 12^2=144 13^2=169 14^2=196 15^2=225 16^2=256

17^2=289 18^2=324 19^2=361 20^2=400

13.周長相等時，圓的面積最大。面積相等時，圓的周長最小。

面積相同時，長方形的周長最長，正方形居中，圓周長最短。

周長相同時，圓面積最大，正方形居中，長方形面積最小。

周長相同時，圓面積最大，利用這一特點，籃子、盤子做成圓形。

第四單元：比的認識

15.兩個數(shù)相除，又叫做這兩個數(shù)的比。比的后項不能為0.

16.比的前項和后項同時乘上或除以一個相同的數(shù)(0除外)。比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。由于在平面直角坐標系中，先畫X軸，而X軸上的坐標表示列。先用小括號將兩個數(shù)括起來，再用逗號將兩個數(shù)隔開。括號里面的數(shù)由左至右為列數(shù)和行數(shù)。

列數(shù)與行數(shù)必須是具體的數(shù)，而不能用字母如(X，5)表示，它表述一條橫線，(5，Y)它表示一條豎線，都不能確定一個點。

二、分數(shù)乘法

分數(shù)乘法意義：1、分數(shù)乘整數(shù)是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算，與整數(shù)乘法的意義相同。

2、分數(shù)乘分數(shù)是求一個數(shù)的幾分之幾是多少。

分數(shù)的化簡：分子、分母同時除以它們的最大公因數(shù)。

關于分數(shù)乘法的計算：可在乘的過程中約分，提倡在計算過程中約分，這樣簡便。

分數(shù)的基本性質(zhì)：分子分母同時乘或者除以一個相同的數(shù)時(0除外)，分數(shù)值不變。

倒數(shù)的意義：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。

特別強調(diào)：互為倒數(shù)，即倒數(shù)是兩個數(shù)的關系，它們互相依存，倒數(shù)不能單獨存在。

求倒數(shù)的方法：1、求分數(shù)的倒數(shù)是交換分子分母的位置。

2、求整數(shù)的倒數(shù)是把整數(shù)看做分母是1的分數(shù)，再交換分子分母的位置。

1的倒數(shù)是它本身。因為1*1=1

0沒有倒數(shù)。0乘任何數(shù)都得0=0*1，1/0(分母不能為0)

三、分數(shù)除法

分數(shù)除法是分數(shù)乘法的逆運算，就是已知兩個數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。

除以一個數(shù)是乘這個數(shù)的倒數(shù)，除以幾就是乘這個數(shù)的幾分之一。

分數(shù)除法的基本性質(zhì)：強調(diào)0除外

比：兩個數(shù)相除也叫兩個數(shù)的比。比表示兩個數(shù)的關系，可以寫成比的形式，也可以用分數(shù)表示，但仍讀幾比幾。比值是一個數(shù)，可以是整數(shù)，分數(shù)，也可以是小數(shù)。比可以表示兩個相同量的關系，即倍數(shù)關系。也可以表示兩個不同量的比，得到一個新量。例：路程/速度=時間。

化簡比：

1、用比的前項和后項同時除以它們的最大公約數(shù)。

2、兩個分數(shù)的比，用前項后項同時乘分母的最小公倍數(shù)，再按化簡整數(shù)比的方法來化簡。

3、兩個小數(shù)的比，向右移動小數(shù)點的位置。也是先化成整數(shù)比。

比和除法、分數(shù)的區(qū)別：除法是一種運算，分數(shù)是一個數(shù)，比表示兩個數(shù)的關系。

常用來做判斷的：

一個數(shù)除以小于1的數(shù)，商大于被除數(shù)。

一個數(shù)除以1，商等于被除數(shù)。

一個數(shù)除以大于1的數(shù)，商小于被除數(shù)。

五、百分數(shù)

百分數(shù)的約分：百分數(shù)化成分數(shù)，寫成分數(shù)形式，再約分。

分數(shù)表是一個數(shù)，也可以表示兩個數(shù)的關系，百分數(shù)只表示兩個數(shù)的關系，沒有單位。

百分數(shù)的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾，也叫百分率或者百分比。

一般來講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達到100%，出米率、出油率達不到100%，完成率、增長了百分之幾等可以超過100%。一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。

六、統(tǒng)計

條形統(tǒng)計圖可以知道每個數(shù)量的多少。

折現(xiàn)統(tǒng)計圖可以知數(shù)量的增減，

篇5

論文關鍵詞：數(shù)學教師，課堂語言

 

數(shù)學語言是數(shù)學思維的載體，教師的課堂語言對學生起著正面的示范、引導作用，學生往往會以教師的話作為唯一正確的答案，有時甚至終身難忘。我們也經(jīng)常聽到學生會這樣說：“某某老師就是這樣說的。”可見，作為一名教師一定要“慎言”，因為你的每一句話都會在學生心中播下一粒種子。這也就需要教師不斷的提升自己的專業(yè)素養(yǎng)，錘煉課堂語言。

一、 語言的科學性

也許很多教師會認為自己的課堂語言缺乏一些藝術性，但不至于不科學，在語言上不會犯科學性的錯誤。而實際上，往往由于教師對教材的鉆研不夠，分析不透，以及在專業(yè)知識上的缺失，就會帶來語言的不科學性。

在教學《圓的周長》時，為了使學生認識圓的周長和直徑之間的關系小學數(shù)學論文小學數(shù)學論文，在操作探究中理解圓周率的意義，教師都會讓學生動手操作實驗。而操作過程中，由于學生在操作方法上的錯誤或在操作上的誤差導致探索結果離圓周率相去甚遠。此時，我們教師往往會以這樣的話引導學生：“由于我們測量的不精確，因此得不到3.1415926……。”試問：再精確的測量、計算就能得到3.1415926……嗎？測量出圓的的周長、直徑均為有理數(shù)，兩個有理數(shù)相除是不會得到無理數(shù)的。而這里的操作活動應該主要是讓學生初步感知圓的周長和直徑之間的關系，體驗探索的過程。

二、 語言的規(guī)范性

教材是有眾多專家精心編排而成，教材中的每一句文字表述都值得我們?nèi)ゴΑ⑼魄?、領悟。而數(shù)學教師往往不注意這些細小的語言表述，帶來教師課堂上語言的不規(guī)范。

如：《分數(shù)的基本性質(zhì)》一課中對于分數(shù)的基本性質(zhì)教材中表述為：分數(shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變會計畢業(yè)論文范文中國期刊全文數(shù)據(jù)庫。在課堂教學中有些教師會表述成：分數(shù)的分子和分母同時擴大或縮小相同的倍數(shù)，分數(shù)的大小不變。“乘或除以相同的數(shù)（0除外）”與“擴大或縮小相同的倍數(shù)”一樣嗎？乘或除以相同的數(shù)（0除外）可以乘或除以一個整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)等，而擴大或縮小相同的倍數(shù)僅僅指的是擴大1倍、2倍、3倍……顯然，由于教師的數(shù)學語言不規(guī)范，使分數(shù)的基本性質(zhì)的內(nèi)涵發(fā)生了改變。

三、 語言的邏輯性

數(shù)學學科知識有著較強的邏輯性、嚴密性。數(shù)學教師要深挖教材內(nèi)容間的聯(lián)系和區(qū)別，注重數(shù)學知識和自身語言表達的邏輯性。

如：《三角形的認識》中，“三角形兩條邊長度的和大于第三邊”這句話，有的教師習慣將它表述成：三角形任意兩條邊長度的和大于第三邊。從邏輯上說既是三角形，不論哪兩條邊長度的和一定大于第三邊，因此“任意’二字可以省去。而在和學生一起探討“怎樣的三根小棒才能圍成一個三角形”這個問題時，語言必須表述成：任意兩根小棒的長度的和大于第三根小棒長度。這里的“任意”二字卻不可省，從邏輯上說，此時僅僅就是三根小棒，只有添加“任意”二字，這三根小棒也才能夠圍成一個三角形。

四、 語言的嚴謹性

細節(jié)決定成敗，課堂教學的語言細節(jié)也是如此，作為教師更要精雕細琢自己在課堂教學時的每一句話，每一個字，注意語言的嚴謹。

筆者曾聽過一位教師執(zhí)教《圓柱的體積》一課小學數(shù)學論文小學數(shù)學論文，在推導出圓柱的體積計算公式圓柱的體積=底面積×高之后，執(zhí)教教師追問學生：“要計算一個圓柱的體積，必須知道什么”？學生回答：“必須要知道圓柱的底面積和高。”此時教師滿意的點了點頭，對這名學生投去贊許的目光。殊不知，教師的提問嚴重束縛了學生的思維，阻斷了學生的可持續(xù)發(fā)展。教師的提問無疑告訴學生：自古華山一條道！要計算圓柱的體積，底面積和高是兩個必要條件。要計算圓柱的體積，難道真的必須要知道底面積和高這兩個條件嗎？在圓柱沿底面平均切成若干份，拼成一個長方體后，只要把長方體橫下來放，我們就會發(fā)現(xiàn)：圓柱的體積在計算時還可以用側面積的一半乘底面半徑。

教師只有不斷提升自己專業(yè)素養(yǎng)，準確研讀教材，正確把握知識之間的錯綜聯(lián)系，努力錘煉課堂教學語言，才能在靈動的課堂上盡情的歡唱。

篇6

一、 語言的科學性

也許很多教師會認為自己的課堂語言缺乏一些藝術性，但不至于不科學，在語言上不會犯科學性的錯誤。而實際上，往往由于教師對教材的鉆研不夠，分析不透，以及在專業(yè)知識上的缺失，就會造成語言的不科學性。

在教學《圓的周長》時，為了使學生認識圓的周長和直徑之間的關系，在操作探究中理解圓周率的意義，教師都會讓學生動手操作實驗。而操作過程中，由于學生在操作方法上的錯誤或在操作上的誤差導致探索結果離圓周率相去甚遠。此時，有些教師往往會以這樣的話引導學生：“由于我們測量的不精確，因此得不到3.1415926……”試問：再精確的測量、計算就能得到3.1415926……嗎？測量出圓的周長、直徑均為有理數(shù)，兩個有理數(shù)相除是不會得到無理數(shù)的。而這里的操作活動應該主要是讓學生初步感知圓的周長和直徑之間的關系，體驗探索的過程。

二、 語言的規(guī)范性

教材是由眾多專家精心編寫而成，教材中的每一句話表述都值得我們?nèi)ゴ?、推敲、領悟。而數(shù)學教師往往不注意這些細小的語言表述，帶來教師課堂上語言的不規(guī)范。

如《分數(shù)的基本性質(zhì)》一課中對于分數(shù)的基本性質(zhì)表述為：分數(shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變。在課堂教學中有些教師會表述成：分數(shù)的分子和分母同時擴大或縮小相同的倍數(shù)，分數(shù)的大小不變?！俺嘶虺韵嗤臄?shù)（0除外）”與“擴大或縮小相同的倍數(shù)”一樣嗎？乘或除以相同的數(shù)（0除外）可以乘或除以一個整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)等，而擴大或縮小相同的倍數(shù)僅僅指的是擴大1倍、2倍、3倍……顯然，由于教師的數(shù)學語言不規(guī)范，使分數(shù)的基本性質(zhì)的內(nèi)涵發(fā)生了改變。

三、 語言的邏輯性

數(shù)學學科知識有著較強的邏輯性、嚴密性。數(shù)學教師要深挖教材內(nèi)容間的聯(lián)系和區(qū)別，注重數(shù)學知識和自身語言表達的邏輯性。

如《三角形的認識》中，“三角形兩條邊長度的和大于第三邊”這句話，有的教師習慣將它表述成：三角形任意兩條邊長度的和大于第三邊。從邏輯上說既然是三角形，不論哪兩條邊長度的和一定大于第三邊，因此“任意”二字可以省去。而在和學生一起探討“怎樣的三根小棒才能圍成一個三角形”這個問題時，語言必須表述成：任意兩根小棒的長度的和大于第三根小棒長度。這里的“任意”二字卻不可省，從邏輯上說，此時僅僅就是三根小棒，只有添加“任意”二字，這三根小棒才能夠圍成一個三角形。

四、 語言的嚴謹性

細節(jié)決定成敗，課堂教學的語言細節(jié)也是如此，作為教師更要精雕細琢自己在課堂教學時的每一句話、每一個字，注意語言的嚴謹性。

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讀書不是為了考試，本來考試是一件正確的事情，它是用來檢查我們對學習過的知識是否懂了，懂了多少 多深分數(shù)只是反映了我們對學過知識的掌握程度，下面小編給大家分享一些六年級上冊數(shù)學知識總結，希望能夠幫助大家，歡迎閱讀!

六年級上冊數(shù)學知識總結1圓

一、圓的特征

1、圓是平面內(nèi)封閉曲線圍成的平面圖形。

2、圓的特征：外形美觀，易滾動。

3、圓心O：圓中心的點叫做圓心.圓心一般用字母O表示。

圓多次對折之后，折痕的相交于圓的中心即圓心。圓心確定圓的位置。

半徑r：連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。在同一個圓里，有無數(shù)條半徑，且所有的半徑都相等。半徑確定圓的大小。

直徑d:通過圓心且兩端都在圓上的線段叫做直徑。在同一個圓里，有無數(shù)條直徑，且所有的直徑都相等。直徑是圓內(nèi)最長的線段。

同圓或等圓內(nèi)直徑是半徑的2倍：d=2r 或 r=d÷2

4、等圓：半徑相等的圓叫做同心圓，等圓通過平移可以完全重合。

同心圓：圓心重合、半徑不等的兩個圓叫做同心圓。

5、圓是軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形是軸對稱圖形。

折痕所在的直線叫做對稱軸。

有一條對稱軸的圖形：半圓、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角。

有二條對稱軸的圖形：長方形

有三條對稱軸的圖形：等邊三角形

有四條對稱軸的圖形：正方形

有無條對稱軸的圖形：圓，圓環(huán)

6、畫圓

(1)圓規(guī)兩腳間的距離是圓的半徑。(2)畫圓步驟：定半徑、定圓心、旋轉(zhuǎn)一周。

二、圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長，周長用字母C表示。

1、圓的周長總是直徑的三倍多一些。

2、圓周率：圓的周長與直徑的比值是一個固定值，叫做圓周率，用字母π表示。

即：圓周率π = 周長÷直徑≈3.14

所以,圓的周長(c)=直徑(d)×圓周率(π)—周長公式：c=πd, c=2πr

圓周率π是一個無限不循環(huán)小數(shù)，3.14是近似值。

3、周長的變化的規(guī)律：半徑擴大多少倍直徑也擴大多少倍，周長擴大的倍數(shù)與半徑、直徑擴大的倍數(shù)相同。

4、半圓周長=圓周長一半+直徑=

πr+d

三、圓的面積s

1、圓面積公式的推導

如圖把一個圓沿直徑等分成若干份，剪開拼成長方形，份數(shù)越多拼成的圖像越接近長方形。

圓的半徑=長方形的寬

圓的周長的一半=長方形的長

長方形面積=長×寬

所以：圓的面積=圓的周長的一半(πr)×圓的半徑(r)

S圓 =πr×r=πr2

2、幾種圖形，在面積相等的情況下，圓的周長最短，而長方形的周長最長;

反之，在周長相等的情況下，圓的面積則最大，而長方形的面積則最小。

周長相同時，圓面積最大，利用這一特點，籃子、盤子做成圓形。

3、圓面積的變化的規(guī)律：半徑擴大多少倍,直徑、周長也同時擴大多少倍，圓面積擴大的倍數(shù)是半徑、直徑擴大的倍數(shù)的平方倍。

4、環(huán)形面積

=大圓–小圓=πR2-πr2

扇形面積=πr2×n÷360(n表示扇形圓心角的度數(shù))

5、跑道：每條跑道的周長等于兩半圓跑道合成的圓的周長加上兩條直跑道的和。

因為兩條直跑道長度相等，所以，起跑線不同，相鄰兩條跑道起跑線也不同，間隔的距離是：2×π×跑道寬度。

一個圓的半徑增加a厘米，周長就增加2πa厘米。

一個圓的直徑增加b厘米，周長就增加πb厘米。

6、任意一個正方形的內(nèi)切圓即最大圓的直徑是正方形的邊長，它們的面積比是4∶π。

7、常用數(shù)據(jù)

π=3.14 2π=6.28 3π=9.42 4π=12.56 5π=15.7

六年級上冊數(shù)學知識總結2比

比：兩個數(shù)相除也叫兩個數(shù)的比

1、比式中，比號(∶)前面的數(shù)叫前項，比號后面的項叫做后項，比號相當于除號，比的前項除以后項的商叫做比值。

連比如：3：4：5讀作：3比4比5

2、比表示的是兩個數(shù)的關系，可以用分數(shù)表示，寫成分數(shù)的形式，讀作幾比幾。

例：12∶20= =12÷20= =0.6 12∶20讀作：12比20

區(qū)分比和比值：比值是一個數(shù)，通常用分數(shù)表示，也可以是整數(shù)、小數(shù)。

比是一個式子，表示兩個數(shù)的關系，可以寫成比，也可以寫成分數(shù)的形式。

3、比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘以或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變。

4、化簡比：化簡之后結果還是一個比，不是一個數(shù)。

(1)、用比的前項和后項同時除以它們的最大公約數(shù)。

(2)、兩個分數(shù)的比，用前項后項同時乘分母的最小公倍數(shù)，再按化簡整數(shù)比的方法來化簡。也可以求出比值再寫成比的形式。

(3)、兩個小數(shù)的比，向右移動小數(shù)點的位置，也是先化成整數(shù)比。

5、求比值：把比號寫成除號再計算，結果是一個數(shù)(或分數(shù))，相當于商，不是比。

6、比和除法、分數(shù)的區(qū)別：

除法：被除數(shù)除號(÷) 除數(shù)(不能為0) 商不變性質(zhì) 除法是一種運算

分數(shù)：分子分數(shù)線(—)分母(不能為0) 分數(shù)的基本性質(zhì) 分數(shù)是一個數(shù)

比：前項比號(∶) 后項(不能為0) 比的基本性質(zhì) 比表示兩個數(shù)的關系

商不變性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)(0除外)，商不變。

分數(shù)的基本性質(zhì)：分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)(0除外)，分數(shù)的大小不變。

分數(shù)除法和比的應用

1、已知單位“1”的量用乘法。

2、未知單位“1”的量用除法。

3、分數(shù)應用題基本數(shù)量關系(把分數(shù)看成比)

(1)甲是乙的幾分之幾?

甲=乙×幾分之幾 乙=甲÷幾分之幾 幾分之幾=甲÷乙

(2)甲比乙多(少)幾分之幾?

4、按比例分配：把一個量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。

5、畫線段圖：

(1)找出單位“1”的量，先畫出單位“1”，標出已知和未知。

(2)分析數(shù)量關系。(3)找等量關系。(4)列方程。

兩個量的關系畫兩條線段圖，部分和整體的關系畫一條線段圖。

六年級上冊數(shù)學知識總結3分數(shù)乘法

(一)分數(shù)乘法意義：

1、分數(shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。

“分數(shù)乘整數(shù)”指的是第二個因數(shù)必須是整數(shù)，不能是分數(shù)。

2、一個數(shù)乘分數(shù)的意義就是求一個數(shù)的幾分之幾是多少。

“一個數(shù)乘分數(shù)”指的是第二個因數(shù)必須是分數(shù)，不能是整數(shù)。(第一個因數(shù)是什么都可以)

(二)分數(shù)乘法計算法則：

1、分數(shù)乘整數(shù)的運算法則是：分子與整數(shù)相乘，分母不變。

(1)為了計算簡便能約分的可先約分再計算。(整數(shù)和分母約分)(2)約分是用整數(shù)和下面的分母約掉最大公因數(shù)。(整數(shù)千萬不能與分母相乘，計算結果必須是最簡分數(shù))。

2、分數(shù)乘分數(shù)的運算法則是：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。

(分子乘分子，分母乘分母)

(1)如果分數(shù)乘法算式中含有帶分數(shù)，要先把帶分數(shù)化成假分數(shù)再計算。

(2)分數(shù)化簡的方法是：分子、分母同時除以它們的最大公因數(shù)。

(3)在乘的過程中約分，是把分子、分母中，兩個可以約分的數(shù)先劃去，再分別在它們的上、下方寫出約分后的數(shù)。(約分后分子和分母必須不再含有公因數(shù)，這樣計算后的結果才是最簡單分數(shù))。

(4)分數(shù)的基本性質(zhì)：分子、分母同時乘或者除以一個相同的數(shù)(0除外)，分數(shù)的大小不變。

(三)積與因數(shù)的關系：

一個數(shù)(0除外)乘大于1的數(shù)，積大于這個數(shù)。a×b=c,當b >1時，c>a。

一個數(shù)(0除外)乘小于1的數(shù)，積小于這個數(shù)。a×b=c,當b

一個數(shù)(0除外)乘等于1的數(shù)，積等于這個數(shù)。a×b=c,當b =1時，c=a 。

在進行因數(shù)與積的大小比較時，要注意因數(shù)為0時的特殊情況。

(四)分數(shù)乘法混合運算

1、分數(shù)乘法混合運算順序與整數(shù)相同，先乘、除后加、減，有括號的先算括號里面的，再算括號外面的。

2、整數(shù)乘法運算定律對分數(shù)乘法同樣適用;

運算定律可以使一些計算簡便。

乘法交換律：a×b=b×a 乘法結合律：(a×b)×c=a×(b×c)

乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c

(五)倒數(shù)的意義：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。

1、倒數(shù)是兩個數(shù)的關系，它們互相依存，不能單獨存在。

單獨一個數(shù)不能稱為倒數(shù)。(必須說清誰是誰的倒數(shù))

2、判斷兩個數(shù)是否互為倒數(shù)的唯一標準是：兩數(shù)相乘的積是否為“1”。

例如：a×b=1則a、b互為倒數(shù)。

3、求倒數(shù)的方法：

①求分數(shù)的倒數(shù)：交換分子、分母的位置。

②求整數(shù)的倒數(shù)：整數(shù)分之1。

③求帶分數(shù)的倒數(shù)：先化成假分數(shù)，再求倒數(shù)。

④求小數(shù)的倒數(shù)：先化成分數(shù)再求倒數(shù)。

4、1的倒數(shù)是它本身，因為1×1=1

0沒有倒數(shù)，因為任何數(shù)乘0積都是0，且0不能作分母。

5、真分數(shù)的倒數(shù)是假分數(shù)，真分數(shù)的倒數(shù)大于1，也大于它本身。

假分數(shù)的倒數(shù)小于或等于1。帶分數(shù)的倒數(shù)小于1。

(六)分數(shù)乘法應用題——用分數(shù)乘法解決問題

1、求一個數(shù)的幾分之幾是多少?(用乘法)

已知單位“1”的量，求單位“1”的量的幾分之幾是多少，用單位“1”的量與分數(shù)相乘。

2、巧找單位“1”的量：在含有分數(shù)(分率)的語句中，分率前面的量就是單位“1”對應的量，或者“占”“是”“比”字后面的量是單位“1”。

3、什么是速度?

速度是單位時間內(nèi)行駛的路程。

速度=路程÷時間 時間=路程÷速度 路程=速度×時間

單位時間指的是1小時1分鐘1秒等這樣的大小為1的時間單位，每分鐘、每小時、每秒鐘等。

4、求甲比乙多(少)幾分之幾?

多：(甲-乙)÷乙 少：(乙-甲)÷乙

六年級上冊數(shù)學知識總結4百分數(shù)(一)

一、百分數(shù)的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分數(shù)。百分數(shù)又叫百分比或百分率，百分數(shù)不能帶單位。

注意：百分數(shù)是專門用來表示一種特殊的倍比關系的，表示兩個數(shù)的比。

1、百分數(shù)和分數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系：

(1)聯(lián)系：都可以用來表示兩個量的倍比關系。

(2)區(qū)別：意義不同：百分數(shù)只表示倍比關系，不表示具體數(shù)量，所以不能帶單位。分數(shù)不僅表示倍比關系，還能帶單位表示具體數(shù)量。百分數(shù)的分子可以是小數(shù)，分數(shù)的分子只可以是整數(shù)。

注意：百分數(shù)在生活中應用廣泛，所涉及問題基本和分數(shù)問題相同，分母是100的分數(shù)并不是百分數(shù)，必須把分母寫成“%”才是百分數(shù)，所以“分母是100的分數(shù)就是百分數(shù)”這句話是錯誤的?！?”的兩個0要小寫，不要與百分數(shù)前面的數(shù)混淆。一般來講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達到100%，出米率、出油率達不到100%，完成率、增長了百分之幾等可以超過100%。一般出粉率在70%、80%，出油率在30%、40%。

2、小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)之間的互化

(1)百分數(shù)化小數(shù)：小數(shù)點向左移動兩位，去掉“%”。

(2)小數(shù)化百分數(shù)：小數(shù)點向右移動兩位，添上“%”。

(3)百分數(shù)化分數(shù)：先把百分數(shù)寫成分母是100的分數(shù)，然后再化簡成最簡分數(shù)。

(4)分數(shù)化百分數(shù)：分子除以分母得到小數(shù)，(除不盡的保留三位小數(shù))然后化成百分數(shù)。

(5)小數(shù)化分數(shù)：把小數(shù)成分母是10、100、1000等的分數(shù)再化簡。

(6)分數(shù)化小數(shù)：分子除以分母。

二、百分數(shù)應用題

1、求常見的百分率,如：達標率、及格率、成活率、發(fā)芽率、出勤率等求百分率就是求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。

2、求一個數(shù)比另一個數(shù)多(或少)百分之幾，實際生活中，人們常用增加了百分之幾、減少了百分之幾、節(jié)約了百分之幾等來表示增加、或減少的幅度。

求甲比乙多百分之幾：(甲-乙)÷乙

求乙比甲少百分之幾：(甲-乙)÷甲

3、求一個數(shù)的百分之幾是多少。

一個數(shù)(單位“1”)×百分率

4、已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)。

部分量÷百分率=一個數(shù)(單位“1”)

5、折扣、打折的意義：幾折就是十分之幾也就是百分之幾十

折扣、成數(shù)=幾分之幾、百分之幾、小數(shù)

八折=八成=十分之八=百分之八十=0.8

八五折=八成五=十分之八點五=百分之八十五=0.85

五折=五成=十分之五=百分之五十=0.5=半價

6、利率

(1)存入銀行的錢叫做本金。

(2)取款時銀行多支付的錢叫做利息。

(3)利息與本金的比值叫做利率。

利息=本金×利率×時間

稅后利息=利息-利息的應納稅額=利息-利息×5%

注：國債和教育儲蓄的利息不納稅

7、百分數(shù)應用題型分類

(1)求甲是乙的百分之幾——(甲÷乙)×100%=百分之幾

(2)求甲比乙多百分之幾——(甲-乙)÷乙×100%

(3)求甲比乙少百分之幾——(乙-甲)÷乙×100%

六年級上冊數(shù)學知識總結5扇形統(tǒng)計圖的意義

1、扇形統(tǒng)計圖的意義：用整個圓的面積表示總數(shù)，用圓內(nèi)各個扇形面積表示各部分數(shù)量同總數(shù)之間關系，也就是各部分數(shù)量占總數(shù)的百分比，因此也叫百分比圖。

2、常用統(tǒng)計圖的優(yōu)點：

(1)條形統(tǒng)計圖直觀顯示每個數(shù)量的多少。

(2)折線統(tǒng)計圖不僅直觀顯示數(shù)量的增減變化，還可清晰看出各個數(shù)量的多少。

(3)扇形統(tǒng)計圖直觀顯示部分和總量的關系。

數(shù)學廣角--數(shù)與形

2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=(110)

規(guī)律：從2開始的n個連續(xù)偶數(shù)的和等于n×(n+1)。

10×(10+1)=10×11=110

位置與方向(二)

1、什么是數(shù)對?

數(shù)對：由兩個數(shù)組成，中間用逗號隔開，用括號括起來。括號里面的數(shù)由左至右為列數(shù)和行數(shù)，即“先列后行”。

數(shù)對的作用：確定一個點的位置。經(jīng)度和緯度就是這個原理。

2、確定物置的方法：

(1)、先找觀測點;(2)、再定方向(看方向夾角的度數(shù));(3)、最后確定距離(看比例尺)。

描繪路線圖的關鍵是選好觀測點，建立方向標，確定方向和路程。

篇8

一、分類與比較是數(shù)學思想方法滲透的起點

“分類比較思想”不是數(shù)學所特有的方法，而是自然科學乃至社會科學研究中都用到的基本邏輯方法，這里把它作為數(shù)學思想方法提出來，是因為它是眾多思想方法的基礎，也是學習空間與圖形領域內(nèi)的重要方法. 分類與比較是尋找事物之間聯(lián)系與區(qū)別的重要方法，而明晰形體或形體運動的區(qū)別與聯(lián)系自然離不開分類與比較這種方法，尤其是在圖形的認識和特征的學習中，這一方法的運用非常廣泛.

例如，青島版教材三年級上冊“旋轉(zhuǎn)與平移”的教學中，我們讓學生在分類與比較中，初步認識形體運動之間的區(qū)別. 上課伊始，教師課件演示一些物體的運動，并提出問題：“這些運動中的物體根據(jù)運動方式的不同，可以把它們分幾類？哪些是一類？為什么這樣分類？”其中學生1是這樣說的：“換氣扇、轉(zhuǎn)軸、車輪為一類，因為它們都是轉(zhuǎn)動的；傳送帶、汽車和大門分為一類，因為它們都是左右移動的；升降機自己為一類，因為它是上下移動的. ”學生2是這樣說的：“換氣扇、轉(zhuǎn)軸、車輪為一類，都是轉(zhuǎn)動的；傳送帶、大門、升降機、機車分為一類，它們都是直直的移動. ”這時教師又提出問題：“大家覺得這兩種分法，哪一種更為合理？” 教師在學生的辨析中明確：根據(jù)運動方式的不同，整體上可以分為兩類：一類是轉(zhuǎn)動的，稱之為旋轉(zhuǎn)；另一類是平平的、直直的運動，稱之為平移. 而第一個學生實際上把平移這一大類進行了再一次分類. 這節(jié)課是對平移和旋轉(zhuǎn)的初步認識，分類不是它的教學內(nèi)容，卻是學習的重要途徑與方法. 在學生使用方法遇到疑難時，通過辨析這一環(huán)節(jié)的展開，使學生對二次分類有了進一步的理解和認識，幫助他們掌握好分類的方法，形成分類的思想. 長此以往，學生就會對分類有較為深刻的認識，那么在較為復雜的情況下，就會利用好分類的思想方法，進行合理的分類，從而幫助學生更加全面、準確地分析問題和解決問題.

二、轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學思想方法滲透的重點

轉(zhuǎn)化思想是在教材中廣泛應用的數(shù)學思想，它是將一種形式轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N形式的思想. 轉(zhuǎn)化思想用到幾何圖形中能避繁就簡，用到計算中能化難為易，用到解決問題中能使解題思路簡捷. 青島版教材特別注重對轉(zhuǎn)化思想的滲透，如平行四邊形的面積公式可以轉(zhuǎn)化為長方形推導出來，圓的面積公式可以轉(zhuǎn)化為長方形推導出來，圓柱的體積可以轉(zhuǎn)化成長方體推導出來，小數(shù)乘法的計算可以轉(zhuǎn)換成整數(shù)的乘法來計算，等等. 并且轉(zhuǎn)化思想不僅在新授課中有體現(xiàn)，在練習中也有充分的體現(xiàn). 轉(zhuǎn)化的思想極為重要，教師應注意挖掘，并抓住適當?shù)钠鯔C，將這一思想方法滲透給學生，學生收獲的就不只是數(shù)學知識，更主要的是一種數(shù)學素養(yǎng).

三、數(shù)形結合思想是教學難題的突破點

數(shù)和形，是數(shù)學教學研究的主要對象，數(shù)離不開形，形離不開數(shù)，一方面將抽象的數(shù)學概念、復雜的數(shù)量關系借助圖形使之直觀化、形象化、簡單化，另一方面將復雜的形體可以用簡單的數(shù)量關系表示. 數(shù)形結合是溝通數(shù)與形的聯(lián)系以形成數(shù)學概念或?qū)ふ医鉀Q問題途徑的一種思維方式. 青島版教材中也注重了這一思想方法的滲透. 其中統(tǒng)計圖是圖形描述數(shù)據(jù)的一種直觀、有效的方式；借助畫圖的方法是幫助學生理解算理的有效方法；正比例圖像也是用圖形反映兩種量成正比例關系的直觀形式；在平面內(nèi)確定物體的位置時，也是把數(shù)和形結合起來思考的.

四、類比是數(shù)學思想方法滲透的基點

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【關鍵詞】對話 探討 合作 互尊互愛

【中圖分類號】G76 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2013）11-0151-01

一、師生平等對話，激發(fā)學生的學習興趣

從新大綱、新教材實施以來，數(shù)學課堂教學模式發(fā)生了很大的變化。聾校數(shù)學課堂教學中，師生對話代替教師滿堂灌的教學方式已嶄露頭角。在教學實踐中，我發(fā)現(xiàn)，以聾學生為主體的教學仍流于形式，教學過程中沒有給聾學生的思考留出足夠的時間和空間。對聾學生而言，足夠多的時間是他們理解抽象問題的關鍵。聾學生在渴望被認可、被理解的特殊心理驅(qū)使下，希望與教師平等的對話。在對話場景中，由于充分展開了思與思的碰撞，心與心的接納，情與情的交融，每個聾學生都能感受到自主的尊嚴、獨特存在的價值和精神相遇的愉悅。于是，便可以從各種束縛、禁錮、定勢和依附中超越出來。這樣，不僅有助于激發(fā)聾學生的學習興趣，而且有助于聾學生享受平等對話的樂趣。

在教授《分式除法的性質(zhì)》時，我要求學生舉出一些已經(jīng)學過的分式，并且以這些分式為被除式，固定每個式子的商，最后讓學生填補每個式子中的除式，得到除法算式：■÷（■）=8x；■÷（■）=8x；■÷（■）=8x……，這時，再聯(lián)系被除式、除式、商讓他們進行觀察、比較。問： 觀察一下這些除法算式，有什么發(fā)現(xiàn)嗎？

答1：它們的商都相同，被除式和除式卻不相同。

答2：被除式和除式同時乘以（或除以）同一個整式，商不變。

答3：我有問題，被除式、除式都乘以0，商就變了。

問： 是嗎？那你能用語言概括一下什么情況下“商”才不變嗎？

答3：被除式和除式同時乘以（或除以）一個相同的整式（0除外），商不變。

聾學生通過平等對話的方式與我交流，不但樂意接納新知識。而且為師生間的對話提供了源頭活水。

二、師生共同探討，激活學生的思維火花

加強聾學生在課堂教學中的參與意識，是現(xiàn)代聾校數(shù)學教學的趨勢。從斯金納的“程序教學法”到上海閘北八中的“成功教學經(jīng)驗”，都強調(diào)了學生參與的思想和意識。這些新理念不僅適用于普校，在一定程度上更適用于聾校。聾校教師的任務不再僅僅是傳遞、訓導，而是更多地去鼓勵幫助聾學生。課堂中，我注重與聾學生之間的探討、互動，以及聾學生之間的交流。利用聾校班額較小的優(yōu)勢，在講課時遇到可討論的話題，便組織聾學生分組討論，給他們提供自由發(fā)揮、表現(xiàn)的空間。這樣，聾學生就不會受到我“先入為主”觀念的制約，可以更好的激發(fā)出聾學生的求知欲望和思維火花。

在教授《全等三角形的判定》時，我給學生提出了一個問題：怎樣的兩個三角形是全等三角形呢？

答 1：三個角分別相等的兩三角形是全等三角形。

答2：不對，三個角雖然分別相等，但如果它們大小不一樣的話也不是全等三角形。應該是有兩個角和它們的一條夾邊分別對應相等的兩個三角形全等。

答3：不對，如果只有兩個角和它的一條夾邊分別相等也不能確定它們是全等三角形。說著，他在黑板上作出了兩個三角形，這兩個三角形的兩個角和它們的夾邊分別相等但卻根本不是全等三角形。

學生們議論紛份，都認為第三位同學說得有道理，紛紛向他投去了贊許的目光。

由于判定定理是師生共同探討得到的，所以聾學生對定理的內(nèi)容有了明確的認識，認知抽象問題變的簡單了，更重要的是激活了聾學生的創(chuàng)造思維。

三、師生相互合作，培養(yǎng)學生的學習能力

合作，意味著尊重，意味著交流。數(shù)學教學是教師思維與學生思維相互溝通的過程，在課堂教學中實現(xiàn)師生合作，給聾學生參與機會的關鍵就是教師走下講臺，置身于聾學生中間，與聾學生“打成一片”。我平時在講課時，很多時間都置身于學生當中，我認為這樣做是有可取之處的，因為站在講臺上，會給學生一種高高在上的感覺，反之，可讓學生產(chǎn)生一種親切感受。同時，也有利于觀察學生的反饋信息，及時調(diào)整自己的教學方式。

在教學《長方體和正方體的區(qū)別》時，我讓學生討論：生活中有沒有長方體或正方體的東西？由于這個問題貼近聾學生的生活，他們討論得非常激烈。我來到他們中間，用心傾聽他們在說什么，這時，我發(fā)現(xiàn)有兩個小組在爭論講臺上的粉筆盒，有的認為它是正方體，有的認為它是長方體。我觀察了一下那個粉筆盒，粉筆盒前后兩個面是正方形，側面是長方形，所以它引起了同學們的爭論。于是，我立即改變原定的教學環(huán)節(jié)，讓學生用觸摸、比較、分析的方式進行觀察。當我再舉起粉筆盒時，同學們都說：“這是長方體！”通過充分利用有效的生活素材，培養(yǎng)了聾學生在合作中學習，在實踐中思考和總結的學習能力。

四、師生互尊互愛，保護學生的個性

古語有云：“人無完人，金無足赤。”每個人都是優(yōu)點與缺點并存的共同體，在教學中千萬不能帶著“有色眼光”去看待成績參差不齊的聾學生。讓聾學生從錯誤中獲取知識和經(jīng)驗，他們更容易邁向成功的目標?；プ鸹鄣牧己脦熒P系能使我們允許聾學生犯錯誤并給他們改正的機會。引導聾學生從錯誤中學習，從失敗中獲取經(jīng)驗，要比在犯錯誤后嚴加批評更有利于他們的個人發(fā)展。在曲折中鍛煉聾學生的意志，既培養(yǎng)了聾學生健康的人格，又能保護聾學生的個性。

聾校新型師生關系的建立，使我們體會到聾校數(shù)學教育的魅力不在于知識、技能的傳授，而是表現(xiàn)在師生間相互啟迪、感染、激勵等效應上。在新課程全面實施的今天，我們要以新課程的新理念為指導，不斷創(chuàng)新教育教學手段，努力為聾學生塑造全新的、更具吸引力的數(shù)學課堂。

參考文獻：

[1]劉兼、孫曉天主編：《數(shù)學課程標準》解讀（實驗稿）。北京師范大學出版社。

[2]黃鑒流：《論現(xiàn)代課堂教學中的新型師生關系》。載于中學語文教學資源網(wǎng)。

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關鍵詞：數(shù)學 記憶 能力 培養(yǎng)

著名的心理學家艾賓浩斯對人的學習記憶情況進行研究后發(fā)現(xiàn)了人類的規(guī)律性遺忘曲線，即艾賓浩斯遺忘曲線?！鞍e浩斯遺忘曲線”有力地論證了學生在學習知識的24小時之后就會遺忘所學知識的66%，而僅僅保留原來記憶的34%。由此可見，學生對已學習過知識的記憶是多么的重要。

教師如何在課堂的教學之中激發(fā)學生的創(chuàng)新性思維，培養(yǎng)、提高學生的思維能力呢？這需要學生對已經(jīng)學習過的知識有深刻的記憶。要想減輕學生的記憶負擔，提高學生的記憶能力、解題的正確率與解題速度，使其能更好地學好數(shù)學知識，教師不僅要具有淵博的知識，而且要掌握一定的教學方法和技巧，給學生設計出一條簡捷的記憶道路，通向數(shù)學知識的彼岸。幾年來，筆者在教學中結合本學科的特點，著重培養(yǎng)提高學生對數(shù)學知識的記憶能力，并力求使其輕松、靈活、運用自如。

數(shù)學基礎知識中的數(shù)字、公式、定理等，浩如煙海。單憑簡單的機械背誦、記憶難以使學生消化吸收。筆者結合平時自己學習的有關記憶方面的知識，介紹幾種有效的記憶方法。

一、縮略記憶法

把較長的概念或定理縮短成幾個關鍵詞來描述，就能大大提高記憶效果。例如，三垂線定理：平面內(nèi)的一條直線，如果和這個平面內(nèi)的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直?？煽s記為：線影垂直，線斜垂直。這里的“線”是指平面內(nèi)的一條直線，“斜”是指這平面的一條斜線，“影”是指斜線在平面內(nèi)的射影，“線影垂直”是條件，“線斜垂直”是結論。同樣，三垂線定理的逆定理也可縮記為：線斜垂直，線影垂直。再如，三角函數(shù)的誘導公式共有54條之多，機械記憶顯然不可行。但我們知道誘導公式具有一定的規(guī)律，只要根據(jù)規(guī)律加以理解、記憶、靈活運用，繁雜的問題就能迎刃而解。誘導公式左邊可能表示為k?π/2 +a（k∈Z） 的形式，“用奇變偶不變，符號看象限”的縮略記憶法可幫助我們記憶眾多的公式。“奇變偶不變”說的是當k為奇數(shù)時，得π/2的余函數(shù)（正弦與余弦互為余函數(shù)，正切與余切互為余函數(shù)）。例如，cos（3π /2+a）=sina；當k為偶數(shù)時，得a的同名函數(shù)，如sin（π-a）=sina?！胺柨聪笙蕖闭f的是符號的正負與原來的角度所在象限所對應三角函數(shù)值符號的正負相同?？s略時，我們必須遵循著這樣一個原則，即注意它的邏輯性、科學性、嚴密性。

二、對比記憶法

數(shù)學中許多知識既有區(qū)別，又有聯(lián)系。我們可以通過各種形式來進行對比，這是增強記憶的一種有效手段。例如，分數(shù)的基本性質(zhì)和分式的基本性質(zhì)；冪的運算法則和對數(shù)的運算法則；多項式恒等與復數(shù)相等，分母有理化的方法與復數(shù)相除的方法；和差化積公式與積化和差公式等，都可以用對比的方法達到理解和記憶。

學生對某些相反的知識往往認識不清，如果采用對比的方法，便能達到牢固記憶的效果。

三、趣味記憶法

人們對于富有趣味性的材料往往容易記住，而且記得牢。在數(shù)學教學中，教師如能注意發(fā)掘知識的趣味性，把抽象的知識寓于趣味的口訣或比喻之中，就會使學生印象深刻，利于記憶。

有些毫無意義的內(nèi)容，特別難記，但是又必須記住，怎么辦呢？比如（圓周率） 3.14159265就可以編成這樣的語言來記它“山的意思一壺酒兒留我”。編寫的詞句越逗、越有趣，學生就會覺得越好玩，記憶得就會越輕松。又如，在含有30°角的直角三角形中，我們記短直角邊為“小邊”，長直角邊為“大邊”。如果已知小邊、大邊或斜邊中的任意一條邊，怎樣迅速求出其他兩條邊呢？在講清他們之間的關系及運算方法后，教師可以編成如下順口溜來讓學生記憶：“斜邊小邊是倍半，已知小邊求大邊，小邊乘以■；已知大邊求小邊，大邊除以■；斜邊大邊相互求，借用小邊來過渡?！痹偃缭诘妊苯侨切沃?，直角邊記為“直邊”，它與斜邊的關系是：“已知直邊求斜邊，直邊乘以■；已知斜邊求直邊，斜邊除以■?！庇涀×诉@些順口溜，就大大簡化了運算步驟，并且避免了可能會產(chǎn)生的錯誤。