導(dǎo)語：如何才能寫好一篇數(shù)學(xué)邏輯推理能力的重要性，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公文云整理的十篇范文，供你借鑒。

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摘要：本文針對(duì)河北外國語職業(yè)學(xué)院2013 級(jí)小學(xué)數(shù)學(xué)教育專業(yè)學(xué)生的綜合能力，結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)的課程設(shè)置，經(jīng)過對(duì)學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查后，總結(jié)出學(xué)生在邏輯推理能力方面存在的問題。為了培養(yǎng)出專業(yè)素質(zhì)高、專業(yè)能力強(qiáng)的師范類小學(xué)數(shù)學(xué)教師后備軍，針對(duì)存在的問題進(jìn)行剖析，設(shè)計(jì)解決問題的方法和策略、完善教學(xué)內(nèi)容、調(diào)整教學(xué)方法和訓(xùn)練方式等。通過課堂教學(xué)改革探索，使理論與實(shí)踐有機(jī)結(jié)合在一起，以適應(yīng)當(dāng)前培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力發(fā)展的要求。

關(guān)鍵詞 ：數(shù)學(xué)課堂邏輯推理能力素質(zhì)培養(yǎng)

1 邏輯思維能力的含義

一般定義下的邏輯推理能力是以敏銳的思考分析、快捷的反應(yīng)、迅速地掌握問題的核心，在最短時(shí)間內(nèi)作出合理正確的選擇。對(duì)于邏輯推理來說，通常情況下包括歸納推理、演繹推理和類比推理。其中，歸納推理是根據(jù)事物所體現(xiàn)的某種性質(zhì)，對(duì)這類事物的所有對(duì)象具有的這種性質(zhì)進(jìn)行相應(yīng)的推理。簡言之，歸納推理就是從個(gè)別性知識(shí)推出一般性結(jié)論的推理。所謂演繹推理主要是以一般性為前提，通過推導(dǎo)，在一定程度上得出具體或個(gè)別的結(jié)論。對(duì)于演繹推理來說，其邏輯形式對(duì)理性的意義是，在嚴(yán)密性、一貫性方面，對(duì)人的思維具有不可替代的作用。對(duì)于類比推理來說，通常根據(jù)兩個(gè)或兩類對(duì)象具有的部分屬性，進(jìn)一步對(duì)它們的其他屬性進(jìn)行推理，簡稱類推、類比。這種推理方式是以兩個(gè)事物的某些相同屬性進(jìn)行判斷為前提，同時(shí)對(duì)兩個(gè)事物的其他相同屬性進(jìn)行推理。而數(shù)學(xué)中的邏輯推理能力是指正確地運(yùn)用思維規(guī)律和形式對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的屬性或數(shù)學(xué)問題進(jìn)行分析綜合，推理證明的能力。在課堂上數(shù)學(xué)老師通過啟發(fā)式引導(dǎo)、結(jié)合實(shí)際，靈活運(yùn)用板書和多媒體課件展示，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和創(chuàng)造力，讓學(xué)生親歷歸納推理、演繹推理和類比推理的確切含義。

2 該院數(shù)學(xué)教育專業(yè)學(xué)生邏輯思維能力現(xiàn)狀分析

本次問卷調(diào)查的對(duì)象是2013 級(jí)預(yù)報(bào)小學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)的48 名學(xué)生進(jìn)行的問卷調(diào)查，回收有效問卷40 份。問卷結(jié)果反映出該院學(xué)生現(xiàn)階段在邏輯思維推理方面存在如下問題：

①邏輯推理定義的含義不明確，容易混淆。

②概念和定理掌握不牢，綜合邏輯推理分析、判斷思維能力弱。

③不擅長準(zhǔn)確尺規(guī)作圖，不能規(guī)范正確書寫。

④學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣不濃。

⑤學(xué)生沒有適合自己的學(xué)習(xí)方法和策略。

數(shù)學(xué)這一科目具有邏輯嚴(yán)謹(jǐn)性特點(diǎn)，邏輯推理能力應(yīng)該是小學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生必須具有的基本能力之一。數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生的邏輯推理能力培養(yǎng)極為重要，也是將來作為數(shù)學(xué)教師的核心能力。針對(duì)該院學(xué)生面臨以上的問題，筆者所在團(tuán)隊(duì)在講授專業(yè)課程時(shí)進(jìn)行了相應(yīng)的教學(xué)改革，希望在培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力培養(yǎng)方面能發(fā)揮大家的智慧和力量。

3 如何在數(shù)學(xué)課堂中培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力

數(shù)學(xué)被看作是一門論證科學(xué)，邏輯推理的重要性是不言而喻的。著名數(shù)學(xué)家G.波利亞教授說過：“一個(gè)認(rèn)真想把數(shù)學(xué)作為他終身事業(yè)的學(xué)生必須學(xué)習(xí)論證推理，這是他的專業(yè)也是他那門科學(xué)的特殊標(biāo)志?！?/p>

數(shù)學(xué)在提高學(xué)生的推理能力和創(chuàng)造力等方面有著獨(dú)特的作用，數(shù)學(xué)課堂是培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力的主要陣地。那教學(xué)中應(yīng)如何培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯推理能力呢？應(yīng)從以下幾方面入手。

3.1 重視基本概念和原理教學(xué)

數(shù)學(xué)知識(shí)中的基本概念、基本原理和基本方法是數(shù)學(xué)教學(xué)中的核心內(nèi)容?；靖拍?、基本原理一旦為學(xué)生所掌握，就成為進(jìn)一步認(rèn)識(shí)新對(duì)象，解決新問題的邏輯思維工具。例如在《線性代數(shù)》課程中行列式和矩陣的定義的區(qū)別和聯(lián)系：

①從形式上看行列式是一個(gè)數(shù)，矩陣是一個(gè)數(shù)表，二者不能混淆；而且行列式的記號(hào)為“|*|”，矩陣記號(hào)為“(*)”也是不一樣的，不能用錯(cuò)。

②從內(nèi)容上行列式的行數(shù)與列數(shù)必須相等，而矩陣的行數(shù)與列數(shù)未必相等。

③在計(jì)算過程中行列式用“=”，而矩陣用“”，書寫格式也不同，更不能混用。

④在加法運(yùn)算時(shí)，行列式相加與矩陣相加有本質(zhì)區(qū)別，行列式與矩陣不僅有明顯的區(qū)別也有內(nèi)在的聯(lián)系，當(dāng)且僅當(dāng)A=(aij)為n 階方陣時(shí)，才可取行列式D=|A|=|aij|n，對(duì)于不是方陣的矩陣是不可以取行列式的。

在實(shí)際的授課過程中，沒有扎實(shí)掌握行列式和矩陣定義的學(xué)生在學(xué)習(xí)《線性代數(shù)》第四章特征值和特征向量這一章節(jié)的時(shí)候就把書寫格式寫錯(cuò)，更嚴(yán)重者竟然把行列式和矩陣弄混了。為了解決這樣的問題只能進(jìn)行先學(xué)知識(shí)的綜合復(fù)習(xí)，然后再講授新課程。由此可見學(xué)好基礎(chǔ)知識(shí)的重要性，如果沒有科學(xué)的概念和原理，在這種情況下，難以進(jìn)行綜合分析、判斷、推理等思維活動(dòng)。

3.2 有計(jì)劃、按步驟地進(jìn)行邏輯推理訓(xùn)練

對(duì)于數(shù)學(xué)推理來說，一方面具有推理的一般性，另一方面具有其特殊性。通常情況下，這種特殊性主要表現(xiàn)為：其一，數(shù)學(xué)表達(dá)式、圖形中的元素符號(hào)、邏輯符號(hào)等抽象事物是數(shù)學(xué)推理的對(duì)象，而不是選擇日常生活經(jīng)驗(yàn)作為推理對(duì)象；其二，數(shù)學(xué)推理過程需要保持連貫性，下一個(gè)推理需要以前一個(gè)推理的結(jié)論為前提，并且推理的依據(jù)需要從眾多的公理、定理、條件、已證結(jié)論中進(jìn)行提取。在推理論證方面，數(shù)學(xué)推理的這些特性會(huì)增加學(xué)生學(xué)習(xí)的難度。因此，在授課過程中要從學(xué)生熟知的知識(shí)為出發(fā)點(diǎn)，有計(jì)劃、有步驟地進(jìn)行歸納推理、類比推理、歸納推理等，這樣學(xué)生能夠逐漸地學(xué)習(xí)并掌握新知識(shí)。在講授《線性代數(shù)》中矩陣和向量時(shí)，為了加強(qiáng)學(xué)生推理訓(xùn)練，任課教師在課堂中將矩陣與向量的定義、相等和運(yùn)算律等分別進(jìn)行類比，學(xué)生分組討論總結(jié)。在實(shí)際教學(xué)中要有目的、有計(jì)劃、有步驟、潛移默化地進(jìn)行邏輯推理的訓(xùn)練和引導(dǎo)，學(xué)生一定會(huì)逐漸理解并掌握這些推理方法，并在學(xué)習(xí)掌握知識(shí)的過程中使他們的推理能力不斷得到提高，使自己解決問題的能力有新的突破和創(chuàng)新。

3.3 利用多媒體設(shè)備增強(qiáng)學(xué)生的空間想象能力

在認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界空間形式方面，空間想象是一種重要的能力因素，同時(shí)也是幫助學(xué)生發(fā)展創(chuàng)造力的基礎(chǔ)。因此在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，需要將空間想象能力作為基本的數(shù)學(xué)能力來培養(yǎng)。在幾何數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，在制作模型、畫圖、識(shí)圖時(shí)，讓學(xué)生進(jìn)一步對(duì)圖像進(jìn)行描述，同時(shí)對(duì)圖形進(jìn)行分類、整理等，在現(xiàn)實(shí)世界中，通過認(rèn)識(shí)、理解幾何空間，進(jìn)而在一定程度上幫助學(xué)生形成空間觀念，從邏輯的角度進(jìn)一步幫助學(xué)生弄清幾何空間的現(xiàn)實(shí)意義。

隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，當(dāng)前社會(huì)已進(jìn)入信息化時(shí)代，社會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)的要求呈現(xiàn)出多元化、深層化的趨勢(shì)，在這種情況下，數(shù)學(xué)技術(shù)被廣泛地應(yīng)用到社會(huì)各層次、各領(lǐng)域。因此，在教學(xué)過程中，對(duì)于解析幾何，需要注重培養(yǎng)學(xué)生的代數(shù)———幾何關(guān)系，同時(shí)需要在幾何和代數(shù)之間實(shí)現(xiàn)相互轉(zhuǎn)換，進(jìn)而在一定程度上對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)進(jìn)行培養(yǎng)。當(dāng)前，教學(xué)的功能就是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，因此需要不斷創(chuàng)新教學(xué)教學(xué)手段，通過數(shù)學(xué)軟件直觀再現(xiàn)解析幾何中的復(fù)雜圖形，進(jìn)一步體現(xiàn)解析幾何的主體性、過程性、合作性等特征。為此，在解析幾何教學(xué)過程中，引入數(shù)學(xué)軟件具有重要的意義，同時(shí)也是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)課程實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)的重要組成部分。

4 總結(jié)

綜上所述，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的邏輯推理能力，這是組織開展數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要方面。它需要教師長期的付出，深挖教材內(nèi)涵，要求學(xué)生在平時(shí)多觀察，多思考，借助多種教學(xué)手段，不斷激發(fā)、培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)而在一定程度上增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)邏輯推理的積極性。同時(shí)，由于個(gè)體學(xué)生學(xué)習(xí)情況的個(gè)體差異，還要根據(jù)學(xué)生自身特點(diǎn)進(jìn)行私人定制學(xué)習(xí)方法。希望在師生共同努力，共同合作的情況下，實(shí)現(xiàn)逐步提高學(xué)生的分析、綜合、歸納、推理等方面的能力。

參考文獻(xiàn)：

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[2]侯衛(wèi)民.教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯推理能力[J].數(shù)學(xué)大世界(教師適用)，2010-09-15.

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關(guān)鍵詞：高中；數(shù)學(xué)思維能力；探究

傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)迫于高考的壓力，只注重對(duì)課本理論知識(shí)的講解，而忽視了對(duì)學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，不利于學(xué)生的長遠(yuǎn)發(fā)展。隨著教學(xué)改革的逐步推進(jìn)，越來越注重對(duì)學(xué)生綜合能力的考查，數(shù)學(xué)題靈活多變，需要學(xué)生具備較強(qiáng)的邏輯思維能力。高中階段正是學(xué)生邏輯思維能力發(fā)展的關(guān)鍵期，因此，對(duì)傳統(tǒng)的教學(xué)方式進(jìn)行變革，注重對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)就成為擺在高中數(shù)學(xué)教師面前的關(guān)鍵問題。

一、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的重要性

1.學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力能夠增強(qiáng)其邏輯推理能力

數(shù)學(xué)能力是人們?cè)趶氖屡c數(shù)學(xué)有關(guān)的各項(xiàng)活動(dòng)時(shí)所需要的記憶力、計(jì)算能力、思維能力等各種能力的綜合，一個(gè)具備數(shù)學(xué)能力的學(xué)生能夠輕而易舉地學(xué)通數(shù)學(xué)這門學(xué)科，而在數(shù)學(xué)能力中數(shù)學(xué)思維能力占據(jù)十分重要的地位。數(shù)學(xué)思維能力強(qiáng)調(diào)的是學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中對(duì)數(shù)學(xué)的整個(gè)思維過程進(jìn)行深入的了解，對(duì)學(xué)生整體思維能力的提升大有裨益，尤其是在數(shù)學(xué)解題的過程中能增強(qiáng)學(xué)生的邏輯推理能力。

2.能夠促使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)“活學(xué)活用”

高中生正處于發(fā)育的關(guān)鍵階段，大腦的運(yùn)行比較活潑，但是面對(duì)抽象的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，挑戰(zhàn)性是比較強(qiáng)的。由于傳統(tǒng)應(yīng)試教育的影響，有一些高中生已經(jīng)習(xí)慣于固定的解題模式，對(duì)數(shù)學(xué)公式生搬硬套解答習(xí)題，而忽略了其中的邏輯性，缺乏思考。培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力就是將學(xué)生從以往簡單解題應(yīng)試的模式中解放出來，將重點(diǎn)放在思考和推理兩個(gè)方面，重視對(duì)學(xué)生主動(dòng)推理能力的培養(yǎng)，所注重的不僅僅是結(jié)果，更是過程，從而提高學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)活學(xué)活用的能力，以應(yīng)對(duì)復(fù)雜多變的題型。

二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的策略

1.運(yùn)用新型的學(xué)習(xí)方法

在傳統(tǒng)應(yīng)試教育的模式下，迫于升學(xué)的壓力，數(shù)學(xué)教學(xué)中大多采用“填鴨式”的教學(xué)方法，運(yùn)用題海戰(zhàn)術(shù)，讓學(xué)生不斷重復(fù)同類題型，達(dá)到考高分的目的，但對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)功效不顯著。因此，需要對(duì)其進(jìn)行改革，運(yùn)用新型的學(xué)習(xí)方法，例如，培養(yǎng)學(xué)生的自主思考能力，使其脫離傳統(tǒng)的解題模式尋求不同的解題方法，或者按照一定的規(guī)則對(duì)學(xué)生進(jìn)行分組，使其在討論中各抒己見，在學(xué)習(xí)中分工合作，培養(yǎng)其數(shù)學(xué)思維能力。

2.采用啟發(fā)式教學(xué)方法

在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，都是由教師提前備課，在基礎(chǔ)理論知識(shí)的講解中著重對(duì)重、難點(diǎn)進(jìn)行講解，運(yùn)用典型的題型加深學(xué)生對(duì)重、難點(diǎn)的掌握程度，并對(duì)解題方法進(jìn)行詳細(xì)介紹和演練，最后再通過課后習(xí)題的方式鞏固學(xué)生對(duì)相關(guān)解題方法的掌握。但是，這種教學(xué)方式禁錮了學(xué)生的思維，使其只能在教師提前設(shè)定好的范圍內(nèi)進(jìn)行思考。

總之，高中生的學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)，具備一定的理論知識(shí)基礎(chǔ)，可塑性比較強(qiáng)，是對(duì)其綜合素質(zhì)進(jìn)行提升的關(guān)鍵期。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)其數(shù)學(xué)思維能力，一方面使其更容易掌握相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)，另一方面能夠增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)造力，提高邏輯思維能力等綜合能力，為其成長為未來國家的棟梁之才奠定基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

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關(guān)鍵詞：離散數(shù)學(xué) 特點(diǎn) 學(xué)習(xí)方法 定理梳理

離散數(shù)學(xué)由幾個(gè)數(shù)學(xué)分支綜合在一起，內(nèi)容繁多，非常抽象，學(xué)習(xí)起來非常困難。但由于離散數(shù)學(xué)在計(jì)算機(jī)科學(xué)中的重要性，計(jì)算機(jī)專業(yè)的學(xué)生必須牢牢掌握這門課程。離散數(shù)學(xué)是理論性較強(qiáng)的學(xué)科，學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)的關(guān)鍵是對(duì)集合論、數(shù)理邏輯和圖論有關(guān)基本概念的準(zhǔn)確掌握，對(duì)基本原理及基本運(yùn)算的運(yùn)用。

1、離散數(shù)學(xué)的特點(diǎn)和學(xué)習(xí)方法

1.1概念和定理多，須準(zhǔn)確記憶

離散數(shù)學(xué)是建立在大量概念之上的邏輯推理學(xué)科，概念的理解和掌握是我們學(xué)習(xí)這門學(xué)科的核心。無論那本離散數(shù)學(xué)的教材，無論哪個(gè)教師講課，都會(huì)給出若干定義和定理。掌握、理解和運(yùn)用這些概念和定理是學(xué)好離散數(shù)學(xué)的關(guān)鍵。

離散數(shù)學(xué)考試中很多題目是直接考察定義和定理的，這部分題目往往難度較低，本應(yīng)該較好得分的，大家在復(fù)習(xí)中卻容易忽視。在計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)同等學(xué)力申碩考試中，經(jīng)常出現(xiàn)直接考查對(duì)知識(shí)點(diǎn)識(shí)記的題目，對(duì)于這類題目，就看考生能否全面、準(zhǔn)確的理解和記憶概念和定理，任何的疏忽和模糊，都會(huì)造成極為可惜的失分。因此筆者建議，在復(fù)習(xí)的時(shí)候，務(wù)必對(duì)知識(shí)點(diǎn)深刻理解、準(zhǔn)確記憶，離散數(shù)學(xué)的定義和定理主要集中在數(shù)理邏輯、集合論和圖論三個(gè)部分，而數(shù)理邏輯又是離散數(shù)學(xué)的第一個(gè)部分，對(duì)這部分內(nèi)容的理解和記憶直接影響后續(xù)學(xué)習(xí)的思維和信心，因此本文主要介紹數(shù)理邏輯部分定理的記憶方法。

1.2解題方法性強(qiáng)，須勤加練習(xí)

離散數(shù)學(xué)的特點(diǎn)是抽象思維能力的要求較高，證明題的方法性是很強(qiáng)的。離散數(shù)學(xué)的證明題多，不同的題型會(huì)需要不同的證明方法，如直接證明法、反證法、歸納法、構(gòu)造最大最小最長等證明法。

如果知道一道題用什么方法，則很容易證出來，否則就會(huì)事倍功半。因此在平時(shí)的學(xué)習(xí)中，要勤于思考，對(duì)于同一個(gè)問題，盡可能多探討幾種證明方法，從而學(xué)會(huì)熟練運(yùn)用這些證明方法。離散數(shù)學(xué)的教材提供了大量課后練習(xí)，花費(fèi)大量時(shí)間做完這些習(xí)題是不現(xiàn)實(shí)的，但是題目類型是有限的，在做練習(xí)的過程中注意總結(jié)，最重要的是要掌握證明的思路和方法。例如在命題邏輯部分，無非是這么幾種題目：將自然語言表述的命題符號(hào)化，等價(jià)命題的相互轉(zhuǎn)化。在平常學(xué)習(xí)中，要善于總結(jié)和歸納，仔細(xì)體會(huì)題目類型和此類題目的解題套路。多作練習(xí)，即使遇到比較陌生的題也可以較快地領(lǐng)悟其本質(zhì)，從而輕松解出。

2、學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)的第一步

2.1概念定理梳理的必要性

學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)的重中之重是對(duì)概念的理解。沒辦法理解和掌握這些抽象的定義和定理，就無法進(jìn)入狀態(tài)，老覺得聽完課好像沒聽過，不容易進(jìn)入學(xué)習(xí)的狀態(tài)。因此每學(xué)完一個(gè)部分都應(yīng)該對(duì)這部分內(nèi)容進(jìn)行梳理和總結(jié)，爭取準(zhǔn)確、全面、完整地記住并理解所有的定義和定理。只有這樣才能適應(yīng)本課程的特點(diǎn)，并為后續(xù)學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。

2.2數(shù)理邏輯的核心推理理論

2.2.1命題邏輯推理定律（12條）+四條重要的推理規(guī)則

2.2.3重要推理定律

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一、傳統(tǒng)課堂的失誤剖析

1.運(yùn)算能力培養(yǎng)的層次不高

課堂教學(xué)中，教師對(duì)計(jì)算的理解有誤解，認(rèn)為計(jì)算就是按照運(yùn)算法則進(jìn)行加減乘除，學(xué)習(xí)計(jì)算就是熟練背誦運(yùn)算法則，形成計(jì)算技巧.實(shí)際上，按算法規(guī)則進(jìn)行邏輯推理而獲得正確結(jié)果僅是計(jì)算的一個(gè)很小的方面，更重要的是，在計(jì)算中包含著對(duì)算法的構(gòu)造、設(shè)計(jì)、選擇，對(duì)計(jì)算原理的理解、運(yùn)用，其中包含了豐富的數(shù)學(xué)實(shí)踐.傳統(tǒng)課堂教學(xué)難以涉及這個(gè)層面，學(xué)生不能深入理解數(shù)學(xué)內(nèi)涵，運(yùn)算能力的簡捷、準(zhǔn)確的特征得不到體現(xiàn).

2.抽象概括能力培養(yǎng)的力度不夠

數(shù)學(xué)抽象是對(duì)學(xué)生進(jìn)行簡捷、嚴(yán)謹(jǐn)、有序的思維方式的訓(xùn)練，但現(xiàn)實(shí)的課堂教學(xué)，學(xué)生看不到知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過程，他們的思維沒有機(jī)會(huì)經(jīng)歷結(jié)論的抽象過程，無法用自己的語言來對(duì)基本概念、基本原理進(jìn)行概括整理，在他們還沒有對(duì)基本概念理解就要求他們應(yīng)用概念去解決問題，這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力很不利.

3.邏輯推理能力的培養(yǎng)模式僵化

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，邏輯與直覺、推理與猜想總是相互伴隨的.理解數(shù)學(xué)首先要靠“觀察”數(shù)學(xué)現(xiàn)象來實(shí)現(xiàn)，而這種“觀察”力只有憑借長期的數(shù)學(xué)實(shí)踐才能逐漸形成.現(xiàn)在的課堂教學(xué)對(duì)嚴(yán)密的推理能力僅靠向?qū)W生灌輸一些邏輯法則，讓學(xué)生模仿運(yùn)用這些法則（盡管模仿是必須的）來加以培養(yǎng).這種教學(xué)只能增加記憶負(fù)擔(dān)，削弱對(duì)法則本質(zhì)的理解，僵化學(xué)生的頭腦.

4.數(shù)學(xué)實(shí)踐能力培養(yǎng)與日常生活嚴(yán)重脫節(jié)

現(xiàn)在的數(shù)學(xué)教材和課堂教學(xué)，都是從概念到概念、從定理到推論，處處強(qiáng)調(diào)邏輯演繹的嚴(yán)格性，對(duì)數(shù)學(xué)的現(xiàn)實(shí)背景、理論的發(fā)現(xiàn)過程略而不談，這就導(dǎo)致學(xué)生形成錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是記住書本上的定義、法則、公式和定理.使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生誤解，降低數(shù)學(xué)在生活中的作用，而且由于數(shù)學(xué)活動(dòng)中的觀察、直觀描述、猜想、試驗(yàn)等意識(shí)被大大淡化甚至取消，以致學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)踐能力幾乎等于零.

5.自我反省能力培養(yǎng)流于形式

數(shù)學(xué)教學(xué)輕視基本概念教學(xué)，熱衷大運(yùn)動(dòng)量解題訓(xùn)練，滿足獲得正確答案，不對(duì)解題過程進(jìn)行反思，不總結(jié)解題經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，更不對(duì)問題進(jìn)行引申、簡單化和概括數(shù)學(xué)思想方法，結(jié)果導(dǎo)致數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“高投入、低產(chǎn)出”，師生雙方都感到負(fù)擔(dān)沉重.學(xué)生的思維也就失去了“破”而后“立”的機(jī)會(huì).

二、創(chuàng)新數(shù)學(xué)課堂教學(xué)

筆者認(rèn)為實(shí)施創(chuàng)新型數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，能增強(qiáng)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)能力素養(yǎng)培養(yǎng)的針對(duì)性和有效性.

1.凸顯學(xué)生學(xué)前準(zhǔn)備的重要性，搭階探路

所謂數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)前的準(zhǔn)備，是指學(xué)生原有的數(shù)學(xué)知識(shí)或數(shù)學(xué)水平對(duì)新數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的適應(yīng)性，即學(xué)生在學(xué)習(xí)新數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，促進(jìn)或妨礙數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的個(gè)人生理、心理發(fā)展的水平和特點(diǎn).奧蘇伯爾說：“如果我不得不把全部教育心理學(xué)還原為一條原理的話，那就是影響學(xué)習(xí)最重要的因素是學(xué)生已經(jīng)知道了什么.”這實(shí)際上指出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)準(zhǔn)備的重要性.在一節(jié)數(shù)學(xué)課中，數(shù)學(xué)概念之間的聯(lián)系一般都是非常緊密，邏輯嚴(yán)密的.如果學(xué)生頭腦中的新舊知識(shí)出現(xiàn)斷層，必然給后繼學(xué)習(xí)帶來困難.因此，在備課和教學(xué)中，要重視對(duì)學(xué)生現(xiàn)有數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的診斷、鏈接、發(fā)展.為上課搭好臺(tái)階，鋪平道路.

如，在“三角函數(shù)”這一章的教學(xué)中，了解、診斷學(xué)生相關(guān)知識(shí)基礎(chǔ)，明白從何講起.然后引導(dǎo)學(xué)生已學(xué)二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)等，分別從概念、圖像、性質(zhì)等方面去研究三角函數(shù)，最后對(duì)例題設(shè)法在理解的基礎(chǔ)上掌握解題格式.使學(xué)生思維得到訓(xùn)練，從而培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算、推理、總結(jié)概括等數(shù)學(xué)能力.

2.發(fā)揮探究性學(xué)習(xí)的能動(dòng)性，擴(kuò)張效應(yīng)

教材中許多重要的例題、習(xí)題反映相關(guān)數(shù)學(xué)理論的本質(zhì)屬性.對(duì)于這類題目，通過類比、引申、推廣，提出新的問題并加以解決，既有效地鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，又培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新能力，發(fā)揮教材的擴(kuò)張效應(yīng).

如，教材中一例題：

已知：a、b是正數(shù)，且a≠b，求證a3+b3>a2b+ab2.教學(xué)中，在引導(dǎo)學(xué)生證明了結(jié)論之后，可設(shè)計(jì)如下探究性問題：

（1）若a，b∈R，且a≠b，試比較a4+b4與a3b+ab3的大小.

（2）若a，b是正數(shù)，且a≠b，試比較a5+b5與a3b2+a2b3的大小.

（3）請(qǐng)你根據(jù)例題及（1）、（2）的結(jié)果，將例題的結(jié)論推廣到一般形式.

在學(xué)生討論的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)他們歸納出如下結(jié)論：

（1）若a、b是正數(shù)，且a≠b，m，n∈R ，mambn-m+an-mbm；

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【關(guān)鍵詞】中職數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)知識(shí)；三角函數(shù)；學(xué)習(xí)方法

一、概述中職數(shù)學(xué)三角函數(shù)知識(shí)的意義

在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)習(xí)三角函數(shù)知識(shí)具有十分重要的現(xiàn)實(shí)意義.從中職數(shù)學(xué)三角函數(shù)知識(shí)的意義上看，主要表現(xiàn)在三個(gè)方面，即符合中等職業(yè)教育需要、提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力、訓(xùn)練學(xué)生邏輯推理能力，其具體內(nèi)容如下：

1.符合中等職業(yè)教育需要

符合中等職業(yè)教育需要是中職數(shù)學(xué)三角函數(shù)知識(shí)的意義之一.中職學(xué)生在校學(xué)習(xí)主要是實(shí)踐技能的學(xué)習(xí)和提高，這是中職教育有別于普通高等教育的因素之一.在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中，開展三角函數(shù)知識(shí)教學(xué)，與中等職業(yè)教育的需求密切相關(guān)，電工技術(shù)和電力工程中的電流和電壓都采用正弦函數(shù)的形式，因此，學(xué)習(xí)三角函數(shù)知識(shí)是中等職業(yè)教育的需要.

2.提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力

提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力是中職數(shù)學(xué)三角函數(shù)知識(shí)的又一意義.數(shù)學(xué)思維能力是指運(yùn)用數(shù)學(xué)相關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)對(duì)我國當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)具有重要的指導(dǎo)意義.三角函數(shù)知識(shí)由于其公式多、變化多樣，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性有很大作用，對(duì)中職數(shù)學(xué)教學(xué)而言，在從事數(shù)學(xué)活動(dòng)時(shí)，三角函數(shù)知識(shí)的傳授有助于提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力.

3.訓(xùn)練學(xué)生邏輯推理能力

訓(xùn)練學(xué)生邏輯推理能力是中職數(shù)學(xué)三角函數(shù)知識(shí)的又一意義所在.在現(xiàn)實(shí)生活中說話辦事都要有邏輯性，數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)更是如此，三角函數(shù)知識(shí)是中職數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)內(nèi)容，嚴(yán)密的邏輯推理在三角函數(shù)解題中必不可少.與此同時(shí)，學(xué)習(xí)三角函數(shù)知識(shí)的同時(shí)也能在一定程度上訓(xùn)練學(xué)生的邏輯推理能力.因此，探索中職數(shù)學(xué)三角函數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)方法勢(shì)在必行.

二、中職數(shù)學(xué)三角函數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)方法

為進(jìn)一步提高中職數(shù)學(xué)三角函數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)方法，在了解中職數(shù)學(xué)三角函數(shù)知識(shí)的意義的基礎(chǔ)上，中職數(shù)學(xué)三角函數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)方法，可以從以下幾個(gè)方面入手，下文將逐一進(jìn)行分析：

1.實(shí)例設(shè)計(jì)要緊貼生活

實(shí)例設(shè)計(jì)要緊貼生活是中職數(shù)學(xué)三角函數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)方法之一.數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)往往是抽象的間、概括的，對(duì)數(shù)學(xué)概念的解讀往往難以讓學(xué)生理解和接受，對(duì)中職數(shù)學(xué)教學(xué)而言，實(shí)例設(shè)計(jì)要緊貼生活，用生活化的語言引入數(shù)學(xué)概念，導(dǎo)入數(shù)學(xué)課程，將大大提高中職數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性.如在學(xué)習(xí)角的概念時(shí)，設(shè)置問題提問：（1）請(qǐng)學(xué)生們說說，生活中還有哪些與角的旋轉(zhuǎn)相關(guān)的實(shí)例？（2）以學(xué)生非常熟悉的時(shí)鐘為研究對(duì)象.若時(shí)間慢了10分鐘，則校對(duì)時(shí)間后，分針旋轉(zhuǎn)形成的角為多少？在學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上提問，無疑可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

2.靈活化簡三角函數(shù)式

靈活化簡三角函數(shù)式對(duì)中職數(shù)學(xué)三角函數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)至關(guān)重要.將復(fù)雜的三角函數(shù)式轉(zhuǎn)化為簡單的代數(shù)屬性，使中職數(shù)學(xué)知識(shí)化繁就簡，從而淡化學(xué)生的畏難心理，可見是學(xué)習(xí)三角函數(shù)知識(shí)的有效舉措.

3.學(xué)習(xí)和記憶誘導(dǎo)公式

學(xué)習(xí)和記憶誘導(dǎo)公式是中職數(shù)學(xué)三角函數(shù)知識(shí)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容.三角函數(shù)是初等數(shù)學(xué)的重要組成部分，而三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式是三角函數(shù)的基礎(chǔ)內(nèi)容之一，也是本章節(jié)的重點(diǎn)內(nèi)容.在中職數(shù)學(xué)三角函數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)中學(xué)習(xí)和記憶誘導(dǎo)公式應(yīng)力求口語化，在教學(xué)中可將誘導(dǎo)公式所有類型歸納為kπ2±α型，此誘導(dǎo)公式類型可用口訣“奇變偶不變，符號(hào)看象限”來記憶.

4.重視畫三角函數(shù)圖形

重視畫三角函數(shù)圖像在中職數(shù)學(xué)三角函數(shù)知識(shí)學(xué)習(xí)中的作用也不容忽視.三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)分別從“形”和“數(shù)”不同的側(cè)面反映出三角函數(shù)的變換規(guī)律，在學(xué)習(xí)中職數(shù)學(xué)三角函數(shù)知識(shí)時(shí)，我們應(yīng)注重將三角函數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，重視畫三角函數(shù)圖形（如圖所示）.

正弦函數(shù)y=sinx，x∈R的圖像叫作正弦曲線

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關(guān)鍵詞：中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)；真理；概念

中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002—7661（2012）18—228—01

一、引言

當(dāng)今時(shí)代科技日新月異，計(jì)算機(jī)成為科技發(fā)展的主流。數(shù)學(xué)是自然科學(xué)的基礎(chǔ)，計(jì)算機(jī)科學(xué)實(shí)際上是數(shù)學(xué)的一個(gè)分支。數(shù)學(xué)主要能讓人懂得一種分析問題的方法，然后再通過編程去實(shí)現(xiàn)它。計(jì)算機(jī)內(nèi)部的許多原理也都牽涉到比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)。它是我們用來解決現(xiàn)實(shí)問題的最高效的工具。因此有必要從中學(xué)時(shí)期加強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)，為以后更好的學(xué)習(xí)計(jì)算機(jī)打下基礎(chǔ)。

二、加強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要性

1、加強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生高度抽象性的要求 數(shù)學(xué)的內(nèi)容是非常現(xiàn)實(shí)的，但它僅從數(shù)量關(guān)系和空間形式或者一般結(jié)構(gòu)方面來反映客觀現(xiàn)實(shí)，舍棄了與此無關(guān)的其它一切性質(zhì)，表現(xiàn)出高度抽象的特點(diǎn)。數(shù)學(xué)學(xué)科本身是借助抽象建立起來并不斷發(fā)展的，數(shù)學(xué)語言的符號(hào)化和形式化的程度，是任何學(xué)科都無法比擬的，它給人們學(xué)習(xí)和交流數(shù)學(xué)以及探索、發(fā)現(xiàn)新數(shù)學(xué)問題提供了很大方便。雖然抽象性并非數(shù)學(xué)所特有，但就其形式來講，數(shù)學(xué)的抽象性表現(xiàn)為多層次、符號(hào)化、形式化，這正是數(shù)學(xué)抽象性區(qū)別于其它科學(xué)抽象性的特征。因次，培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力就自然成為中學(xué)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)之一。

2、加強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)邏輯性的要求 數(shù)學(xué)的對(duì)象是形式化的思想材料，它的結(jié)論是否正確，一般不能象物理等學(xué)科那樣、借助于可以重復(fù)的實(shí)驗(yàn)來檢驗(yàn)，而主要地要靠嚴(yán)格的邏輯推理來證明；而且一旦由推理證明了結(jié)論，那么這個(gè)結(jié)論也就是正確的。數(shù)學(xué)中的公理化方法實(shí)質(zhì)上就是邏輯方法在數(shù)學(xué)中的直接應(yīng)用。在數(shù)學(xué)公理系統(tǒng)中，所有命題與命題之間都是由嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬓月?lián)系起來的。從不加定義而直接采用的原始概念出發(fā)，通過邏輯定義的手段逐步地建立起其它的派生概念；由不加證明而直接采用作為前提的公理出發(fā)，借助于邏輯演繹手段而逐步得出進(jìn)一步的結(jié)論，即定理；然后再將所有概念和定理組成一個(gè)具有內(nèi)在邏輯聯(lián)系的整體，即構(gòu)成了公理系統(tǒng)。一個(gè)數(shù)學(xué)問題的解決，一方面要符合數(shù)學(xué)規(guī)律，另一方面要合乎邏輯，問題的解決過程必須步步為營，言必有據(jù)，進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评砗驼撟C。因此，培養(yǎng)學(xué)生的分析、綜合、概括、推理、論證等邏輯思維能力也是中學(xué)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)之一。

3、數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性 人們的日常生活、工作、生產(chǎn)勞動(dòng)和科學(xué)研究中，自然科學(xué)的各個(gè)學(xué)科中都要用到數(shù)學(xué)知識(shí)，這是人所共知的。隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的突飛猛進(jìn)和發(fā)展，數(shù)學(xué)更是成為必不可少的重要工具。每門科學(xué)的研究中，定性研究最終要化歸為定量研究來揭示它的本質(zhì)，數(shù)學(xué)恰好解決了每門科學(xué)在純粹的量的方面的問題，每門科學(xué)的定量研究都離不開數(shù)學(xué)。

4、內(nèi)涵的辯證性

數(shù)學(xué)中包含著豐富的辯證唯物主義思想，揭示了唯物辯證法的許多基本規(guī)律。數(shù)學(xué)本身的產(chǎn)生和發(fā)展就說明了其動(dòng)力歸根結(jié)底是由于客觀物質(zhì)的產(chǎn)生需要這樣的唯物主義觀點(diǎn)。數(shù)學(xué)的內(nèi)容中充滿了相互聯(lián)系、運(yùn)動(dòng)變化、對(duì)立統(tǒng)一、量變到質(zhì)變的辯證法的基本規(guī)律。在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，充分揭示蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)中的諸多辯證法內(nèi)容，是對(duì)學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義教育，使學(xué)生形成正確數(shù)學(xué)觀的好形式。

中學(xué)數(shù)學(xué)就是中學(xué)時(shí)期要學(xué)的數(shù)學(xué)。能夠按照一定的程序與步驟進(jìn)行運(yùn)算、作圖或畫圖、進(jìn)行簡單的推理。這是初中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中明確規(guī)定的，概括起來講就是：能算、會(huì)畫、可推理。其具體要求就是在教學(xué)大綱的分科教學(xué)要求中明確列出的各條。即思維能力主要是指：會(huì)觀察、實(shí)驗(yàn)、比較、猜想、分析、綜合、抽象和概括；會(huì)用歸納、演繹和類比進(jìn)行推理；會(huì)合乎邏輯地、準(zhǔn)確地闡述自己的思想和觀點(diǎn)；會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)概念、原理、思想和方法辨明數(shù)學(xué)關(guān)系。形成良好的思想品質(zhì)，提高思維水平。

三、加強(qiáng)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的意義

1、提高學(xué)生運(yùn)算能力 學(xué)生會(huì)根據(jù)法則、公式等正確地進(jìn)行運(yùn)算，并理解運(yùn)算的算理；能夠根據(jù)問題的條件尋求與設(shè)計(jì)合理、簡潔的運(yùn)算途徑。

2、使學(xué)生建立空間觀念 能夠由形狀簡單的實(shí)物想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實(shí)物的形狀；能夠由較復(fù)雜的平面圖形分解出簡單的、基本的圖形；能夠在基本的圖形中找出基本元素及其關(guān)系；能夠根據(jù)條件作出或畫出圖形。

3、提高他們解決實(shí)際問題能力 能夠解決帶有實(shí)際意義的和相關(guān)學(xué)科中的數(shù)學(xué)問題，以及解決生產(chǎn)和日常生活中的實(shí)際問題；能夠使用數(shù)學(xué)語言表達(dá)問題、展開交流，形成用數(shù)學(xué)的意識(shí)。

4、培養(yǎng)的創(chuàng)新意識(shí) 對(duì)自然界和社會(huì)中的現(xiàn)象具有好奇心，不斷追求新知，獨(dú)立思考，會(huì)從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)和提出問題，并用數(shù)學(xué)方法加以探索、研究和解決。

5、數(shù)學(xué)教學(xué)中，發(fā)展思維能力是培養(yǎng)能力的核心

6、有助于學(xué)生良好的個(gè)性品質(zhì)的發(fā)展 正確的學(xué)習(xí)目的，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、信心和毅力，實(shí)事求是、探索創(chuàng)新和實(shí)踐的科學(xué)態(tài)度。

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[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)教學(xué) 培養(yǎng) 直覺思維 想象 邏輯思維

法國著名數(shù)學(xué)家彭加勒曾說過：“邏輯是證明的工具，直覺是發(fā)明的工具”?？梢?，數(shù)學(xué)直覺思維對(duì)于數(shù)學(xué)創(chuàng)造和數(shù)學(xué)問題的解決，起著邏輯思維所不可替代的作用。

數(shù)學(xué)最初的概念都是基于直覺，數(shù)學(xué)在一定程度上就是在問題解決中得到發(fā)展的，因此問題解決也離不開直覺。新數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)要求對(duì)學(xué)生注重邏輯思維能力培養(yǎng)的同時(shí)，還應(yīng)該注重觀察力、直覺力、想象力的培養(yǎng)。事實(shí)上，在數(shù)學(xué)發(fā)展史上的一些重大發(fā)現(xiàn)，如笛卡爾創(chuàng)立解析幾何，牛頓發(fā)明微積分，高斯對(duì)代數(shù)學(xué)基本定理的證明等等，無一不是直覺思維的杰作。

一、直覺思維對(duì)問題解決的重要性

數(shù)學(xué)思維從思維活動(dòng)總體規(guī)律的角度考慮可分為邏輯思維、形象思維和直覺思維三種類型，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，直覺思維是必不可少的，它是分析和解決實(shí)際問題的能力的一個(gè)重要組成部分，是一個(gè)有著潛在開發(fā)學(xué)生智力意義的不可忽視的因素。

下面的兩個(gè)問題如果先讓學(xué)生觀察、想象或大膽猜想一下，那么對(duì)學(xué)生直覺思維的培養(yǎng)會(huì)有一定的幫助，對(duì)問題的解決更有效。

問題1：如圖，正方形邊長為1，將一塊足夠長半徑的扇形紙板的圓心放在正方形的中心O處，并將紙板繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，則扇形紙板和正方形的重疊部分的面積是多少？

問題2：如圖，長方形網(wǎng)格由單位正方形（邊長為1）構(gòu)成，拋物線的頂點(diǎn)是單位正方形一邊的中點(diǎn)，并經(jīng)過另一邊的兩個(gè)端點(diǎn)，圖中矩形EFGH的面積是多少？（矩形EFGH的頂點(diǎn)都在拋物線上，且四條邊分別與大長方形四條邊平行）

然而，事實(shí)上，為了培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)試能力，教師已在為學(xué)生中考取得高分而努力，進(jìn)行了旨在提高應(yīng)試能力的“題海戰(zhàn)術(shù)”。俗話說的好：熟能生巧，少部分“精英”學(xué)生的解題能力確實(shí)得到了極大的提高，但還有大部分學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)得如何呢？究其原因：大多數(shù)學(xué)生都認(rèn)為數(shù)學(xué)是枯燥乏味的，部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)缺乏必要的信心，從而喪失數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

當(dāng)然，引起學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生厭倦感的一個(gè)重要原因是教師理念落后、教法不當(dāng)，不能吸引學(xué)生，更不能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在教學(xué)過程中，過多的注重邏輯思維能力或計(jì)算能力和技巧的培養(yǎng)，不利于思維能力的整體發(fā)展。實(shí)際上學(xué)生的直覺思維能力是不能被忽視的，在課堂教學(xué)中我們會(huì)經(jīng)常碰到這種情況：一個(gè)問題剛出示，就有學(xué)生說出了答案，看一下他的答案有時(shí)是正確的，但問其怎樣想到的卻說不出來，那么我們教師是不是用發(fā)展的眼光去看待這樣的學(xué)生呢？鼓勵(lì)這種思維，倡導(dǎo)猜想后的證明，比較與邏輯推理得到的結(jié)果，也許我們將培養(yǎng)出一位優(yōu)秀的學(xué)生，反之也許會(huì)抹殺一個(gè)具有創(chuàng)造精神的學(xué)生。

二、如何培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維能力

一個(gè)人的數(shù)學(xué)思維、判斷能力的高低主要取決于直覺思維能力的高低。對(duì)于一個(gè)專業(yè)的數(shù)學(xué)工作者來說，他所具有的數(shù)學(xué)直覺顯然已不再是一種樸素意義上的原始直覺，而是一種精致化了的直覺，也即是通過多年的學(xué)習(xí)和研究才逐漸養(yǎng)成的。

1、扎實(shí)的基礎(chǔ)是產(chǎn)生直覺的源泉

直覺不是靠機(jī)遇，直覺的獲得雖然具有偶然性，但決不是無緣無故地憑空臆想，成功孕育于1%的靈感和99%的汗血中。阿提雅說：“一旦你真正感到弄懂了一樣?xùn)|西，而且你通過大量例子以及通過與其它東西的聯(lián)系取得了處理那個(gè)問題的足夠多的經(jīng)驗(yàn)．對(duì)此你就會(huì)產(chǎn)生一種關(guān)于正在發(fā)展的過程是怎么回事以及什么結(jié)論應(yīng)該是正確的直覺?！?/p>

2、強(qiáng)烈的自信是培養(yǎng)直覺的動(dòng)力

成功可以培養(yǎng)一個(gè)人的自信，直覺的發(fā)現(xiàn)伴隨著很強(qiáng)的自信心。當(dāng)一個(gè)問題不通過邏輯證明的形式而是通過自己的直覺獲得，那么成功帶給他的震撼是巨大的，內(nèi)心將會(huì)產(chǎn)生一種強(qiáng)大的學(xué)習(xí)鉆研動(dòng)力，從而更加相信自己的能力。高斯在小學(xué)時(shí)就能解決問題“1+2+　…… +99+100＝?”，這是基于他對(duì)數(shù)的敏感性的超常把握，這對(duì)他一生的成功產(chǎn)生了不可磨滅的影響。

3、重視教具、學(xué)具的運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力。

教學(xué)中要運(yùn)用學(xué)具、教具，給學(xué)生提供充分的觀察和操作機(jī)會(huì)，讓學(xué)生用多種感官去感知事物和現(xiàn)象。通過比較、概括，反映出客觀事物和現(xiàn)象的直觀性的特征，就能獲得正確表象。學(xué)生觀察客觀事物和現(xiàn)象越全面、深刻，獲得的表象就越正確、豐富，直覺思維水平就越高。

4、注重解題教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思維。

華羅庚說過：“數(shù)缺形時(shí)少直覺，形缺數(shù)時(shí)難入微。”通過深入的觀察、聯(lián)想，由形思數(shù)，由數(shù)想形，利用圖形的直觀誘發(fā)直覺，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的幾何直覺思維大有幫助。教師應(yīng)該把直覺思維在課堂教學(xué)中明確提出，制定相應(yīng)的活動(dòng)策略。

三、直覺思維要和邏輯思維相結(jié)合

讓我們?cè)賮砜匆韵聝衫?/p>

問題1：把一張0.2mm厚的巨大的白紙對(duì)折25下，你能猜想最后白紙有多厚嗎？會(huì)比珠穆朗瑪峰的海拔高度還高嗎？

問題2：假如用一條很長的繩子將地球沿著赤道繞一圈，若把這條繩子接長15米后，繞著赤道一周懸在空中（如果能做到的話），那么在赤道的任何地方，姚明都可以在繩子下自由穿過。你相信嗎？

上述兩例如果單憑學(xué)生想象和直覺判斷很難有正確的結(jié)果，有些同學(xué)甚至?xí)跋肴敕欠恰薄ⅰ昂紒y想”，這時(shí)教師應(yīng)以科學(xué)的嚴(yán)密的邏輯推理予以解答，及時(shí)矯正。

應(yīng)當(dāng)指出的是，直覺并不都是可靠的，正像彭加勒所言：“直覺是不難發(fā)現(xiàn)的。它不能給我們以嚴(yán)格性，甚至不能給我們以可靠性?！?但直覺的重要性是毋庸置疑的?！皵?shù)學(xué)的本質(zhì)在于推理”，因此我們?cè)诮虒W(xué)過程中應(yīng)該強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和直覺思維能力和諧統(tǒng)一。

結(jié)束語：

“邏輯用于論證，直覺用于發(fā)明”,我們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中所解決的許多問題，也往往是先從數(shù)與形的感知中得到某種猜想或得到一種巧妙的解題思路，然后進(jìn)行解答的?？梢赃@樣認(rèn)為，一個(gè)人創(chuàng)造能力的大小,往往取決于他的直覺思維水平的高低。因此，在教學(xué)中應(yīng)當(dāng)有意識(shí)、有計(jì)劃地培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維能力，并把直覺思維與邏輯思維有機(jī)地結(jié)合起來,以全面提高學(xué)生的思維品質(zhì)。

參考文獻(xiàn)：

李玉琪 主編 《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與實(shí)踐研究》（2003年）

《高師理科學(xué)刊》（2004年03期）

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關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；教學(xué)目標(biāo)；邏輯思維

社會(huì)的進(jìn)步和人類的生活不能離開數(shù)學(xué)，重視數(shù)學(xué)教育是一個(gè)國家教育進(jìn)步的標(biāo)志，更是一個(gè)國家文明的象征。因此為了提高我國公民的數(shù)學(xué)素質(zhì)，以及更好地支撐科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域，就要著重培養(yǎng)數(shù)學(xué)后備力量，加強(qiáng)數(shù)學(xué)教育。這樣，作為基礎(chǔ)教學(xué)的小學(xué)數(shù)學(xué)教育就顯得尤為重要。

現(xiàn)在的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)已經(jīng)形成了一種比較固定的教學(xué)模式，一般程序?yàn)椋阂蕴釂柣虼缶V式復(fù)習(xí)上節(jié)課學(xué)過的知識(shí)，然后講解新課，練習(xí)鞏固，最后是小結(jié)。在數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，采用這種模式教學(xué)總體來說教學(xué)效果是好的，但很容易忽視學(xué)生才是學(xué)習(xí)真正的主人。我從事小學(xué)數(shù)學(xué)教育工作多年，深刻體會(huì)到了“以學(xué)生為主體”的重要性。老師在講臺(tái)上講得十分精彩而下面的學(xué)生聽得稀里糊涂的情況在課堂中經(jīng)常發(fā)生，然而怎樣才能抓住學(xué)生的心理，如何吸引他們，從而使自己所講授的知識(shí)被學(xué)生所接受、吸收并很好地應(yīng)用，這就成為現(xiàn)在數(shù)學(xué)教師們最關(guān)注的問題。知之者不如好之者，好之者不如樂之者。作為教師，我們要在學(xué)生剛開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)就培養(yǎng)他對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，讓他在學(xué)習(xí)過程中找到樂趣，學(xué)會(huì)自主學(xué)習(xí)。這就需要教師去了解孩子的心理，以達(dá)到事半功倍的教學(xué)效果。

數(shù)學(xué)是由許多判斷組成的一個(gè)體系，這些判斷是用數(shù)學(xué)術(shù)語和邏輯術(shù)語以及相應(yīng)的符號(hào)所表示的數(shù)學(xué)語句來表達(dá)，并且借助邏輯推理由一些判斷形成一些新的判斷，而這些判斷的總和就組成了數(shù)學(xué)這門科學(xué)。小學(xué)數(shù)學(xué)雖然內(nèi)容簡單，沒有嚴(yán)格的推理論證，卻離不開判斷推理，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力很重要。

瑞士心理學(xué)家皮亞杰將從嬰兒到青春期的認(rèn)識(shí)分為感知運(yùn)動(dòng)、前運(yùn)算、具體運(yùn)算和形式運(yùn)算四個(gè)階段。小學(xué)的兒童處于具體運(yùn)算階段。這個(gè)階段的兒童認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)中已經(jīng)具有了抽象的概念，思維可以逆轉(zhuǎn)，能夠進(jìn)行邏輯推理。但這一階段的兒童思維仍需要具體事物的支持，可憑借具體事物或從具體事物中獲得的表象進(jìn)行邏輯思維和群集運(yùn)算。

小學(xué)生所處的心理階段決定了他們的思維方式。心理學(xué)家埃里克森認(rèn)為，兒童人格的發(fā)展是一個(gè)逐漸形成的過程，必須經(jīng)歷八個(gè)順序不變的階段。小學(xué)的兒童大致處于其中的第四個(gè)階段：勤奮感對(duì)自卑感。處于這個(gè)階段的兒童第一次接受社會(huì)賦予他并期望他完成的任務(wù)，他們追求工作完成時(shí)獲得的成就感及由其成就所帶來的師長的認(rèn)可和贊許，如果兒童在學(xué)習(xí)、游戲等活動(dòng)中不斷取得成就并受到成人的獎(jiǎng)勵(lì)，他們將以成功嘉獎(jiǎng)為榮，培養(yǎng)樂觀、進(jìn)取和勤奮的人格；反之，如果由于教學(xué)不當(dāng)或努力不夠而多次遭受挫折，或其成就受到漠視，兒童就容易形成自卑感。

數(shù)學(xué)是理解性的學(xué)科，并且和現(xiàn)實(shí)聯(lián)系特別緊密?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出：“教師應(yīng)該充分利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)中去，以體會(huì)數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用價(jià)值?！痹谡n堂教學(xué)中，聯(lián)系實(shí)際，創(chuàng)設(shè)問題，并在孩子回答后用恰當(dāng)?shù)恼Z言鼓勵(lì)孩子，適合小學(xué)生數(shù)學(xué)教學(xué)。

一、創(chuàng)設(shè)趣味性強(qiáng)的情境來激活學(xué)生的思維

針對(duì)教學(xué)要點(diǎn)難點(diǎn)提出趣味合理的問題，可有效地引導(dǎo)學(xué)生積極探索，產(chǎn)生求知欲望，能使學(xué)生發(fā)散思維，更好地培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。在教學(xué)中如果既根據(jù)自己的實(shí)際，又聯(lián)系學(xué)生實(shí)際，把數(shù)學(xué)與生活實(shí)際聯(lián)在一起，并進(jìn)行合理的教學(xué)設(shè)計(jì)，可以使學(xué)生感受到生活中處處有數(shù)學(xué)、學(xué)身邊的數(shù)學(xué)，這樣教學(xué)就抓住了學(xué)生認(rèn)識(shí)的特點(diǎn)，具有很強(qiáng)的形象性，可以給學(xué)生極大的吸引力，有助于形成開放式的教學(xué)模式。

二、注重激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)

在教學(xué)中通過提問讓學(xué)生發(fā)展和培養(yǎng)思維能力，使他們積極主動(dòng)思考，把數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)聯(lián)系起來，對(duì)數(shù)學(xué)的理解更深刻。

三、合理地提問與討論

合理地提問與討論，發(fā)揮了課堂的群體作用，有效鍛煉了學(xué)生的語言表達(dá)能力，獨(dú)立、主動(dòng)地學(xué)習(xí)、積極配合教師共同達(dá)成目標(biāo)。整個(gè)課堂教師始終保持著師生平等關(guān)系，不斷鼓勵(lì)與贊賞學(xué)生，形成互動(dòng)。

四、創(chuàng)設(shè)問題情境

創(chuàng)設(shè)符合學(xué)生邏輯思維方式的問題情境，遵循創(chuàng)造學(xué)習(xí)的規(guī)律，使學(xué)生運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行分析、比較、綜合，這樣可以達(dá)到較好的學(xué)習(xí)效果。

五、回答正確與否，通過老師恰當(dāng)?shù)恼Z言，都能讓孩子的自尊心得到滿足，都能激發(fā)孩子的求知欲，帶給他們?nèi)烁癜l(fā)展第四個(gè)階段中不可或缺的成就感

維果茨基強(qiáng)調(diào)：教學(xué)不能只適應(yīng)發(fā)展的現(xiàn)有水平，走在發(fā)展的后面，而應(yīng)適應(yīng)最近發(fā)展區(qū)從而走在發(fā)展的前面，并最終跨越最近發(fā)展區(qū)達(dá)到新的發(fā)展水平。這就需要我們來研究如何確立適應(yīng)學(xué)生發(fā)展的“數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)”。具體說來，應(yīng)對(duì)不同發(fā)展階段的學(xué)生提出既不超出當(dāng)時(shí)的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)的同化能力，又能促使他們向更高階段發(fā)展的富有啟迪作用的適當(dāng)內(nèi)容，應(yīng)考慮學(xué)生原有的數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)、邏輯思維能力和學(xué)習(xí)能力，考慮所教內(nèi)容的特點(diǎn)，依學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)展情況不斷做出改變。教學(xué)過程還要根據(jù)教師的自身特點(diǎn)、教學(xué)內(nèi)容的難易程度以及教學(xué)媒體和環(huán)境情況加以調(diào)節(jié)。

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關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；解決問題策略；實(shí)質(zhì)

數(shù)學(xué)教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生充分認(rèn)識(shí)問題解決策略的實(shí)質(zhì)，詳細(xì)了解適用于小學(xué)生的問題解決策略的方法，這對(duì)于數(shù)學(xué)教師開展問題解決策略的講解非常有利。

一、數(shù)學(xué)問題解決策略的實(shí)質(zhì)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在“總體目標(biāo)”中就指出讓學(xué)生“形成解決問題的一些基本策略，體驗(yàn)解決問題策略的多樣性，發(fā)展實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神?！边@就充分展現(xiàn)數(shù)學(xué)問題解決策略的重要性。指導(dǎo)學(xué)生對(duì)解決問題策略的實(shí)質(zhì)的理解：（1）數(shù)學(xué)問題的解決并非是單一的解決問題的環(huán)節(jié)，而是學(xué)生在不同的數(shù)學(xué)教學(xué)情境中以數(shù)學(xué)的角度提出問題，解決問題。（2）在數(shù)學(xué)問題解決的過程中，注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的有效利用。（3）強(qiáng)化數(shù)學(xué)問題解決策略在學(xué)生數(shù)學(xué)問題解決過程中的效果，這是數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維培養(yǎng)的有效方式。（4）注重?cái)?shù)學(xué)問題解決策略對(duì)發(fā)展小學(xué)生思維品質(zhì)的重要性。

二、數(shù)學(xué)問題解決策略的影響條件

對(duì)于小學(xué)生來說，數(shù)學(xué)問題解決策略的形成所受條件影響很大，有來自學(xué)生自身的影響與束縛，還有來自數(shù)學(xué)教師以及課程與教學(xué)等外部的影響關(guān)系。

1.來自數(shù)學(xué)教師的影響條件

小學(xué)數(shù)學(xué)教師自始至終都要為學(xué)生積極創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)情境，組織好小學(xué)生的各種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，對(duì)他們的學(xué)習(xí)過程及結(jié)果進(jìn)行正確合理的評(píng)價(jià)。所以，數(shù)學(xué)教師個(gè)人的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、教學(xué)技能等對(duì)學(xué)生的影響非常重要。

2.來自學(xué)生自身的影響

學(xué)生的數(shù)學(xué)問題解決策略是否形成，最終要由學(xué)生內(nèi)因起主要作用。

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要］　重視合情推理能力的培養(yǎng)，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力．本文從三個(gè)方面對(duì)此做了探討：注重歸納推理，提高創(chuàng)新思維能力；注重類比推理，發(fā)展創(chuàng)造想象能力；注重統(tǒng)計(jì)推理，培養(yǎng)創(chuàng)新實(shí)踐能力．

［關(guān)鍵詞］　合情推理；創(chuàng)新；能力

長期以來，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)十分強(qiáng)調(diào)推理的嚴(yán)謹(jǐn)性，過分渲染演繹推理的重要性而忽視了生動(dòng)活潑的合情推理．　《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“教師在教學(xué)過程中，應(yīng)該設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、嘗試、估算、歸納、類比、畫圖等活動(dòng)發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，猜測某些結(jié)論，發(fā)展合情推理能力；通過實(shí)例使學(xué)生逐步意識(shí)到結(jié)論的正確性需要演繹推理的確認(rèn)，可以根據(jù)學(xué)生的年齡提出不同程度的要求．　在第三學(xué)段中，應(yīng)把證明作為探索活動(dòng)的自然延續(xù)和必要發(fā)展，使學(xué)生知道合情推理與演繹推理是相輔相成的兩種推理形式．”

波利亞認(rèn)為合情推理對(duì)數(shù)學(xué)的研究比邏輯思維更重要，學(xué)生獲得數(shù)學(xué)結(jié)論應(yīng)當(dāng)經(jīng)歷合情推理—演繹推理的過程，合情推理的實(shí)質(zhì)是“發(fā)現(xiàn)”．　重視合情推理能力的培養(yǎng)，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力．

■　注重歸納推理，提高創(chuàng)新思維

能力

就我國中小學(xué)教育教學(xué)的實(shí)際而言，史寧中教授認(rèn)為還缺少的是——根據(jù)情況“預(yù)測結(jié)果”的能力以及根據(jù)結(jié)果“探究成因”的能力．　這就需要一種“從特殊到一般的推理”，即從個(gè)別現(xiàn)象出發(fā)抽象出共性、總結(jié)出一般的結(jié)論，也就是歸納推理．如“東虹轟隆西虹雨”“朝霞不出門，晚霞行千里”的諺語就是運(yùn)用了歸納推理．歸納推理在發(fā)現(xiàn)真理、獲取新知識(shí)方面具有重要作用．

數(shù)學(xué)教學(xué)中要設(shè)置現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的問題，鼓勵(lì)、引導(dǎo)學(xué)生參與“過程”；要充分利用教學(xué)素材，恰當(dāng)?shù)亟M織、引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、試驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，從而有效地發(fā)展學(xué)生的歸納推理能力．

在“數(shù)與代數(shù)”的教學(xué)中，不能只重視會(huì)熟練、正確地運(yùn)算和解題，而應(yīng)充分挖掘其推理的素材，以促進(jìn)思維能力的發(fā)展和提高．

如：有理數(shù)加法法則是以學(xué)生有實(shí)際經(jīng)驗(yàn)的向東、向西問題用不完全歸納推理得到的，教學(xué)時(shí)不能只重視法則記憶和運(yùn)用，而對(duì)產(chǎn)生法則的思維過程一帶而過．　應(yīng)讓學(xué)生借助數(shù)軸，對(duì)向東向東、向東向西、向西向東、向西向西四種情況一一探究（滲透分類思想），然后抽象歸納出有理數(shù)加法法則．　重視這樣的活動(dòng)過程既能解釋法則的合理性，又能加強(qiáng)學(xué)生對(duì)法則的感性認(rèn)識(shí)和理解．

又如，先研究（一組）計(jì)算：102×104，104×105，105×108；（二組）計(jì)算：63×62，■3×■2，a3×a2；（三組）當(dāng)m，n是正整數(shù)時(shí)，計(jì)算：10m×10n，2m×2n，■m×■n…進(jìn)一步歸納得出同底數(shù)冪的乘法法則：am·an=am+n．

新課程標(biāo)準(zhǔn)關(guān)于《空間與圖形》的教學(xué)中指出：“降低空間與圖形的知識(shí)內(nèi)在要求，力求遵循學(xué)生的心理發(fā)展和學(xué)習(xí)規(guī)律，著眼于直觀感知與操作確認(rèn)，多從學(xué)生熟悉的實(shí)際出發(fā)，讓學(xué)生動(dòng)手做一做，試一試，想一想，識(shí)別圖形的主要特征與圖形變換的基本性質(zhì)，學(xué)會(huì)識(shí)別不同圖形；同時(shí)又輔以適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)說明，培養(yǎng)學(xué)生一定的合情推理能力．”教材為學(xué)生“利用直觀進(jìn)行思考”提供了較多的機(jī)會(huì)．　學(xué)生在實(shí)際的操作過程中，要不斷觀察、比較、分析、歸納、推理，才能得到正確的答案．

如：在圓的教學(xué)中，結(jié)合圓的軸對(duì)稱性，發(fā)現(xiàn)垂徑定理及其推論；利用圓的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性，發(fā)現(xiàn)圓中弧、弦、圓心角之間的關(guān)系；通過觀察、度量，發(fā)現(xiàn)圓心角與圓周角之間的數(shù)量關(guān)系；利用直觀操作，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)與圓、直線與圓、圓與圓之間的位置關(guān)系，等等．　在學(xué)生通過觀察度量、實(shí)驗(yàn)操作探究出圖形的性質(zhì)后，還要求學(xué)生對(duì)發(fā)現(xiàn)的性質(zhì)進(jìn)行證明，使直觀操作和邏輯推理有機(jī)地整合在一起，使推理論證成為學(xué)生觀察、實(shí)驗(yàn)、探究得出結(jié)論的自然延續(xù)，這個(gè)過程中就發(fā)展了學(xué)生的歸納推理能力，有助于學(xué)生空間觀念的形成．

陶西平會(huì)長曾經(jīng)舉了一個(gè)例子，有一個(gè)問題是：一張4A的紙能折幾次？中國學(xué)生脫口而出：無數(shù)次．　而美國學(xué)生則要拿出一張紙，親自進(jìn)行折疊，直到疊不動(dòng)為止．　美國學(xué)生經(jīng)過動(dòng)手折疊后得出的結(jié)論是——最多能折疊8次．從這個(gè)例子說明了什么呢？無疑從結(jié)果的角度講，我們中國學(xué)生是對(duì)的，他們運(yùn)用的是演繹思維；而美國的學(xué)生運(yùn)用的則是歸納推理，他們得到的是探索的過程……

楊振寧在《我的生平》中指出，“我很有幸能夠在兩個(gè)具有不同文化背景的國度里學(xué)習(xí)和工作，我在中國學(xué)到了演繹能力，我在美國學(xué)到了歸納能力.”　在教學(xué)的過程中，我們應(yīng)讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)產(chǎn)生的過程、探究的過程、思考的過程、抽象的過程、預(yù)測的過程、推理的過程、反思的過程，等等，逐步培養(yǎng)學(xué)生的歸納推理能力，提高學(xué)生的創(chuàng)新思維能力．

■　注重類比推理，發(fā)展創(chuàng)造想象

能力

類比是一種由特殊到特殊的推理，即根據(jù)兩個(gè)（或兩類）事物已經(jīng)具有相同或相似的性質(zhì)，推演出它們?cè)谄渌矫嬉部赡苡邢嗤蛳嗨浦帲〉聡鴶?shù)學(xué)家開普勒曾指出：“我珍視類比勝過任何別的東西，它是最可信賴的老師，它能揭開自然界的秘密．”

類比是學(xué)習(xí)知識(shí)、系統(tǒng)掌握知識(shí)和鞏固應(yīng)用知識(shí)的有效方法．　學(xué)生利用原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)，借助類比，可以有效地學(xué)習(xí)新知識(shí)、掌握新知識(shí)，發(fā)現(xiàn)新的關(guān)系、新的規(guī)律、新的方法．　初中數(shù)學(xué)有許多可以利用類比學(xué)習(xí)的知識(shí)，如：分式與分?jǐn)?shù)的類比、等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)的類比、一元一次方程的解法與一元一次不等式解法的類比、角的比較與線段比較類比、角的度量單位與時(shí)間的度量單位類比、角平分線的性質(zhì)與線段的垂直平分線的性質(zhì)類比、特殊平行四邊形的性質(zhì)與平行四邊形類比；梯形的中位線與三角形的中位線類比、三角形的外心與三角形的內(nèi)心類比、圖形的全等與圖形的相似的類比、平移與旋轉(zhuǎn)的類比、中心對(duì)稱與軸對(duì)稱的類比等，比比皆是．

牛頓說：“沒有大膽的猜想，就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)．”許多數(shù)學(xué)問題、數(shù)學(xué)猜想，包括世界難題的解決，往往是在對(duì)數(shù)、式或圖形的直接觀察、歸納、類比、猜想中獲得方法的，而后再進(jìn)行邏輯驗(yàn)證．　同時(shí)隨著問題的解決，使數(shù)學(xué)方法得到提煉或數(shù)學(xué)研究范圍得到擴(kuò)展，使數(shù)學(xué)發(fā)展前進(jìn)一步．

教師要鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想、合理猜想，敢于打破思維定式．學(xué)生進(jìn)行類比推理的過程中，教師作為學(xué)生學(xué)習(xí)的合作者和引導(dǎo)者都必須對(duì)學(xué)生的類比推理進(jìn)行評(píng)價(jià)．　對(duì)學(xué)生提出的獨(dú)特猜想，教師要給予支持和鼓勵(lì)，并予以適當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)；對(duì)學(xué)生提出的不合理的猜測，教師應(yīng)注意引導(dǎo)，幫助修正，不失時(shí)機(jī)地引導(dǎo)學(xué)生對(duì)猜想進(jìn)行邏輯驗(yàn)證．　隨著學(xué)生知識(shí)的積累和數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的豐富，要結(jié)合知識(shí)特點(diǎn)，盡可能地引導(dǎo)學(xué)生由舉例驗(yàn)證向邏輯推理驗(yàn)證轉(zhuǎn)化，或舉例驗(yàn)證與邏輯推理驗(yàn)證并舉，以達(dá)到在培養(yǎng)學(xué)生類比推理能力的同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)、理性精神，促進(jìn)學(xué)生合情推理能力和演繹推理能力的協(xié)調(diào)發(fā)展．

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要有意識(shí)地培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的類比推理，經(jīng)常開展操作、實(shí)驗(yàn)、觀察等數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓類比推理能力的培養(yǎng)貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，從而發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造想象能力．

■　注重統(tǒng)計(jì)推理，培養(yǎng)創(chuàng)新實(shí)踐

能力

“統(tǒng)計(jì)與概率”中的推理（也稱統(tǒng)計(jì)推理）屬于合情推理的范疇，是一種可能性的推理，與其他推理不同的是，由統(tǒng)計(jì)推理得到的結(jié)論無法用邏輯的方法去檢驗(yàn)，只能通過實(shí)踐來證實(shí)．　因此，在“統(tǒng)計(jì)與概率”的教學(xué)中，教師要重視學(xué)生經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、作出判斷、預(yù)測和決策的全過程，使合情推理能力的培養(yǎng)自然而然地滲透其中．

如：運(yùn)動(dòng)會(huì)班級(jí)名次，首先學(xué)生對(duì)有多少班進(jìn)行思考，然后根據(jù)本班強(qiáng)項(xiàng)進(jìn)行分析，把結(jié)果整理，根據(jù)數(shù)據(jù)作出推斷．　概率是研究隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律的學(xué)科，在教學(xué)中學(xué)生將結(jié)合具體實(shí)例，通過擲硬幣、轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤、摸球、計(jì)算器（機(jī)）模擬等大量的實(shí)驗(yàn)學(xué)習(xí)概率的某些基本性質(zhì)和簡單的概率模型，加深對(duì)其合理性的理解，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新實(shí)踐能力．