導(dǎo)語(yǔ)：如何才能寫好一篇初中數(shù)學(xué)建模思想的培養(yǎng)，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公文云整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

關(guān)鍵詞： 初中數(shù)學(xué)教學(xué) 數(shù)學(xué)模型 數(shù)學(xué)建模 理論依據(jù)

隨著數(shù)學(xué)教學(xué)的不斷深入，重視數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，提高學(xué)生的實(shí)踐能力已成為數(shù)學(xué)教育發(fā)展的趨勢(shì)。建模教學(xué)是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑，是數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)應(yīng)用的橋梁。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（修訂稿）首次明確提出：在呈現(xiàn)作為知識(shí)和數(shù)學(xué)結(jié)果的同時(shí)，重視學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生體驗(yàn)從實(shí)際背景中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，尋求結(jié)果，解決問題。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中加強(qiáng)建模教學(xué)，滲透建模思想是非常必要的。在中學(xué)開展數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)是目前我國(guó)教育改革的重點(diǎn)和今后的發(fā)展趨向，需要中學(xué)第一線教師不斷嘗試、探索、實(shí)踐。

一、數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)建模

所謂數(shù)學(xué)模型是指根據(jù)特定的研究目標(biāo)，采用形式化的語(yǔ)言，抽象、概括地表征所研究對(duì)象的主要特征、關(guān)系所形成的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。在初中數(shù)學(xué)中，用字母、數(shù)字及其他數(shù)學(xué)符號(hào)建立起來的代數(shù)式、關(guān)系式、方程、函數(shù)、不等式及各種圖表、圖形等都是數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)模型與很多課程目標(biāo)點(diǎn)密切相關(guān)，其本身也滲透于各課程領(lǐng)域中。提出模型思想能很好地促進(jìn)這些課程目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。

數(shù)學(xué)建模是通過建立模型的方法求得問題解決的數(shù)學(xué)活動(dòng)的全過程。新課標(biāo)指出：把現(xiàn)實(shí)世界中的實(shí)際問題加以提煉抽象成為數(shù)學(xué)模型，求出模型的解，驗(yàn)證模型的合理性，并用該數(shù)學(xué)模型所提供的解答來解決現(xiàn)實(shí)問題的過程就是數(shù)學(xué)建模。

二、數(shù)學(xué)建模的理論依據(jù)

以瑞士著名心理學(xué)家皮亞杰和前蘇聯(lián)心理學(xué)維果茨基為代表的建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論，是數(shù)學(xué)建模的理論基礎(chǔ)。建構(gòu)主義認(rèn)為知識(shí)并不是外部現(xiàn)實(shí)的確切表征，而是學(xué)習(xí)者在一定情況下借助他人幫助而獲得的對(duì)于外部世界的意義建構(gòu)。學(xué)生的學(xué)習(xí)是主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)的過程，教育的目的是培養(yǎng)善于學(xué)習(xí)的終身學(xué)習(xí)者，提倡在教師的引導(dǎo)下，以學(xué)習(xí)者為中心的學(xué)習(xí)。為此，教師要樹立以人為本的教育思想，形成正確的教育理念，讓“人人都能獲得良好的教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。

三、如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的建模思想

數(shù)學(xué)建模的過程包括：從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)符號(hào)建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果并討論結(jié)果的意義。

首先，從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題是數(shù)學(xué)建模的起點(diǎn)。教師要引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際問題中篩選出有用的信息，從而發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題。

例如正負(fù)數(shù)的教學(xué)中，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)具體的情境，幫助學(xué)生充分理解正負(fù)數(shù)的含義，這對(duì)學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)很重要。在情境創(chuàng)設(shè)中可選取水位上升和下降、溫度高低、盈利和虧損等建模，讓學(xué)生明白正負(fù)數(shù)是表示相反意義的量，再用正數(shù)表示水位上升、零上溫度、盈利情況，用負(fù)數(shù)表示水位下降、零下溫度、虧損情況，從而在學(xué)生思想中建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型，這將為后面的數(shù)軸學(xué)習(xí)奠定較好的基礎(chǔ)。

其次，“用數(shù)學(xué)符號(hào)建立方程、不等式、函數(shù)等表示問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律”。在這一步中，學(xué)生通過已提出的問題全面分析其中的數(shù)量關(guān)系，探索出解決問題的方法。分析問題，建立模型是建立模型思想的核心。

例如：蘇教版八年級(jí)（下）數(shù)學(xué)課本中有這樣一道題：A、B兩家旅行社推出家庭旅游優(yōu)惠活動(dòng)，兩家旅行社的票價(jià)均為每人90元，但優(yōu)惠辦法不同。A旅行社的優(yōu)惠辦法是：全家有一人購(gòu)全票，其余的半價(jià)優(yōu)惠；B旅行社的優(yōu)惠辦法是：每人均按三分之二票價(jià)優(yōu)惠，你將選擇哪家旅行社？

分析：此問題既符合真實(shí)生活情境，又在學(xué)生的接受能力范圍內(nèi)，具備一定的難度，學(xué)生能通過小組協(xié)作得到問題的解決方法。本題可以作為數(shù)學(xué)建模情況的選題，符合建構(gòu)主義學(xué)習(xí)的“情境性”和“最近發(fā)展區(qū)”理論。即建構(gòu)主義認(rèn)為的教學(xué)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)在一定的問題情況中進(jìn)行，同時(shí)也要建立在學(xué)生已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)和基礎(chǔ)上。

篇2

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；建模思想

一、數(shù)學(xué)建模思想的內(nèi)涵分析

數(shù)學(xué)建模思想產(chǎn)生于上個(gè)世紀(jì)的六七十年代，在“新數(shù)運(yùn)動(dòng)”和“回到基礎(chǔ)”的數(shù)學(xué)教學(xué)研究之后，數(shù)學(xué)教育的問題意識(shí)逐漸增強(qiáng)，數(shù)學(xué)建模作為問題素養(yǎng)培養(yǎng)的重要方法也逐漸被人們所認(rèn)識(shí)到。在我國(guó)，以華羅庚為代表的數(shù)學(xué)家通過中學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽與數(shù)學(xué)講座等方式向中學(xué)生介紹數(shù)學(xué)建模思想，雖然此時(shí)并沒有明確采用數(shù)學(xué)建模的名稱，但數(shù)學(xué)建模在解決數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)用已受到重視。在幾十年的發(fā)展過程中，數(shù)學(xué)建模思想取得了很大發(fā)展。目前，我國(guó)初中數(shù)學(xué)建模思想在初中數(shù)學(xué)教育中廣泛應(yīng)用，新課程改革和素質(zhì)教育的實(shí)施，推動(dòng)了學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的加強(qiáng)，促進(jìn)數(shù)學(xué)建模的教學(xué)方法的應(yīng)用。但由于教師教育理念的陳舊和教學(xué)方法的不科學(xué)，導(dǎo)致數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用受到限制。數(shù)學(xué)建模思想的重要性在于以下幾點(diǎn)：

首先，數(shù)學(xué)建模思想作為一種學(xué)習(xí)方法，可以將初中數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)合起來，在知識(shí)的相互滲透中挖掘出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的規(guī)律。數(shù)學(xué)建模是一種綜合性較強(qiáng)的數(shù)學(xué)解題方法，初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，不僅包括實(shí)際的生活內(nèi)容，還包括了多種學(xué)科，數(shù)學(xué)建模的范圍比較廣闊。

其次，數(shù)學(xué)建模可以簡(jiǎn)化信息。數(shù)學(xué)建模的目的是將繁雜的數(shù)學(xué)信息通過科學(xué)的模型直觀反映出來，將問題的主要方面表現(xiàn)出來，以所學(xué)知識(shí)對(duì)問題進(jìn)行解讀。數(shù)學(xué)建模能夠讓學(xué)生體驗(yàn)建模的過程，教師將建模思想傳授給學(xué)生，讓學(xué)生在小組討論中找出最佳的建模方法，將學(xué)生的獨(dú)立思考和團(tuán)隊(duì)合作結(jié)合起來，為學(xué)生的建?；顒?dòng)提供良好的空間。

再次，數(shù)學(xué)建模將簡(jiǎn)化后的信息抽象為數(shù)學(xué)問題，利用已知條件，對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行分析，以數(shù)學(xué)思維將文字語(yǔ)言數(shù)學(xué)化，以解決問題，通過模型的建立，以簡(jiǎn)化、抽象的方法將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的問題進(jìn)行有效解決。再者，數(shù)學(xué)建模強(qiáng)調(diào)教學(xué)中的因材施教，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)水平和認(rèn)知差異進(jìn)行分析，發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能和優(yōu)勢(shì)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

最后，數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用性強(qiáng)。隨著經(jīng)濟(jì)社會(huì)道德快速發(fā)展，數(shù)學(xué)知識(shí)已深入到人們生產(chǎn)生活的各個(gè)方面，數(shù)學(xué)思維能力及數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的要求也越來越高，數(shù)學(xué)建模思想不僅能提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，還能極大促進(jìn)數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展。在高考應(yīng)用題解答中，建模思想能夠方便學(xué)生的解題，情景模擬式的考題形式，對(duì)學(xué)生的語(yǔ)言能力及數(shù)學(xué)分析能力要求較高，數(shù)學(xué)建模思想體現(xiàn)了素質(zhì)教育對(duì)學(xué)生全面發(fā)展的要求。

二、數(shù)學(xué)建模的實(shí)施步驟

（一）審題，即建模準(zhǔn)備階段

在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，首先應(yīng)仔細(xì)閱讀題目，對(duì)問題的背景進(jìn)行分析，將相關(guān)的已知數(shù)據(jù)進(jìn)行整合，分清題目中的已知量與未知量之間的關(guān)系。在審題過程中，一定要把握住題干中關(guān)鍵字詞的數(shù)學(xué)含義，如增加、減少、不大于、不小于、至少等等。在審題過程中，可以在頭腦中形成一套解題思路，再根據(jù)已知量情況，選擇最佳的問題解決方法。初中數(shù)學(xué)的審題有一定的難度，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)題目進(jìn)行分析，找出問題的關(guān)鍵內(nèi)容，提取有用的解題數(shù)據(jù)。在這個(gè)過程中，教師應(yīng)加強(qiáng)對(duì)學(xué)生閱讀能力的培養(yǎng)以及數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，將形象繁雜的語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為抽象簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，為建模和解題做好準(zhǔn)備工作。

（二）建立數(shù)學(xué)模型

在對(duì)題目信息進(jìn)行準(zhǔn)確分析之后，就應(yīng)該著手建立數(shù)學(xué)模型。將繁雜的語(yǔ)言文字抽象化為簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，從題干中提取相關(guān)的數(shù)量關(guān)系，將該數(shù)量關(guān)系以數(shù)學(xué)符號(hào)或數(shù)學(xué)公式進(jìn)行分析，從而建立起一個(gè)完整的數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)建模過程對(duì)學(xué)生來說有一定的難度，對(duì)于比較抽象的模型或相對(duì)復(fù)雜的建模方法，教師應(yīng)先給出相應(yīng)的范例，同時(shí)可以采取小組討論的方法來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，根據(jù)學(xué)生的建模類型的適用性、可行性、效率等進(jìn)行對(duì)比分析，根據(jù)題目類型選擇最恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型。

（三）求解數(shù)學(xué)模型

根據(jù)已建立的數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)選擇最佳的問題解決方法，簡(jiǎn)化運(yùn)算方式，以最短的時(shí)間求解出該問題的解。同時(shí)，應(yīng)對(duì)求解過程中的變量范圍和其他限制性條件予以注意。在模型求解過程中，應(yīng)該重視算法簡(jiǎn)化及工具的使用，還包括跨學(xué)科知識(shí)的應(yīng)用等方面的內(nèi)容也應(yīng)該予以重視。教師可以充分利用模型求解的過程，拓展學(xué)生的知識(shí)面，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和欲望，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。模型求解過程的難度不是很大，可以通過學(xué)生獨(dú)立完成或者在分組中完成。

（四）模型驗(yàn)證

通過問題的求解，檢驗(yàn)該求解結(jié)果是否與實(shí)際要求相符合，同時(shí)也應(yīng)對(duì)該求解結(jié)果與數(shù)學(xué)模型的匹配性進(jìn)行檢驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)最佳解決方案的實(shí)施。模型驗(yàn)證應(yīng)在具體的問題中來檢測(cè)，以實(shí)際問題現(xiàn)象和數(shù)據(jù)對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析，保證模型結(jié)果的適用性、合理性和準(zhǔn)確性。如果檢驗(yàn)結(jié)果不符，則要修改模型結(jié)構(gòu)，通過不斷改進(jìn)以符合實(shí)際情況。模型驗(yàn)證環(huán)節(jié)是學(xué)生最易忽略的地方。在數(shù)學(xué)模型求解完成之后，由于模型與實(shí)際問題存在著一定地位問題，導(dǎo)致模型設(shè)計(jì)的不合理。這些都需要在模型驗(yàn)證過程中予以解決。因此，在模型求解完成之后，教師應(yīng)要求學(xué)生將模型與公式對(duì)照檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)模型存在的問題，進(jìn)而解決問題。在多次的測(cè)量中，得出比較準(zhǔn)確的解題結(jié)果，之后則可以進(jìn)行模型參數(shù)變化及擴(kuò)展等教學(xué)內(nèi)容。

三、數(shù)學(xué)建模的實(shí)施效果

篇3

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué) 建模 教學(xué)

[中圖分類號(hào)] G633.6 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1674 6058（2016）17 0021

一、初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)方式的重要性

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)工作的開展過程中，建模這種方式能夠讓學(xué)生更加立體直觀的認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)課程教學(xué)內(nèi)容的思想和意義，對(duì)于學(xué)生更好地理解所學(xué)知識(shí)有著重要的幫助.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，比較常見的幾種建模類型有：方程（組）模型，不等式（組）模型，函數(shù)模型，幾何或三角模型，統(tǒng)計(jì)模型，概率模型等.

通過構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，能夠讓教師在教學(xué)水平上有所提升，數(shù)學(xué)教學(xué)工作的開展，需要從多個(gè)角度培養(yǎng)教師的教學(xué)能力，教學(xué)的手段和教學(xué)水平是體現(xiàn)一個(gè)教師教學(xué)能力的重要指標(biāo)，教師的教學(xué)手段能否更加適應(yīng)教學(xué)需求，這一點(diǎn)是從多個(gè)角度展現(xiàn)的.因此，在具體的教學(xué)工作開展過程中，教師個(gè)人的建模能力，對(duì)于教學(xué)效果的實(shí)現(xiàn)來講有著重要意義.所以，在教學(xué)工作的開展過程中，通過構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，有針對(duì)性地對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)工作進(jìn)行建模構(gòu)造，提高建模能力，對(duì)于教師個(gè)人教學(xué)能力的培養(yǎng)也是有非常重要的引導(dǎo)意義.

二、初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)中存在的問題

當(dāng)前在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)工作開展過程中，建模教學(xué)對(duì)于教師教學(xué)能力的開閘發(fā)揮著重要的影響.但是，就目前的情況來看，教師的建模教學(xué)工作整體還存在著一定的不足.

首先，教師對(duì)于建模教學(xué)的認(rèn)識(shí)不夠深入，建模教學(xué)這種教學(xué)手段的運(yùn)用效果并沒有完全推廣和實(shí)現(xiàn).究其原因，很重要的一點(diǎn)在于，很多教師在教學(xué)工作中對(duì)于建模教學(xué)的實(shí)踐應(yīng)用比較少.教師教學(xué)采用何種教學(xué)方式，在很大程度上會(huì)影響到教師的教學(xué)設(shè)計(jì)，在一定程度上也會(huì)影響教學(xué)進(jìn)度.同時(shí)，從建模教學(xué)這種教學(xué)手段的特點(diǎn)上來講，通過這種手段進(jìn)行教學(xué)，還會(huì)在很大程度上考驗(yàn)教師個(gè)人對(duì)知識(shí)的把握效果.因此，建模教學(xué)對(duì)于初中數(shù)學(xué)工作而言是一次比較大的教學(xué)考驗(yàn).一些教師對(duì)于數(shù)學(xué)建模教學(xué)的認(rèn)識(shí)不夠到位，認(rèn)為建模教學(xué)的效果一般，不能夠取得良好的教學(xué)效果.同時(shí)，認(rèn)為建模教學(xué)這種方式會(huì)耗費(fèi)大量的教學(xué)時(shí)間，對(duì)于建模教學(xué)的理解存在偏見.因此，在具體的教學(xué)工作開展中，很多教師不喜歡運(yùn)用建模教學(xué)方式.同時(shí)，對(duì)于這種教學(xué)的認(rèn)知存在偏見，運(yùn)用起來也就存在一些不足，制約了教學(xué)效果.

其次，建模教學(xué)在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用還表現(xiàn)在一般層次，教師建模能力存在一定的不足，學(xué)生對(duì)于建模教學(xué)方式的理解也面臨著影響.很多教師在建模教學(xué)的過程中對(duì)于模型的構(gòu)建可行性論證不到位，采用的建模方式和具體的知識(shí)之間存在偏差.學(xué)生對(duì)于建模知識(shí)的理解也存在著一定的不足，這突出表現(xiàn)在，學(xué)生對(duì)于教師所設(shè)計(jì)的模型的理解不夠到位，影響了學(xué)生的學(xué)習(xí)能力的發(fā)揮

三、做好初中數(shù)學(xué)教學(xué)建模教學(xué)的對(duì)策分析

在當(dāng)前初中數(shù)學(xué)教學(xué)工作的開展過程中，數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)教學(xué)工作開展的一個(gè)重要方法和重要途徑，如何做好數(shù)學(xué)建模，如何提升數(shù)學(xué)建模對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)的意義，這對(duì)于數(shù)學(xué)教師工作的開展有著重要的影響，綜合分析當(dāng)前初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的現(xiàn)狀，未來，數(shù)學(xué)建模教學(xué)工作的開展可以從幾個(gè)方面發(fā)展.

篇4

【摘 要】建模作為一種形象直觀的輔助教學(xué)手段，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中發(fā)揮著舉足輕重的作用。本文根據(jù)筆者實(shí)踐教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，主要就如何通過建立數(shù)學(xué)模型來提升初中生數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題能力問題進(jìn)行了淺要探討與分析。

關(guān)鍵詞 初中數(shù)學(xué)；應(yīng)用題；建立模型；解題能力

引言

在課改的推動(dòng)下，數(shù)學(xué)教學(xué)要以創(chuàng)新的模式進(jìn)行講解，其中數(shù)學(xué)建模就是方法之一。教師應(yīng)利用數(shù)學(xué)建模的方式，把抽象的現(xiàn)象和過程形象化、直觀化。在教學(xué)過程中，不斷向同學(xué)們滲透數(shù)學(xué)建模的意識(shí)，有意識(shí)的利用數(shù)學(xué)建模的方法來解決應(yīng)用題，以切實(shí)提升學(xué)生應(yīng)用題的解題能力。

1.什么是數(shù)學(xué)建模

數(shù)學(xué)建模就是對(duì)一特定的對(duì)象做出簡(jiǎn)化和假設(shè)來達(dá)到某種目的。例如運(yùn)用數(shù)學(xué)工具得到數(shù)學(xué)模型，再用數(shù)學(xué)模型來解決特定的現(xiàn)象或狀況，常見的數(shù)學(xué)模型為：實(shí)際問題模型假設(shè)模型建立模型求解模型分析檢驗(yàn)與評(píng)價(jià)應(yīng)用。利用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題，可以解決很多理論很難讓同學(xué)們理解的問題。例如歐幾里得幾何和萬(wàn)有引力定律都是數(shù)學(xué)建模的典范。如今，計(jì)算機(jī)的廣泛應(yīng)用，使數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用就顯得更加容易，更加有意義。

針對(duì)初中生，教師要從課本知識(shí)出發(fā)，并對(duì)教學(xué)知識(shí)進(jìn)行創(chuàng)新，不斷滲透建模意識(shí)。教師可以從學(xué)生理解的日常生活入手。例如：小明買四支鉛筆和五本練習(xí)本的錢不到二十二元，而買六支鉛筆和三本練習(xí)本的錢就超過了二十四元。問同學(xué)們，兩支鉛筆和三本練習(xí)本哪種更貴？

解析：教師讓同學(xué)們根據(jù)自己的理解進(jìn)行討論，然后再由教師引入課本知識(shí)“不等式”的概念，設(shè)鉛筆的價(jià)錢為X元，練習(xí)本的價(jià)錢為Y元。將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為不等式組4X+5Y<22，6X+3Y>24。這樣，既加深了同學(xué)們對(duì)課本知識(shí)的理解，也學(xué)會(huì)了如何用理論解決實(shí)際問題的方法。

2.數(shù)學(xué)建模的特點(diǎn)

初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的特點(diǎn)比較突出：一、它的起點(diǎn)比較低，且容易掌握。教師可以從生活中選取學(xué)生比較容易接受的素材。這樣根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平而選取的事例，可以更容易讓學(xué)生接受。二、它具有非常大的趣味性。玩是孩子的天性，孩子的這個(gè)特點(diǎn)決定了他們對(duì)于有趣味性的知識(shí)還是樂于接受的。教師可以利用數(shù)學(xué)建模教學(xué)來摒棄以往課堂中的那種枯燥的模式。用恰當(dāng)、有趣的素材來構(gòu)建生動(dòng)、有趣的課堂。讓學(xué)生在學(xué)到知識(shí)的同時(shí)，也得到快樂。三、教師在教授知識(shí)的同時(shí)，還應(yīng)該教授方法。不僅讓學(xué)生學(xué)到知識(shí)，更應(yīng)該讓他們掌握學(xué)習(xí)方法。教師應(yīng)摒棄那種填鴨式的教學(xué)方式，讓課堂充滿活潑的氛圍，讓好的教學(xué)方法貫穿整個(gè)課堂。四、在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師應(yīng)注重教學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系，讓學(xué)生學(xué)會(huì)將各科知識(shí)之間相聯(lián)系。以此，來提高學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)。

3.數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題建模方法分析

3.1以課本知識(shí)為基礎(chǔ)，聯(lián)系生活實(shí)際問題建立數(shù)學(xué)模型

教學(xué)離不開課本，教師要以課本知識(shí)為指導(dǎo)，并把數(shù)學(xué)融入到現(xiàn)實(shí)生活中去。比如給同學(xué)們列舉投資買賣，銀行存取，車程計(jì)費(fèi)，商品批發(fā)等方面的生活常識(shí)。合理選材，建立模型解決應(yīng)用問題。即創(chuàng)設(shè)問題情境，建立數(shù)學(xué)模型，導(dǎo)入學(xué)習(xí)課題，研究解決問題。

例題：某工廠將成本為八元的商品按每件十元批發(fā)出去，每天可批發(fā)出去二百件，現(xiàn)在改變批發(fā)策略，提高批發(fā)價(jià)格，降低批發(fā)量。已知這種商品每漲價(jià)0.5元，批發(fā)量就下降10件。問應(yīng)將商品的批發(fā)價(jià)格定為多少元時(shí)，才能使工廠的利潤(rùn)最大？

解析：這道題利用方程解決實(shí)際問題，設(shè)提高了X元，則每件商品的利潤(rùn)為（2+X）元，而每天的批發(fā)量就變?yōu)椋?00-10X/0.5）件，所得利潤(rùn)為W=(2+X)（200-10X/0.5）=－20（X-4）（X-4）+720，此方程為一元二次方程，可以引入直角坐標(biāo)系，畫出圖像。同學(xué)們可以直觀的發(fā)現(xiàn)X=4時(shí)，工廠所得利潤(rùn)最大。

3.2聯(lián)系社會(huì)熱點(diǎn)，滲透建模方法

教師可以緊密聯(lián)系社會(huì)，在課堂上引入同學(xué)們感興趣的社會(huì)問題，比如成本、利潤(rùn)、股票、彩票、保險(xiǎn)、投資、旅游等，這些都是建模很好的素材。教師可以適當(dāng)選材，融入教學(xué)。教師要有意識(shí)的去給同學(xué)們灌輸數(shù)學(xué)建模的思想，逐漸培養(yǎng)同學(xué)們的自主建模能力。

例如：八年級(jí)同學(xué)組織去劃船，有甲乙兩種方案，兩種方案的票價(jià)一樣，但是優(yōu)惠政策不一樣，甲方案為每五人中有一人可以免費(fèi)，乙方案為所有人均按三分之二票價(jià)計(jì)算。問選擇哪種方案更劃算。

解析：這是一道和旅游十分接近的題目，同學(xué)們很容易接受，但是此題具有一定的難度，因?yàn)槲粗枯^多，題目沒有給出具體票價(jià)，也沒有給出具體人數(shù)。這就需要同學(xué)們動(dòng)腦筋了。教師最好讓同學(xué)們進(jìn)行分組討論，假如以本班為例，試著做出劃算的選擇。然后，教師再進(jìn)行理論分析。

4.數(shù)學(xué)建模的阻礙因素

（1）長(zhǎng)期以來的應(yīng)試教育決定了教學(xué)一直在使用“填鴨式”教學(xué)。這不僅降低了課堂效率，也限制了學(xué)生的思維創(chuàng)造力。培養(yǎng)學(xué)生的標(biāo)準(zhǔn)變成簡(jiǎn)單的升學(xué)率和分?jǐn)?shù)。當(dāng)學(xué)校、教師將升學(xué)率作為教學(xué)的成果時(shí)，學(xué)生便失去了很多創(chuàng)造能力。雖然現(xiàn)在情況有所改善，但實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)建模教學(xué)還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠。

（2）對(duì)于一些年齡比較大的老師來說，建模教學(xué)將是一個(gè)不小的挑戰(zhàn)。他們沒有系統(tǒng)學(xué)過數(shù)學(xué)建模課程。一個(gè)非常令他們困惑的問題是：如何開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)。這就要求教師不斷再學(xué)習(xí)。以此來提高自身的知識(shí)面和教學(xué)理論。

（3）相對(duì)高中而言，初中的數(shù)學(xué)建模的經(jīng)典課例不多，一節(jié)好的課例不僅包含了諸如趣味性，可操作性等，還能激發(fā)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的興趣，從中學(xué)習(xí)到建模的思想，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用知識(shí)來解決生活中的問題。

為此，在今后的教學(xué)工作開展過程中，應(yīng)對(duì)以上幾種阻礙因素進(jìn)行認(rèn)真考慮分析，以提出有針對(duì)性的應(yīng)對(duì)措施，切實(shí)通過建立數(shù)學(xué)應(yīng)用模型來提升學(xué)生的綜合解題能力。

結(jié)語(yǔ)

總之，開展數(shù)學(xué)建模，既使學(xué)生的應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力得到提升，又使學(xué)生學(xué)會(huì)用知識(shí)來解決日常問題。數(shù)學(xué)建模會(huì)使課堂變得生動(dòng)、有趣，使學(xué)生更易于接受。為此，教師應(yīng)在順應(yīng)新課程標(biāo)準(zhǔn)要求的同時(shí)，加強(qiáng)對(duì)于建模方法的深入研究與分析，以更好的對(duì)其充分利用來提升初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)效。

參考文獻(xiàn)

[1]王凱.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的建模思想[J].廣西教育，2013，(22):74.

篇5

【摘 要】 近年來，高速發(fā)展的生產(chǎn)力和日新月異的科技，不僅給數(shù)學(xué)的應(yīng)用提供了廣闊的市場(chǎng)，也日益凸顯著數(shù)學(xué)建模的重要性。但數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)以及社會(huì)實(shí)踐能力的培養(yǎng)，一直是初中生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中比較薄弱的環(huán)節(jié)。為了給學(xué)生們創(chuàng)設(shè)一個(gè)好的自主學(xué)習(xí)的環(huán)境，提高其用數(shù)學(xué)這一工具解決實(shí)際問題的能力，中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的開展的至關(guān)重要，這對(duì)形成學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，提高分析問題并解決問題的能力，培養(yǎng)其聯(lián)想與想象的抽象思維能力，以及其敏銳的洞察力，還有團(tuán)隊(duì)協(xié)作的精神都有很大的幫助，對(duì)于全面促進(jìn)中學(xué)數(shù)學(xué)素質(zhì)教育有非常重要的意義。

關(guān)鍵詞 數(shù)學(xué)應(yīng)用；初中數(shù)學(xué)；興趣；創(chuàng)新

一、對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)問題的看法和分析

一直以來，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)存在很多問題，新人教版教材也是如此：教學(xué)中重知識(shí)輕思想，重結(jié)論輕證明，重理論輕應(yīng)用，教學(xué)內(nèi)容遠(yuǎn)離實(shí)際。面對(duì)諸多問題的教學(xué)系統(tǒng)，學(xué)生是受影響最大的群體。很多中學(xué)生會(huì)說：數(shù)學(xué)就是虛無縹緲并且枯燥無味的，比如說求sin、cos、tan，求兩三角形相似等等問題，為什么要求它呢？對(duì)于我今后的生活毫無意義，很多人沒有學(xué)數(shù)學(xué)，但是照樣生活幸福。因?yàn)樵谀壳暗捏w系中，數(shù)學(xué)確實(shí)給學(xué)生們的感覺就是脫離實(shí)際的，沒能使學(xué)生真正認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)在歸納演繹、訓(xùn)練思維、科學(xué)應(yīng)用等方面的樂趣，更不用談充分發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)新能力。所以《新數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出：數(shù)學(xué)模型的建立，對(duì)于合理的描述社會(huì)和自然現(xiàn)象有良好效果。可以讓學(xué)生在課程的學(xué)習(xí)中從問題情境出發(fā)，然后嘗試建立模型，然后求解，最后對(duì)應(yīng)用進(jìn)行解釋。經(jīng)過這樣的過程，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解，提高學(xué)生的觀察力、想象力、實(shí)際操作與思維能力，隨著學(xué)習(xí)的不斷深入，創(chuàng)造性便由此醞釀并發(fā)揮巨大作用。

二、數(shù)學(xué)建模發(fā)展的背后意義

隨著計(jì)算工具的發(fā)展，特別是因?yàn)橛?jì)算機(jī)的產(chǎn)生而催生的信息時(shí)代，龐大的數(shù)據(jù)、各行各業(yè)激烈的競(jìng)爭(zhēng)，對(duì)于定量分析、數(shù)據(jù)處理等等問題，都需要數(shù)學(xué)的參與。雖然數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用已經(jīng)到達(dá)了空前的繁榮，但是數(shù)學(xué)建模在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用卻沒能體現(xiàn)出來，遠(yuǎn)遠(yuǎn)落后于現(xiàn)實(shí)世界的發(fā)展腳步。眾所周知，數(shù)學(xué)建模在四、五十年前進(jìn)入一些西方國(guó)家大學(xué)，不到20年時(shí)間，我國(guó)的幾所大學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)建模的引進(jìn)也風(fēng)生水起。數(shù)學(xué)建模的相關(guān)課程也在各類高校形成規(guī)模，一條為培養(yǎng)廣大學(xué)子的數(shù)學(xué)分析、實(shí)踐能力的道路開辟了出來。數(shù)學(xué)建模思想如雨后春筍，以欣欣向榮之勢(shì)橫掃西方和中國(guó)各大高校，但是數(shù)學(xué)建模作為一種特有的思考模式，它通過抽象、簡(jiǎn)化的方法，建立起能夠近似刻畫并解決實(shí)際問題，已然不僅僅是一種語(yǔ)言和方法，而更是一種有利的手段。雖然有在大學(xué)階段進(jìn)行強(qiáng)化和補(bǔ)充，但從其效果來看是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。于是，對(duì)于在初中時(shí)期就進(jìn)行數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng)成為了新的要求、重點(diǎn)。當(dāng)前，學(xué)生作為教學(xué)環(huán)境的主體，是否能夠?qū)⑺鶎W(xué)轉(zhuǎn)化成所用就成為教學(xué)效果的重要評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)。

三、數(shù)學(xué)建模教育的重要作用

1.對(duì)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)的培養(yǎng)。遇到實(shí)際生活中的問題，可以學(xué)以致用。以一個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者以及實(shí)踐者的立場(chǎng)來解決問題。

2.極大的提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。能夠在生活的諸多方面利用數(shù)學(xué)思維來解決問題，可以說成為生活中一個(gè)有力的助手。

3.提高對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心。傳統(tǒng)教學(xué)中，數(shù)學(xué)以其抽象的思維以及各種看似脫離實(shí)際的問題，讓學(xué)生暈頭轉(zhuǎn)向，逐漸讓學(xué)生開始害怕數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。而數(shù)學(xué)建模讓抽象的數(shù)學(xué)一下子變得貼近生活，更容易接受。憑借不斷的學(xué)以致用，自信心便會(huì)慢慢樹立。

中學(xué)生正處于人生的黃金時(shí)期，對(duì)于各種能力的培養(yǎng)都是關(guān)鍵時(shí)期，所以對(duì)于數(shù)學(xué)思想的灌輸應(yīng)該跟上來，這將讓學(xué)生終身收益。教師可以在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候研究哪些內(nèi)容可以引入模型教學(xué)，通過一些生活實(shí)踐來讓學(xué)生建立模型來解決問題，結(jié)合教材中一些不大復(fù)雜的應(yīng)用問題，帶著學(xué)生一起來完成數(shù)學(xué)化的過程，給學(xué)生一些數(shù)學(xué)應(yīng)用和數(shù)學(xué)建模的初步體驗(yàn)。比如說：出租車作為現(xiàn)代日漸流行的代步方式，對(duì)其收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)的探討可以引入數(shù)學(xué)模型。某地的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)有兩種，A方案的起步價(jià)是15元，5千米以上1.5元/km，B方案的起步價(jià)為10元，3千米以上1.2元/km，如果你要到達(dá)10km以外的某地，問選何種方案更經(jīng)濟(jì)，相比另外一種方案省了多少錢？雖然初中數(shù)學(xué)中出現(xiàn)的很多應(yīng)用問題是一些比較簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)建模問題，但是麻雀雖小，五臟俱全，它包含了數(shù)學(xué)建模的全過程，我們可以把數(shù)學(xué)建模的思想方法滲透其中。

四、結(jié)語(yǔ)

寶劍鋒從磨礪出，梅花香自苦寒來。這就需要在廣大教育戰(zhàn)線上辛勤耕耘的各位同仁在教學(xué)的始終，要把數(shù)學(xué)建模意識(shí)貫穿起來，也就需要對(duì)學(xué)生進(jìn)行不斷地引導(dǎo)，形成用數(shù)學(xué)思維的觀點(diǎn)去分析、觀察和表示各種事物的邏輯關(guān)系、空間關(guān)系和數(shù)學(xué)信息的習(xí)慣，從五花八門的實(shí)際問題中抽象概括出我們熟悉的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而運(yùn)用這一數(shù)學(xué)手段來解決問題，讓數(shù)學(xué)建模意識(shí)成為學(xué)生思考問題的方法和習(xí)慣。所謂工欲善其事必先利其器，當(dāng)數(shù)學(xué)建模思維已經(jīng)成為學(xué)生自然而然的思維方式，用數(shù)學(xué)建模思想解決實(shí)際問題也運(yùn)用自如，那么創(chuàng)新能力，對(duì)實(shí)際生活的駕馭能力的提升將可見一斑。量的不斷積累，帶來的將是質(zhì)的飛躍，隨著數(shù)學(xué)建模思想對(duì)學(xué)生的熏陶，對(duì)提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力，提高其聯(lián)想與想象的能力，培養(yǎng)其敏銳的洞察力，以及團(tuán)隊(duì)協(xié)作的精神都有很大的幫助，對(duì)于全面促進(jìn)中學(xué)數(shù)學(xué)素質(zhì)教育有非常重要的意義。

參考文獻(xiàn)

[1]譚永山.建模思想在提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量中的作用與教學(xué)策略[J].學(xué)子(理論版).2015.05:39

[2]莊紅敏.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)[J].中國(guó)校外教育.2015.01:35

篇6

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；初中數(shù)學(xué)；應(yīng)用

一、在初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題中建立數(shù)學(xué)模型的過程

建模能力是數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的核心，學(xué)生的應(yīng)用題能力差，最根本原因還是建模能力不強(qiáng)。要提高學(xué)生的建模能力，就要求教師在平時(shí)教學(xué)中不能只重視結(jié)果，而應(yīng)重視展示思維過程，引導(dǎo)學(xué)生分析探索問題，教會(huì)學(xué)生思考。初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題中建立數(shù)學(xué)模型的過程主要包括四個(gè)步驟：

1.認(rèn)真審題

建立數(shù)學(xué)模型的前提是認(rèn)真審題。由于初中應(yīng)用題已經(jīng)具有一定的篇幅和內(nèi)容，涉及比較多的專有名詞和數(shù)學(xué)概念。因此，在讀題目的過程中應(yīng)保持認(rèn)真、仔細(xì)、耐心。對(duì)應(yīng)用題的問題背景、主要已知事項(xiàng)有比較深刻的把握，盡可能掌握更多的建模信息，挖掘應(yīng)用題所考查的數(shù)學(xué)知識(shí)與建模知識(shí)，還要弄清楚所求結(jié)論的限制條件等等。只有進(jìn)行認(rèn)真清楚的審題，才能建立合理科學(xué)的數(shù)學(xué)模型。

2.抽象分析

通過認(rèn)真審題，學(xué)生對(duì)應(yīng)用題已知條件與所求問題有所了解，就可建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，把文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，將題目信息用數(shù)學(xué)符號(hào)表示出來，將數(shù)量關(guān)系通過數(shù)學(xué)公式或者圖形形象地表示出來。這一步是建立數(shù)學(xué)模型的主要步驟。

3.簡(jiǎn)化問題

對(duì)應(yīng)用題的主要問題進(jìn)行簡(jiǎn)化，抓住題目的主要事項(xiàng)，對(duì)題目的要求有所把握，明了問題所求內(nèi)容，結(jié)合已有的數(shù)學(xué)知識(shí)，根據(jù)題目的數(shù)量關(guān)系，用精準(zhǔn)的語(yǔ)言將問題簡(jiǎn)化。

4.大膽假設(shè)

在符合實(shí)際的基礎(chǔ)上，對(duì)應(yīng)用題的解題步驟與解題進(jìn)行大膽的假設(shè)，這種假設(shè)并非憑空想象，而是必須符合一定規(guī)律和現(xiàn)實(shí)基礎(chǔ)。

二、初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題中數(shù)學(xué)建模的類型

在日常教學(xué)中，我們盡量采用“問題情境―建立模型―解釋―應(yīng)用”的基本教學(xué)方式，讓學(xué)生在熟悉問題的情境中掌握重要的現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想方法。那么，在應(yīng)用題中常建立的數(shù)學(xué)建模有如下幾種：

1.建立幾何模型

建立幾何模型在應(yīng)用題的解答中具有重要作用。研究發(fā)現(xiàn)，近幾年的應(yīng)用題中概念較多、字母符號(hào)較多，文字?jǐn)⑹鲚^繁瑣，這就增加了應(yīng)用題的難度，通過建立直觀的幾何圖像有利于將復(fù)雜的關(guān)系清楚地表示出來，從而更順暢地解題。幾何模型使用范圍較廣，諸如測(cè)量、取料、剪裁、方案設(shè)計(jì)、美化設(shè)計(jì)等等均適用。解答此類問題的一般方法是認(rèn)真分析題意，把實(shí)際問題進(jìn)行抽象轉(zhuǎn)化為幾何圖形再進(jìn)行求解。

2.建立函數(shù)模型

函數(shù)應(yīng)用問題由于涉及的知識(shí)層面豐富，與生活的聯(lián)系緊密，解法靈活多變，因而受到數(shù)學(xué)出題者的青睞。要建立函數(shù)模型，解答函數(shù)問題，首先要根據(jù)題目條件建立函數(shù)關(guān)系，將實(shí)際問題模型化或結(jié)合函數(shù)圖象來挖掘解題思路。

3.建立統(tǒng)計(jì)模型

當(dāng)題目涉及的數(shù)據(jù)比較多，內(nèi)容比較雜，則宜建立統(tǒng)計(jì)模型，以便對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理、分析，從而提高解題效率。

4.建立方程模型

由于現(xiàn)實(shí)世界的許多問題都可以用方程應(yīng)用題的形式來展現(xiàn)，因而方程模型也是中國(guó)數(shù)學(xué)階段應(yīng)用最普遍的數(shù)學(xué)模型。在建立方程模型時(shí)，教師應(yīng)重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)題旨尋找題目中的已知量、未知量之間的等量關(guān)系。近年來，出現(xiàn)了一些主要以對(duì)話、圖案、圖表、污損文字等形式來呈現(xiàn)題干內(nèi)容的新穎題目，要求學(xué)生能閱讀、理解給出的材料并用相關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問題。要建立方程模型解答應(yīng)用題，關(guān)鍵是要對(duì)試題的信息進(jìn)行觀察、比較、識(shí)別、篩選，從而找出最佳的解題方案。

三、數(shù)學(xué)建模在初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題中的應(yīng)用

本文以建立函數(shù)模型為例，淺談如何在數(shù)學(xué)應(yīng)用題中應(yīng)用數(shù)學(xué)建模。

例，為迎接新世紀(jì)的到來，某市制作了一種煙花，已知這種煙花高0.55米，燃放時(shí)需把煙花安放在為它特制的高0.7米的支架上，煙火從煙花的頂部噴出，各個(gè)方向沿形狀相同的拋物線落下，根據(jù)設(shè)計(jì)，要求噴出的煙火在距離煙花1米處達(dá)到最大高度2.25米。

（1）按圖（乙）建立的平面直角坐標(biāo)系，求煙花的煙火劃出的一條拋物線的解析式（其中x軸為地面所在直線，y軸為煙花所在直線，OA表示煙花與支架的高，B為煙火的最高點(diǎn)，C為煙火落地點(diǎn)）。

（2）若觀看者環(huán)繞在煙花的四周，在不考慮其他因素的情況下，問至少要離開燃放點(diǎn)多遠(yuǎn)？

解：（1）由題意得，A（0，1.25），頂點(diǎn)B（1，2.25）。

設(shè)拋物線解析式為

y=a（x-1）2+2.25

把A點(diǎn)坐標(biāo)代入，解得a=-1。

y=-（x-1）2+2.25

（2）由題意知，點(diǎn)C為拋物線與x軸的交點(diǎn)，當(dāng)y=0時(shí)，由-（x-1）2+2.25=0，解得x1=2.5，x2=-0.5（不合題意，舍去）。

觀看者至少要離開燃放點(diǎn)2.5米遠(yuǎn)。

總之，數(shù)學(xué)模型是聯(lián)系數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的橋梁，在教學(xué)過程中進(jìn)行數(shù)學(xué)建模思想的滲透，不僅可以使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的樂趣，還能使學(xué)生感覺到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，進(jìn)而對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生更大的興趣。

參考文獻(xiàn)：

篇7

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)學(xué)思想；應(yīng)用

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】1009-5071(2012)06-0176-01

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在對(duì)第三學(xué)段（七-九年級(jí)）的教學(xué)建議中要求“對(duì)于重要的數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)體現(xiàn)螺旋上升的、不斷深化的過程，不宜集中體現(xiàn)”。這就要求我們教師能在實(shí)際的教學(xué)過程中不斷地發(fā)現(xiàn)、總結(jié)、滲透數(shù)學(xué)思想方法。

1 滲透數(shù)學(xué)思想，首要培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)的目標(biāo)

由于數(shù)學(xué)思想的存在，使得數(shù)學(xué)知識(shí)不是孤立的學(xué)術(shù)知識(shí)點(diǎn)，不能用刻板的套路解決各種不同的數(shù)學(xué)問題，只有充分理解掌握數(shù)學(xué)思想在各種問題上的運(yùn)用，才能更有效地把知識(shí)運(yùn)用得靈活。由此可見，要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，就必須重視數(shù)學(xué)思想和方法的訓(xùn)練培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)的能力，使得學(xué)生更容易理解和更容易記憶數(shù)學(xué)知識(shí)，讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)特定的事物本質(zhì)屬性，借助于基本的數(shù)學(xué)思想和方法理解可能遇到的其他類似問題，有效促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展。

現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育理論認(rèn)為，數(shù)學(xué)不是教出來的，更不是簡(jiǎn)單地模仿出來的，而是靠學(xué)生自主探索研究出來的。要讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想和方法，應(yīng)將數(shù)學(xué)思想和方法的訓(xùn)練視作教學(xué)內(nèi)容的一個(gè)有機(jī)組成部分，而且不能脫離內(nèi)容形式去進(jìn)行孤立地傳授。在數(shù)學(xué)課上要充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生自己主動(dòng)地去建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)。初中數(shù)學(xué)教學(xué)的目的不僅要求學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，更重要的是發(fā)展學(xué)生的能力，使學(xué)生形成優(yōu)良思維素質(zhì)。這對(duì)激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造思維，形成數(shù)學(xué)思想，掌握數(shù)學(xué)方法的作用是不可低估的。

2 函數(shù)思想的應(yīng)用

古典函數(shù)概念的定義由德國(guó)數(shù)學(xué)家迪里赫勒1873 年提出。函數(shù)就是一門研究?jī)蓚€(gè)變量之間相互依賴、相互制約的規(guī)律。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，函數(shù)的思想是數(shù)學(xué)中處理常量與變量的最常見也是最重要的思想之一，可以說是一項(xiàng)極為重要的內(nèi)容。

對(duì)一個(gè)較為復(fù)雜的問題，常常只需尋找等量關(guān)系，列出一個(gè)或幾個(gè)函數(shù)關(guān)系式，就能很好地得到解決。例如，當(dāng)矩形周長(zhǎng)為20cm 時(shí)，長(zhǎng)和寬可以如何取值?面積各是多少?其中哪個(gè)面積最大?可以設(shè)矩形的長(zhǎng)為x，寬為y。面積為S，然后慢慢尋找規(guī)律。得出矩形周長(zhǎng)一定時(shí)，矩形的長(zhǎng)是寬的一次函數(shù)，面積是長(zhǎng)的二次函數(shù)，當(dāng)長(zhǎng)與寬相等時(shí)矩形就變成了正方形，而此時(shí)面積最大為16cm2。

3 數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

數(shù)形結(jié)合不僅使幾何問題獲得了有力的代數(shù)工具，同時(shí)也使許多代數(shù)問題具有了顯明的直觀性。把代數(shù)式的精確刻畫與幾何圖形的直觀描述相結(jié)合，使代數(shù)與幾何問題相互轉(zhuǎn)化，使抽象思維和形象思維有機(jī)結(jié)合,是初中數(shù)學(xué)中十分重要的思想。應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，就是將數(shù)量關(guān)系和空間形式巧妙結(jié)合在數(shù)學(xué)問題的解決中，具有數(shù)學(xué)獨(dú)特的策略指導(dǎo)與調(diào)節(jié)作用。數(shù)是形的抽象概括，形是數(shù)的幾何表現(xiàn)，兩者其實(shí)緊密結(jié)合，以此來尋找解題思路，可以使問題得到更完善的解決。

例如，二元一次方程組的圖像解法，把數(shù)量關(guān)系問題轉(zhuǎn)化為圖形性質(zhì)：A，B兩地之間修建一條l千米長(zhǎng)的公路，C處是以C點(diǎn)為中心，方圓50千米的自然保護(hù)區(qū)，A在C西南方向，B在C的南偏東30度方向，問公路AB是否會(huì)經(jīng)過自然保護(hù)區(qū)?

數(shù)形結(jié)合思想的滲透不能簡(jiǎn)單的通過解題來實(shí)現(xiàn)和灌輸，應(yīng)該落實(shí)在課堂教學(xué)的學(xué)習(xí)探索過程中，如在《相反數(shù)》這節(jié)課，先從互為相反數(shù)的兩數(shù)在數(shù)軸上的特征，即它們分別位于原點(diǎn)的兩旁，且與原點(diǎn)距離相等的實(shí)例出發(fā)，揭示這兩數(shù)的幾何形象。充分利用數(shù)軸幫助思考，把一個(gè)抽象的數(shù)的概念，化為直觀的幾何形象。在這種情況下給出互為相反數(shù)的定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)稱互為相反數(shù)。特別地規(guī)定：零的相反數(shù)是零。顯得自然親切，水到渠成。同時(shí)也讓學(xué)生在數(shù)形結(jié)合的思想方法的引領(lǐng)下感受到了成功，初步領(lǐng)略和嘗試了它的功用，是一個(gè)非常好的滲透背景。

4 化歸轉(zhuǎn)換思想的應(yīng)用

所謂化歸，即轉(zhuǎn)化與歸結(jié)的意思，就是把面臨的待解決或未解決的問題歸結(jié)為熟悉的規(guī)范性問題，或簡(jiǎn)單易解決的問題，或已解決了的問題。人們解決問題都自覺不自覺地用到化歸的思想，這是一種知識(shí)的遷移。在整個(gè)初中數(shù)學(xué)中，化歸思想一直貫穿其中。從這個(gè)意義上講，人類知識(shí)向前演進(jìn)的過程中，也都是化新知識(shí)為舊知識(shí)，化未知為已知的過程。因此，化歸是一種具有廣泛的、普遍性的、深刻的數(shù)學(xué)思想，也是解決數(shù)學(xué)問題的有效策略，它在數(shù)學(xué)教學(xué)中也顯示了巨大的作用。

例如，對(duì)于整式方程(如一元一次方程、一元二次方程)，人們已經(jīng)掌握了等式的基本性質(zhì)、求根公式等理論。因此，求解整式方程的問題就是規(guī)范問題，而把有關(guān)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程的過程，就是問題的規(guī)范化，實(shí)現(xiàn)了“化歸”。

5 滲透方程思想，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力

篇8

關(guān)鍵詞 初中數(shù)學(xué)；應(yīng)用題教學(xué)；解題思路；質(zhì)疑精神

一、緒言

無論是哪個(gè)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，其最終目的都是為了利用所學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)來解決現(xiàn)實(shí)生活中所遇到的實(shí)際問題，在這其中，數(shù)學(xué)的應(yīng)用題就是數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活進(jìn)行有效連接的最明顯不過的例證，數(shù)學(xué)應(yīng)用題能夠非常生動(dòng)的反映我們?nèi)粘Ｉ?，和日常生活有著緊密的聯(lián)系，我們運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)來解決日常生活中出現(xiàn)的一系列問題，能夠使數(shù)學(xué)的魅力在具體的運(yùn)用過程中得到很好地體現(xiàn)，從另外一個(gè)角度來講，學(xué)生在解答自己面對(duì)的數(shù)學(xué)應(yīng)用題的過程里，也在很大程度上培養(yǎng)了自己獨(dú)立解決問題的能力，而且，由于數(shù)學(xué)應(yīng)用題比較貼近我們的日常生活，學(xué)生獨(dú)立解題獲得成功之后也會(huì)在無形之中增加他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣，從而培養(yǎng)自己的邏輯思維能力，使他們能夠很好的分析與解決問題。

近年來，我國(guó)的基礎(chǔ)教育課程的改革不斷的深入發(fā)展，國(guó)家正在大力的推崇素質(zhì)教育，勸導(dǎo)各個(gè)學(xué)校盡快的摒棄應(yīng)試教育的教學(xué)模式，使學(xué)生全面發(fā)展，從當(dāng)前的情勢(shì)來看，激發(fā)學(xué)生積極主動(dòng)地各參與課堂教學(xué)，就是為了從根本上來提高課堂的教學(xué)效率，從而培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力以及創(chuàng)造能力，這個(gè)實(shí)踐的內(nèi)容與我們所提倡的培養(yǎng)創(chuàng)造型人才為目的的素質(zhì)教育幾乎可以說是不謀而合的。初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題是初中生了解數(shù)學(xué)應(yīng)用的一個(gè)主要的窗口，當(dāng)然也是初中生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)以及領(lǐng)會(huì)相關(guān)的數(shù)學(xué)建模思想的一個(gè)主要的方式，是現(xiàn)在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中能夠有效提高解決實(shí)際問題能力的最為直接和普遍的載體。

二、初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的主要表現(xiàn)方式

從某種角度來講，數(shù)學(xué)應(yīng)用題可能是包括初中高中在內(nèi)的能夠體現(xiàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用性的最為典型的內(nèi)容，也是學(xué)生了解數(shù)學(xué)應(yīng)用的一個(gè)主要的途徑，更是目前檢測(cè)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)和能力的一個(gè)非常重要的方面。數(shù)學(xué)應(yīng)用題來源于社會(huì)現(xiàn)實(shí)，是我們?nèi)粘Ｉ罘从吃跀?shù)學(xué)教學(xué)過程里的一個(gè)縮影，通過應(yīng)用題的解答，我們可以培養(yǎng)學(xué)生告別以往那種被動(dòng)的知識(shí)接受，而是從教學(xué)的思維和眼光來考慮所面對(duì)的問題，從而順利的解決它，也能使學(xué)生非常清晰的感受到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的一個(gè)緊密聯(lián)系，感受到數(shù)學(xué)的無處不在，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，幫助他們樹立起學(xué)習(xí)的決心。通過對(duì)應(yīng)用題的解答，也可以培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)以及能力，甚至是領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)建模的相關(guān)思想方法，從而滲透建模意識(shí)從而提高自己的分析解決問題能力。

初中數(shù)學(xué)的應(yīng)用題主要由以下幾種具體的表現(xiàn)方式：和倍、差倍、形狀體積變化問題、兩車相遇問題、追及問題、各種勞動(dòng)力的分配問題、工程建設(shè)問題、利潤(rùn)利率問題、液體濃度問題等等。如果單從相等關(guān)系來對(duì)其進(jìn)行判斷，可以分為三個(gè)主要的類型：首先是題目中已經(jīng)指明了的相等關(guān)系，其次是不同類型問題之間的基本數(shù)量關(guān)系，比如說速度與時(shí)間的相乘得出具體的路程，涉及到工程問題的時(shí)候，總工作量就基本等于工作效率與時(shí)間的乘積，而涉及到利潤(rùn)率的問題，商品的利潤(rùn)就等同于利潤(rùn)率與進(jìn)價(jià)的乘積，而濃度問題則可以認(rèn)為是濃度與溶液的量的乘積得出溶質(zhì)。

三、初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)現(xiàn)狀與問題

1.學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用題解決能力與基礎(chǔ)較弱

很長(zhǎng)一段時(shí)間以來，我們所遵守的傳統(tǒng)的教育模式使學(xué)生太過于注重對(duì)課本知識(shí)的挖掘與學(xué)習(xí)，相應(yīng)的輕視這些問題與實(shí)際生活的具體聯(lián)系，所以很大一部分學(xué)生的生活閱歷都非常的有限，對(duì)應(yīng)用題所涉及到的背景和具體的情境都不夠熟悉。我們也經(jīng)常聽到數(shù)學(xué)教師抱怨學(xué)生對(duì)應(yīng)用題的閱讀能力太差。實(shí)際上，大多數(shù)情況并不是因?yàn)閷W(xué)生的能力差，而是由于他們閱歷不足所造成的。很多學(xué)生自身的語(yǔ)文閱讀能力比較差，遇到背景較為復(fù)雜、陳述句、轉(zhuǎn)折句過多的題目不知道怎么去理解，也不知道怎么樣降體重涉及到的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成課堂上所學(xué)得到的數(shù)學(xué)理論知識(shí)，從而建立起一個(gè)數(shù)學(xué)模型。

2.受教材和教學(xué)方式影響而導(dǎo)致的能力低下

事實(shí)上，學(xué)生對(duì)應(yīng)用題的理解能力較弱，和初中數(shù)學(xué)老師的教學(xué)也有著非常密切的關(guān)系。較長(zhǎng)一段時(shí)間以來，數(shù)學(xué)教師都比較重視對(duì)知識(shí)的傳授以及通過大量的習(xí)題來提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，根本不重視實(shí)踐性活動(dòng)的開展與教學(xué)，初中教學(xué)一直以來沿用的教材也根本沒有突出實(shí)踐教學(xué)的內(nèi)容，有的教材甚至從未涉及，而且應(yīng)用素材極為貧乏，和當(dāng)今的社會(huì)現(xiàn)實(shí)產(chǎn)生了非常嚴(yán)重的脫節(jié)，學(xué)生讀來會(huì)覺得非常的乏味，教師又不懂得積極的引導(dǎo)，從而在很大程度上影響了應(yīng)用題的教學(xué)成果，從長(zhǎng)遠(yuǎn)看來，這對(duì)于整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)也會(huì)產(chǎn)生非常重要的消極影響。

3.訓(xùn)練機(jī)會(huì)的缺乏

雖然素質(zhì)教育的理念已經(jīng)在多年以前就被大力提倡，但是應(yīng)試教育的思想依然存在很大一部分?jǐn)?shù)學(xué)教師心目中，很大一部分教師認(rèn)為應(yīng)用題的文字?jǐn)⑹霾糠痔^冗長(zhǎng)，不但是學(xué)生，就算自己去進(jìn)行解讀，也是非常的繁瑣，課堂的效率也非常的低下，應(yīng)用題的解題能力又無法單純的依靠課堂的理論知識(shí)的講授來取得，在以往的考試過程中，它所占的比重也不是最大，很多教師在分析的過程中往往就一筆帶過，更不可能將它作為一個(gè)專題來進(jìn)行分析，學(xué)生接受訓(xùn)練的機(jī)會(huì)很少，其解題能力處于低下水平也在情理之中。

四、初中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該遵守的幾個(gè)原則

篇9

一、問題提出

很多學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)是繁、難，在生活中應(yīng)用太少，這是走入純數(shù)學(xué)誤區(qū)的表現(xiàn)，末能把數(shù)學(xué)真正學(xué)活.其實(shí)數(shù)學(xué)的發(fā)展與生產(chǎn)、生活發(fā)展同步的，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的就是為了更好的提高生產(chǎn)效率和生活質(zhì)量.隨著“數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)”教育的不斷深入，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用性的教育迫在眉睫。

數(shù)學(xué)應(yīng)用性包括兩個(gè)層次：一是數(shù)學(xué)的精神、思想和方法；二是數(shù)學(xué)建模.所謂“數(shù)學(xué)建模”，就是對(duì)遇到的實(shí)際問題進(jìn)行抽象和假設(shè)之后，運(yùn)用數(shù)學(xué)工具（包括數(shù)學(xué)符號(hào)、語(yǔ)言、幾何圖形等）得到一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)（數(shù)學(xué)模型）.通過數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)，使學(xué)生可以從熟悉的環(huán)境中引入數(shù)學(xué)問題，增加與生活、生產(chǎn)的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)、鞏固學(xué)生的數(shù)學(xué)方法、培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)以及分析和解決實(shí)際問題的能力，這正是素質(zhì)教育和數(shù)學(xué)教育的目的。

二、如何培養(yǎng)初中生的數(shù)學(xué)建模能力

數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)和形成不是也不可能短期完成，必須結(jié)合具體教學(xué)內(nèi)容，有系統(tǒng)、有針對(duì)性、循序漸進(jìn)地進(jìn)行.在初中階段筆者認(rèn)為可分以下幾個(gè)階段進(jìn)行：

1.立足教材，扎實(shí)基礎(chǔ)

教師首先要根據(jù)教學(xué)大綱和教材，注重學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的系統(tǒng)教學(xué).一般地，數(shù)學(xué)體系可分為純數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)兩個(gè)范疇，我們要正確認(rèn)識(shí)兩者之間的關(guān)系，純數(shù)學(xué)是應(yīng)用數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，應(yīng)用數(shù)學(xué)是純數(shù)學(xué)的發(fā)展與深化.沒有廣泛而扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)就很難形成，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力就成為一句空話。

2.教學(xué)中注意建模思想的滲透

數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程.因此，從初一開始，就應(yīng)有意識(shí)地逐步滲透建模思想.在教學(xué)中滲透建模思想不是簡(jiǎn)單把實(shí)際問題引入，而是根據(jù)所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際問題的聯(lián)系，在教學(xué)中適時(shí)地進(jìn)行滲透.

（1）以具體實(shí)例引入概念

概念課著重于學(xué)生對(duì)概念的認(rèn)知，而大多數(shù)概念往往由實(shí)例引入，因此可引入生活中的相關(guān)例子，將概念具體化，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)實(shí)際問題的分析、抽象、概括能力.

例如，在水塘中投進(jìn)一塊石頭，水面上產(chǎn)生圈圈蕩漾的水波，便是一個(gè)個(gè)圓的形象，然后使學(xué)生抽象出圓的概念以及圓心、半徑等.

（2）幾何課注意操作與分析結(jié)合

數(shù)學(xué)是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的一門科學(xué).生活中的幾何問題隨處可見，教材中，每章開頭的引入和部分例題、練習(xí)中都有數(shù)學(xué)應(yīng)用的例子，教師可充分利用這些例子對(duì)學(xué)生進(jìn)行建模訓(xùn)練。

例如：“解直角三角形”的引入部分：修建揚(yáng)水站時(shí)，要沿著斜坡鋪設(shè)水管，水管AB的長(zhǎng)度可以直接量出，斜坡與水平面夾角∠A可以通過測(cè)角器測(cè)出，如何求出點(diǎn)到水平面的距離？

建立模型：RtABC,已知∠A,AB,求BC的長(zhǎng).

還有同一章中6.4應(yīng)用舉例中出現(xiàn)的：屋頂人字架、燕尾槽、大壩、山坡等實(shí)際問題.令教師在教學(xué)時(shí)有較大發(fā)展空間.

（3）復(fù)習(xí)課要注重知識(shí)的系統(tǒng)運(yùn)用

復(fù)習(xí)課由于學(xué)習(xí)知識(shí)已較為系統(tǒng)完整，可考慮適當(dāng)引入綜合運(yùn)用本章節(jié)知識(shí)的有關(guān)問題，適當(dāng)提高學(xué)生建模能力，強(qiáng)化學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí).

在解決實(shí)際問題時(shí)，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生大膽提出自己的建模方法，然后再補(bǔ)充.當(dāng)學(xué)生自己找到建模方法后，就會(huì)獲得成功的滿足，產(chǎn)生愉快的學(xué)習(xí)情緒。

3.引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度看生活

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生自覺地應(yīng)用數(shù)學(xué)思維來分析生活實(shí)踐中的現(xiàn)象，學(xué)會(huì)將問題的本質(zhì)進(jìn)行概括、歸納，抽象為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，并用相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)來分析解決問題。

例如：在足球比賽場(chǎng)上，甲、乙兩名隊(duì)員互相配合向?qū)Ψ角蜷TMN進(jìn)攻，當(dāng)甲帶球沖向A點(diǎn)時(shí)，乙已跟隨沖到B點(diǎn)，此時(shí)甲是自己直接射門好，還是迅速將球回傳給乙讓乙射門好？

分析：在真正的足球比賽中，情況會(huì)很復(fù)雜，這里僅用數(shù)學(xué)方法從靜止的兩點(diǎn)加以考慮，如果兩個(gè)點(diǎn)到球門距離相差不大，要確定較好的射門位置，關(guān)鍵是看這兩個(gè)點(diǎn)各自對(duì)球門MN的張角大小，當(dāng)張角較小時(shí)，則球容易被對(duì)方守門員攔截。

篇10

一、方程思想

新課標(biāo)要求能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出方程，體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型。這即是方程思想在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，它要求我們能夠從問題的數(shù)量關(guān)系入手，運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言將問題中的條件轉(zhuǎn)化為方程（組），然后通過解方程（組）使問題獲解。例：有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染給了幾個(gè)人？它考察了同學(xué)們?cè)诂F(xiàn)實(shí)生活的背景中理解基本數(shù)量關(guān)系的能力。顯然，方程的思想就是把未知量用字母表示和已知量一起參與建立等式，構(gòu)造方程的方法來解決問題，體現(xiàn)了未知和已知的統(tǒng)一。所以，建立方程模型時(shí)，應(yīng)著重朋友學(xué)生如何學(xué)會(huì)尋找問題的已知、未知量的關(guān)系建立方程。

二、不等式（組）的思想

同樣的，數(shù)學(xué)建模思想用于不等式（組），新課標(biāo)提出了類似的要求。不等式（組）的思想即從問題的數(shù)量關(guān)系出發(fā)，運(yùn)用條件將問題中的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為不等式（組）來解決。例：把一些書分給幾名同學(xué)，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同學(xué)分5本，那么最后一名同學(xué)就分不到3本。這些書有多少本？共有多少人？解題時(shí)，設(shè)有x人，則有（3x+8）本書。此題可以通過構(gòu)建不等式關(guān)系得以解答。

三、函數(shù)思想

新課標(biāo)提出，能用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫某些實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系變化，結(jié)合對(duì)函數(shù)關(guān)系的分析，嘗試對(duì)變量的變化規(guī)律進(jìn)行初步預(yù)測(cè)，能用一次函數(shù)等來解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。在學(xué)習(xí)了正、反比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)后，學(xué)生的頭腦中已經(jīng)有了這些函數(shù)的模型，因此，一些實(shí)際問題就可以通過建立函數(shù)模型來解決。

例：紅十字會(huì)將全面為四川雅安災(zāi)區(qū)捐贈(zèng)的物資打包成件。其中帳篷和食品共320件，帳篷比食品多80件。（1）求打包成件的帳篷和食品各多少件？（2）現(xiàn)在計(jì)劃租用甲、乙兩種貨車共8輛，一次性將這些帳篷和食品全部運(yùn)往災(zāi)區(qū)，已知甲種貨車最多可裝帳篷和食品各20件。則紅十字會(huì)安排甲、乙兩種貨車由幾種方案請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出來。（3）在（2）的條件下，如果甲種貨車每輛需付運(yùn)費(fèi)4000元，乙種貨車每輛需付運(yùn)費(fèi)3600元，紅十字會(huì)應(yīng)選擇哪種方案，可使運(yùn)輸費(fèi)最少？

方案設(shè)計(jì)題是基礎(chǔ)知識(shí)于基本技能結(jié)合比較緊密的一類應(yīng)用題。此題不僅運(yùn)用了函數(shù)思想，又用到分類討論思想。其形式上表述捐款、運(yùn)輸、規(guī)劃等問題十分貼近生活，是近年的中考熱點(diǎn)問題。

四、統(tǒng)計(jì)思想