導(dǎo)語：如何才能寫好一篇數(shù)學(xué)建模的含義，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公文云整理的十篇范文，供你借鑒。

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【摘 要】義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，特別強(qiáng)調(diào)注重發(fā)展學(xué)生的模型思想，使學(xué)生體驗(yàn)從實(shí)際背景中抽象出數(shù)學(xué)問題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、尋求結(jié)果、解決問題的過程。而這個(gè)過程其實(shí)就是數(shù)學(xué)建模的一般過程，即“將實(shí)際問題進(jìn)行簡(jiǎn)化歸結(jié)為數(shù)學(xué)問題并求解的過程”。

關(guān)鍵詞 初中；數(shù)學(xué)；建模；思想

數(shù)學(xué)建模教學(xué)的基本環(huán)節(jié)以“問題情景——建立模型——解釋、應(yīng)用與拓展”的基本敘述方式，使學(xué)生在樸素的問題情景中，通過觀察、操作、思考、交流和運(yùn)用，掌握重要的數(shù)學(xué)觀念和思想方法，逐步形成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，強(qiáng)化運(yùn)用意識(shí)。這種教學(xué)模式要求教師以建模的視角來對(duì)待和處理教學(xué)內(nèi)容，把基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)與應(yīng)用結(jié)合起來，使之符合“具體——抽象——具體”的認(rèn)識(shí)規(guī)律。

本文從《一次函數(shù)》教學(xué)為例，談?wù)剬?duì)初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的一些研究。本人教學(xué)一般圍繞五個(gè)基本環(huán)節(jié)。

一、創(chuàng)設(shè)問題情景，激發(fā)求知欲

情境：給汽車加油的加油槍流量為25L/min。如果加油前油箱里沒有油，那么在加油過程中，用y（L）表示油箱中的油量，x（min）表示加油時(shí)間。

（1）y是x的函數(shù)嗎？說說你的理由。

（2）y與x之間有怎樣的函數(shù)表達(dá)式？

（3）如果加油前油箱里有6L油，y與x之間有怎樣的函數(shù)表達(dá)式？

從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)背景出發(fā)，選擇合適的情境，讓學(xué)生帶著問題在迫切要求下學(xué)習(xí)，為知識(shí)的形成做好情感上的準(zhǔn)備，并提供給學(xué)生充分進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)和交流的機(jī)會(huì)。

二、抽象概括，建立模型，導(dǎo)入學(xué)習(xí)課題

由上面的情境，我們得到了兩個(gè)函數(shù)關(guān)系，前面我們也得到一些函數(shù)關(guān)系式，如：、y=100t、g=h-105這些函數(shù)關(guān)系式有什么共同特點(diǎn)？

一般地，如果兩個(gè)變量x與y之間的函數(shù)關(guān)系，可以表示為y＝kx+b（k、b為常數(shù)，且k≠0）的形式。那么稱y是x的一次函數(shù)（linearfunction）。

特別地，當(dāng)b＝0時(shí)，y叫做x的正比例函數(shù)。所以正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)。

通過學(xué)生的實(shí)踐、交流，發(fā)表見解，整理、描述，抽象其本質(zhì)，概括為我們需要學(xué)習(xí)的課題—一《一次函數(shù)》，滲透建模意識(shí)，學(xué)生應(yīng)是這一過程的主體，教師適時(shí)啟發(fā)與引導(dǎo)得出一次函數(shù)和正比例函數(shù)模型，也讓學(xué)生感受到正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例。

三、研究模型，形成數(shù)學(xué)知識(shí)

1.在上面我們所討論的一次函數(shù)y=25x+6、y=25x、、y=100t、g=h-105哪些是正比例函數(shù)，哪些不是正比例函數(shù)；

2.同桌之間互寫三個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式，并指出其中的k、b．

小結(jié)：通過上面的研究，我們發(fā)現(xiàn)，判斷一個(gè)函數(shù)是否為一次函數(shù)，實(shí)際上，只要去看它的函數(shù)表達(dá)式是否具備y＝kx+b（k、b為常數(shù)，且k≠0）的形式；判斷一個(gè)函數(shù)是否為正比例函數(shù)，實(shí)際上，只要去看它的函數(shù)表達(dá)式是否具備y＝kx（b為常數(shù)，且k≠0）的形式。對(duì)所建立的模型，靈活運(yùn)用啟發(fā)式、嘗試指導(dǎo)法等教學(xué)方法，以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體完成課題學(xué)習(xí)，形成數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和方法，并獲得新的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

四、解決實(shí)際應(yīng)用問題，享受成功喜悅

鞏固練習(xí)：1．水池中有水465m3，每小時(shí)排水15m3，排水th后，水池中還有水ym3。試寫出y與t之間的函數(shù)表達(dá)式，并判斷y是否為t的一次函數(shù)，是否t的正比例函數(shù)。

2．一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為15cm，寬為10cm．如果將長(zhǎng)方形的長(zhǎng)減少xcm，寬不變，那么長(zhǎng)方形的面積y（cm2）與x（cm）之間有怎樣的函數(shù)表達(dá)式？判斷y是否為x的一次函數(shù)，是否為x的正比例函數(shù)。

應(yīng)用我們得到的數(shù)學(xué)模型到實(shí)際中去，并用它去解決很多來自日常生活及經(jīng)濟(jì)中的問題。使學(xué)生能體會(huì)到數(shù)學(xué)在解決問題時(shí)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，體驗(yàn)到所學(xué)知識(shí)的用途和益處，成功的喜悅油然而生。

五、歸納總結(jié)，深化目標(biāo)

根據(jù)教學(xué)目標(biāo)，指導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)，不僅可以幫助學(xué)生梳理知識(shí)、理清脈絡(luò)，而且還能夠起到提升認(rèn)識(shí)、內(nèi)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)的作用。老師、同學(xué)、自己三方融為一體進(jìn)行知識(shí)梳理、答疑、解惑，很好的發(fā)揮了學(xué)生的主觀能動(dòng)性，有利于培養(yǎng)學(xué)生的反思能力、問題意識(shí)。同時(shí)體會(huì)和掌握構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的方法，深化教學(xué)目標(biāo)。

教學(xué)反思：

新課程強(qiáng)調(diào)，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程，進(jìn)而使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展。

數(shù)學(xué)模型是通過學(xué)生討論、交流，親身體驗(yàn)將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的過程，以及應(yīng)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題的過程。在教學(xué)中，教師不僅僅滿足于將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，更注重方法的提煉，注重培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維能力，強(qiáng)調(diào)用不同的數(shù)學(xué)模型解決同一實(shí)際問題以及用同一數(shù)學(xué)模型解決不同的實(shí)際問題。

篇2

[關(guān)鍵詞]小學(xué)數(shù)學(xué)；協(xié)作建模；設(shè)計(jì)策略

在現(xiàn)在的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中，協(xié)作學(xué)習(xí)的開展只是停留在表面，這種現(xiàn)象沒有給課堂教學(xué)帶來好處，數(shù)學(xué)成績(jī)下滑的現(xiàn)象也逐漸增多，作為教師，應(yīng)真正理解協(xié)作建模的含義和作用，掌握正確的方式引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)協(xié)作建模學(xué)習(xí)的含義

小學(xué)數(shù)學(xué)協(xié)作建模就是讓四個(gè)人為一個(gè)學(xué)習(xí)小組進(jìn)行共同的學(xué)習(xí)，根據(jù)具體的問題來分配具體的任務(wù)，并且通過和小組的對(duì)話進(jìn)行商量協(xié)作，從而形成新的學(xué)習(xí)概念和公式等，利用這些學(xué)到的方式方法解決學(xué)習(xí)中遇到的問題。對(duì)良好的協(xié)作任務(wù)進(jìn)行設(shè)計(jì)，不僅是進(jìn)行協(xié)作建模學(xué)習(xí)活動(dòng)能夠成功最為關(guān)鍵的一點(diǎn)，而且還是讓學(xué)生正確理解概念最為關(guān)鍵的一點(diǎn)。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)在協(xié)作建模上的設(shè)計(jì)特點(diǎn)

協(xié)作建模的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)與傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)一樣，都是由教學(xué)的目標(biāo)、內(nèi)容、重點(diǎn)難點(diǎn)以及教學(xué)的基本過程組成的，但是二者在教學(xué)過程的設(shè)計(jì)上有很大不同。

第一，對(duì)于教學(xué)過程的設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)，既要關(guān)注知識(shí)的形成過程，同時(shí)還要關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知過程，在以前的教學(xué)過程中，老師都會(huì)根據(jù)知識(shí)的形成過程為學(xué)生設(shè)計(jì)若干個(gè)問題進(jìn)行提問，這樣就會(huì)有一部分學(xué)生跟不上老師的步伐，不能很好地理解。協(xié)作建模小組在結(jié)構(gòu)框架上分為獨(dú)立探究部分和協(xié)作建模部分，這樣有利于老師更好地組織教學(xué)。

第二，將瑣碎的提問設(shè)計(jì)變成協(xié)作建模任務(wù)支架設(shè)計(jì)。這種協(xié)作建模的任務(wù)支架會(huì)幫助每一個(gè)學(xué)生對(duì)知識(shí)更加深入和獨(dú)立的進(jìn)行思考，這種支架主要分為協(xié)作前的支架和協(xié)作建模的任務(wù)支架。對(duì)于協(xié)作前的探究任務(wù)支架，要有三個(gè)特征：一是以任務(wù)單的形式呈現(xiàn)出來，二是任務(wù)的答案要不唯一，三是要注重對(duì)于表象的積累。比如，在學(xué)習(xí)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的時(shí)候，要記錄出長(zhǎng)和寬各自的長(zhǎng)度以及周長(zhǎng)，看與公式計(jì)算出來的是否一樣。對(duì)于協(xié)作建模時(shí)的任務(wù)支架設(shè)計(jì)，有兩個(gè)主要特點(diǎn)：一是要用單表的形式記錄并整理自己組員記錄的關(guān)鍵數(shù)據(jù)，二是對(duì)于建模要有非常明確的要求。比如，在長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的學(xué)習(xí)過程中，要畫出表格，并記錄出每組成員所測(cè)到的不同長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，進(jìn)行單表記錄。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)協(xié)作建模學(xué)習(xí)的設(shè)計(jì)策略

協(xié)作任務(wù)設(shè)計(jì)的主要形式是讓學(xué)生之間都有自己角色的明確分工，完成自己獨(dú)立的思考，并且保證每個(gè)學(xué)生在小組中都有非常重要的地位和作用。

第一，聚合式任務(wù)設(shè)計(jì)：這種設(shè)計(jì)是針對(duì)教學(xué)目標(biāo)提出讓每個(gè)學(xué)生都能回答并且答案開放的問題，讓小組內(nèi)的每個(gè)成員都先進(jìn)行獨(dú)立思考和探究，然后讓小組內(nèi)成員進(jìn)行討論，這樣就把每個(gè)小組內(nèi)同學(xué)想到的信息進(jìn)行匯總和整理，從而發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的規(guī)律，形成探究性的結(jié)果。這種任務(wù)設(shè)計(jì)方法體現(xiàn)出學(xué)生的獨(dú)立性和小組的整合性。

第二，分解式任務(wù)設(shè)計(jì)：這種任務(wù)設(shè)計(jì)是讓學(xué)習(xí)過程進(jìn)行分節(jié)的方法，把一個(gè)總體的任務(wù)，根據(jù)小組人員的多少，一個(gè)人分配幾個(gè)具體的問題，并且每個(gè)負(fù)責(zé)自己任務(wù)的學(xué)生要負(fù)責(zé)這個(gè)問題的回答和交流。比如，學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)表時(shí)，每個(gè)人有具體的任務(wù)，一個(gè)人掌握統(tǒng)計(jì)表的橫欄和豎欄代表什么意思，一個(gè)人掌握統(tǒng)計(jì)圖中橫向箭頭表示的含義，另一個(gè)人了解統(tǒng)計(jì)圖中豎向箭頭的含義，這樣每個(gè)人都有自己獨(dú)立思考和解決問題的能力，能更加牢固地掌握知識(shí)。當(dāng)小組內(nèi)的工作和任務(wù)全部獨(dú)立完成的時(shí)候，每個(gè)人都完成了自己?jiǎn)栴}的思考，組內(nèi)的匯報(bào)也有了明確的分工，這樣就會(huì)使每個(gè)學(xué)生都能積極參與到小組的討論之中。

四、協(xié)作任務(wù)的實(shí)施策略

這種協(xié)作建模的學(xué)習(xí)方法是在各自都獨(dú)立完成自己的任務(wù)之后，再在小組內(nèi)形成一個(gè)共同體，進(jìn)行協(xié)商和交流。首先是對(duì)于內(nèi)部之間的協(xié)商和交流，這時(shí)候要讓每一個(gè)學(xué)生都成為學(xué)習(xí)的中心，每個(gè)成員都回答一次自己思考的問題，當(dāng)其中的一個(gè)學(xué)生講自己的想法時(shí)，其他的學(xué)生進(jìn)行回應(yīng)和補(bǔ)充，當(dāng)觀點(diǎn)有沖突的時(shí)候，大家一起協(xié)商解決，如果意見仍然不統(tǒng)一，就請(qǐng)其他小組幫助。之后是共同體之間的展示和互相評(píng)價(jià)，當(dāng)完成內(nèi)部之間的交流并且達(dá)成一致的意見之后，就要在整個(gè)班級(jí)展示自己小組的學(xué)習(xí)成果，在這個(gè)過程中學(xué)習(xí)其他小組的方法，彌補(bǔ)自己小組的不足，這樣有利于每個(gè)小組和每個(gè)成員不斷進(jìn)步。

總之，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的協(xié)作建模學(xué)習(xí)方法不僅讓每一個(gè)學(xué)生都能夠融入到學(xué)習(xí)之中，還能讓學(xué)生獨(dú)立思考，發(fā)揮自己想象和思維的空間，同時(shí)還能不斷和團(tuán)隊(duì)進(jìn)行交流和切磋，讓整個(gè)團(tuán)隊(duì)成員的智慧都能匯集到一起，促進(jìn)學(xué)生提高自己的成績(jī)。

參考文獻(xiàn)：

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關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模定位實(shí)施

隨著高中新課標(biāo)對(duì)數(shù)學(xué)建模在高中課程設(shè)置中的要求的逐漸加強(qiáng)，如何更好地在高中實(shí)施數(shù)學(xué)建模成為很多一線老師面臨的問題，部分老師積極地展開探索，對(duì)數(shù)學(xué)建模的教學(xué)原則，教學(xué)方式，數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的方式和模式等進(jìn)行了探討，但是大多數(shù)一線教師對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模的重視不夠，認(rèn)為高中課本中適合與數(shù)學(xué)建模結(jié)合的內(nèi)容現(xiàn)成的不多，缺少教材，而數(shù)學(xué)建模的問題常常是未經(jīng)數(shù)學(xué)抽象和轉(zhuǎn)化的非數(shù)學(xué)領(lǐng)域的問題，教師的背景知識(shí)儲(chǔ)備不足，所以，有部分老師就照搬別人的案例，忽視自己學(xué)生的實(shí)際情況，數(shù)學(xué)建模的教學(xué)效果不佳。尤其是對(duì)于大多數(shù)的學(xué)生來說，他們的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)一般，怎么培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)建模意識(shí)和能力，更值得我們探討?！案咧袛?shù)學(xué)建?！苯^不是在“數(shù)學(xué)建?！鼻懊婕由稀案咧小倍?，它與高中數(shù)學(xué)知識(shí)、高中生、高中數(shù)學(xué)教師、教學(xué)等有著密切的關(guān)系。準(zhǔn)確地給高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)定位，有利于指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)以及更好地開展高中數(shù)學(xué)建模話動(dòng)，而不至于陷入盲目及極端地處理數(shù)學(xué)應(yīng)用。

1高中數(shù)學(xué)建模的特點(diǎn)分析

1.1問題具有一定的創(chuàng)新性

高中數(shù)學(xué)建模好與劣的一個(gè)重要標(biāo)準(zhǔn)是問題選取的好與劣，或者說問題的選取是否具有創(chuàng)新之處。比如，問題的選取有較好的生產(chǎn)、生活背景，所得出的結(jié)論具有一定的應(yīng)用參考價(jià)值或者具有一定的延拓性等。學(xué)生的生活環(huán)境不同，家庭背景不同，與社會(huì)的接觸面不同，知識(shí)水平和對(duì)問題的洞察力也存在著很大的差異。只要學(xué)生特別感興趣，即使是別人做過的題目，也可以讓學(xué)生在了解別人工作的基礎(chǔ)上繼續(xù)做下去。高中數(shù)學(xué)建模解決的問題應(yīng)該是學(xué)生身邊的實(shí)際問題，所涉及的背景應(yīng)該是學(xué)生所了解的，貼近學(xué)生的生活和學(xué)習(xí)。問題的選擇應(yīng)該避免涉及學(xué)生比較陌生的領(lǐng)域，或者學(xué)生平時(shí)無法接觸的領(lǐng)域。

1.2問題解決用的主要是高中階段的數(shù)學(xué)知識(shí)

高中數(shù)學(xué)建模是學(xué)生用所學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)來解決身邊發(fā)生的各種事情，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題的意識(shí)和能力，但是，由于高中階段所學(xué)習(xí)的知識(shí)的局限性與高中學(xué)生的認(rèn)知水平等原因，決定了高中數(shù)學(xué)建模所涉及的實(shí)際背景不能太復(fù)雜，所用到的主要是高中階段的數(shù)學(xué)知識(shí)。這些知識(shí)包括函數(shù)與數(shù)列、方程與不等式、線性規(guī)劃、立體幾何和解析幾何、三角函數(shù)、線性方程組等比較初等的數(shù)學(xué)知識(shí)。但是，高中數(shù)學(xué)建模所用到的數(shù)學(xué)知識(shí)也不會(huì)呆板地局限在高中階段。應(yīng)該注意的是，高中數(shù)學(xué)建模所涉及的知識(shí)必須以高中階段所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)為主，不鼓勵(lì)學(xué)生大量學(xué)習(xí)所謂的高等數(shù)學(xué)知識(shí)。

1.3“過程比結(jié)果更重要”

由于高中數(shù)學(xué)建模的目的是“為學(xué)生提供自主學(xué)習(xí)的空間，使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的價(jià)值和作用，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活和其他學(xué)科的聯(lián)系，體驗(yàn)綜合運(yùn)用知識(shí)和方法解決實(shí)際問題的過程，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)；激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力”，因此，高中數(shù)學(xué)建模重在“建”，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的參與和經(jīng)歷，強(qiáng)調(diào)使學(xué)生經(jīng)歷較為完整的數(shù)學(xué)建模。可以說，如果學(xué)生沒有經(jīng)歷一個(gè)較為完整的數(shù)學(xué)建模過程，就不能算參加了數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)。

2高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的三個(gè)層次

根據(jù)學(xué)生數(shù)學(xué)建模水平的不同，和教學(xué)目標(biāo)的不同，在不同的階段教學(xué)內(nèi)容也有所不同。

2.1簡(jiǎn)單建模

這一階段的目的是使同學(xué)們認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)建模，會(huì)用簡(jiǎn)單的建模法解決簡(jiǎn)單的問題。故其主要內(nèi)容包括：數(shù)學(xué)建模的含義；簡(jiǎn)單的建模法；相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)。學(xué)生們大部分是初次接觸數(shù)學(xué)建模，問題不宜過于隱蔽，也不宜過于繁瑣，最好是稍加分析就可以找到問題的數(shù)學(xué)背景，然后就能解決的問題。此時(shí)可以選擇一些比較簡(jiǎn)單的問題，直接用數(shù)學(xué)知識(shí)就能解決，例如：函數(shù)、數(shù)列、線性規(guī)劃、不等式、統(tǒng)計(jì)等內(nèi)容中就可以根據(jù)應(yīng)用題改編來進(jìn)行簡(jiǎn)單建模的教學(xué)。

2.2典型案例建模

這一階段的主要內(nèi)容就是典型案例的建模方法和完整的建模程序。這時(shí)的問題需要比第一階段更有深度，但是綜合性不宜過強(qiáng)。這就是打基礎(chǔ)的階段，只有先把典型案例建模理解并掌握了，才能進(jìn)行下一步的綜合建模。如果現(xiàn)在就用綜合性很強(qiáng)的案例，會(huì)使學(xué)生感覺接受很困難，從而影響學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的積極性，也不利于下一步綜合建模活動(dòng)的進(jìn)行。此時(shí)的案例可以來源于大學(xué)數(shù)學(xué)建模中的初等模型，或者中學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，例如：四足動(dòng)物身長(zhǎng)與體重關(guān)系模型、建筑物的震動(dòng)研究模型、新產(chǎn)品銷售模型、土地承包問題、均衡價(jià)格與市場(chǎng)穩(wěn)定模型、不允許缺貨的存儲(chǔ)問題、代表名額分配問題等。

2.3綜合建模

篇4

關(guān)鍵字：初中數(shù)學(xué)；建模；探討

一、數(shù)學(xué)建模含義

所謂數(shù)學(xué)建模就是把所要研究的實(shí)驗(yàn)問題，通過數(shù)學(xué)抽象構(gòu)造出相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，再通過數(shù)學(xué)模型的研究，使原問題獲得解決的過程。即數(shù)學(xué)建模是將某一領(lǐng)域或某一實(shí)際問題，經(jīng)過抽象、簡(jiǎn)化、明確變量和參數(shù)，并根據(jù)某種規(guī)律建立變量和參數(shù)間的一個(gè)明確的數(shù)學(xué)模型，然后求解該問題，并對(duì)此結(jié)果進(jìn)行解釋和驗(yàn)證。

二、強(qiáng)化數(shù)學(xué)建模教學(xué)的意義。

根據(jù)數(shù)學(xué)建模的特點(diǎn)，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，滲透建模思想，開展建?；顒?dòng)，具有重要意義。

1、促進(jìn)理論與實(shí)踐相結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。

數(shù)學(xué)建模的過程，是實(shí)踐—理論—實(shí)踐的過程，是理論與實(shí)踐的有機(jī)結(jié)合。強(qiáng)化數(shù)學(xué)建模的教學(xué)，不僅能使學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的思想、方法、語言，也是為了學(xué)生樹立正確的數(shù)學(xué)觀，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，全面認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)及其與科學(xué)、技術(shù)、社會(huì)的關(guān)系，提高分析問題和解決問題的能力。

2、培養(yǎng)學(xué)生的能力。

數(shù)學(xué)建模的教學(xué)體現(xiàn)了多方面能力的培養(yǎng)：（1）翻譯能力，能將實(shí)際問題用數(shù)學(xué)語言表達(dá)出來，建立數(shù)學(xué)模型，并能把數(shù)學(xué)問題的解用一般人所能理解的非數(shù)學(xué)語言表達(dá)出來；（2）運(yùn)用數(shù)學(xué)能力；（3）交流合作能力；（4）創(chuàng)造能力。

3、發(fā)揮了學(xué)生的參與意識(shí)，體現(xiàn)了學(xué)生的主體性。

根據(jù)現(xiàn)代建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀，知識(shí)不能簡(jiǎn)單地由教師或其他人傳授給學(xué)生，而只能由學(xué)生依據(jù)自身已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)主動(dòng)地加以建構(gòu)。所以數(shù)學(xué)建模的教學(xué)，符合現(xiàn)代教學(xué)理念，必將有助于教學(xué)質(zhì)量的提高。

三、 初中數(shù)學(xué)建?；经h(huán)節(jié)

數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的主戰(zhàn)場(chǎng)是課堂，如何圍繞課堂教學(xué)選取典型素材激發(fā)學(xué)生興趣，以潤(rùn)物細(xì)無聲的形式滲透數(shù)學(xué)建模思想，提高建模能力呢？根據(jù)我們的實(shí)踐，采用知識(shí)的發(fā)生、形成過程與應(yīng)用相滲透的教學(xué)模式可以實(shí)現(xiàn)這個(gè)目標(biāo)，以“問題情景----建立模型----解釋、應(yīng)用與拓展”的基本敘述方式，使學(xué)生在樸素的問題情景中，通過觀察、操作、思考、交流和運(yùn)用中，掌握重要的現(xiàn)代數(shù)學(xué)觀念和數(shù)學(xué)的思想方法，逐步形成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，強(qiáng)化運(yùn)用意識(shí)。這種教學(xué)模式要求教師以建模的視角來對(duì)待和處理教學(xué)內(nèi)容，把基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)與應(yīng)用結(jié)合起來，使之符合“具體----抽象----具體”的認(rèn)識(shí)規(guī)律。

其五個(gè)基本環(huán)節(jié)是：

1、創(chuàng)設(shè)問題情景，激發(fā)求知欲

根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容，從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)背景出發(fā)，選編合適的實(shí)際應(yīng)用題，讓學(xué)生帶著問題在迫切要求下學(xué)習(xí)，為知識(shí)的形成做好情感上的準(zhǔn)備，并提供給學(xué)生充分進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)和交流的機(jī)會(huì)。

2、抽象概括，建立模型，導(dǎo)入學(xué)習(xí)課題

通過學(xué)生的實(shí)踐、交流，發(fā)表見解，搜集、整理、描述，抽象其本質(zhì)，概括為我們需要學(xué)習(xí)的課題，滲透建模意識(shí)，介紹建模方法，學(xué)生應(yīng)是這一過程的主體，教師適時(shí)啟發(fā)，介紹觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、矯正與調(diào)控等合情推理模式，成為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的組織者、引導(dǎo)者、合作者與共同研究者。

3、研究模型，形成數(shù)學(xué)知識(shí)

對(duì)所建立的模型，靈活運(yùn)用啟發(fā)式、嘗試指導(dǎo)法等教學(xué)方法，以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體完成課題學(xué)習(xí)，形成數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和方法，并獲得新的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

4、解決實(shí)際應(yīng)用問題，享受成功喜悅

用課題學(xué)習(xí)中形成的數(shù)學(xué)知識(shí)解答開始提出的實(shí)際應(yīng)用題。問題得以解決，學(xué)生能體會(huì)到數(shù)學(xué)在解決問題時(shí)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，體驗(yàn)到所學(xué)知識(shí)的用途和益處，成功的喜悅油然而生。

5、歸納總結(jié)，深化目標(biāo)

根據(jù)教學(xué)目標(biāo)，指導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)，拓展知識(shí)的一般結(jié)論，指出這些知識(shí)和技能在整體中的相互關(guān)系和結(jié)構(gòu)上的統(tǒng)一性，使學(xué)生認(rèn)識(shí)新問題，同化新知識(shí)，并構(gòu)建自己的智力系統(tǒng)。同時(shí)體會(huì)和掌握構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的方法，深化教學(xué)目標(biāo)。此外，通過解決我國當(dāng)前亟待解決的緊迫問題，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)心社會(huì)發(fā)展，有利于培養(yǎng)學(xué)生的主體意識(shí)與參與意識(shí)，發(fā)揮數(shù)學(xué)的社會(huì)化功能。

四、有關(guān)開展初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的幾點(diǎn)建議

1、數(shù)學(xué)建模作業(yè)的評(píng)價(jià)以創(chuàng)新性、現(xiàn)實(shí)性、真實(shí)性、合理性、有效性等幾個(gè)方面作為標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)建模的要求不可太高，重在參與。

2、數(shù)學(xué)建模問題難易應(yīng)適中，千萬不要搞一些脫離中學(xué)生實(shí)際的建模教學(xué)，題目難度以“跳一跳可以讓學(xué)生夠得到”為度。

篇5

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；模型思想；建模；步驟；方法

一、教學(xué)模型的含義

所謂數(shù)學(xué)模型，就是根據(jù)特定的研究目的，用數(shù)學(xué)形式語言把純粹的數(shù)量關(guān)系從現(xiàn)實(shí)世界的紛繁復(fù)雜的事物聯(lián)系中抽取出來加以概括。簡(jiǎn)單地說，在小學(xué)數(shù)學(xué)階段，用數(shù)學(xué)形式符號(hào)建立起來的數(shù)量關(guān)系式，以及各種圖表、圖形等都是數(shù)學(xué)模型。2011年修訂的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》將數(shù)學(xué)“雙基”發(fā)展成 “四基”； 新增了“數(shù)學(xué)模型思想”，在10個(gè)核心概念中，唯獨(dú)其被冠以“思想”稱呼，對(duì)比中彰顯標(biāo)桿意義。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的現(xiàn)狀與分析

傳統(tǒng)模式和理念下的教學(xué)設(shè)計(jì)，多是注重“知識(shí)與技能”這一目標(biāo)維度?！熬褪抡撌隆笔降暮?jiǎn)單教學(xué)，起于鋪墊再到新授，止于練習(xí)，亦步亦趨，更多的是學(xué)科內(nèi)部純粹知識(shí)之間的演繹。學(xué)生缺乏生活的原型操作，缺少規(guī)律的探究、方法的尋求、思想的體驗(yàn)，師其意而不師其辭，更談不上思想方法的內(nèi)化和強(qiáng)化。集體無意識(shí)狀態(tài)下的教學(xué)，鮮有建模思想滲透，難見“建模”和“用?！钡暮圹E，無視建模價(jià)值。由于建模意識(shí)的淡薄，教師很難具有高屋建瓴的教學(xué)觀念與方法研究，建模教學(xué)是一方沃土，需要人師們不斷開拓。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)建模的一般步驟

數(shù)學(xué)建模每一個(gè)環(huán)節(jié)的銜接，就像一根精美的邏輯鏈條，絲絲入扣。首先是情境再現(xiàn)，準(zhǔn)備模型。發(fā)揮現(xiàn)代技術(shù)媒介優(yōu)勢(shì)，利用信息技術(shù)或情境展示等手段，從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，給學(xué)生呈現(xiàn)一個(gè)形象的情境問題。其次是選擇策略，假設(shè)構(gòu)建。學(xué)生的數(shù)學(xué)建模涉及學(xué)科知識(shí)、概念、規(guī)律、問題、方法。教學(xué)過程經(jīng)過假設(shè)、推理、簡(jiǎn)化，然后讓生活信息初步抽象成數(shù)符、文字解決問題，最終用數(shù)學(xué)思想方法抽象成數(shù)學(xué)模型。最后是問題回歸，驗(yàn)證應(yīng)用，在生活中尋求解釋、驗(yàn)證和應(yīng)用，讓學(xué)生真正體驗(yàn)到所學(xué)知識(shí)的用途和益處，實(shí)現(xiàn)建模的真正價(jià)值。

四、小學(xué)數(shù)學(xué)建模的基本方法

1.立足數(shù)學(xué)課堂主陣地開展建模教學(xué)

（1）解讀教材。教科書中的一些課程內(nèi)容編排貫穿建模的思路。教師要充分挖掘書本中蘊(yùn)含的建模思想，深度解讀，精心設(shè)計(jì)和優(yōu)化選擇，在教學(xué)內(nèi)容中尋找現(xiàn)實(shí)問題情境。使學(xué)生置身于“尋找實(shí)際問題―數(shù)學(xué)化―建立模型―解答問題―解決問題”情境中，獲得豐富的情感和體驗(yàn)。

（2）挖掘素材。作為教師，要有意識(shí)地去創(chuàng)造數(shù)學(xué)模型的材料，尋找教材中數(shù)學(xué)模型的素材，利用一切數(shù)學(xué)模型的教育因素。要在看似沒有數(shù)學(xué)建模內(nèi)容的問題中，挖掘建模素材，拓寬建?？臻g，開辟出能訓(xùn)練學(xué)生建模能力的“新天地”，讓數(shù)學(xué)模型再現(xiàn)、再生，給學(xué)生提供和創(chuàng)造更多的數(shù)學(xué)建模機(jī)會(huì)和空間。

（3）革新教學(xué)。一方面，教師以有關(guān)理論為指導(dǎo)，以教學(xué)實(shí)踐為基礎(chǔ)，革新教學(xué)模式，形成教與學(xué)、教與研相結(jié)合的新型教學(xué)方法。另一方面，樹立以學(xué)生發(fā)展為主體的新理念，在課堂教學(xué)中大膽實(shí)踐、探索，開展觀察、實(shí)驗(yàn)、分析等活動(dòng)。

2.借助數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐活動(dòng)平臺(tái)開展建模教學(xué)

小學(xué)數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐也可以理解為“數(shù)學(xué)建?；驍?shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用”。 鼓勵(lì)師生共同參與教與學(xué)，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，以問題為載體，借助數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐活動(dòng)平臺(tái)，培育學(xué)生發(fā)現(xiàn)、探究、解決問題的能力。數(shù)學(xué)模型思想是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的路徑，可以結(jié)合教材內(nèi)容，適當(dāng)對(duì)各種知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行整合，并使之融入生活背景，生產(chǎn)出好的“建模問題”作為綜合與實(shí)踐活動(dòng)的主要題材。

3. 依托習(xí)題載體開展建模教學(xué)

教材上許多習(xí)題并不是實(shí)際問題的原形，教學(xué)不能僅僅是滿足于得出答案， 而是進(jìn)一步深度挖掘，使其成為建模的有效素材。例如以下的習(xí)題1、習(xí)題2和習(xí)題3都是正方形與圓有關(guān)題材的問題，只是變換了圓與正方形的位置關(guān)系。教師開發(fā)這類變式題，集中形成序列進(jìn)行教學(xué)，尋找其內(nèi)在聯(lián)系，目的正是引導(dǎo)學(xué)生在解題時(shí)能夠運(yùn)用一定的數(shù)學(xué)思想。

習(xí)題1：正方形的面積是12平方厘米， 圓的面積是多少？ （圖1）

習(xí)題2：正方形的面積是20平方厘米， 圓的面積是多少？（圖2）

習(xí)題3：正方形的面積是16平方厘米， 圓的面積是多少？（圖3）

模型思想作為一種思想，要真正使學(xué)生有所感悟需要經(jīng)歷一個(gè)長(zhǎng)期的過程。在素質(zhì)教育行走的大道上，數(shù)學(xué)學(xué)科建設(shè)、課程改革方向、學(xué)生個(gè)體發(fā)展都必將與數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動(dòng)一路同行。

參考文獻(xiàn)：

[1]習(xí)趙靜，但 琦.數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)[M]. 北京：高等教育出版社，2008.

篇6

關(guān)鍵詞: 農(nóng)村普通高中數(shù)學(xué)建模活動(dòng)高中數(shù)學(xué)問題應(yīng)對(duì)策略

數(shù)學(xué)建模是一種數(shù)學(xué)的思考方法,是運(yùn)用數(shù)學(xué)的語言和方法,通過抽象、簡(jiǎn)化建立能近似刻畫并“解決”實(shí)際問題的一種有效的數(shù)學(xué)手段。《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》把數(shù)學(xué)建模納入其中,這是高中數(shù)學(xué)的一個(gè)嶄新的里程碑,它正式表明數(shù)學(xué)建模進(jìn)入我國高中數(shù)學(xué)。然而,不少學(xué)生在高中數(shù)學(xué)建模活動(dòng)的開展過程中或多或少地遇到了一些困難。筆者在農(nóng)村高中任數(shù)學(xué)教師,通過教學(xué)實(shí)踐和對(duì)數(shù)學(xué)建模內(nèi)容的研究,在對(duì)所教班級(jí)和其他同軌班級(jí)調(diào)查分析的基礎(chǔ)上,就農(nóng)村普通高中數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)開展中存在的問題及其應(yīng)對(duì)策略談幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)。

一、學(xué)生在數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)中存在的問題

1.基礎(chǔ)薄弱,信心不足,在數(shù)學(xué)建模活動(dòng)時(shí)產(chǎn)生心理障礙。

由于受應(yīng)試教育指揮棒的左右,在初中階段許多教師基本上沒有開展過以實(shí)際問題為背景的數(shù)學(xué)課堂活動(dòng);有些教師還認(rèn)為應(yīng)用題文字?jǐn)⑹鲞^長(zhǎng),課堂效率不高,因此在教學(xué)中往往將分析探索的過程簡(jiǎn)單化。這些都直接導(dǎo)致了高中學(xué)生探究能力和創(chuàng)新思維基礎(chǔ)的薄弱。高中數(shù)學(xué)建模中實(shí)際問題的文字?jǐn)⑹雠c初中應(yīng)用題相比更加語言化,與現(xiàn)實(shí)生活更加貼近,而且題目比較長(zhǎng),其數(shù)量比較多,數(shù)量之間的關(guān)系也很分散隱蔽。所以,面對(duì)許多的非形式化題目和材料,許多學(xué)生不知所措,不知如何入手,產(chǎn)生了懼怕數(shù)學(xué)建模的心理。學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的心理障礙是造成學(xué)生學(xué)建?；顒?dòng)困難的首要原因。

2.缺少體驗(yàn),信息有限,在數(shù)學(xué)建模活動(dòng)時(shí)形成認(rèn)識(shí)障礙。

大多學(xué)生由于將所有精力放在學(xué)習(xí)上,所以他們參加的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)非常有限,導(dǎo)致對(duì)生活、生產(chǎn)、科技及社會(huì)活動(dòng)等方面的知識(shí)知之甚少,而許多知識(shí)領(lǐng)域的名詞術(shù)語在數(shù)學(xué)實(shí)際問題中出現(xiàn)的概率是相當(dāng)高的,這些很陌生名詞術(shù)語學(xué)生當(dāng)然不知其意,因此也就無法讀懂題意,更不用說正確理解題意了。例如現(xiàn)實(shí)生活中的利息、利潤(rùn)、利率、保險(xiǎn)金、折舊率、納稅率等概念,這基本概念的含義學(xué)生很難搞清楚,所以,對(duì)涉及這些概念的題目就無法去理解,更無法去解決。

例如:某學(xué)生的父母欲為其買一臺(tái)電腦售價(jià)為1萬元,除一次性付款方式外,商家還提供在1年內(nèi)將款全部還清的前提下兩種分期付款方案(月利率為1%):

(1)購買后1個(gè)月第1次付款,過1個(gè)月第2次付款……購買后12個(gè)月第12次付款;

(2)購買后3個(gè)月第1次付款,再過3個(gè)月第2次付款……購買后12個(gè)月第4次付款。

像這樣與社會(huì)綜合知識(shí)聯(lián)系較緊的建模問題還有很多,其背景比較新,專業(yè)術(shù)語比較多,是學(xué)生最難掌握的?？傊?學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)的積累量、課外知識(shí)的儲(chǔ)備量已成為了衡量學(xué)生建模思維的標(biāo)準(zhǔn)。

3.輕視閱讀,理解欠缺,在數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)時(shí)形成思維障礙。

由于課業(yè)負(fù)擔(dān)比較重,學(xué)生對(duì)讀書的興趣不濃,閱讀文字的積極性不高,導(dǎo)致理解文字的能力較弱。一般情況下學(xué)生對(duì)圖像和畫面興趣感較強(qiáng),而對(duì)文字比較麻木,缺乏興趣,因此造成語感比較差,對(duì)文字的感悟和理解層次也不高。特別是遇到文字較多的應(yīng)用題,學(xué)生很容易產(chǎn)生視覺疲勞,搞不清文字意思的主次,抓不住關(guān)鍵詞,這也成為分析和解決問題的一大困難。

許多實(shí)際問題牽涉到的數(shù)據(jù)不但很多,而且比較雜亂,學(xué)生不知道思維的起點(diǎn)是哪個(gè)數(shù)據(jù),因此無法找到解決問題的切入點(diǎn)和突破口。他們?cè)谶x擇分析問題的方法上縮手縮腳,缺少大膽與靈活,沒有采用多種途徑嘗試和尋找數(shù)量關(guān)系的主動(dòng)意識(shí)和良好習(xí)慣。

信息量比較大是這道題的特點(diǎn),學(xué)生如果在閱讀理解時(shí)不認(rèn)真細(xì)致地思考,就很難梳理清楚題目中的數(shù)量關(guān)系和不等關(guān)系。學(xué)生必須冷靜分析、細(xì)心揣摩問題中的關(guān)鍵字詞,唯有如此才能找到其中的相等關(guān)系和不等關(guān)系。

二、解決問題的策略

1.培養(yǎng)學(xué)生的自信心,消除心理障礙。

能有效地進(jìn)行學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)是一個(gè)人的自信心,自信心也是一個(gè)人將來適應(yīng)時(shí)展的必備的心理素質(zhì)。因此,教師要在平時(shí)的教學(xué)中對(duì)學(xué)生加強(qiáng)實(shí)際問題的教學(xué),使他們從社會(huì)生活的大環(huán)境中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、創(chuàng)造數(shù)學(xué)、運(yùn)用數(shù)學(xué),并且在這一過程之中獲得充分的自信心。教師在平時(shí)的教學(xué)中注重聯(lián)系身邊的事物,真正讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)并體驗(yàn)到成功的樂趣,對(duì)于激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣,培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)及解決實(shí)際問題的自信心具有重要的意義。

2.加強(qiáng)解決實(shí)際問題的思維訓(xùn)練,掌握科學(xué)解題方法。

數(shù)學(xué)建模題的解決過程實(shí)際上包含這樣的程序:(1)從實(shí)際問題中獲取有效信息,排除干擾的次要的因素;(2)建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型;(3)應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí),尋找數(shù)學(xué)對(duì)象在變化過程中滿足的定性和定量的規(guī)律,直至解決問題。

其中,(1)、(2)步是解建模題特有的,也是解建模題成功的關(guān)鍵,完成了這兩步即實(shí)現(xiàn)了把建模題轉(zhuǎn)化為“傳統(tǒng)題”,也就走上了熟路。近幾年江蘇高考試卷逐漸增加了雙應(yīng)用題,其文字多、信息量大,數(shù)量關(guān)系復(fù)雜。對(duì)文字的閱讀理解和在方法、技巧上將題歸納為高中應(yīng)用題中常用模型(主要有函數(shù)模型、方程不等式模型、數(shù)列模型、排列組合模型、幾何模型等),構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò),做到心中有數(shù)是學(xué)生成功處理建模問題的關(guān)鍵。

3.加強(qiáng)閱讀理解能力的培養(yǎng),用數(shù)學(xué)思維審閱材料。

數(shù)學(xué)閱讀的一大功能是促進(jìn)學(xué)生語言水平和認(rèn)知水平的發(fā)展,更好地掌握數(shù)學(xué),有助于培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和自學(xué)能力。從語言學(xué)習(xí)的層面講,數(shù)學(xué)教學(xué)同樣要重視數(shù)學(xué)閱讀。數(shù)學(xué)教師既要培養(yǎng)學(xué)生閱讀的能力,又要教給學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀的方法,讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)閱讀的意義,體驗(yàn)到數(shù)學(xué)閱讀的裨益與樂趣,從而在利益和興趣的驅(qū)動(dòng)下,主動(dòng)地進(jìn)行數(shù)學(xué)閱讀。

參考文獻(xiàn):

[1]周平珊.中學(xué)建模教學(xué)的探討[J].現(xiàn)代中小學(xué)教育,2003.2.

篇7

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) 建模思想 初中數(shù)學(xué)

中圖分類號(hào)：G4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2014.01.146

一、引言

初中九年級(jí)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)指出：“在教學(xué)中，應(yīng)注重讓學(xué)生在實(shí)際背景中理解基本的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，注重使學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問題中建立數(shù)學(xué)模型，估計(jì)，求解驗(yàn)證解的正確性和合理性的過程”[1]，從而體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，增強(qiáng)應(yīng)用知識(shí)的意識(shí)，培養(yǎng)運(yùn)用代數(shù)知識(shí)與方法解決問題的能力。數(shù)學(xué)新課程改革的一個(gè)重要目標(biāo)就是要加強(qiáng)綜合性，應(yīng)用性內(nèi)容，重視聯(lián)系學(xué)生生活實(shí)際和社會(huì)實(shí)踐。而數(shù)學(xué)建模作為重要的數(shù)學(xué)思想初中學(xué)生應(yīng)該了解，而數(shù)學(xué)模型作為解決應(yīng)用問題的最有效手段之一，中學(xué)生更應(yīng)該掌握。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中及時(shí)滲透數(shù)學(xué)建模思想，不僅可以讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)建模思想，而且可以利用數(shù)學(xué)模型提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。本文就創(chuàng)設(shè)情景教學(xué)體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模，以教材為載體，向?qū)W生滲透建模思想.通過實(shí)際應(yīng)用體會(huì)建模思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，談?wù)勛约旱母邢搿?/p>

初中學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)有限，在初中階段數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想，應(yīng)以教材為載體，以改革教學(xué)方法為突破口，通過對(duì)教學(xué)內(nèi)容的科學(xué)加工，處理和再創(chuàng)造達(dá)到在學(xué)中用，在用中學(xué)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)意識(shí)以及分析和解決實(shí)際問題的能力。下面結(jié)合兩年來的教學(xué)體會(huì)粗略的談?wù)剶?shù)學(xué)建模在初中教學(xué)中的應(yīng)用：

二、創(chuàng)設(shè)情景教學(xué)

數(shù)學(xué)教育學(xué)家弗賴登塔爾說“數(shù)學(xué)來源于現(xiàn)實(shí)，存在于現(xiàn)實(shí)，并且應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)，而且每個(gè)學(xué)生有各自不同的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”[2]。數(shù)學(xué)只有在生活中存在才能生存于大腦。教育心理學(xué)研究表明，學(xué)習(xí)內(nèi)容與學(xué)生已有的潛意識(shí)知識(shí)及生活經(jīng)驗(yàn)相關(guān)性越大，學(xué)生對(duì)此的學(xué)習(xí)興趣越濃，我們應(yīng)重視數(shù)學(xué)與生產(chǎn)、生活的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生的建模興趣，而生活、生產(chǎn)與數(shù)學(xué)又密切相關(guān)，在數(shù)學(xué)的教學(xué)活動(dòng)中，我們?nèi)裟芡诰虺鼍哂械湫鸵饬x，能激發(fā)學(xué)生興趣問題，創(chuàng)設(shè)問題情景，充分展現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，就能激發(fā)學(xué)生的求知欲。

三、課內(nèi)外相結(jié)合

初中九年級(jí)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)指出：強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)與生活經(jīng)驗(yàn)的聯(lián)系（實(shí)踐性）；強(qiáng)調(diào)學(xué)生主體化的活動(dòng)；突出學(xué)生的主體性，強(qiáng)調(diào)了綜合應(yīng)用（綜合應(yīng)用的含義―不是圍繞知識(shí)點(diǎn)來進(jìn)行的，而是綜合運(yùn)用知識(shí)來解決問題的）[3]。

如：某班要去三個(gè)景點(diǎn)游覽，時(shí)間為8：00―16：00，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一份游覽計(jì)劃，包括時(shí)間、費(fèi)用、路線等。這是一個(gè)綜合性的實(shí)踐活動(dòng)，要完成這一活動(dòng)，學(xué)生需要做如下幾方面的工作：①了解有關(guān)信息，包括景點(diǎn)之間的路線圖及乘車所需時(shí)間，車型與租車費(fèi)用、同學(xué)喜愛的食品和游覽時(shí)需要的物品等；②借助數(shù)、圖形、統(tǒng)計(jì)圖表等表述有關(guān)信息；③計(jì)算乘車所需的總時(shí)間、每個(gè)景點(diǎn)的游覽時(shí)間、所需的總費(fèi)用、每個(gè)同學(xué)需要交納的費(fèi)用等。

通過經(jīng)歷觀察、操作、實(shí)驗(yàn)、調(diào)查、推理等實(shí)踐活動(dòng)，能運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和方法解決簡(jiǎn)單問題，感受數(shù)學(xué)在日常生活中的作用等，滲透數(shù)學(xué)建模思想。

傳統(tǒng)的課堂教學(xué)模式，常是教師提供素材，學(xué)生被動(dòng)地參與學(xué)習(xí)與討論，學(xué)生真正碰到實(shí)際問題，往往仍感到無從下手，因此要培養(yǎng)學(xué)生建模能力，需要突破傳統(tǒng)教學(xué)模式。教學(xué)形式實(shí)行開放，讓學(xué)生走出課堂，可采用興趣小組活動(dòng)，通過社會(huì)實(shí)踐或社會(huì)調(diào)查形式來實(shí)行。

例如：一次水災(zāi)中，大約有20萬人的生活受到影響，災(zāi)情將持續(xù)一個(gè)月。請(qǐng)推斷：大約需要組織多少頂帳篷？多少噸糧食？

說明：假如平均一個(gè)家庭有4口人，那么20萬人需要5萬頂帳篷；假如一個(gè)人平均一天需要0.5千克的糧食，那么一天需要10萬千克的糧食……

例如 用一張正方形的紙制作一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體，怎樣制作使得體積較大？

說明 這是一個(gè)綜合性的問題，學(xué)生可能會(huì)從以下幾個(gè)方面進(jìn)行思考：（1）無蓋長(zhǎng)方體展開后是什么樣？（2）用一張正方形的紙?jiān)鯓硬拍苤谱饕粋€(gè)無蓋長(zhǎng)方體？基本的操作步驟是什么？（3）制成的無蓋長(zhǎng)方體的體積應(yīng)當(dāng)怎樣去表達(dá)？（4）什么情況下無蓋長(zhǎng)方體的體積會(huì)較大？（5）如果是用一張正方形的紙制作一個(gè)有蓋的長(zhǎng)方體，怎樣去制作？制作過程中的主要困難可能是什么？

通過這個(gè)主題的學(xué)習(xí)，學(xué)生進(jìn)一步豐富自己的空間觀念，體會(huì)函數(shù)思想以及符號(hào)表示在實(shí)際問題中的應(yīng)用，進(jìn)而體驗(yàn)從實(shí)際問題抽象出數(shù)學(xué)問題、建立數(shù)學(xué)模型、綜合應(yīng)用已有的知識(shí)解決問題的過程，并從中加深對(duì)相關(guān)知識(shí)的理解、發(fā)展自己的思維能力。

四、總結(jié)

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中進(jìn)行滲透數(shù)學(xué)建模思想，不僅可以讓學(xué)生體會(huì)到感受數(shù)學(xué)知識(shí)與我們?nèi)粘Ｉ铋g的相互聯(lián)系，還可以讓學(xué)生感受到利用數(shù)學(xué)建模思想和結(jié)合數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的好處，進(jìn)而對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生更大的興趣。數(shù)學(xué)建模的思想與培養(yǎng)學(xué)生的能力關(guān)系密切，通過建模教學(xué)，可以加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的理解及掌握，調(diào)整學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，深化知識(shí)層次。學(xué)生通過觀察、收集、比較、分析、綜合、歸納、轉(zhuǎn)化、構(gòu)建、解答等一系列認(rèn)識(shí)活動(dòng)來完成建模過程，認(rèn)識(shí)和掌握數(shù)學(xué)與相關(guān)學(xué)科及現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，感受到數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用。同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和自主、合作、探索、創(chuàng)新的精神，使學(xué)生能成為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主體。因此在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)適當(dāng)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的思想、方法，形成學(xué)生良好的思維習(xí)慣和用數(shù)學(xué)的能力。

參考文獻(xiàn)

[1]高仰貴.中學(xué)課堂教學(xué)中存在的問題、成因及對(duì)策[J].教育理論與實(shí)踐.2013（20）.

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1問題內(nèi)容豐富

問題背景包含構(gòu)成生活事實(shí)和科技實(shí)例必不可少的背景信息，也包含構(gòu)成新情景問題的條件和關(guān)系等信息，問題內(nèi)容充實(shí)豐富.

2試題具有濃厚的生活氣息和人文精神

應(yīng)用題的性質(zhì)決定了學(xué)生的解題具有實(shí)用性、實(shí)踐性，可以有效地縮短課本知識(shí)和實(shí)際生活的距離，使學(xué)生感到所學(xué)的知識(shí)與實(shí)際生活是緊密相關(guān)的，體現(xiàn)了人與社會(huì)、人與自然的關(guān)系，熏陶了學(xué)生的科學(xué)精神和人文精神.

3試題的內(nèi)容回歸學(xué)生的生活世界

學(xué)生生活在現(xiàn)實(shí)的生活世界之中，教育要對(duì)學(xué)生的生活產(chǎn)生影響，就需要關(guān)注現(xiàn)實(shí)生活，應(yīng)用題使學(xué)生具有強(qiáng)烈的現(xiàn)實(shí)感和生活感.

4應(yīng)用題以材料新、情景新、問題新的特點(diǎn)凸顯對(duì)數(shù)學(xué)能力的考查

應(yīng)用題的選材廣泛，情境多樣，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的考查超越了課本的知識(shí)架構(gòu)，更突出其對(duì)應(yīng)用意識(shí)的關(guān)注.

5試題背景設(shè)置體現(xiàn)公平性

應(yīng)用題背景的設(shè)置要求與學(xué)生的閱讀理解水平相一致，注重學(xué)生理解問題層面的公平性.命題時(shí)充分考慮城鄉(xiāng)差異、地區(qū)差異等.

二、應(yīng)用型試題常見類型及模型解決策略

我們通常把來源于客觀世界的實(shí)際且具有實(shí)際意義或?qū)嶋H背景的、要求通過數(shù)學(xué)建模方法將數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)形式表示，從而獲得解決的一類數(shù)學(xué)問題稱為數(shù)學(xué)應(yīng)用題.數(shù)學(xué)應(yīng)用題與純數(shù)學(xué)題的區(qū)別在于其問題情境，數(shù)學(xué)應(yīng)用題一般是通過語言文字（必要時(shí)附帶圖表信息）來向解題者呈現(xiàn)其問題情境的，而且這樣的問題情境不僅可以包含數(shù)學(xué)概念、方法或結(jié)果，更直觀的是包含了非數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的各種對(duì)象、事件及其關(guān)系，即所謂應(yīng)用背景，應(yīng)用背景是應(yīng)用題賴于存在的“土壤”，也是應(yīng)用題特征的直接反映.應(yīng)用背景一般來自于非數(shù)學(xué)領(lǐng)域，一般是實(shí)際背景或真實(shí)背景，也可以指非數(shù)學(xué)學(xué)科的問題背景.

應(yīng)用題建模的基本過程包括：(1)模型準(zhǔn)備：了解問題的實(shí)際背景，明確其實(shí)際意義，掌握對(duì)象的各種信息，用數(shù)學(xué)語言來描述問題.(2)模型假設(shè)：根據(jù)實(shí)際對(duì)象的特征和建模的目的，對(duì)問題進(jìn)行必要的簡(jiǎn)化，并用精確的語言提出一些恰當(dāng)?shù)募僭O(shè).(3)模型建立：在假設(shè)的基礎(chǔ)上，利用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具來刻畫各變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu).（盡量用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)工具）(4)模型求解：利用獲取的數(shù)據(jù)資料，對(duì)模型的所有參數(shù)做出計(jì)算（估計(jì)）.(5)模型分析：對(duì)所得的結(jié)果進(jìn)行數(shù)學(xué)上的分析.(6)模型檢驗(yàn)：將模型分析結(jié)果與實(shí)際情形進(jìn)行比較，以此來驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性、合理性和適用性.如果模型與實(shí)際較吻合，則要對(duì)計(jì)算結(jié)果給出其實(shí)際含義，并進(jìn)行解釋.如果模型與實(shí)際吻合較差，則應(yīng)該修改假設(shè)，再次重復(fù)建模過程.(7)模型應(yīng)用：應(yīng)用方式因問題的性質(zhì)和建模的目的而異.

簡(jiǎn)單地說，其步驟是：實(shí)際問題――抽象概括――數(shù)學(xué)模型――解模――還原說明――實(shí)際問題的解決――實(shí)際問題.

近幾年高考中應(yīng)用題所占分值越來越多，考試比重也在不斷增加.應(yīng)用型試題以立意新、情景熱、情景實(shí)、考查點(diǎn)豐富、設(shè)問巧的特點(diǎn)出現(xiàn)在高考試卷中，雖然整體難度不大，但考生得分率較低，究其原因，是對(duì)應(yīng)用問題的實(shí)際背景數(shù)學(xué)化的能力不夠，不會(huì)轉(zhuǎn)化應(yīng)用問題，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型.這與新課改強(qiáng)化數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，突出數(shù)學(xué)建模能力的要求不符，隨著新課改對(duì)高中生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)要求的提高，應(yīng)用題將會(huì)在今后的高考中占有不可忽視的地位.

應(yīng)用型問題的求解關(guān)鍵要注意兩個(gè)方面：其一，是學(xué)生對(duì)試題的閱讀理解能力（這里就涉及數(shù)學(xué)閱讀能力、數(shù)學(xué)抽象能力、轉(zhuǎn)化能力）.其二，是從實(shí)際問題中通過抽象、概括和必要的邏輯推理建立模型的能力.

三、小結(jié)

高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)跟外界的聯(lián)系.數(shù)學(xué)建模解應(yīng)用題的關(guān)鍵是：正確閱讀、理解題意，建立數(shù)學(xué)模型，解模并回答.而建模能力是解應(yīng)用題的關(guān)鍵，因而必須讓學(xué)生多接觸社會(huì)，多了解一些與數(shù)學(xué)有關(guān)的社會(huì)現(xiàn)象.這就要求學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去發(fā)現(xiàn)生活，不失時(shí)機(jī)地把課堂上的數(shù)學(xué)知識(shí)延伸到實(shí)際生活中.針對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用題，張景中先生指出，“數(shù)學(xué)家不喜歡含含糊糊的問題.先要把問題理清楚，把現(xiàn)實(shí)的問題化為純數(shù)學(xué)的問題.這叫做數(shù)學(xué)建模.”這就是說要將問題進(jìn)行“數(shù)學(xué)化”，或者說進(jìn)行“量化”.對(duì)于遇到的應(yīng)用題，要根據(jù)具體的背景知識(shí)，對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，借助常見的數(shù)學(xué)模型，將問題轉(zhuǎn)化為用數(shù)學(xué)可解的模型.另外，這種類型的試題使學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到：數(shù)學(xué)與我有關(guān)，與實(shí)際生活有關(guān)，數(shù)學(xué)是有用的，我要用數(shù)學(xué)，我能用數(shù)學(xué)，讓這種意識(shí)融入學(xué)生的頭腦中，化為信念，成為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的動(dòng)力.

【參考文獻(xiàn)】

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[關(guān)鍵詞] 高等數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)建模 創(chuàng)新能力

數(shù)學(xué)建模,就是用數(shù)學(xué)語言去描述或模擬實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系,一旦數(shù)學(xué)模型建立起來,實(shí)際的問題就轉(zhuǎn)化成了等價(jià)(或基本等價(jià))的數(shù)學(xué)問題。數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)是一個(gè)多次循環(huán)、反復(fù)驗(yàn)證的過程,是應(yīng)用數(shù)學(xué)的語言和方法解決實(shí)際問題的過程,也是一個(gè)創(chuàng)造過程和培養(yǎng)創(chuàng)新能力的綜合過程。20世紀(jì)六七十年代西方國家的一些大學(xué)開始設(shè)置數(shù)學(xué)建模課程,80年代初數(shù)學(xué)建模課程開始進(jìn)入我國大學(xué)的課堂。1985年美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽開始舉辦,1989年起我國部分高校選派代表隊(duì)參加這項(xiàng)競(jìng)賽。1992年開始由中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)(CSTAM)舉辦我國自己的全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽(CMCM)。1994年改由國家教委高教司和中圍工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)共同舉辦。實(shí)踐表明,數(shù)學(xué)建模是對(duì)大學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)新教育的有效途徑之一。

一、數(shù)學(xué)建模的過程及步驟

為把數(shù)學(xué)建模的思想和方法滲透到高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中去,通常應(yīng)該在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的過程中增加一些關(guān)于數(shù)學(xué)建模的概述,也可以平行地開一門關(guān)于數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的課程,讓學(xué)生熟悉數(shù)學(xué)建模的全過程。通常在教學(xué)和科研中常常使用的是八步建模法,主要包括以下八個(gè)步驟:

1.問題的提出。提出問題是解決問題的關(guān)鍵一步,很多問題沒有得到很好解決,其原因是問題沒有提好。問題的提出是在面對(duì)實(shí)際的研究對(duì)象時(shí),能夠很快弄清楚問題的來龍去脈,抓住問題的本質(zhì),確定問題的已知和目標(biāo)。

2.量的分析。數(shù)學(xué)的一項(xiàng)主要任務(wù)就是研究數(shù)量之間的關(guān)系,數(shù)學(xué)建模過程就是要搞清楚這些量之間的關(guān)系。

3.模型假設(shè)。模型假設(shè)是建立數(shù)學(xué)模型的前提和已知條件。為了準(zhǔn)確把握實(shí)際問題的本質(zhì)屬性,必須將問題理想化、簡(jiǎn)單化,抓住問題的本質(zhì)和主要因素,進(jìn)行必要的假設(shè)。

4.模型建立。在前三步的基礎(chǔ)上,根據(jù)某種規(guī)律,依據(jù)模型假設(shè),建立變量和參數(shù)間的函數(shù)關(guān)系。

5.模型求解。建模是為了解決實(shí)際問題,所以還要對(duì)上述建立的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行數(shù)學(xué)上的求解,包括計(jì)算機(jī)技術(shù)的應(yīng)用。

6.模型分析。根據(jù)建模的目的要求,對(duì)模型求得的結(jié)果進(jìn)行數(shù)學(xué)上的分析,利用相關(guān)知識(shí)結(jié)合研究對(duì)象的特點(diǎn)進(jìn)行模型合理性分析。

7.模型檢驗(yàn)。建模是否正確,還必須進(jìn)行模型的檢驗(yàn)。模型檢驗(yàn)有兩種方法:一是實(shí)際檢驗(yàn),就是回到客觀實(shí)際中對(duì)模型進(jìn)行檢驗(yàn);二是邏輯檢驗(yàn),這一檢驗(yàn)法主要是找出矛盾,否定模型。究竟選用哪種檢驗(yàn)方法,應(yīng)視具體情況而定。

8.模型應(yīng)用。模型應(yīng)用是數(shù)學(xué)建模的宗旨,也是對(duì)模型的最客觀、最公正的檢驗(yàn)。

二、培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模思維

數(shù)學(xué)建模中關(guān)鍵的思想方法就是通過對(duì)現(xiàn)實(shí)問題的觀察、歸納和假設(shè),將其轉(zhuǎn)化為一個(gè)數(shù)學(xué)問題,得到所求的解。但這還只是完成了數(shù)學(xué)建模的一方面,在實(shí)際問題中看能否解釋實(shí)際問題,能否與實(shí)際經(jīng)驗(yàn)或數(shù)據(jù)相吻合,若吻合數(shù)學(xué)建模過程就完成了,否則還需要修正假設(shè)并重新提出經(jīng)修正的數(shù)學(xué)模型。因此數(shù)學(xué)建模中數(shù)學(xué)建模思維能力特別重要,如果不能把實(shí)際問題用數(shù)學(xué)語言翻譯出來,那么,整個(gè)數(shù)學(xué)建模就無法進(jìn)行。如果不能把數(shù)學(xué)建模的結(jié)果用普通人能懂的語言表述出來,那就可能大大地降低它的應(yīng)用價(jià)值。對(duì)于現(xiàn)實(shí)中的實(shí)際問題,如何抓住問題的實(shí)質(zhì)進(jìn)行一定的抽象、簡(jiǎn)化,用數(shù)學(xué)語言表達(dá)出來,是解決問題的首要步驟,這種翻譯能力在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中是有要求的,從而也是學(xué)生易于掌握的。但是對(duì)于后一種翻譯能力卻要求甚少,因此,對(duì)應(yīng)用數(shù)學(xué)方法推理或計(jì)算得到的結(jié)果,不僅要重視解釋、檢驗(yàn)、討論,更重要的是能用語言表達(dá)出來,或能結(jié)合實(shí)際解釋其意義。

三、數(shù)學(xué)建模思想在教學(xué)中的滲透

大量的實(shí)踐表明,人們一旦掌握了數(shù)學(xué)建模的思想和方法,將會(huì)在處理實(shí)際問題中如虎添翼,受益無窮。因此,教師在教學(xué)中就更應(yīng)該注重?cái)?shù)學(xué)建模思想的滲透以及數(shù)學(xué)方法的介紹,強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用性。培養(yǎng)學(xué)生自覺運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的思想和方法去解決實(shí)際問題的應(yīng)用意識(shí)與能力。在高等數(shù)學(xué)中,涉及其相關(guān)內(nèi)容的教學(xué)有:導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、定積分的應(yīng)用、重積分的應(yīng)用、曲線與曲面積分的應(yīng)用、微分方程的應(yīng)用等。這些都是不容忽視的,教學(xué)中要力求講清建模的思路及求解方法,使學(xué)員感受到數(shù)學(xué)應(yīng)用有前景有趣味,數(shù)學(xué)是幫助人們解決實(shí)際問題的必不可少的一種工具,從而提高興趣,增強(qiáng)信心,養(yǎng)成自覺地建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題的習(xí)慣。

四、強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)概念與實(shí)際問題的聯(lián)系

數(shù)學(xué)概念一般來源于社會(huì)實(shí)踐,概念產(chǎn)生后又反過來為社會(huì)實(shí)踐服務(wù)。在介紹概念的含義后,要重視概念與實(shí)際結(jié)合,突出應(yīng)用價(jià)值。例如,在學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的概念時(shí),我們提到導(dǎo)數(shù)是一個(gè)十分重要的數(shù)學(xué)模型。它雖然由瞬時(shí)速度而導(dǎo)人,但它的意義遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了力學(xué)的范圍,而滲透到科學(xué)技術(shù)的各個(gè)領(lǐng)域。這里可以舉些簡(jiǎn)單例子如:速度、加速度、電流強(qiáng)度、線速度、角速度等。然后可以這樣提問:“你能舉出其他的例子嗎?”這時(shí),全班同學(xué)紛紛舉手要求發(fā)言?！胺N群的生長(zhǎng)率和死亡率”、“放射性物質(zhì)的衰變率”、“戰(zhàn)爭(zhēng)中物質(zhì)和戰(zhàn)斗力的損耗率”、“冷卻過程的溫度變化率”……同學(xué)們想出了許多種不同的例子,顯示出思維非常活躍。這時(shí)教師要不失時(shí)機(jī)地給出總結(jié)――數(shù)學(xué)上統(tǒng)稱為函數(shù)的變化率,都與導(dǎo)數(shù)有不解之緣。這樣學(xué)生不僅體會(huì)到數(shù)學(xué)概念的實(shí)際意義與應(yīng)用價(jià)值,同時(shí)他們也會(huì)為導(dǎo)數(shù)的巨大魅力而傾倒。

五、培養(yǎng)教師的創(chuàng)造性思維和數(shù)學(xué)建模思想

在教學(xué)中融合數(shù)學(xué)建模的思想,改進(jìn)教學(xué)方式。當(dāng)前高等院校有些基礎(chǔ)理論課程還基本停留在“填鴨式”、“滿堂灌”的教學(xué)方式,因此,利用數(shù)學(xué)建模這個(gè)強(qiáng)有力的工具,就可以在實(shí)際的教學(xué)中增加一些實(shí)踐的環(huán)節(jié),并且引導(dǎo)學(xué)生掌握“發(fā)動(dòng)機(jī)”式的學(xué)習(xí)方法。在大學(xué)教育中融合數(shù)學(xué)建模的思想,要求教師掌握“發(fā)動(dòng)機(jī)”式的教學(xué)方法,學(xué)生掌握“發(fā)動(dòng)機(jī)”式的學(xué)習(xí)方法,逐步培養(yǎng)大學(xué)生自主創(chuàng)新學(xué)習(xí),讓學(xué)習(xí)由心而發(fā),擺脫被動(dòng)學(xué)習(xí)模式。還可以參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽為契機(jī),逐步建立大學(xué)創(chuàng)新教育課程體系。比如在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論課程中可以增加一些應(yīng)用型和實(shí)踐類的課程,例如“運(yùn)籌學(xué)”、“數(shù)學(xué)模型”、“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”以及“計(jì)算方法”等等課程;在其余與數(shù)學(xué)相關(guān)的各門課程的教學(xué)中,也要盡量使數(shù)學(xué)理論與應(yīng)用相結(jié)合,增加實(shí)際應(yīng)用方面的內(nèi)容,從而使教學(xué)內(nèi)容得到更新。

創(chuàng)新有著豐富的內(nèi)涵,包括敢于競(jìng)爭(zhēng)、敢于冒險(xiǎn)的精神,腳踏實(shí)地、勤奮求實(shí)的務(wù)實(shí)態(tài)度,鍥而不舍、堅(jiān)定執(zhí)著的頑強(qiáng)意志,不畏艱難、艱苦創(chuàng)業(yè)的心理準(zhǔn)備,良好的心態(tài)、自控能力、團(tuán)隊(duì)精神與協(xié)作意識(shí)等多方面的品質(zhì)。高校人才培養(yǎng)的質(zhì)量和成果價(jià)值最終都取決于教師。具有較高創(chuàng)造性思維修養(yǎng)和創(chuàng)造精神的教師,才能培養(yǎng)出具有質(zhì)疑精神和思考能力的學(xué)生,學(xué)生才敢于冒險(xiǎn)、敢于探索,才會(huì)突破常規(guī),進(jìn)行創(chuàng)造性的研究性學(xué)習(xí)。沒有一支創(chuàng)造性的教師隊(duì)伍,就不可能培養(yǎng)出具有創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)品質(zhì)的學(xué)生。實(shí)踐表明,數(shù)學(xué)建模教學(xué)可以為高校順利開展大學(xué)生創(chuàng)新教育奠定一個(gè)良好的師資基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn):

[1]李同勝.數(shù)學(xué)素質(zhì)教育教學(xué)新體系和實(shí)驗(yàn)報(bào)告[J].教育研究,1997(6):2-3.

篇10

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)模型；建模；應(yīng)用

一、數(shù)學(xué)模型

生活中有許多的模型，并且是多種類型的。比如說玩具、照片、飛機(jī)等實(shí)物模型，水箱中的艦艇、風(fēng)洞中的飛機(jī)等物理模型。這些模型是我們進(jìn)行數(shù)學(xué)建模時(shí)所必需的。

數(shù)學(xué)模型是一種模擬，是用數(shù)學(xué)符號(hào)、程序、圖形等對(duì)實(shí)際課題本質(zhì)屬性的抽象而又簡(jiǎn)潔的刻劃，它或能解釋某些客觀現(xiàn)象，或能為控制某一現(xiàn)象的發(fā)展提供某種意義下的最優(yōu)策略或較好策略。數(shù)學(xué)模型一般并非現(xiàn)實(shí)問題的直接翻版，它的建立常常需要人們對(duì)現(xiàn)實(shí)問題深入細(xì)微的觀察和分析，也需要人們靈活巧妙地利用各種數(shù)學(xué)知識(shí)。

二、數(shù)學(xué)建模

數(shù)學(xué)建模就是建立數(shù)學(xué)模型，建立數(shù)學(xué)模型的過程就是數(shù)學(xué)建模的過程。數(shù)學(xué)建模是運(yùn)用數(shù)學(xué)的語言和方法，通過抽象、簡(jiǎn)化建立能近似刻畫并“解決”實(shí)際問題的一種強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)手段。要描述一個(gè)實(shí)際現(xiàn)象可以有很多種方式，比如錄音，錄像等等。但為了使描述更具科學(xué)性，邏輯性，客觀性，人們采用一種普遍認(rèn)為比較嚴(yán)格的語言來描述各種現(xiàn)象，這種語言就是數(shù)學(xué)。使用數(shù)學(xué)語言描述的事物就稱為數(shù)學(xué)模型。

應(yīng)用數(shù)學(xué)去解決各類實(shí)際問題時(shí)，建立數(shù)學(xué)模型是十分關(guān)鍵的一步，同時(shí)也是十分困難的一步。建立教學(xué)模型的過程，是把復(fù)雜的實(shí)際問題簡(jiǎn)化、抽象為合理的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的過程。要通過調(diào)查、收集數(shù)據(jù)資料，觀察和研究實(shí)際對(duì)象的固有特征和內(nèi)在規(guī)律，抓住問題的主要矛盾，建立起反映實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系，然后利用數(shù)學(xué)的理論和方法去分析和解決問題。接下來介紹一下數(shù)學(xué)建模的基本方法，數(shù)學(xué)建模的基本方法一般有機(jī)理分析，測(cè)試分析，二者結(jié)合等，機(jī)理分析就是根據(jù)對(duì)客觀事物特性的認(rèn)識(shí)，找出反映內(nèi)部機(jī)理的數(shù)量規(guī)律。機(jī)理分析有以下幾種具體的方法：1.比例分析法――建立變量之間函數(shù)關(guān)系的最基本最常用的方法。2.代數(shù)方法――求解離散問題的主要方法。3.邏輯方法――是數(shù)學(xué)理論研究的重要方法，對(duì)社會(huì)學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域的實(shí)際問題有廣泛應(yīng)用。測(cè)試分析就是將對(duì)象看作“黑箱”，通過對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析，找出與數(shù)據(jù)擬合最好的模型。測(cè)試分析有以下具體的方法：1.回歸分析法――用于對(duì)函數(shù)f（x）的一組觀測(cè)值（xi，fi）i=1，2，…，n，確定函數(shù)的表達(dá)式。2.時(shí)序分析法――處理的是動(dòng)態(tài)的相關(guān)數(shù)據(jù)。所謂二者結(jié)合就是用機(jī)理分析建立模型結(jié)構(gòu)，用測(cè)試分析確定模型參數(shù)。

三、模型準(zhǔn)備

下面就以生活中的實(shí)例來闡述模型準(zhǔn)備過程。問題是椅子能在不平的地面上放穩(wěn)嗎？數(shù)學(xué)建模的過程通常有問題分析，模型假設(shè)，模型建立，模型求解，模型分析，模型檢驗(yàn)。

1.問題分析：通常椅子三只腳著地是不穩(wěn)的，四只腳著地是穩(wěn)定的。所以椅子能否在不平的地面上放穩(wěn)，只需要知道椅子的四只腳能否一起著地（即椅腳與地面的距離和為零）。

2.模型假設(shè)：根據(jù)實(shí)際對(duì)象的特征和建模的目的，對(duì)問題進(jìn)行必要的簡(jiǎn)化，并用精確的語言提出恰當(dāng)?shù)募僭O(shè)。在這里我們假設(shè)椅子的四條腿一樣長(zhǎng)，椅腳與地面點(diǎn)接觸，四腳連線呈正方形；地面高度連續(xù)變化，可視為數(shù)學(xué)上的連續(xù)曲面；地面相對(duì)平坦，使椅子在任意位置至少三只腳同時(shí)著地。

3.模型建立

在假設(shè)基礎(chǔ)上，利用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具刻劃各變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。在這里就是用數(shù)學(xué)語言把椅子位置和四只腳著地的關(guān)系表示出來。

在這里我們先利用正方形（椅腳連線）的對(duì)稱性來確定椅子的位置。用θ（對(duì)角線與x軸的夾角）表示椅子位置。椅腳與地面的距離是θ的函數(shù)。設(shè)A，C兩腳與地面距離之和f（θ），B，D兩腳與地面距離之和g（θ）。由地面高度連續(xù)變化可以知道f（θ）與g（θ）是連續(xù)變化的函數(shù)。再由椅子在任意位置至少三只腳同時(shí)著地可以知道對(duì)任意，f（θ），g（θ）至少一個(gè)為0。而由問題分析可知椅子放穩(wěn)只需要f（θ），g（θ）都等于0即可。

所以現(xiàn)在一個(gè)生活中的實(shí)例問題已經(jīng)裝化成一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問題：

已知：f（θ），g（θ）是連續(xù)函數(shù)，對(duì)任意θ，f（θ）?g（θ）=0且g（0）=0，f（0）>0.證明：存在α，使f（α）=g（α）=0.

4.模型求解

利用獲取的數(shù)據(jù)資料，對(duì)模型的所有參數(shù)做出計(jì)算。

將椅子旋轉(zhuǎn)90度，對(duì)角線AC和BD互換。

由g（0）=0，f（0）>0，知f（∏/2）=0，g（∏/2）>0.

令h（θ）=f（θ）g（θ），則h（0）>0和h（∏/2）

由f，g的連續(xù)性知h為連續(xù)函數(shù)，據(jù)連續(xù)函數(shù)的基本性質(zhì)，必存在α，使h（α）=0，即f（α）=g（α）.因?yàn)閒（θ）?g（θ）=0，所以f（α）=g（α）=0.

5.模型分析：對(duì)所得的結(jié)果進(jìn)行數(shù)學(xué)上的分析。對(duì)上述的θ，f（θ）和g（θ）的確定是關(guān)鍵。

6.模型檢驗(yàn)：把求解和分析結(jié)果翻譯回到實(shí)際問題，與實(shí)際現(xiàn)象、數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷暮侠硇耘c適用性。

四、數(shù)學(xué)建模應(yīng)用

近半個(gè)多世紀(jì)以來，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅速發(fā)展，數(shù)學(xué)的應(yīng)用不僅在工程技術(shù)、自然科學(xué)等領(lǐng)域發(fā)揮著越來越重要的作用，而且以空前的廣度和深度向經(jīng)濟(jì)、金融、生物、醫(yī)學(xué)、環(huán)境、地質(zhì)、人口、交通等新的領(lǐng)域滲透，所謂數(shù)學(xué)技術(shù)已經(jīng)成為當(dāng)代高新技術(shù)的重要組成部分。不論是用數(shù)學(xué)方法在科技和生產(chǎn)領(lǐng)域解決哪類實(shí)際問題，還是與其它學(xué)科相結(jié)合形成交叉學(xué)科，首要的和關(guān)鍵的一步是建立研究對(duì)象的數(shù)學(xué)模型，并加以計(jì)算求解。人們常常把數(shù)學(xué)建模和計(jì)算機(jī)技術(shù)在知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代的作用比喻為如虎添翼。

參考文獻(xiàn)