導(dǎo)語：如何才能寫好一篇高二數(shù)學(xué)概率，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公文云整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

關(guān)鍵詞：高二數(shù)學(xué)；有效性教學(xué)；應(yīng)用策略

高二數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程，從一定角度上可以說是學(xué)生解題能力進(jìn)行理解和鞏固的重要階段，在這一時(shí)期，如何才能提高學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，是老師在授課過程中首要考慮的事情。老師不能一味的根據(jù)傳統(tǒng)教育中的思想進(jìn)行盲目的灌輸，要實(shí)際了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，及時(shí)與學(xué)生進(jìn)行溝通，這樣，才能對教學(xué)方法有準(zhǔn)確的思考，才能進(jìn)行有效的教學(xué)。

一、重視基礎(chǔ)知識的掌握，提高學(xué)習(xí)質(zhì)量

在高二的數(shù)學(xué)教學(xué)中，提高教學(xué)質(zhì)量，才是解決數(shù)學(xué)問題最為有效的方式。經(jīng)過高一階段的數(shù)學(xué)歷練，相信很多高中生對于數(shù)學(xué)都有全面的認(rèn)知了，但是高中數(shù)學(xué)和初中數(shù)學(xué)的區(qū)別就在于，它的知識點(diǎn)不是孤立存在的，所以，老師要幫助學(xué)生對于一些基礎(chǔ)知識，一邊進(jìn)行查漏補(bǔ)缺，一邊要不斷鞏固復(fù)習(xí)。只有幫助學(xué)生打好穩(wěn)固的基礎(chǔ)，才能讓學(xué)生進(jìn)一步掌握解題技巧，養(yǎng)成解題思維，這樣學(xué)生才能將知識靈活的運(yùn)用到解題中去。當(dāng)然，老師還要有意識的訓(xùn)練和培養(yǎng)學(xué)生的分析能力和應(yīng)用能力，只要不斷努力探索，相信學(xué)生很快就能出效果。

例如，在高中課堂上經(jīng)常出現(xiàn)的函數(shù)問題，就要求學(xué)生在解答過程中，對基礎(chǔ)知識有清晰的理解，這樣才能更好的對問題進(jìn)行深入。比如這樣一道例題：求y=4x-2x+1+2（0≤x≤2）的最值。這里，看到這個(gè)函數(shù)，首先需要考慮的就是定義域的問題，只有對這一基礎(chǔ)的概念知識足夠清晰，才能求出單調(diào)增減區(qū)間。像這道題中，首先需要明確的就是x的范圍是0≤x≤2，由此可以推導(dǎo)y=（2x）2-22x+2=（2x-1）2+1，因?yàn)?≤x≤2，所以1≤2x≤4所以y的最大值為10，最小值1。這樣一道常見的二次一元函數(shù)，如果對數(shù)值區(qū)間的基礎(chǔ)知識不清楚的話，那么壓根就解不出合理的答案，更別提在函數(shù)圖像上標(biāo)明增減區(qū)間了。

二、強(qiáng)化教學(xué)的體驗(yàn)過程，巧用學(xué)習(xí)技巧

在面對數(shù)學(xué)問題時(shí)，解題技巧和解題思路是關(guān)鍵的兩點(diǎn)。所以，在解題過程中，不能盲目的對習(xí)題進(jìn)行展開。老師在對學(xué)生進(jìn)行難題的講解時(shí)，也不能只是一味的講授方法。首先，要注重學(xué)生對于整個(gè)解題過程的思考鍛煉，學(xué)會正確審題，這樣才能找到自己所需的要點(diǎn)；其次，老師還要注重對學(xué)生解題技巧的能力進(jìn)行鍛煉，學(xué)會通過例題，進(jìn)行舉一反三的思考，通過揣摩，養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣。這樣，能加快解題的速度，提高解題的準(zhǔn)確度，使學(xué)生的解題能留，不斷得到提升。

在高二的數(shù)學(xué)概率問題上，老師更多的是強(qiáng)調(diào)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，這不單單是對于概念的運(yùn)用，其中還包括解題思維的運(yùn)用。例如：甲，乙兩人投籃，兩人各投3球，誰投進(jìn)的球數(shù)多誰獲勝，已知每次投籃甲投進(jìn)的概率為4/5，乙投進(jìn)的概率是1/4.求在甲第一次投籃未進(jìn)的條件下，甲最終獲勝的概率，甲只能投進(jìn)1次或2次。

根據(jù)題意，可以猜測出有以下兩種情況：

甲投進(jìn)1次的情況下想要獲勝，只能有乙進(jìn)0次。

甲投進(jìn)2次的情況下要想獲勝，只能有乙進(jìn)1或0。

甲進(jìn)一次的概率為：余下的兩次一中一不中：2*（4/5）（1/5） = 8/25

此時(shí)乙進(jìn)0次的概率為：（1/4）^3=1/64

甲勝的概率為：（8/25）*（1/64）=1/200

甲進(jìn)兩次的概率為：（4/5）（4/5）=16/25；

此時(shí)乙1進(jìn)：C（3，1）*（3/4）（1/4）^2=9/64

乙0進(jìn)：（1/4）^3=1/64

甲勝的概率為： （16/25）*[（9/64）+（1/64）] = （16/25）（10/64）=1/10；

所以甲最終勝的概率為：

1/200 +1/10 = 21/200 = 0.105

三、采用小組合作的方式讓學(xué)生進(jìn)行總結(jié)

由于高中生課業(yè)內(nèi)容的繁重，所以，老師在數(shù)學(xué)課堂上，更要合適利用課時(shí)，提高教學(xué)效率，努力幫助學(xué)生們完善教學(xué)知識。但由于高二數(shù)學(xué)涉及的內(nèi)容廣泛，畢竟老師一人的力量有限，所以，老師不妨利用小組結(jié)合的方法，來進(jìn)行內(nèi)容的總結(jié)與復(fù)習(xí)。這樣一方面減輕老師的教學(xué)壓力，另一方面，還能夠活躍課堂氣氛，消除學(xué)生們對于數(shù)學(xué)課堂的恐懼感，讓他們更加積極的參與到課堂中來。同時(shí)，老師也要觀察學(xué)生們的討論情況，防止有些學(xué)生“隨波逐流”，不能很好的利用小組討論來對自己的知識進(jìn)行總結(jié)鞏固。當(dāng)然，老師也可向?qū)W生適當(dāng)推薦一些相關(guān)的教學(xué)參考資料，以上面的典型例題，來培養(yǎng)學(xué)生形成發(fā)散的思維。

例如，像在學(xué)習(xí)直線與平面的垂直判定這一章節(jié)的內(nèi)容時(shí)，老師不妨讓學(xué)生合理的結(jié)合為小組，最好是由五名學(xué)生組成；兩名學(xué)優(yōu)生，兩名學(xué)困生，以及一名中等生的模式。這樣，在討論過程中，學(xué)困生作為問題的主要提出者，而學(xué)優(yōu)生則根據(jù)問題進(jìn)行講解，當(dāng)然，中等生可以一邊記錄，一邊提出自己的疑惑和見解，來使小組的討論更加激烈。在討論評點(diǎn)的過程結(jié)束后，老師不妨讓每個(gè)小組，根據(jù)自己的記錄，進(jìn)行發(fā)言總結(jié)，這樣，可以使大家的思想和看法，都能得到交流，使所學(xué)知識更加的豐富。

四、結(jié)語

如何使高二的數(shù)學(xué)教學(xué)更加的有效，是新課改教育中的重要命題在整個(gè)探究過程中，必將促進(jìn)課程、教師、學(xué)生的三方面共同的進(jìn)步，老師要主動(dòng)擔(dān)當(dāng)排頭兵，改變以為教條的思維模式，努力為學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上，尋找出一條更為寬廣的道路來。

參考文獻(xiàn)：

[1]李敬明. 高二數(shù)學(xué)的有效性教學(xué)策略探討[J]. 中華少年，2016，08：185.

篇2

概率與統(tǒng)計(jì)的引入，拓寬了應(yīng)用問題取材的范圍，是考查應(yīng)用意識的良好素材.在高考試卷中，概率與統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容每年都有所涉及，每年都會出現(xiàn)一道概率解答題，以考生比較熟悉的實(shí)際應(yīng)用問題為載體，考查對概率事件的判斷識別及其概率的計(jì)算.因此在概率解題教學(xué)中，教師要重視對各種概率模型的理解與應(yīng)用，注重理解各種概率模型的特點(diǎn)，并且在實(shí)際問題中培養(yǎng)學(xué)生的識別模型的能力.本文從近三年高考數(shù)學(xué)福建卷（新課標(biāo)）概率與統(tǒng)計(jì)考查內(nèi)容（以文科為例）出發(fā)，分別分析了高考對隨機(jī)抽樣、用樣本估計(jì)總體、古典概型、幾何概型等幾個(gè)知識點(diǎn)的考查，其中詳細(xì)討論了古典概型的教學(xué)生成.

一、考點(diǎn)聚焦

近三年高考數(shù)學(xué)福建卷（新課標(biāo)）概率與統(tǒng)計(jì)考查內(nèi)容分布（以文科為例）

由上面這個(gè)統(tǒng)計(jì)表我們可以看出每年高考數(shù)學(xué)卷中涉及到概率統(tǒng)計(jì)的知識內(nèi)容大概在21分左右.一般由兩道小題及一道解答題組成.其中解答題又大都是古典概型，其解題的關(guān)鍵是正確建立古典概率模型，分清概率事件中涉及到的基本事件以及事件所包含的基本事件數(shù).

二、隨機(jī)抽樣

必修3中介紹了三種抽樣方法：簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣及分層抽樣.其中簡單隨機(jī)抽樣操作簡便易行，在總體個(gè)數(shù)不多的情況下行之有效；系統(tǒng)抽樣又稱等距抽樣，適用于總體容量較大的情況；而分層抽樣又稱為類別抽樣，適用于總體由差異明顯的幾部分組成的情況.并且這三種抽樣都是等可能抽樣（即每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性都相等）.

例1：（2011年高考數(shù)學(xué)福建卷文科第4題）：某校選修乒乓球課程的學(xué)生中，高一年級有30名，高二年級有40名.現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個(gè)樣本，已知在高一年級的學(xué)生中抽取了6名，則在高二年級的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為（ ）.

A.6 B.8 C.10 D.12

此題考查學(xué)生對分層抽樣這個(gè)基礎(chǔ)知識的理解掌握.如果清楚分層抽樣是等可能抽樣（即每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性都相等），與層數(shù)及分層都沒有關(guān)系，那么這道題就很容易得出答案B.實(shí)際上高中階段討論的三種抽樣（簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣、系統(tǒng)抽樣）都是等可能抽樣（即每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性都相等），因此我們也可以狹義的認(rèn)為我們只研究等可能抽樣.

三、用樣本估計(jì)總體

必修3中介紹了兩種估計(jì)：一種是用樣本的頻率分布估計(jì)總體的分布；另一種是用樣本的數(shù)字特征（如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差等）估計(jì)總體的數(shù)字特征.

例2（2009年高考數(shù)學(xué)福建卷文科第3題）：一個(gè)容量100的樣本，其數(shù)據(jù)的分組與各組的頻數(shù)如下：

則樣本數(shù)據(jù)落在上的頻率為（ ）.

A.0.13 B.0.39 C.0.52 D.0.649.

例3（2010年高考數(shù)學(xué)福建卷文科第9題）：若某校高一年級8個(gè)班參加合唱比賽的得分如莖葉圖所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（ ）.

A.91.5和91.5 B.91.5和92

C.91和91.5 D.92和92

例4（2010年高考數(shù)學(xué)福建卷文科第14題）：將容量為n的樣本中的數(shù)據(jù)分成6組，繪制頻率分布直方圖.若第一組至第六組數(shù)據(jù)的頻率之比為2：3：4：6：4：1，且前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和等于27，則n等于.

這三題都是考查學(xué)生對用樣本頻率分布估計(jì)總體頻率分布這個(gè)基礎(chǔ)知識的理解掌握.例2要求學(xué)生知曉樣本的頻率和為單位1，答案應(yīng)選C；例3要求學(xué)生掌握樣本平均數(shù)與中位數(shù)的概念，答案應(yīng)選A；例4要求學(xué)生掌握樣本數(shù)據(jù)的頻率分布及對應(yīng)的頻率計(jì)算，答案是60.

四、古典概型

古典概型的特點(diǎn)：一是試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；二是每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等.

古典概型概率公式：P（A）= .

2009年到2011年高考數(shù)學(xué)福建卷文科中的古典概型題目：2009年高考數(shù)學(xué)福建卷文科第18題，2010年高考數(shù)學(xué)福建卷文科第18題，2011年高考數(shù)學(xué)福建卷文科第19題.顯然，自新課標(biāo)開始以來連續(xù)三年高考數(shù)學(xué)福建卷文科中涉及的統(tǒng)計(jì)概率的解答題都是古典概型，可見古典概型的重要性，下面我就從必修3中的一道例題出發(fā)探討一下這個(gè)知識點(diǎn)的課堂生成.

例5（必修3古典概型例3）：同時(shí)擲兩個(gè)骰子，計(jì)算：

（1）一共有多少種不同的結(jié)果？

（2）其中向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的結(jié)果有多少種？

（3）向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的概率是多少？

教師：請同學(xué)們思考問題（1），然后請兩位學(xué)生到黑板上寫出他們的結(jié)果.

學(xué)生A：（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）.

學(xué)生B：（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）（4，4）（4，5）（4，6）（5，5）（5，6）（6，6）.

教師進(jìn)行巡視調(diào)查與析疑，發(fā)現(xiàn)學(xué)生的答案基本上就這兩種結(jié)果，一種是有36個(gè)結(jié)果的，一種是只有21個(gè)結(jié)果的.主要原因是對古典概型的概念認(rèn)識不到位引起的錯(cuò)誤.

教師：黑板上兩位同學(xué)對這道題目有兩種不同的認(rèn)識，那么誰對呢？都對嗎？原因何在？下面我們繼續(xù)對這個(gè)問題的下面兩問進(jìn)行解答.根據(jù)A同學(xué)給出的36種結(jié)果，向上的點(diǎn)數(shù)之和為5的結(jié)果有（1，4）（2，3）（3，2）（4，1）共4種，那么由古典概型的概率計(jì)算公式可得P（A）= ；而根據(jù)B同學(xué)給出的21種結(jié)果，向上的點(diǎn)數(shù)之和為5的結(jié)果有（1，4）（2，3）共2種，那么由古典概型的概率計(jì)算公式可得P（A）= .兩種解法的計(jì)算結(jié)果不一樣，說明肯定有一種是錯(cuò)的，那么到底是哪種認(rèn)識錯(cuò)誤呢？又錯(cuò)在哪里呢？下面同學(xué)們一起討論，尋找原因所在.

學(xué)生C：兩種解法都是在建立古典概型后用概率公式計(jì)算的，是因?yàn)橥瑫r(shí)擲兩個(gè)骰子可能出現(xiàn)的所有結(jié)果（基本事件）是有限個(gè)的.

教師：都是建立古典概型，那么為何計(jì)算結(jié)果不同呢？原因出在哪？

學(xué)生D：古典概型除了一次試驗(yàn)可能出現(xiàn)的基本事件是有限個(gè)這個(gè)特點(diǎn)外，還要滿足每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等.而B同學(xué)構(gòu)造的21個(gè)基本事件不是等可能發(fā)生的.

教師：哦，原來問題出在這里啊.D同學(xué)對古典概型的認(rèn)識很正確.那么通過這道題我們要明確從實(shí)際問題出發(fā)建立古典概型解決實(shí)際問題需要注意些什么呢？

學(xué)生E：我認(rèn)為，是不要一看到試驗(yàn)包含的基本事件是有限個(gè)馬上就用古典概型的公式求概率，特別還要驗(yàn)證“每個(gè)基本事件出現(xiàn)是等可能的”這個(gè)條件，否則計(jì)算出的概率將是錯(cuò)誤的.

根據(jù)前面兩位學(xué)生對問題（1）的不同解法，教師引導(dǎo)學(xué)生分析原因，發(fā)現(xiàn)解題中存在的問題.通過分析原因、解決問題，讓學(xué)生體會古典概型的思想，加深對古典概型的認(rèn)識，從而提高將具體問題抽象化，形象化，正確建立古典概型的能力.

五、幾何概型

幾何概型的特點(diǎn)：一是試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件有無窮多個(gè)；二是每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等.

幾何概型概率公式：

P（A）= .

例6（2009年高考數(shù)學(xué)福建卷文科第14題）：點(diǎn)A為周長等于3的圓周上的一個(gè)定點(diǎn)，若在該圓周上隨機(jī)取一點(diǎn)B，則劣弧的長度小于1的概率為 ；

例7（2011年高考數(shù)學(xué)福建卷文科第7題）：如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E為邊CD的重點(diǎn)，若在矩形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q取自ABE內(nèi)部的概率等于（ ）.

A. B. C. D.

篇3

關(guān)鍵詞：遞推數(shù)列 概率 綜合 能力

中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1673-9795（2013）06（c）-0090-02

遞推數(shù)列是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn)，概率是新教材所增加的內(nèi)容。二者的聯(lián)袂，使數(shù)學(xué)題增加了活力，也使在知識網(wǎng)絡(luò)交匯處命題增加了新的亮點(diǎn)。這對培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法和提高解題能力十分有益。本文試圖對遞推數(shù)列在概率上的應(yīng)用做粗淺的分析研究。

例1：一種擲硬幣走跳棋的游戲：棋盤上有第0、1、2…100，共101站，一枚棋子開始在第0站（即P0=1），由棋手每擲一次硬幣，棋子向前跳動(dòng)一次。若硬幣出現(xiàn)正面則棋子向前跳動(dòng)一站，出現(xiàn)反面則向前跳動(dòng)兩站。直到棋子跳到第99站（獲勝）或第100站（失?。r(shí)，游戲結(jié)束。已知硬幣出現(xiàn)正、反面的概率相同，設(shè)棋子跳到第n站時(shí)的概率為Pn。

（1）求。

（2）設(shè)（1≤n≤100），求證：數(shù)列是等比數(shù)列。

（3）求玩該游戲獲勝的概率。

解：設(shè)事件A發(fā)生的概率為P，若在A發(fā)生的條件下發(fā)生B的概率為P′，則由A產(chǎn)生B的概率為P?P′。根據(jù)這一事實(shí)解答下題。

（1）P0=1

P1=，，

（2）棋子跳到第n站，必是從第n-1站或第n-2站跳來的（2≤n≤100），

所以，

，

≤≤，且。

故{}是公比為，首項(xiàng)為的等比數(shù)列（1≤n≤100）。

（1）由（2）知，

故獲勝的概率為。

例1是一道跳棋游戲的應(yīng)用題，貼近學(xué)生生活，具有知識性，趣味性。不僅使學(xué)生能夠運(yùn)用所學(xué)的遞推數(shù)列和概率的有關(guān)知識解答這一身邊的游戲性問題，而且使枯燥，呆板的數(shù)學(xué)題充滿了活力和魅力，令學(xué)生感到學(xué)的輕松和愉悅。

例2：有人玩擲骰子動(dòng)棋的游戲，棋盤分為A、B兩方，開始時(shí)把棋子放在A方，根據(jù)下列（1）、（2）、（3）的規(guī)定移動(dòng)棋子：（1）骰子出現(xiàn)1點(diǎn)時(shí)，不能動(dòng)棋子；（2）出現(xiàn)2，3，4，5點(diǎn)時(shí)，把棋子移向?qū)Ψ?；?）出現(xiàn)6點(diǎn)時(shí)，如果棋子在A方就不動(dòng)。如果在B方，就移至A。把骰子擲了n次后，棋子仍然在A方的概率記為Pn。

（1）對于任意n∈N，證明點(diǎn)（Pn，Pn+1）總在過定點(diǎn)，斜率為的直線上。

（2）求Pn。

解：（1）把骰子擲了n+1次，棋子仍在A方的概率為Pn+1，有兩種情況應(yīng)當(dāng)考慮：

①第n次棋子在A方，其概率為Pn，且第n+1次骰子出現(xiàn)1點(diǎn)或6點(diǎn)，不動(dòng)棋子其概率為，因此，第①種情況產(chǎn)生的概率為。

②第n次棋子在B方，其概率為1-Pn，且第n+1次骰子出現(xiàn)2，3，4，5或6點(diǎn)，其概率為，因此，第②種情況產(chǎn)生的概率為。

易知

點(diǎn)（Pn，Pn+1）在過點(diǎn)，斜率為的直線上。

（2）

又（利用（1）的結(jié)論）

是首項(xiàng)為公比為的等比數(shù)列。

例2雖然也是個(gè)玩棋的游戲問題，但在第（1）問中是把遞推數(shù)列構(gòu)造的等比數(shù)列表現(xiàn)形式進(jìn)一步延伸，改變問法，變成了證明題。使之與解析幾何直線問題密切結(jié)合，溝通了遞推數(shù)列、概率、解析幾何之間的聯(lián)系，拓展了學(xué)生的思維，培養(yǎng)了探究問題的能力。再進(jìn)一步推廣，遞推數(shù)列，都可以化成第（1）題形式的證明題，起到了一題多變，多題一解的作用。

例3：已知正四面體A―BCD，有一只小蟲自頂點(diǎn)A沿每一條棱以等可能的概率爬到另外三個(gè)頂點(diǎn)B、C、D。然后又從B、C、D中的一個(gè)頂點(diǎn)沿每一條棱以等可能的概率爬到其它三個(gè)頂點(diǎn)，依次進(jìn)行下去。記Pn為第n次到頂點(diǎn)A的概率（小蟲剛開始在A點(diǎn)，此時(shí)算作第1次到A，即記為P1=1）。

（1）求P n的通項(xiàng)公式。

（2）求第2005次爬行到頂點(diǎn)A的概率。

解：（1）由于第n次到頂點(diǎn)A是從B、C、D三個(gè)頂點(diǎn)爬行而來，從其中任何一個(gè)頂點(diǎn)到達(dá)A的概率都是，而第n―1次在頂點(diǎn)A與小蟲在頂點(diǎn)B、C、D是對立事件，因此，第n次到達(dá)頂點(diǎn)A的概率為，即。

是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列，

.

故

（2）第2005次爬行到頂點(diǎn)A的概率

小蟲爬行問題，小學(xué)初中數(shù)學(xué)中出現(xiàn)過相關(guān)問題。學(xué)生閱讀完例3，有我們曾相識的感覺。從而激發(fā)了學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲，調(diào)動(dòng)了學(xué)生在新知識背景下解答小蟲爬行問題的積極性。由于用到對立事件原理，推導(dǎo)出遞推數(shù)列，使學(xué)生感到很新奇。同時(shí)使學(xué)生認(rèn)識到解數(shù)學(xué)題也應(yīng)與時(shí)俱進(jìn)，從而培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)發(fā)展觀。

例4：從原點(diǎn)出發(fā)的某質(zhì)點(diǎn)M，按向量a=（0，1）移動(dòng)的概率為，按向量b=（0，2）移動(dòng)的概率為。設(shè)M到達(dá)點(diǎn)（0，n）的概率為Pn，求Pn。

解：M到達(dá)點(diǎn)（0，n）有兩種情形：

（1）從點(diǎn)（0，n-1）按向量a=（0，1）移動(dòng)到點(diǎn)（0，n），此時(shí)概率為。

（2）從點(diǎn)（0，n-2）按向量b=（0，2）移動(dòng)到點(diǎn)（0，n），此時(shí)概率為。

因這兩種情形是互斥的，故有≥，

即≥。又易得

所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列。

于是≥

所以

向量與概率都是新教材重量級內(nèi)容，例4是用向量“包裝”的概率題，又以數(shù)列“一劍封喉”，創(chuàng)意新穎，別具匠心。例4的解答是學(xué)生所學(xué)向量，遞推數(shù)列、概率知識融為一體的綜合運(yùn)用，也是對學(xué)生知識網(wǎng)絡(luò)的全面考查。

例5：質(zhì)點(diǎn)A位于數(shù)軸χ=0處，每隔1秒就向左或向右移動(dòng)1個(gè)單位，設(shè)向左移動(dòng)的概率為，向右移動(dòng)的概率為。

（1）求經(jīng)過3秒后，質(zhì)點(diǎn)A在c=1處的概率。

（2）假若質(zhì)點(diǎn)B在c=0和c=1兩處之間移動(dòng)，并滿足：當(dāng)質(zhì)點(diǎn)B在c=0處時(shí)，經(jīng)1秒后必移到c=1處，當(dāng)質(zhì)點(diǎn)B在c=1處時(shí)經(jīng)1秒后分別以的概率停留在c=1處或移動(dòng)到c=0處。今質(zhì)點(diǎn)B在c=1處，記經(jīng)n秒后質(zhì)點(diǎn)在c=1處或移動(dòng)到c=0處。今質(zhì)點(diǎn)B在c=1處，記經(jīng)n秒后質(zhì)點(diǎn)在c=1處的概率為P n，建立P n+1與P n的關(guān)系式，并求出Pn。

解：（1）A到x=1對應(yīng)“兩右一左”的一個(gè)排列，

所以。

（2）質(zhì)點(diǎn)A經(jīng)n秒，在c=1處的概率

由此得。而，

所以。

所以。

學(xué)生在審題時(shí)，注意到關(guān)鍵詞“兩右一左”，才能確定第（1）題是求獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率。第（2）題是把條件進(jìn)一步拓寬。使問題有了新高度，通過遞推數(shù)列構(gòu)造等比數(shù)列，使問題迎刃而解。題目不偏不怪，對培養(yǎng)學(xué)生敏銳地觀察能力和靈活的思維能力頗有益處。

以上可以看到，遞推數(shù)列與概率的綜合在數(shù)學(xué)命題中舉足輕重，再加上聯(lián)系其它知識，更是錦上添花，前景廣闊。

篇4

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué) 課堂教學(xué) 問題情境創(chuàng)設(shè)

眾所周知，學(xué)生對直接經(jīng)驗(yàn)的興趣高于簡介經(jīng)驗(yàn)，而數(shù)學(xué)中很多知識都屬于概念性、理論性的東西，這就使學(xué)生在心理上產(chǎn)生了一定的隔閡。問題情境的創(chuàng)設(shè)能將生活知識和書本知識緊密地聯(lián)系起來，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

一、什么是問題情境

教師在教學(xué)活動(dòng)中有目的、有意識地創(chuàng)設(shè)的各種情境，以促使學(xué)生去發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的過程即問題情境的創(chuàng)設(shè)。在這個(gè)過程中，問題的設(shè)置應(yīng)該有明確的目的，不能過于隨便。特別是在新課導(dǎo)入的過程中，一定要通過問題情境的創(chuàng)設(shè)激發(fā)學(xué)生興趣的同時(shí)去發(fā)現(xiàn)情境中的數(shù)學(xué)問題，從而引發(fā)他們?nèi)ふ医鉀Q問題求知欲。

例如，在進(jìn)行概率一課的教學(xué)時(shí)，問題情境的創(chuàng)設(shè)的作用便顯而易見。學(xué)生對概率雖說在初中已經(jīng)有過接觸，但因種種原因可能對概率變得有些陌生，那么教師就不防用我們生活中最常見的“賭博”來進(jìn)行一個(gè)問題情境的創(chuàng)設(shè)。

如開始上課時(shí)，教師手中可以準(zhǔn)備刻有1～6數(shù)字的兩個(gè)骰子，上課后同學(xué)們做幾分鐘游戲，教師和同學(xué)們各自買擲出的點(diǎn)數(shù)之和，并可以根據(jù)時(shí)間安排擲骰子的次數(shù)。最后教師獲得了勝利，那么我們就可以提出這樣的問題：為何老師獲得勝利的概率更多呢？其中有什么秘密？這就很自然的引入了概率的教學(xué)。

二、問題情境的作用

1.激發(fā)求知欲望

例如，在“簡單的線性規(guī)劃”教學(xué)中，我是先讓學(xué)生復(fù)習(xí)點(diǎn)集{（x，y）|x+y-1=0}表示經(jīng)過點(diǎn)（0，1）和（1，0）的一條直線，在此基礎(chǔ)上，提出以下問題：⑴點(diǎn)集{（x，y）|x+y-1＞0}在平面直角坐標(biāo)系中表示什么圖形？點(diǎn)集{（x，y）|x+y-1＜0＝在平面直角坐標(biāo)系中又表示什么圖形？在引導(dǎo)學(xué)生分析了平面直角坐標(biāo)系中所有點(diǎn)被直線x+y-1=0分成三類后，又分組讓學(xué)生討論：在何種情況下，點(diǎn)（x，y）在直線上或右下方或右上方？

學(xué)生其實(shí)是充滿好奇心，我們教師正可以利用這一點(diǎn)，在教學(xué)中設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)膯栴}情境，通過教師的引導(dǎo)，讓他們嘗試尋找問題的解決方法，當(dāng)獲得成功后，興趣也隨之加強(qiáng)了。

2.提高生活認(rèn)知能力

讓我們先看高二的一個(gè)例題，已知a，b，m∈R+,且a

由此可見，數(shù)學(xué)源于生活，生活中處處有數(shù)學(xué)，只不過是將具體的事物抽象化了。在日常的教學(xué)活動(dòng)中，教師通過問題情境的創(chuàng)設(shè)，引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識來解決實(shí)際生活中的問題，一方面有利于學(xué)生對生的認(rèn)知能力，而另一方面也有利于學(xué)生學(xué)生能力的培養(yǎng)。

3.培養(yǎng)創(chuàng)新能力

問題的答案不止一個(gè)。很多時(shí)候，解決數(shù)學(xué)的問題的方法也不止一個(gè)方法，但學(xué)生們都固守于用相同的方面去解決問題。因此，在高中數(shù)學(xué)中，通過問題情境的創(chuàng)設(shè)來培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力也是較為重要的一個(gè)內(nèi)容。

高中數(shù)學(xué)中，求求函數(shù)的值域是常見的題型，常用的方法有值域定義法，換元法，判別式法，基本不等式法，反函數(shù)法，圖像法等。求y的值域，先引導(dǎo)學(xué)生化基本不等式去解決，再引導(dǎo)學(xué)生從二次方程角度去思考。如此一來，學(xué)生在解決問題的方法上變得多元化了，自然為“創(chuàng)新”打下了基礎(chǔ)。

三、問題情境創(chuàng)設(shè)的方法

方法是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最佳法寶，好的學(xué)習(xí)方法可以讓事情事半功倍。對教師而言，問題情境的創(chuàng)設(shè)也要講究科學(xué)合理的方法。

1.實(shí)驗(yàn)法或媒體展示法

數(shù)學(xué)不是化學(xué)，但數(shù)學(xué)依然能實(shí)驗(yàn)，就像我們前文中提到的概率的問題，學(xué)生在學(xué)習(xí)了概率的知識后，就可以進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。同樣的，“采光率”的問題也可以用實(shí)驗(yàn)來解決，雖然學(xué)生不能將樓房進(jìn)行改造，但通過同學(xué)彼此家庭住房“采光率”的計(jì)算，就是通過實(shí)驗(yàn)來證明自己所學(xué)的知識。而對于一些幾何的圖形教學(xué)，則利用多媒體的展示效果更佳。媒體展示能讓學(xué)生從抽象到直觀，通過教師的指導(dǎo)由直觀上升到抽象的過渡。

2.通過矛盾設(shè)置問題情境

此方法適于問題答案較有爭議的，或者是答案較為模糊的問題，教師可以先提出假設(shè)，甚至給出錯(cuò)誤答案，引導(dǎo)學(xué)生通過對問題的矛盾焦點(diǎn)所在進(jìn)行分析。學(xué)生處于矛盾的氛圍中，更容易激發(fā)他們的求知欲望。

3.知識生成點(diǎn)突破法

其實(shí)數(shù)學(xué)知識靠的就是知識點(diǎn)的不斷構(gòu)建和生成來進(jìn)行的，教師利用這一點(diǎn)就可以設(shè)置問題的情境。如《用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式》（必修）教學(xué)中，讓學(xué)生通過正比例函數(shù)圖象過（3，5）求解析式，再用反比例求解析式。接著設(shè)計(jì)這樣的問題：已知一個(gè)一次函數(shù)圖象通過（3,5）求解析式，一個(gè)二次函數(shù)圖象通過（3，5）求解析式。在前面兩個(gè)問題的分析下，通過第三個(gè)問題的矛盾來引起學(xué)生們對知識點(diǎn)的質(zhì)疑，從而提出待定系數(shù)的方法，讓知識點(diǎn)在問題的解決中得到生成和構(gòu)建。

四、總結(jié)

問題情境的設(shè)計(jì)作為激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的常用教學(xué)方法，在數(shù)學(xué)教學(xué)中也越來越受到重視。特別是在新課程理念的指導(dǎo)下，學(xué)生的主體性更應(yīng)該凸顯出來，而教師的引導(dǎo)作用就是通過問題的創(chuàng)設(shè)來發(fā)揮作用的。

參考文獻(xiàn)：

[1]付強(qiáng).淺析初中數(shù)學(xué)教學(xué)中問題情境的創(chuàng)設(shè)[J].學(xué)周刊，2010，（4）.

[2]周夏君.教學(xué)月刊（中學(xué)版），2009，（4）.

[3]新課程下教師課堂教學(xué)情境創(chuàng)設(shè)能力培養(yǎng)與提升[M].新華出版社，2009.

篇5

關(guān)鍵詞：高三復(fù)習(xí) 復(fù)習(xí)策略 藝術(shù)生高考

近幾年筆者擔(dān)任我校高中三年級藝術(shù)班的數(shù)學(xué)教學(xué)工作，通過幾年實(shí)踐取得了不錯(cuò)的效果。下面來談?wù)動(dòng)嘘P(guān)藝術(shù)生在高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方面的一些見解，以供大家參考。

一、高三藝術(shù)生數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)要積極探索，敢于取舍。

高三的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方案一般有三輪的，也有兩輪的?？偟膩碚f第一輪復(fù)習(xí)主要是按章節(jié)進(jìn)行全面的復(fù)習(xí)，第二輪主要是高考題型專題復(fù)習(xí)，最后一輪是常考知識點(diǎn)復(fù)習(xí)鞏固。然而對于藝術(shù)班的復(fù)習(xí)是以上復(fù)習(xí)方案是沒法做到的，主要原因有兩點(diǎn)：（一）、藝術(shù)類學(xué)生文化基礎(chǔ)差，藝術(shù)生普遍中考進(jìn)來時(shí)的文化成績就不好，并在高一高二階段授新課時(shí)間比普通類學(xué)生少，基礎(chǔ)知識鞏固得不好；（二）、高三階段主要精力放在藝術(shù)專業(yè)上，沒有更多時(shí)間來加強(qiáng)文化課?，F(xiàn)很多學(xué)校的藝術(shù)生在高三第一個(gè)學(xué)期9月中旬后就要外出專業(yè)學(xué)習(xí)與考試，大概到第二學(xué)期3月初才基本上考完專業(yè)回校進(jìn)行文化復(fù)習(xí)。這就造成復(fù)習(xí)文化課時(shí)間的不足，特別是數(shù)學(xué)不能突擊見效，因此，我們不能要求學(xué)生做到常規(guī)的那一套，我們只能進(jìn)行兩個(gè)階段的復(fù)習(xí)，要要敢于取舍。在時(shí)間的安排上，大致在8月初到9月中旬左右挑一些容易的重要的知識點(diǎn)快速的進(jìn)行一次復(fù)習(xí)，以大章節(jié)為主，能復(fù)習(xí)多少復(fù)習(xí)多少；最好要求集體備課，做好學(xué)案給學(xué)生學(xué)習(xí)，在這一階段主要的內(nèi)容是：集合與函數(shù)（包括初等函數(shù)）、三角函數(shù)與解三角、立體幾何、直線與圓的方程和數(shù)列等。本人在教學(xué)中做了一次嘗試，即將歷年來的全國高考數(shù)學(xué)試題，及其它省市獨(dú)立命題的高考數(shù)學(xué)試題，選擇編入復(fù)習(xí)的例題和練習(xí)題中，不論是例題還是練習(xí)題都應(yīng)由淺入深，循序漸進(jìn)，這樣能較好地解決基礎(chǔ)差、課時(shí)少的矛盾。

二、數(shù)學(xué)老師要積極探索數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方法，懂得因材施教。

“上課能聽懂，作業(yè)能完成，就是成績提不高?！边@是高中藝術(shù)生共同的心聲。在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)過程中，藝術(shù)生運(yùn)算能力差，邏輯思維能力欠缺，思維方式單一；在空間想象能力弱，線面關(guān)系含混，作圖能力差。因此教師在教學(xué)中要注重方法，多講通解通法和常用技巧，注意速度訓(xùn)練，分析問題既要“由因?qū)Ч?，也要“?zhí)果索因”，暴露過程，激活思維，注重?cái)?shù)形結(jié)合，適當(dāng)增加直觀教學(xué)，訓(xùn)練作圖能力，培養(yǎng)想象力；教學(xué)中要編制突出知識性，技能性的“套題” ，也要整理出“類型題”，突出基礎(chǔ)性和綜合類。，并對其中具有代表性的問題進(jìn)行詳盡的剖析，起到舉一反三，觸類旁通的作用，這有利于提高藝術(shù)生的數(shù)學(xué)能力。

三、高三藝術(shù)生數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)要對學(xué)生長期關(guān)注，循序漸進(jìn)。

學(xué)生的成長與進(jìn)步，是一項(xiàng)長期而艱辛的工程。藝術(shù)生數(shù)學(xué)能力差，受環(huán)境因素及心理因素的影響不容忽視。老師要有耐心與愛心，長期關(guān)注。目前社會，家庭、學(xué)校對學(xué)生的期望值普遍過高。而藝術(shù)生性格較為外向，但心理承受能力較差，逆反心理強(qiáng)，加上數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差，而且數(shù)學(xué)學(xué)科本身難度大，因此導(dǎo)致他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣淡化，能力下降。因此，在高一高二階段就要特別注意幫助學(xué)生樹立信心，關(guān)心學(xué)生的進(jìn)退步，關(guān)心學(xué)生的學(xué)習(xí)和生活情況；同時(shí)又要嚴(yán)格要求，重點(diǎn)講練，鼓勵(lì)進(jìn)步，讓學(xué)生逐漸的對數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣，至少不能厭惡數(shù)學(xué)。那么到了高三學(xué)生才能很好的配合老師完成復(fù)習(xí)任務(wù)。

藝術(shù)生高考的文化要求不同于普通生，所以不能以普通考生的要求來要求藝術(shù)生，一定要循序漸進(jìn)，實(shí)事求是。事實(shí)上，藝術(shù)生的情感平穩(wěn)度比較高，只要他們感興趣，就會克服困難，努力拼搏以達(dá)到提高數(shù)學(xué)能力的目的。另外，我校是在學(xué)生外出專業(yè)學(xué)習(xí)期間整理好一本小冊子讓學(xué)生隨身帶的，里面有?？嫉囊恍┲匾目键c(diǎn)，包括公式及附上簡單的例題或圖形，設(shè)計(jì)一兩個(gè)小問題，做到濃縮版隨身記。

四、高三藝術(shù)生數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)要精講精練，理性規(guī)劃。

到了第二學(xué)期，等學(xué)生外出學(xué)習(xí)回校穩(wěn)定后，大概在3月初到4月末，我們就要邊對學(xué)生進(jìn)行基礎(chǔ)測試訓(xùn)練邊小章節(jié)復(fù)習(xí)，這包括復(fù)數(shù)、向量、算法、概率、導(dǎo)數(shù)、線性規(guī)劃和極坐標(biāo)等，要求簡單扼要。5月份教師要針對解答題有意識地強(qiáng)化訓(xùn)練，搶步驟分。對藝術(shù)生而言，前四道大題有可能做對一部分，所以要對三角函數(shù)，立體幾何，概率，導(dǎo)數(shù)這四章重點(diǎn)突破，強(qiáng)化訓(xùn)練。做多點(diǎn)高考題，變式題強(qiáng)化訓(xùn)練，同時(shí)要強(qiáng)調(diào)學(xué)生一定要?jiǎng)庸P，能做多少就做多少，那怕只能作一個(gè)圖也要做，這就是搶步驟分，這一點(diǎn)非常重要。同時(shí)要漸漸的跟上普通類文科班的考試進(jìn)度進(jìn)行測試，精講精練。最后兩周要回歸課本。

篇6

在學(xué)習(xí)新知識的同時(shí)還要復(fù)習(xí)以前的舊知識，肯定會累，所以要注意勞逸結(jié)合。只有充沛的精力才能迎接新的挑戰(zhàn)，才會有事半功倍的學(xué)習(xí)。下面給大家分享一些關(guān)于高二數(shù)學(xué)知識點(diǎn)整理，希望對大家有所幫助。

高二數(shù)學(xué)知識點(diǎn)11.總體和樣本

在統(tǒng)計(jì)學(xué)中,把研究對象的全體叫做總體.

把每個(gè)研究對象叫做個(gè)體.

把總體中個(gè)體的總數(shù)叫做總體容量.

為了研究總體的有關(guān)性質(zhì)，一般從總體中隨機(jī)抽取一部分：

研究，我們稱它為樣本.其中個(gè)體的個(gè)數(shù)稱為樣本容量.

2.簡單隨機(jī)抽樣，也叫純隨機(jī)抽樣。

就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊(duì)等，完全隨

機(jī)地抽取調(diào)查單位。特點(diǎn)是：每個(gè)樣本單位被抽中的可能性相同(概率相等)，樣本的每個(gè)單位完全獨(dú)立，彼此間無一定的關(guān)聯(lián)性和排斥性。簡單隨機(jī)抽樣是其它各種抽樣形式的基礎(chǔ)。通常只是在總體單位之間差異程度較小和數(shù)目較少時(shí)，才采用這種方法。

3.簡單隨機(jī)抽樣常用的方法：

抽簽法;隨機(jī)數(shù)表法;計(jì)算機(jī)模擬法;使用統(tǒng)計(jì)軟件直接抽取。

在簡單隨機(jī)抽樣的樣本容量設(shè)計(jì)中，主要考慮：①總體變異情況;②允許誤差范圍;③概率保證程度。

4.抽簽法:

(1)給調(diào)查對象群體中的每一個(gè)對象編號;

(2)準(zhǔn)備抽簽的工具，實(shí)施抽簽

(3)對樣本中的每一個(gè)個(gè)體進(jìn)行測量或調(diào)查

例：請調(diào)查你所在的學(xué)校的學(xué)生做喜歡的體育活動(dòng)情況。

5.隨機(jī)數(shù)表法：

例：利用隨機(jī)數(shù)表在所在的班級中抽取10位同學(xué)參加某項(xiàng)活動(dòng)。

系統(tǒng)抽樣

1.系統(tǒng)抽樣(等距抽樣或機(jī)械抽樣)：

把總體的單位進(jìn)行排序，再計(jì)算出抽樣距離，然后按照這一固定的抽樣距離抽取樣本。第一個(gè)樣本采用簡單隨機(jī)抽樣的辦法抽取。

K(抽樣距離)=N(總體規(guī)模)/n(樣本規(guī)模)

前提條件：總體中個(gè)體的排列對于研究的變量來說，應(yīng)是隨機(jī)的，即不存在某種與研究變量相關(guān)的規(guī)則分布。可以在調(diào)查允許的條件下，從不同的樣本開始抽樣，對比幾次樣本的特點(diǎn)。如果有明顯差別，說明樣本在總體中的分布承某種循環(huán)性規(guī)律，且這種循環(huán)和抽樣距離重合。

2.系統(tǒng)抽樣，即等距抽樣是實(shí)際中最為常用的抽樣方法之一。

因?yàn)樗鼘Τ闃涌虻囊筝^低，實(shí)施也比較簡單。更為重要的是，如果有某種與調(diào)查指標(biāo)相關(guān)的輔助變量可供使用，總體單元按輔助變量的大小順序排隊(duì)的話，使用系統(tǒng)抽樣可以大大提高估計(jì)精度。

分層抽樣

1.分層抽樣(類型抽樣)：

先將總體中的所有單位按照某種特征或標(biāo)志(性別、年齡等)劃分成若干類型或?qū)哟?，然后再在各個(gè)類型或?qū)哟沃胁捎煤唵坞S機(jī)抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個(gè)子樣本，最后，將這些子樣本合起來構(gòu)成總體的樣本。

兩種方法：

1.先以分層變量將總體劃分為若干層，再按照各層在總體中的比例從各層中抽取。

2.先以分層變量將總體劃分為若干層，再將各層中的元素按分層的順序整齊排列，最后用系統(tǒng)抽樣的方法抽取樣本。

2.分層抽樣是把異質(zhì)性較強(qiáng)的總體分成一個(gè)個(gè)同質(zhì)性較強(qiáng)的子總體，再抽取不同的子總體中的樣本分別代表該子總體，所有的樣本進(jìn)而代表總體。

分層標(biāo)準(zhǔn)：

(1)以調(diào)查所要分析和研究的主要變量或相關(guān)的變量作為分層的標(biāo)準(zhǔn)。

(2)以保證各層內(nèi)部同質(zhì)性強(qiáng)、各層之間異質(zhì)性強(qiáng)、突出總體內(nèi)在結(jié)構(gòu)的變量作為分層變量。

(3)以那些有明顯分層區(qū)分的變量作為分層變量。

3.分層的比例問題：

(1)按比例分層抽樣：根據(jù)各種類型或?qū)哟沃械膯挝粩?shù)目占總體單位數(shù)目的比重來抽取子樣本的方法。

(2)不按比例分層抽樣：有的層次在總體中的比重太小，其樣本量就會非常少，此時(shí)采用該方法，主要是便于對不同層次的子總體進(jìn)行專門研究或進(jìn)行相互比較。如果要用樣本資料推斷總體時(shí)，則需要先對各層的數(shù)據(jù)資料進(jìn)行加權(quán)處理，調(diào)整樣本中各層的比例，使數(shù)據(jù)恢復(fù)到總體中各層實(shí)際的比例結(jié)構(gòu)。

用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征

1、本均值：

2、樣本標(biāo)準(zhǔn)差：

3.用樣本估計(jì)總體時(shí)，如果抽樣的方法比較合理，那么樣本可以反映總體的信息，但從樣本得到的信息會有偏差。

在隨機(jī)抽樣中，這種偏差是不可避免的。

雖然我們用樣本數(shù)據(jù)得到的分布、均值和標(biāo)準(zhǔn)差并不是總體的真正的分布、均值和標(biāo)準(zhǔn)差，而只是一個(gè)估計(jì)，但這種估計(jì)是合理的，特別是當(dāng)樣本量很大時(shí)，它們確實(shí)反映了總體的信息。

4.(1)如果把一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)共同的常數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差不變

(2)如果把一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)乘以一個(gè)共同的常數(shù)k，標(biāo)準(zhǔn)差變?yōu)樵瓉淼膋倍

(3)一組數(shù)據(jù)中的值和最小值對標(biāo)準(zhǔn)差的影響，區(qū)間的應(yīng)用;

“去掉一個(gè)分，去掉一個(gè)最低分”中的科學(xué)道理

兩個(gè)變量的線性相關(guān)

1、概念:

(1)回歸直線方程(2)回歸系數(shù)

2.最小二乘法

3.直線回歸方程的應(yīng)用

(1)描述兩變量之間的依存關(guān)系;利用直線回歸方程即可定量描述兩個(gè)變量間依存的數(shù)量關(guān)系

(2)利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測;把預(yù)報(bào)因子(即自變量x)代入回歸方程對預(yù)報(bào)量(即因變量Y)進(jìn)行估計(jì)，即可得到個(gè)體Y值的容許區(qū)間。

(3)利用回歸方程進(jìn)行統(tǒng)計(jì)控制規(guī)定Y值的變化，通過控制x的范圍來實(shí)現(xiàn)統(tǒng)計(jì)控制的目標(biāo)。如已經(jīng)得到了空氣中NO2的濃度和汽車流量間的回歸方程，即可通過控制汽車流量來控制空氣中NO2的濃度。

4.應(yīng)用直線回歸的注意事項(xiàng)

(1)做回歸分析要有實(shí)際意義;

(2)回歸分析前,先作出散點(diǎn)圖;

(3)回歸直線不要外延。

高二數(shù)學(xué)知識點(diǎn)2一、不等式的性質(zhì)

1.兩個(gè)實(shí)數(shù)a與b之間的大小關(guān)系

2.不等式的性質(zhì)

(4)(乘法單調(diào)性)

3.絕對值不等式的性質(zhì)

(2)如果a>0，那么

(3)|a?b|=|a|?|b|.

(5)|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|.

(6)|a1+a2+……+an|≤|a1|+|a2|+……+|an|.

二、不等式的證明

1.不等式證明的依據(jù)

(2)不等式的性質(zhì)(略)

(3)重要不等式：①|(zhì)a|≥0;a2≥0;(a-b)2≥0(a、b∈R)

②a2+b2≥2ab(a、b∈R，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取“=”號)

2.不等式的證明方法

(1)比較法：要證明a>b(a0(a-b

用比較法證明不等式的步驟是：作差——變形——判斷符號.

(2)綜合法：從已知條件出發(fā)，依據(jù)不等式的性質(zhì)和已證明過的不等式，推導(dǎo)出所要證明的不等式成立，這種證明不等式的方法叫做綜合法.

(3)分析法：從欲證的不等式出發(fā)，逐步分析使這不等式成立的充分條件，直到所需條件已判斷為正確時(shí)，從而斷定原不等式成立，這種證明不等式的方法叫做分析法.

證明不等式除以上三種基本方法外，還有反證法、數(shù)學(xué)歸納法等.

三、解不等式

1.解不等式問題的分類

(1)解一元一次不等式.

(2)解一元二次不等式.

(3)可以化為一元一次或一元二次不等式的不等式.

①解一元高次不等式;

②解分式不等式;

③解無理不等式;

④解指數(shù)不等式;

⑤解對數(shù)不等式;

⑥解帶絕對值的不等式;

⑦解不等式組.

2.解不等式時(shí)應(yīng)特別注意下列幾點(diǎn)：

(1)正確應(yīng)用不等式的基本性質(zhì).

(2)正確應(yīng)用冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的增、減性.

(3)注意代數(shù)式中未知數(shù)的取值范圍.

3.不等式的同解性

高二數(shù)學(xué)知識點(diǎn)31.數(shù)列的定義

按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列，數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)都叫做數(shù)列的項(xiàng)

(1)從數(shù)列定義可以看出，數(shù)列的數(shù)是按一定次序排列的，如果組成數(shù)列的數(shù)相同而排列次序不同，那么它們就不是同一數(shù)列，例如數(shù)列1，2，3，4，5與數(shù)列5，4，3，2，1是不同的數(shù)列

(2)在數(shù)列的定義中并沒有規(guī)定數(shù)列中的數(shù)必須不同，因此，在同一數(shù)列中可以出現(xiàn)多個(gè)相同的數(shù)字，如：-1的1次冪，2次冪，3次冪，4次冪，…構(gòu)成數(shù)列：-1，1，-1，1，….

(4)數(shù)列的項(xiàng)與它的項(xiàng)數(shù)是不同的，數(shù)列的項(xiàng)是指這個(gè)數(shù)列中的某一個(gè)確定的數(shù)，是一個(gè)函數(shù)值，也就是相當(dāng)于f(n)，而項(xiàng)數(shù)是指這個(gè)數(shù)在數(shù)列中的位置序號，它是自變量的值，相當(dāng)于f(n)中的n

(5)次序?qū)τ跀?shù)列來講是十分重要的，有幾個(gè)相同的數(shù)，由于它們的排列次序不同，構(gòu)成的數(shù)列就不是一個(gè)相同的數(shù)列，顯然數(shù)列與數(shù)集有本質(zhì)的區(qū)別.如：2，3，4，5，6這5個(gè)數(shù)按不同的次序排列時(shí)，就會得到不同的數(shù)列，而{2，3，4，5，6}中元素不論按怎樣的次序排列都是同一個(gè)集合

2.數(shù)列的分類

(1)根據(jù)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)多少可以對數(shù)列進(jìn)行分類，分為有窮數(shù)列和無窮數(shù)列.在寫數(shù)列時(shí)，對于有窮數(shù)列，要把末項(xiàng)寫出，例如數(shù)列1，3，5，7，9，…，2n-1表示有窮數(shù)列，如果把數(shù)列寫成1，3，5，7，9，…或1，3，5，7，9，…，2n-1，…，它就表示無窮數(shù)列.

(2)按照項(xiàng)與項(xiàng)之間的大小關(guān)系或數(shù)列的增減性可以分為以下幾類：遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、擺動(dòng)數(shù)列、常數(shù)列.

3.數(shù)列的通項(xiàng)公式

數(shù)列是按一定次序排列的一列數(shù)，其內(nèi)涵的本質(zhì)屬性是確定這一列數(shù)的規(guī)律，這個(gè)規(guī)律通常是用式子f(n)來表示的，

這兩個(gè)通項(xiàng)公式形式上雖然不同，但表示同一個(gè)數(shù)列，正像每個(gè)函數(shù)關(guān)系不都能用解析式表達(dá)出來一樣，也不是每個(gè)數(shù)列都能寫出它的通項(xiàng)公式;有的數(shù)列雖然有通項(xiàng)公式，但在形式上，又不一定是的，僅僅知道一個(gè)數(shù)列前面的有限項(xiàng)，無其他說明，數(shù)列是不能確定的，通項(xiàng)公式更非.如：數(shù)列1，2，3，4，…，

由公式寫出的后續(xù)項(xiàng)就不一樣了，因此，通項(xiàng)公式的歸納不僅要看它的前幾項(xiàng)，更要依據(jù)數(shù)列的構(gòu)成規(guī)律，多觀察分析，真正找到數(shù)列的內(nèi)在規(guī)律，由數(shù)列前幾項(xiàng)寫出其通項(xiàng)公式，沒有通用的方法可循.

再強(qiáng)調(diào)對于數(shù)列通項(xiàng)公式的理解注意以下幾點(diǎn)：

(1)數(shù)列的通項(xiàng)公式實(shí)際上是一個(gè)以正整數(shù)集N-或它的有限子集{1，2，…，n}為定義域的函數(shù)的表達(dá)式.

(2)如果知道了數(shù)列的通項(xiàng)公式，那么依次用1，2，3，…去替代公式中的n就可以求出這個(gè)數(shù)列的各項(xiàng);同時(shí)，用數(shù)列的通項(xiàng)公式也可判斷某數(shù)是否是某數(shù)列中的一項(xiàng)，如果是的話，是第幾項(xiàng).

(3)如所有的函數(shù)關(guān)系不一定都有解析式一樣，并不是所有的數(shù)列都有通項(xiàng)公式.

如2的不足近似值，精確到1，0.1，0.01，0.001，0.0001，…所構(gòu)成的數(shù)列1，1.4，1.41，1.414，1.4142，…就沒有通項(xiàng)公式.

(4)有的數(shù)列的通項(xiàng)公式，形式上不一定是的，正如舉例中的：

(5)有些數(shù)列，只給出它的前幾項(xiàng)，并沒有給出它的構(gòu)成規(guī)律，那么僅由前面幾項(xiàng)歸納出的數(shù)列通項(xiàng)公式并不.

4.數(shù)列的圖象

對于數(shù)列4，5，6，7，8，9，10每一項(xiàng)的序號與這一項(xiàng)有下面的對應(yīng)關(guān)系：

這就是說，上面可以看成是一個(gè)序號集合到另一個(gè)數(shù)的集合的映射.因此，從映射、函數(shù)的觀點(diǎn)看，數(shù)列可以看作是一個(gè)定義域?yàn)檎疦-(或它的有限子集{1，2，3，…，n})的函數(shù)，當(dāng)自變量從小到大依次取值時(shí)，對應(yīng)的一列函數(shù)值.這里的函數(shù)是一種特殊的函數(shù)，它的自變量只能取正整數(shù).

由于數(shù)列的項(xiàng)是函數(shù)值，序號是自變量，數(shù)列的通項(xiàng)公式也就是相應(yīng)函數(shù)和解析式.

數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，數(shù)列是可以用圖象直觀地表示的.

數(shù)列用圖象來表示，可以以序號為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的項(xiàng)為縱坐標(biāo)，描點(diǎn)畫圖來表示一個(gè)數(shù)列，在畫圖時(shí)，為方便起見，在平面直角坐標(biāo)系兩條坐標(biāo)軸上取的單位長度可以不同，從數(shù)列的圖象表示可以直觀地看出數(shù)列的變化情況，但不精確.

篇7

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué) 教師 學(xué)生 教學(xué)方法

數(shù)學(xué)科的高考試題，既突出對基礎(chǔ)知識、基本技能、基本數(shù)學(xué)思想方法的考查，又強(qiáng)調(diào)能力立意。以數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識為載體，考察學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，包括思維能力、運(yùn)算能力、空間想象能力及分析和解決問題的能力。同時(shí)注意考察學(xué)生的創(chuàng)新能力。因此在高中各個(gè)年級階段，學(xué)生需要面對的問題不同，教學(xué)的方法自然會有所差異。

一、高一階段的數(shù)學(xué)教學(xué)

在高一階段，主要是給學(xué)生上新課，注重學(xué)生基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)，讓他們的基本功扎實(shí)。而且學(xué)生從初中階段進(jìn)入高中階段，教材的內(nèi)容，教學(xué)的方式，教學(xué)的要求等都會發(fā)生很大的變化，作為一名高一的數(shù)學(xué)老師，采取什么樣的辦法讓學(xué)生盡快適應(yīng)高中數(shù)學(xué)的教學(xué)，使學(xué)生能很好的過渡，并且能牢固掌握好基礎(chǔ)知識，充分激發(fā)出學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和學(xué)習(xí)興趣是高一數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵。

1.注重培養(yǎng)學(xué)生的興趣

學(xué)生對某項(xiàng)事物具有濃厚的興趣，就會去努力學(xué)，主動(dòng)學(xué)，數(shù)學(xué)是一門充滿探索性的學(xué)科，在高一階段，應(yīng)該注重基礎(chǔ)知識，而不能一味的強(qiáng)調(diào)難度，學(xué)生只有學(xué)得輕松了，才能激發(fā)他們探索新知識的興趣，他們也才能從中感覺到學(xué)習(xí)的樂趣，體會到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義，從而自發(fā)地去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。教師要幫助那些沒有自信的學(xué)生建立自信心，在課堂上就應(yīng)該多鼓勵(lì)他們提出問題，并及時(shí)給予他們充分的表揚(yáng)和肯定。

2.注重初高中教材內(nèi)容的過渡

高中教材內(nèi)容的豐富，知識點(diǎn)的密集，抽象概念的增多，理論性的增強(qiáng)，空間概念難度的增大，使得學(xué)生在短時(shí)間內(nèi)難以全面接受，因此，高中數(shù)學(xué)教師要在引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)初中所學(xué)知識的基礎(chǔ)上引入高中的新內(nèi)容，如在高中新課教學(xué)過程中，每次在引入新知識、新概念時(shí)，都注意復(fù)習(xí)一下初中已學(xué)過的相關(guān)知識，用學(xué)過的知識進(jìn)行鋪墊，引入新知識的學(xué)習(xí)。

3.做好教學(xué)方法的自然過渡

教師在教學(xué)中，應(yīng)該促進(jìn)學(xué)生的思維從初中過渡到高中階段，在教學(xué)方法上也要有較好的過渡，要設(shè)計(jì)好教學(xué)程序，理論聯(lián)系實(shí)際，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、歸納、類比、分析、綜合來建立嚴(yán)密的數(shù)學(xué)概念，培養(yǎng)學(xué)生思維的預(yù)見性、反省性和獨(dú)創(chuàng)性，為理論型抽象思維發(fā)展奠定好基礎(chǔ)。當(dāng)然在教學(xué)過程中也不可操之過急，要理解學(xué)生的思維水平，注重引導(dǎo)的方式方法，循序漸進(jìn)，逐步深入，最終實(shí)現(xiàn)預(yù)期的效果。

二、高二階段的教學(xué)

高二階段是數(shù)學(xué)新課程教學(xué)的主要階段，難度和深度都增加了很多，學(xué)生的學(xué)習(xí)任務(wù)也變得很重。這個(gè)階段因?yàn)橐彩且孕抡n程為主，全面的打好基礎(chǔ)知識依然是必不可少的。

1.全面復(fù)習(xí)夯實(shí)基礎(chǔ)

打好基礎(chǔ)，首先必須重視數(shù)學(xué)基本概念、基本定理（公式、法則）的復(fù)習(xí)，在理解上下功夫，整體把握數(shù)學(xué)知識。這部分內(nèi)容的復(fù)習(xí)要做到，不打開課本，能選擇適當(dāng)途徑將它們一一回憶出來，它們之間的脈絡(luò)框圖，能在自己大腦中勾畫出來。如函數(shù)可以利用框圖的形式由粗到細(xì)進(jìn)行回憶。概念要抓住關(guān)鍵及注意點(diǎn)，公式及法則要理解它們的來源，要理解公式法則中每一個(gè)字母的含義，即它們分別表示什么，這樣才能正確使用公式。

學(xué)生在平時(shí)的學(xué)習(xí)時(shí)，往往容易滿足這個(gè)問題我只要會解出答案就行了，而其他的方法卻不去研究了，因此教師在課堂上可以通過一個(gè)典型的例題的講解去啟發(fā)學(xué)生處理這種問題有哪些方法，可以從哪些不同的角度來思考問題。事實(shí)上，從宏觀上講，方法沒有好壞之分，只是在解決具體的問題時(shí)才有優(yōu)劣之分，更重要的是要關(guān)注通性、通法的掌握，而不能僅關(guān)注此問題特殊的、簡單的方法。因此課堂教學(xué)中，每一種方法教師都應(yīng)該和學(xué)生一道積極思考，認(rèn)真研究并善于歸納總結(jié)，這樣在解決具體問題時(shí)就能游刃有余。

2.注重培養(yǎng)學(xué)生在課堂的活躍度

教師主導(dǎo)作用的效果應(yīng)以學(xué)生主體功能的發(fā)揮是否充分來衡量。教學(xué)的過程中，不能離開學(xué)生的積極參與，教師的“導(dǎo)”要具科學(xué)性、藝術(shù)性和啟發(fā)性，能夠充分激發(fā)學(xué)生的興趣。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，重要的概念很多，特別是高二的數(shù)學(xué)教學(xué)中，難度的增大，知識面的增廣，公式定理的增多，需要老師能更好的啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生參與到這些創(chuàng)造性的活動(dòng)過程中來，開發(fā)他們的智力，提高他們創(chuàng)造思維的能力，教師應(yīng)該充分結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計(jì)出有利于學(xué)生參與的教學(xué)環(huán)節(jié)，從而提高學(xué)生的參與熱情。

三、高三階段的教學(xué)

高三階段，學(xué)生最主要的任務(wù)就是要多做練習(xí)，不斷的提高對數(shù)學(xué)的分析和解決問題的能力，因此教師要根據(jù)每個(gè)學(xué)生的特點(diǎn)，突出重點(diǎn)，采取因人而異的教學(xué)。

1.不斷“內(nèi)化”提高分析和解決問題的能力

學(xué)生多做練習(xí)，但不能僅滿足于得到問題的答案，教師要引導(dǎo)學(xué)生對做過的類似問題放在一起及時(shí)進(jìn)行比較探討，將問題解決方法進(jìn)行歸納總結(jié)，解決的步驟程序化，以更好地指導(dǎo)學(xué)生的解題，以便學(xué)生在接下來的應(yīng)用過程中不斷調(diào)整，這樣就可以達(dá)到“事半功倍”的效果，進(jìn)而提高學(xué)生分析、解決問題的能力，這是獲得優(yōu)異成績的關(guān)鍵所在。

2.突出重點(diǎn)、因人而異

在考試說明的要求中，對知識的考查要求依次為了解、理解和掌握三個(gè)層次。一般地說，要求理解的內(nèi)容，要求掌握的方法，是考試的重點(diǎn)。在歷年考試中，這方面考題出現(xiàn)的概率較大，在同一份試卷中，這方面試題所占的分值也較重。突出重點(diǎn)，不僅要在主要內(nèi)容和方法上多下功夫，更重要的是尋找重點(diǎn)內(nèi)容與次要內(nèi)容間的聯(lián)系，以主帶次。主要內(nèi)容理解透了，其他的內(nèi)容和方法就迎刃而解。

四、小結(jié)

高中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)，因?yàn)槊總€(gè)階段學(xué)生的特點(diǎn)，教材的內(nèi)容，需要面對的問題不同，采取的教學(xué)方式應(yīng)該是有差異的，培養(yǎng)學(xué)生各方面的側(cè)重點(diǎn)也應(yīng)該有偏差。但只要因材施教，因時(shí)施教，就能提高教學(xué)的質(zhì)量，讓學(xué)生能快樂的學(xué)習(xí)的同時(shí)還能取得優(yōu)異的成績。

參考文獻(xiàn)：

[1]韓飛.淺議新課程背景下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)[J]. 新課程（教研）， 2012，（10）

[2]曾慶龍.新課改下高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)方法初探[J]. 時(shí)代教育（教育教學(xué)版）， 2011，（04）

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吳權(quán)國家二級心理咨詢師，杭州市學(xué)生心理熱線咨詢員

金婷婷國家三級心理咨詢員，東陽中學(xué)心理教師

提問信箱：

苦惱的丹丹問ZTC智囊團(tuán)

老師，您好！

初中時(shí)，我認(rèn)為考入現(xiàn)在讀的這所重點(diǎn)中學(xué)是毫無懸念的，因?yàn)槲业某煽円恢笔前嗬镒詈玫?。但中考時(shí)我卻發(fā)揮失常考砸了，剛剛達(dá)到學(xué)校的錄取分?jǐn)?shù)線，差一點(diǎn)就上不了重高。這對我打擊很大，所以，進(jìn)了高中，我加倍努力地學(xué)習(xí)，不想讓自己在考試時(shí)有任何“意外”發(fā)生。而我的努力也得到了回報(bào)，成績一直名列前茅。

您會覺得，那還有什么問題呢？問題在我的爸爸媽媽?？赡芪抑锌嫉氖д`讓他們感到擔(dān)憂了，進(jìn)入高中以后，他們對我的學(xué)習(xí)和分?jǐn)?shù)一直特別關(guān)注、特別敏感。

有一次周末回家，我心情很好，就主動(dòng)把月考數(shù)學(xué)成績排在第一告訴了爸爸媽媽。本想得到他們的表揚(yáng)，誰知爸爸突然冒出來一句：“高考考得這么好才有用。”當(dāng)時(shí)我的心涼透了。這以后，我就很少和他們說起自己的學(xué)習(xí)情況。

高一高二的時(shí)候，我還可以調(diào)節(jié)自己的心態(tài)。我告訴自己：“我的成績一直名列前茅，高考不會有問題的。”可是，距離高考越來越近，我變得有些不自信了。月考、統(tǒng)考我還有做錯(cuò)的題，高考的時(shí)候我會不會也像中考一樣，不知怎么地就考砸了，上不了自己想去的學(xué)校呢？

ZTC智囊團(tuán)答苦惱的丹丹

丹丹，越是臨考越擔(dān)心自己會不會考砸，考前有這樣的焦慮很正常。想要消除它，請你原諒，我不得不提起你“痛苦的過去”了，因?yàn)楝F(xiàn)在的你必須跨過中考失利那段陰影，才能消除煩惱。

中考之前，你的“成績一直是班里最好的”，你也信心滿滿，結(jié)果卻考砸了，原因只能是臨場發(fā)揮不好。如今，在高中，你的成績依然“一直名列前茅”，但你和爸爸媽媽都沒有必勝的信心，你們最擔(dān)心的是“歷史重演”――如果高考再一次發(fā)揮不好，怎么辦？

我們就先來看看高考考砸的概率有多大吧。高考的臨場發(fā)揮不外乎發(fā)揮超常、發(fā)揮穩(wěn)定和“失手”考砸三種，考砸的概率只是三分之一。并且，你信不信，你“失手”的可能性更小。把三年來的大考成績和高三一年來的月考成績都排出來看看吧，是不是只是偶爾有波動(dòng)？是這樣的話，就要相信自己“不會有問題的”。

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【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)概念；課優(yōu)化策略；實(shí)踐研究

一、高三數(shù)學(xué)概念復(fù)習(xí)課的必要性

在整個(gè)高中數(shù)學(xué)的知識體系中，數(shù)學(xué)概念占據(jù)著非常重要的地位.數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)學(xué)科的精髓和靈魂，是數(shù)學(xué)思維的細(xì)胞，掌握數(shù)學(xué)概念是學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，是提高解題思維能力的關(guān)鍵.故必須要掌握到位、理解透徹.但由于高一、高二講授新課時(shí)，受內(nèi)容多、課時(shí)少的影響，很多教師會忽視對概念的教學(xué).而在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課堂中，數(shù)學(xué)概念的復(fù)習(xí)本來也應(yīng)是非常重要的一個(gè)環(huán)節(jié)，然絕大多數(shù)高三數(shù)學(xué)教師往往會忽視概念的復(fù)習(xí)，企圖通過“題海戰(zhàn)術(shù)”促成學(xué)生對概念本質(zhì)的掌握，結(jié)果是效果低微、事倍功半.因此，重視高三數(shù)學(xué)概念復(fù)習(xí)教學(xué)是必要的.

二、高三數(shù)學(xué)概念復(fù)習(xí)課的目的

高三復(fù)習(xí)主要是要求學(xué)生能完善知識結(jié)構(gòu)，強(qiáng)化知識體系.復(fù)習(xí)課的首要任務(wù)就是要讓學(xué)生搞清基本的定義、概念、基本原理、基本方法，明白知識體系的形成過程，同時(shí)，通過復(fù)習(xí)疏通相關(guān)知識間的聯(lián)系，由點(diǎn)成線，由線成面，完成知識的重組，完善知識的結(jié)構(gòu).例如，函數(shù)概念的復(fù)習(xí)，抓住自變量，它是正確理解函數(shù)概念的前提.通過復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)概念揭示概念的形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程，去完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，開發(fā)學(xué)生的思維能力，并夯實(shí)學(xué)生基礎(chǔ).

三、高三數(shù)學(xué)概念復(fù)習(xí)課有效教學(xué)的途徑

（一）字斟句酌，正確理解

數(shù)學(xué)概念歷經(jīng)數(shù)代的數(shù)學(xué)家們不斷地概括、總結(jié)并完善，核心概念已經(jīng)十分的精煉.因此，在高三總復(fù)習(xí)時(shí)，對數(shù)學(xué)概念再進(jìn)行字斟句酌的復(fù)習(xí)，特別是對其中的關(guān)鍵詞語，深入仔細(xì)推敲，深刻領(lǐng)會數(shù)學(xué)概念的深意，只有這樣才能正確理解概念，避免產(chǎn)生概念的誤解.例如，復(fù)習(xí)異面直線的定義：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫作異面直線.這里要引導(dǎo)學(xué)生理解“不同在任何一個(gè)平面”其特點(diǎn)是：既不平行，也不相交.剖析其判定方法：①定義法：由定義判定兩直線永遠(yuǎn)不可能在同一平面內(nèi).②定理：經(jīng)過平面外一點(diǎn)和平面內(nèi)一點(diǎn)的直線和平面內(nèi)不經(jīng)過該點(diǎn)的直線，是異面直線.再如，函數(shù)的概念：設(shè)A、B為兩個(gè)非空數(shù)集，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x在集合B中都有唯一確定的數(shù)f（x）和它對應(yīng)，那么就稱f：AB為集合A到集合B的一個(gè)函數(shù).這里要重點(diǎn)講清楚“任意”與“唯一”包含的意義.

（二）對比辨析，深刻理解

一方面，高中數(shù)學(xué)中的許多概念具有高度的抽象性和相似性，使得很多學(xué)生到了高三了還對這些數(shù)學(xué)概念的理解產(chǎn)生混淆.例如，子集與真子集、映射與函數(shù)、對數(shù)與指數(shù)、頻率與概率、互斥事件與相互獨(dú)立事件等.另一方面，許多概念學(xué)生從正面理解比較困難，容易產(chǎn)生一些錯(cuò)誤的認(rèn)識，而反例是對概念錯(cuò)誤認(rèn)識的有效手段，時(shí)常能起到意想不到的效果.例如，對于函數(shù)概念復(fù)習(xí)仍需要強(qiáng)調(diào)兩點(diǎn)：① 函數(shù)定義域，② 函數(shù)解析式，所以，判定兩個(gè)函數(shù)是否相同的標(biāo)準(zhǔn)也是這兩個(gè).

下面判斷兩個(gè)函數(shù)是否相同：y=x2與y=x，通過學(xué)生分析，討論，抓住概念的兩個(gè)本質(zhì)要素進(jìn)行判斷.高三復(fù)習(xí)概念時(shí)，適當(dāng)?shù)嘏e一些反例加以辨析，對于突出概念本質(zhì)屬性，澄清我們的模糊認(rèn)識是非常重要的.

（三）變式訓(xùn)練，彰顯本質(zhì)

在高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的教學(xué)過程中，注重變式訓(xùn)練，不僅有利于改變學(xué)生只注重做題，不注重思考、變通、總結(jié)的現(xiàn)象，還有利于培養(yǎng)學(xué)生多方位的數(shù)學(xué)思維，從而提高高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)的效率.其中概念性變式就利于揭示數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)屬性，其意圖就是通過對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行多方位、多角度的變式，有意識地引導(dǎo)學(xué)生從“變”的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)屬性及其發(fā)展規(guī)律.使得學(xué)生對數(shù)學(xué)概念獲得多角度的理解，展示知識的發(fā)生、發(fā)展、和形成過程，建立知識網(wǎng)絡(luò)，抓住問題的本質(zhì)屬性，加深對概念的理解，也一定程度上增強(qiáng)了學(xué)生的應(yīng)變能力和創(chuàng)新意識，提高了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力.

（四）推陳出新，延伸拓展

高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的過程中，知識的寬度、深度拓展很重要.而數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識建構(gòu)的基石，“如果先不教明概念，便是教得不好的.”夸美紐斯在《大教學(xué)論》中的這句話說明了概念教學(xué)的重要性.應(yīng)試狀態(tài)下的高三數(shù)學(xué)概念復(fù)習(xí)教學(xué)，常常在復(fù)習(xí)舊知授課即題海戰(zhàn)術(shù)習(xí)題化的思想下變成一個(gè)速成的過程.顯然，這是不利于學(xué)生有效地建構(gòu)數(shù)學(xué)概念系統(tǒng)的理解及概念構(gòu)建.筆者認(rèn)為，高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)中的概念復(fù)習(xí)教學(xué)非但不能壓縮，還應(yīng)當(dāng)在原有教學(xué)過程的基礎(chǔ)上進(jìn)行拓展延伸，推陳出新.

以上是筆者對高三數(shù)學(xué)概念復(fù)習(xí)課優(yōu)化策略的一些實(shí)踐研究，高三數(shù)學(xué)概念的復(fù)習(xí)教學(xué)是高考復(fù)習(xí)備考的重要環(huán)節(jié)，是高考復(fù)習(xí)回歸基礎(chǔ)知識和基本技能教學(xué)的核心.廣大高三一線教師一定要走出輕視概念復(fù)習(xí)教學(xué)的誤區(qū)，通過精心設(shè)計(jì)，大膽嘗試，優(yōu)化教學(xué)策略，讓學(xué)生達(dá)到對概念本質(zhì)的理解.

【⒖嘉南住

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【關(guān)鍵詞】 “1+1”自主課堂；教學(xué)方式改革

中圖分類號：633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1671-0568 （2014） 22-0125-04

一、教材分析

1.教材內(nèi)容分析。《獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用》是人教A版（選修2～3）第三章第二節(jié)的內(nèi)容。本節(jié)計(jì)劃授課約三課時(shí)。本節(jié)課是第一課時(shí)的內(nèi)容，主要是介紹獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想、方法以及如何運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)方法解決實(shí)際問題。

2.地位與作用。通過學(xué)習(xí)本課，學(xué)生既能增強(qiáng)對事件相互獨(dú)立性、概率等概念的理解，又能認(rèn)識到統(tǒng)計(jì)方法在決策中的作用，是高中數(shù)學(xué)知識中體現(xiàn)統(tǒng)計(jì)思想的重要內(nèi)容之一。近幾年，高中概率知識在淡化，統(tǒng)計(jì)知識的考查在逐漸加強(qiáng)，本課地位凸顯。

3.學(xué)情分析。在前面，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了抽樣方法、事件的相互獨(dú)立性、正態(tài)分布及回歸分析等有關(guān)知識，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)作了鋪墊，高二學(xué)生具有一定的探究能力。另外我班學(xué)生基礎(chǔ)較扎實(shí)，思維較活躍。

4.教情分析。對于本課知識，很多老師還未予以足夠的重視，一般讓學(xué)生自學(xué)。學(xué)生帶有較大的盲目性且難度較大。

依據(jù)大綱的教學(xué)要求，滲透新課改理念，并結(jié)合以上學(xué)情、教情，筆者制定了以下教學(xué)目標(biāo)：

二、教學(xué)目標(biāo)分析

通過探究“吸煙與患肺癌是否有關(guān)系”，讓學(xué)生感知引進(jìn)獨(dú)立性檢驗(yàn)的必要性；在分析與解決問題的過程中，體會獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本方法；建構(gòu)獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想理論，同時(shí)使學(xué)生形成積極的態(tài)度、良好的思維品質(zhì)、團(tuán)隊(duì)合作意識及養(yǎng)成良好的生活習(xí)慣。

由教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生的實(shí)際水平，筆者確定本節(jié)課的重難點(diǎn)如下：

教學(xué)重點(diǎn)：理解獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想，明確實(shí)施步驟。

教學(xué)難點(diǎn)：（1）了解獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想。

（2）了解隨機(jī)變量K2的含義。

關(guān)鍵：數(shù)學(xué)思想的滲透。

三、教學(xué)問題診斷

獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想是比較難以理解的，它來源于統(tǒng)計(jì)上的假設(shè)檢驗(yàn)思想，所以教科書上僅從反證法的角度介紹獨(dú)立性檢驗(yàn)思想。我認(rèn)為，學(xué)生在建構(gòu)獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想中，可能會遇到的疑惑有：

1.為什么進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)？

2.如何解決“判斷兩個(gè)分類變量有關(guān)系”這個(gè)問題？

3.如何理解獨(dú)立性檢驗(yàn)法中的隨機(jī)變量K2？

4.檢驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性有多大？

由此，教師需要系統(tǒng)地學(xué)習(xí)數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的有關(guān)知識，針對性地引導(dǎo)，創(chuàng)造性地講解教材。

四、教學(xué)對策分析

本節(jié)課教學(xué)容量大、實(shí)用性強(qiáng)、思維難度高，筆者采用“問題驅(qū)動(dòng)”和“啟發(fā)探究”的教學(xué)模式。通過設(shè)置問題串，引起學(xué)生的興趣；通過設(shè)置問題串，引導(dǎo)學(xué)生分析、解決具體問題并提煉方法；通過設(shè)置問題串，幫助學(xué)生合乎情理地建立新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，讓數(shù)學(xué)基本理論自然誕生在學(xué)生的思想中，教師僅起到“助產(chǎn)士”的作用。另外，學(xué)生需要提前分小組收集數(shù)據(jù)，教師需要提前設(shè)計(jì)學(xué)案。在講授的過程中，老師采用多媒體輔助教學(xué)，突出活動(dòng)的組織與思想方法的引導(dǎo)。各小組分組合作，互動(dòng)探究，搭建平臺，與老師一起分散難點(diǎn)。

五、教學(xué)基本流程

六、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

1. 設(shè)置情境。

問題1：吸煙有害健康，這是我們很熟悉的常識，因此我們很自然的認(rèn)為，吸煙會減損人的壽命，然而也有很多例外，一個(gè)吸煙而且長壽的人的例子能說明吸煙對人的健康沒有影響嗎？為什么？

學(xué)生：不能，因?yàn)閭€(gè)體不能代替總體。

問題2：為研究吸煙是否對患肺癌有影響，某腫瘤研究所隨機(jī)地調(diào)查了9965人，得到如下結(jié)果（單位：人）

那么吸煙是否對患肺癌有影響呢？

學(xué)生：暫時(shí)不能解決。

【設(shè)計(jì)意圖】通過這兩個(gè)問題，引起學(xué)生的興趣并希望學(xué)生能回憶起統(tǒng)計(jì)的基本原則，即樣本容量不能太小，樣本的抽取方式應(yīng)盡量保證隨機(jī)性。

2. 引出課題。

先介紹幾個(gè)相關(guān)的概念：

分類變量：變量的不同“值”表示個(gè)體所屬的不同類別，像這類變量稱為分類變量。

列聯(lián)表：像表1 這樣列出的兩個(gè)分類變量的頻數(shù)表，稱為列聯(lián)表.（高中階段我們只研究2×2列聯(lián)表.）

思考1：根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，計(jì)算吸煙樣本和不吸煙樣本中患肺癌的比重各是多少？

學(xué)生：粗略估計(jì)，在不吸煙樣本中，有0.54%患肺癌；在吸煙樣本中，有2.28%患肺癌。

因此，直觀上可以得到結(jié)論：吸煙群體和不吸煙群體患肺癌的可能性存在差異。

將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)輸入到Excel表格中，借助二維等高條形圖進(jìn)行研究。

思考2：通過分析數(shù)據(jù)和圖形，我們得到的直觀判斷是“吸煙和患肺癌有關(guān)系”，那么這種判斷可靠嗎，又有多大把握呢？

學(xué)生：吸煙樣本中患肺癌的頻率要高一些，因此直觀上可以認(rèn)為，吸煙更容易引發(fā)肺癌。對于判斷的可靠性，有多大把握不清楚。

由此，我們有必要探究更加科學(xué)合理解決問題的方法（即下面要學(xué)的獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法）。

【設(shè)計(jì)意圖】借助多媒體進(jìn)行演示，引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形的特征并分析，由此得出結(jié)論。

通過學(xué)生對列聯(lián)表、二維等高條形圖優(yōu)劣的認(rèn)識，體現(xiàn)出引入獨(dú)立性檢驗(yàn)方法的必要性。

3. 合作探究、建構(gòu)理論。

（1）啟發(fā)探究。

為了計(jì)算的方便和結(jié)論的一般性，把表1中的數(shù)字用字母代替，得到如下圖所表示的列聯(lián)表：

問題3：如何論證吸煙與患肺癌有關(guān)系？

學(xué)生1：有多大把握認(rèn)為“兩個(gè)分類變量有關(guān)系”，這是個(gè)概率問題。要研究兩個(gè)變量有關(guān)系可以先研究其沒有關(guān)系，即相互獨(dú)立，就是研究其相互獨(dú)立的概率關(guān)系，而我們可以用頻率代替概率。

學(xué)生2：假設(shè)H0：吸煙與患肺癌無關(guān)系，用A表示不吸煙，B表示不患肺癌。

若H0成立 事件A與事件B相互獨(dú)立 P（AB）=P（A）P（B）

問題4：在假設(shè)H0成立的條件下，你能將上述等式完全明確化嗎，你能推導(dǎo)a、b、c、d有怎樣的關(guān)系？（鼓勵(lì)學(xué)生從多個(gè)角度考慮）

學(xué)生： ，其中n=a+b+c+d為樣本容量，

即（a+b+c+d）a≈（a+b）（a+c）

即 ad≈bc （從多個(gè)角度均可導(dǎo)出ad≈bc）。

【設(shè)計(jì)意圖】要研究兩個(gè)分類變量有關(guān)系是不容易解決的問題，本著“正難則反”的思維方法，借助反證法的思維模式，將問題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)分類變量獨(dú)立，利用事件獨(dú)立的概率相關(guān)知識，用頻率代替概率，利用列聯(lián)表由學(xué)生自己動(dòng)手推導(dǎo)出，在H0成立的條件下有ad≈bc，進(jìn)而引出隨機(jī)變量K2公式中的部分結(jié)構(gòu)（ad-bc）。

（2）新知解讀。

問題5：通過上述推導(dǎo)得到ad≈bc，為表示其差異性，將其轉(zhuǎn)化成|ad-bc|，那么直觀上|ad-bc|的大小能說明什么？

學(xué)生：|ad-bc|值越小，說明吸煙與患肺癌之間的關(guān)系越弱。|ad-bc|值越大，說明吸煙與患肺癌之間的關(guān)系越強(qiáng)。為了使不同樣本容量的數(shù)據(jù)有一個(gè)統(tǒng)一而又合理的評判標(biāo)準(zhǔn)，統(tǒng)計(jì)學(xué)家們經(jīng)過研究后構(gòu)造了一個(gè)隨機(jī)變量

隨機(jī)變量K2服從卡方分布，它類似我們前面學(xué)習(xí)過的正態(tài)分布。

以K2=6.635為例，P（K2≥6.635）≈0.01，就是說在H0成立的條件下，計(jì)算出隨機(jī)變量K2的觀測值大于或等于6.635的概率不超過0.01，也就是說在99%的情況下，其觀測值是小于6.635的。

【設(shè)計(jì)意圖】隨機(jī)變量K2的理解是本節(jié)課的難點(diǎn)之一，利用概率知識解讀卡方臨界值表中數(shù)據(jù)的含義，有助于學(xué)生理解隨機(jī)變量K2。本環(huán)節(jié)我沒有按照教材的呈現(xiàn)順序，而是將卡方臨界值表提到前面來講解，這樣改變后能使學(xué)生首先了解隨機(jī)變量K2的含義，并能體會到如果K2的觀測值很大，就認(rèn)為兩個(gè)分類變量是有關(guān)系的合理性，為后面引出獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想、方法和步驟作好鋪墊，這樣難點(diǎn)也就突破了。

（3）分組討論。

問題6：利用卡方臨界值表和K2的觀測值判斷，接受H0：認(rèn)為吸煙與患肺癌無關(guān)系；還是拒絕H0：認(rèn)為吸煙與患肺癌有關(guān)系？

學(xué)生：分小組利用卡方臨界值表和K2的觀測值k進(jìn)行小組討論，選擇他們認(rèn)為正確的結(jié)論。然后，每一小組選代表回答。

根據(jù)列聯(lián)表1中的數(shù)據(jù)，利用公式（1）計(jì)算得到K2的觀測值為

因?yàn)樵贖0成立的條件下，P（K2≥6.635）≈0.01，即在H0成立的情況下，K2的觀測值超過6.635概率非常小，近似為0.01，是一個(gè)小概率事件，而現(xiàn)在K2的觀測值k≈56.632，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于6.635。所以，在一次實(shí)驗(yàn)中小概率事件發(fā)生了，有理由斷定H0不成立，即認(rèn)為“吸煙與患肺癌有關(guān)系”，但這種判斷也會犯錯(cuò)誤，犯錯(cuò)誤的概率不會超過0.01，即我們有99%的把握認(rèn)為“吸煙與患肺癌有關(guān)系”。

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生自己通過對卡方臨界值概念的理解，親身去體會是接受H0還是拒絕H0，實(shí)現(xiàn)教學(xué)重點(diǎn)，即理解獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想。本環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)是讓學(xué)生先進(jìn)行小組討論，有些學(xué)生不會利用所學(xué)知識來分析問題，通過小組討論，用集體的力量來進(jìn)行知識的學(xué)習(xí)，能增強(qiáng)學(xué)生對獨(dú)立性檢驗(yàn)的了解，并體會到合作的有效作用。

（4）類比升華。

從整體思路上看，獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想與反證法的思想有類似之處，請將下列表格補(bǔ)充完整，并體會它們各自的本質(zhì)及兩者之間的區(qū)別和聯(lián)系，并嘗試歸納獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般步驟。

【設(shè)計(jì)意圖】此問題的設(shè)計(jì)旨在使學(xué)生鞏固獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想，并與所學(xué)的反證法思想相對比，順便歸納整理獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般步驟。此問題難度較大，需要學(xué)生建立在對反證法與獨(dú)立性檢驗(yàn)的理論、思想及操作全過程都比較熟悉的基礎(chǔ)上才能完成。

4. 數(shù)學(xué)應(yīng)用、成果展示。

課前各小組收集了你們感興趣的分類變量的相關(guān)數(shù)據(jù)，如性別與喜歡音樂、性別與暈車等等，利用本節(jié)課我們所學(xué)的獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想、方法和步驟進(jìn)行相關(guān)判斷，看各自有多大的把握，認(rèn)為它們之間有關(guān)系？

【設(shè)計(jì)意圖】各小組將各自收集的分類變量數(shù)據(jù)進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)，并將檢驗(yàn)結(jié)果展示給全體同學(xué)，加深學(xué)生對獨(dú)立性檢驗(yàn)思想的理解，體驗(yàn)數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用。同時(shí)用學(xué)生收集的分類變量數(shù)據(jù)做練習(xí)，更能提高學(xué)生的參與興趣。

5. 小結(jié)引申、回顧反思。

由學(xué)生談本節(jié)課學(xué)習(xí)的收獲，并對所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行歸納。

[設(shè)計(jì)意圖]：理清本節(jié)課的知識體系，初步形成以科學(xué)的態(tài)度評價(jià)兩個(gè)分類變量有關(guān)系的可能性。

6. 目標(biāo)檢測設(shè)計(jì)。

鞏固作業(yè)：

教材第97頁 習(xí)題3.2 第1、2題.

【設(shè)計(jì)意圖】通過作業(yè)進(jìn)一步建構(gòu)獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想體系。

7.板書設(shè)計(jì)。

3.2獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用

【教學(xué)反思】根據(jù)教學(xué)經(jīng)歷和學(xué)生的反饋信息，我對本節(jié)課有以下幾點(diǎn)反思：

1.本節(jié)課我充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的興趣，也體現(xiàn)了學(xué)生是探究的主體，培養(yǎng)了學(xué)生分析解決問題的能力。

2.在教材的處理上注重“削枝強(qiáng)干”。

3.在探究的過程中，僅從一個(gè)方面推導(dǎo)出ad≈bc，而學(xué)生從四個(gè)方面推導(dǎo)出ad≈bc，這是筆者沒有想到的。