導(dǎo)語(yǔ)：如何才能寫(xiě)好一篇初中數(shù)學(xué)求最值的方法，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公文云整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

在一定范圍內(nèi)求最大值或最小值的問(wèn)題，我們稱之為最值問(wèn)題。在初中階段，如何運(yùn)用數(shù)學(xué)思想和方法來(lái)解決數(shù)學(xué)最值問(wèn)題是值得探討的問(wèn)題，本文結(jié)合初中數(shù)學(xué)常見(jiàn)的最值問(wèn)題進(jìn)行分析，尋求解決最值問(wèn)題的一些方法。

一、利用函數(shù)自變量取值范圍的限制求最值問(wèn)題

由于函數(shù)自變量取值范圍的限制，函數(shù)圖像局限于某一線段或某一部分。這樣，函數(shù)的值往往也確定在某個(gè)范圍內(nèi)，從而存在最值，利用函數(shù)自變量取值范圍的限制求最值問(wèn)題是初中數(shù)學(xué)中常見(jiàn)的方法之一。

二、利用配方法求最值問(wèn)題

配方法，主要是利用完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2的結(jié)構(gòu)特征。把待解決問(wèn)題中的代數(shù)式，通過(guò)一定變形手段，構(gòu)造出完全平方式：a2±2ab+b2，然后使式子表示成（a+b）2+k或幾個(gè)平方的和的形式，利用平方的非負(fù)性從而得到最值。

例1.設(shè)x，y為實(shí)數(shù)，代數(shù)式5x2+4y2-8xy+2x+4的最小值為 .

另外，我們經(jīng)常利用二次函數(shù)的頂點(diǎn)性質(zhì)求最值問(wèn)題。如：求面積最大值，求利潤(rùn)最大等。

三、利用根的判別式求最值問(wèn)題

通常根的判別式可以判別一元二次方程根的狀況，可以用來(lái)研究二次函數(shù)圖像和x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)。在這里，我們還可以利用根的判別式求函數(shù)的最值。

例2.設(shè)x1、x2是方程2x2-4mx+2m2+3m-2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，當(dāng)m為何值時(shí)，x12+x22有最小值，并求這個(gè)最小值。

分析：先由韋達(dá)定理知x12+x22是關(guān)于m的二次函數(shù)，思考是否存在拋物線的頂點(diǎn)處取得最小值，就要看自變量m的取值范圍，下面從判別式入手。

當(dāng)問(wèn)題分析得到二次函數(shù)的頂點(diǎn)式時(shí)，我們還要考慮到函數(shù)的頂點(diǎn)是否存在，如果頂點(diǎn)不可取得，那么問(wèn)題變成為在a≤x≤b范圍內(nèi)求最值。往往這些問(wèn)題在考察分析綜合能力的同時(shí)，還考察思考問(wèn)題的嚴(yán)密性。

四、利用幾何的方法求最值問(wèn)題

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系與空間形式的科學(xué)，“數(shù)形結(jié)合”是初中數(shù)學(xué)中重要的思想，利用定理“在同一平面內(nèi)，兩點(diǎn)之間線段最短”幾何方法求最值問(wèn)題是常見(jiàn)的好方法。

例3.如圖，在某個(gè)牧場(chǎng)A附近有個(gè)草場(chǎng)B，它們的旁邊有一條小河l。在這片土地上放養(yǎng)著一群牛。飼養(yǎng)員每天早上把牛從牧場(chǎng)趕到草場(chǎng)吃草，每天傍晚又把牛從草場(chǎng)趕回牧場(chǎng)休息。傍晚把牛趕回來(lái)時(shí)，飼養(yǎng)員每次都會(huì)讓牛先去小河邊喝水。設(shè)計(jì)一條把牛趕回來(lái)時(shí)的路線畫(huà)在圖上，要求路線最短。

分析：本題的難點(diǎn)不在于解題過(guò)程，而在于解題的思想方法。

解：首先，作點(diǎn)B關(guān)于L的對(duì)稱點(diǎn)B'，（如圖所示），OB'=OB，∠BOP=∠B'，OP=OP，OPB≌OPB'，PB=PB'.

因此，求AP+BP就相當(dāng)于求AP+PB'。這樣，復(fù)雜的問(wèn)題便通過(guò)轉(zhuǎn)化變得簡(jiǎn)單，因此連接AB'得到最短路線，在L上確定點(diǎn)P，牛趕回來(lái)時(shí)的路線APPB最短。

數(shù)形結(jié)合是中學(xué)數(shù)學(xué)中重要思想方法之一，是數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征。它包含“以形助數(shù)”和“以數(shù)助形”兩個(gè)方面，正如華羅庚先生所指出：“數(shù)與形本是兩依倚，焉能分作兩邊飛。數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微?！?/p>

篇2

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；高中數(shù)學(xué)；銜接教學(xué)

筆者系統(tǒng)地教過(guò)初中數(shù)學(xué)和高中數(shù)學(xué)的課程，對(duì)于初、高中的數(shù)學(xué)教材非常熟悉，所以對(duì)于初、高中數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接問(wèn)題深有感觸。不少學(xué)生初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)很好，而用同樣的方法對(duì)待高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)則收效甚微。讓學(xué)生能快速地適應(yīng)高中數(shù)學(xué)的特點(diǎn)和教學(xué)難度，高一階段開(kāi)展初、高中數(shù)學(xué)銜接教學(xué)是非常必要的。本文將從以下三個(gè)不同的方面說(shuō)明開(kāi)展銜接教學(xué)的必要性。

一、初、高中數(shù)學(xué)教材存在“脫節(jié)”問(wèn)題

近年來(lái)初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容做了較大程度的壓縮、整合和上調(diào)，所以高中數(shù)學(xué)對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力提出了更高的要求。而目前初中數(shù)學(xué)教材與高中數(shù)學(xué)教材知識(shí)內(nèi)容上有的地方銜接不起來(lái)。主要體現(xiàn)在以下幾點(diǎn)：

第一，初中數(shù)學(xué)教材對(duì)于二次函數(shù)要求較低，學(xué)生只限于了解水平，中考要求也不高。但是在高中階段二次函數(shù)卻是貫穿始終的重要內(nèi)容。對(duì)于二次函數(shù)的配方、畫(huà)圖像、求值域、求單調(diào)區(qū)間、求最值、研究閉區(qū)間上的函數(shù)最值等是高中數(shù)學(xué)必須掌握的基本題型與常用方法。可以說(shuō)要想學(xué)好函數(shù)，學(xué)好二次函數(shù)是前提。

第二，二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系、韋達(dá)定理在初中不做要求，只要求會(huì)簡(jiǎn)單的常規(guī)題型與應(yīng)用題型。但是高中階段三個(gè)“二次”的相互轉(zhuǎn)化是重要內(nèi)容，韋達(dá)定理的應(yīng)用是解決函數(shù)、不等式、圓錐曲線的有力工具。但是高中教材中沒(méi)有專門(mén)的內(nèi)容講授。

第三，初中的因式分解只限于二次項(xiàng)系數(shù)是“1”的，對(duì)于不是“1”的涉及不多，對(duì)于“十字相乘法”因式分解教材上也沒(méi)有專門(mén)的講授，對(duì)于三次或高次多項(xiàng)式因式分解不做要求。但是高中階段的化簡(jiǎn)求值經(jīng)常用到，尤其是“十字相乘法”因式分解可以快速解方程或不等式。高中教材也沒(méi)有本知識(shí)的講授，都是默認(rèn)為學(xué)生初中已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的。

第四，立方和與立方差公式、完全立方公式、三項(xiàng)和的完全平方公式在初中都不講，但是高中有的知識(shí)還要用到。

第五，幾何方面有的概念如重心、垂心、內(nèi)心，在初中要求很低，但高中的立體幾何時(shí)常用到。重心定理、射影定理、定比分點(diǎn)定理、相交弦定理等在初中階段大都沒(méi)有學(xué)習(xí)，但高中階段都要涉及。

以上知識(shí)點(diǎn)是主要的初中、高中教材連接不上的地方，但是縱觀高中數(shù)學(xué)的主要知識(shí)，少了這些知識(shí)的銜接就如同少了重要的臺(tái)階，要想學(xué)好高中數(shù)學(xué)是不可能的。如果不及時(shí)采取措施，查缺補(bǔ)漏，必然影響進(jìn)一步的學(xué)習(xí)。開(kāi)展銜接課程，既能鞏固初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，又為高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)打下了良好的基礎(chǔ)。

二、初中、高中數(shù)學(xué)的特點(diǎn)不同

首先，初中數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)在數(shù)學(xué)語(yǔ)言的抽象程度上有明顯的區(qū)別。初中數(shù)學(xué)主要以形象、通俗的語(yǔ)言表達(dá)定義和定理，使學(xué)生能夠簡(jiǎn)單地理解、模仿和應(yīng)用。而高中數(shù)學(xué)內(nèi)容多，并且抽象、邏輯性強(qiáng)，尤其是高一數(shù)學(xué)一開(kāi)始就是集合Z言、集合邏輯運(yùn)算語(yǔ)言，概念多且抽象，符號(hào)多，定義、定理嚴(yán)格，論證嚴(yán)謹(jǐn)，邏輯性強(qiáng)。再用初中時(shí)的死記硬背、機(jī)械模仿的方法，結(jié)果肯定是事倍功半，收效甚微。

其次，初中數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)的思維方法有很大的區(qū)別。學(xué)好初中數(shù)學(xué)主要靠練，側(cè)重于簡(jiǎn)單的記憶、模仿。而學(xué)好高中數(shù)學(xué)關(guān)鍵在于悟，只有深刻理解了定義、定理的來(lái)龍去脈才能靈活地應(yīng)用定義、定理去解決問(wèn)題。高中數(shù)學(xué)重點(diǎn)考查的就是學(xué)生靈活地分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。總體來(lái)說(shuō)初中數(shù)學(xué)教材內(nèi)容單一、形象直觀，而高中數(shù)學(xué)則體現(xiàn)了“起點(diǎn)高、難度大、容量多”的特點(diǎn)。

通過(guò)初中、高中數(shù)學(xué)的對(duì)比可見(jiàn)，要想讓初中學(xué)生盡快適應(yīng)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，高一階段必須有一個(gè)過(guò)渡期或者說(shuō)緩沖期引導(dǎo)學(xué)生來(lái)適應(yīng)這種變化。

三、初中、高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法不同

初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容較少，而且知識(shí)簡(jiǎn)單，教師有充足的時(shí)間讓學(xué)生全面理解知識(shí)點(diǎn)和解題方法。課后通過(guò)反復(fù)做題可以讓學(xué)生理解掌握。學(xué)生對(duì)教師依賴性強(qiáng)，學(xué)習(xí)沒(méi)有主動(dòng)性，自學(xué)能力差。但是高中課程科目多，負(fù)擔(dān)重，加之高中數(shù)學(xué)難度大、容量高，學(xué)生沒(méi)有充足的時(shí)間去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。這就要求學(xué)生運(yùn)用科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，如制訂計(jì)劃、課前預(yù)習(xí)、獨(dú)立思考、及時(shí)復(fù)習(xí)等。

總之，高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)相比，其知識(shí)的深度、廣度和能力的要求都是一次大的飛躍。這就要求學(xué)生必須掌握好必備的基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能，為進(jìn)一步更好的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。因此，在高一階段初期開(kāi)展初、高中數(shù)學(xué)銜接教學(xué)是十分必要的。該銜接首先是知識(shí)的銜接，又是教法、學(xué)法、學(xué)習(xí)習(xí)慣的銜接。只要教師充分了解了學(xué)情，正視存在的問(wèn)題，一定能使學(xué)生盡快適應(yīng)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生更好地發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

篇3

1軸對(duì)稱變換在特殊三角形最值問(wèn)題中的應(yīng)用.

圖1例1如圖1，正ABC的邊長(zhǎng)為2，M是AB邊上的中點(diǎn)，P是BC邊上的任意一點(diǎn)，求PA+PM的最小值和最大值.

分析作ABC關(guān)于直線BC的軸對(duì)稱圖形A1BC，從而M關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)為邊A1B的中點(diǎn)M1，即PA+PM的最小值為AM1.當(dāng)P與C重合時(shí)，PA+PM的值最大.

解（1）作ABC關(guān)于直線BC的軸對(duì)稱圖形A1BC，再作M關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)為邊A1B的中點(diǎn)M1，連接AM1，PM1，CM1，因?yàn)镸關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)為M1，所以PBM≌PBM1，從而PM=PM1.所以PA+PM=PA+PM1≥AM1，因?yàn)楫?dāng)A，P，M1三點(diǎn)共線時(shí)，上式取到等號(hào)，所以PA+PM的最小值為AM1.因?yàn)椤螦CM1=90°，AM1=AC2+CM21=22+（3）2=7，所以PA+PM的最小值為7.

因?yàn)镻A+PM=PA+PM1≤AC+CM1，當(dāng)P與C重合時(shí)，取到等號(hào)，即達(dá)到最大值.所以PA+PM的值最大為2+3.

通過(guò)以上問(wèn)題的解決，使學(xué)生學(xué)會(huì)了在正三角形中以一邊為對(duì)稱軸進(jìn)行軸對(duì)稱變換的基本方法，利用軸對(duì)稱變換可以將折線問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)之間線段最短問(wèn)題，從而達(dá)到了解決平面幾何最值問(wèn)題.以上的問(wèn)題還可以做如下變式訓(xùn)練：圖2

變式訓(xùn)練：如圖2，點(diǎn)P，Q，R分別在ABC的邊AB，BC，CA上，且BP=PQ=QR=RC=1，試求ABC面積的最大值.（全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽題）

2軸對(duì)稱變換在特殊四邊形最值問(wèn)題中的應(yīng)用.

例2如圖3，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC上的一定點(diǎn)，且BE=10，EC=14，點(diǎn)P是BD上的一動(dòng)點(diǎn)，求PE+PC的最小值.圖3

分析作點(diǎn)E關(guān)于直線BD的對(duì)稱點(diǎn)E1，則點(diǎn)E1在邊AB上，連接CE1，PE1，即PE+PC的最小值為CE1.

解因?yàn)锽D所在的直線是正方形ABCD的對(duì)稱軸，所以作點(diǎn)E關(guān)于直線BD的對(duì)稱點(diǎn)E1，則點(diǎn)E1在邊AB上，連接CE1，PE1，因?yàn)镻EB≌PE1B，從而PE=PE1.因?yàn)镻E+PC=PE1+PC≥CE1，所以當(dāng)C，P，E1三點(diǎn)共線時(shí)，上式取到等號(hào).所以PE+PC的最小值為CE1，因?yàn)椤螩BE1=90°，BC2+BE21=242+102=26，所以PE+PC的最小值為26.

通過(guò)以上問(wèn)題的解決，軸對(duì)稱變換的方法在正方形中得到應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生用軸對(duì)稱變換的方法能從特殊三角形遷移到特殊四邊形的能力.以上問(wèn)題還可以推廣為更一般的情形問(wèn)題如下：

例3如圖4，在矩形ABCD中，AB=20，BC=10，若在AC，AB上各取一點(diǎn)M，N，使BM+MN的值最小，試求出這個(gè)最小值.

圖4分析因?yàn)樾枨笳劬€BMN的最小，所以可以考慮作對(duì)稱變換，作B，N關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)B1，N1，這樣B到AB1的距離即為BM+MN的最小值.

解作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)B1，連接AB1，BB1，設(shè)AC與BB1交于點(diǎn)L，作NN1AC，交AB1于點(diǎn)N1，連接MN1，作BHAB1于點(diǎn)H，因?yàn)辄c(diǎn)B， B1關(guān)于AC對(duì)稱，所以直線AC是BB1的垂直平分線，從而AB1=AB，因?yàn)锳B1=AB，ACBB1，所以∠B1AC=∠BAC.因?yàn)镹N1AC，所以ANN1是等腰三角形.所以直線AC是NN1的垂直平分線，從而MN1=MN.所以BM+MN=BM+MN1≥BH，即BM+MN的最小值為BH.因?yàn)锽L=AB×BCAC=20×10202+102=45，從而B(niǎo)B1=2BL=85.所以BH×AB1=AL×BB1，即BH=AL×BB1AB1=85×8520=16.故BM+MN的值最小為16.

通過(guò)以上問(wèn)題的解決，可以拓寬學(xué)生的解題思路，進(jìn)一步提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.以上問(wèn)題還可以做如下的變式訓(xùn)練：

圖5變式訓(xùn)練：如圖5所示，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，M，N分別是AD，BC的中點(diǎn)，AC平分∠DCB，ABAC，P為MN上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若AD=3，試求PC+PD的最小值.

3軸對(duì)稱變換在圓最值問(wèn)題中的應(yīng)用.

在有些圓問(wèn)題中可以利用軸對(duì)稱變換解決最值問(wèn)題.

圖6例4如圖6，已知圓周被其上兩定點(diǎn)A，B（A不同于B）分為兩段弧，試指出弧上的動(dòng)點(diǎn)P在指定弧的哪個(gè)位置時(shí)，PA+PB最大？證明你的結(jié)論.

分析當(dāng)點(diǎn)P在優(yōu)AB的中點(diǎn)時(shí)，PA+PB達(dá)到最大值，要證明PA+PB最大，只要在優(yōu)AB上取一點(diǎn)P1（不同于P），只需證明PA+PB>P1A+P1B，即PA+PB最大.

證明：當(dāng)點(diǎn)P在優(yōu)AB的中點(diǎn)時(shí)，PA+PB達(dá)到最大值.理由如下：

在優(yōu)AB上取一點(diǎn)P1（不同于P），連接P1A，P1B，過(guò)P，P1兩點(diǎn)作直線l，再作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B1， 連接PB1，P1B1，設(shè)直線l與BB1的交點(diǎn)為C.因?yàn)锽，B1關(guān)于直線l對(duì)稱，所以直線l是BB1的垂直平分線.所以P1B=P1B1，從而P1BB1，即∠BP1C=∠B1P1C.因?yàn)锳，B，P1，P四點(diǎn)共圓，所以∠BP1C=∠PAB，即∠PAB=∠B1P1C.因?yàn)辄c(diǎn)P在優(yōu)AB的中點(diǎn)，所以PA=PB，從而∠PAB=∠PBA.因?yàn)椤螾P1A=∠PBA，所以∠PP1A=∠PAB=∠B1P1C.因?yàn)椤螾P1A+∠AP1C=180°，所以∠B1P1C+∠AP1C=180°，即A，P1，B1三點(diǎn)共線.因?yàn)镻A+PB=PA+PB1>AB1，AB1=AP1+P1B1=AP1+P1B.所以PA+PB>P1A+P1B，故當(dāng)點(diǎn)P在優(yōu)AB的中點(diǎn)時(shí)，PA+PB達(dá)到最大值.

通過(guò)以上問(wèn)題的解決，軸對(duì)稱變換的方法也可以在圓中得到應(yīng)用，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生用軸對(duì)稱變換方法的遷移能力.上面的問(wèn)題還可以做如下的變式訓(xùn)練：

圖7變式訓(xùn)練：如圖7，已知O的半徑為R，C，D是直徑AB同側(cè)圓周上的兩點(diǎn)，AC的度數(shù)為96°，BD的度數(shù)為36°，動(dòng)點(diǎn)P在AB上，試求PC+PD的最小值.

篇4

幾何原形：兩點(diǎn)之間，線段最短。

公理釋義：從A點(diǎn)出發(fā)，到達(dá)B點(diǎn)之間有很多種線路可到達(dá)，如圖1，其中最短線路是沿線段AB走。

1.直接使用原理。

數(shù)學(xué)原型：一條公路l，兩旁有兩個(gè)村莊A和B，要在兩個(gè)村之間修一條路，請(qǐng)?jiān)趫D2中畫(huà)出修路的最短線路。

分析：就數(shù)學(xué)角度而言，公路所在直線l，只是一個(gè)干擾因素，只要關(guān)注到“兩村之間最短路線”，就能聯(lián)想到公理“兩點(diǎn)之間，線段最短”，直接連接AB即可。

例1 如圖3，一條河的河岸l1，l2看作兩條平行線，河兩旁有兩個(gè)村莊A、B，要溝通兩個(gè)村莊需要修路和架橋，請(qǐng)畫(huà)出溝通兩個(gè)村莊的路和橋最短線路。

解：如圖4，把A村沿河岸垂直的方向，平移河寬到點(diǎn)C，然后連接BC，與河岸交于點(diǎn)D，過(guò)D作AC的平行線交另一河岸于E點(diǎn)，連接AE得折線AEDB，就是修路、橋的線路。

2.通過(guò)一次軸對(duì)稱使用原理。

數(shù)學(xué)原型：如圖5，直線AB的同一旁有兩個(gè)點(diǎn)C、D，請(qǐng)?jiān)谥本€上作一點(diǎn)P，使得PC+PD的值最小。

解決方案是老師和學(xué)生們都比較熟悉的，如圖6：先作點(diǎn)D的對(duì)稱點(diǎn)E，連接CE交AB于點(diǎn)P即可。

原型變式：改變題設(shè)中的“直線AB”為基本圖形：

（1）變直線為正方形

如圖7，點(diǎn)P是邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD的對(duì)角線BD上任意一點(diǎn)，求PC+PE的最小值。

分析：這是一道典型的勾股定理求解題。如何得到直角三角形是問(wèn)題的關(guān)鍵。把問(wèn)題簡(jiǎn)化成圖7的基本形式，有一定的難度：首先，要把邊BD看成直線l（對(duì)學(xué)有困難的學(xué)生，可以畫(huà)在紙上后，調(diào)整紙的角度，擺成圖7的形狀，有利于解決問(wèn)題），這樣就能想到找點(diǎn)C關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)，即點(diǎn)A，連接EA與BD的交點(diǎn)，就是點(diǎn)P，從而求出PC+PE的最小值等于AE長(zhǎng)。

當(dāng)然，在這個(gè)圖形中，也可以把正方形的條件改變成等腰直角三角形，解決方法不變。

（2）變直線為圓（或部分圓）

如圖8，扇形AOB中，OA=OB=4，∠AOB=90°，點(diǎn)C是AB的三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)B），若半徑OB上有一點(diǎn)P，求PA+PC的最小值。

分析：雖然這個(gè)問(wèn)題情境比（1）更難些，但是只要抓住變化過(guò)程的實(shí)質(zhì)：“直線OB的一旁有兩個(gè)點(diǎn)，在直線OB上找一點(diǎn)，然后求線段之和的最小值”，就可以簡(jiǎn)化成圖7的形式，如圖9。

3.通過(guò)兩次軸對(duì)稱使用原理。這種問(wèn)題往往應(yīng)用原理的痕跡不明顯，但如果能意識(shí)到“距離最短”的時(shí)候，只要有轉(zhuǎn)換思維角度，雖然思維要求比較高，但還是可以找到原理的運(yùn)用方法的。

數(shù)學(xué)原型：如圖10，∠AOB內(nèi)有一點(diǎn)P，點(diǎn)C在射線OA上，點(diǎn)D在射線OB上，通過(guò)尺規(guī)作圖，確定C、D的位置，使PCD的周長(zhǎng)最小。

篇5

[關(guān)鍵詞]初中數(shù)學(xué)課后作業(yè)設(shè)計(jì)有效性

[中圖分類(lèi)號(hào)]G633.6

[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A

[文章編號(hào)]1674-6058（2016）32-0032

數(shù)學(xué)課后作業(yè)能夠豐富學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備，擴(kuò)大學(xué)生的知識(shí)面，發(fā)展學(xué)生的智力和創(chuàng)造才能，是整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)工作的重要環(huán)節(jié)，在設(shè)計(jì)初中數(shù)學(xué)課后作業(yè)時(shí)，我們要考慮對(duì)各章節(jié)的重難點(diǎn)知識(shí)進(jìn)行有效鞏固與反饋，著眼提升學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力；遵循循序漸進(jìn)、精選精練的原則，使數(shù)學(xué)課后作業(yè)設(shè)計(jì)得到最優(yōu)化，具體來(lái)說(shuō)，我們要確保數(shù)學(xué)課后作業(yè)的有效性，在設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)做好以下幾點(diǎn)。

一、整合綜合性習(xí)題。著力鞏固知識(shí)體系

在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)課后作業(yè)時(shí)，要將各章節(jié)知識(shí)準(zhǔn)確地進(jìn)行歸類(lèi)，形成整體知識(shí)體系，并針對(duì)各組、各類(lèi)不同知識(shí)精選綜合性習(xí)題，讓學(xué)生通過(guò)訓(xùn)練來(lái)理解、鞏固數(shù)學(xué)基本概念、公式、定理，掌握解題基本技能，綜合性習(xí)題指的是能全面涵括教材知識(shí)點(diǎn)的練習(xí)題，“基礎(chǔ)、容易、全面、重要”是這類(lèi)練習(xí)題的特點(diǎn)，掌握好這類(lèi)習(xí)題，能有效引導(dǎo)學(xué)生鞏固教材知識(shí)，同時(shí)也為突破難點(diǎn)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

二、突出⒎⑿韻疤狻C魅誹逑炙嘉訓(xùn)練

啟發(fā)性習(xí)題是指針對(duì)學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度和學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，利用學(xué)生容易感興趣或容易引發(fā)思維的話題作為情境進(jìn)行設(shè)計(jì)的一類(lèi)題目，“綜合、靈活、開(kāi)放”是這類(lèi)習(xí)題的特點(diǎn)，在啟發(fā)性習(xí)題的設(shè)計(jì)中，我們要注重核心知識(shí)的變式運(yùn)用，努力拓展學(xué)生的思維探究空間，讓學(xué)生在訓(xùn)練中真正學(xué)會(huì)融會(huì)貫通，避免思維固化。

例如，在學(xué)生學(xué)完相似三角形的有關(guān)知識(shí)后，教師在布置課后作業(yè)時(shí)，可在其中設(shè)置“證明相似三角形”的啟發(fā)性習(xí)題，先讓學(xué)生根據(jù)相似三角形的定義，從“對(duì)應(yīng)角”和“對(duì)應(yīng)邊”兩個(gè)角度設(shè)計(jì)證明題，然后再?gòu)摹霸谌切沃刑砑虞o助線”的角度設(shè)計(jì)證明題，在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生總結(jié)證明相似三角形的常用方法，這樣，相似三角形的核心知識(shí)在課后作業(yè)設(shè)計(jì)中得以充分體現(xiàn)，又如，學(xué)生在學(xué)完二次函數(shù)后，我們可利用營(yíng)銷(xiāo)情境，從“建立函數(shù)模型”“利用配方法求最值”“根據(jù)二次函數(shù)的增減性求最值”等角度設(shè)計(jì)一道極具啟發(fā)性的二次函數(shù)綜合運(yùn)用題，將二次函數(shù)的核心知識(shí)盡數(shù)涵括其中，通過(guò)這種啟發(fā)性習(xí)題的練習(xí)，既使學(xué)生牢固掌握數(shù)學(xué)核心知識(shí)，又使學(xué)生的解題思維得到充分啟發(fā)，并且使學(xué)生學(xué)會(huì)了對(duì)數(shù)學(xué)習(xí)題進(jìn)行歸納總結(jié)，學(xué)生以后再遇到類(lèi)似的習(xí)題就會(huì)感到非常熟悉，從而做到舉一反三、觸類(lèi)旁通。

三、精選適應(yīng)性習(xí)題。尊重個(gè)體差異

由于學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)、能力水平不同，因此我們?cè)O(shè)計(jì)課后作業(yè)時(shí)要尊重學(xué)生的個(gè)體差異，精選適合各層次學(xué)生的適應(yīng)性習(xí)題，讓優(yōu)等生在練習(xí)中能夠綜合、靈活運(yùn)用各項(xiàng)數(shù)學(xué)公式和定理，中等生在練習(xí)中能夠掌握基本解題技能，學(xué)困生在練習(xí)中能夠及時(shí)發(fā)現(xiàn)并彌補(bǔ)自己的知識(shí)短板，這樣，不同層次學(xué)生通過(guò)對(duì)適應(yīng)性習(xí)題的訓(xùn)練，知識(shí)基礎(chǔ)、能力水平都得到相應(yīng)的提高，適應(yīng)性習(xí)題的核心是與學(xué)生的知識(shí)能力水平相適應(yīng)，與學(xué)困生知識(shí)能力水平相適應(yīng)的應(yīng)是一些基礎(chǔ)性習(xí)題，與中等生相適應(yīng)的應(yīng)是一些具有啟發(fā)性的習(xí)題，與優(yōu)等生相適應(yīng)的應(yīng)是一些具有探索性的習(xí)題，因此，一份優(yōu)秀的數(shù)學(xué)課后作業(yè)應(yīng)具備能夠代表各層次學(xué)生在學(xué)習(xí)中體現(xiàn)的代表性問(wèn)題，使不同層次學(xué)生通過(guò)完成作業(yè)都能感受到收獲的喜悅和成功的快樂(lè)。

篇6

一、建模思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用建模思想能夠起到以下作用：1.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。當(dāng)學(xué)生遇到具體問(wèn)題時(shí)，可以靈活通過(guò)數(shù)學(xué)課堂上所學(xué)知識(shí)來(lái)解決。站在數(shù)學(xué)的角度來(lái)分析，解決問(wèn)題。2.提高學(xué)生利用數(shù)學(xué)的能力。當(dāng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)方式來(lái)解決問(wèn)題時(shí)，可以幫助學(xué)生提高從問(wèn)題中觀察數(shù)學(xué)現(xiàn)象的能力，從而提升其對(duì)數(shù)學(xué)模型劃歸的思維。3.激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。數(shù)學(xué)能夠利用在生活的方方面面，學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣大大提升。4.樹(shù)立學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。以往初中數(shù)學(xué)課堂上過(guò)分抽象的知識(shí)讓學(xué)生感到十分枯燥無(wú)味，進(jìn)而對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生了畏懼感。而在初中數(shù)學(xué)中融合建模思想，學(xué)生更加容易接受抽象的知識(shí)，憑借著課堂上獨(dú)立自主探索的機(jī)會(huì)來(lái)建樹(shù)立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。

二、建模思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

1.以教材為基礎(chǔ)滲入建模思想。在初中數(shù)學(xué)課堂中融入數(shù)學(xué)建模思想主要就是指在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，將數(shù)學(xué)建模作為課堂的引導(dǎo)思想，將數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)公式等應(yīng)用與數(shù)學(xué)思想充分展現(xiàn)出來(lái)。在數(shù)學(xué)課本中時(shí)常會(huì)出現(xiàn)已經(jīng)創(chuàng)設(shè)了知識(shí)情境的問(wèn)題，這些具有知識(shí)情境的問(wèn)題的大部分都能夠可以數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法結(jié)合來(lái)開(kāi)展初中數(shù)學(xué)教學(xué)。找到建模的切入口，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容開(kāi)展建模思想的滲透。例如：八個(gè)人一起參加一個(gè)會(huì)議，如果每個(gè)人都與其他七個(gè)人握手一次的話，那么一共會(huì)出現(xiàn)多少次握手。這個(gè)例題比較現(xiàn)實(shí)，所問(wèn)的是要總共要握手幾次。但是深一層次分析后可以發(fā)現(xiàn)，該問(wèn)題其實(shí)是八邊形的對(duì)角線問(wèn)題。從數(shù)學(xué)教材來(lái)看，并不是所有的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)都適合進(jìn)行建模教學(xué)，但是在一部分知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)中還是可以靈活地利用數(shù)學(xué)建模思想。例如：我省的出租車(chē)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)每個(gè)市都是不一樣的。A市的收費(fèi)是起步價(jià)10塊錢(qián)，3千米以后每千米價(jià)格1.2元;B市的價(jià)格為起步價(jià)8元，3千米后每千米1.5元。那么請(qǐng)問(wèn)如果在A市做出租車(chē)x千米（x>3），要花多少錢(qián)？在B市又要花多少？小明要在A、B地打出租車(chē)的話，兩個(gè)市相差的費(fèi)用是多少錢(qián)？該應(yīng)用題是學(xué)生日常都要接觸到的打車(chē)價(jià)格問(wèn)題，但是從數(shù)學(xué)建模思想來(lái)看，其實(shí)質(zhì)是不等式求最值的問(wèn)題。

2.以生活為基礎(chǔ)滲入建模思想。在我們周?chē)钪杏泻芏鄦?wèn)題都可以通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型來(lái)解決。例如普通家庭水費(fèi)電費(fèi)的計(jì)算，來(lái)回路程時(shí)間的計(jì)算、買(mǎi)東西打折的價(jià)格計(jì)算等。日常生活中充滿了數(shù)學(xué)，因此數(shù)學(xué)就應(yīng)該應(yīng)用在生活中。初中數(shù)學(xué)課堂上教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境，給搭建獨(dú)立實(shí)踐的平臺(tái)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)利用已學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決生活中的具體問(wèn)題，讓學(xué)生充分領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)的強(qiáng)大作用與價(jià)值。例如：在學(xué)習(xí)了有關(guān)利息的知識(shí)后，可以讓學(xué)生通過(guò)利率來(lái)計(jì)算自己家儲(chǔ)蓄所獲得的利息;在學(xué)習(xí)了面積公式后，可以讓學(xué)生回家測(cè)量一下自己家里客廳、房間分別多大;在學(xué)了平均數(shù)后，可以讓學(xué)生調(diào)查自己家庭的平均身高或平均年齡。在生活中的很多問(wèn)題都可以利用建模來(lái)解決，學(xué)生在多次運(yùn)用后就會(huì)產(chǎn)生建模的定向思維意識(shí)，意識(shí)到數(shù)學(xué)解決具體問(wèn)題的積極作用，感受到數(shù)學(xué)的獨(dú)特魅力，進(jìn)而對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的興趣。

3.以實(shí)踐為基礎(chǔ)滲入建模思想。初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該適時(shí)地開(kāi)展課文實(shí)踐活動(dòng)。例如在課外小組中，教師可以給學(xué)生講述哥尼斯堡七橋問(wèn)題：“一個(gè)人怎樣才能夠做到一次性走遍起座橋，每座橋只經(jīng)過(guò)一次，最后回到起點(diǎn)呢？”學(xué)生在思考后得出相應(yīng)的答案，教師在獲知學(xué)生的想法和結(jié)果后可以引導(dǎo)學(xué)生向正確答案上思考。

三、初中數(shù)學(xué)課堂上融入建模思想的注意事項(xiàng)

1.注重基本方式與思維的訓(xùn)練。為了改善學(xué)生利用數(shù)學(xué)的能力，提高學(xué)生解決具體問(wèn)題的水平，教師應(yīng)該在教學(xué)中結(jié)合具體的具體問(wèn)題，告知學(xué)生解答問(wèn)題的基本方式與思維過(guò)程。初中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)用題的一般解題思路為：將具體實(shí)際的問(wèn)題抽象化，然后再對(duì)其進(jìn)行概括并且轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，再解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，得出結(jié)果后回答具體問(wèn)題。

2.引導(dǎo)學(xué)生歸類(lèi)問(wèn)題。教師在應(yīng)用問(wèn)題的教學(xué)時(shí)要密切結(jié)合教材上的章節(jié)知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生將應(yīng)用問(wèn)題歸類(lèi)，充分發(fā)揮定向思維的作用。學(xué)生在學(xué)會(huì)歸類(lèi)后，再遇到相似的題型就會(huì)自然而然地得知解題的思路與方式。

3.課后練習(xí)與鞏固。教師在布置課后作業(yè)時(shí)應(yīng)該以課本為基礎(chǔ)，將課本中的習(xí)題、練習(xí)題、例題等進(jìn)行充分的講解，讓學(xué)生自己獨(dú)立實(shí)踐解決具體問(wèn)題。一般練習(xí)題均位于課本理論知識(shí)后，建模需求強(qiáng)，教師只需要稍加引導(dǎo)學(xué)生，學(xué)生即可以根據(jù)習(xí)題的上述理論來(lái)解決問(wèn)題。而教材中的習(xí)題主要是為通過(guò)教師批改來(lái)糾正學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言的規(guī)范性。

篇7

這類(lèi)試題以運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)、線段、變化的角、圖形的面積為基本條件，給出一個(gè)或多個(gè)變量，要求確定變量與其他量之間關(guān)系，或變量在一定條件下為定理時(shí)，進(jìn)行相關(guān)幾何計(jì)算和綜合性解答。解決這類(lèi)題，一般要根據(jù)圖形變化的過(guò)程，對(duì)其不同的情況進(jìn)行分類(lèi)求解。本文以各地市的中考動(dòng)點(diǎn)型問(wèn)題為例進(jìn)行分析。

一、動(dòng)點(diǎn)與列函數(shù)關(guān)系相結(jié)合

此類(lèi)問(wèn)題一般是通過(guò)參變量時(shí)間t，并利用幾何的一些性質(zhì)，得到關(guān)于含t的代數(shù)式，由此來(lái)描述動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，使動(dòng)點(diǎn)視為定點(diǎn)參與計(jì)算，從而列出含參變量t的函數(shù)關(guān)系式，這是初中數(shù)學(xué)中解決“動(dòng)點(diǎn)”問(wèn)題最常用的方法之一。

例1[2014年沖刺卷]如圖，直線Y=- 3-4 x+6與坐標(biāo)軸分別A,B 兩 點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從0出發(fā)，同時(shí)到達(dá)A點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)停止，點(diǎn)Q沿線段AO運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)P沿線段OBA運(yùn)動(dòng)。

（1）寫(xiě)出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2)  設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1秒，∠OPQ面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式;

（3）當(dāng)S=48-5時(shí)，求P點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出O、P、Q為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)M坐標(biāo)。

分析：本題是動(dòng)點(diǎn)和函數(shù)關(guān)系式的綜合性試題，這類(lèi)的問(wèn)題難度不太大。處理方法是探索P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律，對(duì)運(yùn)動(dòng)過(guò)程進(jìn)行分類(lèi)討論。再根據(jù)題目的要求列函數(shù)關(guān)系式。

二、動(dòng)點(diǎn)與圖形相似結(jié)合

這種“動(dòng)點(diǎn)與圖形相似結(jié)合”的綜合性試題，它讓動(dòng)點(diǎn)帶幾何圖形的運(yùn)動(dòng)變化，在變化中利用相似的討論方法進(jìn)行分類(lèi)討論。

例2[2009廣西欽州]如圖，已知拋物線y=(3-4 )x2+bx+c與坐標(biāo)軸交于A、B、C三點(diǎn)， A點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，0），過(guò)點(diǎn)C的直線y=( 3-4t )x-3與x軸交于點(diǎn)Q，點(diǎn)P是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作PHOB于點(diǎn)H．若PB=5t，且0＜t＜1．

（1）填空：點(diǎn)C的坐標(biāo)是__，b＝__，c＝__；

（2）求線段QH的長(zhǎng)（用含t的式子表示）；

（3）依點(diǎn)P的變化，是否存在t的值，使以P、H、Q為頂點(diǎn)的三角形與COQ相似？若存在，求出所有t的值；若不存在，說(shuō)明理由。

 

分析：以P、H、Q為頂點(diǎn)的三角形隨P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)形狀不斷變化，但COQ的形狀和各邊長(zhǎng)是固定不變，利用相似三角形的知識(shí)和相似討論的方法不難求解本題的答案。

三、動(dòng)點(diǎn)與最值問(wèn)題相結(jié)合

動(dòng)點(diǎn)與最值問(wèn)題相結(jié)合是近年來(lái)興趣的新型試題，這類(lèi)題目綜合性和探索性較強(qiáng)，要求學(xué)生在動(dòng)中求靜，必須要對(duì)圖形分析、觀察，才能正確地求解。

例3[2014中考模擬卷]如圖，在平面直角坐票系中，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4、3）。平行于對(duì)角線AC的直線M從原點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)直線m與矩形OABC的兩邊分別交于點(diǎn)M、N，直線m運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(秒)。

（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)是 ，點(diǎn)C的坐標(biāo)是 ；

（2）設(shè)OMN的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；

（3）探求（2）中得到的函數(shù)S有沒(méi)有最大值？若有，求出最大值；若沒(méi)有，要說(shuō)明理由。

分析：本題以動(dòng)點(diǎn)為背景，要求學(xué)生正確分析變量和其他量之間的內(nèi)在聯(lián)系，建立變量與其他量之間的函數(shù)關(guān)系式，并運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的知識(shí)和方法去解決二次函數(shù)的最值問(wèn)題。解題過(guò)程中滲透數(shù)形結(jié)合思想。

四、動(dòng)點(diǎn)與分類(lèi)討論相結(jié)合

分類(lèi)討論在數(shù)學(xué)中應(yīng)用比較廣泛，它對(duì)考查學(xué)生全面分析問(wèn)題、考慮問(wèn)題可能產(chǎn)生的多種情況的能力有獨(dú)特的作用。

例4[2007金華] 如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0，4，√3），點(diǎn)B在x正半軸上，且∠ABO=30°．動(dòng)點(diǎn)P在線段AB上從點(diǎn)A向點(diǎn)B以每秒√3個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．在x軸上取兩點(diǎn)M，N作等邊PMN．

（1）求直線AB的解析式；

（2）求等邊PMN的邊長(zhǎng)（用t的代數(shù)式表示），并求出當(dāng)?shù)冗匬MN的頂點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到與原點(diǎn)O重合時(shí)t的值；

（3）如果取OB的中點(diǎn)D，以O(shè)D為邊在RtAOB內(nèi)部作如圖2所示的矩形ODCE，點(diǎn)C在線段AB上．設(shè)等邊PMN和矩形ODCE重疊部分的面積為S，請(qǐng)求出當(dāng)0≤t≤2秒時(shí)S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值．

分析：解答這類(lèi)問(wèn)題要進(jìn)行分類(lèi)討論，隨P在線段BA上移動(dòng)，PMN的大小及位置都發(fā)生變化，則等邊PMN和矩形ODCE重疊部分的形狀發(fā)生變化，找到重疊部分“形”變化時(shí)的t進(jìn)行分類(lèi)討論。解答此題要求學(xué)生仔細(xì)審題，根據(jù)條件分類(lèi)畫(huà)出圖形，通過(guò)觀察、比較、分析圖形的變化，提示圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系。這種題型有一定探索性，知識(shí)的綜合性強(qiáng)，對(duì)學(xué)生的思維能力要求高，試題有一定的區(qū)分度，深受命題老師的歡迎。

參考文獻(xiàn)：

[1]張奠宙，李士.《數(shù)學(xué)教育學(xué)導(dǎo)論》.高等教育出版社，2003年

篇8

關(guān)鍵詞：中考試題；數(shù)學(xué)；思想方法

通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的合理應(yīng)用，學(xué)生可以在很大程度上簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)問(wèn)題的難度，使原本復(fù)雜的問(wèn)題變得更加簡(jiǎn)單，抽象的問(wèn)題變得更加具象。近年來(lái)隨著我國(guó)教育改革的不斷深化，不管是在初中數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)過(guò)程中還是在中考數(shù)學(xué)試題的命題中都十分重視數(shù)學(xué)思想方法。學(xué)生利用數(shù)學(xué)思想方法的能力能夠反映他們對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和應(yīng)用能力，能夠展示他們解題的思維能力，是衡量學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的重要依據(jù)。

一、數(shù)學(xué)思想方法分析

（一）數(shù)形結(jié)合思想方法

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，最常碰到的就是數(shù)與形的問(wèn)題，其中數(shù)和形之間是存在密切聯(lián)系的，數(shù)是形的一種抽象概括，而形則是數(shù)的一種具體表達(dá)。這就告訴我們?cè)谶M(jìn)行數(shù)形問(wèn)題的解決時(shí)，可以將這兩者進(jìn)行轉(zhuǎn)換，也就是說(shuō)數(shù)的問(wèn)題可以用形來(lái)解決，而同樣形的問(wèn)題也可以借助數(shù)來(lái)計(jì)算。在進(jìn)行數(shù)學(xué)問(wèn)題解答的時(shí)候我們要把抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言和具體的圖形結(jié)合起來(lái)，利用圖形作為輔助工具進(jìn)行問(wèn)題的解答。

（二）分類(lèi)討論思想方法

當(dāng)一道數(shù)學(xué)試題具有不唯一解的時(shí)候，就需要應(yīng)用到另外一種數(shù)學(xué)解題思想方法，那就是分類(lèi)討論思想方法。學(xué)生在進(jìn)行解題的時(shí)候可以按照一定的原則把問(wèn)題所涉及的情況分成若干類(lèi)別，然后按照類(lèi)別進(jìn)行逐一的討論，在全部的類(lèi)別討論完成之后，再把這些類(lèi)別所得出來(lái)的結(jié)論進(jìn)行匯總就是問(wèn)題的完整答案。這種思想方法的本質(zhì)其實(shí)就是“化整為零”，把復(fù)雜的問(wèn)題拆開(kāi)進(jìn)行討論，這種數(shù)學(xué)思想方法的一般應(yīng)用步驟如下：首先仔細(xì)閱讀問(wèn)題，確定一個(gè)正確的分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)；其次，針對(duì)特定的問(wèn)題進(jìn)行分析，按照設(shè)定好的分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)所有情況進(jìn)行分類(lèi)，要保證做到分類(lèi)不重復(fù)不遺漏；然后，對(duì)所有的情況進(jìn)行分別討論，逐步得出結(jié)論；最后，將各類(lèi)的結(jié)論進(jìn)行分析和匯總，重復(fù)的結(jié)論進(jìn)行合并，最終得出問(wèn)題的完整答案。

（三）等價(jià)轉(zhuǎn)化思想方法

把未知的問(wèn)題轉(zhuǎn)變成為已知問(wèn)題，把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題簡(jiǎn)單化所應(yīng)用到的數(shù)學(xué)思想方法就是轉(zhuǎn)化思想。轉(zhuǎn)化思想讓學(xué)生從問(wèn)題的另外一個(gè)角度進(jìn)行考慮，通常這種思想方法能夠把非常規(guī)的問(wèn)題轉(zhuǎn)變成為常規(guī)的問(wèn)題，把復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成為簡(jiǎn)單的問(wèn)題，從而能夠使得問(wèn)題迎刃而解，極大地節(jié)省了學(xué)生解題過(guò)程中所需要花費(fèi)的時(shí)間。

（四）配方法以及待定系數(shù)法

在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，配方法的使用是非常頻繁的，利用這種數(shù)學(xué)思想方法可以解決一些理論性或者比較實(shí)際的問(wèn)題。在有關(guān)方程計(jì)算的問(wèn)題中對(duì)配方的應(yīng)用比較多，比如說(shuō)利用它可以推導(dǎo)一元二次方程或者是求根公式；計(jì)算方程的極值點(diǎn)，并且大體描繪出方程的圖像輪廓等。在進(jìn)行方程配方的時(shí)候一定要謹(jǐn)記一定規(guī)律，那就是在進(jìn)行配方的時(shí)候方程兩邊要加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方。待定系數(shù)法就是利用特定的字母將數(shù)學(xué)問(wèn)題的未知量表示出來(lái)，然后通過(guò)帶入未知量，求解方程組從而求出待定系數(shù)的大小，使問(wèn)題得以解決。

二、中考試題中數(shù)學(xué)思想方法的具體應(yīng)用

下面就以2015年泰州市中考數(shù)學(xué)試題的第14題進(jìn)行簡(jiǎn)要分析，來(lái)探究具體數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用。題目如下：

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將拋物線y=x2的對(duì)稱軸繞著點(diǎn)P（0，2）順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后與該拋物線交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)Q是該拋物線上的一點(diǎn)。

（1）求直線AB的函數(shù)表達(dá)式；

（2）如圖1①，若點(diǎn)Q在直線AB的下方，求點(diǎn)Q到直線AB的距離的最大值；

（3）如圖1②，若點(diǎn)Q在y軸左側(cè)，且點(diǎn)T（0，t）（t

學(xué)生在進(jìn)行第一問(wèn)求解的時(shí)候，首先需要做的就是根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到等腰直角三角形PMO，然后再根據(jù)已知條件∠OPA=45°以及P（0，2）就可以很輕松地得出M（-2，0）。進(jìn)而應(yīng)用待定系數(shù)法即可求得直線AB的解析式，所得的POM如圖2所示。

然后在進(jìn)行第二問(wèn)的求解時(shí)，作出如圖3所示的圖形，具體做法就是過(guò)點(diǎn)Q作x軸的垂線QC，交AB于點(diǎn)C，再過(guò)點(diǎn)Q作直線AB的垂線，垂足為點(diǎn)D，根據(jù)題目中所給的已知條件就可以得出三角形QCD為等腰直角三角形，所以就可以得出，QD=QC然后再設(shè)Q點(diǎn)的坐標(biāo)，得出QC點(diǎn)之間的關(guān)系式，根據(jù)QD與QC之間的關(guān)系進(jìn)一步求出QD的表達(dá)式，最后充分應(yīng)用二次函數(shù)的最值定理就能夠得出想要的答案。在解答第三問(wèn)的時(shí)候，學(xué)生需要注意，因?yàn)樗婕暗那闆r不唯一，會(huì)存在∠BPQ=45°，∠PBQ=45°，∠PQB=45°這三種情況，學(xué)生需要對(duì)這三種情況進(jìn)行分別討論，然后把得出的結(jié)果進(jìn)行匯總，才是問(wèn)題的最終答案。在解答這道問(wèn)題的時(shí)候上面所提到的數(shù)學(xué)思想方法基本都有應(yīng)用，當(dāng)然題目還涉及線動(dòng)旋轉(zhuǎn)和相似三角形存在性問(wèn)題、曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、二次函數(shù)最值求解問(wèn)題，以及三角形的勾股定理和方程思想都有所涉及。

綜上所述，我們知道數(shù)學(xué)思想方法是幫助學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要指導(dǎo)性思想和工具，它是數(shù)學(xué)知識(shí)的靈魂所在。不過(guò)學(xué)生要想具備優(yōu)秀的數(shù)學(xué)思想方法，并不是一蹴而就的，這種思想方法的學(xué)習(xí)過(guò)程是潛移默化的，它需要學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中不斷總結(jié)和積累。當(dāng)學(xué)生掌握了數(shù)學(xué)思想方法之后，還要注意對(duì)它們的鞏固和應(yīng)用，保證學(xué)生在利用數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行解題的時(shí)候可以做到信手拈來(lái)。

參考文獻(xiàn)：

[1]劉金英，貫忠喜，何志平.2011年中考數(shù)學(xué)試題分類(lèi)解析：數(shù)與代數(shù)[J].中國(guó)數(shù)學(xué)教育，2012（01）.

篇9

文章編號(hào)：1671-489X（2015）05-0132-02

初中數(shù)學(xué)是高中、大學(xué)等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，函數(shù)思想更是與以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)密不可分的，所以，打好基礎(chǔ)不僅能夠提高學(xué)生的中考成績(jī)，更重要的是可以創(chuàng)造在數(shù)學(xué)領(lǐng)域?qū)W習(xí)的更大可能性。隨著教育的發(fā)展，教科書(shū)的安排已經(jīng)變得越來(lái)越科學(xué)，在初中學(xué)習(xí)階段，函數(shù)的學(xué)習(xí)內(nèi)容主要包括一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、銳角三角函數(shù)等比較初級(jí)的內(nèi)容和知識(shí)點(diǎn)。對(duì)于初學(xué)者來(lái)說(shuō)，函數(shù)內(nèi)容比較抽象，需要借助圖像等輔助的內(nèi)容幫助學(xué)生理解。信息技術(shù)的發(fā)展讓函數(shù)教學(xué)變得更加有樂(lè)趣，更加有吸引力。

1 初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)的特征

初中數(shù)學(xué)中函數(shù)的內(nèi)容十分抽象 數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)分為不同的模板，相比于幾何方面的知識(shí)，函數(shù)內(nèi)容顯得十分的抽象，因?yàn)楹瘮?shù)主要是對(duì)自變量、因變量的變化以及存在的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行研究和探索，內(nèi)容比較乏味和枯燥。很多學(xué)生在剛剛接觸函數(shù)的前期，對(duì)函數(shù)學(xué)習(xí)的思想不能接受或是不夠適應(yīng)，以至于對(duì)于函數(shù)缺乏認(rèn)知和認(rèn)同感，甚至有很多學(xué)生會(huì)對(duì)函數(shù)產(chǎn)生抵觸或是恐懼的心理。長(zhǎng)此以往，很多學(xué)生在函數(shù)方面的學(xué)習(xí)都會(huì)出現(xiàn)“越落越遠(yuǎn)”甚至“破罐破摔”直接拒絕的情況，最終會(huì)影響到學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)。但是函數(shù)在數(shù)學(xué)科目中占據(jù)十分重要的地位，基礎(chǔ)不夠牢固會(huì)直接為以后的學(xué)習(xí)制造越來(lái)越多的障礙。函數(shù)內(nèi)容本身具有身份抽象的特征，所以在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，要根據(jù)這一特點(diǎn)克服初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)過(guò)程中的弱點(diǎn)和缺陷。

初中數(shù)學(xué)函數(shù)的圖象具有重要意義 初中數(shù)學(xué)相對(duì)來(lái)說(shuō)比較簡(jiǎn)單，函數(shù)是聯(lián)系初中數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)的重要橋梁，對(duì)函數(shù)的學(xué)習(xí)受到越來(lái)越多的重視，不論是從教師的教學(xué)力度，還是在試卷題目中所占的比重來(lái)說(shuō)，函數(shù)的內(nèi)容都被劃入重點(diǎn)和難點(diǎn)，尤其是函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用。一般考試中的實(shí)際應(yīng)用題的設(shè)計(jì)都會(huì)涉及函數(shù)知識(shí)的各個(gè)方面的內(nèi)容，比如求函數(shù)關(guān)系式、求最值等，因?yàn)閷W(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中對(duì)函數(shù)性質(zhì)掌握不夠牢固，對(duì)函數(shù)圖象不夠熟悉，導(dǎo)致很多理論知識(shí)不能夠運(yùn)用在題目的解答當(dāng)中。而且這類(lèi)題目前后聯(lián)系緊密，上一題的答案可能是下一題的結(jié)果，所以這類(lèi)題屬于丟分較多的題目，一般被作為拔高的題目放在試卷最后。在教學(xué)的過(guò)程中，更要注重考試過(guò)程中出現(xiàn)的問(wèn)題和現(xiàn)象，結(jié)合實(shí)際，對(duì)教育教學(xué)方法和解題思路的解答方法進(jìn)行改善和調(diào)整。

函數(shù)教學(xué)的方式方法比較傳統(tǒng) 初中數(shù)學(xué)中函數(shù)的部分已經(jīng)存在很長(zhǎng)的時(shí)間，在教育教學(xué)方法等內(nèi)容上具有一定的模式，數(shù)學(xué)教師對(duì)函數(shù)的特點(diǎn)更是十分地了解和熟悉，對(duì)于學(xué)生的不理解和抵觸心理也習(xí)以為常，認(rèn)為這就是函數(shù)作為重點(diǎn)難點(diǎn)的正?，F(xiàn)象，卻從來(lái)沒(méi)有想過(guò)要改變自己的教學(xué)方法，讓函數(shù)的教育內(nèi)容變得更加易懂、更加有趣。函數(shù)教學(xué)比較老套，會(huì)告訴學(xué)生圖象與函數(shù)關(guān)系式的相互對(duì)應(yīng)關(guān)系，卻沒(méi)有告訴學(xué)生圖象的來(lái)源以及與性質(zhì)的關(guān)系，在實(shí)際的應(yīng)用過(guò)程中不能讓它們相互聯(lián)系在一起，引起對(duì)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)的整體記憶。所以，從整體的教育狀況來(lái)看，即使目前擁有先進(jìn)的教育設(shè)備和信息技術(shù)，卻因?yàn)榻逃椒ǖ膫鹘y(tǒng)，使得現(xiàn)在的數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)與之前相比沒(méi)有質(zhì)的變化和飛躍。

2 信息技術(shù)與初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)相結(jié)合的必要性

信息技術(shù)運(yùn)用于未來(lái)教育事業(yè)是教育發(fā)展的必然趨勢(shì)，也是避免傳統(tǒng)教學(xué)缺點(diǎn)的重要渠道。學(xué)校在引進(jìn)教學(xué)設(shè)備、教學(xué)軟件的過(guò)程中，潛移默化地提高了教師的綜合水平和整體質(zhì)量，尤其是在信息技術(shù)方面的能力和操作的熟練程度，這就給傳統(tǒng)教學(xué)方式的改革奠定了良好的基礎(chǔ)。對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，硬件設(shè)備和新鮮的教學(xué)工具的加入也是吸引學(xué)生注意力的重要方式，在新的教學(xué)環(huán)境中，學(xué)生的聽(tīng)課質(zhì)量和對(duì)內(nèi)容的印象會(huì)不斷加深，同時(shí)對(duì)于教學(xué)軟件等信息技術(shù)的操作技能也會(huì)隨之?dāng)U展。

初中數(shù)學(xué)函數(shù)和信息技術(shù)的結(jié)合，能夠更好地研究和探索信息技術(shù)與數(shù)學(xué)函數(shù)之間的微妙關(guān)系，在信息技術(shù)的幫助下更深入地研究初中函數(shù)的內(nèi)容，在函數(shù)的基礎(chǔ)上幫助信息技術(shù)行業(yè)開(kāi)發(fā)更多針對(duì)初中數(shù)學(xué)教育發(fā)展的軟件，更好地促進(jìn)我國(guó)教育事業(yè)的發(fā)展。所以，信息技術(shù)與初中數(shù)學(xué)函數(shù)內(nèi)容的結(jié)合是十分具有必要性的，充分利用信息技術(shù)的優(yōu)勢(shì)來(lái)服務(wù)現(xiàn)代教育事業(yè)也是未來(lái)教育發(fā)展的大勢(shì)。

3 信息技術(shù)條件下的初中數(shù)學(xué)函數(shù)解題策略分析

信息技術(shù)條件下，利用函數(shù)圖象解題 信息技術(shù)對(duì)于教育有著很多尚未發(fā)掘的影響和意義，就初中數(shù)學(xué)的函數(shù)教學(xué)分析來(lái)看，信息技術(shù)可以改變?cè)械慕虒W(xué)方式，讓教師在對(duì)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的內(nèi)容進(jìn)行教授時(shí)更有畫(huà)面感和興趣。最重要的是，信息技術(shù)可以便利地提供函數(shù)圖象形成過(guò)程，同時(shí)能夠幫助教師實(shí)現(xiàn)圖象跟隨因變量的改變而變化的動(dòng)態(tài)講解模式，從而讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中更能夠集中注意力，提高學(xué)習(xí)的效率，在課堂上能夠給學(xué)生更多思考的時(shí)間，在課下學(xué)生也可以借助動(dòng)態(tài)的畫(huà)面和教師的講解更好地理解課堂內(nèi)容，幫助更多的學(xué)生進(jìn)行知識(shí)的回憶和溫習(xí)，在摸索和交流中讓學(xué)生對(duì)函數(shù)有更多的了解、整體的認(rèn)知，讓學(xué)生在獨(dú)立解決問(wèn)題時(shí)也能夠整體地回憶函數(shù)的相關(guān)內(nèi)容，讓思維更加開(kāi)闊，解題的思路更加清晰。所以，信息技術(shù)對(duì)于函數(shù)教育以及學(xué)生解題思路等方面都有明顯的意義，需要學(xué)校和教師更充分地利用，為學(xué)生創(chuàng)造更好的學(xué)習(xí)環(huán)境。

信息技術(shù)改變函數(shù)教學(xué)的傳統(tǒng)方式 隨著對(duì)教育研究的不斷透徹，更多的專家對(duì)教科書(shū)還有試卷提出更多的改進(jìn)方案和完善計(jì)劃，與之相對(duì)應(yīng)的課程安排也應(yīng)該與時(shí)俱進(jìn)，進(jìn)行更加科學(xué)的調(diào)整。信息技術(shù)能夠?yàn)榻處煹慕虒W(xué)資源整合和函數(shù)資料的收集提供更大的空間，讓教師在授課和解疑答惑的過(guò)程中給學(xué)生提供更多的信息。從初中生自身的學(xué)習(xí)方式來(lái)看，網(wǎng)絡(luò)信息技術(shù)的發(fā)展也可以給學(xué)生提供更多獨(dú)立查找信息的機(jī)會(huì)，“多角度”“多方位”的函數(shù)信息能夠讓學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度更加深入，自己掌握消化的信息可以幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)的過(guò)程中融會(huì)貫通、舉一反三。

讓信息技術(shù)平臺(tái)幫助學(xué)生培養(yǎng)“自學(xué)”的習(xí)慣，開(kāi)發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)等重要內(nèi)容的主觀能動(dòng)性。信息技術(shù)將網(wǎng)絡(luò)的世界不斷地?cái)U(kuò)大，在網(wǎng)絡(luò)中更多的知識(shí)點(diǎn)和細(xì)節(jié)函數(shù)問(wèn)題被挖掘出來(lái)，讓每個(gè)教師和學(xué)生在獨(dú)立學(xué)習(xí)的過(guò)程中都得到集思廣益的效果。信息技術(shù)不僅為函數(shù)教學(xué)提供了很好的交流平臺(tái)，也成為教育教學(xué)史上的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，改變“穿新鞋走老路”的現(xiàn)狀，讓新一代的學(xué)生能夠在新的學(xué)習(xí)狀態(tài)和學(xué)習(xí)環(huán)境中更好地學(xué)習(xí)和生活，也能夠在學(xué)習(xí)函數(shù)的過(guò)程中重新認(rèn)識(shí)自己，發(fā)掘自己從未發(fā)現(xiàn)的能力，幫助他們克服更多學(xué)習(xí)上的困難與挫折，為我國(guó)的科學(xué)教育事業(yè)做出更大的貢獻(xiàn)。

篇10

【關(guān)鍵詞】 高中數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；運(yùn)用

數(shù)學(xué)是一門(mén)具有較強(qiáng)實(shí)用性的學(xué)科.但是，在長(zhǎng)時(shí)間的教學(xué)過(guò)程中因受應(yīng)試教育體制的影響較深，導(dǎo)致學(xué)校過(guò)度追求升學(xué)率，單單重視學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)，從而很容易讓學(xué)生產(chǎn)生厭倦的心理.因此，在高中數(shù)學(xué)課程的教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)合理應(yīng)用數(shù)形結(jié)合法開(kāi)展教學(xué)，以便充分激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，讓學(xué)生積極主動(dòng)地投身于數(shù)學(xué)課堂的學(xué)習(xí)過(guò)程中.本文具體論述高中數(shù)W中數(shù)形結(jié)合法的應(yīng)用途徑.

一、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合法運(yùn)用的重要作用

高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)相比較，其難度性較大、邏輯性較強(qiáng).因此，在高中數(shù)學(xué)課程的實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生應(yīng)該緊跟教師的思路，充分運(yùn)用邏輯思維能力解決實(shí)際的數(shù)學(xué)問(wèn)題.同時(shí)，教師也應(yīng)該根據(jù)學(xué)生的實(shí)際數(shù)學(xué)情況，制訂具有針對(duì)性的教學(xué)方案，從根本上提升高中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合法的應(yīng)用效率，充分調(diào)動(dòng)起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和主動(dòng)性.將數(shù)形結(jié)合法合理運(yùn)用到高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，不僅有利于引導(dǎo)學(xué)生更好地銜接初高中數(shù)學(xué)知識(shí)，而且有利于培養(yǎng)學(xué)生的形象思維，樹(shù)立良好的現(xiàn)代化思維意識(shí).

二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合法的運(yùn)用策略

（一）列出數(shù)形條件，注重?cái)?shù)形轉(zhuǎn)換的等價(jià)性

在高中數(shù)學(xué)課堂的具體解題過(guò)程中，教師與學(xué)生應(yīng)嚴(yán)格遵循簡(jiǎn)潔性的原則.盡量在審題的過(guò)程中根據(jù)問(wèn)題列出相關(guān)的數(shù)形條件，勾畫(huà)簡(jiǎn)單明了的圖形，理清數(shù)量關(guān)系.尤其是在數(shù)形結(jié)合法的應(yīng)用初期，教師便可以通過(guò)列出樹(shù)形條件來(lái)理清解題思路，消除累贅條件，再根據(jù)自己的解題需要繪制相應(yīng)的圖像，為快速解題提供依據(jù).在高中數(shù)學(xué)課堂的實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，當(dāng)教師合理采用數(shù)形結(jié)合法時(shí)，應(yīng)注重“數(shù)”與“形”等價(jià)轉(zhuǎn)變的重要性.其中，學(xué)生在做題過(guò)程中應(yīng)結(jié)合題干內(nèi)容，深入思考用代數(shù)解答簡(jiǎn)單還是運(yùn)用圖形解答簡(jiǎn)單，注重?cái)?shù)形轉(zhuǎn)換的等價(jià)性.

例如，根據(jù)具體的函數(shù)在平面直角坐標(biāo)系下畫(huà)出對(duì)應(yīng)的圖形，要求每一個(gè)函數(shù)值需要在具體的圖像中找出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，讓函數(shù)圖像與數(shù)量關(guān)系盡量保持一致性.同時(shí)，根據(jù)圖像所確定的數(shù)量關(guān)系，應(yīng)該在函數(shù)圖像中找出特殊的點(diǎn)，并堅(jiān)持等價(jià)的原則將其轉(zhuǎn)換為數(shù)量關(guān)系，再列出等價(jià)的函數(shù)關(guān)系式，從而快速正確地得出答案.

（二）數(shù)形結(jié)合圖形演示，列出不同的解題方法

在高中數(shù)學(xué)課程知識(shí)的教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)該充分利用坐標(biāo)和圖形，合理地利用數(shù)形結(jié)合法進(jìn)行圖形演示，從而將抽象的數(shù)學(xué)概念知識(shí)直觀化，充分激發(fā)起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促使學(xué)生能夠快速領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識(shí)中的數(shù)形結(jié)合方法.其中，針對(duì)某一種數(shù)學(xué)題，教師應(yīng)該盡量展示數(shù)與形的不同解題方法，促使學(xué)生逐步養(yǎng)成用數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行解題的習(xí)慣.

例如，在探究“代數(shù)抽象的特點(diǎn)與幾何圖形直觀特點(diǎn)”的過(guò)程中，教師便可以利用代數(shù)和幾何圖形的優(yōu)點(diǎn)，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際情況，選擇簡(jiǎn)便的計(jì)算方法，以此縮短解答的時(shí)間，提高解題的正確率.

（三）數(shù)形串聯(lián)綜合使用，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率

將數(shù)形結(jié)合法合理應(yīng)用到高中數(shù)學(xué)課堂的實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，首先，應(yīng)讓學(xué)生了解具體的幾種數(shù)形結(jié)合法：以形助數(shù)求最值、以圖形輔助數(shù)字、以數(shù)字輔助圖形、數(shù)形串聯(lián)綜合使用等.其中，當(dāng)前高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過(guò)程中常見(jiàn)的題型，也是高考中經(jīng)常出現(xiàn)的題型，就是求函數(shù)式的最值問(wèn)題.然而，由于求最值問(wèn)題的難度性較大，所以常常讓高中學(xué)生在解答的過(guò)程中顯得手足無(wú)措.因此，教師便可以指導(dǎo)學(xué)生采用數(shù)形結(jié)合法進(jìn)行函數(shù)最值問(wèn)題的解答，充分利用函數(shù)圖像的斜率來(lái)求解答案.此外，還可以采取分段函數(shù)法來(lái)展示圖形的內(nèi)在聯(lián)系，逐步將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)單化、容易化.

例如，在“立體幾何求證”的過(guò)程中，大部分學(xué)生則可以將圖形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的問(wèn)題，以數(shù)學(xué)代數(shù)法解決幾何問(wèn)題，從而將幾何圖形系統(tǒng)化，幫助學(xué)生在解答的過(guò)程中形成良好的數(shù)學(xué)思維.

再例如，在證明“等腰三角形底邊上任意一點(diǎn)到兩個(gè)腰的距離之和等于一腰上的高”時(shí)，教師便可以指導(dǎo)學(xué)生先將這個(gè)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題，構(gòu)建完善的直角坐標(biāo)系，以此減少解題的計(jì)算步驟.其中，在建立直角坐標(biāo)系的過(guò)程中的學(xué)習(xí)重點(diǎn)內(nèi)容就是展示數(shù)學(xué)關(guān)系、減少計(jì)算量.另外，在數(shù)學(xué)解題過(guò)程中采取數(shù)形結(jié)合的方法時(shí)，則可以使用向量解決直線垂直、線段相等、立體幾何空間距離和立體幾何空間角度等問(wèn)題，從根本上提升高中數(shù)學(xué)的教學(xué)水平.

三、結(jié) 論

總而言之，在高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)過(guò)程中合理應(yīng)用數(shù)形結(jié)合法，能夠有效簡(jiǎn)化解題過(guò)程、構(gòu)建良好的解題思維，提高數(shù)學(xué)課程的解題效率.因此，在高中數(shù)學(xué)課程的實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)多鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)題意使用幾何圖形和函數(shù)關(guān)系進(jìn)行解答，促使學(xué)生通過(guò)數(shù)形結(jié)合法深入了解數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，從根本上提升高中數(shù)學(xué)課程的教學(xué)效率.

【參考文獻(xiàn)】